第三章 典型例题 共计 13 题
【例3-1-1】已知)1()()(--=t u t u t x 通过一个连续时间LTI 系统的响应为)1()1()(-++=t t t y δδ
试求图3-1-1所示信号)(t g 通过该系统的响应)(t y g ，并画出其波形。
t
题3-1-1图
分析：
连续时间LTI 系统的特点是“对输入信号进行线性变换、延时，相应的输出信号也为原输出信号的相应线性变换和延时”。利用系统特点，找到)(t g 与)(t x 的线性和时间关系，从而得到相应的系统响应。 解：
根据信号x (t )、g (t )的波形可以确定出g (t )与x (t )的关系为
[k ]
x [k ]
利用线性非时变系统的特性，可得系统响应y g (t )与y (t )的关系为
)2()1()()1()1(---=--t y t y t y g
由此可得
ττδτδττδτδd )]1()1([d )]1()1([)(2
1
-++--++=?
?
-∞
--∞
-t t g t y
)3()2()1()(---+--=t u t u t u t u
结论：
通过分析比较，发现原输入信号与新输入信号之间的关系是关键。
【例3-2-1】已知某二阶连续时间LTI 系统的微分方程
0),()(8)('6)(">=++t t x t y t y t y
初始状态y (0-)=1, y '(0-)=2。 分析：
根据微分方程的理论和零输入响应的定义，零输入响应对应齐次微分方程的齐次解，所以可以利用初始状态条件及特征方程求得系统的齐次解，即得)(zi t y 。 解：系统的特征方程为 s 2+6s +8 = 0 解特征方程，得特征根为 s 1 = -2, s 2 = -4（两不等实根） 故设系统的零输入响应)(zi t y 为
t t K K t y 4221zi e e )(--+= ,-≥0t 代入初始状态y (0-)和y '(0-)的值，有 y (0-)=K 1+K 2=1 )0('-y =2142K K --=2 解得K 1=3，K 2= -2 。因此零输入响应为
t
t t y 42zi e 2e 3)(---= ，-≥0t 结论：系统零输入响应与输入无关，系统微分方程对应的特征根决定系统零输入响应的形式，
系统初始状态只影响系统零输入响应的系数。
【例3-2-2】已知某连续时间LTI 系统的冲激响应)()e e ()(52t u t h t t ---=，激励信号
，试求系统的零状态响应)(zs t y 。
分析：LTI 系统的零状态响应等于系统冲激响应与激励信号的卷积积分。 解：系统的零状态响应)(zs t y 为
=-=*=?+∞
∞
-τττd )()()()()(zs t h x t h t x t y
0 ,
00
, d e d e 0)50
)2(?????<>-??--t t t (t-τt t-τττ)() 0.2e +0.5e (0.3= 52t u t t --- 结论：在利用卷积法求解LTI 系统的零状态响应时，首先需要分析出系统的冲激响应h (t )，
然后经过卷积积分方法得到系统的零状态响应。下面要学习到的系统冲激响应求解以及卷积积分计算是求解系统响应的关键内容。
【例3-2-3】已知某连续LTI 系统的微分方程式为 )(2)(4)('t x t y t y =+ ，
试求系统的冲激响应h (t )。
分析：将)(t y 、)(t x 分别根据冲激响应定义用)(t h 及)(t δ替换，得到动态方程。先求解动态方程的齐次解，将含有待定系数的结果作为动态方程解带入方程，观察方程两端系数情况，得到系统的冲激响应。
解：根据系统冲激响应h (t )的定义，当)()(t t x δ=时，)(t y 即为h (t )，即原动态方程式为
)(2)(4)('t t h t h δ=+，0≥t
由于动态方程式的特征根41-=s ，且m n >，因此冲激响应h (t )的形式为 )(e )( 4t u A t h t -= 式中A 为待定系数，将h (t )代入原方程式有
y [k ]
x [k ]
即 )(2)(e 4)(e 4)(e 444t t u A t u A t A t t t δδ=+----
)(2)(t t A δδ= 解得A =2。因此可得系统的冲激响应为
)(e 2)( t
4t u t h -=
结论：题中利用了阶跃信号u (t )与冲激信号)(t δ的微积分关系。即只要h (t )中含有u (t )，则h ′ (t )中必含有)(t δ，h ″(t )中必含有)('t δ如此类推。此外，在对)(e
t u A st 进行求导时，必须按两个函数乘积的导数公式进行。即
)(')()()('' )]()([t g t x t g t x t g t x += 求导后，对含有)(t δ的项利用冲激信号的筛选特性进行化简，即 )()0()()(t x t t x δδ=
【例3-2-4】 已知)(e )(t u t x t -=，
，计算)(*)()(t h t x t y =。
分析：按照教材中所列的图形法卷积步骤，计算卷积积分 解：
(1)将信号的自变量由t 改为τ，如图（a ）(b)所示； (2)将h (τ)翻转得h (-τ)，如图（c ）所示；
(3)将h (-τ)平移t ，根据x (τ)与h (t -τ)的重叠情况，分段讨论：
当t < 0时，x (τ)与h (t -τ)图形没有相遇，如图（d ）所示，此时x (τ)与h (t -τ)的乘积结果为零，故
?+∞
∞
-=-=*=0d )()()()()(τττt h x t h t x t y
当t > 0时，x (τ)与h (-τ)图形相遇，而且随着t 的增加，其重合区间增大，重合区间为（0，t ） ， 如图（e ）所示，故
?+∞∞
--=*=τττd )()()()()(t h x t h
t x t y τττd )(e 0
-=-?t u t ττd e 0
-?=
t
t --=e 1，0>t
卷积结果如图(f)所示。
τ
τ
(a)
(b)
τ
τ
(c)
(d)
τ
t
(e) (f) 错误！未找到引用源。 指数信号与阶跃信号的卷积
结论：图形法计算卷积要严格根据步骤，同时注意翻转其中一个信号后，卷积结果中t 时刻的参照点。
【例3-2-5】已知)(e )(31t u t x t -=，)(e )(52t u t x t -=, 试计算卷积)()(21t x t x *。
分析：u(t)函数向右趋向无穷，用图形法不容易直观表达，可以考虑按照卷积积分数学定义，采用解析的方法
解： 根据卷积积分的定义，可得
?
+∞
∞
--?=
*τττd )()()()(2121t x x t x t x ?+∞
∞
-----?=τττττd )(e )(e )(53t u u t
?????≤>?=?---0 ,00,d e e 0)(53t t t t τττ??
???≤>-=--0 ,00
),e e (2
153t t t t )()e e (2
153t u t t
---=
结论：利用解析法求卷积积分，可以参考教材中一些常用信号卷积积分的公式列表
【例3-2-5】已知x (t ) 和 h (t )的波形分别如图一 (a)(b)所示，利用卷积的等效特性，计算y (t ) = x (t ) * h (t )。
t
t
(a)
(b)
错误！未找到引用源。
图一
分析：图一 (a)的导数为冲激信号形式，图一 (b)的积分容易求得，可以考虑利用卷积的等效特性，将问题转化为一个信号与冲激信号的卷积，简化运算。 解：
由卷积的等效特性，有
x (y (t )
因为x '(t ) = δ (t ) - δ (t -1)，波形如图二(a) 所示，)]1()([2)()1(--=-t r t r t h ，波形如图二(b)所示，故由卷积积分的延时特性，有
)5.0()5.0()(*)]5.0()5.0([)()1()1()1(--+=--+=---t h t h
t h t t t
y δδ
y (t )的波形如图二(c)所示。
t
t
(a)
(b)
(c)
错误！未找到引用源。图二 例3-4-5
结论：在一些情况下，合理利用信号的卷积特性能够大大降低运算复杂度。
【例3-3-1】若描述某离散LTI 系统的差分方程为
][]2[2]1[3][k x k y k y k y =-+-+
已知初始状态y [-1]=0，y [-2]=1/2，求系统的零输入响应y zi [k ]。
分析：系统的零输入响应取决于系统差分方程的齐次解和系统的初始状态。首先求得系统的
齐次解，在利用给定的初始状态求得待定系数。 解：
差分方程的特征方程为
0232=++r r
解得特征根2,121-=-=r r ，零输入响应的形式为
k k x C C k y )2()1(][21-+-=
代入初始状态，有
2
1
41]2[0
2
1
]1[2121=
+=-=--=-C C y C C y
解得2,121-==C C ，故系统的零输入响应为
0)2(2)1(][zi ≥---=k k y k k
结论：按照差分方程齐次解求解方法求解即可，注意当齐次方程特征根为不同形式时与之相对应的齐次解的形式。
【例3-3-2】已知某离散时间LTI 系统的单位脉冲响应][])2
1(1[][k u k h k -=，输入序列
x ，试求系统的零状态响应y zs [k ]。
分析：系统的零状态响应可以写为系统输入与系统单位脉冲响应的卷积和。本题给出了两者，只要根据卷积和定义求解即可。
解：利用卷积和定义式可求出系统的零状态响应y zs [k ]为
][])21(1][[)31(][zs n k u k u k y n k k n --=
-∞
-∞
=∑
??
???<≥-=∑
=-0,00
],)2
1
(1[)31(0k k k n n k n ??
???<≥-=∑∑
==0,00,)32()
21()31(00k k k n k n n
k n ][]3
21)32(1)21(311)31(1[1
1k u k k k -----=++
][])2
1
(3)31(5.15.1[k u k k -+=
结论：在求解离散系统的零状态响应时，需要知道系统的单位脉冲响应h [k ]，并能进行两序列的卷积和运算。
【例3-3-3】若描述某离散LTI 系统的差分方程为
][]2[2]1[3][k x k y k y k y =-+-+
求系统的单位脉冲响应h [k ]。
分析：求系统单位脉冲响应的解析解，可以利用“等效初始条件法”。首先利用迭代法计算
系统的等效初始条件，再求解系统差分方程的齐次解。 解：
根据单位脉冲响应h [k ]的定义，它应满足方程 ][]2[2]1[3][k k h k h k h δ=-+-+ 1)求等效初始条件
对于因果系统有，0]1[=-h ，0]2[=-h ，代入上面方程，可以推出等效初始条件 1]2[2]1[3]0[]0[=----=h h h δ
3]1[2]0[3]1[]1[-=---=h h h δ
求解该系统需要两个初始条件，可以选择h [0]和h [1] 作为初始条件。选择初始条件的基本原则是必须将][k δ的作用体现在初始条件中。 2)求差分方程的齐次解 差分方程的特征方程为 0232=++r r
解得特征根2,121-=-=r r ，单位脉冲响应的形式为
k k C C k h )2()1(][21-+-=
代入初始条件，有 3
2]1[1]0[2121-=--==+=C C h C C h
解得
k ]
x [，故系统的单位脉冲响应为
][])2(2)1([][k u k h k k -+--=
结论：系统假定为因果系统是设定单位脉冲响应在k 小于零时为零的前提，同时选择等效初始条件时，要将单位脉冲响应的作用体现出来。
【例3-3-4】???-≤≤=其他
01
0 1][N n k R N ，计算
x (t )
。
分析：求两个序列的卷积和，可以按照图形法的步骤计算。 解：
(1)将序列的自变量由k 改为n ，如图（a ）所示； (2)将R N [n ]翻转成R N [-n ]，如图（b ）所示；
(3)将R N [-n ]位移k ，根据R N [n ]与R N [
k -n ]的重叠情况，分段讨论：
k
n
(a)
n
(b)
n
(c)
n
(d)
n
(e)
k
(f)
错误！未找到引用源。 方波序列卷积和的图解
当k < 0时，R N [n ]与R N [k -n ]图形没有相遇，如0（c ）所示，故y [k ]=0 当0 ≤ k ≤ N -1时，R N [n ]与R N [k -n ]图形相遇，而且随着k 的增加，其重合区间增大，重合区间为[0，k ] ， 如0（d ）所示，故
][][][n k R n R k y N N n -=
∑
∞
-∞
=1110
+=?=∑=k k
n
当N -1 ≤ k ≤ 2N -2时，R N [n ]与R N [k -n ]图形仍相遇，而且随着k 的增加，其重合区间减小，重合区间为[-(N -1)+k ，N -1] ，如0（e ）所示，故 ][][][n k R n R k y N N n -=
∑
∞
-∞
=k N N k
N n --=?=
∑
-+--=12111
)1(
当 k >2N -2时，R N [n ]与R N [k -n ]图形不再相遇，故y [k ] =0。 卷积结果如0 (f)所示。
结论：图形法求序列的卷积，要正确确定结果序列的k ，同时计算不同k 下所有两序列重和点的乘积并相加后的值。
【例3-3-5】计算]3[]2[][--+=k u k u k x ，与
x ()
的卷积和。
分析：h [k ]可以表示成单位脉冲序列的线性组合，x [k ]为单位阶跃序列的延时，所以可以运用卷积和计算的位移特性解题。 解：
h [k ]可用单位脉冲序列及其位移表示为
]2[3]1[2][4]1[][-+-+++=k k k k k h δδδδ 利用卷积和的位移特性，可得
=*][][k h k x ]}2[3]1[2][4]1[{*][-+-+++k k k k k x δδδδ ]2[3]1[2][4]1[-+-+++=k x k x k x k x
由于]3[]2[][--+=k u k u k x }1,1,1,1,1{↓
=，故
=*][][k h k x }3,5,9,10,10,7,5,1{↓
结论：对于一些题型，合理利用卷积和的特性可以简化解题。
【例3-4-1】已知某LTI 连续系统如0所示，求系统的单位冲激响应。其中
)(e )(),2(e )(),1()(23321t u t h t u t h t u t h t t --=-=-=。
x (t )
y (t )
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。1图
分析：根据连续时间LTI 系统冲激响应关系－两个连续时间LTI 子系统级联所构成系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应的卷积，两个连续时间LTI 子系统并联所构成系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应之和，扩展至多个子系统，可以得出结论。
解： 当多个子系统通过级联、并联组成一个大系统时，大系统的冲激响应h (t )可以直接通过各子系统的冲激响应计算得到。
从0可见，子系统)(1t h 与全通连续系统组成并联系统，子系统)(2t h 与子系统)(3t h 也组成并联系统，将两并联系统再进行级联。对于全通连续系统，若输入为x (t )，输出为y (t )，则输入输出满足下面关系
)()(*)()(t x t h t x t y == 可见，全通连续系统的冲激响应为冲激信号)(t δ。因此0所示系统的单位冲激响应为
)]()([*)]()([)(321t h t h t t h t h ++=δ
)](e )2(e [*)]()1([23t u t u t t u t t --+-+-=δ
)
(e *)()2(e *)()(e *)1()2(e *)1(2323t u t t u t t u t u t u t u t t t t ----+-+-+--=δδ
)(e )2(e )1()e 1(2
1)3()e 1(3e 23)1(2)3(36t u t u t u t u t t t t -------+-+--+--=
小结：复杂系统可以由简单系统通过级联或并联等构成，根据简单系统之间的联结关系，就可以确定复杂系统的冲激响应。值得注意的是，全通连续系统的冲激响应为冲激信号)(t δ。
【例3-4-2】写出0-2所示LTI 离散系统的单位脉冲响应h [k ]。其中
][3][],[5.0][],1[2][321k u k h k u k h k k h k ==-=δ。
y [k ]
x [k ]
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。-2图
分析：根据离散时间LTI 系统单位脉冲响应关系－两个离散时间LTI 子系统级联所构成系统的单位脉冲响应等于两个子系统单位脉冲响应的卷积，两个离散时间LTI 子系统并联所构成系统的单位脉冲响应等于两个子系统单位脉冲响应之和，扩展至多个子系统，可以得出结论。 解：从0-2可见子系统h 1[k ]与]h 2[k ]是级联关系，h 3[k ]支路与全通支路并联后再与h 1[k ]、h 2[k ]级联。与全通连续系统相似，全通离散系统的单位脉冲响应为单位脉冲序列][k δ。因此0-2所示系统的单位脉冲响应为
]}[][{*][*][][321k h k k h k h k h +=δ]}[3][{*][5.0*]1[2k u k k u k k +-=δδ
][*5.0*]1[6][*][5.0*]1[2k u k k k u k k k -+-=δδδ
]1[)5.02(6]1[)5.0(211--+-=--k u k u k k ]1[])5.0(412[1--=-k u k
小结：由此可见，复杂系统可以由简单系统通过级联或并联等构成，根据简单系统之间的联结关系，就可以确定复杂系统的单位脉冲响应。值得注意的是，全通离散系统的单位脉冲响应为单位脉冲序列][k δ。
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
第四章 典型例题 【例4-1-1】写出下图所示周期矩形脉冲信号的Fourier 级数。 t 周期矩形信号 分析： 周期矩形信号)(~t x 是实信号，其在一个周期[-T 0/2，T 0/2]内的定义为 ???>≤=2/ 02/ )(~ττt t A t x 满足Dirichlet 条件，可分别用指数形式和三角形式Fourier 级数表示。 解： 根据Fourier 级数系数C n 的计算公式，有 t t x T C t n T T n d e )(~ 1000j 2/2/0ω--?=== --? t A T t n d e 10j 2/2 /0ωττ 2/2/j 000e )j (ττωω=-=--t t t n n T A 2/)2/sin(00τωτωτTn n A =)2 (Sa 00τωτn T A = 故周期矩形信号)(~ t x 的指数形式Fourier 级数表示式为 t n n t n n n n T A C t x 00j 00j e )2(Sa )(e )(~ωωτωτ∑∑∞ -∞ =∞-∞=== 利用欧拉公式 2 e e )cos(00j j 0t n t n t n ωωω-+= 可由指数形式Fourier 级数写出三角形式的Fourier 级数，其为 ()t n n T A T A t x n 0001 0cos )2(Sa )2()(~ωτωττ∑ ∞ =+= 结论： 实偶对称的周期矩形信号)(~ t x 中只含有余弦信号分量。 【例4-1-2】写出下图所示周期三角波信号的Fourier 级数。 t 周期三角波信号 分析： 周期矩形信号)(~ t x 是实信号，其在一个周期 [-1/2，3/2]的表达式为
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
自考信号与线性系统分析内部题库含答案
单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π=为周期序列，其周期为 （） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示 () f t 的数学表示式为 （ ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞=? ，其值是 （） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 1 f( t 0 10 正弦函数
6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （） A ． 1 3 z z + B. 1 3 z z - C. 1 4 z z + D. 1 4 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. ,0)(<
1.一线性时不变系统在相同的初始条件下，当激励为f(t)[t<0时，f(t)=0]时，其全响应为y 1(t)=2e -t +cos2t,t>0时；当激励为2f(t)时，其全响应为y 2(t)=e -t +2cos2t,t>0;试求在同样的初始条件下，当激励为4f(t)时系统全响应。 解：设系统的零输入响应为x y )(t ,激励为f(t)时的零状态响应为)(t y f ,则有 y 1(t) = x y )(t +)(t y f =2e -t +cos2t y 2(t)= x y )(t +)(t y f = e -t +2cos2t 联解得 )(t y f = -e -t +cos2t x y )(t = 3e -t 故得当输入激励为4f(t)时的全响应为 y(t)= x y )(t +4)(t y f =3e -t +4[-e -t +cos2t]= -e -t +4cos2t t>0 2.如图2.1（a ）所示电路，激励f(t)的波形如图2.1(b)所示。试求零状态响应)(t u c ，并画出波形。 解 该电路的微分方程为 )(22 t f u dt u d c c =+ 即 ()1(2t f u p c =+ 转移算子为 1 1)(2 +=p p H 故得单位冲激响应为 )(sin )(t tU t h = 故得 ?∞ -'==t c d U t f t h t f t u τττ)(sin *)()(*)()( =?--t d t t 0 sin *)]6()([ττπδδ =t t t 0]cos [*)]6()([τπδδ--- =)(]cos 1[*)]6()([t U t t t ---πδδ
12.连续信号 )(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ（ ）. A. )()(00t t t f -δ B. )(0t t f - C. )(t δ D. )()(0t t f δ 13.已知系统响应 ()y t 与激励()f t 的关系为（ ） 2(51)()()5()[()]t y t ty t y t f t '''-++=则该系统是( )系统。 A. 线性非时变 B. 非线性非时变 C. 线性时变 D. 非线性时变 14. 下列系统那个是因果、线性、时不变的连续系统( )。 A ．)()(2)(3)(t f t y t y t y '=+'+'' B. )()()(3)(t f t f t y t y ='+'' C ． )()()(3)(t f t ty t y t y =+'+'' D ． )(2)1(3)(t f t y t y =+-'+'' 15.若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行（ ）. A. LT B. FT C. Z 变换 D. 希尔伯特变换 16.)()52(t e t j ε+-的频谱函数为（ ） A. ωj e j 521- B. ωj e j 521+ C. j )5(21 ω++ D. j )5(21 ω++- 17.若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则（ ） A. 该信号是有始有终信号 B. 该信号是按指数规律增长的信号 C. 该信号是按指数规律衰减的信号 D. 该信号的幅 度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间n t t ，成比例增长的信号 18. ) 22(3 )(2 +++= s s s s s F ，则根据终值定理有=∞)(f （ ） A. 0 B. 1.5 C. ∞0 D. 1
综合测试(三) 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（） A. B. C. D. 2、序列和等于（） A. 1 B. C. D. 3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（） A. B. C. D. 4、下列各式中正确的是（） A． B. C.D． 5、单边Z变换对应的原时间序列为（） A．B． C．D． 6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）
A ． 左移6 B. 右移6 C ． 左移2 D. 右移2 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y ’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h (t) = C 1e -t + C 2e -3t 当f(t) = 2e –2 t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(–2 Pe -2t ) + 3Pe -t = 2e -2t 解得 P=2 于是特解为 y p (t) =2e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -t + C 2e -3t + 2e -2t 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 2 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 1.5 ，C 2 = –1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t ≥0 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 y h (t) = C 1e -2t + C 2e -3t 当f(t) = 2e – t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -t 将其代入微分方程得 Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t 解得 P=1 于是特解为 y p (t) = e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观 )e e 1(e 2s s s s s -----)e e 1(e 2 s s s s s -----
试题一 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2() (4-=-t u e t h t ，该 系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换 ) (ωj X 为 。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 5 2(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变 换为 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若 ) ()(4t x e t g t =，其傅立叶变换 ) (ωj G 收敛，则x(t) 是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ，，该系统是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分） 1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性； （4）因果；（5）稳定，并说明理由。 （1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ) (n x e 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值 其余t T t t x 0 01)(， ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ?，求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt t dx t ) ( 4. 求 2 2)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分） 5、已知信号sin 4(),t f t t t ππ=-∞<<∞，当对该信号取样时，试求 能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分） ，求系统的响应。 ）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征： 系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21) (2)(15) (8)(LTI 1042 2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++ 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。 不是因果的。 ）系统既不是稳定的又（）系统是因果的； （系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )() (2)()(1)()(2) ()(LTI 202 2=-- 试题二 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案， 其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25 （B ）2.5 （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 αω ωδα+=+==-s e L s s t L t L t 1 ][)][cos(1)]([2 2；；t t t Sa j F t u e t f t sin )(1 )()()(= +=?=-； 注：ωαωα
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。
《信号与系统》练习题 1、线性性质包含两个内容： 和 。（可加性、齐次性） 2、线性时不变（LTI ）连续系统的数学模型是线性常系数 方程。（微分） 线性时不变（LTI ）离散系统的数学模型是线性常系数 方程。（差分） 3、线性时不变系统具有 、 和 。（微分特性、积分特性、频率保持性。） 4、连续系统的基本分析方法有： 分析法， 分析法和 分析法。（时域、频域、复频域或s 域） 系统依处理的信号形式，可以分为三大类：连续系统、离散系统和混合系统。 5、周期信号频谱的特点是 、 、 。（离散性、谐波性、收敛性） 6、（1）LTI 连续系统稳定的充要条件是 。（ ∞
《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
2006-2007学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +?+∞ ∞-的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。
5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）?+∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2 +-=-s s e s F s ，求)(t f
8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 x(t) y(t) f(t)
信号与系统 习题 1 一、填空题 1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。 2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。 3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。 4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ， =)0(f ② 。 5、单边拉氏变换()) 4(2 2 += s s s F ，其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统的传输算子为2 3)(22+++=E E E E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ， 单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题 1. 下列说法不正确的是______。 A. 每个物理系统的数学模型都不相同。 B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。 C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流 C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说确的是_____。
A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍 C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。 图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。 A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器 C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性 7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231 (-t f 进行取样，其奈奎斯 特取样频率为_____。 A. 3s f B. s f 31 C. 3(s f －2) D. )2(3 1 -s f 8. 信号f (t )变成)12 1 (+t f 的过程为_____。 A. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 B. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 C. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 D. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。 A. 时间与频率标度)(1 )(ω? F a at f F B. 时移特性)()(00ω-ω-?F e t t f t j F C. 频移特性)()(00ω-ω?ωF t f e F t j (b ) ω (ω)ω π 2πτ4πτ (d )2π τ － 4πτ － o －π ?(b ) (a ) －1
1 / 257 信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=- t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ=
2 / 257 （4）)(sin )(t t f ε= （5）) (sin )(t r t f =
3 / 257 （7）)(2)(k t f k ε= （10）) (])1(1[)(k k f k ε-+=
4 / 257 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） ) 2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
5 / 257 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） ) 2()2()(t t r t f -=ε
课程名称 信号与线性系统A 考试学期 08-07 得分 适用专业 微电、物理、 考试形式 闭卷 考试时间 120分钟 姓名 班级 学号 一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ C ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ C ） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（AD ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（B ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（B ） （A ）0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ A ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n
第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）) ()sin()(t t t f επ= （ 4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
信号与系统 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时 变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?] 7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案：()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---= 求该系统的单位序列响应()h k 。[答案：21()[(2)]()33 k h k k ε=-+] 13．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1 s F s s =+，求函数()()233t y t e f t -=的单边拉普 拉斯变换。[答案：()2 5 Y s s s = ++] 14．已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）
2012-2013学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +? +∞ ∞ -的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。
5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）? +∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2+-=-s s e s F s ，求)(t f
8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000 cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 y(t) f(t)