第1届全国中学生物理竞赛
决赛试题
一、有一长为l、重为W0的均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙面间的静摩擦因数为μ；B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为θ，如图所示。
（1）求杆能保持平衡时μ与θ应满足的条件；
（2）杆保持平衡时，杆上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重物，则当重物的重量W足够大时总可以使平衡破坏；而在P点与B点之间任一点悬挂任意重量的重物，都不能使平衡破坏。求出这一P点与A点的距离。
二、如图所示，一质量均匀分布的细圆环，其半径为R，质量为m。令此环均匀带正电，总电量为Q。现将此环平放在绝缘的光滑水平桌面上，并处于磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向竖直向下。当此环绕通过其中心的竖直轴以匀角速度ω沿图示方向旋转时，环中的张力等于多少？
三、试就你所知，回答下列关于温度的问题。
（1）从宏观角度看，什么是温度？从微观角度看，什么是温度？
（2）一个水银温度计，一个酒精温度计，两者都在冰点校准了0度，在水的沸点校准了100度，然后在0度与100度之间等分成100份。现在分别用这两个温度计测量两个物体的温度，结果两个温度计都指示30度处。问这两个物体的温度是否相同？为什么？
（3）玻璃熔点以上的高温和水银凝固点以下的低温怎样测量？这样的高温和低温是否仍能用摄氏度表示？为什么？
（4）太阳表面的温度大约是6000K，这是怎样测量出来的？
四、显微镜物镜组中常配有一如图所示的透镜，它的表面是球面，左表面S 1的球心为C 1、半径为
R 1，右表面S 2的球心为C 2、半径为R 2，透镜玻璃对于空气的折射率为n ，两球心间的距离212R C C n =。 在使用时被观察的物体位于C 1处，试证明：
（1）从物体射向此透镜的光线，经透镜折射后，所有出射光线均相交于一点Q 。
（2）22QC nR =。
五、如图所示，两个带正电的点电荷，带电量都是Q ，固定放置在x 轴上A 、B 两点处，A 、B 距原点的距离都是r 。若在原点处放置另一点电荷P ，其带电量大小是q ，质量为m 。
（1）当限制点电荷P 只能在哪些方向上运动时，它在O 处才是稳定的？
（2）讨论在这些方向上受扰动后，它的运动情况。
六、如图所示是一用两个按钮控制四个灯的电路。41~D D 是四个电子装置，分别控制1、2、3、4四个灯（四个灯图中未画出），若D 1中有电流流过，则它所控制的灯1亮，等等。线路中B 为直流电源，41~R R 为四个相同的电阻，K 1与K 2是两个双刀双掷按钮开关，K 1中有两组接点a 1b 1c 1和a 2b 2c 2。平时（不按时）a 与b 接通，按下时a 点改与c 点接通，K 2的情况与此相同。线路中交叉处凡是无黑点者均不通。
线路中有16对接线点m1n1、m2n2、…、m16n16（用黑点表示）。每对接线点m、n之间可以接入一个二极管，也可以不接入。由K1、K2引出的四条竖线用x，y、z、t表示。
（1）请你用一些二极管接入某些成对的m、n接线点之间，按照下页表要求设计出两种不同的控制电路。
请你把所设计的方案1、2画入下图中，为简单起见，图中只画出了二极管阵列部分，略去了其他部分。
（2）简要地写出设计的依据。
参考答案