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基本初等函数练习题与答案

数学1（必修）第二章基本初等函数（1）

[基础训练A 组] 一、选择题

1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）

A ．2

x y = B ．x

x y 2

C ．)10(log ≠>=a a a

y x

a 且 D ．x a a y log =

2．下列函数中是奇函数的有几个（）

①11x x a y a +=- ②2l g (1)

x y x -=+- ③x y x = ④1l o g 1a

x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3．函数y x

=3与y x

=--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称

4．已知1

3x x -+=，则3

x x -

+值为（）

A .33

B .25

C .45

D . 45-

5．函数12

log (32)y x =

-的定义域是（）

A ．[1,)+∞

B ．2(,)3+∞

C ．2[,1]3

D ．2(,1]3

6．三个数6

0.70.70.76log 6，

，的大小关系为（） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7

0.70.76log 6<<

C ．0.7

60.7log 66

0.7<< D . 60.70.7log 60.76<<

7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x

e D ．34x

e +

二、填空题

1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是。

2．化简11

410

104

848++的值等于__________。 3．计算：(log )log log 22

54541

-++= 。

4．已知x y x y 224250+--+=，则log ()x x

y 的值是_____________。

5．方程

33131=++-x

的解是_____________。 6．函数121

x y -=的定义域是______；值域是______.

7．判断函数22lg(1)y x x x =++的奇偶性。三、解答题

1．已知),0(56>-=a a x

求x

x x

x a

a a a ----33的值。

2．计算100011

43460022

++-++-lg .lg lg lg lg .的值。

3．已知函数2

11()log 1x

f x x x

--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。

4．（1）求函数21()log 32

x f x x -=-的定义域。

（2）求函数)5,0[,)3

1(42∈=-x y x

x 的值域。

数学1（必修）第二章基本初等函数（1） [综合训练B 组] 一、选择题

1．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值

是最小值的3倍，则a 的值为( )

A ．

42 B ．22 C ．41 D ．2

1 2．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-

和(0,1)，则( )

A ．2,2a b ==

B ．2,2a b ==

C ．2,1a b ==

D ．2,2a b =

3．已知x x f 26

log )(=，那么)8(f 等于（）

A ．

34 B ．8 C ．18 D ．2

1 4．函数lg y x =( )

A ．是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增

B ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减

C ．是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增

D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 5．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg

)(a f b a f x

x f 则若（） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．1

6．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（） A ．递增且无最大值 B ．递减且无最小值

C ．递增且有最大值

D ．递减且有最小值

二、填空题

1．若a x f x

lg 2

2)(-+=是奇函数，则实数a =_________。

2．函数()

()log 25f x x x =-+的值域是__________.

3．已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 。

4．设(){}1,,lg A y xy =, {}

0,,B x y =,且A B =，则x = ；y = 。

5．计算：

(

)

(

log 22

3-+ 。

6．函数x x e 1

e 1

y -=+的值域是__________.

三、解答题

1．比较下列各组数值的大小：（1）3

.37.1和1

.28

.0；（2）7

.03

.3和8

.04

.3；（3）

25log ,27log ,2

2．解方程：（1）192327x

x ---?= （2）649x x x +=

3．已知,3234+?-=x

x y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围。

4．已知函数()log ()x

a f x a a =-(1)a >，求()f x 的定义域和值域；

数学1（必修）第二章基本初等函数（1）

[提高训练C 组] 一、选择题

1．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x

上的最大值和最小值之和为a ，

则a 的值为（）

A ．

41 B ．2

C ．2

D ．4 2．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )

A . （0，1）

B . （1，2）

C . （0，2）

D . ∞[2，+） 3．对于10<

D ．②与④ 4．设函数1()()lg 1f x f x x

1 5．定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个

偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( ) A ．()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++

B ．lg(101)()2

x x

g x ++=

，x lg(101)()2x h x +-=

C ．()2x g x =，()lg(101)2x x

h x =+-

D ．()2x

g x =-， lg(101)()2x x h x ++=

6．若ln 2ln 3ln 5

,,235

a b c =

,则( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<

二、填空题

1．若函数()12log 2

2++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。 2．若函数(

)

12log 2

2++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________。 3．函数11()2

x y =-的定义域是______；值域是______. 4．若函数()11

f x a =+

-是奇函数，则m 为__________。 5．求值：22log 3

1．解方程：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++

3．已知()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =,试比较()f x 与()g x 的大小。

4．已知()()110212x

f x x x ??=+≠

?-??

， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >．

（数学1必修）第二章基本初等函数（1）[基础训练A 组] 一、选择题

1. D 2

y x x ==，对应法则不同；2

,(0)x y x x

=≠ log ,(0)a x y a x x ==>；log ()x a y a x x R ==∈

2. D 对于111

,()()111x x x x

x x a a a y f x f x a a a --+++=-===----，为奇函数；对于22lg(1)lg(1)

33x x y x x

--==

+-，显然为奇函数；x y x =显然也为奇函数；对于1log 1a

x y x +=-，11()log log ()11a a x x

f x f x x x

-+-==-=-+-，为奇函数； 3. D 由y x

=--3得3,(,)(,)x

y x y x y --=→--，即关于原点对称； 4. B 11111

x x x -≥=<-≤<≤ 6. D 60

0.700.70.70.766log 60<><=1，

=1，当,a b 范围一致时，log 0a b >；当,a b 范围不一致时，log 0a b < 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 7． D 由ln (ln )3434x

f x x e =+=+得()34x f x e =+

二、填空题 1．

589284162<<<<

12341

22,22,42,82,162=====，

而

1324138592

<<<< 2. 16

101030202010841112221210

84222(12)

21684222(12)

+++====+++ 3. 2- 原式1

2222log 52log 5log 52log 52-=-+=--=-

4. 0 22

(2)(1)0,21x y x y -+-===且，22log ()log (1)0x x y ==

5. 1- 33333,113x x x

x x

x ---?+===-+ 6. {}1|,|0,2x x y y ?

0,1x y y -=>≠且 7. 奇函数 2222()lg(1)lg(1)()f x x x x x x x f x -=-++=-++=- 三、解答题

1．解：65,65,26x

x x x a a a a --=

-=++=

222()222x x x x a a a a --+=+-=

3322()(1)

23x x x x x x x x x x

a a a a a a a a a a -------++==--

2．解：原式13lg32lg300=-+-+

x +>-，11x -<<且0x ≠，即定义域为(1,0)(0,1)-； 221111()log log ()11x x

f x f x x x x x -+-=-=-+=--+-为奇函数；

212

()log (1)11f x x x

=-+-在(1,0

)(0,-和上为减函数。 4．解：（1）210

4,[0,5)u x x x =-∈，则45u -≤<，54

(,81]243。（数学1必修）第二章基本初等函数（1）[综合训练B 组] 一、选择题

1. A 132

3112log 3log (2),log (2),2,8,,384

a a a a a a a a a a a a ======

2. A log (1)0,a b -=且log 1,2a b a b ===

3. D 令16

228(0),82,(8)()log log 2x x x f f x x =>==

===

4. B 令()lg ,()lg lg ()f x x f x x x f x =-=-==，即为偶函数

令,0u x x =<时，u 是x 的减函数，即lg y x =在区间(,0)-∞上单调递减 5. B 11()lg

lg ().()().11x x

f x f x f a f a b x x

+--==-=--=-=--+则 6． A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的递增区间，即()f x 递增且无最大值。二、填空题 1．

110

()()22lg 22lg x x x x

f x f x a a --+-=+++ 1(l

g 1)(22)0,lg 10,10

a a a -=++=+==

（另法）：x R ∈，由()()f x f x -=-得(0)0f =，即1lg 10,10

log 25log 42x x -+≤=- 3.

a b

-+ 141414143514log 28log 7log 5log 35,log 28log 35a b +==+=

1414141414141414

1log log (214)1log 21(1log 7)27log 35log 35log 35log 35a a b

+?++--=

====+ 4. 1,1-- ∵0,0,A y ∈≠∴lg()0,1xy xy ==

又∵1,1,B y ∈≠∴1,1x x =≠而，∴1,1x y =-=-且

+= 6. (1,1)- x x e 1e 1y -=+，10,111x y

3.3,3.3 3.4<<，∴0.73.3<8.0

4.3

（3）8293log 27log 3,log 25log 5,==

2222233333

log 2log 22log 3,log 3log 33log 5,22

x x x ------?-=+-=+≠而

2390,33,x x ---==

2x =-

（2）22422()()1,()()103933

即43237,43231x x x x ?-?+≤??-?+≥??得(21)(24)0

a a a a x -><<，即定义域为(,1)-∞；

0,0,log ()1x x x a a a a a a a ><-<-<，

即值域为(,1)-∞。

（数学1必修）第二章基本初等函数（1）[提高训练C 组] 一、选择题

1. B 当1a >时1

log 21,log 21,,2a a a a a ++==-=

与1a >矛盾；当01a <<时1

1log 2,log 21,2

a a a a a ++==-=；

2. B 令[]2,0,0,1u ax a =->是的递减区间，∴1a >而0u >须

恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a <<；

3. D 由10<

1,11,a a a a

+<+②和④都是对的； 4. A 11

(10)()1,()(10)1,(10)(10)111010

f f f f f f =+=-+=-++

5. C ()()(),()()()()(),f x g x h x f x g x h x g x h x =+-=-+-=-+

()()()()()lg(101),()222

x f x f x f x f x x

h x g x +---=

=+==

6. C 101025355ln 2,ln 3,ln 5,55,22a b c ===== 5

21ax x ++须取遍所有的正实数，当0a =时，21x +符合

条件；当0a ≠时，则0

440

a a >??

?=-≥?，得01a <≤，即01a ≤≤

3. [)[)0,,0,1+∞ 111()0,()1,022x

x -≥≤≥；11()0,01()1,22

1．解：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++

0.254

3213

l o g l o g l o g ,1321x x x x x x -++==-++ 33

121

x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求。（2）2

(lg )lg lg lg lg 1020,(10)20x x x x x x x +=+= l g l g l g

x =1或10，经检验10,x =1或10

为所求。 2．解：21111()()1[()]()14222x x x x

当11()22x =时，min 34y =；当1()82

()()1log 32log 21log 4

x x x f x g x -=+-=+，当31l o g 04

x +>，即01x <<或4

3x >

时，()()f x g x >；当31l o g 04

13x <<时，()()f x g x <。

4．解：（1）1121

()()212221

x x x x f x x +=+=?-- 2121

()()221221

x x x x x x f x f x --++-=-?=?=--，为偶函数

（2）21()221

x x x f x +=?-，当0x >，则210x

->，即()0f x >；

当0x <，则210x

-<，即()0f x >，∴()0f x >。

基本初等函数测试题

基本初等函数综合测试一、选择题： 1．下列关系中，成立的是（） A ．03131log 4()log 105>> B ．0 1331log 10()log 45>> C ．03131log 4log 10()5>> D ．0 1331log 10log 4()5>> 2 ．函数y = ）． A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 3．若11|log |log 44 a a =，且|log |log b b a a =-，则,a b 满足的关系式是（）． A ．1,1a b >>且 B ．1,01a b ><<且 C ．1,01b a ><<且 D ．01,01a b <<<<且 4．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则（）． A ．2(2)()x f x e x R =∈ B ．(2)ln 2ln (0)f x x x =?> C ．(2)2()x f x e x R =∈ D ．(2)ln 2ln (0)f x x x =+> 5．已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则log z m 的值为 A ．160 B ．60 C ．2003 D ．320 6．设函数||()(01)x f x a a a -=>≠且，若(2)4f =，则（）． A ．(2)(1)f f ->- B ．(1)(2)f f ->- C ．(1)(2)f f > D ．(2)(2)f f -> 7．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 组成的集合为（）． A ．{1,3,5} B ．{1,3,5}- C ．{1,1,3}- D ．{1,1,3,5}- 8．若ln 2ln 3ln 5,,235 a b c ===，则（）． A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 9．函数2(0)21 x x y x =>+的值域是（）． A ．(1,)+∞ B ．1(,) (1,)2-∞+∞ C ．1(,)2-∞ D ．1(,1)2 10．若函数122 log (2log )y x =-的值域是(,0)-∞，那么它的定义域是（）． A ．(0,2) B ．(2,4) C ．(0,4) D ．(0,1)

(整理)基本初等函数教案.

第二章基本初等函数指数和指数函数考点回顾： 1．幂的有关概念 (1)正整数指数幂 )(*∈????=N n a a a a a n n 个 (2)零指数幂 )0(10 ≠=a a (3)负整数指数幂 ()10,n n a a n N a -* = ≠∈ (4) 正分数指数幂 ) 0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； (5) 负分数指数幂 ) 10,,,1m n m n a a m n N n a -* = = >∈> (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质 ()() 10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()() 20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()() 30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中() *∈>N n n ,1，n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则 ???<-≥==00a a a a a a n n ②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零课堂练习: 1．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数

C ．指数函数 D ．余弦函数 2． (2010·山东理，4)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 3． (2010·重庆南开中学)已知f (x )＝a x ，g (x )＝b x ，当f (x 1)＝g (x 2)＝3时，x 1>x 2，则a 与b 的大小关系不可能成立．．．．．的是( ) A ．b >a >1 B ．a >1>b >0 C ．0 1>a >0 4． (2010·辽宁，10)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) B ．10 C ．20 D ．100 5．(2010·深圳市调研)已知所有的点A n (n ，a n )(n ∈N * )都在函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( ) A ．a 3＋a 7>2a 5 B ．a 3＋a 7<2a 5 C ．a 3＋a 7＝2a 5 D ．a 3＋a 7与2a 5的大小关系与a 的值有关 6． (2010·青岛市质检)过原点的直线与函数y ＝2x 的图象交于A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数y ＝4x 的图象于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是( ) A ．(1,2) B ．(2,4) C ．(1 2，2) D ．(0,1) 7. (2010·北京东城区)定义在 R 上的函数f (x )满足f (x )＝ ????? 21－x x ≤0 f x －1－f x －2 x >0 ，则f (－1)＝______，f (33)＝________. 8．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x 4x ＋1. (1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数． 9．已知关于x 的方程9x －2×3x ＋(3k －1)＝0有两个实数根，求实数k 的取值范围．

基本初等函数测试题及答案解析

基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式： ①n a n ＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0 ＝143 x y +; ④ 6 － 2 ＝ 3 －2. 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．函数y ＝a |x | (a >1)的图象是( ) 3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 12 4．三个数log 215 ，20.1,2－1 的大小关系是( ) A ．log 215<20.1<2－1 B ．log 215<2－1<20.1 C ．20.1<2－10} B ．{y |y >1} C ．{y |0y >z B ．x >y >x C ．y >x >z D ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2 的图象大致是( )

基本初等函数练习题与答案

数学1（必修）第二章基本初等函数（1） [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（） A ．2 x y = B ．x x y 2 = C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（） ①11x x a y a +=- ②2lg(1) 33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称 4．已知1 3x x -+=，则3 32 2 x x - +值为（） A. B. C. D. - 5．函数y = ） A ．[1,)+∞ B ．2(,)3 +∞ C ．2[,1]3 D ．2 (,1]3 6．三个数6 0.70.70.76log 6，，的大小关系为（） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.7 0.70.76log 6<< C ．0.7 60.7log 66 0.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e + 二、填空题 1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是。 2．化简11 410 104 848++的值等于__________。

3．计算：(log )log log 22 22 54541 5 -++= 。 4．已知x y x y 2 2 4250+--+=，则log ()x x y 的值是_____________。 5．方程33 131=++-x x 的解是_____________。 6．函数121 8 x y -=的定义域是______；值域是______. 7．判断函数2lg(y x x =的奇偶性。三、解答题 1．已知),0(56>-=a a x 求x x x x a a a a ----33的值。 2．计算100011 3 43460022 ++-++-lg .lg lg lg lg .的值。 3．已知函数2 11()log 1x f x x x += --,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。 4．（1）求函数 21()log x f x -=的定义域。（2）求函数)5,0[,)3 1(42∈=-x y x x 的值域。数学1（必修）第二章基本初等函数（1） [综合训练B 组] 一、选择题 1．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值

高考数学备考复习易错题二：基本初等函数

高考数学备考复习易错题二：基本初等函数姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 2. （2分）(2017·山东) 已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ，下列命题为真命题的是（） A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧￢q 3. （2分）在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（） A . －6 B . －12 C . 12 D . 6 4. （2分）关于x的不等式ax－b>0的解集是(-)，则关于x的不等式≤0的解集是（） A . (－∞，－1]∪[2，＋∞) B . [－1,2] C . [1,2] D . (，1]∪[2，) 5. （2分） (2017高一上·正定期末) 若集合，则M∩N=（） A . {y|y≥1}

B . {y|y＞1} C . {y|y＞0} D . {y|y≥0} 6. （2分）若函数,函数,则的最小值为（） A . B . C . D . 7. （2分）气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了（）． A . 600天 B . 800天 C . 1000天 D . 1200天 8. （2分） (2017高三上·连城开学考) 若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

基本初等函数单元测试题(含答案)免费共享

数学周练试题（三）一、选择题：（每题5分，共50分） 1、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是................................（） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是.......... （） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................（） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 4、设1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则....................................（） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 5、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是...........................（） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、2 31a a -- 6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的...................（） 7、若函数()l o g (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（） A B C 、14 D 、12

基本初等函数专项训练经典题

一、简答题 1、设．（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的定义域和值域． 2、设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 3、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数． (1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围； (2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|； (3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值． 4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|. (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)． 5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是： P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)

(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式； (2)若第x月的销售量g(x)＝ (单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403) 6、已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋a ln x(a为常数)． (1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程； (2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间． 7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因； (2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值． 8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,); (Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求证:. 9、已知命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x 恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

高一数学必修1《基本初等函数》测试题

高一数学必修1《基本初等函数》测试题一、选择题．（共50分每小题5分．每题都有且只有一个正确选项．） 1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（） A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（） ①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则 M N =；④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则（） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算lg52lg2)lg5()lg2(22?++等于（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、 231a a -- 9、已知幂函数f(x)过点（2，2 2），则f(4)的值为（）

基本初等函数(整理)

1.1 初等函数图象及性质 1.1.1 幂函数 1函数（μ是常数）叫做幂函数。 2幂函数的定义域，要看μ是什么数而定。但不论μ取什么值，幂函数在(0,+ ∞ )内总有定义。 3最常见的幂函数图象如下图所示：[如图] 4 2 -551015 -2 -4 -6 4①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1 注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别. ②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0 上无限接近y轴，向右无限接近x轴. ③当x>1时，指数大的图像在上方. 1.1.2 指数函数与对数函数

1．指数函数 1函数（a 是常数且a>0,a ≠ 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(-∞ ,+∞ )。 2因为对于任何实数值x ，总有，又，所以指数函数的图形，总在x 轴的上方，且通过点(0,1)。若a>1，指数函数是单调增加的。若0

2．对数函数由此可知，今后常用关系式，如：指数函数的反函数，记作（a是常数且a>0，≠ a1），叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+∞ )。对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图1-22）。的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。若a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+∞ )内函数值为正。若01 0

基本初等函数经典复习题+问题详解

()) 1,,,0(.4*>∈>=n N n m a a a n m n m x N N a a x =?=log 必修1基本初等函数复习题 1、幂的运算性质（1）s r s r a a a +=?),(R s r ∈；（2）rs s r a a =)(；),(R s r ∈ （3）()r r r ab b a =?)(R r ∈ 2、对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1()N M N M a a a log log log +=?； ○2 N M N M a a a log log log -=； ○ 3()R n M n M a n a ∈=,log log ． ④1log ,01log ==a a a 换底公式：a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）（1）b m n b a n a m log log = ；（2）a b b a log 1log =．求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)偶次方根的被开方数不小于零； (2)对数式的真数必须大于零； (3)分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1

第2章基本初等函数测试题(答案)(1)

第二章基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式： ① n a n＝a；②若a∈R，则(a 2－a＋1)0＝1；③ 4 43 33 x y x y +=+; ④ 6 －22＝ 3 －2. 其中正确的个数是() A．0B．1 C．2 D．3 2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是() 3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是() A．y＝3－x B．y＝－2x C．y＝D．y＝x 1 2 [ 4．三个数log2 1 5，,2 －1的大小关系是() A．log2 1 5<<2 －1B．log2 1 5<2 －10} B．{y|y>1} C．{y|0y>z B．x>y>x C．y>x>z D．z>x>y 8．函数y＝2x－x2的图象大致是() ； 9．已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是() A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2) B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2) C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2) D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2) 10．设函数 1 2 1 () f x x =，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2010)))等于() A．2010 B．20102

2021届新高考数学二轮复习易错题03 基本初等函数 (原卷word版)

易错点03 基本初等函数【典例分析】（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天【易错警示】易错点1．函数定义域理解不透【例1】已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求函数(1)f x +的定义域易错点2．没有理解分段函数的意义【例2】已知：* ,x N ∈5 (6)()(2) (6) x x f x f x x -≥?=? +

易错点5．不理解定义域和单调性的联系【例5】已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围. 易错点6．不理解符合函数的单调性【例6】已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是易错点7．公式运用不熟练没有得到最终解【例7】已知18log 9,185,b a ==求36log 45 易错点8．关于方程根考虑不全面【例8】已知2 10mx x ++=有且只有一根在区间（0,1）内，求m 的取值范围. 易错点9．应用题理解题意有误【例9】将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出这个最大利润. 易错点10．不理解二次函数在闭区间上恒成立【例10】已知函数2 ()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时，()f x ≥0恒成立，求a 的取值范围. 【变式练习】 1．函数2 232 y x x =--的定义域为( ) A ．(],1-∞- B ．[]1,1- C ．[)() 1,22,?+∞

基本初等函数基础练习题(可编辑修改word版)

数学练习题姓名班级一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 4 分，共 48 分） 1、函数 y = 的定义域是（） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（1，+∞） D ．[1，+∞） 2、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（） A ． B ． C ． D ． 3、函数 f (x ) = x 4 + x 2 的奇偶性是（） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶 D ．无法判断 4、如果偶函数 f (x ) 在[3,7] 上是增函数且最小值是 2，那么 f (x ) 在[-7,-3] 上是 A. 减函数且最小值是2 C. 增函数且最小值是2 B.. 减函数且最大值是2 D. 增函数且最大值是2 ． 5、已知 f (x ) 为 R 上奇函数，当 x ≥ 0 时, f (x ) = x 2 + 2x ，则当 x < 0 时， f (x ) = ( ). A. x 2 - 2x B. -x 2 + 2x C. x 2 + 2x D. -x 2 - 2x 6、已知函数 f (x ) 为奇函数，且当 x > 0 时， f (x ) = x 2 + 1 ，则 f (-1) = x A 2 B 1 C 0 D -2 x -1 评卷人得分

7、已知函数 f (x ) 为奇函数,且当 x > 0 时, f (x ) = x 2 + 1 ，则 f (-1) =（） x A 、2 B 、0 C 、1 D 、－2 8、函数 f ( x ) = x 2 + 2(a -1) x + 2 在区间(-∞, 4] 上递减，则 a 的取值范围是 A. [-3, +∞) C. (-∞,5] B. (-∞, -3] D. [3, +∞) 9、已知函数 f （x ）=﹣x 2 ﹣x+2，则函数 y=f （﹣x ）的图象是（） 10、函数 y = x 2 - 4x + 3, x ∈[0, 3] 的值域为（） A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,3] D.[0,2] 11、函数 f （x ）=x 2 ﹣4x+4 的零点是（） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．2 D ．4 12、函数 f （x ）=x 2 ﹣4x+3 的最小值是（） A ．3 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣2 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、已知函数 f (x ) = ax 5 - x 3 + bx - 7 ，若 f (2) = -9 ，则 f (-2) = ． 14、已知函数 y=f （x ）可用列表法表示如下，则 f(f(1))= ． x -1 0 1 y 1 -1 15、函数 f (x ) = 的定义域为． 3 - x 2 16、 f (x ) = x 2 +ax +1在(1, +∞) 为单调递增，则 a 的取值范围是．题（本题共 3 道小题,第 1 题 8 分,第 2 题 8 分,第 3 第四题 12 分，共 36 分）评卷人得分评卷人三得、分解答题 8 分,

人教版高中数学必修一《基本初等函数》小结与复习

第二章《基本初等函数》小结与复习（一）教学目标 1.知识与技能掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识. 2.过程与方法归纳、总结、提高. 3.情感、态度、价值观培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力. （二）教学重点、难点重点：指数函数、对数函数的性质的运用. 难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解. （三）教学方法讲授法、讨论法. （四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（多媒体投影） 1.本章知识结构学生总结，老师完善. 师：请同学们总结本章知识结构. 生：（1）指数式和对数式：①整数指数幂；②方根和根式的概念；③分数指数幂；④有理指数幂的运算性质；⑤无理数指数幂；⑥对数概念；⑦对数的运算性质； ⑧指数式与对数式的互化关系. （2）指数函数：①指数函数的概念； ②指数函数的定义域、值域；③指数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1，0 对本章知识、方法形成体系.

2.方法总结＜a＜1两种情况）；④不同底的指数函数图象的比较；⑤指数函数的单调性（分a ＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用. （3）对数函数：①对数函数的概念； ②对数函数的定义域、值域；③对数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1和0＜a＜1两种情况）；④不同底的对数函数图象的比较； ⑤对数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用；⑦反函数的有关知识. （4）幂函数：①幂函数的概念；②幂函数的定义域、值域（要结合指数来讲）；③幂函数的图象（过定点情况，图象要结合指数来讲）；④幂函数的性质（奇偶性、单调性等，同样要结合指数）；⑥图象和性质的应用. 师：请同学们归纳本章解题方法. 生：（1）函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. （2）函数值域的求法：①配方法（二

高一基本初等函数测试题

第二章:基本初等函数第I 卷（选择题）一、选择题5分一个 1.已知f （ｘ）=ax 5+ｂx 3+ｃx+1(a≠0）,若f=m ，则f(﹣201４)=( ) A.﹣m B.m ? C.０ D ．2﹣m 2.已知函数f （x ）=ｌog a （6﹣ａx ）在［０，2]上为减函数,则a 的取值范围是( ) A ．(0，1)?B.(1，3)?C ．(1,3]?D ．[3,+∞) 3．已知有三个数a=（ )﹣ 2，b ＝４０．3 ,ｃ=80.25，则它们之间的大小关系是( ) A.a ＜c ＜b ? B.a ＜b ＜c ?C ．b 0,a≠1,ｆ(x)=x ２ ﹣a x ．当x ∈(﹣１，1）时,均有f(x ）＜,则实数a 的取值范围是（ ) A ．(０,]∪[2,+∞) B.[，1）∪（1，2]?C.(0,]∪[4,+∞） D ．[,1)∪(1,4］ 5.若函数y=x ２ ﹣3x ﹣４的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣４］，则m 的取值范围是（）Ａ．（0,4]?B. ?Ｃ． ?D. 6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.y ＝（x ∈Ｒ且x≠0) B.y=（）x （ｘ∈Ｒ) C.y=ｘ(ｘ∈Ｒ）?Ｄ．y=ｘ３（x ∈Ｒ） 7.函数ｆ(x ）＝2ｘ﹣1＋l ｏg 2x 的零点所在的一个区间是( ) A ．（ 81,41）?B ．（41,21) Ｃ．(2 1 ，1)?D.（１,2) 8.若函数ｙ=ｘ２ ﹣３x ﹣4的定义域为[0，m],值域为,则m 的取值范围是( ）Ａ．(0,4]?B ． C. ?D ．９.集合Ｍ＝{ｘ|﹣２≤ｘ≤２},N={y ｜０≤y≤2｝，给出下列四个图形,其中能表示以M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( ） A ．?Ｂ． C. D. 10．已知函数f(x)对任意的x １，x 2∈（﹣１，０)都有0 ) ()(2 121<--x x x f x f ,且函数y=f(x ﹣１）是偶函数. 则下列结论正确的是（ )

基本初等函数复习题(含答案)

第6题 x y o 1 A x x o o o y y y -1 1 1 -1 B C D 1 基本初等函数练习题 1.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ A ） A. x y -=131) ( B. 12-=x y C. x y -=21 5 D x y 21-= 2.设函数1, 0()1, 0 x f x x ->?=? f (2) B ．f (－π)>f (3) C ．f (1)>f (a 2 ＋2a ＋3) D ．f (a 2 ＋2)>f (a 2 ＋1) 6. 函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( B )． A ．1＜d ＜c ＜a ＜b B ．c ＜d ＜1＜a ＜b C ．c ＜d ＜1＜b ＜a D ．d ＜c ＜1＜a ＜b 7. 当10<

基本初等函数题型归纳

1基本初等函数题型归纳题型一指数运算与对数运算例1已知函数2log ,0,()31,0, x x x f x x ->?=?+≤?则f (f (1))＋f 31log 2?? ???的值是()A.5 B.3 C.－1 D.72 【答案】A 【解析】由题意可知f (1)＝log 21＝0，f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2，31log 0,2<∴ f 31log 2?? ?? ?＝31log 23-+1＝2＋1＝3，所以f (f (1))＋ 5. 【易错点】确定31log 2 的范围再代入.【思维点拨】本题较简单，分段函数计算题代入时要先确定范围，再代入函数.例2定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝2log 1,0,6,0,x x f x x -≤?? ->?（）（）则f (2019)＝()A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】D 【解析】∵2019＝6×337－3，∴f (2019)＝f (－3)＝log 2(1＋3)＝2.故选D. 【易错点】转化过程【思维点拨】x >6时可以将函数看作周期函数，得到f (2019)＝f (3)，然后再带入3，得出f (3)＝f (－3).题型二指对幂函数的图象与简单性质例1函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是() A.a >1，b <0 B.a >1，b >0 C.0 0 D.0