双曲线
1.双曲线的定义
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F F |21)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 2.双曲线的标准方程及简单几何性质
(1)定义：实轴和虚轴长相等的双曲线，叫做等轴双曲线.其方程的一般形式λ=-22
y x .
(2)性质：①渐近线方程：x y ±=；②离心率2e =.
4.有共同渐近线的双曲线方程
(1)当已知双曲线的渐近线方程x a b y ±=,可设双曲线方程为)0(b
y a x 22
22≠λλ=-.
(2)与双曲线1b y a x 2222=-有相同的渐近线的双曲线方程可设为)0(b
y a x 22
22≠λλ=-.
基础巩固：
1.双曲线
2
16
x
-
2
9
y
=1的左、右焦点分别为F1,F2,P在双曲线上,且|PF1|=2,则|PF2|等于
___________.
2.已知点F1(-4,0)和F2(4,0),一曲线上的动点P到F1,F2距离之差为6,该曲线方程是________________.
3.已知方程
2
3
x
k-+
2
5
y
k-=1表示双曲线,则k的取值范围为____________________.
4.双曲线
2
4
x
-
2
5
y
=1的离心率e等于__________.
5.已知双曲线C:
2
2
x
a-
2
2
y
b=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为____________.
6.已知双曲线过点),且渐近线方程为y=±1
2x,则该双曲线的标准方程为.
7.椭圆
2
4
x
+
2
2
y
m=1与双曲线
2
2
x
m-
2
2
y
=1有相同的焦点,则m的值是___________.
8.已知双曲线
2
25
x
-
2
9
y
=1的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2
的距离为18,N是MF2的中点,O为坐标原点,则|NO|等于_________.
例题讲解：
例1双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍,求双曲线的渐近线方程变式训练：
设双曲线
2
2
x
a-
2
2
y
b=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A
1,A2,过F作A1A2的垂线
与双曲线交于B,C两点.若A1B⊥A2C,求双曲线的渐近线的斜率
例2已知中心在原点,x-y=0,求双曲线的离心率.
过双曲线C: 22x a -22
y b =1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C 于点P.若
点P 的横坐标为2a,则C 的离心率为 .
例3 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为(1)求双曲线C 的方程;
(2)若直线C 恒有两个不同的交点A 和B,且OA ·OB
>2(其中O 为原点),
求k 的取值范围.
变式训练：
已知点N(1,2),过点N 的直线交双曲线x 2-2
2y =1于A,B 两点,且ON =12(OA +OB
).
(1)求直线AB 的方程;
(2)若过N 的直线交双曲线于C,D 两点,且CD ·AB =0,那么A,B,C,D 四点是否共圆?为什
么?
1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,且|AB|=5,若实轴长为8,则△ABF2的周长为( )
(A)16 (B)18 (C)21 (D)26
2.设P是双曲线-=1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于
( )
(A)1 (B)17(C)1或17 (D)以上答案均不对
3.若k∈R,方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围是( )
(A)(-3,-2) (B)(-∞,-3)(C)(-∞,-3)∪(-2,+∞) (D)(-2,+∞)
4.已知双曲线
2
2
x
a-
2
3
y
=1(a>0)的离心率为2,则a等于( )
(A)2 (B) (C) (D)1
5.以椭圆
2
4
x
+
2
2
y
=1的长轴端点为焦点,以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为_____________.
6.设F1,F2是双曲线C的两焦点,点M在双曲线上,且∠MF2F1=,若|F1F2|=8,|F2M|=,则双曲线C的实轴长为_______________.
7.设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为_____________
8.已知直线l:x-y+m=0与双曲线x2-=1交于不同的两点A,B,若线段AB的中点在圆x2+y2=5上,则m的值是.
9.过双曲线x2-=1的左焦点F1作倾斜角为的直线AB,其中A,B分别为直线与双曲线的交点,则|AB|的长为___________.
10.F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.若△ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为( )
(A)(B)(C)(D)
姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F , 2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4． 双曲线22 1169 x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为， ，则双曲线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D ．27．椭圆14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 8．与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ）112322=-x y （B ）112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18 22 2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是（ ） A ．0 B ．2π C ．π D ．32 π (0F 122 12x y -=2212y x -=221x =221y -=
高二数学选修2－1知识点 第一章 简单逻辑联结词 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命
区一中椭圆、双曲线测试题 、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.） 1、下列说法中正确的是（） A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B、“a”与“ a c b c ”不等价 2 2 2 2 C、“a2?b2=O,则a,b全为0 ”的逆否命题是若a, b全不为0,则a2 b-- 0 ” D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 2、已知M （—2, 0）, N （2, 0）, |PM| —|PN|=4 ,则动点P 的轨迹是：（） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 3、已知椭圆 2 2 —1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 25 16 3 ,则P到另一焦点距离为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 4、双曲线: 2 2 y 1 x 1 的渐近线方程和离心率分别是 1 厂 3匕心3 D. 5、已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上，且长轴长为12 , 离心率为-,则椭圆的方程 3 2 2 A x y “A. + =1 2 B.Z 36 2 + L=1 20 2 x C. + 2 32 2 2 x y “ D. + =1 32 36
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.） 11 .椭圆x 2 +4y 2 =4的离心率为 ______________ 12 .双曲线的两焦点分别为 F 1（￡,0）, F 2（3,0）,若a=2,则b= _________ 2 2 2 2 13 .对于椭圆 — —=1和双曲线 —=1有下列命题: 16 9 7 9 ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 ; ③双曲线与椭圆共焦点； ④椭圆与双曲线有两个顶点相同 其中正确命题的序号是 _______________ . 2 2 k 3是方程— L 3 —k k —1 =1表示双曲线的（）条件。 A.充分但不必要 B 充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要 2 2 7、椭圆x - my =1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ 1 B.- 2 x 2 y 2 & 如图：已知椭圆—+ ；= 1(a >b >0)的焦点分别为 F 1、F ?, b = C . 2 4,离心率为 3 .过F 1的直线交椭圆于 A 、B 两点，则厶ABF 2的周长 5 A . 10 B . 12 C . 16 D . 20 F 1PF 2的面积是（ X 2 v y ) =1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足PR PF 2=0,则 A.1 c.、.3 D.2 2 2 10 .双曲线一2 2 a b （a 0 , b 0）的左、右焦点分别是 F , F 2 ,过F 1作倾斜角为 30的直线交双曲线右支于 M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 （） A . .6 .3 C. .. 2
选修2-1知识点小结 第一章《常用逻辑用语》 （1）命题 命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。 （2）复合命题的真值 “非p p 非p 真假 假真 “p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示： p q p且q 真真真 真假假 假真假 假假假 “p且q p q P或q 真真真 真假真 假真真 假假假 注：1“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。（3）四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。 两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。 （4）条件 一般地，如果已知p?q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。 可分为四类：（1）充分不必要条件，即p?q,而q?p；(2)必要不充分条件，即p?q,而q?p；(3)既充分又必要条件，即p?q，又有q?p；(4)既不充分也不必要条件，即p?q，又有q?p。 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：p?q.“?”叫做等价符号。p?q表示p?q且q?p。 这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。 （5）全称命题与特称命题 这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号?表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号
高中新课标选修（2-1）双曲线部分测试题一、选择题 1．动点P与点 1(05) F，与点 2(05) F- ，满足 126 PF PF -=，则点P的轨迹方程为（） Ａ． 22 1 916 x y -= Ｂ． 22 1 169 x y -+= Ｃ． 22 1(3) 169 x y y -+=≥ Ｄ． 22 1(3) 169 x y y -+=- ≤ 答案：Ｄ 2．如果双曲线的渐近线方程为 3 4 y x =±，则离心率为（） Ａ．5 3 Ｂ． 5 4 Ｃ． 5 3 或 5 4 Ｄ．3 答案：Ｃ 3．过原点的直线l与双曲线221 y x -=有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（）Ａ．(11) -， Ｂ．(1)(1) --+ ，， ∞∞ Ｃ．(10)(01) -，， Ｄ． ππ 44??- ??? ，
答案：Ｂ 4．已知双曲线22 14x y k +=的离心率为2e <，则k 的范围为（ ） Ａ．121k -<< Ｂ．0k < Ｃ．50k -<< Ｄ．120k -<< 答案：Ｄ 5．已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线22 22123x y m n -=有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（ ） Ａ．152x y =± Ｂ．152y x =± Ｃ．34x y =± Ｄ．34y x =± 答案：Ｃ 6．已知双曲线的中心在原点，两个焦点12F F ，分别为(50)，和(50)-，，点P 在双曲线上且12PF PF ⊥，且12PF F △的面积为1，则双曲线的方程为（ ） Ａ．22 123x y -= Ｂ．22 132 x y -= Ｃ．2214x y -= Ｄ．2 214 y x -= 答案：Ｃ 二、填空题 7．若双曲线22221x y a b -=的一条渐近线的倾斜角为π02αα??<< ?? ?，其离心率为 ． 答案：sec α 8．双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ．
2.2.1双曲线及其标准方程 一、选择题 1．平面内到两定点E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF |的点的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．一条直线 C ．一条线段 D ．两条射线 [答案] D 2．已知方程x 21＋k －y 2 1－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( ) A ．－1 数学选修2-１综合测评 时间：9０分钟满分:1２０分 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共５0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.与向量ａ＝(1，－３，２)平行的一个向量的坐标是( ） A.错误!?B．(－１，-3,2) C.错误!?Ｄ.(错误!，－3，－２错误!) 解析:向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式.即b≠0,a∥b?a=λb,ａ＝(1,-3,2)＝－1错误!，故选C．答案:C 2.若命题ｐ：?x∈错误!,tａn x＞ｓin ｘ，则命题綈p:() A.?ｘ0∈错误!，tan ｘ0≥sin x0 Ｂ.?x０∈错误!，taｎx0>siｎx0 C．?x０∈错误!,tan x0≤sin x０ D.?x０∈错误!∪错误!,ｔan x0>ｓin x0 解析：?x的否定为?x０,>的否定为≤，所以命题綈p为?x0∈错误!，ｔaｎｘ０≤ｓiｎｘ0． 答案:C 3．设α,β是两个不重合的平面,l，m是两条不重合的直线,则α∥β的充分条件是(） Ａ．l?α，m?β且l∥β，m∥α B.ｌ?α,m?β且l∥ｍ C.ｌ⊥α，ｍ⊥β且l∥m Ｄ．l ∥α，m ∥β且l ∥m 解析:由ｌ⊥α,l ∥ｍ得m ⊥α,因为m ⊥β,所以α∥β,故C 选项正确. 答案:C 4．以双曲线错误!－错误!=－１的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ） Ａ.x 2１6＋＼ｆ(y 2，１2）=1 Ｂ.ｘ２1２＋ｙ２１６ =1 C ．x 2１６ +错误!=１ D ．错误!＋错误!=１ 解析：由ｘ24－＼ｆ（y 2,12)=１,得错误!－错误!=１. ∴双曲线的焦点为(０,4),(0，－4）, 顶点坐标为(0,2错误!），（0,－２错误!). ∴椭圆方程为x 24+错误!=1. 答案:D 5．已知菱形ABCD 边长为1，∠ＤAB =60°，将这个菱形沿A Ｃ折成6０°的二面角,则B ，D 两点间的距离为( ） A.错误! Ｂ.错误! C.错误! D.错误! 解析： 双曲线 1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F F |21)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 2.双曲线的标准方程及简单几何性质 3.等轴双曲线 (1)定义：实轴和虚轴长相等的双曲线，叫做等轴双曲线.其方程的一般形式λ=-22 y x . (2)性质：①渐近线方程：x y ±=；②离心率2e =. 4.有共同渐近线的双曲线方程 (1)当已知双曲线的渐近线方程x a b y ±=,可设双曲线方程为)0(b y a x 22 22≠λλ=-. (2)与双曲线1b y a x 2222=-有相同的渐近线的双曲线方程可设为)0(b y a x 22 22≠λλ=-. 基础巩固： 1.双曲线216x -2 9y =1的左、右焦点分别为F 1,F 2,P 在双曲线上,且|PF 1|=2,则|PF 2|等于 ___________. 2.已知点F 1(-4,0)和F 2(4,0),一曲线上的动点P 到F 1,F 2距离之差为6,该曲线方程是________________. 3.已知方程23x k -+2 5y k -=1表示双曲线,则k 的取值范围为____________________. 4.双曲线24x -2 5y =1的离心率e 等于__________. 5.已知双曲线C:22x a - 22 y b =1(a>0,b>0)的离心率为,则C 的渐近线方程为____________. 6.已知双曲线过点),且渐近线方程为y=±1 2x,则该双曲线的标准方程为 . 7.椭圆24x +22y m =1与双曲线22 x m -2 2y =1有相同的焦点,则m 的值是___________. 8.已知双曲线225x -2 9y =1的左、右焦点分别为F 1,F 2,若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2 的距离为18,N 是MF 2的中点,O 为坐标原点,则|NO|等于_________. 例题讲解： 例1 双曲线x 2 +my 2 =1的虚轴长是实轴长的2倍,求双曲线的渐近线方程 变式训练： 设双曲线22x a -22 y b =1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A 1,A 2,过F 作A 1A 2的垂线 与双曲线交于B,C 两点.若A 1B ⊥A 2C,求双曲线的渐近线的斜率 例2 已知中心在原点,x-y=0,求双曲线的离心率. 变式训练： 过双曲线C: 22x a -22 y b =1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C 于点P.若 点P 的横坐标为2a,则C 的离心率为 . 例3 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为(1)求双曲线C 的方程; (2)若直线C 恒有两个不同的交点A 和B,且OA u u u r · OB u u u r >2(其中O 为原点),求k 的取值范围. 变式训练： 数学试题(选修1-1) 一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. “2 1sin =A ”是“?=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 2. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A ．116922=+y x B ．116 252 2=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在32 10x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 5．双曲线12 102 2=-y x 的焦距为（ B ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．34 6. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A B C ．12 D ．13 8．．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0 双曲线测试题(2) 一．选择题（70） 1.已知定点A 、B 且|AB|=4,动点P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( ) A.12 B.32 C.72 D.5 解析:由题意知,动点P 的轨迹是以定点A 、B 为焦点的双曲线的含焦点B 的一支,结合图形不难发现, |PA|的最小值是图中AP′的长度,即 a+c= 7 2 . 答案:C 2.下列曲线中离心率为 6的是( ) A.2 2 241y x -= B.2 2 421y x -= C.2 2 461y x -= D.2 2 4101y x -= 解析:∵222c a e c a b =,=+,∴2 2 2 2 2222263 21(c a b b a a a e +===+==.∴2 2 12b a =,观察各曲线方程得B 项系数符合,故选B. 答案:B 3.设双曲线222 9 1(0)y x a a - =>的渐近线方程为320x y ±=,则a 的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:∵双曲线2 2 291(0)y x a a -=>,∴双曲线渐近线方程为2 2 290y x a -=,即30x ay ±=. 又由已知,双曲线渐近线方程为320x y ±=, ∴a=2. 答案:C 4.若双曲线2 2 91y x m -=的渐近线l 的方程为5y x =,则双曲线焦点F 到渐近线l 的距 离为( ) 514 C.2 D.5 解析:双曲线的渐近线方程为m y x =, 5m =,即m=5. 不妨令一个焦点为140)F ,, ∴F 到一条渐近线5y x =的距离为 51414 5d ?= =答案:A 数学选修2-1综合测评 时间：90分钟满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1. 与向量a= (1，- 3,2)平行的一个向量的坐标是() 1 A. 3, 1，1 B ? (- 1,- 3,2) 1 3 - - C. —2，2，- 1D- ( .2,—3,—2.2) 解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写 成数乘的形式.即b z0, a/b? a= ?b, a= (1,—3,2)= — 1 3 1 —2，2，—1，故选C. 答案：C 2. 若命题p：? x€ —n，n，tanx>sinx，则命题綈p：( ) A.? X o €n —2,n 2 ， tan x o> sin x o B.? x°€ n -2, n 2 ， tan X o>s in x o C.? x°€ n ―2, n 2 ， tan x o w sin x o ? X o €n n D.—— oo —2 U 2，+o , tan x o>sin x o 解析：？ x的否定为？ X o，>的否定为w，所以命题綈p为？ x o€n n . 2，2，tan x o< sin x°. 答案：C 3. 设a B 是两个不重合的平面，I , m 是两条不重合的直线，则 all B 的充分条件是() A .1? a m? B 且 I // 3 m // a B. I? a m? 3且 I // m C. I 丄 a m ± 3且 11 m D. I // a m // 3 且 I //m 解析：由I 丄a I m 得m 丄a 因为m 丄3所以aII3故C 选项正确. 答案：C 4. 以双曲线x4 -12=-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程 ???双曲线的焦点为(0,4), (0,- 4), 顶点坐标为(0,2 3), (0,- 2 3). x 2 y 2 二椭圆方程为玄+16= 1. 答案：D 5. 已知菱形ABCD 边长为1,Z DAB = 60°将这个菱形沿AC 折成60°的二面角，贝S B , D 两点间的距离为( ) 代16+12= 1 x 2 y 2 B” 16= 1 C. 16 + 4 = 1 D x2+ 亡=1 4 十 16 1 X 2 解析：由4— 12=1,得 12-4=1 高二数学选修1-1第二章测试题 一、选择题 1．椭圆142 2=+y x 的离心率为 ( ) A ．21 B ．23 C ． ±2 1 D ．±23 2． 如果椭圆22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离为（ ） A ． 10 B ． 6 C ． 12 D ． 14 3．双曲线19 42 2=-y x 的渐近线方程是 （ ） A ．x y 2 3± = B ．x y 3 2± = C ．x y 4 9± = D ．x y 9 4± = 4. 在同一坐标系中，方程a 2x 2 +b 2y 2 =1与ax +b y 2 =0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ） 5. 方程 11 42 2=-+-t y t x 表示的曲线为C,给出下面四个命题，其中正确命题的个数是( ) ①若曲线C 为椭圆，则1 《双曲线》练习题 一、选择题： 1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是() A.17 B.15 C.17 4 D. 15 4 2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（） A．x2﹣y2=1 B．x2﹣y2=2 C．x2﹣y2=D．x2﹣y2= 3．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0，则双曲线C的标准方程为（） A．B． C．或D． 4.1（a＞b＞0）1有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（） A B C D 5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的 取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，） 6．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（） A．2 B．C．D． 7． 的圆相切，则双曲线的离心率为（） A B C D 8．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心 率为( ) A.3 B. 62 C.63 D. 3 3 9．已知双曲线 22 1(0,0)x y m n m n -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点 ，则m 等于( ) A ．9 B ．4 C ．2 D ．,3 10．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且 满足12120,||||2,MF MF MF MF == 则该双曲线的方程是( ) A.x 29－y 2＝1 B ．x 2 －y 29＝1 C.x 23－y 27 ＝1 D.x 27－y 2 3 ＝1 11．ABC ?是等腰三角形，B ∠=? 120，则以B A ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率为 （ D ） 12．设F 1，F 2是双曲线x 2 －y 2 24 ＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|， 则△PF 1F 2的面积等于( ) A ．4 2 B ．83 C ．24 D ．48 13．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( ) A ．28 B ．14－82 C ．14＋8 2 D ．8 2 14．双曲线12 2 =-y x 的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为 （ ） A. 12-=x y B. 22-=x y C. 32-=x y D. 32+=x y 选修2-1模块测试试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.) 1、命题“若3=x ，则01892=+-x x ”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、过点（0，2）与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、无数条 3、“0≠k ”是“方程b kx y +=表示直线”的（ ） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 4、如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A 、()+∞,0 B 、()2,0 C 、()+∞,1 D 、()1,0 5、已知P 在抛物线x y 42=上，那么点P 到点Q （2，1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A 、)1,4 1(- B 、)1,41 ( C 、)2,1( D 、)2,1(- 6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为02=-y x ，则它的离心率为（ ） A 、5 B 、 2 5 C 、3 D 、2 7、下列结论中，正确的结论为（ ） ①“q p ∧”为真是“q p ∨”为真的充分不必要条件； ②“q p ∧”为假是“q p ∨”为真的充分不必要条件； ③“q p ∨”为真是“p ?”为假的必要不充分条件； ④“p ?”为真是“q p ∧”为假的必要不充分条件。 A 、①② B 、③④ C 、①③ D 、②④ 8、设椭圆1C 的离心率为135 ，焦点在x 轴上且长轴长为26 ，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的 两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ） A 、1342222=-y x B 、1542222=-y x C 、14132222=-y x D 、112 1322 22=-y x 9、已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都为1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则?等于（ ） A 、41 B 、43 C 、 4 3- D 、41- 10、⊿ABC 的三个顶点分别是)2,1,1(-A ，)2,6,5(-B ，)1,3,1(-C ，则AC 边上的高BD 长为（ ） A 、41 B 、4 C 、5 D 、52 11、设P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2 ＝1(a ＞0 ,b ＞0)上的点，F 1、F 2是焦点，双曲线的离心率是5 4 ，且∠F 1PF 2＝90°，△F 1PF 2面积是9，则a + b ＝（ ） A 、4 B 、 5 C 、 6 D 、7 12、如图所示，正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为O 到平面D C AB ''的距离是（ ） A 、21 B 、4 2 C 、2 2 D 、23 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） O 1. 双曲线的定义 平面内与两个定点 F1,F2的距离的差的绝对值等于常数 （小于| FF 2 |）的点的轨迹叫做 双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点 ，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 2. 双曲线的标准方程及简单几何性质 （1）定义：实轴和虚轴长相等的双曲线，叫做等轴双曲线 .其方程的一般形式 x 2 y 2 ⑵ 性质：① 渐近线方程：y x :② 离心率e 、2 . 4.有共同渐近线的双曲线方程 2 2 x y （2）与双曲线 — -1有相同的渐近线的双曲线方程可设为 a b 双曲线 （1）当已知双曲线的渐近线方程 y b —x,可设双曲线方程为 a 2 x 2 a b 2 (0). 2 y b 2 (0). 基础巩固： 2 2 x y 1. 双曲线16 - 6=1的左、右焦点分别为 F I ,F 2,P 在双曲线上，且|PF i |=2,则|PF 2|等于 2. 已知点F i (-4,0)和冃(4,0), —曲线上的动点 P 到F I ,F 2距离之差为6,该曲线方程是 3. 已知方程 k 3 + k 5 =i 表示双曲线，则k 的取值范围为 2 2 x y 4. 双曲线4 - 5 =1的离心率e 等于 ______________ . 匸 _5 ~2- b =1(a>0,b>0)的离心率为 2 ,则C 的渐近线方程为 1 6. 已知双曲线过点(4, 3 ),且渐近线方程为y= ± 2 X ,则该双曲线的标准方程为 _____________ . 2 2 2 2 x y x y 2 2 7. 椭圆4 + m =1与双曲线m - 2 =1有相同的焦点，则m 的值是 __________________ . 2 2 x y 8. 已知双曲线25 - 9 =1的左、右焦点分别为 F 1,F 2,若双曲线的左支上有一点 M 到右焦点F 2 的距离为18,N 是MF 的中点，0为坐标原点，则|N0|等于 ____________ . 例题讲解： 2 2 例1双曲线x +my=1的虚轴长是实轴长的 2倍，求双曲线的渐近线方程 变式训练： 2 2 x y 2 2 设双曲线a - b =1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是 AA,过F 作AA 的垂线 与双曲线交于B,C 两点.若AB 丄A 2C,求双曲线的渐近线的斜率 例2已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为 3 x-y=0,求双曲线 2 x 2 5.已知双曲线C: a 双曲线（简答题：较难） 1、（本小题满分12分） 已知双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为 ． （1）求双曲线的方程； （2）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若证明：过、、三点的圆与轴相切． 2、双曲线（，）的右焦点为． （1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程； （2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率． 3、已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为 ，且双曲线的焦距为. (1)求椭圆的方程； (2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于，两点，线段 的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围. 4、已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C 上． （1）求双曲线的方程； （2）记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若的面积为求直线的方程． 5、已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为 ，且双曲线的焦距为. (1)求椭圆的方程； (2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于，两点，线段 的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围. 6、已知，曲线上任意一点满足；曲线上的点在轴的右边且到的距离与它到轴的距离的差为1． （1）求的方程； （2）过的直线与相交于点，直线分别与相交于点和．求 的取值范围． 7、设圆的圆心为，直线过点且不与轴、轴垂直，且与圆于， 两点，过作的平行线交直线于点. （1）证明为定值，并写出点的轨迹方程； （2）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求与的面积之和的取值范围. 8、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长 交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（） D． A．B．C． 9、如图，曲线由曲线和曲线 组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点． （1）若，求曲线的方程； （2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上； （3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求的面积的最大值． 10、已知命题：直线与抛物线（）没有交点；已知命题：方程 表示双曲线；若为真，为假，试求实数的取值范围. 1、平面上存在点(,)P x y 满足0)ln()ln(=++-y x y x ，那么|2|y x -的最小值是 2、已知双曲线的两个焦点为12(F F ，M 是此双曲线上的一点，且满足120MF MF ?=， 12||||2MF MF ?=，则该双曲线的方程是： 3、已知双曲线2 2:14 x C y -=，P 是C 上的任意点． (1)求证：点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； (2)设点A 的坐标为(3,0)，求||PA 的最小值． 4、已知双曲线C的方程为 22 22 1(0,0) y x a b a b -=>>，离心率为 5 2 e=，顶点到渐近线的距离为 25 5 （1）求双曲线的方程； （2）如图，P是双曲线C上一点，,A B在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限， 若 1 ,[,2] 3 AP PB λλ =∈，求△AOB面积的取值范围 5、已知双曲线 2 21 2 y x-=，问过点(1,1) A是否存在直线l，使l与双曲线交于,P Q两点，并且A为线段PQ 的中点？若存在求出直线l的方程，若不存在请说明理由。 6、过双曲线22 13y x -=的左焦点1F ，右焦点2F ，作倾斜角为4 π 的弦AB 求：（1）|AB|；(2)ΔF 2AB 的周长 7、已知Q 点是双曲线122 22=-b y a x (0a >，0b >）上异于二顶点的一动点．1F 、2F 是双曲线的左、右 焦点，从点2F 向21QF F ∠的平分线作垂线2F P ，垂足为P 点，求P 点的轨迹方程． 8、设点P 在以1F 、2F 为左、右焦点的双曲线C ：)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上，x PF ⊥2轴，32=PF ， 点D 为其右顶点，且213DF D F =. （1）求双曲线C 方程； （2）设过点)0,2(M 的直线l 与交于双曲线C 不同的两点A 、B ，且满足2 2 2 OA OB AB +>, (其中O 为原点)，求直线l 的斜率的取值范围 十二、圆锥曲线 10（2012年海淀一模理10）过双曲线 2 219 16 x y 的右焦点，且平行于经过一、三象限的 渐近线的直线方程是 . 答案：43200x y 。 7．（2012年门头沟一模理7）已知点P 在抛物线2 4y x =上，则点P 到直线 1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =- 的距离之和的最小值为（ C ） A. 37 16 B. 115 C.2 D.3 13．（2012年东城一模理13）抛物线2 y x =的准线方程为 ；此抛物线的焦点是F ，则经 过F 和点(1,1)M ，且与准线相切的圆共有 个． 答案：1 4 x =- ；2。 9．（2012年丰台一模理9）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线方程为 3 4y x = ，则该双曲线的离心率是______． 答案：5 4. 13．（2012年密云一模理13）若双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的两个焦点为12,F F ，P 为 双曲线上一点，且213PF PF =，则该双曲线离心率的取值范围是________． 答案：1 答案：），（22。 19.（2012年海淀一模理19）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为1(1,0)F -， P 为椭圆G 的上顶点，且145PF O ∠=?.（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程； （Ⅱ）已知直线1l ：1y kx m =+与椭圆G 交于A ，B 两点，直线2l ：2y kx m =+（12m m ≠）与椭圆G 交于C ，D 两点，且||||AB CD =，如图所示.（ⅰ）证明：120m m +=;（ⅱ）求四边形ABCD 的面积S 的最大值. 解：（Ⅰ）设椭圆G 的标准方程为22 221(0)x y a b a b +=>>. 因为1(1,0)F -，145PF O ∠=?， 所以1b c . 所以 2 2 2 2a b c . 所以 椭圆G 的标准方程为2 212 x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y .数学选修2-1测试题(含答案)
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