以下五个方面测度和描述
1、总规模度量
2、比较度量
3、集中趋势度量
4、离散程度度量
5、偏态和峰度度量
1、总规模度量
反映总体规模达到的水平
2、比较度量
通过相对指标反应现象的数量对比关系
3、集中趋势度量
反映数据向中心靠拢的程度
4、离散程度度量
反映数据远离中心值的趋势
5、偏态和峰度度量
反映数据的分布形状
一、总量指标（按其反应的时间状况不同）：分为时期指标，时点指标
⑴时期指标：表明现象在一段时间内发展过程的总量指标
商品销售额，一定时期的产品产量，工资总额
⑵时点指标：表明现象在某一时刻（瞬间）上发展状况的总量指标
人口数，设备台数，商品库存量，储蓄存款余额
区别：
1、时期指标的数值是连续的，可以通过连续登记取得数据。
时点指标的数值是间断计数的，每隔一定时间登记一次。
2、时期指标具有可加性，时点指标不能累加。
3、时期指标是流量指标，时点指标是存量指标。
二、总量指标（按其反应的内容不同）：分为总体单位总量和总体标志总量
⑴总体单位总量（单位总量）：一个总体中所包含的总体单位总数，表示总体本身的规模大小。
⑵总体标志总量（标志总量）：是反映统计总体中各单位某一数量标志值的总和表示总体某一数量特征的总量。
比如：
要研究某市工业企业的经营情况，该是全部工业企业构成统计总体，工业企业总数是这个总体的单位总量，该市工业企业实现的商品销售额、利税总额、职工人数等就是这个统计总体的标志总量。
三、总量指标（按其采用的计量单位不同）：分为实物指标，价值指标，劳动指标，统
计指标。
⑴实物指标：以实物单位计量的总量指标
①自然单位
人，辆，双，台
②度量衡单位
吨，米，立方米
③标准实物单位
拖拉机折合标准台，不同含量的化肥折合为100%含量计算，各种不同发热量的煤折合为7000大卡/千克的标准煤
④复合单位
运输业的吨公里，发电量的千瓦时
⑤双重或多重单位
发动机“台/千瓦”，船舶用“艘、马力、吨位”三种单位表示
⑵价值指标
以货币为单位计量
⑶劳动指标
工时，工日
⑷统计分数
学生考试成绩打分
为什么样本方差s是用自由度n-1去除呢？
从字面含义来看，自由度是指一组数据中可以自由取值的个数。当样本数据的个数为n 时，若样本均值X拔确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据不能自由取值。例如，假定样本有三个数值，即X1=2，X2=4，X3=9，则X拔=5。当X拔=5确定以后，X1，X2，X3只有2个数据可以自由取值，另一个不能自由取值。比如，X1=5，X2=7，那么X3必然取3，而不能取其他值。
从实际应用角度来看，在抽样估计中，当我们用样本方差S n-12去估计总体方差σ2时，它是σ2的无偏估计量。
—178 — 基于数据挖掘的符号序列聚类相似度量模型 郑宏珍，初佃辉，战德臣，徐晓飞 (哈尔滨工业大学智能计算中心，264209) 摘 要：为了从消费者偏好序列中发现市场细分结构，采用数据挖掘领域中的符号序列聚类方法，提出一种符号序列聚类的研究方法和框架，给出RSM 相似性度量模型。调整RSM 模型参数，使得RSM 可以变为与编辑距离、海明距离等价的相似性度量。通过RSM 与其他序列相似性度量的比较，表明RSM 具有更强的表达相似性概念的能力。由于RSM 能够表达不同的相似性概念，从而使之能适用于不同的应用环境，并在其基础上提出自组织特征映射退火符号聚类模型，使得从消费者偏好进行市场细分结构研究的研究途径在实际应用中得以实现。 关键词：符号序列聚类；数据挖掘；相似性模型 Symbolic Sequence Clustering Regular Similarity Model Based on Data Mining ZHENG Hong-zhen, CHU Dian-hui, ZHAN De-chen, XU Xiao-fei (Intelligent Computing Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 264209) 【Abstract 】From a consumer point of the sequence of preference, data mining is used in the field of symbolic sequence clustering methods to detect market segmentation structure. This paper proposes a symbolic sequence clustering methodology and framework, gives the similarity metric RSM model. By adjusting RSM model, parameters can be changed into RSM and edit distance, Hamming distance equivalent to the similarity metric. RSM is compared with other sequence similarity metric, and is more similar to the expression of the concept of capacity. As to express different similarity, the concept of RSM can be applied to different applications environment. Based on the SOM annealing symbol clustering model, the consumer preference for market segmentation can be studied in the structure, which means it is realized in practical application. 【Key words 】symbolic sequence clustering; data mining; similarity model 计 算 机 工 程Computer Engineering 第35卷 第1期 V ol.35 No.1 2009年1月 January 2009 ·人工智能及识别技术·文章编号：1000—3428(2009)01—0178—02文献标识码：A 中图分类号：TP391 1 概述 在经济全球化的环境下，面对瞬息万变的市场和技术发展，企业要想在国内外市场竞争中立于不败之地，必须对客户和市场需求做出快速响应。目前，通过市场调研公司或企业自身的信息系统，收集来自市场和消费者的数据相对容易，而如何理解数据反映的市场细分结构和需求规律却是相当困难的。 为解决这一问题，许多研究者选择消费者的职业、收入、年龄、性别等特征数据作为细分变量，利用统计学传统聚类方法得到市场细分结构[1-2]。在实际应用中，不同的细分变量会导致不同的市场细分结果[3]。 为此，本文从用户偏好序列数据对市场进行细分。通过对符号序列数据相似性的研究，给出一个可形式化的RSM 相似性度量模型和算法概要。该度量模型考虑了2对象之间相似与相异2个方面的因素，通过参数的调整，可以根据问题的具体性质表达不同的相似性概念。并在此基础上，将在数值型数据领域表现良好的SOM 神经网络引入到符号序列数据的聚类问题上，给特征符号序列的机器自动识别提供了可能性。 2 符号序列聚类问题 序列聚类问题作为发现知识的一种重要的探索性技术，受到数据挖掘与知识发现研究领域的极大重视。企业决策者在进行市场和产品相关战略时，迫切需要某些技术手段来理解序列数据，这也正是本文研究的序列聚类问题的工程背景。 下面给出符号序列的相关定义。 定义1 设12{,,,}n A a a a ="为有限符号表，A 中的l 个符号12,,,l a a a "构成的有序集称为符号序列，记为s = 12{,,,}l a a a "，并称l 是s 的长度，记为s 。A 上所有有限长 度符号序列集合记为A *。例如：符号表{a , b , c , d , e , f , g }，则
一、目标与要求 1.了解全面调查的概念；会设计简单的调查问卷，收集数据；掌握划记法，会用表格整理数据；会画扇形统计图，能用统计图描述数据；经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。 2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念；学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。 3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；学会画频数分布直方图和频数折线图。 二、重点 学会画频数分布直方图； 分层抽样的方法和样本的分析、归纳； 抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想； 全面调查的过程（数据的收集、整理、描述）。 三、难点 绘制扇形统计图； 样本的抽取； 分层抽样方案的制定； 确定组距和组数。 四、知识框架 五、知识概念 1.数据的整理:我们利用划记法整理数据,如下图所示，
2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示： 3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 5.抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。 概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。 6.总体：要考察的全体对象称为总体。 7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 8.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。 10％ 25％ 20% 45% 新闻 体育 动画 娱乐 15 5 人数 10 20 新闻 动画 0 节目类别 体育 娱乐 4 10 8 18
第四单元线与角 第3课时角的认识和度量 教学内容： 教材第40~42页。 教学目标： 1、经历从具体事物中找角、认识角，用已有的经验和测量方法比较两个角大小的过程。 2、认识表示角的符号“∠”，会读、写角，能用量角器测量指定角的度数。 3、积极参与数学活动，获得成功的情感体验，感受测量工具的科学性。 教学重点： 1、认识表示角的符号、角的表示方法、书写方法和读法。 2、认识量角器并用量角器测量角。 教学难点： 用量角器测量开口向左、向右的角。 教学准备： 量角器、课件、折扇 教学过程： 一、复习导入 问题1、角由什么组成？ 问题2、两条边是线段？直线？射线？ 师：今天我们继续来学习有关角的知识。 二、新课授知 1、角的表示，课件出示情境图。 （1）让学生观察情境图，说一说每幅图是什么？然后在图中找角，并指出来。 （2）让学生拿出折扇或有角的物体，进行描角。然后展示描出的角。 （3）教师画出两个角，先介绍表示角的符号，再讲解用数字表示角和用字母表示角的方法，以及相应的读法。 4、注意区别“∠”和“<”的不同，请同学们随意画几个角，训练一下这三种读法。 2、角的度量 课件出示，比较下面两个角的大小。 （1）鼓励学生用自己的方法比较两个角的大小。 （2）交流学生的比较方法。 ①把一个角用透明纸描下来。
②用三角板上的角分别比一比。 ③把两个角剪下来，重合在一起比一比。 （3） 比较两个角的大小有多种方法。但这些方法只能比较出哪个角大，哪个角小，却不能准确比较出两个角相差多少。要准确知道两个角的大小，可以用量角器测量，既方便又准确。“度”是计量角的单位，用符号“。”表示，写在数的右上角。 3、介绍量角器。 师生同时拿出量角器。 ①先说一说量角器是什么样的？再认真观察量角器上的数字，了解量角器的排列特点。 ②教师介绍量角器的中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线(板书)然后说明，量角器的里、外两圈度数，是为了测量开口方向不同的角。 ③认识1°角 课件演示：把这样的一个半圆分成180等份,每份所对的角度就是1度角,通常我们用1°表示1度。 ④用量角器测量40页的∠1 和∠2，教师口述测量步骤，学生实际测量，最后交流测量结果。 量角器中心点与角的顶点重合-----点对点，板书。 零刻度线与角的一条重合---线对边，板书。 所要量的角的另一条边对着多少度，这个角就是多少度。要分清内外圈。⑤复述量法。 4、出示40°和140°角 师：当看另一边时有二个数,应该读哪一个数呢？ 小结: 角的一边对着里面的零度刻度线, 就应当读内刻度线度数了。当角的一边对着外面的零度刻度线,就应当数外刻度线了---0在内数内，0在外数外，板书。学生齐读。 三、巩固练习 完成41页“试一试”。 四、课堂小结 师生共同回顾本小节所学内容。 五、布置作业 课后42页1、2、3题。 板书设计： 角的认识和度量 角的符号“∠”注意区别“∠”和“<”
相似性和相异性的度量 相似性和相异性是重要的概念，因为它们被许多数据挖掘技术所使用，如聚类、最近邻分类和异常检测等。在许多情况下，一旦计算出相似性或相异性，就不再需要原始数据了。这种方法可以看作将数据变换到相似性（相异性）空间，然后进行分析。 首先，我们讨论基本要素--相似性和相异性的高层定义，并讨论它们之间的联系。为方便起见，我们使用术语邻近度（proximity）表示相似性或相异性。由于两个对象之间的邻近度是两个对象对应属性之间的邻近度的函数，因此我们首先介绍如何度量仅包含一个简单属性的对象之间的邻近度，然后考虑具有多个属性的对象的邻近度度量。这包括相关和欧几里得距离度量，以及Jaccard和余弦相似性度量。前二者适用于时间序列这样的稠密数据或二维点，后二者适用于像文档这样的稀疏数据。接下来，我们考虑与邻近度度量相关的若干重要问题。本节最后简略讨论如何选择正确的邻近度度量。 1)基础 1. 定义 两个对象之间的相似度（similarity）的非正式定义是这两个对象相似程度的数值度量。因而，两个对象越相似，它们的相似度就越高。通常，相似度是非负的，并常常在0（不相似）和1（完全相似）之间取值。 两个对象之间的相异度（dissimilarity）是这两个对象差异程度的数值度量。对象越类似，它们的相异度就越低。通常，术语距离（distance）用作相异度的同义词，正如我们将介绍的，距离常常用来表示特定类型的相异度。有时，相异度在区间[0, 1]中取值，但是相异度在0和之间取值也很常见。 2. 变换 通常使用变换把相似度转换成相异度或相反，或者把邻近度变换到一个特定区间，如[0, 1]。例如，我们可能有相似度，其值域从1到10，但是我们打算使用的特定算法或软件包只能处理相异度，或只能处理[0, 1]区间的相似度。之所以在这里讨论这些问题，是因为在稍后讨论邻近度时，我们将使用这种变换。此外，这些问题相对独立于特定的邻近度度量。 通常，邻近度度量（特别是相似度）被定义为或变换到区间[0, 1]中的值。这样做的动机是使用一种适当的尺度，由邻近度的值表明两个对象之间的相似（或相异）程度。这种变换通常是比较直截了当的。例如，如果对象之间的相似度在1（一点也不相似）和10（完全相似）之间变化，则我们可以使用如下变换将它变换到[0, 1]区间：s' = (s-1)/9，其中s和s'分别是相似度的原值和新值。一般来说，相似度到[0, 1]区间的变换由如下表达式给出：s'=(s-min_s) / (max_s - min_s)，其中max_s和min_s分别是相似度的最大
上机实验1、数据资料的整理与描述 班级：12食品转本学号：12110517 姓名：颜廷珍 一、实验目的： 熟悉SPSS、Excel软件环境，掌握应用SPSS、Excel软件对原始数据资料进行整理、作表、作图、 描述性统计分析。 二、实验内容： （一）数据的描述统计。 1、描述性分析（学生体检数据.sav）：对某校3个班级 16名学生的体检数据进行描述性分析，以班级为单位列 表计算年龄、体重和身高的统计量，包括极差、最小值、 最大值、均值、标准差和方差。 2、探索性分析（height.sav）：对60个12岁小孩的身高 数据进行探索性分析。输出箱图、直方图、茎叶图、Q-Q 图。 Q-Q图是一种散点图,对应于正态分布的Q-Q图,就是由标准正态分布的分位数为横坐 标,样本值为纵坐标的散点图. 要利用Q-Q图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看 Q-Q图上的点是否近似地在一条直线附近,而且该直线的斜率为标准差,截距为均值. 第一四分位数(Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列 后第25%的数字。第二四分位数(Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到 大排列后第50%的数字。第三四分位数(Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所 有数值由小到大排列后第75%的数字。第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range, IQR）。 （二）《食品试验设计与统计分析基础》P38 习题14中的数据整理与描述。 1、将数据资料做成依次表，求极差与中数。 2、按照P21表2-3的格式，制作次数分布三线表。 3、对数据进行描述性统计分析，包括：均值、中数、众数、方差、标准差、变异系数、均值标准误。 4、绘次数分布直方图和折线图，显示正态分布曲线。 （三）数据资料的图表描述。 1、将数据资料制成三线表和柱形图。 单位脱水量耗电 真空处理冻干全过程 A组 1.3 6.2 4.7 B组0.7 5.9 5.1 C组0 5.6 6 2、按将数据资料制成折线图。 三、实验 结果 （一）数据 的描述性 分析。
1 相似度文献总结 相似度有两种基本类别： （1）客观相似度，即对象之间的相似度是对象的多维特征之间的某种函数关系，比如对象之间的欧氏距离；（2）主观相似度，即相似度是人对研究对象的认知关系，换句话说，相似度是主观认知的结果，它取决于人及其所处的环境，主观相似度符合人眼视觉需求，带有一定的模糊性[13]。 1.1 客观相似度 客观相似度可分为距离测度、相似测度、匹配测度。它们都是衡量两对象客观上的相近程度。客观相似度满足下面的公理，假设对象 A 与B 的相似度判别为(,)A B δ，有: (1) 自相似度是一个常量：所有对象的自相似度是一个常数，通常为 1，即 (,)(,)1A A B B δδ== (2) 极大性：所有对象的自相似度均大于它与其他对象间的相似度，即 (,)(,)(,)(,)A B A A A B B B δδδδ≤≤和。 (3) 对称性：两个对象间的相似度是对称的，即(,)(,)A B B A δδ=。 (4) 唯一性：(,)1A B δ=，当且仅当A B =。 1.1.1 距离测度 这类测度以两个矢量矢端的距离为基础，因此距离测度值是两矢量各相应分量之差的函数。设{}{}'' 1212,,,,,,,n n x x x x y y y y == 表示两个矢量，计算二者之间距离测度的具体方式有多种，最常用的有： 1.1.1.1 欧氏距离：Euclidean Distance-based Similarity 最初用于计算欧几里德空间中两个点的距离，假设 x ，y 是 n 维空间的两个点，它们之间的欧几里德距离是： 1/221(,)()n i i i d x y x y x y =??=-=-????∑（1.1）
4.3.2 角的度量与计算 ——执教人：朱丽 一、教学目标： 1. 知识与技能： 会用量角器测量角的大小；理解1度的角的概念；掌握周角、平角、直角的大小以及它们之间的关系；角的大小计算。 2. 过程与方法： 经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 3. 情感、态度与价值观： 体验数学知识的发生、发展过程，善于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点：角的单位转换和大小计算 三、教学难点：角的大小计算 四、教学过程： （一）创设情境，导入新课： 1、展示课件上三幅图片，（让学生体验角在生活中随处可见，角的大小差异性） 提问导入：我们用什么来衡量角的大小呢？ （二）快乐预习，自主探究： 1、组织学生自学课本126-127页，讨论交流回答下列问题； （1）我们用什么来度量角的大小，它又是如何表示的？ （肯定学生的回答，指出我们将一个周角平均分成360等份，其中每一等份所对的角的大小就是1度，记作1.通常把它作为度量角的单位。） （2）在我们的实际应用中，有哪些特殊角，它们之间存在着怎样的等量关系？ （3）如何测量一个角的大小，利用什么工具？ （三）师生合作，探究新知： （当测量出来的角不是一个整数时，就需用更小的单位来度量角。）过渡提问：我们如何定义更小的角的度量单位的？ 1、教师提问：谁知道1分，1秒又是如何规定的？它们之间有什么样的关系？三者之间的进率是多少？ 1度=60分，1分=60秒，1度=3600秒
1秒=1/60分=1/3600度，1分=1/60度。 2、度、分、秒的计算 （1）出示例题一：计算： 1.45度等于多少分，等于多少秒？ 1800秒等于多少分，等于多少度？ 练一练A：0.25度等于多少分，等于多少秒？ 2700秒等于多少分？等于多少度? (鼓励学生独立完成，指定两名学生上台板演，师生一起评价) （2）出示例题二：用度、分、秒表示54.26°； 用度表示48°25′48″； 练一练B：1、用度、分、秒表示16.24°； 2. 39°36′＝°。 （3）讨论：38°15 ′和38.15°相等吗？哪个大？ （三）应用迁移、巩固提高： 1、出示例题3：计算 （1）37°28′+ 24°35′（2）83°20′- 45°38′20″ 2、练一练C：计算： （1）36°40′+ 23°27′（2）113°50′40″- 57°48′42″（四）课堂总结： 这节课我们了解了什么新的知识？ 1.角的度量与特殊角的认识； 2.角的换算与有关角的计算。 （五）、知识拓展： 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 五、教学板书： 4.3.2 角的度量与计算 角的度量单位转换： 1度=60分，1分=60秒，1度=3600秒 1秒=1/60分=1/3600度，1分=1/60度。 例1：例2：例3：
三、角的度量 本单元教学大纲 【教学目标】 1．使学生进一步认识线段、射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。 2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定的度数画角。 【重点难点】 重点：直线、线段、射线的区别，角的度数和比较角的大小，角的分类。 难点：角的认识、用量角器量角的方法。 【课时安排】本单元建议安排3课时 第1课时线段、直线、射线和角 第2课时角的度量 第3课时角的分类与画角 第1课时线段、直线、射线和角 【教学内容】 教材第38～39页的内容。 【教学目标】 1．进一步认识线段，认识射线和直线，知道它们之间的联系与区别。 2．认识角，知道角的各部分名称。 【教学重难点】 重点：直线、线段、射线的区别与联系。 难点：角的认识。 【教学准备】 多媒体课件，直尺。 一、情景导入 1．复习： 提问：关于线和角，你已经知道了哪些知识？ 指名回答，引导学生回忆所学知识，重点引导学生回忆有关角的知识。 2．引入： 从这节课开始，我们将继续探索有关线与角的知识。 (板书课题：线段、直线、射线和角) 二、探究新知 1．认识线段、直线和射线。 (1)课件出示教材第38页主题图。 线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段可以用字母表示，如图中线段AB。
直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。如图中直线AB，还可用小写字母表示，如直线l。 射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线可用端点和射线上的另一点来表示，如图中射线AB。 2．线段、直线、射线的联系与区别。 3.认识角。 (1)课件出示第39页角的图形，建立角的概念。(老师在黑板上画角，学生观察体会画角的方法) (2)总结角的概念 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 (3)角的符号 角通常用符号“∠”来表示，如前面的角可以记作“∠1”。 注意：不能把角写成小于号。 4．尝试练习。 完成教材第39页中间和下面的“做一做”。(数角时要注意根据角的概念来判断，不要遗漏或重复。) 三、巩固提高 完成教材第44第1题。(明确：过一点能画无数条直线；过两点只能画一条直线。) 四、课后作业 教材第45页第8题。 【板书设计】 线段、直线、射线和角 1. 2．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
在数据分析和数据挖掘的过程中，我们经常需要知道个体间差异的大小，进而评价个体的相似性和类别。最常见的是数据分析中的相关分析，数据挖掘中的分类和聚类算法，如K最近邻（KNN）和K均值（K-Means）。当然衡量个体差异的方法有很多，最近查阅了相关的资料，这里整理罗列下。 为了方便下面的解释和举例，先设定我们要比较X个体和Y个体间的差异，它们都包含了N个维的特征，即X=（x1, x2, x3, … x n），Y=（y1, y2, y3, … y n）。下面来看看主要可以用哪些方法来衡量两者的差异，主要分为距离度量和相似度度量。 距离度量 距离度量（Distance）用于衡量个体在空间上存在的距离，距离越远说明个体间的差异越大。 欧几里得距离(Euclidean Distance) 欧氏距离是最常见的距离度量，衡量的是多维空间中各个点之间的绝对距离。公式如下： 因为计算是基于各维度特征的绝对数值，所以欧氏度量需要保证各维度指标在相同的刻度级别，比如对身高（cm）和体重（kg）两个单位不同的指标使用欧式距离可能使结果失效。 明可夫斯基距离(Minkowski Distance) 明氏距离是欧氏距离的推广，是对多个距离度量公式的概括性的表述。公式如下： 这里的p值是一个变量，当p=2的时候就得到了上面的欧氏距离。 曼哈顿距离(Manhattan Distance) 曼哈顿距离来源于城市区块距离，是将多个维度上的距离进行求和后的结果，即当上面的明氏距离中p=1时得到的距离度量公式，如下：
切比雪夫距离(Chebyshev Distance) 切比雪夫距离起源于国际象棋中国王的走法，我们知道国际象棋国王每次只能往周围的8格中走一步，那么如果要从棋盘中A格(x1, y1)走到B格(x2, y2)最少需要走几步？扩展到多维空间，其实切比雪夫距离就是当p趋向于无穷大时的明氏距离： 其实上面的曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都是明可夫斯基距离在特殊条件下的应用。 马哈拉诺比斯距离(Mahalanobis Distance) 既然欧几里得距离无法忽略指标度量的差异，所以在使用欧氏距离之前需要对底层指标进行数据的标准化，而基于各指标维度进行标准化后再使用欧氏距离就衍生出来另外一个距离度量——马哈拉诺比斯距离（Mahalanobis Distance），简称马氏距离。 相似度度量 相似度度量（Similarity），即计算个体间的相似程度，与距离度量相反，相似度度量的值越小，说明个体间相似度越小，差异越大。 向量空间余弦相似度(Cosine Similarity) 余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间 差异的大小。相比距离度量，余弦相似度更加注重两个向量在方向上的差异，而非距离或长度上。公式如下： 皮尔森相关系数(Pearson Correlation Coefficient) 即相关分析中的相关系数r，分别对X和Y基于自身总体标准化后计算空间向量的余弦夹角。公式如下：
（一）概述 为什么要数据挖掘（Data Mining）？ 存在可以广泛使用的大量数据，并且迫切需要将数据转转换成有用的信息和知识 什么是数据挖掘？ 数据挖掘（Data Mining）是指从大量数据中提取或“挖掘”知识。 对何种数据进行数据挖掘？ 关系数据库、数据仓库、事务数据库 空间数据 超文本和多媒体数据 时间序列数据 流数据 （二）数据预处理 为什么要预处理数据？ 为数据挖掘过程提供干净、准确、简洁的数据，提高数据挖掘的效率和准确性，是数据挖掘中非常重要的环节； 数据库和数据仓库中的原始数据可能存在以下问题： 定性数据需要数字化表示 不完整 含噪声 度量单位不同 维度高 数据的描述 度量数据的中心趋势：均值、加权均值、中位数、众数 度量数据的离散程度：全距、四分位数、方差、标准差 基本描述数据汇总的图形显示：直方图、散点图 度量数据的中心趋势 集中趋势：一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度。 集中趋势测度：寻找数据水平的代表值或中心值。 常用的集中趋势的测度指标： 均值： 缺点：易受极端值的影响 中位数：对于不对称的数据，数据中心的一个较好度量是中位数 特点：对一组数据是唯一的。不受极端值的影响。 众数：一组数据中出现次数最多的变量值。 特点：不受极端值的影响。有的数据无众数或有多个众数。
度量数据的离散程度 反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度），从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度。 常用指标： 全距（极差）：全距也称极差，是一组数据的最大值与最小值之差。 R=最大值-最小值 组距分组数据可根据最高组上限-最低组下限计算。 受极端值的影响。 四分位距 (Inter-Quartilenge, IQR)：等于上四分位数与下四分位数之差（q3-q1） 反映了中间50%数据的离散程度，数值越小说明中间的数据越集中。 不受极端值的影响。 可以用于衡量中位数的代表性。 四分位数： 把顺序排列的一组数据分割为四（若干相等）部分的分割点的数值。 分位数可以反映数据分布的相对位置（而不单单是中心位置）。 在实际应用中四分位数的计算方法并不统一（数据量大时这些方法差别不大）。对原始数据： SPSS中四分位数的位置为(n+1)/4， 2(n+1)/4， 3 (n+1)/4。 Excel中四分位数的位置分别为(n+3)/4， 2(n+1)/4，（3 n+1)/4。 如果四分位数的位置不是整数，则四分位数等于前后两个数的加权平均。 方差和标准差：方差是一组数据中各数值与其均值离差平方的平均数，标准差是方差正的平方根。 是反映定量数据离散程度的最常用的指标。 基本描述数据汇总的图形显示 直方图(Histogram)：使人们能够看出这个数据的大体分布或“形状” 散点图 如何进行预处理 定性数据的数字化表示： 二值描述数据的数字化表示 例如：性别的取值为“男”和“女”，男→1，女→0 多值描述数据的数字化表示 例如：信誉度为“优”、“良”、“中”、“差” 第一种表示方法：优→1，良→2，中→3，差→4 第二种表示方法：
数据的收集、整理与描述单元复习与巩固 一、知识网络 知识点一：总体、样本的概念 1．总体：要考察的全体对象称为总体. 2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本. 4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）. 注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. 知识点二：全面调查与抽样调查 调查的方式有两种：全面调查和抽样调查： 1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等. 全面调查的步骤： （1）收集数据； （2）整理数据（划记法）； （3）描述数据（条形图或扇形图等）. 2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况. 抽样调查的意义： （1）减少统计的工作量； （2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查. 3．判断全面调查和抽样调查的方法在于： ①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。 知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点 1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图. （1）扇形统计图的特点： ①用扇形面积表示部分占总体的百分比；
在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(SimilarityMeasurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。对常用的相似性度量作一个总结。1.欧氏距离2.曼哈顿距离3. 切比雪夫距离4. 闵可夫斯基距离5.标准化欧氏距离6.马氏距离7.夹角余弦8.汉明距离9.杰卡德距离& 杰卡德相似系数10.相关系数& 相关距离11.信息熵12.兰氏距离13.斜交空间距离14.最大-最小相似度15.指数相似度16.KL距离 1. 欧氏距离(EuclideanDistance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： 三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 也可以用表示成向量运算的形式： (4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离 X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X,'euclidean') 结果： D= 1.0000 2.0000 2.2361 2. 曼哈顿距离(ManhattanDistance)又称绝对值距离 从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(CityBlock distance)。 (1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离
冀教版数学四年级第四单元第三课时角的认识和度量教学设计
（3）认识角各部分的名称。 ”尖”叫顶点，它决定角的位置。 边：是两条射线。 （4）学习角的表示方法： 教师讲解：角通常用符号“∠”来表示。 2、学习测量角。 （1）出示加1和角1 你会比较两个角的大小吗？ 教师总结： 方法一：把一个角同透明纸描下来，和另一个角去 对比。∠1＜∠2 方法二：我用三角板是的角比一比……∠1＜∠2 （2）这两个角哪个大那个小？ 这次用三角板比不出来了！怎么办呢？ （3）认识量角器。 师：要准确知道两个角的大小，可以用量角器 测量。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示。 1）仔细观察量角器，你能发现什么？ 2）测量角。 量一量∠1和∠2的度数。 教师演示，并指出注意事项： 注意：顶点对准中心点，角的一边对准0°， 另一边对准几就是几°。 3）试一试。 论，展示汇报。 学生聆听，记 忆。 学生聆听，记 忆。 学生自己试一 试，小组内说 说自己的方 法。汇报。 培养学生的抽象 概括能力和语言 表达能力。培养 学生的合作意 识，体验合作学 习的愉悦感。 培养学生独立解 决问题的能力。 培养学生合作意 识和动手操作的 能力。
用量角器量一量三角板上的角各是多少度。 二、课堂练习。 1、我是大法官，对错我来判。 （1）角的两边张开的越小，角的度数越小。( ）（2）把一个30度的角放在一个可以放大5倍的放大镜下，我们看到的角是150度。（）（3）时钟在9点整时，时针和分针成直角。( ) （4）角的两条边越长，这个角越大。( ) 2、先说出钟面上的时间，再量出角的度数。 3、量出下图中各角的度数。并说说你的发现。 ∠1=（）° ∠2=（）° ∠3=（）° ∠4=（）° 发现 ∠1=（）∠2=（） 三、拓展提高。 用一幅三角板拼出下面的度数。（只能用一幅）（1）75°（2）120°（3）180°学生观察量角 器，组内说说 自己观察到的 内容，然后班 上说一说。 学生专心听 讲。 学生动手测 量。 学生试着独立 完成。 通过小组内讨论 培养学生的抽象 概括能力和语言 表达能力。培养 学生的合作意 识，体验合作学 习的愉悦感。 培养学生独立解 决问题的能力。 培养学生的动手 能力。 对本节课内容加 以巩固练习。 课堂小结这节课你学会了什么？ 1、认识了角和角各部分的名称。 2、知道怎样表示角。
《角的认识和度量》教学设计 一、教材分析 《角的认识和度量》是冀教版四年级数学上册第三单元第二部分《角》的第一课时，教材通过呈现生活中常见事物中不同的角，引导学生学习角的表示法和读写方法，并通过比较两个角的大小，引出认识量角器和角的度量单位，并学会用量角器测量角的度数。 二、学情分析 四年级学生对生活中的角已经具有初步的感知，对这部分的学习具有一定的认知基础，但是对使用量角器测量角的度数还很陌生，需要重点讲解和练习。 三、教学目标 结合学生的学习特点和认知规律，根据“以学生的发展为本”的理念，拟订以下教学目标： 1、知识目标： （1）使学生学会角的表示方法，能正确读、记角。 （2）使学生认知角的计量单位------“度”，学会用量角器正确测量角的度数。 2、能力目标：使学生能够熟练使用量角器测量角的度数，能用所学到的知识解决生活中的数学问题。 3、情感目标：激发学生参与数学活动的积极性，培养合作、探究意识。
四、重点难点 认识和使用量角器测量角的度数 五、教、学法分析 新课标明确指出：积极倡导自主、合作、探究的学习方式，充分发挥学生的主体作用。为了有效的达到教学目标，科学合理的突出重点、突破难点，本节课计划利用教具的直观演示，学具的实际操作，引导学生采用小组学习的形式，通过自主探索、合作交流，让学生经历知识的产生和形成过程，从而实现知识的“再创造”。 六、教学具准备：本课课件、三角板等 七、课时安排：一课时 八、基于上述设想，设计如下的教学过程： （一）情景导入板书课题 通过观察折扇、圆规、剪刀张开时的形状引出课题---角的认识和度量。（投影） （二）合作交流探究新知 1、认识角 （1）观察投影，师生交流，得出结论：角是由一点画出的两条射线所组成的图形 （2）介绍角的读法和写法 首先，观察投影，小组交流； 接下来，师生互动，指导学生正确的读、记角。并板书：记作∠1，读作角1；记作∠ABC或∠B读作角ABC或角B
实验一数据整理和数据描述分析 一、实验目的和要求： 能熟练的进行统计数据的录入、分组、汇总及各种常用统计图表的绘制。 二、实验内容： 1、数据的排序 (1) 2、分类汇总 (1) 3、统计分组 (1) 4、数据透视分析 (10) 5、用Excel绘制统计图 (11) 6、描述性统计 (15) 三、实验步骤 1、数据的排序 ①打开“数据整理.xls” 工作簿，选定“等候时间”工作表。 ②利用鼠标选定单元格A1:B37区域 ③在菜单中选择“数据”中的“排序”选项，则弹出排序对话框。 ④在排序对话框窗口中，选择“主要关键字”列表中的“等候时间”作为排序关键字，并选择按“递增”排序。由于所选取数据中已经包含标题，所以在“当前数据清单”中选择“有标题行”，然后单击“确定”按钮，即可得到排序的结果。 2、分类汇总 先选择需要分类汇总的数据区域，然后选择“数据”菜单中的“分类汇总”选项，则打开“分类汇总”对话框。(分类汇总前最好先排序一下) 在“分类字段”的下拉式列表中选择要进行分类的列标题，在“汇总方式”的下拉式列表中选择行汇总的方式，在资料“电器销售量”中分别选择按“订货单位”和“电器种类”进行分类，选择按“求和”进行汇总，单击“确定”按钮，便得到分类汇总的结果。 3、统计分组 用Excel进行统计分组和编制频数分布表有两种方法，一是函数法；二是利用数据分析中的“直方图”工具。 ㈠函数法 在Excel中利用函数进行统计分组和编制频数分布表可利用COUNTIF（）和FREQUENCY（）等函数，但要根据变量值的类型不同而选择不同的函数。当分组标志是品质标志时应使用COUNTIF（）函数；当分组标志是数量标志时应使用FREQUENCY（）函数。 ⒈COUNTIF（）函数 COUNTIF（）函数的语法构成是：COUNTIF（区域，条件）。具体使用方法举例如下。
小学数学冀教版二年级上册四角的认识《认识直角、锐角和钝角》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案 【名师授课教案】 1教学目标 1、结合生活情境及操作活动,使学生经历认识直角、锐角、钝角的过程。 2、会辩认直角、锐角和钝角。 2学情分析 学生在学习角的有关知识前,通过对许多物体的感知,已经积累了有关角、直角、锐角、钝角的感性经验。我们应从学生已有的知识经验出发,根据儿童的年龄特点和认知规律设计教学。 3重点难点 学生初步认识并会判断各种角。 4教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】谈话导入 同学们你们看老师手中拿的是什么?(一副三角板)这个三角板中藏着很多知识,你们想知道是什么吗? (想)那我们今天就一起来把这些秘密都找出来吧。出示课题并板书。 活动2【讲授】出示学习目标，讲授新课 一、出示学习目标: 我能通过学习,认识直角、锐角和钝角,并借助三角板辨认这些角。 过渡语:你们有信心学会新本领吗?(好)你们非常自信,老师也相信你们。怎样才能学会新本领呢?请大家按老师的指导认真看书,比一比谁的坐姿最端正,谁看书最认真。 二、出示自学指导: 认真看课本33-34页内容,看图思考并讨论以下问题: 1.仔细观察33页的的内容,里面的小三角形和三角板形状一样吗?三角形有几个角?(小对子间交流并讨论自己的想法) 2、三角板中直直的角叫什么角?它可以用什么符号表示? 3、什么叫锐角,什么叫钝角,怎样来判断呢?(小对子间互相说说自己的方法) (8分钟后,比一比谁能完成和例题类似的检测过关题。) 三.自学共探: 1.学生根据自学指导,先看书,再观察三角板,自己试着判断。
1.4 数据仓库和数据库有何不同？有哪些相似之处？ 答：区别：数据仓库是面向主题的，集成的，不易更改且随时间变化的数据集合，用来支持管理人员的决策，数据库由一组内部相关的数据和一组管理和存取数据的软件程序组成，是面向操作型的数据库，是组成数据仓库的源数据。它用表组织数据，采用ER数据模型。 相似：它们都为数据挖掘提供了源数据，都是数据的组合。 1.3 定义下列数据挖掘功能：特征化、区分、关联和相关分析、预测聚类和演变分析。使用你熟悉的现实生活的数据库，给出每种数据挖掘功能的例子。 答：特征化是一个目标类数据的一般特性或特性的汇总。例如，学生的特征可被提出，形成所有大学的计算机科学专业一年级学生的轮廓，这些特征包括作为一种高的年级平均成绩(GPA：Grade point aversge)的信息， 还有所修的课程的最大数量。 区分是将目标类数据对象的一般特性与一个或多个对比类对象的一般特性进行比较。例如，具有高GPA 的学生的一般特性可被用来与具有低GPA 的一般特性比较。最终的描述可能是学生的一个一般可比较的轮廓，就像具有高GPA 的学生的75%是四年级计算机科学专业的学生，而具有低GPA 的学生的65%不是。 关联是指发现关联规则，这些规则表示一起频繁发生在给定数据集的特征值的条件。例如，一个数据挖掘系统可能发现的关联规则为：major(X, “computing science”) ? owns(X, “personal computer”) [support=12%, confidence=98%] 其中，X 是一个表示学生的变量。这个规则指出正在学习的学生，12% （支持度）主修计算机科学并且拥有一台个人计算机。这个组一个学生拥有一台个人电脑的概率是98%（置信度，或确定度）。 分类与预测不同，因为前者的作用是构造一系列能描述和区分数据类型或概念的模型（或功能），而后者是建立一个模型去预测缺失的或无效的、并且通常是数字的数据值。它们的相似性是他们都是预测的工具： 分类被用作预测目标数据的类的标签，而预测典型的应用是预测缺失的数字型数据的值。 聚类分析的数据对象不考虑已知的类标号。对象根据最大花蕾内部的相似性、最小化类之间的相似性的原则进行聚类或分组。形成的每一簇可以被看作一个对象类。聚类也便于分类法组织形式，将观测组织成类分 层结构，把类似的事件组织在一起。 数据演变分析描述和模型化随时间变化的对象的规律或趋势，尽管这可能包括时间相关数据的特征化、区分、关联和相关分析、分类、或预测，这种分析的明确特征包括时间序列数据分析、序列或周期模式匹配、和基于相似性的数据分析 2.3 假设给定的数据集的值已经分组为区间。区间和对应的频率如下。――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 年龄频率――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 1~5 200 5~15 450 15~20 300 20~50 1500 50~80 700 80~110 44 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――计算数据的近似中位数值。 解答：先判定中位数区间：N=200+450+300+1500+700+44=3194；N/2=1597 ∵ 200+450+300=950<1597<2450=950+1500； ∴ 20~50 对应中位数区间。