摘要：Turbo码，由于性能接近Shannon理论限，在低信噪比的应用环境下比其他编码好。因而第三代移动通信系统多种方案中，考虑将Turbo码作为无线信道的编码标准之一。本文介绍了Turbo码的结构和编解码方法，及其在第三代移动通信系统中的应用。
关键词：信道编码；Turbo码；RSC编码器；交织器；迭代译码；第三代移动通信
Abstract: Turbo codes,because of it’s outstanding performance in channel coding,has been considered by IMT-2000 as a plan of application. This paper introduces the principle of basic structure of Turbo codes.Also,the paper introduces the mainly application in 3G(3ird Generation) mobile telecomminucation systems.
Key words: channel coding; Turbo codes; RSC; interleaver; recursive algorithm; 3G(the 3ird generation)mobile telecommunication systems
一、引言
信息论诞生50多年以来，人们一直努力寻找更加接近Shannon限、误差概率小的的编码方法。在1993年ICC国际会议上，C.Berrou,A.Glavieux和P.Thitimajshiwa提出了一种称之为Turbo Code的编、译码方案，并在交织器大小为：情况下，迭代18次，对它进行了计算机仿真。仿真结果表明，当归一化信噪比时，。其编码增益比Shannon信道容量的差距小于1dB。[1] 从第三代移动通信系统候选方案来看，普遍要求提供中速或者高速的数据业务，一般的数据业务信道为64kbps,144kbps,384kbps。在信噪比低的无线信道中，Turbo码的性能要优宜的多，比较用于第二代移动通信中的级联RS加卷积码，Turbo码性能可提高1dB以上。所以IMT-2000多种方案中，已经将Turbo 码做为传输高速数据的信道编码标准之一。[3] [4]
本文了介绍Turbo码的基本结构和编译码原理，以及Turbo码在第三代移动通信中的应用。
二、Turbo码的编、译码原理
Turbo码的编码
从编码器原理图可以看出，编码是由三部分组成的：两个RSC子编码器RSC1、RSC2，一个Nbit交织（Interleaving）器，一个删余（puncturing）单元。
2.1 编码器的设计
假设输入信息编码器的信息单元为,它一方面直接输入RSC1进行编码，生成校验序列x1p。另一方面经过交织后，产生一个经交织的系统序列u’和另一个校验序列x2p。当码率R大于2/3时，在任何大小信噪比情况下，由于系统递归卷积编码器RSC（Recursive SystematicConvolutional）的自由距离都比非系统卷加码NSC（Nonsystematic Convolutional）大，BER比其小，显出更好的性能，因而Turbo码中采用了RSC编码器[1]。其编码矩阵可以表示成：其中。编码器由个存储单元构成，其输入为信息比特。为使编码器初始状态置于全零
状态，需在信息序列之后增加m比特尾信息（未必全是零），而要使两个编码器同步置零，也可以在不进行交织的两路加上延时。
2.2 交织器的设计
交织器通常是对输入的原始信息序列进行随机置换后从前向后读出。交织器的作用是：一、可以产生长码。二、使两个RSC编码器的输入不相关，编码过程趋于独立。交织使编码产生随机度，使码随机化、均匀化，起着对码重量整形的作用，直接影响Turbo码的性能。在译码端，对于某一个子译码器来说不可纠正的错误事件，交织后在另一个译码器被打散，成为可纠正差错。
交织方式主要有规则交织，不规则交织和随机交织3种。通常规则交织即行写列读，效果不好。随机交织指交织格式是随机分配的，是理论上性能最好的交织方式，但是由于要将整个交织信息位置信息传送给译码器，降低了编码效率。实际应用中一般采用不规则交织，这是一种伪随机交织方式，对每一编码块采用固定的交织方式，但块与块之间交织器结构不一样。往往为了获得高的编码增益对交织器的长度提出要求。在无线移动通信系统对时延要求较高，因此采用交织长度为400左右的伪随机短交织器。
2.3 删余单元
如果我们先设计一个低码率码，在传输时删去的某些校验比特（即删余）而让它成为一个高码率码，通过这种途径可以避免高码率卷积码译码运算时所固有的计算复杂度。删余处理可以形容成是从编码器输出中周期地删除被选择的比特，这样，就产生了一个周期性时变的网格码。
例如，子编码器码率为，通过删除所有的的奇比特和偶比特，整个编码器的码率变为R＝1/2。
当子编码器C1、C2的码率不一样时，整个编码器码率R和自编码器C1、C2码率R1、R2的关系为：
－1
Turbo码的迭代译码
图1-2给出了一种反馈结构的Turbo Code译码器，由于交织环节的存在必然引起时延，使得不可能有真正意义上的反馈，而是流水线式的迭代结构。也正是这种流水线结构，使得译码器可由若干完全相同的软入软出的基本单元构成。
译码器工作原理为：将接收到的串行数据进行并串转换，同时将删余的比特位填上虚拟比特（即不影响译码判决的值如0）。将信息序列r0以及RSC1生成的校验序列r1送入软输出译码器1，软输出译码器1生成的外信息序列Z1k 经过交织后做为下一软输出译码器2的输入。信息序列r0经过交织器输入至译码器2，同时输入的还有RSC2生成的校验序列r2。译码器2的输出外信息Z2k 经过解交织器后做为反馈输入至译码器1，再次重复以上过程进行软判决，直至最后译码输出性能不再有提高，将最后结果有译码器2输出解交织后做为判决输出。这种译码器结构的优点是每个译码器不仅可以利用本译码器的信息比特和校验比特，还能利用前一译码器提供的信息进行译码，从而提高译码的准确性。它的缺点是：迭代要花费更多时间，造成的延时使Turbo码在某些对时延要求高的通信系统（如数字电话等）中应用受限。
Turbo码译码算法基于最大后验概率（MAP）算法或者是软输出维特比（SOVA）算法。MAP算法是最小化符号或比特差错概率，SOVA算法是最小
化序列差错概率。在低SNR环境下，MAP算法比SOVA算法的性能有一定改善，但是MAP算法在每一时刻都要考虑所有路径，并且其运算是乘法和指数运算，比较复杂。SOVA算法中的运算是简单的加法运算、比较和选择。TI公司在其DSP芯片C54、C55等系列中加入了适合Viterbi算法的比较选择结构，使得SOVA算法更容易用硬件实现。
三、Turbo码在第三代无线通信中的应用
信道编码技术可改善数字信息在传输过程中由于噪声和干扰而造成的误差，提高系统可靠性。因而提供高效的信道编译码技术成为3G移动通信系统中的关键技术之一。3G移动通信系统所提供的业务种类的多样性、灵活性，对差错控制编译码提出了更高的要求。WCDMA和cdma2000方案都建议采用除与IS－95 CDMA系统类似的卷积编码技术和交织技术之外，采用Turbo编码技术。[3][4]
3.1 RSC编码器的设计
cdma2000方案中，Turbo码被用在CDMA系统前向、反向链路信道中。反向链路信道中，子编码器（3，1，3）RSC的生成矩阵为：G(D)= RSC编码器基于8状态的并行级联卷积码（8PCCC）。交织采用了比特翻转技术。通过删余处理，码率为1/4，1/2，1/3的Turbo码被采用。[3] 分别对两个子编码器的输出奇偶位V2和V2‘交替删余，可得到码率为1/4的Turbo码；对V1，V1’删余，可得码率为1/3；对V2、V2‘间隔V1，V1’删余，可得码率1/2。
前向链路信道中，（3，1，3）RSC编码器的生成矩阵为：
G(D)=
分别对两个子编码器的输出奇偶位V1和V2‘交替删余，可得到码率为1/4的Turbo码；对V2，V2’删余，可得码率为1/3；1/2码率可以和反向链路信道一样获得。
WCDMA中，对于业务服务质量需求BER介于和之间并且允许时延较长的数据业务，RSC子编码器使用8态并行级联卷积码8－PCCC。[4] 生成矩阵为：G(D)=
3.2 交织长度的选择
Turbo码的译码性能除了受交织器随机作用影响外，很大程度上取决于交织深度。在3G移动通信中，业务速率由32kbit/s到2Mbit/s。10ms一帧，帧长由20到20000。为了提高译码器性能，在一些低速业务中，可采用多帧组成一个数据块，加大交织深度。
在WCDMA中，Turbo码交织器是可截短型块交织器。交织行数为5、10或20行，在行数确定的基础上选择列数。数据按行读入交织器，按固定模式进行行间转换，不同输入序列长度对应不同的行数和行间转换模式。行转换完成后，进行列转换。不同行对应不同列间转换参数，采取的是接近随机化的素数取模算法。数据在完成行列转换后，按列读出。[4]
Cdma2000中也是基于块交织。交织行数为25＝32行，列数N＝2n，n为满足使32N大于或等于帧长度的最小值。数据按行读入。行间转换的依据是比特翻转原则。列间转换的置换公式是：x(i+1)=[x(i)+c] mod N
即为同模取余法，为了更接近随机化，使每列的偏置取不同值。数据经过行列转换后，按列输出。
3.3 译码器的设计
由于Turbo码译码算法复杂，译码延时长，所以对于时延要求高的数据业务应用受限。因而低复杂度译码器的设计成为Turbo码译码算法设计的焦点。为了换取复杂度的简化，允许次优性能译码的存在。例如3GPP中允许Turbo 码的译码比标准MAP算法有1dB的增益损失。结合CRC校验来减少迭代次数，在SNR较大时可以减少译码复杂度和译码延时。[5]
3.4 Turbo码与其他技术的结合
随着Turbo码的研究发展，在3G移动通信系统设计中，Turbo码以及Turbo 思想越来越多地被用于和其他技术的结合上。例如在CDMA中，由于Turbo码编码中使用交织，可以通过分散信息码元的位置降低扩频码间的相关性。实现时，将Turbo码与DS－CDMA系统的扩频编码结合起来，扩频码做内码，Turbo码做外码，用交织器相连，类似于级联码的形式。接收端，先通过匹配滤波器分离出各用户的接收信息，再根据信道模型计算出传递条件概率进行解扩，经过分支概率产生器后得到各个用户接收信息的后验概率，分别送入相应的Turbo码译码器，每个译码器得到一个软判决输出和一个边信息，其中边信息送回分支概率产生器，作为下一次迭代译码的先验信息，从而实现了Turbo码的迭代译码。此外，Turbo码与调制结合的T－TCM，Turbo码与ARQ结合，Turbo码的迭代思想用于多用户检测，等等技术成为现在3G移动通信技术研究中的热点。
四、结束语
Turbo码的研究目前尚缺少理论基础支持，但是其在各种恶劣条件下（即低SNR情况下），提供接近Shannon极限的通信能力已经通过了模拟证明。商用3G移动通信系统尚处于研究开发阶段。作为其中的关键技术之一，Turbo码也将逐渐获得较好的理论支持并且得到进一步开发和完善。
参考文献：
[1]Claude Berrou and Alain Glavieux Near Optimum Error Correcting Coding and Decoding:Trubo-Codes. IEEE Trans onCommun . 1996,44
(10),1261-1271.
[2]Evaluation report by the European space agency IMT-2000 satellite RTT Evaluation Committee.ETSI,1998.
[3]3GPP2 C.S0002-A Version 55: Physical layer Standard for cdma2000 Spread Spectrum Systems Release A 1999.12
[4] TS25.212 V2.2.0(1999-09) 3GPP ;Technical Specification Group; Radio Access Network;
Working Group 1;Multiplexing and channel coding (FDD)
[5]沈玮王捷尤肖虎一种用于cdma2000的低复杂度Turbo码译码器《无线通信技术》2001.1
Turbo码的编码原理及实现 摘要 纠错码技术作为改善数字通信可靠性的一种有效手段，在数字通信的各个领域中获得极为广泛的应用。Turbo码是并行级联递归系统卷积码，在接近Shannon 限的低信噪比下能获得较低的误码率，现已被很多系统所采用。本文分析了Turbo码编码译码的原理，为了使Turbo码仿真更容易，研究并建立了基于Matlab 中Simulink通信模块的Turbo码仿真模型。使用所建立的模型进行仿真，结果表明，在信噪比相同的情况下，交织长度越大、迭代次数越多、译码算法越优，Turbo码性能越好，设计实际系统时，应综合考虑各因素。 关键词：Turbo码；Simulink仿真；交织长度；迭代次数 Abstract As an effective means to improve the reliability of digital communication, error correcting code technology is widely used in the field of digital communication.Turbo code is a parallel concatenated recursive systematic convolutional code, which can obtain lower bit error rate in the low SNR near Shannon limit,which is now used by many systems.In this paper,the principle of Turbo coding and decoding is analyzed,in order to make the Turbo Code simulation easier,a Turbo code simulation model based on Simulink module of Matlab is studied. Simulation result using the established model shows that the longer interleaving length,the more iteration times and the better decoding algorithm bring the better Turbo code performance with the same SNR value. Keywords:Turbo code;Simulink simulation;Interleaving length;Iteration times;
第十三章 Turbo 码 Shannon 理论证明，随机码是好码，但是它的译码却太复杂。因此，多少年来随机编码理论一直是作为分析与证明编码定理的主要方法，而如何在构造码上发挥作用却并未引起人们的足够重视。直到1993年，Turbo 码的发现，才较好地解决了这一问题，为Shannon 随机码理论的应用研究奠定了基础。 Turbo 码，又称并行级连卷积码(PCCC)，是由C. Berrou 等在ICC ’93会议上提出的。它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想，同时，采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。本章首先介绍Turbo 码的提出与构成原理；介绍迭代反馈译码算法（包括AWGN 信道与Rayleigh 衰落信道下的译码）；然后针对Turbo 码编译码特性，对几个问题进行了说明；最后介绍Turbo 码在3GPP 中的具体应用。 §13.1 Turbo 码的提出 Turbo 码，又称并行级连卷积码(PCCC)，是由C.Berrou 等在ICC ’93会议上提出的。它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想，同时，采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。模拟结果表明，如果采用大小为65535的随机交织器，并且进行18次迭代，则在E N b /0≥0.7dB 时，码率为1/2的Turbo 码在AWGN 信道上的误比特率（BER ）≤-105 ，达到了近Shannon 限的性能（1/2码率的Shannon 限是0dB ）。因此，这一超乎寻常的优异性能，立即引起信息与编码理论界的轰动。图13-1中给出了Turbo 码及其它编码方案的性能比较，从中可以看出Turbo 编码方案的优越性。 由于Turbo 码的上述优异性能并不是从理论研究的角度给出的，而仅是计算机仿真的结果。因此，Turbo 码的理论基础还不完善。后来经过不少人的重复性研究与理论分析，发现Turbo 码的性能确实是非常优异的。因此，turbo 码的发现，标志着信道编码理论与技术的研究进入了一个崭新的阶段，它结束了长期将信道截止速率0R 作为实际容量限的历史。 需要说明的是，由于原Turbo 编译码方案申请了专利，因此在有关Turbo 码的第一篇文章中，作者没有给出如何进行迭代译码的实现细节，只是从原理上加以说明。此后，P. Robertson 对此进行了探讨，对译码器的工作原理进行了详细说明。人们依此进行了大量的模拟研究。 Turbo 码的提出，更新了编码理论研究中的一些概念和方法。现在人们更喜欢基于概率的软判决译码方法，而不是早期基于代数的构造与译码方法，而且人们对编码方案的比较方法也发生了变化，从以前的相互比较过渡到现在的均与Shannon 限进行比较。同时，也使编码理论家变成了实验科学家。
Turbo 码原理简介 1993年C.Berrou 、A.Glavieux 和P.Thitimajshiwa 首先提出了称之为Turbo 码的并行级联编译码方案。Turbo 码性能取决于码的距离特性。线性码的距离分布同于重量分布，如果低重量的输入序列经编码得到的还是低重量的输出序列，则距离特性变坏。该特性对于块码来说不存在问题；然而对于卷积码，则是个非常严重的问题。因为卷积码的距离特性是影响误码率的一个非常重要的因素。 在Turbo 码中，利用递归系统卷积码(RSC)编码器作为成员码时，低重量的输入序列经过编码后可以得到高重量的输出序列。同时交织器的使用，也能加大码字重量。实际上，Turbo 码的目标不是追求高的最小距离，而是设计具有尽可能少的低重量码字的码。Turbo 码由两个递归系统卷积码(RSC)并行级联而成。译码采用特有的迭代译码算法。 1 Turbo 码编码原理 典型的Turbo 码编码器结构框图如图2所示：由两个反馈的编码器（称为成员编码器）通过一个交织器I 并行连接而成。如果必要，由成员编码器输出的序列经过删余阵，从而可以产生一系列不同码率的码。例如，对于生成矩阵为g=[g1,g2]的(2，1，2)卷积码通过编码后，如果进行删余，则得到码率为1/2的编码输出序列；如果不进行删余，得到的码率为1/3。一般情况下，Turbo 码成员编码器是RSC 编码器。原因在于递归编码器可以改善码的比特误码率性能。 2 编码 方案中使用的Turbo 码为1/3码率的并行级联码，它的编码器由两个相同的码率为1/2的RSC 编码器及交织器组成，如图4所示。 由于与非递归卷积码相比，递归卷积码产生的码字重量更大，所以这里采 图7 Turbo 码编码器 输入信 息数据 编码器I I 编码器II 删 余 复接 器 编码 输出 图2 Turbo 码编码原理图
摘要：Turbo码，由于性能接近Shannon理论限，在低信噪比的应用环境下比其他编码好。因而第三代移动通信系统多种方案中，考虑将Turbo码作为无线信道的编码标准之一。本文介绍了Turbo码的结构和编解码方法，及其在第三代移动通信系统中的应用。 关键词：信道编码；Turbo码；RSC编码器；交织器；迭代译码；第三代移动通信 Abstract: Turbo codes,because of it’s outstanding performance in channel coding,has been considered by IMT-2000 as a plan of application. This paper introduces the principle of basic structure of Turbo codes.Also,the paper introduces the mainly application in 3G(3ird Generation) mobile telecomminucation systems. Key words: channel coding; Turbo codes; RSC; interleaver; recursive algorithm; 3G(the 3ird generation)mobile telecommunication systems 一、引言 信息论诞生50多年以来，人们一直努力寻找更加接近Shannon限、误差概率小的的编码方法。在1993年ICC国际会议上，C.Berrou,A.Glavieux和P.Thitimajshiwa提出了一种称之为Turbo Code的编、译码方案，并在交织器大小为：情况下，迭代18次，对它进行了计算机仿真。仿真结果表明，当归一化信噪比时，。其编码增益比Shannon信道容量的差距小于1dB。[1] 从第三代移动通信系统候选方案来看，普遍要求提供中速或者高速的数据业务，一般的数据业务信道为64kbps,144kbps,384kbps。在信噪比低的无线信道中，Turbo码的性能要优宜的多，比较用于第二代移动通信中的级联RS加卷积码，Turbo码性能可提高1dB以上。所以IMT-2000多种方案中，已经将Turbo 码做为传输高速数据的信道编码标准之一。[3] [4] 本文了介绍Turbo码的基本结构和编译码原理，以及Turbo码在第三代移动通信中的应用。 二、Turbo码的编、译码原理 Turbo码的编码 从编码器原理图可以看出，编码是由三部分组成的：两个RSC子编码器RSC1、RSC2，一个Nbit交织（Interleaving）器，一个删余（puncturing）单元。 2.1 编码器的设计 假设输入信息编码器的信息单元为,它一方面直接输入RSC1进行编码，生成校验序列x1p。另一方面经过交织后，产生一个经交织的系统序列u’和另一个校验序列x2p。当码率R大于2/3时，在任何大小信噪比情况下，由于系统递归卷积编码器RSC（Recursive SystematicConvolutional）的自由距离都比非系统卷加码NSC（Nonsystematic Convolutional）大，BER比其小，显出更好的性能，因而Turbo码中采用了RSC编码器[1]。其编码矩阵可以表示成：其中。编码器由个存储单元构成，其输入为信息比特。为使编码器初始状态置于全零
一．T urbo码的提出 尽管每一次便译码方案的更新都会更加接近香农容量，但到1990年为止，对于二进制调制，即使在很好的信道上(如AWGN信道)，编码性能在理论和实际上也存在大约3dB的差异。也就是说，应用于移动电话、卫星系统和其他应用领域的实际编码所需要的能量是理论值的两倍。对于衰落信道，这个差距将会更大。 在1993年的国际通信会议(ICC93)上，法国不列颠通信大学的Claude Berrou教授等人提出了Turbo码方案。Turbo码由于很好地应用了shallnon信道编码定理中的随机性编译码条件而获得了几乎接近ShallIlon理论极限的译码性能。仿真结果表明，在65536的比特交织长度下，Turbo码可以达到距shannon极限仅差0.7dB的优异性能。到目前为止，Turbo 码在现有的信道编码方案中是最好的，尚未有任何一种编码方案能与其相比拟。Turbo码的出现在编码理论界引起了轰动，成为自信息论提出以来最重大的研究成果。 Turbo码的提出，对信道编码领域产生了意义深远的影响。首先，Turbo码提供了一种在低信噪比条件下性能优异的级联编码方案和次最优的迭代译码方法；其次，它改变了研究者设计好码的思路，即从最大化码字最小距离转化为最小化低重码字个数，同时也改变了判断好码的准则，即从与截止速率比较转向了与Shannon理论极限进行比较；第三，Turbo迭代的思想为实现迭代信道估计、迭代均衡以及信号检测提供了新的思路。 二．T urbo码编码的研究现状 自从Turbo码提出以来，编码领域掀起了一股研究热潮，也取得了不少的成果。1995年，R．Podemskiski等给出了计算汉明距离谱(HDs)的算法，并利用最小汉明距离对Turbo 码的性能进行了分析，分析结果与模拟结果相当接近。此后，Svirid引用分组码的性能分析方法分析了交织器的设计与Turbo码的性能，给出了误比特率(BER)的联合界，并指出了交织器的设计原则是使Turbo码的最小重量尽可能大。Perez等从距离谱的观点分析了Turbo 码在低信噪比时的优异性能，在Turbo码的编码器中，指出交织器起着“谱窄化"的作用，使得Turbo码的小重量的码字数目减少，从而提高译码性能。Perez等还通过距离谱解释了Turbo码译码性能中出现的误码底限现象。 1996年，S．Belledetto和G．MontorSi引入了均匀交织器的概念，给出了Turbo码的一个BER联合性能上界，并指出好的交织器是存在的。1998年，他们对众多的RSC子码进行了研究，提出了一些性能优秀的RSC成员码。这些研究为构造优秀的Turbo码提供了参考。 另外，在Turbo码迭代译码器方面的研究也是层出不穷。在MAP类译码算法和SoV A 类译码算法的研究中，主要集中研究的问题又两类译码算法的比较、译码算法的次优简化、译码结构的局部改进、译码时延的改进、定点译码器实现时数据量化对译码性能的影响等等。 Turbo码迭代译码的思想还逐渐被应用于其他领域，诸如迭代均衡技术、迭代与多用户检测相结合、迭代与高效调制技术的结合，此外迭代译码技术还可以应用于信道编码与有记忆调制的级联系统。Turbo码本身也出现一些变体，1996年，MacKav提出了低密度校验码(LDPC)。 2001年，Li Ping提出了“Turbo(单校验)码”，它的译码复杂度比Turbo码低得多。 目前的研究表明，Turbo码急需解决的问题有：交织方法的选择、译码算法的改进以及相应终止技术。这些都妨碍了Turbo码能够应用于实际生产、生活中，是Turbo码研究的几个重要方向。
信 息 论 与 编 码 结 课 论 文 班级：通信131 姓名：刘伟 学号：201300484310
摘要 信息论与编码研究的是整个通信的最基本的问题，可以说信息论是我们专业的大纲，从香农1948年发表《通信中的数学原理》到现在60余年的时间，信息论对整个行业的发展有着不可替代的指导意义。 信息论中最著名的是香农的四大定理（国内一般称三大定理），第一定理信源编码定理，是解决通信中信源的压缩问题，也是后来图像和视频压缩的基本定理；第二定理信道编码定理，是解决通信中数据能够在特定信道中传输的最大值的问题，即最大数据速率小于信道容量，容量问题是通信中研究最活跃的问题之一，比如4G或LTE中广泛用到的MIMO（多输入多输出，或多天线）技术，其理论本质是David Tse提出的该容量与天线数成线性递增的关系（这句话是概述，我凭印象写的）；第三定理有损信源编码定理解决了在允许一定失真的情况下的信源编码问题，比如jpeg图像编码，mp3音频编码，都是有损的编码，其都是在香农第三定理的界之下得出的；第四定理信源信道分离定理，解决了信源编码和信道编码能够分开来解决的问题，所以现在做信源编码的可以是一部分人，做信道编码的可以是另一部分人。这门课是比较难，而且国内对信息论的引进也比较晚，更不用说国内学者对信息论的重视程度（几乎没有在该领域出名的国内的学者），但这门课确实是通信的基础，就像欧几里得的几何原本影响了西方学界近2000年一样，信息论在未来几百年内也必将影响通信的发展。 回到实际，要说这门课和专业哪方面联系得比较紧密的话，我觉得，研究物理层（主要是无线通信）、编码（信道编码或图像视频编码）、密码学有必要仔细研究下信息论，其他比如网络层、搞硬件设计、光纤通信等二级学科的话，学习这门课只要了解这四大（或三大）定理即可。
目录 一、概述 (1) 二、PCCC码的编码算法 (3) 三、PCCC码的译码算法 (13)
一、概述 虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信道码的设计和发展产生了重大影响，但是其增益与Shannon 理论极限始终都存在2～3dB 的差距。因此，在Turbo 码提出以前，信道截止速率R0一直被认为是差错控制码性能的实际极限，shannon 极限仅仅是理论上的极限，是不可能达到的。 根据shannon 有噪信道编码定理，在信道传输速率R 不超过信道容量C 的前提下，只有在码组长度无限的码集合中随机地选择编码码字并且在接收端采用最大似然译码算法时，才能使误码率接近为零。但是最大似然译码的复杂性随编码长度的增加而加大，当编码长度趋于无穷大时，最大似然译码是不可能实现的。所以人们认为随机性编译码仅仅是为证明定理存在性而引入的一种数学方法和手段，在实际的编码构造中是不可能实现的。 在1993 年于瑞士日内瓦召开的国际通信会议(1CC，93)上，两位任教于法国不列颠通信大学的教授C.Berrou、A.Glavieux 和他们的缅甸籍博士生 P.thitimajshima 首次提出了一种新型信道编码方案——Turbo 码，由于它很好地应用了shannon 信道编码定理中的随机性编、译码条件，从而获得了几乎接近shannon 理论极限的译码性能。仿真结果表明，在采用长度为65536 的随机交织器并译码迭代18 次情况下，在信噪比E b/N0≥0.7dB 并采用BPSK 调制时，码率为1/2 的Turbo 码在AWGN 信道下的误比特率≤10-5，达到了与Shannon 极限仅相差0.7dB 的优异性能（1/2 码率的Shannon 极限是0dB）。 Turbo 码又称并行级联卷积码(PCCC，Parallel Concatenated Convolutional Code)，它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，在实现随机编码思想的同时，通过交织器实现了由短码构造长码的方法，并采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。可见，Turbo 码充分利用了Shannon 信道编码定理的基本条件，因此得到了接近Shannon 极限的性能。 在介绍Turbo 码的首篇论文里，发明者Berrou 仅给出了Turbo 码的基本组成和迭代译码的原理，而没有严格的理论解释和证明。因此，在Turbo 码提出之初，其基本理论的研究就显得尤为重要。J.Hagenauer 首先系统地阐明了迭代译码的原理，并推导了二进制分组码与卷积码的软输入软输出译码算法。由于在Turbo 码中交织器的出现，使其性能分析异常困难，因此S.Benedetto 等人提出了均匀交织(UI，Uniform interleaver)的概念，并利用联合界技术给出了Turbo 码的平均性能上界。D．Divsalar 等人也根据卷积码的转移函数，给出了Turbo 码采用MLD 时的误比特率上界。对于Turbo 码来说，标准联合界在信噪比较小时比较宽松，
Turbo码的编译码原理及MATLAB仿真
摘要 纠错码技术作为改善数字通信可靠性的一种有效手段，在数字通信的各个领域中获得极为广泛的应用。Turbo码是并行级联递归系统卷积码，在接近Shannon限的低信噪比下能获得较低的误码率，现已被很多系统所采用。本文分析了Turbo码编码译码的原理，为了使Turbo码仿真更容易，研究并建立了基于Matlab中Simulink通信模块的Turbo码仿真模型。使用所建立的模型进行仿真，结果表明，在信噪比相同的情况下，交织长度越大、迭代次数越多、译码算法越优，Turbo码性能越好，设计实际系统时，应综合考虑各因素。 关键词：Turbo码；Simulink仿真；交织长度；迭代次数 Abstract As an effective means to improve the reliability of digital communication, error correcting code technology is widely used in the field of digital communication.Turbo code is a parallel concatenated recursive systematic convolutional code, which can obtain lower bit error rate in the low SNR near Shannon limit,which is now used by many systems.In this paper,the principle of Turbo coding and decoding is analyzed,in order to make the Turbo Code simulation easier,a Turbo code simulation model based on Simulink module of Matlab is studied. Simulation result using the established model shows that the longer interleaving length,the more iteration times and the better decoding algorithm bring the better Turbo code performance with the same SNR value. Keywords:Turbo code;Simulink simulation;Interleaving length;Iteration times;
实验五Turbo码编码实验指导 一、实验目的 1、掌握TURBO码的编解码原理。 2、掌握TURBO码的软件仿真方法。 3、掌握TURBO码的硬件仿真方法。 4、掌握TURBO码的硬件设计方法。 二、预习要求 1、掌握TURBO码的编解码原理和方法。 2、熟悉matlab的应用和仿真方法。 3、熟悉Quatus的应用和FPGA的开发方法。 三、实验原理 1、Turbo码编码原理 Turbo码是1993年法国人Berrou提出的一种新型编码方法。它巧妙的将卷积码和随机交织器结合在一起；同时，采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。 Turbo码编码原理框图如图所示： a、编码器 图中编码器的结构图如图 输入为10010001时，输出为1110010 1、寄存器为00：输入为1，反馈位为1，状态为100，输出为1； 2、寄存器为10：输入为0，反馈位为1，状态为110，输出为1； 3、寄存器为11：输入为0，反馈位为0，状态为011，输出为1； 4、寄存器为01：输入为0，反馈位为1，状态为101，输出为0； 5、寄存器为10：输入为1，反馈位为0，状态为010，输出为0； 6、寄存器为01：输入为0，反馈位为1，状态为101，输出为0； 7、寄存器为10：输入为0，反馈位为1，状态为110，输出为1；
8、寄存器为11：输入为1，反馈位为1，状态为111，输出为0； 图中，两个方框为移位寄存器，⊕为异或器。 b、交织器 交织可以将长的突发错误分散到每个行码中去。以最常用的交织器－行列交织器为例，它的交织方式是采用行顺序写入、列顺序读出的方式，而解交织列顺序写入，行顺序读出。 交织时，输入序列为： a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 通过行列交织后变为： a11 a21 a31 a41 a12 a22 a32 a42 a13 a23 a33 a43 a14 a24 a34 a44 上述序列为四组长度为四的码组。假设每组码的纠错能力为1位，设码组1：a11,a12 ,a13,a14在传输信道中遇到突发错误,a12,a13,a14出错。那么，码组一将不能正确纠错。如果输入码组在输入突发信道前先交织，则遇到相同突发错误后，a21,a31,a41出错，在数据收到并解交织后，错误分散到了各码组中（二、三、四组），因此错误可以正常识别和纠正。因此，通过交织器将信道中产生的突发错误随机化，信道抗突发错误的能力得到了增强。通过交织，原有的只能纠随机错误的码，可以纠正较长的突发错误或突发错误与随机错误的组合。 c、开关单元 开关单元输入为两个编码器的编码输出，通过开关器件用于选择输出某一路或两路编码输出。当码率为1/3时，将两路编码输出一起输出；当码率为1/2时，轮流输出两路编码输出。 d、复接器 复接器将两路或三路信号，串接起来变为一路信号，码率为原来码率的1/2或1/3。设：编码器输入为：a1,a2,a3……;编码器1输出为b1,b2,b3……;编码器2输出为c1, c2, c3 ……。当码率为1/2时，开关电路的输出为：b1,c2,b3,c4……复接器的输出为：a1,b1,a2,c2,a3,b3,a4,c4……当码率为1/3时，开关电路的输出为：b1,c1,b2,c2……复接器的输出为：a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3,a4,b4,c4……。 2、Turbo码的译码原理 由于Turbo码是由两个或多个分量码经过不同交织后对同一信息序列进行编码，Turbo码译码算法为
DOUBLE BINARY TURBO CODES ANALYSIS AND DECODER IMPLEMENTATION A THESIS SUBMITTED TO THE DEPARTMENT OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERING AND THE INSTITUTE OF ENGINEERING AND SCIENCES OF BILKENT UNIVERSITY IN PARTIAL FULLFILMENT OF THE REQUIREMENTS FOR THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE By ?zlem Y?lmaz September 2008
I certify that I have read this thesis and that in my opinion it is fully adequate, in scope and in quality, as a thesis for the degree of Master of Science. Prof. Dr. Abdullah Atalar (Supervisor) I certify that I have read this thesis and that in my opinion it is fully adequate, in scope and in quality, as a thesis for the degree of Master of Science. Prof. Dr. Erdal Ar?kan I certify that I have read this thesis and that in my opinion it is fully adequate, in scope and in quality, as a thesis for the degree of Master of Science. Assist. Prof. Dr. ?brahim K?rpeo?lu Approved for the Institute of Engineering and Sciences: Prof. Dr. Mehmet B. Baray Director of Institute of Engineering and Sciences
Turbo 码原理及仿真 1993年C.Berrou 、A.Glavieux 和P .Thitimajshiwa 首先提出了称之为Turbo 码的并行级联编译码方案。Turbo 码性能取决于码的距离特性。线性码的距离分布同于重量分布，如果低重量的输入序列经编码得到的还是低重量的输出序列，则距离特性变坏。该特性对于块码来说不存在问题；然而对于卷积码，则是个非常严重的问题。因为卷积码的距离特性是影响误码率的一个非常重要的因素。 在Turbo 码中，利用递归系统卷积码(RSC)编码器作为成员码时，低重量的输入序列经过编码后可以得到高重量的输出序列。同时交织器的使用，也能加大码字重量。实际上，Turbo 码的目标不是追求高的最小距离，而是设计具有尽可能少的低重量码字的码。Turbo 码由两个递归系统卷积码(RSC)并行级联而成。译码采用特有的迭代译码算法。 1 Turbo 码编码原理 典型的Turbo 码编码器结构框图如图2所示：由两个反馈的编码器（称为成员编码器）通过一个交织器I 并行连接而成。如果必要，由成员编码器输出的序列经过删余阵，从而可以产生一系列不同码率的码。例如，对于生 成矩阵为g=[g1,g2]的(2，1，2)卷积码通过编码后，如果进行删余，则得到码率为1/2的编码输出序列；如果不进行删余，得到的码率为1/3。一般情况下，Turbo 码成员编码器是RSC 编码器。原因在于递归编码器可以改善码的比特误码率性能。 2 编码 方案中使用的Turbo 码为1/3码率的并行级联码，它的编码器由两个相同的码率为1/2的RSC 编码器及交织器组成，如图4所示。 由于与非递归卷积码相比，递归卷积码产生的码字重量更大，所以这里采 图7 Turbo 码编码器 图2 Turbo 码编码原理图
第十三章 Turbo 码 Shannon 理论证明，随机码是好码，但是它的译码却太复杂。因此，多少年来随机编码理论一直是作为分析与证明编码定理的主要方法，而如何在构造码上发挥作用却并未引起人们的足够重视。直到1993年，Turbo 码的发现，才较好地解决了这一问题，为Shannon 随机码理论的应用研究奠定了基础。 Turbo 码，又称并行级连卷积码(PCCC)，是由C. Berrou 等在ICC ’93会议上提出的。它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想，同时，采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。本章首先介绍Turbo 码的提出与构成原理；介绍迭代反馈译码算法（包括AWGN 信道与Rayleigh 衰落信道下的译码）；然后针对Turbo 码编译码特性，对几个问题进行了说明；最后介绍Turbo 码在3GPP 中的具体应用。 §13.1 Turbo 码的提出 Turbo 码，又称并行级连卷积码(PCCC)，是由C.Berrou 等在ICC ’93会议上提出的。它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想，同时，采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。模拟结果表明，如果采用大小为65535的随机交织器，并且进行18次迭代，则在E N b /0≥0.7dB 时，码率为1/2的Turbo 码在AWGN 信道上的误比特率（BER ）≤-105 ，达到了近Shannon 限的性能（1/2码率的Shannon 限是0dB ）。因此，这一超乎寻常的优异性能，立即引起信息与编码理论界的轰动。图13-1中给出了Turbo 码及其它编码方案的性能比较，从中可以看出Turbo 编码方案的优越性。 由于Turbo 码的上述优异性能并不是从理论研究的角度给出的，而仅是计算机仿真的结果。因此，Turbo 码的理论基础还不完善。后来经过不少人的重复性研究与理论分析，发现Turbo 码的性能确实是非常优异的。因此，turbo 码的发现，标志着信道编码理论与技术的研究进入了一个崭新的阶段，它结束了长期将信道截止速率0R 作为实际容量限的历史。 需要说明的是，由于原Turbo 编译码方案申请了专利，因此在有关Turbo 码的第一篇文章中，作者没有给出如何进行迭代译码的实现细节，只是从原理上加以说明。此后，P. Robertson 对此进行了探讨，对译码器的工作原理进行了详细说明。人们依此进行了大量的模拟研究。 Turbo 码的提出，更新了编码理论研究中的一些概念和方法。现在人们更喜欢基于概率的软判决译码方法，而不是早期基于代数的构造与译码方法，而且人们对编码方案的比较方法也发生了变化，从以前的相互比较过渡到现在的均与Shannon 限进行比较。同时，也使编码理论家变成了实验科学家。
Turbo 码原理简介 1993 年 C.Berrou 、A.Glavieux 和 P.Thitimajshiwa 首先提出了称之为 Turbo 码的并行级联 编译码方案。 Turbo 码性能取决于码的距离特性。线性码的距离分布同于重量分布，如果低 重量的输入序列经编码得到的还是低重量的输出序列， 则距离特性变坏。 该特性对于块码来 说不存在问题； 然而对于卷积码， 则是个非常严重的问题。 因为卷积码的距离特性是影响误 码率的一个非常重要的因素。 在 Turbo 码中，利用递归系统卷积码 (RSC) 编码器作为成员码时，低重量的输入序列经 过编码后可以得到高重量的输出序列。同时交织器的使用，也能加大码字重量。实际上， Turbo 码的目标不是追求高的最小距离，而是设计具有尽可能少的低重量码字的码。 Turbo 码由两个递归系统卷积码 (RSC)并行级联而成。译码采用特有的迭代译码算法。 1 Turbo 码编码原理 图 7 Turbo 码编码器 由于与非递归卷积码相比，递归卷积码产生的码字重量更大，所以这里采 用了两个相同的系统递归卷积码 （RSC ）。信息序列分成相同的两路，第一路 典型的 Turbo 码编码器结构框图如图 2 所示：由两个反馈的编码器 (称为成员编码器) 通过一个交织器 I 并行连接而成。如果必要，由成员编码器输出的序列经过删余阵，从而可 以产生一系列不同码率的码。例如，对 于生 成矩阵为 g=[g1,g2] 的(2，1， 2)卷 积码通过 编码后，如果进行删余，则得 到码率为 1/2 的编码输出序列；如果不 进行删余，得到的 码率为 1/3。一般情 器是 RSC 编码器。原因在于递归编码器可 以改善码的比特误码率性能。 2 编码 方案中使用的 Turbo 码为 1/3码率的并行级联码， 它的编码器由两个相同的 码率为 1/2 的RSC 编码器及交织器组成，如图 4 所示。 图 2 Turbo 码编码原