高一力学竞赛模拟题一
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1.有一半径为R的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满足什么条件？
2.有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放，只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面
绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M＝20
m，地球半径
R＝6400 km．假定地球是质量均匀分布的球体，通
道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．
3.一半径为 1.00m R =的水平光滑圆桌面，圆心为O ，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C ，如图预17-2所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为27.510kg m =?－的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为
0 4.0m/s v =的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立
柱上。已知当绳的张力为0 2.0N T =时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．
1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?
2．若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度0.80m H =．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为
210m/s ．
4.如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1 年。1986 年它过近日点P0时，与太阳S 的距离r0=0.590AU,AU 是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 与SP0的夹角θp = 72.0o已知：1AU =1.50×1011m，引力常量G=6.67×10?11m3kg?1s?2，太阳质量m s=1.99×1030kg。试求P 到太阳S 的距离r p及彗星过P 点时速度的大小和方向（用速度方向与SP0的夹角表示）
5.设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ；物块边长为b，密度为'ρ，且ρ
ρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。
6.如图所示，三个质量都是m的刚性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A、B之间，B、C之间分别用刚性轻杆相连，杆与A、B、C的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB与BC的夹角为π-α，α <π/2．DE为固定在桌面上一块挡板，它与AB连线方向垂直．现令A、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB连线方向向DE运动，已知在C与挡板碰撞过程中C与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C沿垂直于DE方向的速度由v变为0这一极短时间内
挡板对C的冲量的大小．
7.图中的AOB 是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是R 的1/4圆周连接而成，它们的圆心1O 、2O 与两圆弧的连接点O 在同一竖直线上．B O 2沿水池的水面．一小滑块可由弧AO 的任意点从静止开始下滑．
1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO 上的何处？（用该处到1O 的连线与竖直线的夹角表示）．
2．凡能在O 点脱离滑道的小滑块，其落水点到2O 的距离如何？
8.如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l，两端和中心处分别固连着质量为m的小球B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M的小球A，以一给v沿垂直于杆DB的方间与右端小球B作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D的速度，定速度
并详细讨论以后可能发生的运动情况。
参考答案
1.放上圆柱B 后，圆柱B 有向下运动的倾向，对圆柱A 和墙面有压
力。圆柱A 倾向于向左运动，对墙面没有压力。平衡是靠各接触点的摩擦力维持的。现设系统处于平衡状态，取圆柱A 受地面的正压力为1N ，水平摩擦力为1F ；圆柱B 受墙面的正压力为，竖直摩擦力为2F ，圆柱A 受圆柱B 的正压力为3N ，切向摩擦力为3F ；圆柱B 受圆柱A 的正压力为3N '，切向摩擦力为3F '，如图复解20-5所示。各力以图示方向为正方向。
已知圆柱A 与地面的摩擦系数1μ＝0.20，两圆柱间的摩擦系数3μ＝0.30。设圆柱B 与墙面的摩擦系数为2μ，过两圆柱中轴的平面与地面的交角为?。
设两圆柱的质量均为M ，为了求出1N 、2N 、3N 以及为保持平衡所需的1F 、2F 、3F 之值，下面列出两圆柱所受力和力矩的平衡方程： 圆柱A ：133sin cos 0Mg N N F ??-++=（1）
133cos sin 0F N F ??-+=（2）
13F R F R =（3）
圆柱B ：233sin cos 0Mg F N F ??''---=（4）
233cos sin 0N N F ??''-+=（5）
32F r F r '=（6）
由于33F F '=，所以得
1233F F F F F '====（7）
式中F 代表1F ，2F ，3F 和3F '的大小。又因33N N '=，于是式（1）、（2）、（4）和（5）四式成为：
2
N
13sin cos 0Mg N N F ??-++=（8）
3cos sin 0F N F ??-+=（9） 3sin cos 0Mg F N F ??-+-=（10）
23cos sin 0N N F ??-+=（11）
以上四式是1N ，2N ，3N 和F 的联立方程，解这联立方程可得
2N F =（12） 31sin 1cos sin N Mg ?
??
+=
++（13）
2cos 1cos sin N F Mg ?
??
==
++（14）
12cos 2sin 1cos sin N Mg ??
??
++=
++（15）
式（12）、（13）、（14）和（15）是平衡时所需要的力，1N ，2N ，3N 没有问题，但1F ，2F ，
3F 三个力能不能达到所需要的数值F ，即式（12）、（14）要受那里的摩擦系数的制约。三
个力中只要有一个不能达到所需的F 值，在那一点就要发生滑动而不能保持平衡。
首先讨论圆柱B 与墙面的接触点。接触点不发生滑动要求
222F N μ≥
由式（12），得22
1F N = 所以21μ≥（16）
再讨论圆柱A 与地面的接触点的情形。按题设此处的摩擦系数为1μ＝0.20，根据摩擦定律
f N μ≤，若上面求得的接地点维持平衡所需的水平力1F 满足111F N μ≤，则圆柱在地面上
不滑动；若111F N μ>，这一点将要发生滑动。
圆柱A 在地面上不发生滑动的条件是
111cos 2cos 2sin F N ?
μ??
≥
=
++（17） 由图复解20-5可知
cos R r
R r
?-=
+（18）
sin ?=（19） 由式（17）、（18）和式（19）以及1μ＝0.20，可以求得
1
9
r R ≥（20）
即只有当1
9
r R ≥时，圆柱A 在地面上才能不滑动。
最后讨论两圆柱的接触点。接触点不发生滑动要求
333cos 1sin F N ?
μ?
≥
=
+（21） 由式（18）、（19）以及3μ＝0.30，可解得
2
70.2913r R R ??
≥= ???
（22） 显然，在平衡时，r 的上限为R 。总结式（20）和式（22），得到r 满足的条件为
0.29R r R ≥≥（23）
评分标准：本题22分。 求得式（7）、（12）、（13）、（14）、（15）各2分，式（16）3分，求得式（23）9分。
2. 位于通道内、质量为m 的物体距地心O 为r 时（见图复解20-3），它受到地球的引力可
以表示为
2GM m
F r
'=
，（1） 式中M '是以地心O 为球心、以r 为半径的球体所对应的那部分地球的质量，若以ρ表示地球的密度，此质量可以表示为
34
3
M r ρπ'=
（2） 于是，质量为m 的物体所受地球的引力可以改写为
4
3
F G mr πρ=（3）
作用于质量为m 的物体的引力在通道方向的分力的大小为 sin f F θ=（4） sin x
r
θ=（5） θ为r 与通道的中垂线OC 间的夹角，x 为物体位置到通道中 点C 的距离，力的方向指向通道的中点C 。在地面上物体的重力可以表示为 02
GM m
mg R =
（6） 式中0M 是地球的质量。由上式可以得到
04
3
g G R πρ=（7）
由以上各式可以求得
mg
f x R =
（8） 可见，f 与弹簧的弹力有同样的性质，相应的“劲度系数”为
mg
k R =
（9） 物体将以C 为平衡位置作简谐振动，
振动周期为2T =取0x =处为“弹性势能”的零点，设位于通道出口处的质量为m 的静止物体到达0x =处的速度为0v ，则根据能量守恒，有
2220011()22
mv k R h =-（10） 式中h 表示地心到通道的距离。解以上有关各式，得
22200
R h v g R -=（11）
可见，到达通道中点C 的速度与物体的质量无关。
设想让质量为M 的物体静止于出口A 处，质量为m 的物体静止于出口B 处，现将它们同时释放，因为它们的振动周期相同，故它们将同时到达通道中点C 处，并发生弹性碰撞。碰撞前，两物体速度的大小都是0v ，方向相反，刚碰撞后，质量为M 的物体的速度为V ，质量为m 的物体的速度为v ，若规定速度方向由A 向B 为正，则有
00Mv mv MV mv -=+，（12）
2
2220011112222
Mv mv MV mv +=+（13） 解式（12）和式（13），得
03M m v v M m
-=+（14）
质量为m 的物体是待发射的卫星，令它回到通道出口B 处时的速度为u ，则有
22220111()222
k R h mu mv -+=（15） 由式（14）、（15）、（16）和式（9）解得
2
22
208()()R h M M m u g R M m --=+（16）
u 的方向沿着通道。根据题意，卫星上的装置可使u 的方向改变成沿地球B 处的切线方向，
如果u 的大小恰能使小卫星绕地球作圆周运动，则有
2
0200
M m u G m R R =（17） 由式（16）、（17）并注意到式（6），可以得到
h =18）
已知20M =m ，则得
00.9255920km h R ==（19）
评分标准：本题20分。
求得式（11）给7分，求得式（16）给6分，式（17）2分，式（18）3分，式（19）2分。
3.因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的，故在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块速
度的大小保持不变。设在绳刚要断开时绳的伸直部分的长度为x ，若此时物块速度的大小为
x v ，则有
0x v v =（1）
绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向，是作用于物块的向心力，故有
22
00x
mv mv T x x ==
（2） 由此得
20
mv x T =（3） 代入数据得0.60m x =（4）
2. 设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的P 点，BP 是绳的伸直部分，物块速度
0v 的方向如图预解17-2所示．由题意可知，OB BP ⊥．因物块离开桌面时的速度仍为
0v ，物块离开桌面后便做初速度为0v 的平
抛运动，设平抛运动经历的时间为t ，则有
2
12
H gt =
（5） 物块做平抛运动的水平射程为 10s v t =（6）
由几何关系，物块落地地点与桌面圆心O 的水平距离s 为
s =7） 解（5）、（6）、（7）式，得
s =代人数据得 2.5m s =
4.取直角坐标系Oxy ，原点O 位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为
22
22
1x y a b +=（1） a 、b 分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S 位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．
以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有
32
3
2a T a T =e e
（2） 设c 为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得
c a r =-0（3）
22c a b -=（4）
由图1可知，P 点的坐标
cos P P x c r θ=+（5）
sin P P y r θ=（6）
把（5）、（6）式代入（1）式化简得
()2
222222222sin cos 2cos 0P P P P P a
b r b cr b
c a b θθθ+++-=（7）
根据求根公式可得
()22222cos sin cos P P P P
b a
c r a b θθθ-=
+（8）
由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得
0.896AU P r = (9)
可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为
s
2Gmm E =a
-
(10) 式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有
图1
2
s s 122P P Gmm Gmm m r a ??+-=- ??
?v （11） 得
P =v （12） 代入有关数据得
414.3910m s P -??v = (13)
设P 点速度方向与0SP 的夹角为?(见图2)，根据开普勒第二定律
[]sin 2P P P r ?θσ-=v （14）
其中σ为面积速度，并有
πab
T
σ=
（15） 由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得
127?= （16）
5.由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程
中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为
2b f b x g ρ=(
x b ≤)(1)
式中
g 为重力加速度.物块的重力为
3g f b g ρ'=(2)
设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有
3g b b a f f ρ'=-(3)
将(1)和(2)式代入(3)式得
g a x b b ρρρρ'??
=-
- ?'??
(4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ'而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系
为
X x b ρρ
'
=-
(5) 把(5)式代入(4)式得
g
a X b
ρρ=-
'(6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置.由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为
0x b ρρ'= (7)
物块运动方程在
X 系中可写为
()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率
ω=
(10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定.在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得
(0)X b ρρ
'
=- (11)
(0)0V = (12)
由(8)至(12)式可求得
A b ρρ
'
=
(13) ?=π
(14)
将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得
()()cos X t b t ρωρ
'=
+π (15) ()()sin V t t ω=+π(16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块
的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中.若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮
力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定.为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在
X 系中这一临界坐标值为
b 1X X b ρρ'??
==- ???
（17）
即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论：
I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得
ρρ'≥2 (18)
在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期
22T ωπ=
= (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间
I 2t T == (20) II ．b A X >. 由(13)和(17)两式得 2ρρ'< (21)
在这种情况下，物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水表面之下.设从初始位置起，经过时间1t 物块刚好全部浸入湖水中，这时()1b X t X =. 由(15)和(17)式得
()1cos 1t ρρωρρ
''
+π=- (22) 取合理值，有
1arccos 1t ρπρ???=
--? ?'???
(23)由上式和(16)式可求得这时物块的速度为
1()V t = (24)
此后，物块在液体内作匀减速运动，以a '表示加速度的大小，由牛顿定律有
a g ρρρ'
-'=
'
(25) 设物块从刚好完全浸入湖水到速度为零时所用的时间为2t ，有
()120V t a t '-= (26)
由(24)-(26)得
2t =物块从初始位置出发往返一次所需的时间为
II 122()arccos 1t t t ρπρ???=+=--+
? ?'???
评分标准：
本题17分.（6）式2分，（10）（15）（16）（17）（18）式各1分，（20）式3分，（21）式1分，（23）式3分，（27）式2分，（28）式1分.
6.令I 表示题述极短时间?t 内挡板对C 冲量的大小，因为挡板对C 无摩擦力作用，可知冲
量的方向垂直于DE ，如图所示；I '表示B 、C 间的杆对B 或C 冲量的大小，其方向沿杆方向，对B 和C 皆为推力；C v 表示?t 末了时刻C 沿平行于DE 方向速度的大小，B v 表示?t 末了时刻B 沿平行于DE 方向速度的大小，⊥B v 表示?t 末了时刻B 沿垂直于DE 方向速度的大小．由动量定理， 对C 有
C m I v ='αsin
v m I I ='-αcos 对B 有
B m I v ='αsin
对AB 有
()⊥-='B m I v v 2cos α 因为B 、C 之间的杆不能伸、缩，因此B 、C 沿杆的方向的分速度必相等．故有
αααsin cos sin B B C v v v -=⊥
由以上五式，可解得
v m I α
α22sin 31sin 3++=
评分标准：
本题20分． (1)、(2)、(3)、(4)式各2分． (5)式7分，(6)式5分．
7.1．如图所示，设滑块出发点为1P ，离开点为2P ，按题意要求11P O 、22P O 与竖直方向的夹角相等，设其为θ，若离开滑道时的速度为v ，则滑块在2P 处脱离滑道的条件是
θcos 2
mg R
m =v (1)
由机械能守恒
22
1
)cos 1(2v m mgR =
-θ (2)
(1)、(2)联立解得
54
cos =
θ或25365
4arccos '== θ(3) 2．设滑块刚能在O 点离开滑道的条件是
mg R
m =2
v （4） v 0为滑块到达O 点的速度，由此得
Rg =0v （5）
设到达O 点的速度为v 0的滑块在滑道OA 上的出发点到1O 的连线与竖直的夹角为0θ，由机械能守恒，有
2
02
1)cos 1(v m mgR =
-θ（6） 由（5）、（6）两式解得
3
π
0=
θ（7） 若滑块到达O 点时的速度0v v >，则对OB 滑道来说，因O 点可能提供的最大向心力为mg ，故滑块将沿半径比R 大的圆周的水平切线方向离开O 点．对于0v v >的滑块，其在OA
2018年温州市高一物理(力学)竞赛试卷 (本卷重力加速度g取10m/s2) 一.选择题(本题共11小题,共55分.在每小给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 1.用国际单位制的基本单位表示能量的单位,下列正确的是( ) A.kg.m2/s2 B.kg/s.m2 C.N/m D.N.m 2.如图所示,小芳在休重计上完成下蹲动作,下列F-t图像能反应体重计示数随间变化的是( ) 3.由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整 再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给 卫星一附加速度,使卫星沿同步凯道运行.已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s,此时卫星的 高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示,发 动机给卫星的附加速度的方问和大小约为( ) A.西偏北方问,1.9×103m/S B.东偏南方向,1.9×103m/s C.西偏北方向,2.7×103m/S D.东偏南方向,2.7×103T/S 4.2013年2月16日凌晨,2012DA14小行星与地球“擦肩而过”,距离地球最近约2.77万公里.据观测,它绕太阳公转的周期约为366天,比地球的公转周期多1大.假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道,对应的轨道半径分别为R1、R2,线速度大小分别为v1、v2小以下关系式正确( ) A. R1 R2= 366 365 B. R13 R23= 3662 3652 C. v1 v2= 366 365 D. v1 v2= 3366 365 5.如图所示,A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上,两绌线与水平方向夹角分别为60°和45°,AB 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态,则下列判断正确的是( ) A.A,B的质量之比为1: 3 B.A,B所受弹簧弹力大小之比为 3 : 2 C.悬挂A.B的细线上拉力大小之比为1: 2 D.快速撤去弹簧的瞬间,A、B的瞬时加速度大小之比为1: 2 6.风速仪结构如图(a)所示,光源发出的光经光纤传输,被探测器接 收,当风轮旋转时.通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经 过透镜系统时光被挡住.已知风轮叶片转动半径为r.每转动n圈带 动凸轮圆盘转动一圈.若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时 间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片( )
高一物理力学竞赛试题 考试时间：120分钟满分160分 一、本题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1.图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。已知子弹飞行速度约为500m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近 A．10-3s B．10-6s C．10-9s D．10-12s v抛出一质量为m的小石子，不计2．如图所示，在高为H的台阶上，以初速度 空气阻力，当小石子落到距抛出点的垂直高度为h的台阶上时，小石子动能的增量为 Ａ．mghＢ． mgH Ｄ． Ｃ．mgh 3.有四名运动员在标准的田径场进行800米跑步竞赛，图中插小旗处是他们各自的起跑位置，他们都顺利地按规则要求完成了比赛，下列说法正确的是A．他们跑完的路程相同 B．他们跑完的位移相同 C．他们跑完的圈数相同 D．他们到达的终点可以相同 4．如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运 动情况的速度—时间图象是 5．下列实例属于超重现象的是 A．汽车驶过拱形桥顶端 B．荡秋千的小孩通过最低点
C ．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动。 D ．火箭点火后加速升空。 6．如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止。物体B 的受力个数为： A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的 1 4 圆周轨道，圆心O 在S 的正 上方。在O 和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。以下说法正确的是 A ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动能相等 B ．a 、b 同时到达S ，它们在S 点的速度不同 C ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的速度相同 D ．b 比a 先到达S ，它们在S 点的动能相等 8．如图所示，光滑轨道MO 和ON 底端对接且ON=2MO ，M 、N 两点高度相同。小球自M 点从静止自由滚下，忽略小球经过O 点时的机械能损失，以v 、s 、a 、 k E 分别表示小球的速度、位 移、加速度和动能四个物理量的大小。下列图象中能正确反映小球自M 点到N 点运动过程的是 9．一辆汽车以恒定的功率，由静止出发沿平直的公路行驶。经4min 的时间行驶了1800m ，则能描述汽车运动的v-t 图象是图中的 10．不久前欧洲天文学家发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c ”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面
一、 填空题 1. 对于铸铁试样，拉伸破坏发生在___________面上，是由___________应力造成的。压缩破坏发生在___________面上，是由_______应力造成的。扭转破坏发生在___________面上，是由_______应力造成的。 2. 下屈服点sl s 是屈服阶段中，不计初始瞬时效应时的___________应力。 3. 灰口铸铁在拉伸时，从很低的应力开始就不是直线，且没有屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段，因此，在工程计算中，通常取总应变为_______% 时应力—应变曲线的割线斜率来确定其弹性模量，称为割线弹性模量。 4. 在对试样施加轴向拉力，使之达到强化阶段，然后卸载至零，再加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大载荷将增大。这一现象称为材料的_____________。 5. 在长期高温条件下，受恒定载荷作用时材料发生_____________和_____________现象。 6.低碳钢抗拉能力_________抗剪能力。 7.铸铁钢抗拉能力_________抗剪能力。 8.铸铁压缩受_________ 应力破坏。 9. 压缩实验时，试件两端面涂油的目的是 ；低碳钢压缩后成鼓形的原因 。 10. 颈缩阶段中应力应变曲线下降的原因 11.已知某低碳钢材料的屈服极限为s σ，单向受拉，在力F 作用下，横截面上的轴向线应变为1ε，正应力为σ，且s σσ>；当拉力F 卸去后，横截面上轴向线应变为2ε。问此低碳钢的弹性模量E 是多少？( ) 12.在材料的拉伸试验中，对于没有明显的屈服阶段的材料，以 作为屈服极限。 13.试列举出三种应力或应变测试方法： 、 、 。 14.塑性材料试样拉伸时，颈缩处断口呈 状，首先 部分 破坏，然后 部分 破坏。 15.等直杆受轴向拉伸，材料为低碳钢，弹性模量E =200GPa ，杆的横截面面积为 A =5cm 2 ，杆长 l =1m 。加拉力F =150kN 后，测得 ?l = 4mm ，则卸载后杆的残余应变为 。 16.如图所示为低碳钢的ζ-ε曲线。与a 点对应的应力称为 ，与屈服阶段b 点对应
2013动力学练习题 （一）第一部分：三大定理练习题 1、均质杆AB 长为L 、质量为m 、，放在铅垂平面内， 其A 端靠在光滑的铅垂墙面上，另一端B 放在光滑 的水平地板上。并与水平面成600 角。此后，杆由 静止状态倒下，则杆AB 在任意位置时的 角速度为 （5分）； 角加速度为 （5分）； 当杆脱离墙面时，此杆与水平面的夹角为 （5分）。 （)l /()sin (g 2213?ω-= ，)l /(cos g 23?α=， )/a r c s i n (311=? ） 2、半径为r 的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且α＝0，受到小扰动后无滑动地滖下。则圆柱体离开水平台时的角度为＿＿＿（6分），这时的角速度为＿＿＿（6分）。 （95574arccos 0'==α；r g 72=ω） 3、图示系统中，匀质圆柱体的质量为M ，半径为R ，且在水平面上作纯滚动。匀质杆的质量为m ，长l 。该系统的自由度为______（2分），轮心速度与杆的角速度之间的关系为_________（8分）。 （ ２； ? ? 2 3cos +=M ml x ） 4、均质棒OA ，长为l ，在水平面上能绕其一固定端O 自由转动， 并驱动一个在棒前的小球C ，球与棒的质量相同。初始时小球 静止在棒前并离O 点很近，同时此棒以某一角速度旋转，假定 所有接触都是光滑的，则当小球离开端点A 的瞬间，小球 的绝对速度与棒所成的角度为： 。（ 1a r c t g 2 ）
5、均质圆盘，半径为R 重为P ，在圆盘中心处焊上了一半径等于r 的直杆。并知轴线和盘面垂直，杆的质量忽略不计。今在直杆AB 上缠上两根细绳（绳的质量可忽略不计）。然后将圆盘自由释放。已知：圆盘在水平自由下坠的过程中伴随有绕水平轴的转动。则圆盘下落（或转动）的规律为 C y = ?= ，圆盘下落时绳子的张力T ＝ 。 （ 2222 T 2 22222 ;;222C C r g rg R y t t F y P R r R r R r ?====+++ ） 6、质量为M 倾角α＝300的三棱柱放在光滑水平面上。一根自然长度为l ，弹性系数k ＝2mg/l 的弹性轻绳，其一端拴在光滑斜面上的A 点处，另一端系有质量为m 的质点。初始时质点位于A 点，系统静止，然后释放。质点的速度再次为零时它离A 点的距离为 。当三棱柱的速度达到最大时质点离A 的距离为 。绳子刚拉直时质点相对三棱柱的速度为 。 （ l 2；45l ；m M gl m M v r ++=4)(2 ） 7、如图示圆轮半径为R ，重量为P ，在其铅垂直径的上端B 点处作用 水平力Q ，轮与水平面间的滚动摩阻因数为δ，轮与水平面间的滑动 摩擦因数为μ。则轮子只滚不滑的条件是 23()23p Q p R R δδ μ≤≤+。 8、长为2a 的均质杆直立并靠在光滑的墙上，杆在垂直 于墙面的铅垂平面内倒下，开始时上端离墙。设地面光滑。 则杆子倒在地下时，杆子的质心速度为 。 （ ga 143 1 ） P O Q B
1、圆截面折杆ABC ，在AB 段上交叉贴有45°电阻应变花a 、b 、c ，如图。折杆BC 作用有垂直方向的集中力F （F 可以沿BC 杆移动），杆AB 段发生弯扭组合变形。为了分别测出杆AB 段的扭转应变和弯曲应变（分别消弯侧扭和消扭测弯），指出分别消弯侧扭和消扭测弯的接桥方式并给出一种简单实验方法证明接桥正确性。 答案：（1）消扭测弯，在不受力的自由端C 贴一温度补偿片，利用b 片和补偿片（分别接在R1和R2的位置）可以测量弯曲应起的应变。有效性试验方法是：将外力沿BC 移动仪器输出应该不变。 （2）消弯测扭，利用a 片和c 片（分别接在R1和R2的位置）实现半桥互补测量，可以测量扭转应起的应变。有效性试验方法是：将外力沿BC 移至AB 杆B 端定点此时仪器输出为零。 2、一杆同时受轴向拉力和弯矩的作用，欲消除弯矩产生的应变，只测出轴向拉力产生的应变。采用全桥的方式测量，试确定贴片方案，推导出结果并画出桥路接线图。 答案：按下图方式贴片和接桥。根据ε总=ε1-ε2+ε3-ε4 对桥臂的弯曲应变被抵消，而拉伸应变叠加。 令，拉伸时 ε拉=ε1=ε3=ε， 则 ε横=ε2=ε4=-με 所以，ε总=2ε+2με=2ε（1+μ） C F F F F R2 R1
3、图示为一种电子称的结构图，重物G 放在称盘上的任意位置，若采用在梁AB 上贴应变片的方法测量G 的重量。贴片基本准则是什么，试确定合理的贴片方式，贴片数量和接桥方式。 答案： 因为这样做使测量值与被测物的位置无关。采用4片应变片组成全桥，沿与水平轴45度的方向贴在中性层上。如图所示，在梁的正向侧表面贴R1、R2两片，在梁的背向侧表面贴 R3、R4两片，其中R2和R4投影重合，R1和R3投影重合。 4、图示梁受集中力的作用，侧表面贴有三片应变片测量线应变，请问哪一片的测量值与理论值有可能最接近，为什么？ 答案：片3的测量值于理论之可能最接近，因为，此片的位置在圣维南区的边缘，应变受圣维南区影响最小。 5、欲测聚丙烯（PP ）丝的拉伸应力应变曲线。因PP 丝载荷甚小，采用电子万能试验机和自制的悬壁梁载荷传感器进行实验，PP 丝上端与固定卡头连接，下端铅锤与悬臂梁的自由端连接，悬壁梁固定在试验机下活动横梁上。试验时活动横梁匀速下降，每一时刻的横梁位移U 由试验机精确给出，同时由悬壁梁根部粘贴的电阻应变片的应变值ε0来测量该时刻的PP 丝载荷F 。图中L0为 PP 线距离，悬臂梁厚度为h 。请问： （1）试验装置能否达到试验目的？说明理由； （2）如能，请帮助她完善试验方案。 答案：（1）能准确测量PP 丝的拉伸图F ——ΔL 曲线，前提是悬臂梁变形足够小，另一方面，
第5讲牛顿定律应用(2） 本讲提示： 本讲的问题多数都有些无从下手，解决问题的关键是抓住模型的特点，再配合牛顿定律的方程处理。这些问题的思考过程中，对于我们同学提高物理抽象能力，物理描述能力会有极大的提高。 由于牛顿定律的知识点我们已经交代清楚了，本件就不设知识点睛模块了。对于具体的问题，我们会带领大家一起通过观察事实，检讨常识，自己归纳出这些现象中蕴含的物理规律，让大家尝试做一次简单的物理研究。 问题分类详解 一．“分离”问题 观察思考： 弹跳器是很多运动爱好者喜欢的运动，如图所示，人通过向下踩踏板，在弹簧缩短的过程中，人受到向上的力，就把弹跳器从地面上拉起来了。粗略一想“道理”确实不难，不过对现象能做出定量的描述才是关键，比如中国人发明了火药大炮，但是弹道学却让欧洲人的炮兵技术远远领先于中国（火炮确实是中国人发明的）。我们的问题是，人是什么时候脱离踏板往上“飞出”，以至于把弹跳器拉离地面的？为了便于分析，我们忽略与力学无关的细节，把问题描述成以下原理图，这个过程叫物理建模。 不妨把人用物块代表，质量设为M，弹簧质量忽略，踏板质量设为m，在人脱离踏板前，不考虑人的手对弹跳器的力，当人离开踏板后，人再对通过手向上拉弹跳器，使之离开地面。问题是：在弹簧回复的过程中，踏板带着人向上运动，当弹簧恢复到什么程度人会离开踏板？ 人离开踏板前人与踏板运动细节如何？ 解析：显然分离时人的加速度几乎与踏板仍然一样，隔离人，此时人加速度为g，说明踏板也是这个值，人和踏板相互作用力N=0，隔离踏板知其受合力等于其重力，所以是在弹簧原长处分离。这个问题也可以用惯性力去解决。讲解的时候不妨多对熟知的结论（用向上的力拉地面上箱子，拉力等于重力时箱子离开地面）适用范围作出描述，并把这个问题向着原有情景类比，训练学生类比能力。
2012年衢州市高中物理力学竞赛试题(含答案) 一、不定项选择题（共10小题，50分） 1. 伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这 个研究过程，下列说法正确的是（ ） A ．斜面实验通过确定小球运动位移和时间关系来证明小球速度与时间成正比 B ．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于测量小球运动的时间 C ．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到落体运动的规律 D ．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到落体的运动规律 2. 如图所以，斜面体M 放在粗糙水平面上,物体m 在沿斜面向上力的作用下在光滑 斜面上做下列四种运动，斜面体均保持静止。沿斜面向上匀速运动；沿斜面向上匀加速运动；沿斜面向下匀加速运动；沿斜面向上变加速运动。地面对斜面体M 的摩擦力大小分别为1f F 、2f F 、3f F 、4f F 。则（ ） A ．1f F 、2f F 、3f F 一定相等，但与4f F 一定不相等 B ．1f F 可能与2f F 或3f F 相等 C ．2f F 、3f F 一定相等，但与4f F 可能相等 D ．1f F 、2f F 、3f F 、4f F 四者一定相等 3．有一种大型游戏机叫“跳楼机”.参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m 高处，然后由静止释放.为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动1.2 s 后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m 高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面.(取g=10m ／s2)则（ ） A ．匀减速运动的时间为4.8s B ．匀减速运动的加速度大小为5.0m/s2 C ．游客对座椅的最大压力为游客重力的1.25倍 D ．游客对座椅的最大压力为游客重力的0.75倍 4．一个质点在竖直平面内运动一周闪光照片如图所示，由图可知（ ） A ．质点作匀速圆周运动 B ．质点作非匀速圆周运动 C ．若闪光频率已知可以求出质点运动周期 D ．即使闪光频率已知也不能求出质点运动周期 5．一质点只受一个恒力F 作用在xoy 平面内运动，F 大小为2N 。已 知质点运动到A 点的动能为12J ，运动到B 点的动能为7J ，A 、B 两 点的坐标如图所示。则恒力F 与+x 方向的夹角可能为（ ） A ．023 B ．060 C ．083 D ．0 97 6．如图（俯视图）所示，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m 的物块上，另一端拴在固定于B 点的本桩上．用弹簧称的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧称始终与地面平行．物块在水平拉力作用下缓慢滑动．当物块滑动至A 位置，∠AOB=120°时，弹簧称的示数为F ．则（ ） A ，物块与地面间的动摩擦因数为F/mg B ．木桩受到绳的拉力始终大于F C ．弹簧称的拉力保持不变 D ．弹簧称的拉力一直增大 7．a 是放在地球赤道上的物体，b 是近地卫星，c 是地球同步卫星，a 、b 、c 在同一 平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行通过地心的同一直线上，如图甲所示．一段时间后．它们的位置可能是图乙中的 （ ） 第2题图
σ来表示该材料的名义屈服极限，则正确定义名．对于没有屈服阶段的塑性材料通常用2.0p 义屈服极限的图为。 解：正确答案为[]。 σ是指当塑性线应变ε＝时对应的应力，而不是ε＝时对应的首先名义屈服极限2.0p 应力，因此[]和[]肯定不对。 另外，名义屈服极限是指塑性线应变等于某值时对应的应力水平，而塑性线应变是指不可恢复的、残余线应变，该线应变必须通过卸载的规律才能得到，而卸载的规律与线弹性阶段的斜直线是基本平行的，因此选项[]是正确的。()图中与点对应的线应变是该点的横坐标值，是材料加载至点时总的线应变，其中包含可恢复的弹性应变和不可恢复的塑性应变。 ．铸铁圆轴受图示外力偶的作用至破坏，则断口的大致位置为。 [] 线 [] 线 [] 线 [] 线 解：正确答案为[]。 铸铁受扭破坏是由于°斜截面上的拉应力超出了铸铁的抗拉强度造成的，根据本题中圆轴受到外力偶作用的方向，可以判断出在垂直于线的方向上有拉应力的作用，因此铸铁将沿着线所给出的大致位置断开。 ．如图所示两端铰支的压杆，杆件下端的折角处为刚性连接。该压杆长度因数的上限为，长度因数的下限为。
解：本压杆是一个型的折杆，与下端刚性相连的水平段对杆件下端面的转角有一定的约束，这种约束的强弱取决与这段杆件的弯曲刚度，如果刚度非常低，以致压杆的下端面可以自由转动，在这种情况下约束相当于不存在，压杆的下端仍然相当于铰支，此时μ；相反，如果水平段的刚度非常高，以致压杆的下端面不能发生任何转动，那么压杆的下端约束就相当于固定端了，此时的μ。 ．低碳钢的应力—应变曲线如下图所示，则正确表示冷作时效现象的路径是，正确表示冷作硬化现象的路径是。 [] [] [] [] 解：冷作硬化是指材料受力进入强化阶段后卸载，然后马上再加载，此时材料的应力应变曲线经过线弹性阶段后，直接进入强化阶段，而没有明显的屈服台阶，此后材料将按照原来的路径经过强化阶段，直至最后破坏。 冷作时效是指材料受力进入强化阶段后卸载，搁置一段时间后再加载，此时材料的线弹性阶段明显加长，而且屈服台阶明显提高，如虚线所示，进入强化阶段后，应力应变曲线将按照与线大致平行的规律通过强化阶段，直至最终破坏。 ．一根横截面面积为20100mm A =的低碳钢圆杆，其屈服强度MPa s 200=σ，施加拉伸荷
写在竞赛课堂之前 亚里士多德开启了理性分析世界的物理学的第一篇章，虽然，他的篇章中多数内容都是错误的。例如，他认为自然界应该有四种基本“元素”：风，火，土，水组成，例如他认为重的东西下落的快，例如，他认为地球是静止不动的等等。后来，历史逐渐纠正了这些错误。但是不得不否认，亚里士多德的分析问题的一些基本思想：分析问题的基本构成，分析事物间的联系，抽象物理量等等都为后人的工作打下了良好的基础。 伽利略是个热爱实验的好童鞋，他用假想的逻辑性很强的实验，验证了并不是重的东西就下落的快；他亲自设计实验，设计建造计时器，研究了困扰世人几个世纪的落体问题，给出了匀加速运动的公式。这些工作都透露着物理的理性之光：严密的逻辑推理和尽量精确的实验验证。 突然有一天，伽利略童鞋挂了，同一天，牛顿牛童鞋出生了。然而，他写的书《自然哲学的数学原理》的发表，远远要比他的出生更为重要。因为，他第一次以用占据当时数学制高点的微积分，解释了当时的物理学前沿：天体运动。在他的严密的逻辑推理+数学推演下，人眼所能见到的一切，似乎都有了可计算的答案。就连牛顿自己所相信的“上帝”似乎都不再具备存在的价值。 就在一切都按照牛顿给出的“三大定律”和“万有引力定律”所构建的完美机械世界中运行的时候，一个在欧洲的专利局小职员，对这个世界的一个基本性质提出了质疑：爱因斯坦发表文章，质疑时间的绝对性，并且以另一种他认为是绝对的东西作为基本原理，开辟了另一片物理世界的天空。在爱因斯坦的理论框架中，牛顿的理论仅仅是速度很小的一种粗略的近似。 后来，前仆后继的各种人又相继的给出了更多对于我们能见到的，看不到的，感受得到的，感受不到的万事万物的运行机制的解释。他们运用着理性之光，通过分析总结，假设，实验，修正，再实验验证的方式不断的重塑着人类对于一切的认识。这群人，就是物理学家。 Physics is what physicists do.
第29届北京市高中力学竞赛预赛试题 一、选择题 1．如图1所示，一斜劈静止于粗糙水平地面上，斜劈倾角为θ，质量为m 的物块在水平力F 作用下沿斜面向上匀速运动。由此可以判断地面对斜劈的摩擦力 A ．大小为F ，方向向左； B ．大小为F ,方向向右； C ．摩擦力大于F ，方向向左； D ．摩擦力大于F ，方向向右. 2．质点运动的图如图2所示，由图可知 A ．0-t 1段做加速运动； B ．t 1-t 2段做加速运动；. C ．t 3后做匀速运动； D ．t 1时刻速度为0. 3．竖直上抛一个小球，设小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，则小球的速度随时间变化的图线可能是图3中的 4．轻质弹簧上端固定在天花板上，用手托住一个挂在弹簧下端的物体，此时弹簧既不伸长也不缩短。如果托住物体的手缓慢下移，直到移去手后物体保持静止。在此过程中 A ．物体的重力势能的减小量大于弹簧的弹性势能的增加量； B ．物体的重力势能的减小量等于弹簧的弹性势能的增加量； C ．物体的重力势能的减小量小于弹簧的弹性势能的增加量； D ．物体和弹簧组成的系统机械能守恒 5．质点做匀速圆周运动，所受向心力F 与半径R 的关系图线如图4所示，关于 a 、 b 、 c 、 d 四条图线可能正确的是 A ．a 表示速度一定时，F 与R 的关系； B ．b 表示角速度一定时，F 与R 的关系； C ．c 表示角速度一定时，F 与R 的关系； D ．d 表示速度一定时，F 与R 的关系. 6．登月舱在接近月球时减速下降，当距离月球表面5.0m 时，关闭发动机，此时下降的速度为0.2m/s ，则登月舱落到月球表面时的速度大小约为（月球表面处的引力加速度为1.6m/s 2） A ．2.0m/s B ．3.0m/s C ．4.0m/s D ．5.0m/s 7．从高处水平抛出一个小球，初速度为v 0，小球落地时速度为v ，不计空气阻力，则小球在空中飞行的时间为 A ．v -v 0g B ．v 2-v 022g C ．v 2-v 02 g D ．v 2-v 022g
力学竞赛实验复习
力学竞赛实验复习 一、填空 1、拉伸试验进入强化阶段时，如果在某点处卸载，可得到一条卸载曲线，它与曲线起始的弹性段直线部分基本平行，卸载后若重新加载，加载曲线会沿卸载曲线上升到卸载起始点，然后曲线基本与未经卸载的曲线重合，可见，屈服载荷点明显增高了，这就是材料的冷作硬化效应。 2、材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量E。它是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，只能由实验来测定。 3、铸铁压缩时，由于剪应力的作用，试件沿斜截面断裂，但是发现断口倾角略大于45°而不是最大剪应力所在截面，这是因为试样两端存在摩擦力造成的。 4、电阻应变测量技术可用于测定构件的表面应变，根据应力与应变之间的关系，确定构件应力的大小和方向。 5、电阻应变片是一种电阻式敏感元件，一般由基底、敏感栅、覆盖层、和引线四部分组成。 6、低碳钢Q235的抗拉强度是350MPa，某铸铁的抗拉强度是300MPa，可见低碳钢Q235的抗拉性能低于（高于、低于、等于）某铸铁的抗拉性能。 7、低碳钢Q235拉伸试件直径为10mm，它的屈服承载力大约是18.5KN；10mm直径的低碳钢压缩试件它的屈服承载力大约是18.5KN，它的极限实验荷载不能确定。 8、在做低碳钢拉伸试验时，如果断口离标距端点的距离小于或等于l0/3时，由于试件夹持的影响，使延伸率的值偏偏小，因此必须使用断口移中法法来确定l1。 9、低碳钢扭转时，断口沿横截面破坏；铸铁扭转时，断口沿与轴线成45°螺旋面破坏。
10、 0.2是产生0.2%的塑性应变所对应的应力。 11、.塑性材料的 ≥5% ，脆性材料的 ＜5% 。 12、低碳钢的极限应力为 s ，铸铁的极限应力为 b 。 13、测量弹性模量和泊松比时，在试件两侧粘贴电阻应变片是为了 消除上下夹具不在垂直线上，试件不直等的影响。 14、采用等量加载的目的是验证力和形变之间的关系，从而验证胡克定律。。 15、电阻应变片横向效应系数H 是指 横向 灵敏系数与 纵向 灵敏系数之比值，用 百分 数表示。 16、电阻应变片的灵敏系数是指安装在被测构件上的电阻应变片，在其 轴向 受到 单向应力时引起的 电阻 相对变化与由此单向应力引起的试件表面 轴向应变 之比。 17、已知某低碳钢材料的屈服极限为s σ，单向受拉，在力F 作用下，横截面上的轴向 线应变为1ε，正应力为σ，且 s σσ>；当拉力F 卸去后，横截面上轴向线应变为2ε。问此低碳钢的弹性模量E 是多少？（12 E σεε=-） 18、在材料的拉伸试验中，对于没有明显的屈服阶段的材料，以 作为屈服极限（产生0.2%的塑性应变时的应力 or 条件屈服极限 or 名义屈服极限 or σ 0.2 ） 19、对同一材料的共6个标准试件，通过拉伸试验分别测得其断裂强度为470MPa, 480MPa, 465MPa, 380MPa, 485MPa, 475MPa. 通过平均法得到该材料的断裂强度为 （475MPa ，应该去掉有明显偏差的数据后再取平均值） 20、在对实验结果的一元线性回归分析中，（A ）确定的回归方程偏差最小。 A 、 最小二乘法 B 、 端值法 C 、 平均法 21、如指定有效位数为3，则实验数据10.45(+)、10.35、9.565(-)、-9.575的修约结果分别为 10.5 、 10.4 、 9.56 、 -9.58 。 22、当应变计与应变仪连接的导线较长时，例如大于10 m 以上，由于导线本身有一定电阻值，它和应变计一起串联在应变电桥的桥臂上而又不参加变形，这将使指示应变小于真实应变，可以通过改变应变仪的 来修正。
材料力学实验竞赛模拟题 （中国矿业大学） 一、试说明铸铁试件单轴拉伸、单轴压缩、扭转破坏的断口形状及破坏原因。 二、用标距50 mm 和100 mm 的两种拉伸试样，测得低碳钢的屈服极限分别为s1σ、 s2σ，伸长率分别为5δ和10δ。比较两试样的结果，则有以下结论，其中正确的是哪一个？ (A) s2s1σσ<，105δδ>； (B) s2s1σσ<，105δδ=； (C) s2s1σσ=，105δδ>； (D) s2s1σσ=，105δδ=。 三、三根圆棒试样，其面积和长度均相同，进行拉伸试验得 到的εσ-曲线如图所示，其中强度最高、刚度最大、塑性最好的 试样分别是___________。 (A) a , b , c (B) b , c , a (C) c , b , a (D) c , a , b 四、测力传感器的圆筒表面沿径向和轴向分别贴有8枚应变片，接成全桥如图所示，则力F 与应变读数εd 之间的关系为__________。 (A) ）1(2μ-=EA F d ε (B) ） 1(2μ+=EA F d ε (C) ）1(4μ-= EA F d ε (D) ） 1(4μ+=EA F d ε 五、在材料伸长率%100001?-=l l l δ的计算公式中，1l 的量取与断口部位有关。若断口 发生在0l 之外或在0l 的两端，而与其头部之距离等于或小于 时，则实验无效，应重做。若断口到邻近标距点的距离小于 ，则必须经过折算，将断口移中，具体方法如下： 。
六、低碳钢Q235的屈服极限MPa 235s =σ。当拉伸应力达到MP a 320=σ时，测得试件的应变为3106.3-?=ε。然后卸载至应力MP a 260=σ，此时测得试件的应变为3103.3-?=ε。试求： (1) 试件材料的弹性模量E ； (2) 以上两种情形下试件的弹性应变e ε和塑性应变p ε。 七、如图所示的悬臂梁，在同一横截面 的上下表面已粘贴有四枚相同的应变片，梁 端部受有力F 的作用。试设计相应的桥路联 接方式，以分别测出F 引起的弯曲应变和压 应变，并给出计算公式。（不计温度效应， 桥臂可接入固定电阻） 八、图示一圆轴，在其两端除受扭转力偶矩e1M 外，还受有轴向力F 和弯曲力偶矩e2M 作用。欲用4枚应变片测出该圆轴的扭转力偶矩e1M ，而排除轴向力F 和弯曲力偶矩e2M 的影响。试设计应变片的布置方式、桥路联接图，并给出分析计算公式。已知圆轴直径d ，弹性模量E 及泊松比μ。 九、用直角应变花测试平面应力状态下的主应力，已知E 、μ、?0ε、?45ε、?90ε，推导主应力大小和主方向的计算公式。 十、在受扭圆轴表面上一点K 处的线应变值为：610375-?=u ε，610500-?=v ε。若已知GPa 200=E ，25.0=μ，直径mm 100=D ，试求作用于轴上的外力偶矩e M 的值。 【解答】 一、解：单轴拉伸时，沿横截面破坏，是拉坏的； 单轴压缩时，沿?45斜截面破坏，是剪坏的； 扭转时，沿?45螺旋面破坏，是拉坏的。 二、解：C 三、解：C 四、解：B 五、直径的两倍时；3/0l ；略 六、解：(1) GPa 200103.0MPa 603 =?=??= -εσE
第9讲静电屏蔽电像法 本讲提纲 1.静电感应现象 2.静电屏蔽 3.电像法以及应用 本讲对等效思维运用较多，思考的时候概念转化很快。部分不适的同学可以先只关注物理现象以及原理的解释，对于负责的运算大家可以根据自己的兴趣尽力跟进老师的讲解，不妨把部分难题当作对自己能力极限的挑战。 知识模块 引入：电场中的导体 把一块不带电的导体放到电场周围，这个导体就会感应出电荷。这个现象不难去理解，一般用电场对电荷的力就能解释。 静电感应:导体内自由电子在外电场的作用下定向移动,重新分布的现象.本讲研究的是这个现象的定量规律。如图演示的是在外电场下金属内部自由电子从移动，到最后稳定分布的过程。 知识点睛 一.静电平衡:导体中(包括表面)没有电荷的定向移动的状态. 由于感应电荷形成新的电场，最终导致金属内部合场强降为零，静电感应现象才达到了稳定，我们不妨称之为静电平衡。 1.导体内部的场强处处为零. 2.整个导体是个等势体,导体的表面是等势面. 3.净电荷分布在导体的外表面. 4.在导体表面附近,电场线一定与表面垂直. 如图是一般形状的金属放入电场后的影响
二．静电屏蔽 导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。如下图的演示试验，当导体放到静电计周围，并用金属球壳把静电计包起来后，静电计的指针是不偏转的。 如图是静电屏蔽掉超高压的试验示意，在高压电线上工作的工人穿的也是用金属制作的衣服，屏蔽电线周围的强电场。 下面列了另外的一些关于静电屏蔽的应用，具体内容请同学们课后自己查阅资料或者咨询老师。 1.电子仪器，比如示波器的接线都是这样的屏蔽线； 2.外的天线； 3.电视信号线，外面就有一层金属丝，就为了静电屏蔽，使信号不受干扰； 4.务区怕被人打手机，又不能关机，找个金属盒子装进去，就变成了“您拨打的用户不在服务区”； 例题精讲 【例1】如图所示，把一个带正电的小球放人原来不带电的金属空腔球壳内，其结果可能是（）
第30届北京市高中力学竞赛决赛试题 一、填空题 1．观察火箭的发射，火箭单位时间内喷出质量为ρ的燃料，喷出燃料相对于火箭的速度为u ，ρ、u 不变。随着火箭上升的速度不断变大，火箭所受推力的大小变化情况是， 理由是。 2．男子花样滑冰中的一个高难动作是：跳起，空中旋转4周落下。解说员说，这需要滑行速度足够大，使运动员惯性大才能完成转4周。你对这说法的评论是 。 3．以初速度v 0竖直上抛一物体，物体所受空气阻力与速度成正比。试画出物体从抛出到落回原地过程中的速度——时间图线。（要求体现上升下降两段运动特点即可） 4．细线绕在半径为R 的定滑轮上，线的一端吊一物体，物体释放后下降的距离满足的规律是h =12 at 2, a 为加速度，t 时刻滑轮边缘一点加速度的大小是。 5．小球A 沿光滑水平面自西向东运动，与一同样质量的静止小球B 发生完全弹性碰撞，后A 球运动方向为东偏北θ1角，B 球运动方向为东偏南θ2角，θ1与θ2的关系为。解题方程为。 6．倾角为θ，高为h 的斜面顶端放置一小细钢环，钢环释放后沿斜面无滑滚下，钢环与水平地面的碰撞是完全弹性的，钢环弹起的高度为，解题方程为。 二、计算题 7．如图1所示，滑轮上绕一不可伸长的绳，绳上悬一轻质弹簧，弹性系数为k ， 弹簧另一端挂一质量为m 的物体.当滑轮以匀角速度转动时，物体以匀速v 0下降.若将 滑轮突然停住，试求弹簧的最大伸长及最大拉力是多少？ 8．质量为m 0的卡车上载一质量为m 的木箱，以速度v 沿平直路面行驶，因故 突然刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对于卡 车滑行了 l 距离，卡车滑行的距离为L 。己知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为μ1，卡 车轮和地面的每 动摩擦系数为μ2。 （1）如果L 和l 已知，试分别以木箱、卡车和地面为参考系讨 论木箱和卡车间 的摩擦力f 、f ′，所做的功及其做功之和，试说明摩擦力做功的特点。 （2）求L 和l 。 9．物理科学是实验科学，通过观察、归纳，然后猜想演绎最后实验验证。开普勒观察归纳总结出开普勒三 定律，请你由此出发将地球绕太阳运动简化为圆周运动，用牛顿定律猜测推理出万有引力大小正比于1R 2 。（R 是太阳中心到地球中心的距离）
重点中学选拔考试的试卷，考察学生的计算能力是必不可少的，近几年来又以考察： 1.速算巧算； 2.分数的计算技巧为明显趋势。 本讲我们将系统地归纳和总结这一部分的技巧和方法。 1.回顾提取公因数（式）和凑整的应用； 2.精讲公式应用、循环小数化分数、分数的拆分。 【例1】 13242648397241296 12424836124816 ??+??+??+????+??+??+?? 【分析】 原式= 3333331324(1234) 9124(1234) ???+++=???+++， （此题学生容易做成1324(1234) 9124(1234)???+++=???+++，虽然答案对,但是老师要强调错误原因。 ） 【拓展】（首师大附中入学选拔试题） 12025050513131313 21212121212121212121 +++ 【分析】原式= 121015101011310101011251312121101211010121101010121212121 ???+++=+++=???。 【例2】 求3333333×6666666乘积的各位数字之和。 【分析】 原式=9999999×2222222 =（10000000-1）×2222222 =11111110000000-2222222 =11111107777778 专题回顾 教学目标 计算之公式应用及技巧 第一讲
所以，各位数字之和为8×7=56。 下面这些公式是小学奥数中常见的计算公式，同学们一定要熟练掌握，这可是小升初考试中计算的 好帮手。同时也希望同学们在做题时能够对一些规律性比较强的数字的计算自己进行归纳。 常用技巧： 1. 100171113abcabc abc abc =?=???； 2. 10101371337ababab ab ab =?=????； 3. 10.1428577=，20.2857147=，3 0.4285717=， 40.5714287=，50.7142857=，6 0.8571427 =； 4. 1 1 11111111123321n n n ?=个个，其中9n ≤。 经典精讲 常用公式 常用公式： 1. (1) 1232 n n n ?+++++= ； 2. 2222(1)(21) 1236 n n n n ?+?++++= ； 3. ()2223333 (1)1231234 n n n n ?+++++=++++= ； 4. ()()()213572112311321n n n n n ++++ +-=++++-++-+ +++=； 5. ()22 2 2 2 2 (21)(21)(41) 13572133 n n n n n n ?+?-?-+++++-== ； 6. 等比数列求和公式：011 1111(1)1n n a q Sn a q a q a q q --=++???+=-。 7. 平方差公式:：()()22a b a b a b -=+-； 8. 完全平方公式：()2 222a b a ab b +=++，()2 222a b a ab b -=++； 用文字表述为：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2 222a b a ab b ±=±+。为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方、尾平方，2倍乘积在中央”。
力学竞赛练习题 1.大小为P 的两作用力如图所示，等敖于一力掳旋.则力螺旋的力的大小対 ____________ 力偶犬小为 _________ ,力蝮旋次 ___________ （左、右）赠旋■ 摩擦系数均为 tan m 。在圆柱体上作用一力矩 m ,求使圆柱体转动的最小力矩。 4.已知A 块重500N ，轮B 重1000N ，D 轮无摩擦，E 点的摩擦系数f E =0.2，A 点的摩 擦系数f A =0.5。求：使物体平衡时，物块 C 的重量Q=? 5?图示圆鼓和楔块，已知 G , r , 0 , f ,不计楔重及其与水平面间的摩擦，试求 推动圆鼓的最小水平力 F 。 6.如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为 Q i 和Q 2的球，在大球的最高点作用 3.半径为r 的圆柱体重 W ,置于倾角为 A
一水平力P。求使得大球能滚过小球应满足的条件。 7?三个大小相同、重量相等的均质圆柱体如图放置，问各接触处的最小摩擦系数为多少时，可以维持其平衡？ &杆AB和CD分别穿过滑块E上成45。夹角的两孔，如图所示。已知杆AB以3=10 rad/s的匀角速度顺时针转动，在图示位置时，滑块E的速度为_________________ ，加速度为________ , 轨迹的曲率半径为____________ 。（图中尺寸单位为mm）。 9?导槽滑块机构中，曲柄OA= r ,以匀角速度转动，连杆AB的中点C处铰接一滑块，滑块可沿导槽OQ滑动,AB=I,图示瞬时O、A、O i三点在同一水平线上,OA AB, AO i C= =30。求：该瞬时 O i D的角速度和角加速度。 10. 牛头刨床机构如图所示，曲柄长OA=r，以匀角速度3O绕轴O转动。当曲柄OA 处于图示水平位置时，连杆BC与铅垂线的夹角忙30。。求此时滑块C的速度、加速度。 11. 质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动，如图所示。轮子轴心为A,质心为C, AC=e；轮子半径为R,对轴心A的转动惯量为J A；C, A, B三点在同一直线上。（1）当轮子作纯滚动时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设V A已知；（2）当轮子又滚又滑时， 求轮子的动量和对地面点的动量矩，设V A,3已知。
第二届江苏省大学生基础力学实验竞赛初赛 实验基本原理笔试卷 考试时间 60分钟考试形式闭卷卷面分值 50分考生得分 学校考试日期 2008 年 10 月 18 日 班级学号姓名 本题 得分 一、判断题（对划“√”，错划“×”，每小题3分，共15分） 1. 下屈服点是指屈服阶段中的最小应力（） 2. 在金属拉伸试验中，如试样拉断处到最邻近标距端点的距离小于或等于原始标距 的时，则必须采用断口移中的移位法来测量断后标距（） 3. 根据国标《GB 7314－87 金属压缩试验方法》的规定，在采用圆柱体试样进行低碳 钢压缩试验时，试样的高度与直径的比值应为（） 4. 在金属拉伸试验中，若试验后试样出现两个或两个以上的颈缩，则试验结果无效， 应重做试验。（） 5. 在电测试验中，如果应变仪的灵敏系数小于测点应变片的灵敏系数，则应变仪的读 数应变小于测点的真实应变。（） 二、单选题（每个选择3分，共15分） 本题 得分 1. 某材料的应力－应变曲线如图所示，根据该曲线，材料的名义屈服
极限约为（） A. B. C. D. 当应力时，材料相 应的塑性应变约为（） A. B. C. D. 2. 根据国标《GB 228－87 金属拉伸试验方法》的规定，在测量标记试样原始标距时， 应精确到标称标距的（） A. B. C. D. 3. 根据国家标准规定，测定金属常温力学性能的试验应在室温下进行，所谓室温是指 初赛实验基本理论笔试卷共 4 页第 2 页
（） A. B. C. D. 4. 在进行电测试验时，若将两个电阻值相等的工作片串联在同一桥臂上，设两个工作片 的应变值分别为、，则读数应变（） A. B. C. D. 三、图示立柱承受偏心拉伸，试利用电测法确定载荷和偏心距。要求提供测试方案， 并建立载荷、偏心距的计算公式。已知材料的弹性模量为；立柱的横截面面积为 、抗弯截面系数为。（要求：测试方案简单；只允许采用题目中已知参数）（8 分） 本题 得分