八年级数学(下)期中复习

八年级数学(下)期中复习（1）：一元一次不等式

知识点：

1．掌握不等式的基本性质.

2．掌握一元一次不等式（组）的解法，以及在数轴上表示一元一次不等式的解集. 3．不等式组解集的理解与应用.

设a b <，那么：（1）不等式组,

.x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x b >；（2）不等式组,.x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <；（3）不等

式组,.x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<；（4）不等式组,

.x a x b <⎧⎨>⎩

的解集是空集.

典型例题 例1 解不等式

x x ++≥-2132

154

，并把它的解集在数轴上表示再来.

点拨：1.解不等式去分母时两边同乘最简公分母，不能漏乘常数项.2.化未知数系数为1时，当不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.3。数轴上表示不等式的解集时，要注意空心圆与实心圆的不同方法.

例2 解不等式组()

x x x -≤-⎧⎪

⎨+>-⎪⎩4322113

①②

点拨：确定不等式组的解集，利用口诀：同大取大，同小取小，小大大小中间找，小小大大无处找. 例3已知关于x 、y 的方程组⎩

⎨

⎧=+-=-a y x a y x 21

32的解是负数,求a 的取值范围.

例4（广东省）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调，如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调时间为多少小时？

例5（2006·十堰市）市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p （万元）满足：110120p <<．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？

例6某市大蒜在国内、国际市场享有盛誉.某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种规格大蒜共100t 运输到外地.按规定每辆车只能装同一种大蒜,且必须满载,每种大蒜不少于一车.

(1)设用x 辆车装运甲种大蒜,用y 辆车装运乙种大蒜,根据下表提供的信息,求y 与x 之间的函数关系式,并求自变量x 的取值范围.

(2)设此次运输公司的利润为M (单位:百元),求M 与x 的函数关系式及最大运输利润,并安排此时相应的车辆分配方案.

八年级数学(下)期中复习（2）：分式

知识点：

1．了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 2．可化为一元一次方程的分式方程的解法 典型例题

例1 指出下列方程中，分式方程有（ ）

①

21123x x -=5 ②223x x -=5 2-5x=0 5x x -

+3=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数. 例2 解方程： （1）3511x x =-+ （2）11262213x x

=---

例3（1）化简：2

113

()1244

x x x x x x x -++-÷++++.

（2）化简求值：42232

-÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛--+x x x x x x ，其中x=－3

（3）先化简（1+

2

31

)24

a a a +÷--，然后请你给a 选取一个合适的值，代入求值．

例4分式方程的应用：

1.某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，•求该厂原来每天加工多少套演出服． 【点评】要用到关系式：工作效率＝

工作量

工作时间

。

2.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

3.锦州市疏港快速干道(锦州至笔架山)将于2006年8月正式通车.届时锦州至笔架山的公路运行里程将由目前的34千米缩短至28千米，设计时速是现行时速的倍，汽车运行时间将缩短小时.求疏港快速干道的设计时速.

城市每立方米水的水费是B 城市的倍，同样交水费20元，在B 城市比在A 城市可多用2立方米水，那么A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？

5.本市进入汛期，部分路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．如果甲、乙两队合做需12天完成此项工程；如果甲队单独完成此项工程需20天， 求：（1）乙队单独完成此项工程需多少天？

（2）如果甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙工程队至少要施工多少天？

八年级数学(下)期中复习（3）：反比例函数

知识点： 函数x

k

y =

(k ≠0)是双曲线.当k ＞0时，图象在第一、第三象限；在每个象限中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第二、第四象限.在每个象限中，y 随x 的增大而增大.

反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形，一直线)0k (kx y ≠=与双曲线)0k (x

k

y ≠=

交于)y ,x (B )y ,x (A 2211、，则有0y y ,0x x 2121=+=+。

典型例题

例1 、已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=

2

x

的图象上的三点，且x 1

A ．y 3

B ．y 1

C ．y 2

D ．y 2

y 4

=

交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则______y x 7y x 21221=-.

例3、 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.(1)

当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.

例4、已知一次函数y =x +m 与反比例函数2

y x

=的图象在第一象限的交点为P (x 0，2). (1) 求x 0及m 的值；

(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.

例5、如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=

m

x

图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积

（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．

例6、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，•构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，•其图象如下图所示． （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？

例7、在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线L ，直线L 与反比例函数y=

k

x

的图象的一个交点为A （a ，3），试确定反比例函数的解析式．

例8、某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，•某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度 2002 2003 2004 2005 投入技改资金x （万元） 3 4 产品成本y （万元/件） 6 4

（1说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？

②如果打算在2006年把每件产品成本降低到万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到万元）

八年级数学(下)期中复习（4）：图形的相似

知识点：

1、 掌握比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段的概念。

2、 了解黄金分割、比例尺概念。

3、相似三角形的判定定理：

(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么两个三角形相似；

(2)如果一个三角形的两边分别与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角对应相等，那么两个三角形相似；

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似； 典型例题

例1① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。

② 若

b a =32 则 b b

a +=__________ ③ 若

b a b a -+22=59 则 a ：b=__________

④ 已知: 2a =3b =5

c

且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____

⑤ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为，立即去测量旗杆的影子长为5m ，已知他的身高为，则旗杆的高度为 __m 。

A B

C D E 2

343题 （第2题）

A

D

E B 上．

（1）填空：∠ABC=______，BC=_______． （2）判定△ABC 与△DEF 是否相似？

点评：注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断．

例3、如图，梯形ABCD 中．AB∥CD．且AB=2CD ，E,F 分别是AB ，BC 的中点。EF 与BD 相交于点M ． 求证：△EDM∽△FBM；

例4、如图，已知△ABC 、△DEF 均为正三角形，D 、E 分别在AB 、•BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形并证明．

例5、如图所示，在△ABC 中，AB=AC=1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD=x ，CE=y ． （1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y 与x 之间的函数关系式；

（2）如果∠BAC 的度数为α，∠DAE 的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y 与x•之间的函数关系式还成立，试说明理由．

练习：

1、如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在（ ） A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处

2、如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为米，踏板DE 长为米，支撑点A 到踏脚D 的距离为米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了 米．

3、如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝_ _．

M C

B A

1、不等式10

30x x ->⎧⎨-<⎩

的解集是（ ）

>1 <3

2、已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0

的解集是（ ）

<0 >0

<1 >1 3、某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )

(A)6环. (B)7环 . (C)8环. (D)9环.

4.、某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．

A ．80元

B ．100元

C ．120元

D ．160元

5.、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少．．有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ） A ．3045300x -≥ B ．3045300x +≥ C ．3045300x -≤ D ．3045300x +≤

6 、关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x 3

2x 23x 2

15

x 只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）

A. －5≤a ≤－143

B. －5≤a ＜－143

C. －5＜a ≤－143

D. －5＜a ＜－14

3

7、已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米．如果小蓉家到学校的距离是d 千米，则d

满足（ ）

（A ）3＜d ＜10 （B ）3≤d ≤10 （C ）7＜d ＜13 （D ）7 ≤d≤133． 8、已知方程组2,

231

y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是 （ ）

（A ）m ≥-

43（B ）m ≥43（C ）m ≥1（D ）-4

3

≤m ≤1 9、在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）

A ．x ＞0

B ．x ＜2

C ．0＜x ＜2

D ．x ＞2 10、不等式组24

25

x a x b +>⎧⎨

-<⎩的解是02x <<，那么a b +的值等于 ．

11、我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定．“五一”长假期间．前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300％支付加班工资．后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200％支付加班工资．小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为47元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于 元

12、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧

-+≥-1

2312

152＞x ，

x x 的解集是____ __. 13、某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60％、40％的比例计入学期总成绩．小明实践能

力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是 分． 14、若不等式组11

2x x a -≤≤⎧⎨

<⎩

有解，那么a 必须满足 .

15、对于整数a ，b ，c ，d ，符号|

c

d

b a |表示运算a

c －b

d ，已知1＜|

4

1d

b |＜3，则b+d 的值是____________。

16、求不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧-≥+-++-432

1352)1(3x x x x x 的自然数解。

17、小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?

期中复习巩固训练之分式

1、计算:

262

393

m m m m -÷+--的结果为（ ） A ．1 B ．333..

333

m m m

C D m m m -++-+ 2、如果把分式2x y

x

+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ）

A ．扩大10倍

B ．缩小10倍

C ．不变

D ．扩大2倍 3、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）

A.122122

x y

x y x y x y -

-=++ B.0.220.22a b a b a b a b ++=++ C.11x x x y x y +--=-- D.a b a b a b a b +-=-+ 4、如果分式2313

x x -+与的值相等，则x 的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 5、若关于x 的方程

111

m x

x x ----=0有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-1

第二块少3000kg ，•若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程（ ）

x 150003000x 9000.

A =+ 3000x 15000x 9000.

B -= 3000x 15000x 9000.

C += x

15000

3000x 9000.D =

- 7、已知方程3

233x x x

=-

--有增根，则这个增根一定是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8、方程

2

11

11

x x =--的解是（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．0

9、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题，得到的方程是（ ）

21x 151x 15A =-+、 211x 15x 15B =+-、 21x 1511x 15C =-、 2

1

1-x 15x 15D =-、

10、方程11

222

x x x +=--的解是_______．

11、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b

2112x x x

+

--=3

13、（1）先化简代数式：221

21111x x x x x -⎛⎫+÷

⎪+--⎝⎭

，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．

（2）化简求值：222

21211a a a a a a a

-+-÷+-+，其中． （3）先化简，再求值： 14

42

2-+-x x x ÷（1-1

3+x ） ，其中x =-2

14、已知P=22

x y x y x y

-

--，Q=（x+y ）2-2y （x+y ），小敏、小聪两人在x=2，y=-1的条件下分别计算了P 和Q 的值．小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大．请你判断谁的结论正确，并说明理由。

15、阅读理解题：

阅读下列材料，关于x 的方程：

x+

1x =c+1c 的解是x 1=c ，x 2=1c ； x-1

x

=c-1c 的妥是x 1=c ，x 2=-1c ；

x+2x =c+2c 的解是x 1=c ，x 2=2c ； x+3

x

=c+3c 的解是x 1=c ，x 2=3c ……

(1)、请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程x+m m

c x c

=+（m ≠0）与它们的关系，•猜想它的解

是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．

程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x 的方程：x+22

11

a x a =+

--.

期中复习巩固训练之反比例函数

1、反比例函数x

k

y =

的图像经过点（2，3-），则=k ． 2、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为 m ，则y 与x

的函数关系式为 .

3、反比例函数2

y x

=的图象位于 象限．

4.、在对物体做功一定的情况下，力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离S （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是 米.

5、如图，一次函数11y x =--与反比例函数22

y x =-的图象交于点

(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是 ．

6、若双曲线2

y x

=

过两点()11y -，，()23y -，，则有1y _______2y （可填“>”、“=”、“<”）．

7、请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数： ． 8、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 .

9、已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－1，则当y ＝

2

1

时x 的值是____． 10、如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是

_______形.

11、点P 在反比例函数的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于A 点，作PB ⊥y 轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 . 12、如果函数y=－x 与y=x

4

-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________. 13、已知反比例函数x

k

y =

的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而 (填“增大”、“减小”、“不变”)

14、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=x

3

的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标。 15、已知反比例函数y=

x k 的图象经过点（4，2

1

），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比反例函数S （

米）F 牛） O

)2,10(

（第4题图）

O B

A --

2

2 X

y 第5

人教版初二下数学期中复习知识点

人教版初二下数学期中复习知识点 有书好好读，有书赶快读，读书的时间不多。只要我们刻苦拼搏、一心向上，就一定能取得令人满意的成绩。下面为您推荐人教版初二下数学期中复习知识点。 第四章、四边形性质的探索1.多边形的分类： 2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S菱形=L1*L2/2）。 （3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；在直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半。 （4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。 （6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半 3.多边形的内角和公式：（n-2）*180；多边形的外角和都等于。 4.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 第五章、位置的确定1.直角坐标系及坐标的相关知识。 2.点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则∥轴；如果点A、B纵坐标相同，则∥轴。 3.将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。 第六章、一次函数1.一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。 2.作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。 3.正比例函数图象性质：经过；0时，经过一、三象限；0时，经过二、四象限。 4.一次函数图象性质：

八年级下册数学期中考试知识点复习

八年级下册数学期中考试知识点复习 第一章证明（二） 一.等腰三角形 1.性质：等边对等角 2.判定：等角对等边 3.推论：“三线合一” 4.等边三角形的性质及判定定理 例1、已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72° 图1 例2、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） A.30° B.36° C.45° D.70° 已知等腰三角形一角，求其他两角的情况。 注意：等边三角形与轴对称、中心对称的关系。 二.直角三角形（含30°的直角三角形的边的性质） ※1.勾股定理及其逆定理 ※2.命题与逆命题 ※3.直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 三.线段的垂直平分线 ※1.线段垂直平分线的性质及判定 ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 例1、如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=，△BDC =． 的周长C

四.角平分线 ※1.角平分线的性质及判定定理 ※2.三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 例1、如图，ABC ?中，DE A AC AB ，， 40=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。 平移与旋转轴对称图形的关系 例１、如图6－2－13，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将过的路径为BD ，则Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经图中阴影部分的面积是__________． 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 一.不等关系 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0 非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0 二.不等式的基本性质 注意：有且仅当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 认识“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; 一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达 x>b 两大取较大 x>a 两小取小 a

八年级数学(下)期中复习

八年级数学(下)期中复习（1）：一元一次不等式 知识点： 1．掌握不等式的基本性质. 2．掌握一元一次不等式（组）的解法，以及在数轴上表示一元一次不等式的解集. 3．不等式组解集的理解与应用. 设a b <，那么：（1）不等式组, .x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x b >；（2）不等式组,.x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <；（3）不等 式组,.x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<；（4）不等式组, .x a x b <⎧⎨>⎩ 的解集是空集. 典型例题 例1 解不等式 x x ++≥-2132 154 ，并把它的解集在数轴上表示再来. 点拨：1.解不等式去分母时两边同乘最简公分母，不能漏乘常数项.2.化未知数系数为1时，当不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.3。数轴上表示不等式的解集时，要注意空心圆与实心圆的不同方法. 例2 解不等式组() x x x -≤-⎧⎪ ⎨+>-⎪⎩4322113 ①② 点拨：确定不等式组的解集，利用口诀：同大取大，同小取小，小大大小中间找，小小大大无处找. 例3已知关于x 、y 的方程组⎩ ⎨ ⎧=+-=-a y x a y x 21 32的解是负数,求a 的取值范围. 例4（广东省）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调，如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调时间为多少小时？

例5（2006·十堰市）市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p （万元）满足：110120p <<．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？ 例6某市大蒜在国内、国际市场享有盛誉.某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种规格大蒜共100t 运输到外地.按规定每辆车只能装同一种大蒜,且必须满载,每种大蒜不少于一车. (1)设用x 辆车装运甲种大蒜,用y 辆车装运乙种大蒜,根据下表提供的信息,求y 与x 之间的函数关系式,并求自变量x 的取值范围. (2)设此次运输公司的利润为M (单位:百元),求M 与x 的函数关系式及最大运输利润,并安排此时相应的车辆分配方案. 八年级数学(下)期中复习（2）：分式 知识点： 1．了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 2．可化为一元一次方程的分式方程的解法 典型例题 例1 指出下列方程中，分式方程有（ ） ① 21123x x -=5 ②223x x -=5 2-5x=0 5x x - +3=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数. 例2 解方程： （1）3511x x =-+ （2）11262213x x =---

【教育资料】八年级下册数学期中考试复习方法学习专用

八年级下册数学期中考试复习方法 八年级下册数学期中考试复习方法 一、抓住课堂 理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂上课，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。 二、勤思考，多提问 首先对于老师给出的规律、定理，不仅要知“其然”还要“知其所以然”，做到刨根问底，这便是理解的最佳途径。其次，学习任何学科都应抱着怀疑的态度，尤其是理科。对于老师的讲解，课本的内容，有疑问应尽管提出，与老师讨论。总之，思考、提问是清除学习隐患的最佳途径。 三、高质量完成作业 所谓高质量是指高正确率和高速度。写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如

它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题，也要认真完成。如果不会决不能轻易放弃，要发扬“钉子”精神，一有空就静心思考，灵感总是突然来到你身边的。最重要的是，这是一次挑战自我的机会。成功会带来自信，而自信对于学习理科十分重要;即使失败，这道题也会给你留下深刻的印象。 四、有选择地做课外练习 课余时间对我们中学生来说是十分珍贵的，所以在做课外练习时要少而精，只要每天做两三道题，天长日久，你的思路就会开阔许多。 五、总结比较，理清思绪 (1)知识点的总结比较。每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍，整理出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，有时可用联想法将其区分开。 (2)题目的总结比较。同学们可以建立自己的题库。我就有两本题集。一本是错题，一本是精题。对于平时作业，考试出现的错题，有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事项，考试前只需翻看红笔写的内容即可。我还把见到的一

八年级下册数学期中考试知识点复习

八年级下册数学期中考试 知识点复习 The document was prepared on January 2, 2021

八年级下册数学期中考试知识点复习 第一章证明（二） 一. 等腰三角形 1. 性质：等边对等角 2. 判定：等角对等边 3. 推论：“三线合一” 4.等边三角形的性质及判定定理 例1、已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72° 图1 例2、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） °°°° 已知等腰三角形一角，求其他两角的情况。 注意：等边三角形与轴对称、中心对称的关系。 二.直角三角形（含30°的直角三角形的边的性质） ※1. 勾股定理及其逆定理 ※2. 命题与逆命题 ※3. 直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

三. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 例1、如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC 的周长C △BDC = ． 四. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 ※2. 三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 例1、如图，ABC ?中，DE A AC AB ，， 40=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。 平移与旋转轴对称图形的关系 例１、如图6－2－13，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到 Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是__________． 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 第3题

人教版八年级数学下册期中复习知识点

二次根式知识点复习 【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如a0(a0)的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。 【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取 值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 【知识点2】二次根式的性质： （1）二次根式的非负性，a0(a0)的最小值是0；也就是说a （）是一个非负数，即a0(a0)。注：因为二次根式a0(a0)表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若 a b0，则a=0,b=0；若a b0，则a=0,b=0；若20 a b，则a=0,b=0。 （2）2 (a)a（）文字语言叙述为：一 个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式2 (a)a

（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面 的公式也可以反过来应用：若，则2 a ( a)，如： 2 ( 2) 2 专题二二次根式的乘除 【知识点1】二次根式的乘法法则： a b ab (a 0,b 0)。将上面的公式逆向运用可得：ab a ? b(a 0,b 0) 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。【知识点2】二次根式的除法： （1）一般地，对于二次根式的除法规定 a b a b (a0, b 0). 【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。分母有理化：（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （2）关键：把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。 【知识点3】最简二次根式： （1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。 专题三二次根式的加减 【知识点1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同， 这样的二次根式叫做同类二次根式。. 【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，

八年级下册数学期中复习知识要点

八年级下册数学期中复习知识要点 八年级下册数学期中复习知识要点 复习是一个汉语词汇，指再一次复习所有科目，尤其是自己喜欢的科目，把以前遗忘的知识记起来，重复自己在脑海中学过的东西，使对其印象更加深刻，从而使在脑海中存留的时间更长一些。下面为大家带来了八年级下册数学期中复习知识要点，欢迎大家参考！ 1、定义： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 2、平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的邻角互补，对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分； 3、平行四边形的判定 平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分： 第一类：与四边形的对边有关 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 第二类：与四边形的对角有关 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 第三类：与四边形的对角线有关 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 一次函数 (1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数; (2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线; (3)图像性质：

①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大; ②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小; (4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可; (5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点) (6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数; (7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b 即为y=kx) (8)一次函数图像特征：一些直线; (9)性质： ①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移) ②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大; ③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小; ④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b); ⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b); (10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值; (11)画一次函数的图像：已知两点; 用函数观点看方程(组)与不等式 (1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值; (2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围; (3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;

八年级下册数学期中复习

八年级下册数学期中复习 一、选择题 1. 如果1x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≥ C ．1x ≤ D ．1x < 2. 下列计算错误．． 的是 ( ) A ．14772⨯= B ．60302÷= C ．9258a a a += D ．3223-= 3．下列根式不是最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、 正方形具有而菱形不具备的性质是（ ） A 对角线互相平分 B 对角线互相垂直 C 对角线平分一组对角 D 对角线相等 5. 下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥； ②90BAD ∠=； ③AB BC =； ④AC BD =. A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 6、如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）

A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 7、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为（ ） A ． B ．2 C ．2 D ．3 8、 矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，下列结论正确的是（ ） 9．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ） A ．第三边为 B ．三角形的周长为25 C ．三角形的面积为48 D ．第三边可能为10 10. 直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ）A ．26 B ．13 C ．8.5 D ．6.5 11. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么 它所行的最短路线的长是（ ） A ．9 B ．10 C ．24 D ．172 12. 20XX 年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a ，较长直角边为b ，那么(a+b)2的值为（ ） A ． 线段EF 的长逐渐增长 B ． 线段EF 的长逐渐减小 C ． 线段EF 的长始终不变 D ． 线段EF 的长与点P 的位置有关 A B

八年级下册数学期中考试知识点复习

八年级下册数学期中考试知识点复习 【】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目，使学生在练习中做到举一反三。在此查字典数学网为您提供八年级下册数学期中考试知识点复习，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼! 八年级下册数学期中考试知识点复习 一. 不等关系 ※1. 一般地，用符号(或)， (或)连接的式子叫做不等式. ※2. 准确翻译不等式，正确理解非负数、不小于等数学术语. 非负数：大于等于0(0) 、0和正数、不小于0 非正数：小于等于0(0) 、0和负数、不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用： (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变， 即：如果ab，那么a+cb+c， a-cb-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变， 即如果ab，并且c0，那么acbc， . (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，

即：如果ab，并且c0，那么ac ※2. 比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地： 如果ab，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a 如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b; 如果a 即： ab，则a-b0 a=b，则a-b=0 a (由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集： ※1. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数. ※3. 不等式的解集在数轴上的表示： 用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

八年级下册数学期中复习计划

八年级下册数学期中复习计划 八年级下册数学期中复习计划（精选13篇） 无论是单位还是个人，无论办什么事情，事先都应有个打算和安排。下面是小编收集整理的八年级下册数学期中复习计划，仅供参考，大家一起来看看吧。 八年级下册数学期中复习计划篇1 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我们班的学生基础比较差，问题较严重，但是非常活跃。有少数学生不上进，思维不紧跟老师。要在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十七章分式 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 第十八章函数及其图像 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展

学生的抽象思维能力；经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一；经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维；能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。 第十九章全等三角形 本章的主要内容包括命题与定理、三角形全等的判定、尺规作图、逆命题与逆定理几部分。各部分内容相对独立，也有相互间的内在联系。命题与定理、命题与逆命题、定理与逆定理以及逆命题与逆定理的概念均具有内在的联系。三角形全等的判定方法是对两个三角形之间的形状、大小关系的深入研究。有了全等三角形的判定方法，我们就能更有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形。尺规作图部分主要介绍五种基本作图以及五种基本作图的简单应用，该部分与三角形的全等有着内在的联系，作法的合理性和正确性的解释都需要全等的知识。 第二十章平行四边形的判定 本章的主要内容是学习了平行四边形、特殊的平行四边形和等腰梯形的判定方法。通过逆命题的猜想、操作验证、逻辑推理证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，进一步体验合情推理和逻辑推理的融合，提高数学思维能力。 第二十一章数据的整理与初步处理 本章主要内容有三节：算术平均数与加权平均数；平均数、中位数和众数的选用；极差、方差与标准差。全章内容尽可能围绕真实的数据展开。 四、提高学科教育质量的主要措施： 1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让

人教版八年级下册数学期中考试重点知识复习提纲

人教版八年级下册期中考试重点知识复习提纲 八年级下册 第十六章二次根式 2. 最简二次根式必须同时满足下列条件：（1）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根式。 3. 同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质 5. 二次根式的运算（1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，·变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后，再移到根号里面。（2）二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法 二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。用字母表示 为：

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。第十七章勾股定理 1. 勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。【应用】 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。2. 勾股定理逆定理如果三角形三边长a、b、c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。【应用】勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。注意：定理中a、b、c 及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a、b、c满足a2+c2=b2，那么以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边。3. 勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2中，a、b、c为正整数时，称a、b、c为一组勾股数。②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。4. 直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°→∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

八年级数学下册期中复习知识点

八年级数学下册期中复习知识点 一、选择题 1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检 C ．学校招聘教师，对应聘人员面试 D ．了解全市中小学生每天的零花钱 4．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 面积的最大值是（ ） A ．15 B ．16 C ．19 D ．20 5．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，将△ABE 沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长AF 交CD 于点G ，已知CG ＝2，DG ＝1，则BC 的长是（ ） A ．2 B ．6 C ．5 D ．36．下列式子为最简二次根式的是（ ） A 22a b B 2a C 12a D 12 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（4，3），点D 是边OC 上的一点，点E 在直线OB 上，连接DE 、CE ，则DE+CE 的最小值为（ ）

A．5B．7+1C．25D．24 5 8．下列条件中，不能 ．．判定平行四边形ABCD为矩形的是（） A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC 9．下列调查中，适宜采用普查方式的是（） A．一批电池的使用寿命B．全班同学的身高情况 C．一批食品中防腐剂的含量D．全市中小学生最喜爱的数学家 10．下列事件为必然事件的是（） A．射击一次，中靶B．12人中至少有2人的生日在同一个月C．画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上11．下面调查方式中，合适的是（） A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式 C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式 D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式 12．如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF CE ⊥交AB于点F，若2 DE=，矩形ABCD的周长为16，且CE EF =，求AE的长( ) A．2B．3C．4D．6 二、填空题 13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC＝30°，则∠OCD＝_____°． 14．如图，在□ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．

八年级数学人教新课标版下学期期中复习

八年级数学人教新课标版下学期期中复习 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 制的，因此在确定自变量的取值范围、函数值以及画函数图象时一定要注意符合实际情况． 3. 勾股定理 （1）勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，其主要应用有：①已知直角三角形的两边，求第三边；②已知直角三角形的一边，确定另两边的关系；③证明含平方关系的问题，有时要构造直角三角形，以便利用勾股定理． （2）勾股定理的逆定理 第1页版权所有不得复制 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，该定理将数转化为形，能通过计算判断一个三角形是否为直角三角形． 三. 重点难点： 这部分内容重点要掌握分式的基本性质、分式的运算、用分式方程解决实际问题、反比例函数的图象和性质、勾股定理及逆定理．难点是反比例函数的图象和性质． 四. 考点分析：

3 6 （2）如图所示，梯子的顶端B到地面的距离为7m，底端A到O点距离为2m，现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O 的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B’，那么BB’的长为（）A．等于1m B．大于1m C．小于1m D．以上答案都不对 第2页版权所有不得复制 x’3x3xx 分析：（1）由题意，可令x’＝3x，y’＝3y，则，故选 x’＋y’3x＋3y3（x＋y）x＋y 分析：确定反比例函数的解析式只需知道其图象上一点的坐标，将A （1，3）代入y＝k k的值，从而确定反比例函数的解析式；确定一次函数的解析式需知两点坐标，x 已知C（2，0），而点B的纵坐标为1且是反比例函数图象上的点，所以可通过反比例函数来确定点B的坐标． k 解：（1）设反比例函数的解析式为y＝， x 第3页版权所有不得复制 将点A的坐标（1，3）代入得k＝3． 3

北师大版八年级数学下册期中考试知识点复习

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 ※1. 一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. ※2. 准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数：大于等于0（≥0）、0和正数、不小于0 非正数：小于等于0（≤0）、0和负数、不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用： （1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变， 即：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c. （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 即如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，. （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定. ※3. 解一元一次不等式组的步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些解集的公共部分， （3）写出这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况（a、b为实数，且a

重点突围：专题05 平行四边形的判定与性质(原卷版)-人教八下期中综合复习

八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（人教版） 专题05平行四边形的判定与性质 【典型例题】 1．（2022·黑龙江肇源·八年级期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）若△ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长． 【专题训练】 一、选择题 1．（2022·山东安丘·八年级期末）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC 的延长线上，若△DCE＝128°，则△A＝（） A．32°B．42°C．52°D．62°2．（2022·山东龙口·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，AB△AC，AD=5cm，OC=2cm，则对角线BD的长为（） A B．8cm C．3cm D．

3．（2021·山东·宁津县教育和体育局教育科学研究所二模）如图，直线EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD 面积的（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．1 2 4．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE △AC ，交AD 于点E ，连接CE ，若△CDE 的周长为8，则▱ABCD 的周长为（ ） A ．8 B ．10 C ．16 D ．20 5．（2022·福建泉港·八年级期末）如图，点E 、F 分别是▱ABCD 边AD 、BC 的中点，G 、H 是对角线BD 上的两点，且BG =DH ．则下列结论中不正确的是（ ） A ．GF EH = B ．四边形EGFH 是平行四边形 C ．EG FH = D ．EH BD ⊥ 6．（2022·安徽庐江·九年级期末）如图①，在▱ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动，设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 是x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a 值为（ ） A ． B ． C ．14 D ．18

八年级下数学期中考试基础复习题

八年级数学下人教期中考试基础复习题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在代数式 2522,,,,21373 x a a b b a x a π+ +中，分式有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 1、下列各式,2,2,, 41y x n m n +n m n m y x +-, 中分式的个数是 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 1. 下列各式中, 分式的个数是( ) 221(1)(2) ,,, , ,2 2 a b a b a x x b a x a x b π +++-++ + A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2、等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则高为 （ ） A 、69cm B 、12cm C 、69cm D 、144cm 2、如下列关系式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A 、13 y x = B 、 2 3y x = C 、13y x = D 、152y x = - 2、已知双曲线y= k x （k ≠0）经过点（3，1），则它还经过点（ ） A ．（ 13 ，-9） B ．（-1，3） C ．（-1，-3） D ．（6，-12 ） 3、用科学记数法表示-0.0000064记为（ ） A 、-64×710- B 、-0.64×510- C 、-6.4×610- D 、-640×810- 4、下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 、6，4，7 B 、5，12，13 C 、6，8，10 D 、3，4，5 8、分式 4 12 -x 有意义的条件是：( ) A ．4≠x B ．2≠x C ．2≠x 或2-≠x D ．2≠x 且2-≠x 5、化简x y x x 1∙÷ 的结果是（ ） A 、1 B 、xy C 、y x D 、x y 6、如图在直角坐标中，点A ，点B 的坐标分别为（－4，0），（0，3），则AB 的长为（ ） A 、2 B 、2.4 C 、5 D 、6

苏科版数学八年级下册期中复习练习

泾河镇中心初中八下数学期中复习练习（1） 姓名成绩 一、选择题每题3分共24分」 1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（3分）下列事件中的确定事件是（） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．打开电视机，它正在播放广告 C．明年5月1日泾河一定会下雨D．早上的太阳从西方升起 3．（3分）一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（） A．20B．25C．30D．100 4．（3分）把分式中的x，y的值同时缩小到原来的，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．不变 C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的一半 5．（3分）（3分）下列分式中，属于最简分式的是（） A．B．C．D． 6．（3分）下列说法正确的是（） A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形 7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BDC的平分线交AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则BC的长是（） A．B．3C．4D．5 8．（3分）如图，已知点E在平行四边形ABCD边AD上，从点A运动到D，连接CE，过点A作AG⊥DC的延长线于点G，过点E作EF∥AB，交AG于点F，记四边形EFGC 的面积为S，在整个运动变化的过程中，四边形EFGC的面积S变化的情况是（）A．一直在减小；B．一直不变 C．先减小后增大；D．先增大后减小 （7）（8）（11） 二、填空题（每题3分共30分）

9．（3分）分式与分式的最简公分母是． 10．（3分）当x＝时，分式的值为零． 11．（3分）（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的边长为． 12．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为． 13．（3分）m＝时，方程会产生增根． 14．（3分）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点D处，则∠ACD＝． 16．（3分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第n次运算的结果y n＝（用含字母x和n的代数式表示）． 17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为42，点E在对角线BD上，且BE＝BC，连接CE，点P是线段CE上的一个动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是． 18．（3分）如图，已知点A、B、E在同一直线上，AB＝18，BE＝7，分别以AB、BE为边作菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，连接DF，若点P是线段DF的中点，连接PCPG．则线段PC的长为． （15）（17）（18）题号123456答案 题号789101113答案 题号131415161718答案