北京航空航天大学基础物理实验
氢原子光谱和里德伯常数的测量
第一作者XXX
第二作者XXX
指导老师：XXX
一、 实验要求 实验重点
○
1 巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪的调整和使用） ○
2掌握光栅的基本知识和方法 ○
3了解氢原子光谱的特点并使用光栅衍射测量巴尔末系的波长和里德伯常数 ○4巩固与扩展实验数据处理的方法——测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，实验结果的讨论等
1、 预习思考题
○
1如何由（5.11-1）出发证明：在相邻的两个主极大之间由N-1个极小，N-1个次极大；N 越大，主极大的角宽度越小？
答：光栅衍射可以看作是单缝衍射和多缝干涉干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子
sin α
α
和缝间干涉因子
sin sin N β
β
的乘积，及沿着
θ
方向的的衍射光强220sin sin ()(
)(
)sin N I I α
βθα
β=，式中sin sin ,,a d N θθ
αβλλ
==是光栅的总缝数。当sin 0β=时，sin N β也等于0，
sin sin N N β
β
=，()I θ形成干涉极大；当
sin 0N β=但sin 0β≠时，()0I θ=，为干涉极小。它说明：两个相邻的主极大之间有N-1
个极小，N-2个次极大；N 数越多，主极大的角宽度越小。
○
2 氢原子里德伯常数的理论值等于什么？氢原子光谱的巴尔末系中对应的n=3，4，5的3条谱线应当是什么颜色？
答：理论值R H =（10967758.1±0.8）1
m -。谱线分别是红色、蓝色、与紫色。
○
3 总结分光仪调整的关键步骤，在调整望远镜接受平行光、望远镜光轴垂直仪器主轴、平行光管射出平行光、平行光管主轴垂直仪器主轴的过程中应分别调整什么？调整完成的标志
又是什么？
答：分别应该调整目镜与载物台；载物台调平螺母；狭缝套筒与平行光管的水平调节螺母。调节完成的标志是：平面镜反射回来的绿色十字与叉丝无视差；平面镜正反两面反射回来的绿色十字均与上叉丝重合，而且在平台转动的过程中绿色十字沿着上叉丝移动；狭缝像与叉丝无视差，而且其中点与中心叉丝等高。
○
4 光栅位置的调整和固定要达到什么目的？通过什么螺钉来进行？ 答：目的是使得光栅平面与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管，光栅刻线与仪器主轴平行。通过调平螺钉来实现。
○
5 导出附录二中加权平均及其不确定度的计算公式。 答：最佳测量值x 由2
()0()
i i x x x u x -?=?∑导出。由此可知：
221
/()()i i i
x x u x u x =∑
∑
22
1
()1/()
i u x u x =∑
二、实验原理 1、氢原子光谱
原子光谱是线光谱，光谱排列的规律不同，反映出原子结构的不同，研究原子结构的基本方法之一是进行光谱分析。
氢（氘）原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。人们很早就发现了氢原子光谱在可见区和紫外区有好多谱线, 构成一个很有规律的系统, 谱线的间隔和强度都向着短波方向递减。1985年, 从某些星体的光谱中观察到的氢原子光谱已达十四条, 巴耳末发现这些谱线的波长具有如下的分布规律, 42
2
:-=n n B H
λ n=3,4,5 (1)
式中的B=364.56nm, 由此式计算所得波长值, 与实验测量值符合得很好, 这一发现对光谱学提供了重要的开端, 后人称该式为巴耳末公式, 该公式所表达的一组谱线称为巴耳末系。后来, 里德伯发现, 若(1)式中令RH= 4/ B, 则巴耳末公式即可改写为:
???
??-=??? ??-=???
? ??-=222222*********~n R n B n n B H ν n=3,4,5… 式中V 为波数,
H
R 称为氢的里德伯常数。
根据波尔理论，可得出氢和类氢原子的里德伯常数为：
()()M
m 1R M m 1m c h 4z e 2c
h 4z e 2R 3
204
43204
42z +=+?
=
=
∞πεππεμπ 其中：M 为原子核质量，m 为电子质量，e 为电子电荷，C 为光速，h 为普朗克常数，0
ε为真空介电常数，z 为原子序数。当∞→M 时，可得里德伯常数为：
()
c
h z me R 3
2
04
4242πεπ=
∞
里德伯常数∞R 是重要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意义，它的公认值为：1
m 568549.10973731R -∞=。
2、 光栅及其衍射分光原理
通常把由大量等宽等间距的狭缝构成的光学元件叫做衍射光栅。 它能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调制。光栅最重要的应用是用作分光元件，分光原理可以从多缝夫琅和费衍射图象中亮线位置的公式
看出，公式（1）表明，对应于亮线的衍射角与波长有关，
是衍射级次。因此对于给
定间距（光栅常数）的光栅，当用多色光照明时，不同波长的同一级亮线，除零级外均不重合，即发生了色散，这就是光栅的分光原理。对应于不同波长的不同亮线称为光栅光谱线。公式（1）称为光栅基本方程。
3、光栅的色散本领与色分辨本领
（1）、色散本领
光栅的色散本领通常指角色散和线色散，光栅的角色散是波长相差的两条谱线分开的角距离，公式表示为：
光栅的线色散是聚焦物镜焦面上的波长相差的两条谱线分开的距离，公式表示为：
其中是物镜的焦距。
（2）光栅的色分辨本领
光栅的色分辨本领是指分辨两条波长差很小的谱线的能力。光栅的色分辨本领可以由瑞利条件算出，即波长谱线的强度极大值和波长为的谱线强度极大值近旁的强度极小值重合，这时的就是光栅所能分辨的最小波长差。公式表示为：
公式表明，光栅的色分辨本领正比于光谱级次和光栅线数，与光栅常数无关。
三、实验仪器
主要仪器：
1、分光仪
2、透射光栅——空间频率:600/mm的黑白复制光栅
3、钠灯——钠灯型号为ND20，用GP20Na-B型交流电源（功率20W，工作电压20V，工作电流1.3A）点燃，预热十分钟后发出平均波长为589.3nm的强黄光。本实验中用做标准谱线来校准光栅常数
4、氢灯——氢灯用单独的直流高压电源（150型激光电源）点燃。使用时电极性不能接反，也不用手去碰电极（几千伏）。
四、实验内容
本实验要求通过巴尔末系的二至三条谱线的测定，获得里德伯常数的最佳实验值，计算不确定度和相对误差，并随实验结果进行讨论，具体内容为：
○1调节分光仪
调节的基本要求是使望远镜聚焦于无穷远处，其光轴垂直于仪器主轴；平行光管射出平行光，其光轴垂直仪器主轴。
○2调节光栅
调节光栅的要求是使得光栅平面（光刻线所在的平面）与仪器主轴平行，且光栅平面垂直于平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。
○3用钠黄光589.3nm
λ=作为标准谱线校准光栅常数d。
○4测定氢光谱中2到3条可见光的波长，并由此测定里德伯常数R H。
五、数据处理
1、原始数据列表与初步处理
○1用钠灯校准光栅常数
1θ=20 o45’30’’ 2θ=20 o44’45’’ 3θ=20o42’30’’ 4θ=20 o41’15’’ 5θ=20 o43’15’’
○
2用氢灯计算里德伯常数 1θ=15o9’30’’ 2θ=15 o9’45’’ 3θ=15o0’30’’ 4θ=15 o6’45’’ 5θ=15 o7’45’’
1θ=17o0’30’’ 2θ=17 o0’15’’ 3θ=17o2’0’’ 4θ=16 o56’15’’ 5θ=16o57’45’’
1θ=23o12’30’’ 2θ=23 o4’30’’ 3θ=23o12’45’’ 4θ=23 o12’45’’ 5θ=23 o8’45’’
2、 校准光栅常数d
由公式()!
dsin()=k
!!
n r n r
θλ-，其中k=1，589.3nm λ=?/sin()d λθ=
首先计算d 的值：
123451
()
5
2043'27''
o θθθθθθ=++++=
9
6589.310 1.66530377510sin sin 2043'27''
o
d λ
θ--?∴===?得到m 下面进行d 的不确定度()u d 的合成
sin()Ind sin()d In In θλθλ=?+=由
d cos()sin()d θλθθλ???∴
+= 即u()d d =而其中()
()0u()u()tan()
u u d d θλθθ=∴=?， 因此关键在于进行的合成 ○
1首先合成其b 类不确定度 仪器的最小分度值为1’,即得到1'?=仪
b b (2)()0.29'
u u θθ??∴=
?=
=
○
2合成其a 类不确定度
a ()40.04''0.751'
u θ=
=
== ○
3合成d 的不确定度
()0.805'u θ===
()u()tan()u d d θθ=?
60.805/601801.66530377510tan 2043'27''
o
π
-?
=?? 91.0310-=?m
于是得到d 结果的最终表述为：6
d (d)(1.6650.001)10u m -±=±?
3、 计算氢原子的里德伯常数
22111
R ()(3,4,5,6......)2H n n
λ=-=根据巴尔末系公式：
得到2
sin()(0.251/)H Ink Ind In InR In n θ--=+-
其中n 与k 可以视为常数，因此就得到：
()H H u R R =n=3时，看到红光线；n=4时，看到蓝光线；n=5时，看到紫光线 由光栅方程知道
sin()
sin(),d d k k
θθλλ=?=
光栅常数在上面已经求的 （1）当观察到是紫色光光谱时，n=5 因此得到其波长为dsin()λθ= 首先求解里德伯常数
22
11
1/[(
)]1/[dsin()0.21]25H R λθ=?-=? 根据紫光数据
123451()156'51''5
o θθθθθθ=++++=
○
1首先合成其b 类不确定度 仪器的最小分度值为1’,即得到1'?=仪
b b (2)()0.29'u u θθ∴=
?=
=
○
2合成其a 类不确定度
a ()100.91'' 1.682'
u θ=
=
==○
3合成θ的不确定度
() 1.71'u θ===
有公式
62
241
1
11111
111
dsin()0.21 1.66510sin156'51''0.21(
)25
1096.865610H o R m λ
θ--=?
=
?=??
?-=?
又
有
()H H u R R =
41096.865610?=512.12510m -?
于是得到里德伯常数的表达式为：41
()(1096.87 2.13)10H H R u R m -±=±?
（2）当观察到的是蓝色光光谱时，n=4 因此得到其波长为dsin()λθ= 首先求解里德伯常数
221131/[(
)]1/[dsin()]2416
H R λθ=?-=? 根据蓝光数据
123451()1659'11''5
o θθθθθθ=++++=
○
1首先合成其b 类不确定度 仪器的最小分度值为1’,即得到1'?=仪
b b (2)()0.29'u u θθ∴=
?=
=
○
2合成其a 类不确定度
a ()62.157'' 1.04'
u θ=
=
==○
3合成θ的不确定度
有公式
641
161116
3sin() 1.66510sin1659'11''3
1096.444710H o R d m θ--=
=??
??=?
又
有
()H H u R R =
41096.444710? =411.269910m -?
于是得到里德伯常数的表达式为：41
()(1096.44 1.23)10H H R u R m -±=±?
（3）当观察到是红色光光谱时，n=3 因此得到其波长为dsin()λθ= 首先求解里德伯常数
221151/[(
)]1/[dsin()]1/[dsin()5/36]2336H R λθθ=?-=?=? 根据蓝光数据
123451()2310'15''5
o θθθθθθ=++++=
○
1首先合成其b 类不确定度 仪器的最小分度值为1’,即得到1'?=仪
b b (2)()0.29'u u θθ??∴=
?=
=
() 1.08'u θ===
○
2合成其a 类不确定度
a ()108.737'' 1.81'
u θ=
=
== ○
3合成θ的不确定度
() 1.83'u θ===
有公式
641
36/511
36/5
d sin() 1.66510sin 2310'15''
1099.0110H o R m θ--=
=???=?
又有()H H u R R =
41099.0110?=411.4010m -?
于是得到里德伯常数的表达式为：41
()(1099.01 1.40)10H H R u R m
-±=±?
（4） 进行里德伯常数的加权合成 根据公式：
3
3
4
22222222
1171
11096.871096.441099.01111
/()/()10()()
2.13 1.23 1.40 2.13 1.23 1.401.0974*******Hi H i i Hi Hi R R u R u R m ==-==++++?=?∑∑
41
()0.847710H u R m -===? 因此里德伯常数的最佳测量值为：
71()(1.09750.0008)10H H R u R m -±=±?
4、 计算钠黄光角色散率和分辨本领
由角色散率的物理定义知道：
51411
6.4210cos() 1.66510cos 2043'27''
o
D m d θθ--=
==??? 由色分辨本领的物理定义知道：
2
46
2.2010 1.32101.66510
D D R kN k d d --?=====?? 六、 实验总结
这次做的实验名称是《氢原子光谱及里德伯常数的测定》。物理实验是物理学习的基础与加深，在其中要用到很多课堂上所学到的理论知识与结果，是将自己所学到的知识付诸实践的一种形式。
在物理实验中，影响物理实验的因素很多，产生的物理实验现象也错综复杂，要求我们有一颗严谨的心，严格控制好实验条件等多种途径，以最佳的试验方式呈现物理问题，考验了我们实际动手能力和分析解决问题的能力。
大学物理实验比较复杂，为了在规定的时间内完成老师所要求的实验内容，达到良好的实验结果，需要课前认真的预习，比如说这个实验的基础实验便是《分光仪的调整与使用》，因此在课前，我认真预习了上学期所做的分光仪的调整和使用的相关步骤与注意事项，了解了仪器的工作原理、性能、正确的操作步骤，写好了实验预习报告。
预习是实验前面必须要完成的工作，但是工作的重点还是在实验过程中。我在做分光仪的调整中，格外小心，因为分光仪是个精密的仪器，稍微一动便会产生较大的实验误差，甚至有可能的重新在调整一次分光仪。我觉得过程中老师的指导是必不可少的，在本次试验中，通过老师在实验过程中的检查，能够使我意识到我的实验是否在一路正确的进行下去。在读数的过程中一定要小心，不要马虎了事，这样才能够保证我们所测量的数据的精确性。试验完成后，要认真清理试验台，把所有的仪器恢复到位。
在实验完成后，我认真的处理了实验数据。实验数据是定量分析的依据，是探索、验证物理规律的第一手资料。本次试验我进一步学习了用电脑处理实验数据，刚开始我还不是很熟，但越到后来越发现用电脑处理数据更方便、快捷，可以节省不少时间，而且尤其是在修改错误的时候更有优势，让人开起来清晰明了。但是用电脑处理数据的前提条件依然是我们对理论知识比较熟悉，而且实验操作过程必须认真完成，记录的数据要准确、有效。在写实验报告的过程中，遇到了不少问题，但是经过自己的独立思考和向同学的请教，以及参考模
板，基本上本上还算是有质量的完成了实验报告。
七、实验改进建议
对狭缝缝宽和倍增高压管电压选择设定的研究（最优参数的确定）
在氢原子光谱扫描的过程中,主要涉及到两个参数的设定：一个是狭缝缝宽的选择调节, 另一个是光电倍增管电压的设定，这两个参数对实验扫描出的图像和测量有较大的影响。
光电倍增管电压的设定，直接影响到仪器测量增益。当光电倍增管电压设定值过低时，增益过小，扫描谱线过平，可能导致一些谱线无法扫描出来；见图当光电倍增管电压设定值过高时，增益过大，一些杂谱被激发，扫描对氢原子光谱的测量干扰过大。同时光电倍增管电压设定值过高，超过光电倍增管的工作电压范围时，会引起仪器噪音过大，影响测量而且会对仪器造成损伤，影响仪器的使用寿命。
狭缝的宽度则会直接影响到测定的灵敏度。狭缝宽度过大时，入射光的单色光降低，容易受到其他因素的影响，灵敏度降低；狭缝宽度过窄时，光强变弱，可能出现与高压管电压过低相同的情况，谱线无法完全扫描出来，因此势必要提高仪器的增益，即倍增高压管的电压，提高倍增高压管电压随之而来的是仪器噪声增大，不利于扫描测量。
由上述实验结果可以发现，当光电倍增管电压和狭缝缝宽其中之一设置不当或数值搭配不当时都会引起氢原子光谱图像失真，从而影响到图像的扫描和测量结果。
运用控制变量法分别在不同缝宽和不同光电倍增管电压条件下对氢原子光谱进行扫描，通过比较图像，找出最适缝宽和最佳电压组合。
在对数据进行处理时，需要利用公式对实验值进行数据修正，所得数据经过对照，比未修正数据更为精确，故在对数据处理时，可引入数据修正一项。（这是因为在历史上，巴尔末规律只是作为一个近似规律，其实氢原子有更为复杂的结构，同时光谱分布也是呈现高斯分布等多种分布的）
通过对在不同光电倍增管电压和缝宽组合实验条件下进行光谱扫描，对比扫描图像，可以得出一个最优的参数条件，在此数据下，扫描出来的图像其增益和灵敏度都比较适合，在抑制杂谱和对氢原子谱线感应灵敏程度上表现较为出色，可以将杂谱对实验数据测量的影响降低到最小，可作为进行实验时的参考数值。
八参考文献
吴百诗。大学物理学。北京，高等教育出版社2004.12
杨述武，王定兴，普通物理实验，高等教育出版社。2000
北京航空航天大学基础物理实验 氢原子光谱和里德伯常数的测量 第一作者XXX 第二作者XXX 指导老师：XXX
一、 实验要求 实验重点 ○ 1 巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪的调整和使用） ○ 2掌握光栅的基本知识和方法 ○ 3了解氢原子光谱的特点并使用光栅衍射测量巴尔末系的波长和里德伯常数 ○4巩固与扩展实验数据处理的方法——测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，实验结果的讨论等 1、 预习思考题 ○ 1如何由（5.11-1）出发证明：在相邻的两个主极大之间由N-1个极小，N-1个次极大；N 越大，主极大的角宽度越小？ 答：光栅衍射可以看作是单缝衍射和多缝干涉干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子 sin α α 和缝间干涉因子 sin sin N β β 的乘积，及沿着 θ 方向的的衍射光强22 0sin sin ()( )( )sin N I I α βθα β =，式中sin sin ,,a d N θθαβλλ==是光栅的总缝数。当sin 0β=时，sin N β也等于0， sin sin N N β β =，()I θ形成干涉极大；当 sin 0N β=但sin 0β≠时，()0I θ=，为干涉极小。它说明：两个相邻的主极大之间有N-1 个极小，N-2个次极大；N 数越多，主极大的角宽度越小。 ○ 2 氢原子里德伯常数的理论值等于什么？氢原子光谱的巴尔末系中对应的n=3，4，5的3条谱线应当是什么颜色？ 答：理论值R H =（10967758.1±0.8）1 m -。谱线分别是红色、蓝色、与紫色。 ○ 3 总结分光仪调整的关键步骤，在调整望远镜接受平行光、望远镜光轴垂直仪器主轴、平行光管射出平行光、平行光管主轴垂直仪器主轴的过程中应分别调整什么？调整完成的标志
里德伯常数的测定 氢原子的光谱按波长（或波数）大小的排列次序上显示出简单的规律性，测量氢灯各光谱线的波长值可以来了解原子的能级结构。本实验用分光计测量氢原子的光谱线波长，并通过巴尔末公式推算里德伯常数。 原理 氢原子的光谱线在可见光区共有四条，分别用αH （红线）βH （蓝绿线）γH （青线）和H δ（紫线）记号来标志。他们的波数ν（波长λ的倒数）可以准确地用实验公式 )1 21( 22n R H -=ν （1） 表示，式中n 是大于2的整数，即3，4，5，…每一个数代表一条谱线，而H R 是一个实验常数，称为里德伯常数。式（1）就是著名的巴尔末公式。若利用分光计准确的测定上述四条谱线的波长，并分别代入（1）式，即可由实验方法确定里德伯常数。此外，根据玻尔关于原子构造的量子假设，里德伯常数与原子内部若干微观量和有关物理普适常数的关系是 ) 1(83 204 H H M m m h c e R += ε （2） 式中e 为电子电荷，m 为电子质量，H M 为氢原子核的质量， 5 .18361 =H M m ，c 为光在真空中的传播速度，0ε为真空介电常数，h 为普朗克常数。由此算出里德伯常数的理论值 m R H /1009678.17?= 光栅衍射 有大量等宽间隔的平行狭缝构成的光学元件成为光栅．设光栅的总缝数为N ，缝宽为a ，缝间不透光部分为b ，则缝距d = a + b ，称为光栅常数．按夫琅和费光栅衍射理论，当一束平行光垂直入射到光栅平面上时，通过不同的缝，光要发生干涉，但同时，每条缝又都要
发生衍射，且N 条缝的N 套衍射条纹通过透镜后将完全重合．如图1所示，当衍射角 满足光栅方程d sin k （k 0、1、 、…）时，任何两缝所发出的两 束光都干涉相长，形成细而亮的主极大明条纹． θd O d P G i ? d 图1 光栅衍射光路图 图2 斜入射时光栅的衍射 若入射光束不是垂直入射至光栅平面（图2），则光栅的衍射光谱的分布规律将有所变化．理论指出：当入射角为i 时，光栅方程变为 d （sin θ sin i ）k （k 0、1、2、…）， （2） 式（2）中，+ 号表示衍射光与入射光在法线同侧，- 号则表示衍射光与入射光位于法线异侧．若只考虑一级衍射，则 2 ) sin (sin 11-++= θθλd 实验内容 1﹑用氢气放电管作为光源，分别测出氢原子三条谱线（αH ，βH ，γH ）所对应的衍射角 α?、β?、γ?，利用光栅衍射方程计算波长，求得相应的波长αλ，βλ，γλ（人眼对H δ线 很不灵敏，故不作测量）。其中所使用光栅的光栅常数由实验室提供。 2﹑每组数据重复测量6次，利用式（1）计算里德伯常数的实验值。 3﹑写出里德伯常数的实验结果。 表一
氢原子光谱和里德伯常量测定 —-以及实验数据处理方法的选择
摘要： (3) Abstract:Key words: (3) 1.实验背景 (3) 2. 实验要求 (3) 2.1实验重点 (3) 2.2实验要点 (3) 3.实验原理 (4) 3.1光栅及其衍射 (4) 3.2光栅的色散本领与色散分辨本领 (5) 3.3氢原子光谱 (6) 4．测量结果的加权平均 (7) 5.实验仪器介绍 (8) 6.实验内容 (8) 7.实验数据记录及处理 (8) 1.光栅常数测量 (9) 2.氢原子光谱测里德波尔常数 (10) 3.色散率和色分辨本领 (12) 8.不同的数据处理方法 (13) 8. 1 波数为因变量的一般直线拟合 (13) 8.2波长为因变量的直线拟合 (14) 8.3加权平均法求RH (14) 8. 4 波数为因变量的过原点直线的加权拟合 (14)
9．实验感想与总结 (14) 10．参考文献 (15) 摘要： 关键字： Abstract: Key words: 1.实验背景 衍射光栅在现代光谱分析中具有重要应用。无论发射光谱仪器，还是吸收光谱仪器中的色散元件，大多使用性能优良的光栅。光栅的刻槽密度可达4800条/mm。进入纳米科学范围，属于光、机、电结合的高科技领域。衍射光栅作为各种光谱仪器的核心元件，广泛应用于石油化工、医药卫生、食品、生物、环保等国民经济和科学研究的诸多部门。光谱分析就是利用物质发射的光谱对其元素组成做出分析和判断，它在诸如地质找矿、冶金成分的分析、材料的超纯检测或微量元素识别等国民经济和教学科研各部门被广泛才用。在高科技领域，如各种激光器特别是强激光核聚变、航空航天遥感成像光谱仪、同步辐射光束线等，都需要各种特殊光栅。现代高科技的发展，使光栅有了更广泛的重要应用，许多高科技项目应用的特种光栅还有待于进一步开发。 发射光谱有三种类型：线状光谱、带状光谱和连续光谱。氢原子光谱是一种典型的线状光谱，它是量子力学理论得以建立的最重要的是要基础之一。把作为分光元件的光栅和精密测角仪器的分光仪结合起来进行氢原子光谱的测量和观察，不仅可以巩固和强化光学实验的基础训练，还可以了解现代光谱仪器的基本知识，增加有关量子物理的一些感性知识和基本概念。 2.实验要求 2.1实验重点 ①巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪的调整和使用）； ②掌握光栅的基本知识和使用方法； ③了解氢原子光谱的特点并用光栅测量巴耳末系的波长和里德伯常数； ④巩固与扩展实验数据处理的方法，即测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，试验结果的讨论等。 2.2实验要点
实验2 氢原子光谱的观察与测定 每一种原子都有其特定的线状光谱线。氢原子的光谱线最为简单，且具有明显的规律。测定氢原子可见光谱线的波长对认识原子的分离能级、以及由于能级间的跃迁而产生的光辐射的规律起着重要作用。本实验用读谱仪测量氢原子可见谱线的波长，并通过巴耳末公式推算出氢原子的里德伯常数。 【实验目的】 （1）观察氢原子的可见光谱。 （2）了解读谱仪的结构，掌握读谱仪的调节与使用方法。 （3）通过测量氢原子可见光谱线的波长，验证巴耳末公式的正确性。 （4）准确测定氢原子的里德伯常数。 （5）理解曲线拟合法的意义。 【仪器用具】 WPL —2型读谱仪，氢谱光源，氦氖谱光源，会聚透镜。 【仪器介绍】 整个实验的装置简图如图1所示。 读谱仪是由棱镜摄谱仪改进设计而成。它是利用棱镜分光在物镜上观察光谱的光学仪器。其结构大致可以分为三部分：平行光管系统、色散系统、接收系统。 （1）平行光管系统 平行光管系统包括入射狭缝和入射物镜。入射物镜的作用是使入射狭缝发出的光线变成平行光，所以入射狭缝应放在入射物镜的焦平面上。 （2）色散系统 色散系统实际上就是一个恒偏向棱镜，如图2所示。 它的作用是将光束分解，使不同波长的单色光束沿不同 的方向射出。符合最小偏向角条件的单色光，其入射光束和出射光束的夹角为900。 （3）接收系统 接收系统由出射物镜及放在该物镜焦平面上的目镜组成。不同方向的单色光束经出射物镜聚焦，在其焦平面上得到连续或不连续的依照波长次序排列的入射狭缝的单色像，即光谱。调节光谱的位置时，可以使用水平方向左右移动的手轮、丝杠、滑块、导轨和支架，还包括读出目镜位置用的标尺和100分度的手轮刻度。 手轮转一圈平移mm 1，每分度mm 01.0，要求估读到 1.0分度。目境内的叉丝用来对准被测谱线的中心。 【实验原理】 图 1 图2
物理学常量表 真空中的光速 181099792458.2-??=s m c 电子由荷 C e 19106021892.1-?= 普朗克常数 s J h ??=-3410)40(6260755.6 s J h ??==-3410)63(05457266.12/π 玻耳兹曼常数 12310)12(380658.1--??=K J k 斯忒藩-玻耳兹曼常数 4128234210)19(67051.560----????==K s m J c k πσ 阿伏伽德罗常数 ()123010)36(0221367.6-?=mol N 标准条件下的摩尔体积 ()130224136.0-?=mol m V m ol 真空介电常数 1120108542.8--??=m F ε 真空磁导率 2727010566370614.12104----??=??=A N A N πμ 电子静质量 231)15(51099906.010)54(1093897.9--?=?=c MeV kg m e 质子静质量 227)28(27231.93810)10(6726231.1--?=?=c MeV kg m p 中子静质量 22755.9391067482.1--?=?=c MeV kg m n 原子质量单位 22748.931106605655.1--?=?=c MeV kg u 玻尔半径 m e m h a e 102010)24(529177249.04-?==πε 里德伯常数 1701009737312.1-?=m R 171009677576.1-?=m R H 精细结构常数 036.1371402==c e a πε 电子的康普顿波长 m c m h e c 12 104263.2-?==λ
专题实验1 光谱的测量与分析 1.1 氢（氘）原子光谱 原子光谱是建立量子理论的实验基础。1885年，巴尔末（J. J. Balmer ）根据已有的观测结果，提出氢光谱线的经验公式。波尔（N. Bohr ）1913年2月看到这一公式，3月6日就建立了氢原子理论；海森堡（W. Heisenberg ）在1925年提出量子力学理论也是基于原子光谱的实验成就；光谱的精细结构使人们认识到核外电子的运动状态除了存在主能级量子化以外，还有亚能级量子化。 1932年，尤里（H. C. Urey ）将3 liter 液态氢在低压下缓慢蒸发至1 ml 后，注入放电管，拍摄其巴尔末线系光谱，发现在普通氢（氕）每条谱线的短波侧都出现一条弱的伴线，从而证实了氘的存在。这是原子核质量差异导致里德伯常数发生变化的结果，称为同位素移位。对于重核，同位素移位并不明显，但是中子数不同会引起核自旋发生改变，光谱结构还是会复杂化，这就是所谓的超精细结构。今天，原子光谱仍然是研究原子结构的重要方法。 一、实验目的 （1）了解光栅光谱仪等常见光谱分析仪器的原理和使用方法； （2）通过测量巴尔末线系的谱线波长，计算氘的里德伯常数。 二、实验原理 原子虽然是元素的最小单元，但还具有复杂的核式内部结构，核外是绕核运动的电子。α粒子散射实验肯定了原子的核式结构，而对核外结构的认识则是从光谱研究开始的。光谱记录了电磁辐射随波长变化的强度分布，是研究原子结构的重要手段。通过测量原子发光光谱中各谱线的波长，可以推算出原子的能级结构，从而得到有关原子微观结构的信息。光谱主要指发射光谱或吸收光谱。发射光谱是由发光体直接产生的光谱，例如，由炽热的固体、液体和高压气体发光形成的连续光谱和由稀薄气体或者金属蒸汽发光形成的明线光谱都属于发射光谱。吸收光谱则是连续光谱中某些波长的光被物质吸收后产生的光谱。吸收光谱中的每条暗线都与物质的特征谱线相对应。 在所有的元素中，氢的原子结构最简单，从氢原子明线光谱理解原子的核外结构也最直观。氢原子光谱对原子物理学的早期发展做出了特殊的贡献。 到1885年，从星体的光谱中共观察到14条氢原子的谱线，瑞士数学教师巴尔末发现这些谱线的波长λ可以纳入一个统一的公式 4 22 -=n n B λ（n = 3，4，5，…）， （1.1.1） B 为常数。这14条谱线称为巴尔末线系。为了更清楚地表明谱线分布规律，瑞典物理学家里德伯将巴尔末公式改写成如下形式 ??????-==2211 1 ~n m R H λγ （n = m +1，m +2，m +3，…） （1.1.2）
基础物理实验研究性报告 氢原子光谱实验中里德伯常数计算方法的探讨On different methods of estimating the Rydberg constant in the Hydrogen atoms spectrum experiment 第一作者：彭志伟 学号：10041189 所在院系：能源与动力工程学院 第二作者：贾林江 学号：10041152 所在院系：能源与动力工程学院
目录 氢原子光谱实验中里德伯常数计算方法的探讨 (1) 摘要 (3) 关键词 (3) Abstract (3) Key Words (4) 一、引言 (1) 二、氢原子光谱实验综述 (2) 三、实验原理 (2) 3.1 氢原子光谱 (2) 3.2 光栅及其衍射分光原理 (3) 四、里德伯常数数据处理方法 (3) 4.1 可能的一些数据处理方法 (3) 4.1.1 算数平均与加权平均 (3) 4.1.2 一元线性回归法 (5) 4.1.3 线性回归与最小二乘加权平均的比较 (8) 4.2 结论 (10) 五、结语 (11) 六、参考文献 (12) 七、附录——原始实验数据 (13) 7.1 钠黄光校准光栅常数 (13) ±级谱线校准光栅常数 (13) 7.1.1 1 ±级谱线计算色分辨率 (13) 7.1.2 2 7.2 氢光源测定里德伯常数 (13) 7.2.1 红光原始数据 (13) 7.2.2 蓝光原始数据 (13) 7.2.3 紫光原始数据 (14)
摘要 本文讨论了氢原子光谱实验中里德伯常数的几种不同的数据处理方法。理论上定量分析了不同算法的不确定度及置信水平，得出了应用不同波长求出里德伯常数后再采用加权最小二乘平均得到里德伯常数的最小方差无偏估计的算法较为合理的结论，并以原始实验数据进行了验证。 关键词：里德伯常数；数据处理；最小二乘法；加权平均Abstract This paper discusses several data processing methods in the Hydrogen atoms spectrum experiment. By applying basic theory of mathematical statistics, the uncertainties and confidence levels of different methods are analyzed and compared. In conclus ion, it’s better to utilize Weighted Least Squares method (WLS) to get the minimum-variance unbiased estimate of the Rydberg constant after calculating the Rydberg constant of different wavelengths.
里德伯常数的测定 氢原子的光谱现在按波长（或波数）大小的排列次序上显示出简单的规律性，测量氢灯各光谱线的波长值可以来了解原子的能级结构。本实验用分光计测量氢原子的光谱线波长，并通过巴尔末公式推算里德伯常数。 原理 氢原子的光谱线在可见光区共有四条，分别用αH （红线）βH （蓝绿线）γ H （青线）和δH （紫线）记号来标志。他们的波数ν（波长λ的倒数）可以准确地用实验公式 )121( 2 2n R H ?=ν （1） 表示，式中n 是大于2的整数，即3，4，5，…每一个数代表一条谱线，而H R 是一个实验常数，称为里德伯常数。式（1）就是著名的巴尔末公式。若利用分光计准确的测定上述四条谱线的波长，并分别代入（1）式，即可由实验方法确定里德伯常数。此外，根据玻尔关于原子构造的量子假设，里德伯常数与原子内部若干微观量和有关物理普适常数的关系是： ) 1(83 20 4 H H M m m h ce e R += （2） 式中e 为电子电荷，m 为电子质量，H M 为氢原子核的质量， 5 .18361 =H M m ，c 为光在真空中的传播速度，0ε为真空介电常数，h 为普朗克常数。由此算出里德伯常数的理论值 m R H /1009678.17×= 实验内容 1﹑以钠灯为光源，利用分光计及光栅测出衍射角，再算得光栅常数。 2﹑用氢气放电管作为光源，分别测出氢原子三条谱线（αH ，βH ，γH ）所对
应的衍射角α?、β?、γ?，并由此求得他们的波长αλ，βλ，γλ（人眼对δH 线很不灵敏，故不作测量） 利用式（1）计算里德伯常数的实验值。 例1．利用钠灯测量光栅的光栅常数。 当nm 3.589=λ，测得光栅常数为 3(1.67740.0004)10d d mm σ?±=±× 2．用氢气放电管作为光源，测出氢原子三条谱线波长αλ，βλ，γλ所对应的1±级， 零级衍射光的位置读数见表一。 表一 λ +1级读数 -1级读数 零级读数 1窗口读数 2窗口读数 1窗口读数 2窗口读数 1窗口读数 2窗口读数 红线（αλ） 215410′′′°215410′′′°215400′′′°215410′′′°215410′′′° 35410′′′°35410′′′°35410′′′°354130′′′°354030′′′° 169380′′′°169390′′′°169390′′′°169390′′′°169390′′′° 349370′′′°349380′′′°349380′′′°349380′′′°349390′′′° 192390′′′°192400′′′°192400′′′°192400′′′°192400′′′° 123930′′′°12400′′′ °12400′′′ °12400′′′°124030′′′° 平均 215.680° 35.683° 169.647° 349.633° 192.663° 12.667° 蓝线（βλ） 209300′′′°2093030′′′°209300′′′°2093030′′′°209300′′′° 292930′′′°29300′′′°29300′′′°29300′′′°29300′′′° 1754930′′′°175490′′′°175490′′′°175490′′′°1754930′′′° 355490′′′ °3554930′′′ °355490′′′°355490′′′°3554930′′′° 平均 209.503° 29.498° 175.817° 355.820° 青线（γλ） 207390′′′°207390′′′ °2073930′′′°207390′′′°2073930′′′° 27390′′′°27390′′′°273930′′′°27390′′′ °27390′′′° 177390′′′°177400′′′°1774030′′′°1774030′′′°177400′′′° 093357′ ′′ 004357′ ′′ 004357′′′ 0304357′′′ 0304357′′′ 平均 207.653° 27.652° 177.667° 357.667° 由表一可以分别计算这三根谱线的衍射角，波长及里德伯常数见表二。 表二 ??σ± λλσ±（A ） 1 ()H RH R mm σ?± α 23.021°±0.003° 6559.8±1.6 1097.6±3 β 16.842°±0.003° 4860.0±1.7 1097.4±4 γ 14.944°±0.003° 4339.7±1.7 1097.3±4
物理仿真实验氢氘光谱拍摄实验报告范本 一、实验目的 1．掌握氢氘光谱各谱线系的规律，即计算氢氘里德伯常数RH，RD 的方法。 2．掌握获得和测量氢氘光谱的实验方法。 3．学习光栅摄谱仪的运行机理，并学会正确使用。 二、实验仪器及其使用方法 WPS-1自动控制箱，光源：铁电极。电弧发生器，光源：氢氘放电管。中间光阑，哈德曼光阑，摄谱窗口。 平面光栅摄谱仪是以平面衍射光栅作为色散元件的光谱仪器。它的光学系统用Ebert-Fastie装置（垂直对称式装置），其光学系统如图2所示。由光源B(铁电极、氢氘放电管)发射的光，经过消色差的三透镜照明系统L均匀照明狭缝S，再经反射镜P折向球面反射镜M下方的准光镜O1上，经O1反射，以平行光束射到光栅G上，经光栅衍射后，不同方向的单色光束射到球面反射镜的中央窗口暗箱物镜O2处，最后按波长排列聚焦于感光板F上，旋转光栅G，改变光栅的入射角，便可改变拍摄谱线的波段范围和光谱级次。这种装置的入射狭缝S和光谱感光板是垂直平面内对称于光栅G放置的，由于光路结构的对称性，彗差和像散可以矫正到理想的程度，使得在较长谱面范围内，谱线清晰、均匀。同时由于使用球面镜M同时作为准直物镜和摄谱物镜，因此不产生色差，且谱面平直。使用摄谱仪做光谱实验时必须注意以下事项：
（1）摄谱仪为精密仪器，使用时要注意爱护。尤其是狭缝，非经教师允许，不可以随意调节各旋钮，手柄均应轻调慢调，旋到头时不能再继续用力，不要触及仪器的各光学表面； （2）燃电弧时，注意操作安全。电弧利用高频高压，点燃后不要用手触及仪器外壳；更换电极时要切断高压电，用绝缘性能好的钳子或手套来更换；电弧有强紫外线辐射，使用时要戴防护眼镜； （3）铁弧电极上不能有氧化物，应经常磨光，呈圆锥形；调节两电极头之间的距离，注意电极头成像不要进入中间光阑。 三、实验原理 巴尔末总结出来的可见光区氢光谱的规律为： （n = 3，4，5 ……） 式中的B=364.56nm。此规律可改写为： 式中的为波数，为氢的里德伯常数（109 678cm）。 根据玻尔理论或量子力学中的相关理论，可得出对氢及类氢离子的光谱规律为： 其中，和为整数，z为该元素的核电荷数，相应元素的里德伯常数为： 其中，m和e为电子的质量和电荷，c是真空中的光速，h为普朗克常数，M为原子核的质量。显然，随元素的不同R应略有不同，但当认为M→∞时，便可得到里德伯常量为： 这与玻尔原子理论（即电子绕不动的核运动）所推出的R值完全一样。现在公认的
中国石油大学 近代物理实验 实验报告 成 绩： 班级： 应用物理09-3班 姓名：程俊义 同组者： 付晓涵 教师： 闫向宏 实验3-1 氢原子光谱与里德伯常数的测定 【实验目的】 1、通过测量氢光谱（在可见光区域）谱线的波长，验证巴尔末规律的正确性。 2、测定氢的里德伯常数，对近代测量精度有初步了解。 【实验原理】 从氢气放电管可以获得氢原子光谱，可见光区域的四条分别为H α、H β、H γ、H δ ，可见光区域的氢谱线的波长归纳为下列简单关系： 4 2 2 -=n n B λ （3-1-1） 式中B=364.56 nm 。由上式计算所得的波长数值同测得的数值是一致的。所以，一般常称（3-1-1）式为巴尔末公式，称这些谱线为巴尔末线系。 把（3-1-1）式改写为 ??? ??-=?? ? ??-=???? ??-=22222 1211414411 n R n B n n B H λ n=3,4,5,… （3-1-2） 式中的常数B R H /4=称为里德堡常数。在这些完全从实验得到的经验公式的基础上，丹麦物理学家波尔（Bohr ，1885~1962）就原子模型提出如下两条基本假设；①一个原子系统内 当电子在特定轨道上运转时，它将不向外辐射能量，这些轨道就是电子保持能量不变的“定态”轨道。②当电子从一个定态轨道过渡到另一个轨道时，将发生电磁辐射，其频率完全由这两个定态间的能量差来决定。能量差和频率的比值，就是普朗克常数，即12E E h -=ν。所以根据波尔的假设，光谱线对应于氢原子中的电子从一个能级跃迁到另一个能级释放出的能量。所以对应于巴尔末线系的波尔氢原子理论公式为： ()??? ??-??? ? ??+= 223204 2 12 1 1421n M m ch m e H πεπλ （3-1-3） 式中e 为电子电荷，h 为普朗克常数，c 为光速，m 为电子质量，M H 为氢原子核的质量。由上式可以看出，不仅给予巴尔末公式以物理解释，而且把里德堡常数和许多物理量联系起来。 将（3-1-3）式和（3-1-2）式比较，里德堡常数应等于 ()??? ? ? ?+= H H M m ch m e R 1423204 2 πεπ （3-1-4） 任意原子A 的里德堡常数可表示为
图1原子自发辐射发射光子 光谱仪和光谱的观察 光谱是光源所发射的辐射强度随波长（频率）的分布，它反映了光源的构成物质和其它的一些特性。我们今天所掌握的有关原子和分子结构方面的知识绝大部分都来自光谱的研究。在电磁辐射和物质相互作用时能观察到吸收或发射光谱，它们从多方面提供了原子和分子结构和它们与周围环境相互作用的信息。因此，光谱的观察在科学研究和生产生活中有着十分重要的意义。 【实验目的】 1． 掌握光栅光谱仪的工作原理和使用方法，学习识谱和谱线测量等基本技术。 2． 通过光谱测量了解一些常用光源的光谱特性。 3． 通过所测得的氢（氘）原子光谱在可见和近紫外区的波长验证巴尔莫公式并准确测 出氢（氘）的里德堡常数。 4．*测出氢、氘同位素位移，求出质子与电子的质量比。 【原理】 1．典型光源光谱发光原理 （1）热辐射光源(白炽灯) 这一类光源特点是物体在发射辐射过程中不改变内能，只要通过加热来维持它的温度，辐射就可继续不断地进行下去．这类光源包括我们常用的白炽灯、卤素灯、钨带灯和直流碳弧灯等一些常用光源。它们光谱是覆盖了很大波长范围连续光谱，谱线的中心频率和形状与物体温度有关，而与物质特性无关，温度越高，辐射的频率也越高。 （2）发光二极管 通过n 型半导体的电子和p 型半导体在结间的偶合发出光子，发光频率与电子跃迁能级有关。如果，跃迁的上能级为E 2、下能 级为E 1，则发出光子的频率v 满足 其中h =6.626?10-34Js 为普朗克常数，发光二极 管跃迁的上下能级都是范围较宽的能带结构， 因此，其谱线宽度一般也较宽。分子和晶体也 有这种带状的能级结构，谱线也有一定的宽度。 （3）光谱灯 光谱灯工作物质一般为气体或金属蒸汽，通过 1 2E E hv -=
常用物理基本常数表 物理常数符号最佳实验值供计算用值 真空中光速 c 299792458±1.2m·s－1 3.00×108m·s－1 引力常数G0(6.6720±0.0041)×10－11m3·s－2 6.67×10－11 m3·s－2阿伏加德罗(Avogadro) 常数 N0(6.022045±0.000031) ×1023mol－1 6.02×1023 mol－1 普适气体常数R (8.31441±0.00026)J·mol－1·K－18.31 J·mol－1·K－1玻尔兹曼(Boltzmann)常 数 k (1.380662±0.000041) ×10－23J·K－1 1.38×10－23J·K－1 理想气体摩尔体积V m(22.41383±0.00070) ×10－322.4×10－3 m3·mol－1基本电荷(元电荷) e (1.6021892±0.0000046) ×10－19 C 1.602×10－19 C 原子质量单位u (1.6605655±0.0000086)×10－27 kg 1.66×10－27 kg 电子静止质量m e(9.109534±0.000047)×10－31kg 9.11×10－31kg 电子荷质比e/m e(1.7588047±0.0000049)×1011C· kg－2 1.76×10－11C· kg－2质子静止质量m p(1.6726485±0.0000086)×10－27 kg 1.673×10－27 kg 中子静止质量m n(1.6749543±0.0000086)×10－27 kg 1.675×10－27 kg 法拉第常数 F (9.648456±0.000027 )C·mol－196500 C·mol－1 真空电容率ε 0(8.854187818±0.000000071)×10－12 Ｆ·m－2 8.85×10－12Ｆ·m－2 真空磁导率μ 012.5663706144±10 －7H·m－14πH·m－1 电子磁矩μe(9.284832±0.000036)×10－24J·Ｔ－19.28×10－24J·Ｔ－1质子磁矩μp(1.4106171±0.0000055)×10－23J·Ｔ－1 1.41×10－23J·Ｔ－1玻尔(Bohr)半径α0(5.2917706±0.0000044)×10－11 m 5.29×10－11 m 玻尔(Bohr)磁子μB(9.274078±0.000036)×10－24J·Ｔ－19.27×10－24J·Ｔ－1核磁子μN(5.059824±0.000020)×10－27J·Ｔ－1 5.05×10－27J·Ｔ－1普朗克(Planck)常数h (6.626176±0.000036)×10－34J·ｓ 6.63×10－34J·ｓ精细结构常数 a 7.2973506(60)×10－3 里德伯(Rydberg)常数R 1.097373177(83)×107m－1 电子康普顿(Compton)波 长 2.4263089(40)×10-12m 质子康普顿(Compton)波 长 1.3214099(22)×10-15m 质子电子质量比m p/m e1836.1515
所谓基本物理常数，是指 真空中的光速：c=2.99792458*10^8m/s 真空磁导率：μ=12.566370614*10^(-7)N/A^2[或H/m](即4π*10^(-7)) 真空电容率：ε=1/(μc^2)=8.854187817*10^(-12)A*s/(V*m)[或F/m] 普朗克常数：h=6.6260755*10^(-34)J*s=4.1356692*10^(-15)eV*s 约化普朗克常数：h/(2π)=1.05457266*10^(-34)J*s=6.5821220*10^(-16)eV*s 元电荷：e=1.60217733*10^(-19)C 精细结构常数：α=e^2/(2εhc)=1/137.0359895=7.29735308*10^(-3) 复合常数：hc=1239.84244eV*nm hc/(2π)=197.327053eV*nm e^2/(4πε)=1.43996518eV*nm 里德伯常数：R=m[e]cα^2/(2h)=1.0973731534*10^7/m 阿伏伽德罗常数：N[A]=6.0221367*10^(23)/mol 摩尔气体常数：R=8.314510J/(mol*K) 法拉第常数：F=96485.309C/mol 玻耳兹曼常数：k=R/N[A]=1.380658*10^(-23)J/K=8.617385*10^(-5)eV/K 理想气体摩尔体积：V[m]=22.41410*10^(-3)m^3/mol 电子质量：m[e]=9.1093897*10^(-31)Kg=0.51099906MeV/c^2 质子质量：m[p]=1.6726231*10^(-27)Kg=938.27231MeV/c^2 中子质量：m[n]=1.6749286*10^(-27)Kg=939.56563MeV/c^2 氚核质量：m[d]=3.3435860*10^(-27)Kg=1875.61339MeV/c^2 电子荷质比：-e/m[e]=-1.75881962*10^(11)C/Kg 玻尔半径：a[0]=εh^2/(πm[e]e^2)=0.529177249*10^(-10)m 电子经典半径：r[e]=e^2/(4πεm[e]c^2)=2.81794092*10^(-15)m 电子康普顿波长：λ[e]=h/(2πm[e]c)=3.86159323*10^(-13)m 玻尔磁子：μ[B]=he/(4πm[e])=9.2740154*10^(-24)J/T=5.78838263*10^(-5)eV/T 电子磁矩：μ[e]=9.2847701*10^(-24)J/T=1.001159652193μ[B]=g[s]μ[B]/2 核磁子：μ[N]=he/(4πm[p])=5.0507866*10^(-27)J/T=3.15245166*10^(-8)eV/T 质子磁矩：μ[p]=1.41060761*10^(-26)J/T=2.792847386μ[N] 中子磁矩：μ[n]=-0.96623707*10^(-26)J/T=-1.91304275μ[N] 原子质量单位：1u=m[C12]/12=1.6605402*10^(-27)Kg=931.49432MeV/c^2 能量转换因子：1eV=1.60217733*10^(-19)J=1.78266270*10^(-36)Kg*c^2=1.07354385*10^(-9)u*c^2
1.2钠原子光谱 氢原子光谱和波尔理论给出了单纯正负电荷间相互吸引作用的电场量子化规律。正确认识复杂原子光谱的规律，是完善波尔理论的必要条件。在多电子原子体系中，碱金属原子只有一个价电子，与氢原子的结构相似，分析二者原子光谱的异同，是研究复杂原子光谱的切入点，不但认清了同种电荷间排斥作用的电场量子化规律，为解释元素的周期律奠定基础，还导致电子自旋的发现。 多电子原子中存在原子核-电子、电子-电子以及自旋-轨道多重相互作用。通过拍摄钠原子光谱，在测量波长和分析光谱线系的基础上，根据价电子在不同轨道运动时的量子缺来理解电子-电子排斥作用对能级结构的影响，可以较全面地掌握光谱分析技术的基本方法。 一、实验目的 （1）测量钠主线系的谱线波长； （2）了解原子光谱与原子结构的关系，求钠原子主线系的量子改正数（量子缺）。 二、实验原理 原子中电子绕核运动的能量是量子化的。电子从一个能级跃迁到另一能级, 就要辐射或吸收一定的能量，由此形成原子的发射光谱或吸收光谱。电子在主量数为n 2和n 1的上、下能级之间跃迁时，其发射光谱的波数为 ??? ? ??-=-=22211211)(1~n n R E E hc γ， （1.2.1） 其中E 1与E 2分别表示上能级与下能级的能量，h 为普朗克常数，c 为光速, R 为里德伯常数。每一谱 线的波数都可以表达为两光谱项之差, 即 2 1~T T -=γ ， （1.2.2） T 为光谱项, 对于氢原子，光谱项可写成 2 n R T H = 。 （1.2.3） 碱金属（Li ，Na ，K ，Rb ，Cs ，Fr ）原子只有一个价电子，在由原子核和闭壳层电子组成的离子实库仑场中运动，具有和氢原子相仿的结构，但比氢原子和类氢离子（He 原子去掉一个核外电子形成的离子）要复杂。这是由于碱金属原子中存在离子实的极化与贯穿，电子在主量子数n 相同、轨道量子数l （l = 1, 2, …, n - 1）不同的轨道上运动，其能量并不相同。因此，电子的能量与 n 和l 都有关系，即每个主量子数为n 的能级分为n 个子能级。离子实的极化（离子实正负电荷中心不重合）与贯穿（价电子穿入离子实封闭电子壳层）都会使价电子受到附加的吸引作用，因此能量比氢原子体系的能量要低。本质上这是电子和电子相互排斥的表现，能量比原子核吸引所有核外电子的能量要高。 碱金属的原子光谱也明显地构成若干线系。光谱中不同线系会同时出现，重叠在一起，需要根据谱线的粗细、强弱和间隔来对所属的线系进行识别。容易观察到的线系有4个，分别称为主线系、第一辅线系（也叫漫线系）、第二辅线系（锐线系）和基线系（柏格曼系）。主线系的波长范围最广，Li 的第一条为红色，Na 的第一条为黄色(波长589.3 nm ，实际上还有精细结构，包含589.0 nm 和589.6 nm 两条谱线)。
氢原子光谱和里德伯常数的测量 第一作者 XXX 第二作者 XXX 指导老师：XXX 一、实验要求 实验重点
○ 1 巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪的调整和使用） ○ 2掌握光栅的基本知识和方法 ○ 3了解氢原子光谱的特点并使用光栅衍射测量巴尔末系的波长和里德伯常数 ○ 4巩固与扩展实验数据处理的方法——测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，实验结果的讨论等 1、 预习思考题 ○ 1如何由（）出发证明：在相邻的两个主极大之间由N-1个极小，N-1个次极大；N 越大，主极大的角宽度越小 答：光栅衍射可以看作是单缝衍射和多缝干涉干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子 sin α α 和缝间干涉因子 sin sin N β β 的乘积，及沿着 θ 方向的的衍射光强220sin sin ()( )( )sin N I I α βθα β=，式中sin sin ,,a d N θθ αβλλ ==是光栅的总缝数。当sin 0β=时，sin N β也等于0， sin sin N N β β =，()I θ形成干涉极大；当sin 0N β=但sin 0β≠时，()0I θ=，为干涉极小。它说明：两个相邻的主极大之间 有N-1个极小，N-2个次极大；N 数越多，主极大的角宽度越小。 ○ 2 氢原子里德伯常数的理论值等于什么氢原子光谱的巴尔末系中对应的n=3，4，5的3条谱线应当是什么颜色 答：理论值±）1m -。谱线分别是红色、蓝色、与紫色。
○3总结分光仪调整的关键步骤，在调整望远镜接受平行光、望远镜光轴垂直仪器主轴、平行光管射出平行光、平行光管主轴垂直仪器主轴的过程中应分别调整什么调整完成的标志又是什么 答：分别应该调整目镜与载物台；载物台调平螺母；狭缝套筒与平行光管的水平调节螺母。调节完成的标志是：平面镜反射回来的绿色十字与叉丝无视差；平面镜正反两面反射回来的绿色十字均与上叉丝重合，而且在平台转动的过程中绿色十字沿着上叉丝移动；狭缝像与叉丝无视差，而且其中点与中心叉丝等高。 ○4光栅位置的调整和固定要达到什么目的通过什么螺钉来进行 答：目的是使得光栅平面与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管，光栅刻线与仪器主轴平行。通过调平螺钉来实现。 ○5导出附录二中加权平均及其不确定度的计算公式。 答：最佳测量值x由 2 ()0 () i i x x x u x - ? = ? ∑导出。由此可知： 二、实验原理 1、氢原子光谱 原子光谱是线光谱，光谱排列的规律不同，反映出原子结构的不同，研究原子结构的基本方法之一是进行光谱分析。 氢（氘）原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。人们很早就发现了氢原子光谱在可见区和紫外区有好多谱线, 构成一个很有规律的系统, 谱线的间隔和强度都向着短波方向递减。1985年, 从某些星体的光谱中观察到的氢原子光谱已达
北京航空航天大学 物理研究性实验报告 氢原子光谱和里德伯常数的测定 第一作者：11031138 余永超第二作者：11031149 马仲海 所在院系：自动化科学与电气工程学院所在院系：自动化科学与电气工程学院就读专业：自动化就读专业：自动化
目录 摘要 (1) 一、实验原理 (1) 1、光栅及其衍射 (1) 2、光栅的色散分辨本领与色分辨本领 (2) 3、氢原子光谱 (3) 二、实验仪器 (4) 1、分光仪 (4) 2、投射光栅 (4) 3、钠灯及电源 (4) 4、氢灯及电源 (5) 三、实验步骤 (5) 1、调节分光仪 (5) 2、调节光栅 (5) 3、测光栅常数 (6) 4、测量氢原子里德伯常数 (6) 四、数据处理 (6) 1、用钠灯测光栅常数 (6) 2、用氢灯测定里德伯常数 (8) 3、计算钠黄光的角色散率和分辨本领 (11) 五、实验讨论 (11) 六、实验仪器的改进建议 (12) 七、实验感想 (13) 八、参考文献 (13)
摘要 在上学期学习了分光仪的调整的基础上，本学期进一步的应用分光仪来测量光栅常数，并对氢原子光谱和里德波常数进行了观察和测量，本报告对实验数据进行了处理及误差分析，同时对实验结果以及误差的来源进行了进一步的讨论，最后提出了减小误差的一些建议。 关键词：分光仪 里德伯常数 角色散率 误差 一、实验原理 1、光栅及其衍射 波绕过障碍物而传播的现象称为衍射。衍射是波动的一个基本特征，在声学、光学和微观世界都有着重要的基础研究和应用价值。具有周期性的空间结构的衍射屏称为“栅”。当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。 光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个投射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅。 本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的投射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有 宽度为a 的平行狭缝，缝间的不透光的部分的宽度为b ，d a b =+称为光栅常数。如图1.1.1 图1.1.1 透射光栅 图1.1.2 光程差 ①光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上市，其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子sin α α 和缝间衍射因子 sin sin N β β 乘积，即沿θ 方 向的衍射光强： 2 2 0sin sin ()N I I N αβθαβ?? ??= ? ????? 式中sin a πθαλ= ，sin d πθ βλ =，N 是光栅的总缝数。
氢原子光谱和里德伯常数的测量及实 验改进方案 摘要：本文主要讨论使用透明光栅观察氢原子光谱和里德伯常数测量的实验原理、内容和数据处理；以及简单讨论使用闪耀光栅观察氢原子光谱和里德伯常数的实验原理和步骤。 一、 实验目的 1、 巩固、和提高从事光学实验和使用的光学仪器的能力（分光仪的调节和使用）； 2、 掌握光栅的基本知识和使用个方法； 3、 理解氢原子光谱的特点并用光栅衍射测量巴耳末系的波长和里德伯常数； 二、 实验原理 1、 光栅及其衍射 波绕过障碍物而传播的现象叫做衍射。具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏叫做“栅”。当波源与接受其距离衍射屏都是无限远的衍射叫做夫琅禾费衍射。 在玻璃上刻画一组等宽、等间距的平行狭缝就形成了一个透明光栅；在铝板上刻画出一组断面为锯齿形的刻槽就可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期性排列侧形成了天然的三位光栅（见图1）。 图 1 透射光栅、反射光栅、三维光栅 本实验采用的是通过名叫复制的方法做成的透射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为b 的平行狭缝，缝间的不透光部分的宽度为a ，d=a + b 称为光栅常数（见图2）。
图 2 ①光栅的衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到到光栅上时，其衍射光的振幅叫分布∝单缝衍射因子sin μ μ 和缝间干涉因子 sin sin N β β 的乘积，即沿θ方 向的衍射光强 2 2 0sin sin ()sin sin u N I I u βθβ?? ??= ? ? ???? （其中，sin a πθμλ=，sin d πθβλ=，N 是光栅常数） 当sin 0β=时，sin N β也等于0， sin sin N N β β =,I θ形成干涉极大；当sin N β= 0，但 sin 0β≠时，I θ= 0，为干涉极小。它说明：在相邻主极大之间有1N -个极小，2N -个 次级大；N 数越多，主极大的角宽度越小。 ②正入射（如图2）时，衍射的主极大位置由光栅方程 sin d k θλ= ()0,1,2,k =±± 决定，单缝衍射因子 sin μ μ 不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。 不同波长的光入射到光栅时，由光栅方程知其主极大位置是不同的。对同一级的衍射光来讲，波长越长，其主极大的衍射角越大。如果通过透镜接收，将在焦平面上形成有序的光谱排列。如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测量出波长。 2、光栅的色散本领与色分辨本领 和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散本领的主要指标有两个：一是色散本领。二是色分辨本领。他们都是为了说明最终能够被系统分辨的最小的波长差δλ。 ①色散本领 色散本领讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大的角度。若两种光的波长差为 δλ，它们衍射角间距为δθ，则角色散率定义为D θδθ δλ ≡ 。D θ可由光栅方程sin d k θλ=导出：当波长由λλδλ→+时，衍射角由θθδθ=+，于是cos d θδθλδλ=，则 z