百分数应用题(一)浓度问题(教案)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
教学过程
一、复习预习
1、基本概念
溶质：在溶剂中的物质。
溶剂：溶解溶质的液体或气体。
溶液：包含溶质溶剂的混合物。
2、相互关系
在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决
定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，
浓度＝溶质质量
溶液质量
×100％＝
溶质质量
溶质质量+溶剂质量
×100％
3、相关演化公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
二、知识讲解
考点/易错点1
稀释：加水，溶质不变，溶液增加
考试题型之一为稀释浓度，即增加水或溶剂，使得溶质：溶液的值变小，在这种情况下溶质是不变的，溶液是增加的，解题时注意抓住不变量溶质来解题。
考点/易错点2
加浓：加溶质，溶剂不变，溶液增加
浓缩：蒸发水，溶质不变，溶液减少
另一种经常考的题型为浓度增加，根据浓度=溶质：溶液，可知有两种途经可以达到，即增加溶质或减少溶液，在解答此类题型时需要注意如何抓取不变量。当溶质增加时，溶剂（即水）是不变量，当蒸发水时，溶质是不变量。
考点/易错点3
混合：加溶液，溶质增加，溶液增加
较为复杂的浓度题型为混合问题，已知两种不同浓度的溶液一定量，混合成第三种浓度的溶液，求相关的溶液的浓度或量？解答此类问题一般可采取列方程的方式解答较为便捷。
三、例题精析
【例题1】（稀释问题）
【题干】浓度为15%的盐水溶液60克，加入多少水就能达到浓度为10%的盐水？
【答案】
解法一：①浓度为15%的盐水溶液60克中含盐多少克？
60×15%=9（克）
②含盐9克浓度为10%的盐水溶液有多少克？
9÷10%=90（克）
③需加水多少克？
90-60=30克
答：加入30克水就能达到浓度为10%的盐水。
解法二：设加水X克
等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量
依题意，得60 ×15%= (60+x) × 10%
x=30
答：加入30克水就能达到浓度为10%的盐水。
【解析】根据题意溶质不变，先求溶质，再求出加水后的溶液，最后求加入多少水？
【例题2】（稀释问题）
【题干】有60克的食盐水溶液，若加入300克水，它的浓度就减少12.5%。原食盐水溶液浓度为多少，有多少克水？
【答案】
解: 设原有食盐水溶液浓度为x%
60×x% ＝（300+60）×（x%－12.5%）
60x ＝ 360×－36060×12.5
X ＝ 4500÷300
X ＝ 15
根据溶剂=溶液×（1-浓度百分数）所以原溶液水的质量为：
60×（1-15%）=51（克）
答：原食盐水溶液浓度为15%，有51克水.
【解析】
等量关系：加水前溶质的重量和加水后溶质的重量
【例题3】（加浓/浓缩问题）
【题干】现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的盐水,（1）需蒸发掉水多少斤（2）需要加盐多少斤
【答案】
解法一：设需要蒸发掉x斤水
依题意，得： 30 ×16% = 20% (30 － x)
x = 6
即需要蒸发掉水6斤
【解析】（1）分析：
等量关系：蒸发前溶质的重量=蒸发后溶质的重量
解法二：设需要加盐x斤
依题意，得：30 ×（1–16%）= (30+x) ×（1–20%）
x = 1.5
答：需要蒸发掉水6斤，或加盐1.5斤
分数百分数应用题50道配套习题及详解 1.李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡数的1/4 卖给商店，1/3卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%原来东、西两院一共养鸡多少只？ 2.甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把 5 乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次.结果丙堆石子数为甲堆的—.那么原来三堆 22 石子中，最少的一堆石子数为多少？ 1 2 1 3.参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占-，中心区占-，朝阳区占-，剩 3 7 5 1 1 余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有—的学生得奖，中心区有丄的学生得奖，朝阳 24 16 1 1
区有丄的学生得奖，全部获奖者的丄是远郊区的学生?那么参赛学生有多少名？获奖学生有 18 7 多少名? 4.有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16 块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中 有奶糖多少块? 5.某商品按原定价出售，每件利润为成本的25％；后来按原定价的90％出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1．5 倍．问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几
某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的赢利；由于今年买入价降低，按同样 7. “新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的 3%作为服务费。代客户购买物品 收取商品定价的2%作为服务费?今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新 设备?已知该公司共扣取了客户服务费 264元，客户恰好收支平衡?问所购置的新设备花费 了 多少元？ 6. 赢利百分数 卖出价买入价 买入价 100 o o 定价的75%出售，却能获得25 %的赢利?那么 今年买入价 去年买入价 是多少？
百分数应用题教学设计（二） 教学目标 知识目标 在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上，学习“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题，使学生初步掌握分析方法，能够正确解答此类应用题。 能力目标 进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养认真审题的好习惯。 情感目标 体验百分数与实际生活的紧密联系。 教学重点和难点 掌握求一个数比另一个数多(或少)百分之几这类应用题的分析方法；能够正确地进行列式。 教学过程 (一)复习准备 1．解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法？(用除法) 2．解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题，关键是什么？(找应用题中的标准量，也就是单位“1”，谁是标准量，谁就做除数。) 3．应用题。 一个乡去年计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几？ 分析：通过读题，在这道题中，谁是标准量？ 你是从哪句话中找出来的？应怎样列式呢？ 如果将这道题的问题变为“实际造林比原计划多百分之几？”，应该怎样分析解答呢？这就是我们这节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。 板书课题：百分数应用题 (二)学习新课 1．出示例3。 例2 一个乡去年计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？
(1)学生默读题。 (2)例2与复习题3比较，有什么异同？ (两道题条件相同，问题不同。) 问题不同在哪儿？ (复习题3求的是实际造林是计划造林的百分之几，例2是求实际造林比原计划多百分之几。) 教师在例2中用红笔画出“多”字。 (3)在这道题中，谁是单位“1”？是从哪句话中找到的？ 教师用双引号画出单位“1”。 (4)求实际造林比原计划造林多百分之几是什么意思？学生分组讨论。 (意思是：实际造林比原计划多的公顷数是原计划的百分之几？) 板书：多的公顷数是计划的百分之几？ (5)根据多的公顷数是计划的百分之几这句话，怎样列文字表达式？ 板书：多的÷计划的 (6)怎样列式计算呢？ 板书： (14－12)÷12 ＝2÷12 ≈0.167 =16.7％ 答：实际造林比原计划多16.7％。 问：14－12是在求什么？ 问：为什么除以12，而不除以14呢？ (7)还有其它的解法吗？(学生讨论) 汇报讨论结果： 板书： 14÷12－1
六年级辅导教案 学员姓名学员年级学员性别就读学校辅导学科辅导教师辅导时间月日 教学目标1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。 2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。 3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。 重点难点1.理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 2.理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。 作业评价优良忘做忘带 教学过程1.概念的引入 2.例题讲解 3.习题练习 4.总结巩固提升 5.课后作业 教学反思 签字确认教学主任：学管师：学员：
六年级第6讲：比和比的应用题 一、知识要点： 1、比： 例1、○1一辆汽车5小时行驶300km ，写出路程和时间之比，并化简。 路程和时间之比=300:5=60 练习2： ○2小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高之比，并化简。 2、比值 15:10=15÷10=23 =1.5 练习1： 1、求出下面各比的比值。 （1）6：10= （2） 9：15= （3）21：31 = （4）3:5； （5） 0.4:0.16； （6） :8。 2、填上适当的数。 例2、甲数是0.75，乙数是1.25，甲数与乙数的比是( )∶( )，比值是( )。 【解析】，0.75:1.25；化简为3:5=0.6 练习2： （4）（ ）：1=20：4； （5）0.6：0.2=6：（ ）； （6） 43 ：41 =（ ）：1； （7）4.5:2.7=10：（ ）。 拓展：1、从家到学校，姐姐用了5分钟，妹妹用了7分钟，姐姐和妹妹的速度之比是（ ）。 2.男生是女生的1.2倍，男生和女生的比是（ ）
分数乘法1 1、一本书，I 型奥名每天看6 1 ，4天看完这本书的几分之几？ 2、小朋友一起吃蛋糕，每个小朋友吃7 2 块，3个小朋友吃多少块？ 3、一杯果汁的质量是5 2 千克，小强喝了2杯，他喝了多少千克？ 4、一只熊猫一天大约吃10 9 千克竹子，一只熊猫20天大约吃多少千克竹子？ 5、一个正方形的边长是8 5 米，这个正方形的周长是多少米？ 6、一根绳子对折后，再对折，量得长4 3 米，这根绳子全场多少米？ 分数乘法2 1、一堆化肥有1615吨，运走了5 4 ，运走了多少吨？ 2、六（1）班的图书角有图书350本，借出7 2 ，借出多少本？
3、一桶油重54千克，用去3 1 ，用去了多少千克？剩下多少千克？ 4、加工一批零件，每人每天完成总数的203，每个人2 1 天可完成总数的几分之几？ 5、一个长方形长87米，宽5 4 米，这个长方形的面积是多少平方米？ 6、一根钢绳锯断一次需要5 2 分钟，如果锯成6段，需要多少分钟？ 分数乘法3 1、奶牛场眉头奶牛平均每日产奶45 1 吨，30头奶牛60天可产奶多少吨？ 2、工人修一条长600米的路，每天修5 1 ，4天修了多少米？ 3、同学们用大红花装扮教室，李军剪了18朵，王红剪了9朵，每朵大红花用3 1张红纸，他们一共用了多少张红纸？
4、一箱水果有24袋，每袋装2 1 千克，5箱可以装多少千克？ 5、王伯伯每小时挖地109平方米，李伯伯每小时挖地20 7平方米，他们5小时挖地共多少平方米？ 6、一个平行四边形，底是53米，高是底的3 2 ，它的面积是多少平方米？ 分数乘法4 1、一根电线，第一次用去7 1 ，第二次用去的是第一次的3倍，两次共用去几分之几？ 2、一袋洗衣粉54千克，洗衣服用去4 1 ，用去多少千克？剩下多少千克？ 3、李叔叔每小时加工一批零件的8 1 ，他加工5小时后还剩下几分之几没加工？ 4、两根3米长的绳子，第一根用去32，第二根用去6 1 ，哪根剩下的长？长多少米？
六年级百分数应用题---利润问题练习题 一、填空 1、一件皮衣的成本价是1200元，若商家以30%的盈利率卖给顾客，则售价是 （ ） 元。 2、从一副54张的扑克牌中抽出一张K 的可能性大小是 （ ） 。 3、一个半圆的半径是6厘米, 则它的周长是（ ） 厘米。 4、一钟面上的分针长9厘米，则分针在20分钟内其针尖化过的弧线长为 （ ） 厘米。 5、有甲、乙两个圆，如果甲圆的直径是乙圆直径的2倍，则甲圆与乙圆的面积之比为（ ）。 6、如图，有一块边长为3米的正方形草地，，在点B 处用一根木桩 A D 牵住了一头小羊。已知牵羊的绳子长2米，那么草地上不会被羊 吃掉草的部分是( ) 平方米。(π 取3.14) B 二、简便计算 841÷（65+43+4211） 311?+531?+7 51?+。。。。。。+101991? 三、解决问题 1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。 这种商品的进货价是每个多少元？ 2、一个零件，底面直径5厘米，高10厘米，沿着它的一条底面直径往下切，切成相同大小 的两份，（1）总面积比原来增加了多少平方厘米？每半个零件的表面积是多少？体积是多 少？ 3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你 肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张 先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？
4、有一种商品，甲店成本为乙店成本的137 。现甲店按20％的利润率定价，乙店按 30％的利润率定价，后来应顾客的请求，两店都按定价的90％销售，结果共获得利润27．7 元，求甲店的成本为多少元? 5、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长 是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。 6、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年 优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？ 7、一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，半径是8厘米，求它的体积。 8、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为 12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 9、甲乙两种商品的进价和为3000元，甲店按30%利润定价，乙店按25%的利润定价，由 于价格过高，无人购买，甲店打九折出售，乙店打85折出售，结果仍获利381元，这两种 商品的进价分别是多少元？ 10、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋 的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？ 11、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价 11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？
分数、百分数应用题 分数、百分数应用题整理和复习 教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册第 84~87（苏教版） 教学目的：1、通过复习使学生把稍复杂的分数和百分数应用题的有关知识系统化。 2、使学生牢固掌握分数和百分数应用题的基本数量关系和解题方法。 3、使学生能够比较灵活地运用这些知识正确解答稍复杂的分数、百分数应用 题，提高学生独立解决实际问题的能力。 4、培养学生认真审题和学会联系实际的良好学习习惯。教学重点：综合运用所学知识解答分数、百分数应用题教具准备：电脑、课件。 教学过程： 一、导入 师：同学们，这节课让我们一起来对分数、百分数应用题进行整理和复习。（板书课题） 二、复习 运走一批货物的25% 提问：看到这个带有分率的条件句，你知道了什么？你
还能联想到什么？还有吗？ 三、新课教学 1、教学例题 （1）出示线段图 水彩画：蜡笔画：师：看到这幅线段图你能提出哪些有关分数的问题？ ①蜡笔画比水彩画多几分之几？ 师：怎样列式？ 板书：（80－50）÷50= ②水彩画比蜡笔画少几分之几？ 师：怎样列式？ 板书：（80－50）÷80= （2）归纳小结 师：同学们提的这两个问题用一句话概括，它们都表示求什么？ 板书：求一个数比另一个数多或少几分之几。 师：请同学们小结一下这样的题我们用什么方法解答？ 求一个数比另一个数多（或少）几分之几就是相差量除以单位“1 ”的量。 2、教学较复杂的分数、百分数应用题。
（1）用已知条件和问题编应用题。 师：同学们，刚才我们已经复习了“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的题应该怎样解答，下面就让我们把求出的两个分率运用在实际中来练习一下吧！ 蜡笔画有80幅水彩画有50幅 水彩画比蜡笔画少3/8蜡笔画比水彩画多60% 水彩画有多少幅？蜡笔画有多少幅？师：同学们请你从蓝、红两组条件中各选择一个条件，配上一个合适的问题，编出4道不同的分数应用题，并说说它们应该怎样列式解答？ （小组讨论） 学生编，屏幕显示： ①蜡笔画有80幅，水彩画比蜡笔画少3/8，水彩画有多少幅？ ②水彩画有50幅，蜡笔画比水彩画多60%，蜡笔画有多少幅？ ③蜡笔画有80幅，蜡笔画比水彩画多60%，水彩画有多少幅？ ④水彩画有50幅，水彩画比蜡笔画少3/8，蜡笔画有多少幅？ （2）对比4道应用题。 师：同学们请你观察一下①、②两道题，它们都是用什
教学内容：小升初专项训练 比例百分数篇 一、教学目标 1 【例2】（★★）把一个正方形的一边减少 20％，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？ 【例3】（★★★）学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？
【例4】某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？ 【例5】（★★★）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 91人， 【例9】（★★）某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 【例10】（★★★）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入 A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从 B中取出 10克倒入 C中。现在
C中盐水浓度是 0.5％。问最早倒入A中的盐水浓度是多少？ 【例11】（★★★）小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？ 【例12】制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋 180 1、 加 2、B点 3、％后， 4、（★★★）甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的1 4 ，如果甲给乙20 本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的1 6 。那么他们共有多少本书？ 5、（★★★）甲、乙、丙三位同学共有图书108本.乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比
利润和折扣问题应用题 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。一般情况下，商家从厂家购进的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。商品减价出售时，我们通常称之为打折出售或打折扣出售，几折就是原来的十分之几。 解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。将此类题转化成分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。解答时要理解与掌握下列数量关系： 1.利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％ 2.售价＝成本×﹙1＋利润率﹚ 3.售价＝原价×折扣 4.定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚ 典例解析及同步练习 典例1某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的利润。定价时期望的利润百分数是多少？ 解析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用﹙卖价－成本﹚÷成本，即∶＝利润的百分数，要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。假设定价为1，因为商品实际按定价的80％出售，因此实际卖价就应该是1×80％＝0.8。根据题意，按定价的80％出售后，仍能获得20％的利润，也就是“成本×﹙1＋20％﹚＝卖价”，因为实际卖价是0.8，所以用0.8÷﹙1＋20％﹚就可
以求出成本。当卖价和成本都求出后，就可以求出定价时期望的利润百分数是多少了。 解：设定价为“1”。 商品的实际卖价为：1×80％＝0.8 商品的成本为：0.8÷﹙1＋20％﹚＝2 定价时期望的利润百分数为：﹙1－﹚÷＝50％ 答：定价时期望的利润百分数是50％。 举一反三训练1 1.某种商品的利润是20％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么商品的利润是百分之几？ 2.某服装店把一批西服按50％的利润定价，当销售75％以后，剩下的打折出售，结果获得的利润是预期利润的70％，剩下的打几折出售？ 3.某商品按20％的利润定价，若按八折出售，每件亏损64元。每件成本是多少元？ 典例2甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 解析：根据“甲、乙两种商品成本共200元”，我们可以假设其中的一种商品甲商品的成本为χ元，则乙商品的成本为﹙200－χ﹚元。根据“甲商品按30％的利润定价”可表示出甲商品的定价为﹙1＋30％﹚χ元；根据“乙商品按20％的利润定价”可表示出乙商品的定价 为﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚元。现在两种商品都按总价的90％出售，且获利润27.7元，由此可根据等量关系：售价＝成本＋利润，得到方程[﹙1＋30％﹚χ＋﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚] ×90％＝200＋27.7，从而求出两种商品的成本。
比例百分数应用题标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
教学内容：小升初专项训练比例百分数篇 一、教学目标 小升初专项训练比例百分数应用题解答。 二、教学重点 分数百分数应用题 三、教学难点 比和比例；经济浓度问题 教学过程 典型例题解析 1 分数百分数应用题 【例1】（★★）某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？ 【例2】（★★）把一个正方形的一边减少 20％，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？
【例3】（★★★）学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？ 【例4】某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的 1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 【例5】（★★★）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 【拓展】已知长方形的周长为346米，若边长分别增加2米，则面积增加多少平方米？ 【例6】（★★★）有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2∶5。现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？ 【例7】（★★★）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.
百分数应用题【知识拓展】 百分数应用题的解题方法和思路与分数应用题基本相同。 利润和折扣问题，要准确理解利润、成本价、定价、售价。折扣表示实际售出价是定 税后=本金×利率×时间； 税款=本金×税率 税后利息=税后-税款 通常称糖、盐、药等为溶质（即被溶解的物质），把溶解这些溶质的液体称为溶剂，溶质和溶剂的混合液体称为溶液。而浓度则是溶质和溶液的比值，在浓度问题中，经常用到
下面的数量关系： 质量百分比=溶质重量÷溶液重量×100% 溶液重量=溶质质量+溶剂重量 浓度=溶质质量÷（溶质重量+溶剂重量）×100% 100件，84）=105 =10.5×350-2100 =1575（元） 答：每天利润比原来增加1575元。 【题后反思】计算物品进货价、售价时要弄清物价的利润、利润率是杜少即题目中
具体数量所对应的百分数是多少。 例二一辆快客上午8:00从甲地开往乙地，到下午2:00正好走完了全程的40%，这时汽车离全程的一半还差42千米。问这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【思路点拨】客车行了全程的40%与客车行了全程的一半还差42千米相等，可以利用对应量除以对应分率求出全程，利用客车6个小时行了全程的40%就可以算出客车的速度。 20% 【解析】 30÷（1+20%）=25元 30÷（1-20%）=37.5元 25+37.5-30×2=2.5元 答：卖出这两件商品总体上是亏了2.5元。
【题后反思】分别求出两件衣服的成本，得到成本和，然后与卖出的总价做对比。 例四按规定，稿费收入扣除800元后要按14%的税率缴纳个人所得税。王编辑领得稿费按规定缴纳了税款210元，那么他这次税前稿费是多少元？ 【思路点拨】稿费扣除800元就是除去800元剩下的部分才需要缴纳个人所得税。缴纳税款题目中有，可以求得需要缴纳个人所得税的钱数，再加上不需要缴纳的800元，就 2. 比千克少30%是35千克。 3. 六年级一班有45人，其中男生有25人，女生比男生少 %。 4. 一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦吨。 5.一件商品先提价25%，之后降价，则：需要降价的百分数是才能保持原来的
人教版百分数的教学设计 篇一：人教版《百分数的认识》教学设计一、创设情境，生成问题 1．回答：7米是10米的几分之几？ 51千克是100千克的几分之几？ 2．说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。 一张桌子的高度是米。 一张桌子的高度是长度的。 二、探索交流，解决问题 1、教师举几个百分数的例子：这次半期考，全班同学的及格率为100%，优秀率超过了50%；体检的结果显示，我校的近视人数占全校总人数的64%??像100%、50%、64%这样的数叫做“百分数”。 2、同学们能举出几个百分数的例子吗？说说在生活中你们还在哪些地方见到百分数？ 3、举例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的意义。 4、讨论百分数和分数的联系及区别：分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。 5、教学百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。如：
百分之九十写作：90%； 百分之六十四写作：64%； 百分之一百零八点五写作：%。 6、教学百分数的读法：百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。 三、巩固应用，内化提高 1、完成P83“做一做”第二题：读出下面的分数。 2、完成P83“做一做”第一题：直接在书上的横线上写出对应的百分数。 3、P86练习十八第4题：读出或写出报栏中的百分数。 4、“做一做”第三题：学生根据自己的理解，说说分数和百分数在意义上有何不同。 四、回顾整理，反思提升。 思考题： 某小学六年级的100名学生中有三好学生17人，五年级的200名学生中有三好学生30人。 五、六年级的三好学生的百分率各是多少？哪个年级的三好学生的百分率高？ 课后作业： 练习十八第1~3题。 板书设计： 百分数的认识
课题:比例的应用 【教学目标】 1．使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解， 2．使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3．培养学生的判断分析推理能力。 【教学重点】使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题 【教学难点】学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。 【教学过程】 一、复习 1．什么叫比？比例？比和比例有什么区别？ 2．什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？ 3．什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？ 4．什么叫比例尺？关系式是什么？ 二、创设情境引入内容 1．出示例5：“画面上张大妈与李奶奶的对话让我们知道了哪些数据？你能提出什么问题？” 学生回答后引出求水费的实际问题。 问题：你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。 引入：“这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。” 出示以下问题让学生思考和讨论： ①问题中有哪两种量？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ 明确：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
演示解题过程：设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝ ＝1．6，右式＝ ＝1．6，左式＝右式，也就是它们的比值相 等，与题意相符，所以所求的解是正确的。 问题：“王大爷家上个月的水费是19．2元，他们家上个月用多少吨水？”要求学生应用比例的知识解答，然后交流。通过订正、交流，使学生明确条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。 2．出示例题6的场景。
教学内容：小升初专项训练比例百分数篇 一、教学目标 小升初专项训练比例百分数应用题解答。 二、教学重点 分数百分数应用题 三、教学难点 比和比例；经济浓度问题 教学过程 典型例题解析 1 分数百分数应用题 【例1】（★★）某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？ 【例2】（★★）把一个正方形的一边减少 20％，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？ 【例3】（★★★）学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？
【例4】某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？ 【例5】（★★★）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 【拓展】已知长方形的周长为346米，若边长分别增加2米，则面积增加多少平方米？【例6】（★★★）有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2∶5。现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？ 【例7】（★★★）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.问报考的共有多少人？ 【例8】（★★★）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？ 【例9】（★★）某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 【例10】（★★★）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入 A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从 B中取出 10克倒入 C中。现在
《分数、百分数应用题总复习》教学设计 教学目标： 1、通过复习使学生把稍复杂的分数、百分数应用题的有关知识系统化。 2、使学生牢固掌握分数、百分数应用题的基本数量关系和解题方法。 3、通过运用知识解题，提高解决实际问题的能力。 教学重点： 综合运用知识解答有关应用题 教学准备： 课件，作业纸 教学过程： 一、导入 谈谈学校的体育达标情况。 出示；体育达标率为99.7%。 从这个条件，你能知道什么？你还想到了什么？ 揭题：分数、百分数应用题。 二、教学新课 （一）求分率 1、出示学校体育达标情况：优秀650人，良好400人，合格250人。 2、根据这些条件，你可以提出那些不同的有关分数、百分数的问题？ 3、同桌合作，讨论完成。 4、反馈 （1）一个数是另一个数的几（百）分之几？ 例如：优秀率？650÷（650＋400＋250）=50％ （2）一个数比另一个数多（少）几（百）分之几？ 例如：优秀比良好人数多几分之几？（650－400）÷400=5/8 （二）求单位“1”或求分率所对应的量 1、把问题当成条件，根据条件编分数、百分数应用题 优秀650人，良好400人，合格250人，总人数1300人，优秀率50%，优秀比良好人数多5/8。 2、小组合作完成 3、反馈，并解答，想想有没有另外方法可以解答。 ①在体育达标中，我校1300人，优秀率为50%，优秀人数是多少人？ 1300×50%=650（人）（说说你的揭题思路） ②在体育达标中，我校优秀率为50%，优秀人数为650人，全校有多少人？ 650÷50%=1300（人） ③在体育达标中，我校优秀人数650人，比良好人数多5/8，良好人数有多少人？ 650÷（1＋5/8）=400（人）（说说你的解题思路） ④在体育达标中，我校良好人数400人，优秀人数比良好人数多5/8，优秀人数多少人？
教学进度表
第十二册数学教学总目标 1、使学生理解比例意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例、反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例尺知识解答简单的应用题。 2、使学生认识圆柱、圆锥的特征，初步认识球半径和直径，会计算圆柱的表面积和圆柱圆锥的体积。 3、使学生会看制作含有百分数的复试统计表，了解简单统计图的绘制方法，会看和初步绘制简单的统计图。 4、使学生通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，更好的培养比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力，空间能力。提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。 （一）比例 单元目标： 1、学生理解比例的意义和比例的基本性质，会解比例。 2、使学生理解正反比例的意义，能够正确判断成正反比例的量，会用比知识解答比较容易的应用题。 3、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求出图上距离或实际距离。 4、通过比例的教学，使学生进一步受到辨证唯物主义的观点启蒙教育。 1、比例的意义和基本性质 教学内容：教科书第1-2页比例的意义和基本性质，练习一的第l～3题。 教学目的：使学生理解比例的意义和基本性质。 教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。教学过程： 一、教学比例的意义 1.复习。 (1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说 什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。 教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。 （2）教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。 12:16 4.5:2.7 10:6 学生求出各比的比值后，再提问： “请同学们观察一下，哪两个比的比值相等？”（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。） 教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义） 2．教学比例的意义。 （l）出示例1：指名学生读题。 教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。
比、比例尺和比例分配应用题专项练习（一） 1、在一幅地图上用4厘米表示实际距离是80千米，求这幅图的比例尺。 2、甲、乙两地相距240千米，在一幅比例尺是 000000 5 1的地图上，应画多少厘米？ 3、在比例尺是 000000 8 1的地图上量得甲乙两地之间的距离是14厘米，甲乙两地的实际距离是多少？ 4、在一幅1:5000000的中国地图上，量得杭州到南京的距离是8.4厘米；而在另一幅比例尺是1:8000000的地图上，杭州到南京的图上距离是多少？ 5、某小学五、六年级共植树750棵。六年级有90人参加，五年级的60人参加。如果人数分配，五、六年级各植树多少棵？ 6、一种农药，药与水按1:80配制而成。要配制这种药水405千克，需多少水？12千克的药可配制多少千克农药？ 7、四、五、六三个年级参加植树。他们种的棵数比是2:3:3。已知四年级比六年级少种48棵。三个级年共植树多少棵？ 8、在一幅比例尺是1:20的施工图纸上，量得一块长方形土地的长是5厘米，宽是3.5厘米。这块地的实际面积是多少平方米？ 9、南星机械厂要加工120万个机器零件，已经加工了25％，剩下的按2:3分配给甲、乙两个车间。每个车间分配到多少万个？ 10、某乡购到一批化肥，按5:7分配给甲、乙两村，已知乙村比甲村多40包。这批化肥共多少包？ 11、工地上甲、乙两个仓库所存水泥的比是5:3，乙、丙两仓库所存水泥的比是3:4。已知乙、丙两个仓库共有水泥560吨。甲仓库原有水泥多少吨？ 12、甲、乙两队合修一段长3600米的公路，8天完工。已知甲队与乙队工作效率的比是5:4。甲队每天修多少米？ 13、有一个直角三角形，三条边的比是3:4:5。已知两条直角边的和是5.6分米，求第三边的长。 14、两筐苹果，已知第一筐与第二筐的重量比是5:6。如果从第二筐取出15千克放入第一筐，那么两筐重量相等。这两苹果共重多少千克？ 15、小华看一本书，第一天看了全书的 8 1，第二天看了60页，两天看了的页数与全书的页数比是1:4。这本书共有多少页？ 16、有一块铜与锌的合金，其中铜与锌的比是2:3，如果再加入6克锌，就得到新的合金36克。新合金中铜有多少克？ 比、比例尺和比例分配应用题专项练习（二） 1、一个长方形的周长是64米，长与宽的比是5:3。这个长方形的面积是多少平方米？ 2、某煤矿有一堆煤，把其中的72％按5:3卖给甲、乙两个工厂，甲、乙两个工厂各买到这堆煤的百分之几？ 3、仓库里第一天和第二天运进水泥的重量比是2:3，第三天运进水泥与第一天一样多。这样三天共运进224吨。第二天运进水泥多少吨？ 4、李师傅加工一批零件，已加工与未加工的个数比是1:3，再 加工400个后，已加工的占总数的 3 1。这时加工的零件有多少个？ 5、修路队三天修一条路。三天所修的比是4:5:3，第三天比第二天少修120米，第二天修多少米？
一桶油第一次用去5 1 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千 克 [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－5 1 ）=20+22 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克 [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10 则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。） 练习题 ※一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还少10千克，求原来这堆煤共有多少千克 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占 207，男职工占1－207=20 13，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的10 3 相对应。全厂的人数为： 144÷（1－207－20 7 ）=480（人） 菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的5 2 ，这时还剩下240 千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克 [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－5 2 ）。则第一天 卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－ 5 2 ）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－3 1 ），则这批大白菜的千克数为： 400÷（1－3 1 ）=600（千克）
小学六年级数学《分数、百分数应用题复习》 教学设计 赣州市南康区镜坝镇中心小学林芳 教学目标 1．使学生较熟练地掌握“求一个数的几分之几(百分之几)是多少”和“已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数”这两类应用题。 2．提高学生分析、解答应用题的能力，培养学生“对立统一”的辩证思想。 教学重点和难点 找准量和率之间的对应关系是教学中的重点；能够画出较复杂应用题的线段图是教学中的难点。 教学过程设计 (一)复习基础知识 教师谈话：我们已经复习了“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”、“求一个数的几分之几(百分之几)是多少”和“已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数”这三类应用题。这节课，我们在前两节课的基础上，继续复习分数、百分数应用题。(板书：分数，百分数应用题复习） 投影出示如下习题： 1．读题列式并按要求改编题： ①一本书100页，读了60页，读了这本书的几分之几？学生读题：
如果把问题改成“读了百分之几”应如何解答？怎样列式计算？ ③如果把一本书的页数当成问题，如何编题？怎样列式计算？(板书） 2．补充问题。 (1)六一班有男生30人，女生20人，_______________？可以求什么？从最基本的想起。学生读题后补充问题并列式： ①女生是男生的几分之几(百分之几？) ②女生比男生少几分之几(百分之几？) ③男生是女生的几分之几(百分之几？) ④男生比女生多几分之几(百分之几？) 可以求什么？从最基本的想起，学生读题后补充问题并列式： ①女生有多少人？ ②全班共有多少人？ ③男生比女生多多少人？ ④女生比男生少多少人？ 3．回答问题。 师述：大家做一个比赛，看谁想得多？(学生自己在本上独立完成。) ③甲是甲乙差的4倍。 ⑤乙是单位“1”。 4．小结。 通过刚才的练习，我们复习了分数、百分数的哪些类型应用题？它们各自的解法是什么？
《解比例应用题》教学设计 【教学目标】 1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。 2．通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。 3. 发展学生的应用意识和实践能力。 【教学重点】运用正反比例解决实际问题。 【教学难点】正确判断两种量成什么比例。 通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较容易的应用题． 【教学过程】 一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用） 判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 1、速度一定，路程和时间． 2、路程一定，速度和时间． 3、单价一定，总价和数量． 4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． 5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 二、探究新知 （一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用．（板书：解比例应用题） （二）教学例5（课件演示：教材对话主题图） 例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？ 学生利用以前的方法独立解答： 先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？ 12.8÷8×10 ＝1.6×10 ＝16（元） 【设计意图：通过学生用原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解：单价一定的意义，为正确列出比例式打好基础了。】 2、利用比例的知识解答．
思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量） 哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定．） 用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系．） 教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例 教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单 价相等） 怎么列出等式？ 解：设李奶奶家上个月水费x元． 8x＝12.8×10 x＝16 答：李奶奶家上个月水费16元． 3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成） 4、变式练习：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水 费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？ （三）教学例6（课件演示例6主题图） 例6：一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？ 1、学生利用以前的算术方法独立解答． 20×18÷30 ＝360÷30 ＝12（包） 2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示） 这道题里的 是一定的，__________和__________成__________比—————— 例．所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的． 3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程？ 30x＝20×18 x＝360÷30 x＝12 答：每捆12包． 4、变式练习 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？ 三、全课小结 用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它 们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程．