初中数学解题方法：几何计算_答题技巧
初中数学解题方法：几何计算
（一）角度与弧度的计算
1、三角形和四边形的角的计算主要依据
⑴三角形的内角和定理及推论。
⑴四边形的内角和定理及推论。
⑴ 圆内接四边形性质定理。
2、弧和相关的角的计算主要依据
⑴圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
⑴圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
⑴弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
3、多边形的角的计算主要依据
⑴n边形的内角和=(n-2)*180
⑴正n边形的每一内角=(n-2)*180
⑴ 正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于
（二）长度的计算
1、三角形、平行四边形和梯形的计算
用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2、有关圆的线段计算的主要依据
⑴切线长定理
⑴圆切线的性质定理。
⑴垂径定理。
⑴ 圆外切四边形两组对边的和相等。
⑴ 两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。
3、直角三角形边的计算
直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
4、成比例线段长度的求法
⑴平行线分线段成比例定理；
⑴相似形对应线段的比等于相似比；
⑴射影定理；
⑴相交弦定理及推论，切割线定理及推论；
⑴正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
（三）图形面积的计算
1、四边形的面积公式
⑴S□ABCD = a
⑴S菱形= 1/2ab （a、b为对角线）
⑴S梯形= 1/2（a + b）h = mh （m为中位线）
2、三角形的面积公式
⑴S⑴ = 1/2 a
⑴S⑴ = 1/2 Pr（P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径）
3、S圆=
4、S扇形= n
5、S弓形= S扇-S⑴
九、证明两线段相等的方法：
1、利用全等三角形对应线段相等；
2、利用等腰三角形性质；
3、利用同一个三角形中等角对等边；
4、利用线段垂直平分线；
5、角平分线的性质；
6、利用轴对称的性质；
7、平行线等分线段定理；
8、平行四边形性质；
9、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
10、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论；
11、切线长定理。
初中数学考试答题技巧 一、答题原则 大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题，要及时报告监考老师处理。 答题时，一般遵循如下原则： 1．从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。 2．规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。 3．得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。 4．填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。 5．观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。 6．字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到“前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。 二、审题要点 审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 第1题图 第2题图 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 第3题图 第4 题图 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． B D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A P C D B A F G C E B O D
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600 ，求证：AH ＝AO ．（初二） 第1题图 第2题图 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 第3题图 第4题图 F
几何常见辅助线口诀三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，倍长中线得全等。 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形问题巧转换，变为三角或平四。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。 如果出现腰中点，细心连上中位线。 上述方法不奏效，过腰中点全等造。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆形
半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径联。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 由角平分线想到的辅助线 一、截取构全等： 如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。 二、角分线上点向两边作垂线构全等： 如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180 分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。 三、三线合一构造等腰三角形： 如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。 分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。四、角平分线+平行线： 如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。
最新初中数学几何题解题技巧 初中数学几何题解题技巧一.添辅助线有二种情况 1按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此"添线"应该叫做"补图"!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： (1)平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线
(2)等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整
时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形： 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形
（3）先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零；适当考虑技巧，如整体代入。 （4）解分式方程一定要检验，应用题中也是如此。 （5）解直角三角形问题，注意交代辅助线的作法，解题步骤。关注直角、特殊角。取近似值时一定要按照题目要求。 （6）实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数关系式。注意题目当中的等量关系，是为了构造方程，不等量关系是为了求自变量的取值范围，求出方程的解后，要注意验根，是否符合实际问题，要记着取舍。 （7）概率题：要通过画树状图、列表或列举，列出所有等可能的结果，然后再计算概率。 （8）方案设计题：要看清楚题目的设计要求，设计时考虑满足要求的最简方案，不要考虑复杂、追求美观的方案。 3、解各类大题目时脑子里必须反映出该题与平时做的哪个题类似，应反映出似 曾相识的感觉。大题目先把会的一步或两步解好，解题时不会做的先放一放，最后再来解决此类提高问题。 （1）求二次函数解析式，第一步要检验，方可解第二步（第一步不能错，一错前功尽弃）。 （2）对于压轴题，基础好的学生应力争解出每一步，方可取得高分，基础稍差的应会一步解一步，不可留空白。例如：应用题的题设，存在题的存在一定要回答 （3）对于存在性问题，要注意可能有几种情况不要遗漏。 （4）对于动态问题，注意要通过多画草图的方法把运动过程搞清楚，也要考虑可能有几种情况。要注意点线的对应关系,用局部的变化来反映整体变化,通常利用平行得相似,注意临界状态,临界状态往往是自变量取值的分界线. 4、考虑到网上阅卷对答题的要求很高，所以在答题前应设计好答案的整个布局， 字要大小适中，不要把答案写在规定的区域以外的地方。否则扫描时不能扫到你所写的答案。 5、调整好心理状态，解答习题时，不要浮躁，力争考出最佳水平。 试题难易我不怕
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 第1题图 第2题图 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 第3题图 第 4题图 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延 B D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A P C D B A F G C E B O D
长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F． 经典难题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 第1题图第2题图 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及 D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二） 3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
第3题图 第4题图 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） 第1题图 第2题图 2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．（初二）
几何最值问题大一统 追本溯源化繁为简 目有千万而纲为一，枝叶繁多而本为一。纲举则目张，执本而末从。如果只在细枝末节上下功夫，费了力气却讨不了好。学习就是不断地归一，最终以一心一理贯通万事万物，则达自由无碍之化境矣（呵呵，这境界有点高，慢慢来）。 关于几何最值问题研究的老师很多，本人以前也有文章论述，本文在此基础上再次进行归纳总结，把各种知识、方法、思想、策略进行融合提炼、追本溯源、认祖归宗，以使解决此类问题时更加简单明晰。 一、基本图形 所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。 由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。 已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。 证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。
二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。 （一）直接包含基本图形。 AD一定，所以D是定点，C是直线 的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为 是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。此题中B'的路径是以为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。
初一数学答题技巧总结 我就从自身的经验谈一下初一学生在答题的时候如何应对才能 考出更高水平的答卷。 以良好的心态答题。从古至今都是，一颗好的心态比什么都重要。把平时当成考试，把考试当成平时。大型考试固然重要，但是带着压力，带着紧张的情绪去考试，往往不利于学生的发挥，只能使神经紧张，限制了思路，就不利于发挥。只要考前按照老师的思路，认真组织复习，就会充满信心去考试，放轻松，平常心对待，往往考出来都不会差。 对自己充满自信。自信对一个人是非常重要的。自信的人会心理暗示，即使遇到不会做的题，也不会慌，会在心里暗示自己即使不会做，通过分析照样能做对题。不自信的人会觉得我不会做这道题是应该的，我的基础在这放着，我的能力有限，结果往往做不对题。因为他已经放弃了做对这道题的信念。可见自信对每个人都非常重要。 以上两点是从自身出发，对于将要到来的期中考试的应对方法。以下会从答题本身入手，浅谈答题技巧。 先易后难。这句话每个老师都说过，老话常谈。一般出题会按照由易到难的顺序出题。遇到不会的题，耽误了5分钟还没有解出，就要果断放弃，继续做下面的题。考试时间有限，我们不能在小河沟里翻大船，等到所有会的题都做完了，可以再重新审视这道题，说不定就柳暗花明了。先易后难的好处是保证把会做的题做完，然后再处理难题，不会再出现时间不够用的情况。
出现不会的题，该怎么办？如果出现在选择题里往往就是送分题。学过数学的都知道，在不会做题情况下选对的概率是四分之一。可不可以让概率更高一点呢？当然可以，学会排除错误答案，认真分析题意，从答案入手，往往做对的概率就会提高很多。填空题不会怎么办？有没有回忆一下和它相关的知识点，联系起来，还要敢想，敢做，不可能所有的题型老师都会讲到，那就要发挥自己的创造性。大题不会也不要空着。每一句话都不是废话，都会告诉我们一些信息。大题得分不是看最后的结果是否正确。不一定最后结果正确的就是满分，还需要看看该写的重要知识点有没有写上去。所以，不要空大题，要把和他相关的知识点写上去，说不定就可以得分。 最重要的一点，要学会检查。做完题后会有一点时间。如果时间充裕，可以把题从头至尾再检查一遍，检查也不是胡乱检查的，要把题再重新算一遍，对照答案看是否一致。不要受到固定思维的影响。如果时间所剩不多，可以检查有分量的题和最容易出错的题。计算题分值很大，一定要认真对待，不能在这上面失分。所以，计算题要首要检查。其次、是大题，看自己做的是否正确，式子是否正确。按照这样的步骤去检查，肯定会有收获。学会检查，会让自己的成绩达到另一个高度。 可能有一些地方说的不是很正确，但是是从十几年的答题生涯中总结出来的，希望对所有学生有所帮助。
初中数学教学中几何解题思路分析 【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。而学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中，最重要的一个部分就是能够应用到实践中进行解题。正像美国一位著名的数学家曾经所说过的那样：“数学这门学科，真正的组成部分就是问题和解题，在问题与解题中，解题就是数学的心脏所在。”学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习效果有直接的影响。对教师来说，学生对基本的解题能力进行掌握，也是“双基”教学的一个方面。在数学中对基本的解题方法和技巧进行注意，对学生的学习能力的提高无疑有着重要的促进作用，与此同时还能够对学生良好学习习惯的形成有推动作用。 【关键词】初中数学；教学；几何；解题思路； 对初中的几何教学来说，初中几何中的重要部分是解题技巧与规律教学。尤其是在初中几何的后期与复习阶段，通过对学生的几何解题技巧的培养，能够使学生对知识有系统性的掌握，同时能够培养其对知识进行灵活应用的能力。当然，处了解题技巧与规律的培养，还应该注意对学生思维能力的培养。只有思维能力得到提高，才能更好地掌握解题技巧与规律。下面我们通过具体的实例进行详细分析初中数学几何题的解题思路， 一、初中数学几何的解题技巧 1、对常见的题型与解题方法进行归纳总结 初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中，相等关系的证明是学生应该进行的基本掌握，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”，而对线段的和差及其它（如倍、分）关系，在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。 2、注意对辅助线进行添加和使用 在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍使，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧： 如下图所示，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，BC AC =,DB AD =,BF AE =,求证：DF DE =，
初中数学解题技巧(史上最全)
初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法： 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果： 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法： 有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择
项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法： 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法： 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。 例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法： 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
初二数学几何解题技巧 【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法： (1)综合法(由因导果)，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止; (3)两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
【专题一】证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【专题二】证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 【专题三】证明线段和的问题 (一)在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。(截长法) (二)延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。(补短法)
旋转基础练习一 一、选择题 1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有 （） A．6个B．7个C．8个 D．9个 2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为 （） A．20°B．26°C．30° D．36° 3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于 （） A．70°B．80°C．60° D．50° (图1) (图2) (图3) 二、填空题． 1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________． 2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB 上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________． 3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形． 三、解答题． 1．阅读下面材料： 如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．
(图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换． 回答下列问题 如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1 2 AB． （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？ （2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系． 2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？ 旋转基础练习二 一、选择题 1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（） A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是 （） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点转动的角度相同 C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）
常青藤真教育初中数学期末考试答题技巧汇总 一、答题原则 大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题，要及时报告监考老师处理。 答题时，一般遵循如下原则： 1．从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。 2．规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。 3．得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。 4．填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。 5．观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。
初三数学总复习辅导学习资料（6）——几何经典难题 1.已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ． 2.已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 3.如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、 C 2、 D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2 C 2 D 2是正方形． 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 5.已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600 ，求证：AH ＝AO ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1
F 6.设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及 CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ． 7.如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作 两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ． 8.如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 9.如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于 10.如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ． E
如何用好题目中的条件暗示 有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学习过程中参考。 【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。 图1 （1）求B、A两点的坐标； （2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。 解析：（1）容易求得，A（0，1）。 （2）如图2， 图2 ∵，A（0，1）， ∴OB=，OA=1。 ∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30° ∵把△AOB以直线AB为轴翻折， ∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。 ∴△OBC是等边三角形 以BC为一边作等边△BCD，则D的落点有两种情形，可分别求得D的坐标为（0，0），。 反思：在求得第（1）小题中B、A两点的坐标分别为B（，0），A（0，1），实质上暗示着Rt△AOB中，OA=1，OB=，即暗示着∠OBA=30°，为解第（2）小题做了很好的铺垫。
【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点，如图3。 图3 （1）求三解形ABC的面积。 （2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数； （3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。 解析：（1）容易求得：A（，0），B（0，1）， ∴。 （2）如图4，连接OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP的面积为，故不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。 图4 （3）如图4，①当点P在第四象限时由第（2）小题中的结果：，和第（3）小题的条件可得： ∴， ∵，
旋转基础练习一 令狐文艳 一、选择题 1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（） A．6个B．7个C．8个D．9个 2．从5点15分到5点20分，分针旋转的 度数为（） A．20° B．26° C．30° D．36° 3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心， 将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中 A′、B′分别是A、B的对应点，且点B 在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于 D，则旋转角等于（） A．70° B．80° C．60°
D．50° (图1) (图2) (图3) 二、填空题． 1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着 某个方向转动一个角度，这样的图形运动 称 为________，这个定点称为________，转 动的角为________． 2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三 角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB 上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重 合，那么旋转中心是点_________；旋转 的度数是__________． 3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC 内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的 位置，则，（1）旋转中心是________； （2）旋转角度是________；（3）△ADP
是________三角形． 三、解答题． 1．阅读下面材料： 如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段 BC的长度，可以变到△ECD的位置． 如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°， 可以变到△DBC的位置． (图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A点为中心，把△ABC旋转 90°，可以变到△AED的位置，像这样，其 中一个三角形是由另一个三角形按平行移 动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变 位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做 三角形的全等变换． 回答下列问题 如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中 AB． 点，F是BA延长线上一点，AF=1 2
初中数学几何证明题解题方法--
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浅谈初中数学几何证明题解题方法 内容摘要：几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤：审题，寻找证明的思路，书写证明过程 关键词：几何证明 条件 结论 .执因索果 执果索因 辅助线 初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段，几何证明，是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触，会遇到一些困难。许多学生在几何证明这里“跌倒了”，丧失了信心，以至于几何越学越糟。为此，我根据自己几年的数学教学实践，就初中数学中几何证明题的一般结构，解题思路进行初步探讨。 学好几何证明，起步要稳，要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。 一、几何证明题的一般结构 初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分（即前提和结论）组成。已知条件是几何证明的前提，指题目中用文字和符号直接给出的明确条件，也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。求证是几何证明题的最终目标，就是根据题目给出的已知条件，利用数学中的公理、定理、性质，用合理的推理形式推导出的最后结果，而且只能出现在证明过程的最后。 例如：如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． 求证：△ABC ≌△DCB ； 已知条件：文字给出的有：△ABC 和△DCB ，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M 图形给出的有：BC=CB,∠BMA 与∠CMD 是对顶角等等 求证目标是：△ABC ≌△DCB 注意，已知条件除了上面列出的，就没有其它的了，不可随意出现AM=DM ,BN=CN 等等 二、做几何证明题的一般步骤 （一）、审题 审题就是读题，这一步是解决几何证明题的关键，非常重要。许多学生读几何证明题时讲快，常常忽略了题目中蕴含的重要信息。和读其它类型的题有所不同，读几何证明题要求 B A M N
九大几何模型 一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E 图 1 O A C D E 图 2
（3）顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB 【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED 二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC= ∠BOA （2）特殊情况 【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； O C O C D E O B C D E O A C D
②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③ ===OA OB OC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有22 22CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21 S △BCD ?= 三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 2 1 S S S =+= 证明提示： ①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN ②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21 S S =- （2）全等型-120° 【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB A O B C D E 图 1 A O B C D E M N 图 2 A O B C D E F 图 3 A O B C D E M N 图 4
初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法： 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果： 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法： 有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法： 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法： 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。 例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法： 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 10、不完全归纳法： 当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。 以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。 初中填空题解法大全 一.数学填空题的特点： 与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。 二.主要题型： 初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度