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线性代数题库

线性代数试题库

一、判断题

1、排列123为偶排列。（）

2、排列3412是一个偶排列。（）

3、一阶行列式33-=。（）

4、000

000

b ab

c c =。（）

5、3阶行列式的展开式为6项的代数和。（）

6、若11

121321

222331

,a a a D a a a a a a =则行列式112131

2232132333

a a a a a a D a a a =-。（） 7、33

232221

121133

232221

131211

a a a a a a a a a a a a a a a a a a -=---------。（）

8、n 阶行列式D 中某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零。（）

9、33

ij D a ?=，ij A 为ij a 的代数余子式，则1121122213230a A a A a A ++=。（）

10、

a x

b y c

d ++=a b

c d +

x y

c d

。（） 11、123121091042112??-?? ? ? ??

? ???

不存在。（）

12、任何方阵都有逆矩阵。（） 13、11

)

(--=kA kA （其中k 为非零常数）。（）

14、矩阵1

01040

11030030000000-??

为阶梯形矩阵。（）

15、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。（） 16、对于n 阶矩阵A ，若()r A n =，则A 是可逆矩阵。（）

17、若矩阵A 的秩为r ，则矩阵A 的所有1r -阶子式均非零。（） 18、若2

0A =，则0A =。（）

19、如果行列式中有两行（列）的对应元素成比例,那么这个行列式的值为零。（） 20、向量组中有零向量，则该向量组必线性相关。（）

21、若向量组12,,,s αααL 线性相关，则其中每一个向量均可由其余的向量线性表示。（）

22、若向量组12,,,s αααL 线性相关，则对任何一组不全为零的数12,,,s k k k L ，都有

11220s s k k k ααα+++=L 。（）

23、向量组()()1212

3,369T

αα==线性相关。（）

24、若0α≠，则α线性无关。（） 25、设()11,0,0α=,()20,1,0α=,则()1,0,2β=不能由12,αα线性表示。（） 26、若ξ是线性方程组Ax b =的一个解，η是相应的齐次线性方程组0Ax =的解，则ξη+是线性方程组Ax b =的一个解。（）

27、齐次线性方程组0Ax =一定有非零解。（） 28、若()()r A r A b ≠M ，则线性方程组Ax b =无解。（）

二、选择题

1、排列32514的逆序数为（）。

(A) 5 (B) 4 (C) 0 (D) 3 2、行列式1102

k D k

≠的充分必要条件是（）

。 (A) 1k ≠- (B) 2k ≠ (C) 1k ≠-且2k ≠ (D) 1k =-或2k ≠

3、行列式21

00111

D k

==-的充分必要条件是（）。

(A)2k =- (B) 0k = (C) 3k =或2k =- (D) 3k =-

4、如果11

1213111213

2223121

2223313233313233

2220,222,222a a a a a a D a a a M D a a a a a a a a a ==≠=那么1D =（）。 (A) 2M (B) 2M - (C) 8M (D) 8M -

5、如行列式11

121321

222331

a a a a a a d a a a =，则313233

222311

777333a a a a a a a a a ---＝（）。

(A)7d - (B) 21d (C) 21d - (D) 3d - 6、如果

121321

222331

1a a a D a a a a a a ==，11121113

121

22212331

3231

424242a a a a D a a a a a a a a -=--，那么1D =（）。 (A)4 (B) 4- (C) 8 (D) 2

7、设ij A 是行列式D 中元素(),1,2,,ij a i j n =L 的代数余子式，当i j ≠时，下列各式错误的是（）。

(A)1122i j i j in jn D a A a A a A =+++L (B)1122i i i i in in D a A a A a A =+++L (C)1122j j j j nj nj D a A a A a A =+++L (D)11220i j i j in jn a A a A a A +++=L

8、已知齐次线性方程组30

4050x ky z y z kx y z +-=??

+=??--=?

有非零解，则（）。 (A)0k =； (B)1k =； (C)1k =-或3k =-； (D) 3k =

9、已知46135,12246A B ????

== ? ?-????

，下列运算可行的是（）

。 (A)A B + (B) A B - (C) AB (D)AB BA -

10、如果已知矩阵m n A ?，()n m B m n ?≠，则下列( )运算结果为m 阶矩阵。 (A) AB ； (B) BA ； (C) ()T

BA ； (D) T

A B

11、对于向量组12:,,,m A αααL ，因为120000m ααα+++=L ，所以向量组

12:,,,m A αααL 是（）。

(A)全为零向量； (B)线形相关；

(C)线性无关； (D)任意

12、线性方程组(

)12312130010x x x x x x x λλλ?++=?

+=??++=?，

当λ=( )时，齐次线性方程组有非零解。 (A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2

13、5元线性方程组0Ax =只有零解，则秩()r A = （）。 (A) 2 (B) 7 (C) 5 (D) 无法确定

14、已知123,,ηηη是齐次线性方程组0Ax =的基础解系，那么基础解系还可以是（）。

(A) 112233k k k ηηη++ (B) 122331,,ηηηηηη+++ (C) 1223,ηηηη-- (D) 112332,,ηηηηηη-+-

15、设0X 是线性方程组0Ax =的解，1X 是线性方程组Ax b =的解，则（）成立。

(A) 012X X +是线性方程组0Ax =的解； (B) 01X X +是线性方程组Ax b =的解； (C) 01X X -是线性方程组0Ax =的解； (D) 012X X -是线性方程组Ax b =的解 16、若线性方程组Ax b =的增广矩阵为12214a ??

???

，则当a =（）时，线性方

程组Ax b =有无穷多解。

(A)

(B) 1 (C) 2 (D) 4 三、填空题 1、排列31425的逆序数为 ____________。 2、259

37_________004=。

3、

000

0200___________00300004

=。

4、207

3___________004

=。

5、四阶行列式

0541596132312710

----元素32a 的代数余子式_________________。

6、行列式3

--中元素2的代数余子式为_________________。

7、行列式000

000000

000a b D c

的所有代数余子式之和为________________。

8、设 11

15252233a b a b ---???? ? ?= ? ? ? ?+????，则 a=_________ ，b =_________。 9、已知矩阵100020003A ??

?= ? ???

，则1

______A -=。

10、矩阵1231A ??

???

的秩为___________________。 11、矩阵101140

1103000100

000

0?? ?

? ???

的秩为________________。 12、设矩阵A 为3阶矩阵，若已知A m =，则___________mA -=。

13、已知11

121

1321A a ?? ?

= ? ?+??

，且()2r A =，则____________a =。 14、设α，β，γ是三维向量，且满足320βαγ+-=，其中

101α?? ?= ? ?-??，231β??

= ? ???

，

则向量____________γ=。

15、设

()6,2,0,1α=-，()1,2,4,3β=-，且满足23αγβ+=，则向量

____________γ=。

16、已知()1,0,3,1α=-，()3,2,4,1β=，则2________αβ+=。

17、已知向量组()11,2,1,1α=-，()22,0,,0t α=，()30,4,5,2α=--的秩为2，则

______t =。

18、已知023X ??

= ???是线性方程组Ax b =的解，其中1201A ??

???

，则_______b =。

19、若线性方程组Ax b =有解，且系数矩阵的秩为3，则增广矩阵的秩为_________。

20、齐次线性方程组1241234000x x x x x x x ++=??

-=??+=?

的一个基础解系是____________。 21、已知向量组123(1,4,3),(2,,1),(2,3,1)T T T

k ααα==-=-线性相关，则k 满足。

四、计算题

1、计算下列行列式

（1）

；（2）12-4

-221-34-2

；（3）123

75002；（4）123

010032

；（5） a

c b b a c c

b a ；（6）123112101；

（7） 2

734

14610

815

----；（8）021

101310-；

（9） 123

234341

；（10）1

1012

3110

1205

---；

（11）1

111

1111

---。

2、利用二阶、三阶行列式解下列线性方程组。 (1) ??

?=+=+034123y x y x ； (2)???-=+=-9

537

2y x y x ；

(3)123231

2312021

x x x x x x x x ++=??

+=?

?++=?。 3、用克莱姆法则解下列线形方程组。

(1) 1212571 20x x x x -=??-=?； (2)123123123

241

52230

x x x x x x x x x ++=??++=??-+=?。

4、计算下列矩阵的乘积.

(1) 12340325-???? ???-????

； (2)

1201430162

230

1???? ? ? ?-?? ??

； (3) ()110232??

? ???

； (4)

1251??

- ? ? ?-??

()6083-。 5、求下列矩阵的逆矩阵

（1）111012031??

? ???；（2）100110111?? ? ? ???；

（3）102011001?? ? ? ?

；（4）1120

11111-?? ?

- ? ?--??。 6、利用矩阵的初等变换求解下列线形方程组。

（1） 123123231303x x x x x x x x -+=??++=??+=?；（2）1231231232339

2437419x x x x x x x x x +-=??

++=??++=?；

（3）1231231

231

25327721

x x x x x x x x x +-=-??

-+=??-+=?。

7、求矩阵的秩。

（1） 122401012A ?? ?= ? ???；（2） 122131244B ?? ?

= ? ???；

（3）121341012-?? ? ? ?

；（4）112202131011A -?? ?=- ? ?-??。

8、已知矩阵112231A -??=

???，310102B -??

= ???

，而且32A X B +=，求矩阵X 。

9、已知121031A -??= ???，104231B ??

= ?

??，求AB ，BA 。 10、设100220345A ??

= ? ???

，求*A 和1A -。

11、设()11,0,0T

α=，()22,1,0T

α=，()31,0,3T

α=-，()1,2,5T

β=，

问β能否由1α，2α，3α线性表示.若能，写出表达式。

12、判断向量组

1101α?? ?= ? ???，2201α?? ?= ? ???，3320α??

= ? ???

，

的线性相关性。

13、证明题

（1）设向量组123,,ααα线性无关，且112βαα=-，223βαα=-，331βαα=-，证明：向量组123,,βββ线性相关。

（2）设向量组123,,ααα线性无关，证明：向量组12αα+，23αα+，31αα+线性无关。

14、下列向量组是否线性相关？为什么？

（1）()12,4,5T

α=-，()27,9,1T

α=-，()30,0,0T

α=；（2）()11,0,0T α=，()21,1,0T α=，()31,1,1T

α=；（3）()11,0,1T

α=-，()22,2,0T

α=-，()33,5,2T

α=-。 15、求向量组()11,

4,3T α=，()22,3,1T α=--，()32,3,1T

α=-的秩。

16、求向量组的一个极大无关组和秩.并将其余向量用这个极大无关组线性表示。（1）()11,

1,0,1T

α=-，()22,2,0,2T

T α=-，()31,0,0,2T

T α=，

()437,1,0,11T

T α=-，()51,1,1,0T

T α=-，()63,5,5,4T

T α=-

（2）()11,1,2,4T

α=-，()23,0,7,4T α=，()30,3,1,8T α=-，()42,1,5,6T

α=，

()52,2,4,8T

α=-。

17、设()11,2,4T α=-，()20,1,2T α=，()32,3,T

k α=-，问（1）k 取何值时，1α，2α，3α线性相关？（2）k 取何值时，1α，2α，3α线性无关？ 18、求齐次线性方程组的通解

（1）1234123412340253207730

x x x x x x x x x x x x +--=??

-++=??-++=?

（2）12341231

2343470

260250

x x x x x x x x x x x +-+=??

+-=??-+++=?

19、设线性方程组

()1231231

2320232020x x x x x a x x ax x ++=??

+++=??+-=?，当a 为何值时，方程组有非零解？并求出通解

20、设线性方程组

1231231

232721554x x x x x x x x x a

-+=??

--+=-??-+=? 当a 取何值时，方程组有解？并求其解。

线性代数试题库答案

一、判断题

1、√

2、√

3、?

4、?

5、√

6、?

7、√

8、√

9、√ 10、 ? 11、?

12、? 13、? 14、√ 15、√ 16、√ 17、? 18、? 19、√ 20、√ 21、? 22、? 23、√ 24、√ 25、√ 26、√ 27、? 28、√

二、选择题

1、A

2、C

3、C

4、C

5、B

6、C

7、A

8、C

9、C 10、A 11、D 12、A 13、C 14、B 15、B 16、A

三、填空题

1、3

2、 24

3、24

4、8

5、1

5415

61359110811

--=-

6、

513

= 7、bcd acd abd abc +++ 8、31

,22a b ==

9、1001

0021003?

? ?

? ??

10、2 11、3 12、4m - 13、1a = 14、891??

? ???

15、()113,6,4,13- 16、()5,2,10,1-

17、3t = 18、83?? ???

19、3 20、11,,1,122??

-- ???

21、-3 四、计算题

1、计算下列行列式（1）

20211=-=-4375

（2）1

2-41

2-467

-22

-7141014

-34-2010-14

-==

=--

（3）123

7514002=

（4）123

100

10232

032

（5）

()()()()()()2111010a b c a b c b c b c b c

c a b a b c a b a b c a b a b c a b b c b c a a b c c a c a c b a c a b c a b a c b c ++=++=++=++--++--??

=++--+-??

（6）101

1011012

11011011032102200

0=-=-=-

（7） 2

734

146010

15---=- （8）021

015310

-=- （9） 123

1232

34012012434102800

4=--=--=---

（10）

2341

3412341012022201116

31100710120710121

2050

---==-----------

1234123412340111011101116

66240035

3001300

130035

0004

==-=-=-----

（11）1

111111

10224111

002

-==--

2、(1) 34x y =??=-?

； (2)

3x y =??=-?

； (3) 123

100x x x =??

=??=?

3、 (1) 12

2313x x ?

=????=??

(2) 122

137929x x x ?

=???

=???=-??

4、 (1) 16615--??

?--??； (2)

10627438?? ?-??

；

(3) 5；(4)

6083 120166 3004015 6083

?? ?--

? ?

?--

5、（1）

；（2）

100

110

011

- ?

；

（3）

102

011

001

；（4）

011

131

121

6、（1）

?=-

；（2）

?=-

；

（3）

0 x

=-?

7、（1）

122122122122

401087012012

012012087009 A

???????? ? ? ? ?=→--→→

? ? ? ? ? ? ? ?

????????

所以()3

r A=。

（2）

122122

131011

244000 A

????

? ?=→-

? ?

????

所以()2

r A=。

（3）121121121121341024012012012012012004A ----???????? ? ? ? ?

=→-→-→- ? ? ? ? ? ? ? ?????????

所以()3r A =。（4）

112211221122112202130213011301131011011302130013A ----???????? ? ? ? ?=-→-→-→- ? ? ? ? ? ? ? ?----????????

所以()3r A =。

8、3101123162323102231491X B A ---??????

=-=-=

? ? ?--??????

9、10121634203115731AB ??

-????

?== ? ? ????? ??? 1012112142414203131392BA -????-?? ? ?

==- ? ? ??? ? ?-????

10、*

1100010

001105

0,105010242242A A -???? ? ?=-=- ? ? ? ?--????

。 11、考虑线性方程组

112233,x x x αααβ++=

即

1232321

2.35x x x x x +-=??

=??=?

由于系数行列式

12101

03000

D -==≠，由克莱姆法则知，方程组有唯一解，其解为

143x =-，22x =，353

x =，

所以，β可由1α，2α，3α线性表示，且

123452.33

βααα=-++

12、设1122330k k k ααα+++=，即

12312300020,1100k k k ???????? ? ? ? ?++= ? ? ? ? ? ? ? ?????????

也即

12331

223020.0k k k k k k ++=??

?+=? 由于该方程组的系数行列式

123

00220110

D ==≠，

所以线性方程组只有零解，即1230k k k ===，所以向量组123,,ααα线性无关。 14、（1）线性相关（提示：向量组中含有零向量）

（2）线性无关（3）线性相关

15、()22131

321143712212212243301111011311077000r r

r r r r r A ÷---+---?????? ? ? ?

=-→-→- ? ? ? ? ? ?--??????

故()2r A =，从而向量组123,,ααα的秩为2。

16、（1）对矩阵()123456,,,,,A αααααα=进行初等变换，化为行简化阶梯形矩阵B ，即

2141121

131

21713120315001402000015

00001512211040

01417r r r r A +-----????

? ?

---

? ?

=→ ? ?

???? 421217130014020000150

00015r r ---?? ? ?→ ? ???431

217130

014020000150

00000r r ---??

→ ?

12141203151

203000014020

01402000015

000015000000000000r r r r B -+--????

? ?

→→= ? ? ?

????

. 令()123456,,,,,B ββββββ=，由于135,,βββ是向量组123456,,,,,ββββββ的一个极大线性无关组，且212ββ=，41334βββ=+，63525βββ=+.

所以123456,,,,,αααααα的秩为3，135,,ααα是其中一个极大线性无关组，且有

212αα=，41334ααα=+，63525ααα=+.

（2）极大无关组可取123,,ααα，秩为3，且有213513,2ααααα=+=。 17、(1)10k =- (2) 10k ≠-

18、（1）方程组的基础解系为

12/75/710ξ?? ? ?= ? ???，23/74/701ξ??

? ?= ? ???

，通解为1122c c ξξ+（12,c c 为任意常数）

（2）方程组的基础解系为

152

50ξ??- ? ? ?= ? ? ? ???

，

通解为c ξ（c 为任意常数）

19、3a =或1a =-

当3a =时，方程组的基础解系为

731ξ-?? ?

= ? ???

，通解为c ξ（c 为任意常数）

当1a =-时，方程组的基础解系为

111ξ??

=- ? ???

，通解为c ξ（c 为任意常数）

20、12111211(,)2117053555400020A b a a --???? ? ?

=-→- ? ? ? ?--????

当20a =时方程组有解。

11035121112113(,)21170535011555400000000A b a ??

?--???? ?

? ?

?=-→-→-- ? ? ? ? ?- ????? ? ???

所以方程组的通解为

15331501c ??

- ??? ? ?

?+- ?

? ? ??? ? ?

（c 为任意常数）

。

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数期末试题及答案

工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1

7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1

线性代数模试题试题库(带答案)

第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分) 1、若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+

线性代数考试题库及答案(六)

线性代数考试题库及答案第一部分客观题（共30分）一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分） 1. 若行列式11 121321 222331 32 33 a a a a a a d a a a =，则212223 11 121331 32 33 232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d - 2. 设123010111A ?? ? =- ? ??? ，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（） (A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（） (A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ?矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。 (A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )

(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,, ,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=++ + 成立 (C) 存在一组数12,, s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (D) 对β的线性表达式唯一 8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（） (A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解 9. 设110101011A ?? ? = ? ??? ,则A 的特征值是( )。 (A) 0,1,1 (B) 1,1,2 (C) 1,1,2- (D) 1,1,1- 10. 若n 阶方阵A 与某对角阵相似，则 ( )。 (A) ()r A n = (B) A 有n 个互不相同的特征值 (C) A 有n 个线性无关的特征向量 (D) A 必为对称矩阵二、判断题（共 10小题，每小题1分，共10分）注：正确选择A,错误选择B. 11. 设A 和B 为n 阶方阵，则有22()()A B A B A B +-=-。（） 12. 当n 为奇数时，n 阶反对称矩阵A 是奇异矩阵。（）

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第一学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2．设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性相关． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关，则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择

1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη，则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）

2010-2011-2线性代数试卷及答案

东北大学考试试卷（A 卷） 2010 — 2011学年第二学期课程名称：线性代数（共2页） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (15分) 设三阶矩阵()321,,ααα=A ， ()3323214,3,32αααααα+-+=B ，且A 的行列式1||=A ，求矩阵B 的行列式||B . 解因为()3323214,3,32αααααα+-+=B ＝? ???? ??-413031002),,(321ααα，所以，24413031002||||=-=A B 分) 设向量组????? ??-=2111α，????? ??=1122α，????? ??=a 213α线性相关，向量 ???? ? ??=b 13β可由向量组321,,ααα线性表示，求b a ,的值。解由于 ????? ??-=b a 1212113121),,,(321βααα????? ??---→62304330312 1b a ? ???? ??-+→210043303121b a 所以，.2,1=-=b a 三分) 证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V 是R 2? 2 的子空间，试在 V 上定义内积运算，使V 成为欧几里得空间，并给出V 的一组正交基. 解由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵，数乘二阶实对称矩阵还是二阶实对称矩阵，即V 对线性运算封闭，所以V 是R 2? 2 的子空间。对任意V b b b b B a a a a A ∈??? ? ??=???? ??=2212121122121211,,定义内积：[A,B]=222212121111b a b a b a ++，显然满足：[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0. ???? ??=00011A ,???? ??=01102A ,???? ??=10003A 就是V 的一组正交基. 注：内积和正交基都是不唯一的. 2－1

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

线性代数期末复习题

线性代数一. 单项选择题 1。设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵（b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（）（a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组。（a ）可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解（d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是。 (a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根（d) A 有n 个线性无关特征向量 5。A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是。 (a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解 6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（）（A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ）（A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝。

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。