二十种排列组合问题的解法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理． 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理． 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题．提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =+++种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =???种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事． 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或 是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类． 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位，从1,3,5三个数中任选一个共有13C 排法； 然后排首位，从２，４和剩余的两个奇数中任选一个共有1 4C 种排法； 最后排中间三个数，从剩余四个数中任选３个的排列数共有34A 种排法； ∴由分步计数原理得113 4 34288C C A = 443
高考化学总复习考点题型专题讲解 高考化学总复习考点题型专题讲解 酸碱中和滴定原理的拓展应用 酸碱中和滴定原理的拓展应用 中和滴定实验是中学阶段的重要定量实验之一，近几年新课标高考侧重考查了该实验的原理及其拓展应用，问题设置主要集中在实验仪器的使用、滴定终点判断、误差的分析、数据的处理计算等方面。熟练掌握中和滴定的实验操作，并能将相关知识进行灵活迁移应用是解决此类实验问题的关键。 1．(2018·全国卷Ⅲ)用0.100 mol·L－1 AgNO 3滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1 Cl －溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是( ) A．根据曲线数据计算可知K sp(AgCl)的数量级为10－10 B．曲线上各点的溶液满足关系式c(Ag＋)·c(Cl－)＝K sp(AgCl) C．相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1 Cl－，反应终点c移到a D．相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1 Br－，反应终点c向b方向移动 解析：A对：由题图可知，当AgNO 3溶液的体积为50.0 mL时，溶液中的c(Cl－)略小于10－8 mol·L－1，此时混合溶液中c(Ag＋)＝
0.100 mol·L－1×50.0 mL－0.050 0 mol·L－1×50.0 mL 100 mL ＝ 2．5×10－2 mol·L－1，故K sp＝c(Ag＋)·c(Cl－)≈2.5×10－2×10－8＝2.5×10－10。B 对：因反应过程中有沉淀生成，溶液中必然存在平衡AgCl(s)Ag＋(aq)＋Cl－(aq)， 故曲线上的各点均满足c(Ag＋)·c(Cl－)＝K sp(AgCl)。C错：根据Ag＋＋Cl－===AgCl↓可 知，达到滴定终点时，消耗AgNO 3溶液的体积为0.040 0 mol·L－1×50.0 mL 0.100 mol·L－1 ＝20.0 mL。 D对：相同实验条件下，沉淀相同量的Cl－和Br－消耗的AgNO 3的量相同，由于K sp(AgBr) ＜K sp(AgCl)，当滴加相等量的Ag＋时，溶液中c(Br－)＜c(Cl－)，故反应终点c向b方向移动。 答案：C 2．(2018·全国卷Ⅲ)硫代硫酸钠晶体(Na 2S2O3·5H2O，M＝248 g·mol－1)可用作定 影剂、还原剂。利用K 2Cr2O7标准溶液定量测定硫代硫酸钠的纯度。测定步骤如下： (1)溶液配制：称取1.200 0 g某硫代硫酸钠晶体样品，用新煮沸并冷却的蒸馏水在__________中溶解，完全溶解后，全部转移至100 mL的__________中，加蒸馏水至________。 (2)滴定：取0.009 50 mol·L－1的K 2Cr2O7标准溶液20.00 mL，硫酸酸化后加入过 量KI，发生反应：Cr 2O2－7＋6I－＋14H＋===3I2＋2Cr3＋＋7H2O。然后用硫代硫酸钠样品溶液滴 定至淡黄绿色，发生反应：I 2＋2S2O2－3===S4O2－6＋2I－。加入淀粉溶液作为指示剂，继续滴定，当溶液________________________，即为终点。平行滴定3次，样品溶液的平均用量为24.80 mL，则样品纯度为______%(保留1位小数)。 解析：(1)配制一定物质的量浓度的溶液，应该在烧杯中溶解，冷却至室温后，转移至100 mL的容量瓶中，加水至距刻度线下1～2 cm处，改用胶头滴管滴加至溶液的
酸碱中和滴定拓展应用 1．沉淀滴定法 (1)概念：沉淀滴定法是利用沉淀反应进行滴定、测量分析的方法。生成沉淀的反应很多，但符合条件的却很少，实际上应用最多的是银量法，即利用Ag ＋ 与卤素离子的反应来测定Cl － 、Br － 、I － 浓度。 (2)原理：沉淀滴定所用的指示剂本身就是一种沉淀剂，滴定剂与被滴定物反应的生成物的溶解度要比滴定剂与指示剂反应的生成物的溶解度小，否则不能用这种指示剂。如用AgNO 3溶液滴定溶液中的Cl － 的含量时常以CrO 2－ 4为指示剂，这是因为AgCl 比Ag 2CrO 4更难溶的缘故。 2．氧化还原滴定法(1)原理：以氧化剂或还原剂为滴定剂，直接滴定一些具有还原性或氧化性 的物质。此类氧化还原反应主要是涉及有KMnO 4或I 2或I -进行的氧化还原反应。如： ①5H 2C 2O 4+2MnO 4-+6H +=2Mn 2++10CO 2↑+8H 2O ②5Fe 2++MnO 4-+8H +=5Fe 3++Mn 2++4H 2O ③C 6H 8O 6(维生素C)+I 2→C 6H 6O 6+2H ++2I -④I 2+2S 2O 23-=2I -+S 4O 26- 指示剂选择：反应①、②不用指示剂， MnO 4-为紫红色， 颜色褪去或出现紫红色时为恰好反应。 反应③、④都有I 2，则用淀粉作指示剂。 (2)实例：①酸性KMnO 4溶液滴定H 2C 2O 4溶液 指示剂：酸性KMnO 4溶液本身呈紫色，不用另外选择指示剂，当滴入最后一滴酸性KMnO 4溶液，溶液由无色变浅红色，且半分钟内不变色，说明到达滴定终点。 ②Na 2S 2O 3溶液滴定碘液 原理：2Na 2S 2O 3＋I 2===Na 2S 4O 6＋2NaI 指示剂：用淀粉作指示剂，当滴入最后一滴Na 2S 2O 3溶液，溶液的蓝色褪去，且半分钟内不变色，说明到达滴定终点。 达标练习：1、用中和滴定的方法测定NaOH 和Na2CO3的混含液中的NaOH 含量时，可先在 混合液中加过量BaCl2溶液，使Na2CO3完全变成BaCO3沉淀，然后用标准盐酸滴定（用酚酞 作指示） （1）向混有BaCO3沉淀的NaOH 和NaOH 溶液中滴入盐酸，___________（填“会” 或“不会”）使BaCO3溶解而影响测定NaOH 的含量，理由是________________。 （2）确定终点时溶液的颜色由___________变为_____________。 （3）滴定时，若滴定这中滴定液一直下降到活塞处才到达滴定终点，_________（填“能”或“不 能”）由此得出准确的测定结果。 （4）___________（填“能”或“不能”）改用甲基橙作指示剂。若使用甲基橙作指示剂，则测定结果_____________（填“偏高”、“偏低”或“正确”）。 2．（1）图I 表示10mL 量筒中液面的位置，A 与B ，B 与C 刻度间相差1mL ，如果刻度A 为4，量筒中液体的体积是___mL 。（2）图II 表示50mL 滴定管中液面的位置，如果液面处的读数是a ，则滴定管中液体的体积（填代号）______________。 A 、是amL B 、是(50-a)mL C 、一定大于amL D 、一定大于(50-a)mL 3、某学生有0.1000mol/L KOH 溶液滴定未知尝试的盐酸溶液，其操作可分解为如下几步： （A ）移取20.00mL 待测的盐酸溶液注入洁净的锥形瓶，并加入2-3滴酚酞 （B ）用标准溶液润洗滴定管2-3次 （C ）把盛有标准溶液的碱式滴定管固定好，调节液面使滴定管尖嘴充满溶液 （D ）取标准KOH 溶液注入碱式滴定管至0刻度以上2-3cm （E ）调节液面至0或0刻度以下，记下读数 （F ）把锥形瓶放在滴定管的下面，用标准KOH 溶液滴定至终点，记下滴定管液面的刻度 完成以下填空：（1）正确操作的顺序是（用序号字母填写）______________________. （2）上述（B ）操作的目的是___________________________________。 （3）上述（A ）操作之前，如先用待测液润洗锥形瓶，则对测定结果的影响是（填偏大、偏小、不变，下同）_____。 （4）实验中用左手控制____________（填仪器及部位），眼睛注视____________________，直至滴定终点。判断到达终点的现象是________________________________________。 （5）若称取一定量的KOH 固体（含少量NaOH ）配制标准溶液并有来滴定上述盐酸，则对测 定结果的影响是____。 （6）滴定结束后如仰视观察滴定管中液面刻度，则对滴定结果的影响是____。 4、称取NaOH 、Na2CO3的混合物Wg ，溶于水中，加入酚酞作指示剂，以Mmol/L 的盐酸滴定， 耗用V1L 时变为粉红色，此时发生的化学反应方程式是__________________；若最初以甲基橙 作指示剂，当耗用V2L 盐酸时变橙色，此时发生的化学反应方程____________________________ 由此计算混合物中NaOH 和Na2CO3的质量分数分别为多少？ 5、过氧化氢是重要的氧化剂、还原剂，它的水溶液又称为双氧水，常用作消毒、杀菌、漂白等。某化学兴趣小组取一定量的过氧化氢溶液，准确测定了过氧化氢的含量，并探究了过氧化氢的 性质。请填写下列空白： （1）移取10.00 mL 密度为p g/mL 的过氧化氢溶液至250 mL_______ （填仪器名称）中，加水
高考数学排列组合难题解决方法 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有 m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花 盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素， 再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法
跟踪检测（四十）专题研究——酸碱中和滴定及其拓展应用1．下列仪器名称为“滴定管”的是( ) 解析：选D D为碱式滴定管。 2．用标准酸溶液滴定未知浓度的碱溶液时，下列仪器不能用所盛溶液润洗的是( ) A．酸式滴定管B．碱式滴定管 C．锥形瓶D．移液管 解析：选C 酸式滴定管盛放标准酸溶液，需要润洗2～3次，若不润洗，消耗标准酸偏多，故A不选；碱式滴定管可量取碱溶液，若不润洗，消耗标准酸偏少，故B不选；锥形瓶不能润洗，若润洗，消耗标准酸偏多，且锥形瓶中有少量水对实验无影响，故C选；移液管可量取碱溶液，若不润洗，消耗标准酸偏少，故D不选。 3．(2017·浙江11月选考)下列物质的水溶液不能使酚酞变红的是( ) A．NaOH B．Na2CO3C．NaCl D．NH3 解析：选C A选项，NaOH的水溶液显碱性，能使酚酞变红；B选项，Na2CO3水溶液中CO2－3水解显碱性，能使酚酞变红；C选项，NaCl水溶液显中性，不能使酚酞变红；D选项，氨气与水反应变为氨水，氨水显碱性，能使酚酞变红。 4．准确移取20.00 mL某待测HCl溶液于锥形瓶中，用0.100 0 mol·L－1NaOH溶液滴定，下列说法正确的是( ) A．滴定管用蒸馏水洗涤后，装入NaOH溶液进行滴定 B．随着NaOH溶液滴入，锥形瓶中溶液pH由小变大 C．用酚酞作指示剂，当锥形瓶中溶液由红色变无色时停止滴定 D．滴定达终点时，发现滴定管尖嘴部分有悬滴，则测定结果偏小 解析：选B A项，滴定管用水洗涤后，还要用待装溶液润洗，否则将要引起误差，错误；B项，在用NaOH溶液滴定盐酸的过程中，锥形瓶内溶液由酸性逐渐变为中性，溶液的pH由小变大，正确；C项，用酚酞作指示剂，锥形瓶中溶液应由无色变为粉红色，且半分钟内不恢复原色时才能停止滴定，错误；D项，滴定达终点时，发现滴定管尖嘴部分有悬滴，则碱液的体积偏大，测定结果偏大，错误。 5.H2S2O3是一种弱酸，实验室欲用0.01 mol·L－1的Na2S2O3溶液滴定
高考数学专题七：排列、组合、二项式定理 一、高考考试说明 计数原理 （１）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题． （２）理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题. （３）理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题. （４）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 二、核心知识点归纳： 一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理 １．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第１类方案中有m种不同的方法，在第２类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同方法． ２．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第１步有m种不同的方法，做第２步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 注意： １．分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． ２．分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的． 二、排列与组合 １．排列与排列数 （１）排列： 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的一个排列． （２）排列数： 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的排列数，记作A错误!. ２．组合与组合数 （１）组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合． （２）组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C错误!. ３．排列数、组合数的公式及性质 注意： １．易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关． ２．计算A错误!时易错算为n（n—１）（n—２）…（n—m）． ３．易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不是数是一件事，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数． ４．排列问题与组合问题的识别方法：
酸碱中和滴定及应用 一、概念：用已知物质的量的浓度的酸或碱（标准溶液）来测定未知物质的量浓度的碱或酸（待测溶液或未知溶 液）的方法叫做酸碱中和滴定。 二、原理：在中和反应中，使用一种已知物质的量浓度的酸（或碱）溶液与未知物质的量浓度的碱（或酸）溶液 完全中和，测出二者所用的体积，根据化学方程式中酸碱物质的量比求出未知溶液的物质的量浓度。 反应实质：H ++OH-=H 2O 在滴定达到终点(即酸碱恰好反应)时： 有n(H+)=n(OH-) 即c酸V酸=c碱V碱 三.滴定的关键 ①准确测定参加反应的两种溶液的体积（所用的仪器是滴定管） ②准确判断中和反应是否恰好完全反应，即滴定终点（借助酸碱指示剂） 四、酸碱中和滴定指示剂的选择 ⑴选取指示剂的原则：①终点时，指示剂的颜色变化明显、灵敏 ②变色范围与终点pH接近 NaOH(ml) 0.00 10.00 15.00 18.00 19.00 19.96 20.00 20.04 21.00 22.00 30.00 溶液pH 1.0 1.5 1.8 2.3 2.6 4.0 7.0 10.0 11.4 11.7 12.3 ⑵ 指示剂对应溶液的颜色变色范围 甲基橙橙色红3.1橙4.4黄 酚酞无色无8浅红10红 紫色石蕊紫色红5 紫8蓝 ①强酸强碱间的滴定：酚酞溶液或甲基橙均可，一般不选用石蕊（变色不明显） ②强酸滴定弱碱：生成强酸弱碱盐溶液呈酸性，选用甲基橙作指示剂 ③强碱滴定弱酸：生成强碱弱酸盐溶液呈碱性，选用酚酞作指示剂 ④通常选用颜色有浅变深的指示剂
（3 指示剂 酚酞甲基橙 操作 强碱滴定强酸无色变为浅红色橙色变为黄色 强酸滴定强碱浅红色变为无色黄色变为橙色 五.中和滴定的实验仪器和试剂 ⑴中和滴定所用的实验仪器： 酸式滴定管，碱式滴定管，滴定管夹，铁架台，锥形瓶，烧杯、（白纸）等。 ⑵酸(碱)式滴定管 ①结构特点： a.酸式玻璃活塞盛酸性溶液及碘水、溴水、高锰酸钾、双氧水等强氧化 性的溶液（不能盛放碱液、水解呈碱性的盐溶液、HF） 碱式橡皮管玻璃球盛碱性溶液（不宜于装酸性溶液，也不能装碘水、 溴水、高锰酸钾、双氧水等强氧化性的溶液） b.有温度，零刻度在上方，最大刻度在下，最小刻度0.1mL，精确度0.01 mL ②规格：25ml 50ml等 ③用途：中和滴定（精确测定）；精确量取溶液的体积（两次读数差） (3) 使用注意： a.滴定管应先检查是否漏水（方法），再用蒸馏水洗涤，最后用待盛溶液润洗。 b.酸式滴定管：用于装酸性溶液，及碘水、溴水、高锰酸钾、双氧水等强氧化性的溶液。不得用于装碱性溶液，因 为玻璃的磨口部分易被碱性溶液侵蚀，使塞子无法转动，也不能装氢氟酸。 c.碱式滴定管：用于装碱性溶液，不宜于装酸性溶液，也不能装碘水、溴水、高锰酸钾、双氧水等强氧化性的溶液。 d.锥形瓶：是进行中和滴定的反应容器。使用前只须用蒸馏水洗净即可，也不必干燥，里面留有少量蒸馏水不影响实验结果。无须用待测液润洗。 六、中和滴定的基本操作和步骤（标准液：盐酸；待测液：氢氧化钠溶液） （1）检漏：使用前先检查滴定管是否漏水。（方法） （2）洗涤： 滴定管：先用蒸馏水洗净后，然后分别用少量标准液和待测液分别润洗相应的滴定管2－3次；原则：少量多次。
2021届高三化学一轮复习每天练习20分钟——水酸碱中和滴定与图像拓展（有答案和详细解析） 一、选择题：每小题只有一个选项符合题意。 1．(2019·洛阳质量检测)用已知浓度的盐酸滴定未知浓度的NaOH溶液时，下列操作中正确的是() A．酸式滴定管用蒸馏水洗净后，直接加入已知浓度的盐酸 B．锥形瓶用蒸馏水洗净，必须干燥后才能加入一定体积未知浓度的NaOH溶液 C．滴定时没有排出滴定管中的气泡 D．读数时视线与滴定管内液体凹液面最低处保持水平 2．已知常温下CH3COOH的电离常数K＝1.6×10－5，lg 4＝0.6。该温度下，向20 mL 0.01 mol·L－1 CH3COOH溶液中逐滴加入0.01 mol·L－1 KOH溶液，其pH变化曲线如图所示(忽略温度变化)。下列说法正确的是() A．a点溶液中c(H＋)为1×10－4 mol·L－1 B．a、b、c、d四点中水的电离程度最大的是d点 C．滴定过程中宜选用酚酞作指示剂 D．b点溶液离子浓度大小顺序一定为c(CH3COO－)＞c(H＋)＞c(K＋)＞c(OH－) 3．(2019·合肥六中模拟)用0.1 mol·L－1NaOH溶液分别滴定10 mL相同浓度的盐酸和醋酸(溶质用HA表示)，利用电导率传感器绘制电导率曲线如图所示(电导率的物理意义是表示物质导电的性能)。下列有关叙述错误的是() A．曲线Ⅰ为盐酸，曲线Ⅱ为醋酸溶液 B．a点、c点均为滴定终点 C．c点：c(Na＋)>c(A－)>c(H＋)>c(OH－) D．b点pH大于1
4．在一隔热系统中，向20.00 mL 0.100 0 mol·L －1 的醋酸溶液中逐滴加入0.100 0 mol·L －1 的 NaOH 溶液，测得混合溶液的温度变化如图所示。下列相关说法正确的是( ) A ．若a 点溶液呈酸性，此时：c (CH 3COO － )－c (CH 3COOH)＝2c (H ＋ )－2c (OH － ) B ．从a 到b ：c (CH 3COOH ) c (CH 3COO －)逐渐增大 C ．水的电离程度：b 点＜c 点 D ．b 点和c 点对应的溶液中，K w 相同 5．(2020·镇江调研)已知：pOH ＝－lg c (OH － )。298 K 时，在20.00 mL 0.10 mol·L －1 盐酸中 滴入0.10 mol·L －1 的氨水，溶液中的pH 和pOH 与加入氨水体积的关系如图所示。下列有关 叙述正确的是( ) A ．曲线MJQ 表示溶液中pH 的变化 B ．M 、P 两点的数值之和pH ＋pOH ＝14 C ．N 点水的电离程度比P 点大 D ．pH 与pOH 交叉点J 表示V (氨水)＝20.00 mL 6．(2019·济宁模拟)室温下，用相同物质的量浓度的HCl 溶液，分别滴定物质的量浓度均为0.1 mol·L －1 的三种碱(AOH 、BOH 和DOH)溶液，滴定的曲线如图所示，下列判断正确的是 ( ) A ．滴定时，随着盐酸的滴入，水电离出的c (H ＋ )始终增大 B ．滴定至P 点时，溶液中：c (Cl － )>c (B ＋ )>c (BOH)>c (OH － )>c (H ＋ ) C ．pH ＝7时，三种溶液中c (Cl － )相等
排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一
《酸碱中和滴定》学案 学习目标： 1．了解酸、碱滴定管的结构特点和使用方法。 2．理解中和滴定的原理，能够绘制中和滴定过程中PH变化的曲线。 3．经历中和滴定的过程，知道中和滴定的步骤，掌握中和滴定的实验操作。 4．在理解中和滴定原理的基础上，掌握实验误差分析策略。 学习重点：中和滴定的基本实验操作 学习难点：实验误差分析 教学过程： 【问题一】——酸碱中和反应 1.酸碱中和反应的实质是什么？ 2.简单计算，完全中和20mL 0.1mol/L HCl，需mL0.5mol/L NaOH（aq）； 完全中和20mL 0.1mol/L HCl，需10 mL mol/L NaOH（aq）；若改为20mL 0.1mol/L H2SO4，则答案如何？ 3、总结酸碱中和反应中酸碱浓度与体积关系的计算式 【问题二】——酸碱中和滴定 1、已知某酸（碱）浓度，如何来测定未知碱（酸）浓度？ 2、依据原理是什么？实验过程中需要测定的数据有哪些？ 3、精确测定溶液体积 1）掌握滴定管的结构和使用方法 a 酸碱滴定管的结构——注意刻度和酸碱式区别以及与量筒的对比 b使用方法
c滴定管在使用前需要洗涤，并用清水润洗2-3次，在装酸液/碱液之前，必须用待盛液体润洗，思考，如果不润洗会导致什么结果？ 2）了解移液管的使用※ 4、怎么确定滴定终点（酸碱恰好完全反应）？ 记忆常见酸碱指示剂变色范围 5、实验步骤 6、简单计算 常温下，50mL水中，加1滴（1mL为20滴）0.1mol/L HCl，溶液pH= ； 若改为加0.1mol/L NaOH，结果又如何？ 7、思考，酸碱中和滴定终点时，是恰好pH=7吗？你如何理解这个问题的？ 8:、误差分析 1）为什么要用待盛液润洗滴定管？怎么润洗？ 2）为什么要排尽玻璃尖嘴管中的气泡，怎样操作？ 3）滴定过程中用_______手控制活塞，用________手摇动锥形瓶，眼睛应注视__________
酸碱中和滴定及其应用 1．下列有关仪器使用方法或实验操作不正确的是 A．酸式滴定管装标准溶液前，必须先用该标准液润洗 B．配制一定物质的量浓度的溶液时，若用量筒量取浓溶液时俯视刻度线，所配溶液浓度偏大 C．分液操作时，下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出 D．用可见光束照射以区别氯化钠溶液和蛋白质溶液 2．下列实验中，由于错误操作导致实验结果一定偏高的是 A．用容量瓶配制一定物质的量浓度的溶液，定容时仰视刻度线，所配溶液的浓度 B．滴定时盛放待测液的锥形瓶没有干燥，所测得待测液的浓度 C．用标准氢氧化钠溶液滴定未知浓度的醋酸溶液，选甲基橙做指示剂，所测得醋酸溶液的浓度 D．滴定管（装标准溶液）滴定前尖嘴处有气泡，滴定后无气泡，所测得待测液的浓度 3．下列是实验操作，能达到实验目的是（） A．用25.00mL碱式滴定管量取14.80mLNaOH溶液 B．用100mL量筒量取5.2mL盐酸 C．用托盘天平称取25.20g氯化钠 D．用100mL容量瓶配制50mL0.1mol·L-1盐酸 4．准确移取20.00mL某待测NaOH溶液于锥形瓶中，用0.1000mol·L－1盐酸滴定。用酚酞作指示剂，下列说法不正确的是： A．常温下，0.1000mol·L－1盐酸pH=1 B．酸式滴定管用蒸馏水洗涤后，再用盐酸润洗 C．随着盐酸的滴入，锥形瓶中溶液pH逐渐变小 D．当滴入最后一滴盐酸时，溶液由无色变为浅红色，且30s内不褪色，即为滴定终点 5．当用酸滴定碱时，下列操作中使测定结果（碱的浓度）偏低的是（） A．酸式滴定管滴至终点后，俯视读数 B．碱液移入锥形瓶后，加入了10mL蒸馏水再滴定 C．酸式滴定管用蒸馏水润洗后，未用操作液洗 D．酸式滴定管注入酸液后，尖嘴留有气泡，开始滴定 6．下列叙述正确的是 A．中和10 mL 0.1mol?L-1醋酸与中和100 mL 0.01mol?L-1的醋酸所需同种碱溶液的用量不同 B．两种醋酸溶液的物质的量浓度分别c1和c2，pH分别为a和a+1，则c1=10c2 C．常温下，pH=11的NaOH溶液与pH=3的醋酸溶液等体积混合，滴入石蕊溶液呈红色 D．向0.1mol/L的氨水中加入少量硫酸铵固体，则溶液中增大
实用文档 排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
实用文档 2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法，……，21在第n 类办法中有m种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m十m2n1十…十m种不同的方法．n(2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图
考点过关（中）考点9 酸碱中和滴定及应用 酸碱中和滴定是高中化学最重要的定量实验之一,在科学实验中占重要地位，它的原理和操作方法可以扩展到氧化还原滴定和沉淀滴定，中和滴定原理是熟悉的酸碱中和反应，由于酸碱中和反应与日常生活及实验室工作联系非常密切应用性强，所以常以酸碱中和反应原理为切入点，考查水解平衡和电离平衡理论的运用，其实验操作、仪器使用、指示剂选择、滴定终点判断、误差分析、定量计算等知识既是学习的重点，也是学习的难点。以酸碱中和滴定曲线为载体,全面考查电解质溶液和化学学科守恒的思想观念,已经成了近几年高考频繁出题的新热点。 酸碱中和反应的实质可用离子方程式H ＋＋OH －=H 2O 来表示，在中和反应中，H ＋、OH －之间的物质的量关系是n (H ＋)＝n (OH －)；若用参加反应的c (H ＋)、c (OH －)来表示，其关系式为c (H ＋)·V 酸＝c (OH －)·V 碱，由此可计算c (H ＋)，其表达式是c (H ＋)＝c －V 碱 V 酸；也可计算c (OH －)，其表达式是c (OH －)＝c ＋V 酸V 碱。由c (H ＋ )、c (OH －)可分别求出相应酸、碱的浓度。中和滴定的关键是准确判断滴定终点(中和反应恰好反应完全的时刻)，指示剂的选择不但要考虑变色明显、灵敏，而且要选择指示剂的变色范围与滴定时pH 突跃范围相吻合，这样就能准确指示到达滴定终点(即酸碱恰好中和时的pH)。其方法是在待测液中加2～3滴指示剂，观察滴定过程中其颜色的变化，常选用的指示剂是酚酞或甲基橙，不用石蕊试液的原因是石蕊试液颜色变化不明显。酸碱中和滴定所用的主要仪器是锥形瓶和滴定管，酸式滴定管包括玻璃活塞、长玻璃管，可盛放酸性溶液、强氧化性溶液，不能盛放碱性溶液及氢氟酸，碱式滴定管包括长玻璃管、橡皮管、玻璃球，可盛放碱性溶液。滴定管的上端都标有规格大小、使用温度、0刻度，滴定管的精确读数为0.01mL 。滴定管使用前先检查滴定管活塞是否漏水，在加入反应液之前，洁净的滴定管要用所要盛装的溶液润洗2～3遍。 【例题1】下面是关于酸碱中和滴定实验操作的叙述:①取一锥形瓶,用待测NaOH 溶液润洗两次；②在一锥形瓶中加入25.00 mL 待测NaOH 溶液；③加入几滴石蕊试剂作指示剂；④取一支酸式滴定管,洗涤干净；⑤直接往酸式滴定管中注入标准酸溶液,进行滴定；⑧左手旋转滴定管的玻璃活塞,右手不停摇动锥形瓶；⑦两眼注视着滴定管内盐酸液面变化,直至滴定终点。其中叙述错误．． 的是( ) A.④⑥⑦ B.①⑤⑥⑦C.③⑤⑦ D.①③⑤⑦ 酸碱中和滴定的实验步骤可以提炼为6个关键字。洗(洗涤)：洗涤仪器并进行检漏、润洗；取(取液)：向酸(碱)式滴定管中注入标准液，向锥形瓶中注入待测液，加入2～3滴指示剂；滴(滴定)：在锥形瓶下垫一张白纸，向锥形瓶中先快后慢地加入标准液(后面逐滴加入)，至指示剂发生明显的颜色变化(如由红色变
酸碱中和滴定图像及拓展应用专题六十题型一 单曲线图像分析 1．(2018·海南五校高三模拟)25 ℃时，20.00 mL 0.1 mol·L －1 HR 溶液中滴加0.1 mol·L － 1NaOH 溶液，混合液的pH 与所加入NaOH 溶液体积的关系如图所示。下列说法正确的是( ) A ．E 点对应溶液的pH 一定等于1 B ．F 点对应的V (NaOH 溶液)一定为20.00 mL C ．F 点对应的溶液中一定存在：c (Na ＋)＝c (R －)＞c (H ＋)＝c (OH － ) D ．在 E ～ F 段内某点对应的溶液中一定存在c (OH －)＝c (H ＋)＋c (HR) 2．(2018·江西各校联盟高三质量检测)已知常温下CH 3COOH 的电离常数K ＝1.6×10－5，lg 4＝0.6。该温度下，向20 mL 0.01 mol·L －1 CH 3COOH 溶液中逐滴加入0.01 mol·L －1 KOH 溶液，其pH 变化曲线如图所示(忽略温度变化)。下列说法正确的是( ) A ．a 点溶液中c (H ＋)为1×10－4 mol·L －1 B ．a 、b 、c 、d 四点中水的电离程度最大的是d 点 C ．滴定过程中宜选用酚酞作指示剂 D ．b 点溶液离子浓度大小顺序一定为c (CH 3COO －)＞c (H ＋)＞c (K ＋)＞c (OH －) 3．在一隔热系统中，向20.00 mL 0.100 0 mol·L －1的醋酸溶液中逐滴加入0.100 0 mol·L －1的NaOH 溶液，测得混合溶液的温度变化如图所示。下列相关说法正确的是( ) A ．若a 点溶液呈酸性，此时：c (CH 3COO －)－c (CH 3COOH)＝2c (H ＋)－2c (OH － ) B ．从a 到b ：c (CH 3COOH )c (CH 3COO －) 逐渐增大 C ．水的电离程度：b 点＜c 点 D ．溶液的pH ：a 点＜c 点＜b 点
酸碱中和滴定 【例题】：某学习小组用0.1200mol/L的HCl溶液测定未知浓度的NaOH溶液，重复三次实验实验序号所取待测的NaOH溶液的体积/mL 消耗0.1200mol/L HCl的体积/mL 1 20.00 20.40 2 20.00 20.42 3 20.00 21.38 【实验探究】酸碱中和滴定的过程 一、实验原理：利用酸碱中和反应，用已知浓度的酸（或碱）来测定未知浓度的碱（或酸）的 实验方法，称之为。 HCl ＋NaOH ＝NaCl ＋H2O c1c2实验测定的数据是？。 测定结果的计算表达式为：。 二、了解仪器：观察滴定管，了解其名称、构造特点及使用方法 名称：，名称：， 特征构造：；特征构造：； 用于测定溶液用于测定溶液 的体积；的体积； 上述两种滴定管的标注：。 标注与刻度共同点：①； ②；③。 滴定管如何取出或测定液体的体积？。 思考：酸式滴定管能否用于盛装碱液？碱式滴定管能否用于盛装酸液？为什么？ 。
三、实验步骤：（用0.10mol/L的盐酸测定未知浓度的NaOH溶液） （1）检查仪器：滴定管使用之前，首先要检查。 （2）润洗仪器：洁净的酸式滴定管、碱式滴定管在盛液之前，应分别用要盛的酸、碱润洗2~3遍。（若不润洗可能导致） （3）加入反应液：将酸、碱分别倒入相应的滴定管中，并使其液面高于“0”刻度以上2~3mL 处，然后将滴定管垂直固定在滴定管夹上。 （4）排气泡，调节起始读数：滴定管下放一烧杯，分别调节活塞和玻璃珠，使滴定管尖端充满液体，若管内有气泡，可能导致， 排完气泡后，使管内液面处于某一刻度，并记录第一次读数。 （5）取待测液：从碱式滴定管中放出约20.00mLNaOH溶液到锥形瓶中，并记录第二次读数。 （若第一次读数为V1mL，第二次读数为V2mL，则待测液的体积V待＝mL。（6）中和滴定：向盛有等测NaOH溶液的锥形瓶中滴加2~3滴酚酞试液，可观察到。 然后左手握住酸式滴定管活塞部分，右手握锥形瓶，将滴定管中的液体缓慢滴入 ．．锥形瓶中，眼睛注视，当观察到时，关闭酸式滴定管活塞，停止滴定。记录酸式滴定管中液面对应的读数。 数据记录：将（5）、（6）的数据记录于下列表格中： 待测NaOH溶液，c(NaOH) 已知盐酸的浓度：0.1mol/L 实验序号V1 V2 V V1’V2’V’1 … （7）结果处理：待测NaOH溶液的物质的量浓度c(待)＝。 思考：能否用量筒代替滴定管来完成上述实验？为什么？。四、误差分析与讨论： （1）滴定管未润洗能否造成误差？ （2）气泡未排除能否造成误差？ （3）读数时视线能否造成误差？ （4）滴定过程中液体溅出（锥形瓶、滴定管滴出）造成误差？ （5）锥形瓶用蒸馏水洗后能否用待测液润洗？
第十九讲排列组合 一、排列问题 在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关． 一般地，从n个不同的元素中取出m(m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列． 排列的基本问题是计算排列的总个数． 从n个不同的元素中取出m(m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素 P． 的排列中取出m个元素的排列数，我们把它记做m n 根据排列的定义，做一个m元素的排列由m个步骤完成： 步骤1：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法； 步骤2：从剩下的(1 n-)种方法； n-)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1
…… 步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有 11n m n m --=-+（）(种)方法； 由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是 121n n n n m ?-?-??-+L （）（）（） ，即121m n P n n n n m =---+L （）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘． 二、排列数 一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =?-?-????L （ ）（）． 表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =?-?-????L L （）（） ． 在排列问题中，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算． 三、组合问题 日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题． 一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n ≤)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合． 从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． 从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取 出m 个不同元素的组合数．记作m n C ． 一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数m n P 可分成以下两步： 第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有m n C 种方法； 第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有m m P 种排法． 根据乘法原理，得到m m m n n m P C P =?．