流动阻力和能量损失
1.如图所示:
(1)绘制水头线;(2)若关小上游阀门A,各段水头线如何变化?若关小下游阀门B,各段水头线又如何变化?(3)若分别关小或开大阀门A和B,对固定断面1-1的压强产生什么影响?
解:(1)如图所示
(2)A点关小阀门,使A点局部阻力加大(A点总水头线下降更多)但由于整个管道流量减小,使整个管道除A点外损失减小,即B点局部阻力减小(B点总水头线下降,但没有原来多)各管道沿程阻力减小(总水头线坡长减小),速度水头减小(测压管水头线与总水头线之间距离减小)
同理可以讨论B点阀门关小的性质
(3)由于1—1断面在A 点的下游,又由于A 点以下测压管水头线不变,所以开大或者关小阀门对1—1断面的压强不受影响。对B 点,关小闸门,B 点以上测压管水头线上移,使1—1断面压强变大,反之亦然
2.用直径mm d 100=的管道,输送流量为s kg /10的水,如水温为5℃,试确定管内水的流态。如用这样管道输送同样质量流量的石油,已知石油密度
3
850m kg =ρ,运动粘滞系数
s cm 214.1=υ,试确定石油的流态。
解:(1)5℃时,水的运动粘滞系数s
m 2
610519.1-?=υ
Av Q Q ρρ==,v
=
()
2
31.04
10110
??
?π
20008386310
519.1)1.0(4
1011
.010Re 6
2
3
>=????
??==
-π
υ
vd
故为紊流 (2)
200013141014.1)1.0(4
8501
.010Re 4
2<=????
?=
-π
故为层流
3.有一圆形风道,管径为300mm ,输送的空气温度20℃,求气流保持层流时的最大质量流量。若输送的空气量为200kg/h ,气流是层流还是紊流?
解 :20℃时,空气的运动粘滞系数s m v 26107.15--?=
3205.1m kg =ρ
2000
Re ==
υ
vd
s m v 105.03
.0107.1520006=??=-
h kg s kg vA Q m 32109.83.04
105.0205.132=?=??
?==-π
ρ
因为层流的最大流量为32Kg/h 所以200Kg/h 为紊流。 4.水流经过一渐扩管,如小断面的直径为1d ,大断面的直径为2d ,而
21
2
=d d ,试问哪个断面雷诺数大?这两个断面的雷诺数的比值21
Re Re 是多少?
解:2211A v A v Q ==;4)(21
221
2
1
===
d d A A v v 22
1
4Re Re 221121=?==d v d v 故直径为1d 的雷诺数大
5.有一蒸汽冷凝器,内有250根平行的黄铜管,通过的冷却
水总流量为8L/s ,水温为10℃,为了使黄铜管内冷却水保持为紊流(紊流时黄铜管的热交换性能比层流好),问黄铜管的直径不得超过多少?
解:0℃时,水的运动粘滞系数υ=1.31×10?6m 2/s
24
250
d Q v ??=
π
要使冷却水保持紊流,则4000Re ≥
4000≥υ
vd
,mm v d 6
1031.14000-??≤
即:mm d 76.7≤
若最小Re 取2000时,mm d 6.15≤
6.设圆管直径mm d 200=,管长m L 1000=,输送石油的流量s L Q /40=运动粘滞
系数26.1cm =υ,求沿程水头损失。 解: v =2
4
d
Q
?π
=()2
3
2.041040??-π
=1.27m/s
Re=υvd =4
10
6.12
.027.1-??=1588,故为层流 λ=Re 64 =1588
64=0.04 ∴f h =
g
d v L 22
???λ
=
807
.922.027.1100004.02
????=16.45m
7.有一圆管,在管内通过s cm /013.02=υ的水,测得通过的流量为s cm /353,在管长m 15长的管段上测得水头损失为cm 2,求该圆管内径d 。
解:假设为层流
Q=A v ,λ=Re
64 ,Re=υ
vd
f
h =
g
d v L 22
???λ =2cm
代入数据得:mm d 4.19=
校核:Re=υ
vd ,将mm d 4.19=代入,Re<2000
计算成立
8.油在管中以v =1m/s 的速度流动,油的密度ρ=920kg/m 3,
L =3m ,d=25mm
水银压差计测得h=9cm ,试求(1)油在管
中的流态?(2)油的运动粘滞系数υ?(3)若保持相同的平均速度反向流动,压差计的读数有何变化?
解:(1)h ρ
ρρ-'
=
g
d v L 22
???λ
= 2109920
920
13600-??- =
3
2
1025807.9213-?????λ
∴20.0=λ。设为层流,则Re= 20
.064
=320<2000,故为层流 假设成立 (2) Re=
υ
vd
,v =
320
102513
-??=7.8× 5m 2/s
(3)当保持相同的平均速度反向流动时,上面压强小于下面压强水银柱会被压向另一侧,但是两边的压强差不变。 9.油的流量Q=77cm 3/s ,流过直径d=6mm 的细管,在L =2m
长的管段两端水银压差计读数h=30cm ,油的密度ρ=900 kg/m 3 ,求油的μ和υ值。 解:(1)f
h =()ρ
ρρ
h
-'
=g
d u L 22
??λ
0335.0=λ,设为层流 λ=
Re 64
,可以求得Re=1909<2000 为层流
Re=
υ
vd
,代入数据得υ=s m /1052.826-?
s p a ??==-31075.7υρμ
10.利用圆管层流λ=
Re
64,水力光滑区λ=25
.0Re
3164.0和粗糙区λ=25
.011.0?
?
?
??d k
这三个公式,论证在层流中1h ∝v ,光滑区1h ∝75.1v ,
粗糙区1h ∝2v 解:层流中λ=Re
64=vd
υ64
h =
g d Lv 22
?λ=g
d vd v L 2642
????υ=g
d Lv 2642
?υ ∴1h ∝v 光滑区λ=25
.0Re 64
=25
.025.025.064d
v υ
h =g d Lv 22
?λ=25
.175.125.064d v L ??υ
∴1h ∝75
.1v
粗糙区,由于与Re 无关,故h =g d Lv 22
?λ=g
d v L d k 211.02
25
.0???
?
?
?
??
∴1h ∝2v
11.某风管直径d=500mm ,流速v =20m/s ,沿程阻力系数
λ=0.017,空气温度
t=200C
求风管的K 值。
解:查表得C t ο20=时,υ=6107.15-? Re=
υ
vd
=
63107.151050020--???=6.4×105,故为紊流
查莫迪图:由λ=0.017及Re 得:d
k =0.0004 ∴k =0.2mm
或用阿里特苏里公式25.0)68(11.0e
R d
k +=λ也可得此结果
12.有一mm d 250=圆管,内壁涂有mm K 5.0=的砂粒,如水温为
C ο10,问流动要保持为粗糙区的最小流量为多少?
解:s m 2610308.1-?=υ
002.0=d
k
由d
k 查尼古拉兹图,得:5106Re ?= υd
v Re =
∴s m d
d v d Q 322154.0R
e 4
4
===υππ
13.上题中管中通过流量分别为s L s L s L 200,20,5时,各属于什么阻力区?其沿程阻力系数各为若干?若管长m l 100=,
求沿程水头损失各为多少?
解:由尼古拉兹图可知:对
002.0=d
k
,紊流过渡区在
54106Re 104?<
υπ
υπ
π
Re 4
Re 4
4
2
2d d d v d Q ==
=
当 s m Q 3005.0= 19500Re = 在光滑区 s m Q 302.0=
78000Re =
在过渡区
s m Q 32.0=
780000Re =
在粗糙区
由g
v d l h 22
λ
=,光滑区25
.01Re
3164.0=λ 过渡区25.02)Re
68(11.0+=d
k λ 粗糙区25.03)(11.0d
k =λ
得: 027.01=λ m h 0057.01= 026.02=λ m h 088.02=
024.03=λ
m h 15.83=
14.在管径mm d 50=的光滑铜管中,水的流量为s L 3,水温
C t ο20=。求在管长m l 500=的管道中的沿程水头损失。
解:C ο20时,m 2610007.1-?=υ
2
4
d Q
A Q v π=
=
2000106.710
007.105.010344
Re 4
6
32
>?=?????==
=
--πυ
π
υd d Q vd
为紊流
查表4-1得 k=0.01
00002.0500
01.0==d k 查莫迪图得019.0=λ
∴m g
v d L h f 64.2222
==λ
15.某铸管直径mm d 50=,当量糙度mm K 25.0=,水温C t ο20=,问在多大流量范围内属于过渡区流动。 解:C t ο20=时,s m 261001.1-?=υ
005.050
25.0==d k ,由莫迪图得:过渡区)106.2~4000(Re 5?∈ ∵υ
π24Re d Qd
=
∴υπd Q 4
Re =
)1.9~157.0(s L Q ∈
16.镀锌铁皮风道,直径mm d 500=,流量s m Q 32.1=,空气温度
C t ο20=,试判别流动处于什么阻力区。并求λ值。
解:查表得mm K 15.0= ,υ=15.7×10ˉ6m 2/s
v =
2
4d Q
?π
, Re=υ
vd =
υ
π
??d Q
4
=
6
107.155.04
2
.1-???π
=1.97×105
∴d
k =500
15.0 =0.0003
查莫迪图得018.0=λ,在过渡区
17.某管径d=78.5mm 的圆管,测得粗糙区的λ=0.0215,试分别用图4-14和式(4-33),求该管道的当量糙度K 。 解:由式(4-33),
λ
1
=113.05
.787.3lg
20215
.017.3lg 2=??=?
k K
K
d
mm 由λ及粗糙区,在图上查得:d
k =0.0015
?
k=78.5×
0.0015=0.118mm
18.长度10m ,直径d=50mm 的水管,测得流量为4L/s ,沿程损失为1.2m ,水温为20℃,求该种管材的k 值。 解:υ= . 7× ˉ6m 2/s Q=v d ??24π,v =
037.24
2
=?d Q
π
f h =g
v d L 22
?
?λ=λ?d L
?g d Q 216
42
2??π
λ=
8
2
π ?g?d 5?
L
Q
h f 2
,
假设管中流动为紊流粗糙区
λ=25
.011.0?
?
?
??d k
∴K=0.18m Re=
5
6
1001.110
007.105.0037.2?=??=
-υ
vd
查莫迪图知,流动在紊流的粗糙区
19.矩形风道的断面尺寸为1200×600mm ,风道内空气的温度为45℃,流量为42000 m 3/h ,风道壁面材料的当粗糙度K=0.1mm ,今用酒精微压计量测风道水平段AB 两点的压差,
微压计读值a =7.5mm 已知α=30°,l AB =12m ,酒精的密度
ρ=860 kg/m
3,
,试求风道的沿程阻力系数λ。
解:当量直径de=4R=χ
A 4=()
6001200260012004+??=800mm 45℃时,υ= 8. × ˉ6m 2/s ,空ρ=1.1165kg/m 2
v =
A Q =6.02.1360042000
?? =16.2m/s
Re=
υ
vde =
6
10
1.188
.02.16-?? =7.16×105
>2000,为紊流 h f =λ?de l ?
g
v 22
=ρ
ρh '=α
ρ
ρ
sin a '
λ
=ρα
ρ
2sin deg 2Lv a '=
1165
.12.161230sin 860105.78.98.0223???????- =0.014
此题也可查图得到结果。
0036.0=d
k
20.水在环行断面的水平管道中流动,水温为10℃,流量Q=400L/min ,管道的当量粗糙粒高度K=0.15mm ,内管的外径d=75mm ,外管内径D=100mm 。试求在管长L=300m 的管段上的沿程水头损失。
解:de=4
π
()=+?-?
?d D d D π224)(d D -=m 31025-? s m 2610308.1-?=υ v d D Av Q )(4
22-=
=π
得
s m v 94.1=
4107.3Re ?==
υ
vde
3106-?=de
k
查莫迪图得034.0=λ
m g
v de l h f 7822
==λ
此题也可用阿里特苏里公式m h f 75=→→λ
21.如管道的长度不变,通过的流量不变,如使沿程水头损失减少一半,直径需增大百分之几?试分别讨论下列三种情况:
(1)管内流动为层流λ=Re
64
(2)管内流动为光滑区λ=25
.0Re
3164.0 (3)管内流动为粗糙区λ=0.11(d
k )0.25
解:(1)流体为层流
f h =g
v d L 22
?
?λ
=4
2
12Re 64d
g v d L ∝??
∴
2
1f f h h
=4
12???
? ??d d =2 ,
1
2d d =1.19 即增大19%
(2)流体为紊流光滑区
f h =g
v d L 22
?
?λ=
75.4225
.0123164.0d
g v d l vd ∝????
? ??υ
∴
2
1f f h h
=75
.412???
? ??d d =2,
1
2d d =1.16 即增大16℅
(3)管内流体为紊流粗糙区
f h =g
v d l 22
?
λ
=25.5225
.01211.0d
g v d l d k ∝???
?
?
??
∴
2
1f f h h =25
.51
2???
? ??d d =2,
1
2d d =1.14 即增大14℅
22.有一管路,流动的雷诺数Re=106,通水多年后,由于管路锈蚀,发现在水头损失相同的条件下,流量减少了一半。试估算旧管的管壁相对粗糙度K/d 。假设新管时流动处于光滑区(λ=0.3164/ Re 0.25),锈蚀以后流动处于粗糙区λ=0.11(k/d )0.25。 解: 由题意得
1f h =g
v d l 22?
?λ=g v d l 2Re 3164
.02
1
25.0
2f h =g
v d l d k 211.02
225
.0?
?
?
??
Q Q 2
12=
,v v 2
12=
∵21f f h h = ∴d
k =0.0174
23.烟囱的直径d =1m ,通过的烟气流量Q =18000kg/h ,烟
气的密度ρ=0.7kg/m 3,外面大气的密度按3/29.1m kg 考虑,如烟道的035.0=λ,要保证烟囱底部1-1断面的负压不小于
2/100m N 烟囱的高度至少应为多少。
解:取顶端为2-2断面,根据能量方程得 p 1+
2
2
1v ρ+()()12Z Z g a --ρρ=p 2+
2
2
2
v ρ+p L ①
1001-=p Pa ,01=v ,3/29.1m kg a =ρ,H Z Z =-21,3/7.0m kg =ρ
p 2=0 ,p L =2
2
v d H λρ
v =A Q =114.33600418000???=6.369m/s p L =2
7.0369.6035.02??H =0.497H
②
由①②得,H =21.6 m
24.为测定90o弯头的局部阻力系数ζ,可采用如图所示的装置。已知AB 段管长m L 10=,管径mm d 50=,03.0=λ。实测数据为(1)AB 两断面测压管水头差m h 629.0=?;(2)经两分钟流
入量水箱的水量为3329.0m 。求弯头的局部阻力系数 ζ
。
解:水流的损失为
=h g
v d l 22λ
+g
v 22
ζ
=
v 2
4d Q π=1.4m/s
∴0.629=
g
g 24.124.105.01003.02
2ζ+??
ζ
=0.32
25.测定一阀门的局部阻力系数,在阀门的上下游装设了3个测压管,其间距1L =1m ,2L =2m ,若直径d=50mm ,实测
1
H =150cm ,
2
H =125cm ,3H
=40cm ,流速v =3m/s ,求阀门的ζ值。
解:
25125150211=-=-=H H h f cm=0.25m h =H 2—H 3=125—40=85cm=0.85m
12f f h h ==0.5m
m h =0.85—0.5=0.35=ξv
2
/2g
ζ
=2
235.0v
g ?=9
807
.9235.0??=0.763 26.试计算如图所示的四种情况的局部水头损失。在断面积A=78.5cm 2的管道中,流速v =2m/s 。
解:(1)突缩:g
v h 22ζ
= 其中)1(5.01
2
A A -
=ζ
s m v /2=
解得:mm h 5.76= (2)突缩:其中5.0=ζ
解得:mm h 102= (3)突扩:其中2
2
1)1(A A -
=ζ
解得:mm h 115= (4)突扩: 其中1=ζ
解得:mm h 203=
27.流速从1v 变到2v 的突然扩大管,如分为两次扩大,中间流速v 取何值时局部损失最小?此时水头损失为多少?并与一次扩大时比较。
解:由突扩压管局部损失公式知
=1
m h ()g
v v 22
1-
=2
m h 2ζg
u 22
2
=()g
v v 22
2-
21m m m h h h += =
m h ()()g
v v v v 22
221-+- ,对方程两边求导并令其为零
dv
dh =0,得:2
21v v v += ,即中间流速为两端流速的平均数
将2
2
1v v v +=代入m h ,得:g
v v h m 2)(212
21-=
(是一次扩大损失的2
1)
28.一直立的突然扩大水管,已知
1d =150mm ,2d =300mm ,h =1.5m ,2v =3m/s ,试确定水银比压计中的水银
液面哪一侧较高?差值为多少? 解:设右侧高
2211A v A v = 得:2
22116v v =
9)1(21
2=-=A A
ζ
2
22
v p f ζρ
=
能量方程:2
222
2
222211v v p v gh p ζρ
ρρρ++=++
断面压强:h g p h g gh p ?+=?++ρρρ2'1
得:g h gh p p )('12ρρ?ρ-+=-,代入能量方程
得:=-ρρρ?)('h g
v g v g v g v 26222222222
21=--ζ
g mH h 219.0=?
29.一水平放置的突然扩大管路,直径由1d =50mm 扩大到
2d =100mm ,在扩大前后断面接出的双液比压计中,上部为
水,下部为g '
ρ=15.7kN/m 3的四氯化碳,,Q=16m 3/h 时的比
压计读数Δh =173mm ,求突然扩大的局部阻力系数,并与理论计算值进行比较。
解:利用4-28
结论;且ζ对应2v ,即g
v 222
ζ
g
v g v g v h 222)
(2
22221'ζρ
ρρ--=-?
其中22A v Q =,2211A v A v = 解得:63.8=ζ
理论值:912
12=???
?
??-A A 如果ζ对应1v ,即:g v 22
1
ζ
解得:54.0=ζ
理论值:56.016
9)1(221==-
A A 30.水箱侧壁接出一根由两段不同管径所组成的管道。已知
mm d 1501=,mm d 752=,m l 50=管道的当量糙度
K =0.6mm,水温为
20℃。若管道的出口流速2v =2m/s ,求(1)水位H 。(2)绘出总水头线和测压管水头线。
解: g
v h a 25
.02
1=,g
v d l h b 22
111λ
=
(
004.01
=d k
,
:查表得C t ο20=时,υ=610007.1-? Re 411105.7?==υ
d v ,查莫迪图03.0=λ)
g v A A h c 215.02
2
12?
??? ?
?-=,g
v d l h d 22
2
22λ
=
(
008.02=d k
,Re ,5221048.1?==υ
d v ,查莫迪图036.0=λ) 2211A v A v = 得:2
22116
1v v =
取0—0和2—2断面
d c b a h h h h g v H ++++=222m g
v g v 4.522)24375.0625.003125.0(22
22=++++= 作水头线:
m g v 013.0221=,m g
v 2.0222
= m h a 006.0=,m h b 12.0= m h c 06.0=,m h d 8.4=
(此图比例不准)
31.两条长度相同,断面积相等的风管,它们的断面形状不同,一为圆形,一为正方形,如它们的沿程水头损失相等,而且流动都处与阻力平方区,试问哪条管道过流能力大?大多少?
解:设圆的直径为d ,正方形边长为a 圆:d=
πA
4 ,正方形当量直径====a
a x A R d e 44442
A a = 在阻力平方区时,由公式λ=0.11(d
k )25.0
=h g v d l 22λ
225.01
1v d d
∝ ∵水头损失相等:2
25
.12
25
.11
1正方形圆v d v d
e
=
∴
08.125
.1====)(正方形
圆正方形圆正方形圆正方形圆d d v v Av Av Q Q 故圆管的过流量能力大
32.在断面既要由1d 扩大到2d ,方向又转90°的流动中,图(a )为先扩后弯,图(b )为先弯后扩。已知: 1d =50mm,2
1
2)(
d d =2.28,
1v
=4m/s 。渐扩管对应于流速1v 的阻力系数d ζ=0.1;弯管阻力
系数(两者相同)b ζ=0.25;先弯后扩的干扰修正系数d b C ?=2.30;
先扩后弯的干扰修正系数b d C ?=1.42。求两种情况的总局部水头损失。
解:(1)先扩后弯
=1
m h )22(2
2
21g
v g v C b d
b d ζζ+? 2211A v A v = 解2
142
12
2)(
v d d v =
解得:m h m 171.01= (2)先弯后扩
=2
m h m g
v g v C d b
d b 657.0)22(2
121=+?ζζ 85.3171
.0657
.012==m m h h (由此可看出先扩后弯方案较好)
第六章流动阻力及能量损失 本章主要研究恒定流动时,流动阻力和水头损失的规律。对于粘性流体的两种流态——层流与紊流,通常可用下临界雷诺数来判别,它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。对于流速,圆管层流为旋转抛物面分布,而圆管紊流的粘性底层为线性分布,紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。对于水头损失的计算,层流不用分区,而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。 第一节流态判别 一、两种流态的运动特征 1883年英国物理学家雷诺(Reynolds O.)通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。 1.层流 层流(laminar flow),亦称片流:是指流体质点不相互混杂,流体作有序的成层流动。 特点:(1)有序性。水流呈层状流动,各层的质点互不混掺,质点作有序的直线运动。 (2)粘性占主要作用,遵循牛顿内摩擦定律。 (3)能量损失与流速的一次方成正比。 (4)在流速较小且雷诺数Re较小时发生。 2.紊流 紊流(turbulent flow),亦称湍流:是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。 特点:(1)无序性、随机性、有旋性、混掺性。 流体质点不再成层流动,而是呈现不规则紊动,流层间质点相互混掺,为无序的随机运动。 (2)紊流受粘性和紊动的共同作用。 (3)水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 (4)在流速较大且雷诺数较大时发生。 二、雷诺实验 如图6-1所示,实验曲线分为三部分: (1)ab段:当υ<υc时,流动为稳定的层流。 (2)ef段:当υ>υ''时,流动只能是紊流。 (3)be段:当υc<υ<υ''时,流动可能是层流(bc段),也可能是紊流(bde段),取决于水流的原来状态。 图6-1图6-2
思考题及答案 一、选择 (1) 二、例题 (4) 三、问答 (9) 一、选择 问题:水在垂直管内由上向下流动,相距l的两断面间,测压管水头差h,两断面间沿程水头损,则: 失h f A.h =h; f =h+l; B.h f C.h =l-h; f =l。 D.h f 问题:圆管层流流动过流断面上切应力分布为: A.在过流断面上是常数; B.管轴处是零,且与半径成正比; C.管壁处是零,向管轴线性增大; D. 按抛物线分布。
问题:在圆管流中,层流的断面流速分布符合: A.均匀规律; B.直线变化规律; C.抛物线规律; D. 对数曲线规律。 问题:圆管层流,实测管轴线上流速为4m/s,则断面平均流速为: A. 4m/s; B. 3.2m/s; C. 2m/s; D. 1m/s。 问题:在圆管流中,紊流的断面流速分布符合: A.均匀规律; B.直线变化规律; C.抛物线规律; D.对数曲线规律。 问题1:水从水箱经水平圆管流出,开始为层流。在保持水位不变的条件下,改变水的温度,当水温由低向高增加时,出流与水温的关系为: A.流量随水温的增加而增加; B.流量随水温的增加而减小; C.开始流量随水温的增加而显著增加,当水温增加到某一值后,流量急剧减小; D.开始流量随水温的增加而显著减小,当水温增加到某一值后,流量急剧增加,之后流量变化很小。 问题1:工业管道的沿程阻力系数|?,在紊流过渡区随雷诺数的增加而: A.增加; B.减小; C.不变。 问题2:有两根管道,一根输油管,一根输水管,当直径d,长度l,边界粗糙度均相等时,运动粘 度n 油>n 水 ,若两管的雷诺数相等,则沿程水头损失: A.h f油=h f水 ; B.h f油 >h f水 ;
流动阻力和能量损失 1.如图所示: (1)绘制水头线;(2)若关小上游阀门A,各段水头线如何变化?若关小下游阀门B,各段水头线又如何变化?(3)若分别关小或开大阀门A和B,对固定断面1-1的压强产生什么影响? 解:(1)如图所示 (2)A点关小阀门,使A点局部阻力加大(A点总水头线下降更多)但由于整个管道流量减小,使整个管道除A点外损失减小,即B点局部阻力减小(B点总水头线下降,但没有原来多)各管道沿程阻力减小(总水头线坡长减小),速度水头减小(测压管水头线与总水头线之间距离减小) 同理可以讨论B点阀门关小的性质
(3)由于1—1断面在A 点的下游,又由于A 点以下测压管水头线不变,所以开大或者关小阀门对1—1断面的压强不受影响。对B 点,关小闸门,B 点以上测压管水头线上移,使1—1断面压强变大,反之亦然 2.用直径mm d 100=的管道,输送流量为s kg /10的水,如水温为5℃,试确定管内水的流态。如用这样管道输送同样质量流量的石油,已知石油密度 3 850m kg =ρ,运动粘滞系数 s cm 214.1=υ,试确定石油的流态。 解:(1)5℃时,水的运动粘滞系数s m 2 610519.1-?=υ Av Q Q ρρ==,v = () 2 31.04 10110 ?? ?π 20008386310519.1)1.0(4 1011 .010Re 6 23>=???? ??== -π υ vd 故为紊流 (2) 200013141014.1)1.0(4 8501 .010Re 4 2<=???? ?= -π 故为层流 3.有一圆形风道,管径为300mm ,输送的空气温度20℃,求气流保持层流时的最大质量流量。若输送的空气量为200kg/h ,气流是层流还是紊流? 解 :20℃时,空气的运动粘滞系数s m v 26107.15--?= 3205.1m kg =ρ 2000Re == υ vd s m v 105.03 .0107.1520006=??=-
流动阻力和能量损失 1.如图所示:(1)绘制水头线;(2)若关小上游阀门A ,各段水头线如何变化?若关小下游阀门B ,各段水头线又如何变化?(3)若分别关小或开大阀门A 和B ,对固定断面1-1的压强产生什么影响? 解:(1)略 (2)A 点阻力加大,从A 点起,总水头线平行下移。由于流量减少,动能减少,使总水头线与测压管水头线之间的距离减小,即A 点以上,测压管水头线上移。A 点以下,测压管水头线不变,同理讨论关小B 的闸门情况。 (3)由于1—1断面在A 点的下游,又由于A 点以下测压管水头线不变,所以开大或者关小阀门对1—1断面的压强不受影响。对B 点,关小闸门,B 点以上测压管水头线上移,使1—1断面压强变大,反之亦然。 2.用直径mm d 100=的管道,输送流量为s kg /10的水,如水温为5℃,试确定管内水的流态。如用这样管道输送同样质量流量的石油,已知石油密度3850m kg =ρ,运动粘滞系数s cm 214.1=υ,试确定石油的流态。 解:(1)5℃时,水的运动粘滞系数s m 2610519.1-?=υ Av Q Q ρρ==,v =() 231.0410110???π 20008386310519.1)1.0(41011.010Re 62 3>=??????= =-π υvd 故为紊流 (2) 200013141014.1)1.0(48501.010Re 4 2<=?????= - 故为层流 3.有一圆形风道,管径为300mm ,输送的空气温度20℃,求气流保持层流时的最大流量。若输送的空气量为200kg/h ,气流是层流还是紊流? 解 :20℃时,空气的运动粘滞系数s m v 26107.15--?= 3205.1m kg =ρ 2000 Re ==υvd s m v 105.03 .0107.1520006 =??=-
第七章 流动阻力和能量损失 7—1 管道直径d = 100 mm ,输送水的流量为10 kg/s ,如水温为5℃,试确定管内水流的状态。如用这管道输送同样质量流量的石油,已知石油密度ρ= 850 kg/m 3、运动粘度ν= 1.14 cm 2/s ,试确定石油流动的流态。 解:(1)2 410 m /s 1.27m /s 0.11000 Q v A π?= = =?? 62 1.51910m /s ν-=? (t = 5℃ ) 6 1.270.183********.51910ν -?= = =>?vd R e ,为湍流 (2)2 410 m /s 1.50m /s π0.1850 Q v A ?= = =?? 2 1.14cm /s ν= 15010 131620001.14 ν?= == 38 流体流动中的阻力损失。 流体在运动过程中,由于流体的分子之间摩擦产生阻力,同时,流体与管道或容器之间的摩擦也产生阻力,所以当流体在流动时总是要产生压力降,若水输送时,到用户点压力总要比原先送出的压力来得低。 流体运动中所产生的阻力损失,简称为压力降,是与多种因素有关,即与流体本身的重度、数量、流经管道或设备的截面,长度及形状等有关。 阻力损失?P 分为两种类型,一种为直线管路上的阻力损失(?P1)另一种是流经不同截面及方向改变时造成的局部阻力损失(?P2)。 ?P=?P1十?P2 39 直线管道上的阻力损失。 直线管道内的压力降计算公式如下: ?P1= g V D L 22???γλ 其中:?P1直管段阻力损失(毫米水柱) λ:阻力系数,不同材质的管道阻力系数不同 γ重度(公斤/米3) L :管道的长度(米) D :管道的直径{米} v :流速(米/秒) g :重力加速度9.81米/秒2 由上述可知道: 1.当管道内壁越粗糙,则阻损就越大,管道内壁越是光滑,阻损越小。 2.流经长度越是长,那未阻损就大。 3.流通的截面越小.则阻损越大。 4.当管道内流体比重越大,则阻损越大,如同样管道内流过同等数量的焦炉煤气,发生炉煤气和液化石油气则其阻损是液化石油气,发生炉煤气,焦炉煤气。 5.当流速增大时,阻损则成平方比增长,如速度增加一倍,b a V V =2,则其阻损为4。 b a P P ??=4 40 什么叫局部阻力? 除上述在直线管道上阻损有此规律外,同时还因流体行经的管道(或设备)的方向和截面有变化时,产生的局部阻力大致有下列不同的型式: 1.管道截面的扩大或缩小(包括突然扩大与缩小,逐渐扩大与缩小)。 1 流经不同角度的弯头(不同角度的直角弯,园弧弯以及波形弯)。 3.不同的三通(同径或异径)。 4.流经流量孔板。 第4章流动阻力和能量损失本章目录 4.1 沿程损失和局部损失 4.2 层流与湍流、雷诺数 4.3 圆管中的层流运动 4.4 湍流运动的特征和湍流阻力 4.5 尼古拉兹实验 4.6 工业管道湍流阻力系数的计算公式 4.7 非圆管的沿程损失 4.8 管道流动的局部损失 4.9 减少阻力的措施 §4.1 沿程损失和局部损失 §4.1.1 四个问题 为什么会产生能量损失? 损失的能量到那里去了? 能量损失如何体现出来? 能量损失与那些因素有关? 流体的粘性+流层相对运动→摩擦阻力(粘性切应力); 摩擦阻力作功→发热散失→表现为机械能减小; 体现在总流能量方程中的水头损失; 能量损失与流动状态和流动的边界条件有关。 §4.1.2 能量损失的表示及分类 有二种表示方法: (1)液体:单位重量流体的能量表示,符号h w ,因次m (2)气体:单位体积内流体的能量表示,符号p w ,因次Pa 按照流动边界情况,分为沿程损失和局部损失。 g v d l h f 22 λ = §4.1.3 沿程损失 当边壁沿程无变化(边壁形状、尺寸、过流方向均无变化)的均匀流流段上,产生的流动阻力称为沿程阻力。由于沿程阻力作功而引起的能量损失称为沿程损失,以h f 表示。 沿程损失均匀分布在整个流段上,与流段的长度成比例。 §4.1.4 局部损失 由于局部阻力而引起的能量损失称为局部损失,以h j 表示。局部损失发生在管道的入口、异径管、弯管、三通、阀门等处。 §4.1.5总能量损失 总能量损失=沿程损失+局部损失 §4.1.6 能量损失的计算公式 (1)沿程损失h f 根据实验得出:沿程水头损失与管段长度、管径、流速、流体粘度、密度以及管壁粗糙度等因素有关。1858年,法国工程师达西(Darcy)在归纳总结前人实验的基础上提出了圆管沿程损失的计算公式: (2)局部损失h j 局部水头损失发生在局部区域,与水流状态和水流断面的几何形状相关。38 流体流动中的阻力损失
第4章 流动阻力和能量损失