1.绪论
1.1有限元概述
有限元方法是解决工程和数学物理问题的数值方法，也称为有限单元法，是矩阵方法在结构力学和弹性力学等领域中的应用和发展。由于它的通用性和有效性，有限元方法在工程分析中得到了广泛的应用，已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。
在科学研究和工程设计中，基于建模与仿真的数字化已经成为当今科技发展的必然趋势，有限元分析已成为该领域的最重要方法之一。随着有限元理论和计算机硬件的发展，有限元软件越来越成熟，已逐渐成为工程师实现工程创新和产品创新的得力助手和有效工具。ANSYS软件是融结构、流体、电磁场、声场和热场分析于一体的大型通用有限元分析软件，可广泛应用于航空航天、机械工程、土木工程、车辆工程、生物医学、核工业、电子、造船、能源、地矿、水利、轻工等一般工业和科学研究。它能与多数CAD软件接口，实现数据共享和交换，如Pro/E、UG及AUTOCAD等。经过近40年的发展及完善，ANSYS软件已经成为国际上最知名、应用领域最广泛、使用人员最多的软件之一，是实施有限元分析的最重要平台之一。
有限元法是机械设计制造及自动化专业的一门重要的专业基础课。ANSYS 有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业领域：航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。本课程实训的目的，是深化学生对理论教学中的概念、理论和方法的理解，同时通过一些工程实例的研究，掌握应用有限元软件对简单机械结构和零部件进行建模、分析和评价的方法，培养分析和解决工程问题的能力。
1.2自选题
我选择的题目是研究板上开槽时板的变形以及应力应变的异同，讨论槽对板强度以及应力集中的影响。
1.3练习题
我选做了四个练习题，分别为角支架的静力学分析、平面梁结构的内力计算、压力问
题的静力分析、机翼模型的模态分析。
2.开槽板的有限元分析
2.1问题描述
基本数据:板长300mm ，宽100mm ，厚5mm ，2
5/102mm N E ?=，泊松比0.27；a c 边
固定，ab 边受垂直于边的向下均布载荷p =20N/mm.
2． 模型建立
2.1利用前处理器的moldling 功能建立板的几何模型。 1）用create 画出基本几何要素。
2.2定义材料性质，实常数，单元类型，最后单元划分。 1）开方槽时的单元划分情况。
1
X
Y Z
DEC 19 2012
22:45:08
ELEMENTS
2.3定义载荷,将cd 边位移设置为0（即将cd 边固定），在ab 边上施加均匀分布载荷p =20N/mm.
1
X
Y Z
DEC 19 2012
23:08:19
ELEMENTS NFOR
3． 计算分析。 3.1位移分析
1）开方槽时的变形情况
1
X
Y Z
DEC 19 2012
22:59:13
DISPLACEMENT STEP=1SUB =1TIME=1
DMX =1.763
3）分析：由上面ansys 软件分析结果我们可以清楚地看到离固定边越远的地方位移越大，此外，开圆形槽时最大位移为1.678mm ，而开方形槽时最大位移为1.731mm 。
3.2 应力应变分布
1
MN
MX
X
Y Z
.513E-07.754E-03.001508.002262.003017.003771.004525.005279.006033
.006787
DEC 19 2012
23:04:18
NODAL SOLUTION STEP=1SUB =1TIME=1
EPTOEQV (AVG)DMX =1.763SMN =.513E-07SMX =.006787
1
MN
MX
X
Y Z
.010268141.562283.114424.666566.218707.77849.322990.8741132
1274
DEC 19 2012
23:00:25
NODAL SOLUTION STEP=1SUB =1TIME=1
SEQV (AVG)DMX =1.763SMN =.010268SMX =1274
3)应力应变分析：
由以上分析运算结果我们可以清楚地看到在ab 边上施加均布载荷
时在离固定边较近的上下槽底部应力最大，应变也最大，即靠近约束的两个槽底部为危险截面，a，c点应力也比较大，在远离固定边的部位应力应变都很小几乎可以忽略。
对比开方形槽和圆形槽的应力应变分布图可以看到开方形槽时应力集中部位为方槽的两个底角，最大应变0.006787，最大应力
1274N/mm；开圆形槽时应力应变最大的截面在半圆弧中点，最大应变0.005787，最大应力1157N/mm。可见开圆形槽能够能够减小应力集中，提高零件强度。
4．结束语
通过ansys上机实验，我深刻地体会到了有限元分析的思想和它在我们专业结构分析方面的优势。
有限元分析的基本思想是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，但是这个近似解是在相同的条件下用满足要求的微小单元替代求得的，所以它具有很高的精度。
从以上上机实验我们可以看到，有限元分析主要经过三步，也可用八个字概括：化整为零，集零为整。首先建立模型，将模型离散化，然后对每个单元按要求求解，最后由单元求解结果得出实际问题的整体结果。
上面实验实例分析让我们不难看出ansys求解结构问题相对于传统力学求解方法具有更高的优势，高效，直观，精确，可靠。传统力学求解时要根据条件列出力学微分方程，然后通过大量的数学计算最后得出结果，不但计算量大，而且对于数学能力不好的机械人员，分析相当困难，如果有一步出错将会使整个分析完全错误，而用ansys可以省略大量复杂的数学运算和避免数学能力不足的问题，而且计算机处理结果更加可靠和精确。
参考文献
[1] 韩清凯。机械结构有限单元法基础。北京：科学出版社，2013.3。
[2] 王俊民。弹性力学学习方法解题指导。上海：同济大学出版社，2000。
[3] 吴家龙。弹性力学。北京：高等教育出版社，2009。
附录
附录一角支架的静力学
附1.1问题描述
下面将要分析的是一个简单的、单一载荷步的角支架结构静态分析的例子。该角支架左上侧的圆孔的整个圆周被约束（焊接），而其右下侧的圆孔的底部则作用有线性分布的压力载荷（见下图）。问题的目的是演示典型 ANSYS 的分析过程。
角支架的尺寸见上图所示，支架材料是 A36 钢，其弹性模量为
30×10（注：psi 是压力单位，定义为英镑/平方英寸，145psi=1MPa），泊松比为 0.27。
附1.2有限元模型
附
1.3：计算结果位移云图如下：
应力云图如下：
2.空间梁的静力学分析
问题描述
有一曲轴结构及其简化的力学模型如图所示，其中，m =Tr=N =2.7e6N.m，T =3000N ，R=2400N ，a= 300mm，b =3mm，r=900mm，h=12mm，d1=5mm，d2=8mm。对该曲轴进行分析，画出弯矩图和剪力图。
附录3：平面梁结构的内力计算
附3.1：问题描述
一简支梁结构如图所示，其中，m =40kN.m，q =10kN/m，F=20kN。其中梁宽B=0.08m，梁高H=0.15m，梁长L=5m。对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。材料力学解析解：最大弯曲应力σ=1.042e8(Pa) ，最大剪应力τ=6.25e6(Pa) 。
附3.2：有限元模型
剪力图如下
弯矩图如下：
4.轴承座有限元分析
沈阳理工大学课程设计专用纸
No14
沈阳理工大学
有限元知识点归纳 1.、有限元解的特点、原因？ 答：有限元解一般偏小，即位移解下限性 原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。 2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49 (1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0; (2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续； (3)应包含完全一次多项式； (4)应满足∑Ni=1 以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。 4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131） 答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。即： 为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即： 其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。称前者为母单元，后者为子单元。 还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。 5、单元离散？P42 答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。每个部分称为一个单元，连接点称为结点。对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。这种单元称为常应变三角形单元。常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。 6、数值积分，阶次选择的基本要求？ 答：通常是选用高斯积分 积分阶次的选择—采用数值积分代替精确积分时，积分阶数的选取应适当，因为它直接影响计算精度，计算工作量。选择时主要从两方面考虑。一是要保证积分的精度，不损失收敛性；二是要避免引起结构总刚度矩阵的奇异性，导致计算的失败。
有限元法在机械工程中的应用 摘要：有限元法广泛应用于科学计算、设计、分析中，解决了许多复杂的问题。在机械设计中已成为一个重要的工具。在有限元基本原理的基础上，介绍了有限元的概念、分析了有限元的设计过程、介绍了有限元软件和其在机械设计中的应用。 关键词：有限元机械工程应用 前言 有限元方法诞生于20世纪中叶，随着计算机技术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算工程领域里最为有效的计算方法。许多工程分析问题，如固体力学中的位移场和应力场分析、电磁学中的电磁场分析、振动特性分析、热学中的温度场分析、流体力学的流场分析等，都可归结为在给定边界条件下求解其控制方程的问题。有限元技术的出现为机械工程结构的设计、制造提供了强有力的工具，它可以解决许多以往手工计算根本无法解决的问题，为企业带来巨大的经济效益和社会效益。在现代机械工业中要设计生产出性能优越、可靠的机械产品，不应用计算及进行辅助设计分析是根本无法实现的，因此目前各生产设计部门都非常重视在设计制造过程中采用先进的计算机技术。 有限元法简介 有限元法最早是人们在研究固体力学的时候应运而生的，早在七八十年前，就有一些美国人在结构矩阵的分析方面有了一些研究发现，随后就有人研究出了钢架位移的方法，并将其推广应用到了弹性力学平面的分析当中，也就是把一些连续的整体划分为矩形和三角形，再将这些小的单元中的位移函数用近似的方法表达出来。后来，随着科学技术的不断发展，计算机的水平也有了很大的提高，有限元法也就相应的发展起来了，因为有限元法在产品的设计和研发的过程中起到了相当大的作用，所以有限元软件越来越受到相关专业人士的喜爱，而其在机械设计中的应用也是非常广泛的。 3.有限元法在机械工程中的应用 近年来，国内外许多学者对机械零部件的有限元分析进行了大量的研究，归纳起来主要是以下几个方面： （1）静力学分析。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时间的变化十分缓慢，应进行静力学分析。这是对机械结构受力后的应力、应变和变形的分析，是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。 （2）动力学分析。机械零部件在工作时不仅受到静载荷作用，当外界有与其固有频率相近的激励时，还会引起共振，严重破坏结构从而引起失效。故零部件在结构设计时，对复杂结构，在满足静态刚度要求条件下，要检验动态刚度。
视频公开课建设中的著作权问题研究 摘要：本文主要研究著作权在视频公开课建设中的问题，分析了视频公开课著作权与传统著作权法律的区别，同时也提出了解决视频公开课建设中著作权问题的对策。 关键字：视频公开课；建设；著作权；研究； 一、前言 视频公开课是21世纪诞生的网络教育资源新形式，是以大学生为服务主体，同时面向社会大众免费开放的科学、文化素质教育网络视频课程与学术讲座[1]。与其他基于网络的知识传播产品相比，视频公开课的优势在于使课堂授课这种古老而又不可取代的教育方式乘上了时代之舟，通过互联网把师生互动的单一的课堂空间变成全社会共享的知识空间[2]。随着互联网、多媒体技术的飞速发展以及网络带宽、存储设备等硬件性能的不断提升，视频公开课推广与普及的环境条件日趋成熟，逐渐成为开放课程最重要的表现形式之一。 基于优质资源共享，美国麻省理工学院于2001年4 月宣布将其2000 多门课程全部搬上互联网供全世界免费使用，这一举措得到了诸多国家的响应。目前，全球已有200 多所大学加入到教育资源共享的行列中来，他们建立的“开放课程联盟”已经在互联网上免费提供了超过13000 门课程的资料。[3]为了适应世界高等教育发展的新趋势，我国教育部也于2011年正式启动视频公开课。视频公开课无疑对于加速知识的传播、扩大受惠人群、打破受教育的国界、改变受教育的方式、真正实现教育平等和提升人民素质具有重要的现实意义。然而，视频公开课的出现给传统版权制度以极大的冲击，如何完善现行著作权法律制度来推进视频公开课的可持续发展是目前急需解决的问题。 二、视频公开课建设对传统著作权法律制度的挑战 根据联合国教科文组织对开放教育资源一词的表述，开放教育资源是指免费、公开提供给教育者、学生、自学者可反复使用于教学、学习和研究的数字化材料。[4]根据我国教高司函[2011]（105 号）《关于启动2011 年精品视频公开课建设工作的通知》，精品视频公开课是以大学生为服务主体，同时面向社会大众免费开放的科学、文化素质教育网络视频课程与学术讲座。[5]其内容和形式应当具备独创性，反映授课教师的教学水平、特色与研究成果。 [6]不管是大陆法系还是英美法系国家都将“独创性”作为作品获得著作权保护的实质性条件。 [7]而且著作权法保护的作品只要求作品的表现形式具备独创性即可，因此视频公开课符合著作权法的作品要求。但视频公开课不管是作为源头的建设还是作为终端的共享，都使传统著作权法律制度面临新的挑战。 1、使用他人作品建设视频公开课对合理使用制度的挑战 视频公开课的建设大多情况下需要使用他人受保护的作品，而使用他人受保护的作品制作视频公开课要不要取得原作者许可并支付使用费？这是一个两难问题。如果需要经过许可并支付使用费，不仅成本太高，而且明显与我国现行著作权法的规定不符。因为根据现行《著作权法》的规定，为学校课堂教学或者科学研究，翻译或者少量复制已经发表的作品，供教学或者科研人员使用，属于合理使用的范畴。视频公开课也属于课堂教学，应该适用该条规定。可是如果真适用这个规定，那么原作品作者的利益无法维护。视频公开课的创作者是自愿申请视频公开课建设并自愿将自己受保护的视频公开课免费提供给大众非商业性使用，在将视频公开课免费提供给大众使用的情况下，视频公开课建设过程中未经许可无偿使用他人受保护的作品也被免费提供给了广大公众，这势必损害原作品作者的著作权，对原作品的作者非常不公平。对信息时代版权立法起典范作用的《美国千年数字版权法案》（DMCA），也没有详细规定视频公开课建设如何使用他人作品的条款。《伯尔尼公约》对合理使用做了一
有限元知识点汇总 第一章 1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。 》基本思想：化整为零，化零为整 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值； 》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明确的物理背景。 3、单元、节点的概念？ 》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。 》节点：网格间相互连接的点称为节点。 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。 》本课程讲授的：位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移} 》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系的方程} 》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间的关系} 》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程} 》弹性矩阵特点——{ } 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用} 》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力} 第二章 7、形函数的特点？ 》1形函数Ni再节点i处等于1，在其他节点上的值等于0，对于Nj、Nm也有同样的性质。》2在单元内任一点的各形函数之和等于1，即Ni+Nj+Nm=1 8、单元刚度矩阵的性质？ 》1 K^e中每个元素都有明确的物理意义，每个元素都是一个刚度系数，他是单位节点位移分量所引起的节点力分量 》2 k^e是对称矩阵，具有对称性。 》3 K^e的每一行或每一列元素之和为零，是奇异矩阵
有限差分法、有限单元法和有限体积法的简介 1.有限差分方法 有限差分方法(Finite Difference Method，FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 2.有限元方法 有限元方法(Finite Element Method，FEM)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 在数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的
麻省理工公开课《计算机科学及编程导论》 课程主旨：帮助人们学习和了解计算机科学 课程目标： 教学战略目标： 1、帮助大一、大二学生入门。（本课程要求：零基础，没有任何编程经验）。 2、培养学生读、写小段代码的信心和能力。 3、理解计算科在解决技术问题中，能够和不能胜任的角色。 4、培养学生学以致用，将所学知识运用到工作或暑期兼职中的能力。 教学策略目标： 1、使用计算式思维的基本工具，写一些小规模程序。 2、理解他人所写的代码。 3、计算科学的功能和局限性及代价。 4、掌握如何将科学问题转换到计算机科学上（即描述实际问题，并将其转换为计算机语言）。 总结：计算式思维能力。读代码、写代码。计算机能做什么，不能做什么。其他领域的问题，描述清楚，然后转换成计算机语言。 课程使用语言：Python（请自行Google下载安装Python，安装完，运行Python交互式解释器Python Shell即Python GUI，在Python Shell中写下图片中的代码，具体代码见文章末尾附录） 注：>>>提示符的意思是，解释器让你输入一些东西。 计算式思维能力： 知识分为两类： 1、陈述性知识：事实的陈述。如，y是x的平方根，当y的平方等于x且y为正 2、过程性知识：对推导过程的描述。猜测、判别、返回结果。重复这些步骤。即，如何做。类比：食谱。原材料一步步组织，最好成为美味大餐。 计算机发展史：
1、固定程序计算机，只能做算术运算 2、存储程序计算机，给其指令，机器内部进行处理。 存储程序计算机内部组成：控制单元、算术逻辑单元ALU、内存、计数器PC 程序：简单说，就是计算机内部的一连串指令的集合。 关于语言之争：没有最好的语言，语言只是工具，适合自己理解，解决问题即可 语言的分类： 1、第一个维度：语言是高级语言还是低级语言； 低级语言：例如，汇编语言，其基本指令的层次还停留在将信息从内存的一出移动到另一处。 高级语言：设计者提供了大量的基本指令集 2、第二个维度：语言是广泛用途还是特定用途。例如，MATLAB就是特定用途的，只处理矩阵向量。 3、第三个维度：语言是解释型还是编译型 1、解释型语言，解释器在运行时是直接处理代码的。 解释型语言便于调试，因为处理的是原始代码，速度相对慢。 2、编译型语言，写完源码后，首先送入到编译器中，产生目标代码，然后再执行目标代码。 编译型语言有两个好处：一、帮助寻找代码的bug。二、在执行之前，将代码转化为更高效的指令。 编译型语言执行较快，但不便于调试。 区分语法和语义 语法：用来描述语言中什么表述是合法的。 语义：用合法的语言构筑内容，分为静态语义和完整语义。 静态语义，表示什么程序是有意义的。代码是有实际意义的。 完整语义，即程序想达到什么目的。（运行程序会达到什么效果。） 语法用来描述语言中，什么表述是合法的 再次提醒：本课程目标是计算式思维，我们的目标是通过基本指令集合，构筑复杂的程序，
第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。
1. 诉述有限元法的定义 答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2. 有限元法的基本思想是什么 答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些 答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4. 有限元法有哪些优缺点 答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。 缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。 5. ?梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定 答：每个节点上有几个节点位移分量，就称每个节点有几个自由度 6. ?简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义 答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵 单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量等于0时，对应的第m个节点力分量。 7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么 答：整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力），整个结构的节点位移列阵，结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。 8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么 答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。 9. ?简述整体刚度矩阵的性质和特点 答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。 11. 简述整体坐标的概念 答：单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系X’Y’Z’下的单元刚度矩阵变换到一个统一的坐标系xOy下，这个统一的坐标系xOy称为整体坐标系。 13. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程 答：力学模型的确定，结构的离散化，计算载荷的等效节点力，计算各单元的刚度矩阵，组集整体刚度矩阵，施加边界约束条件，求解降价的有限元基本方程，求解单元应力，计算结果的输出。 14. 弹性力学的基本假设是什么。 答：连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。 15.弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同。 答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。研究方法：弹性力学和材料力学
浅谈“慕课”的概念及现状 “慕课”是新近涌现出来的一种在线课程，它发端于过去的那种发布资源、学习管理系统及将学习管理系统与更多的开放网络资源综合起来的旧的课程开发模式。慕课以它学习模式的开放性及学习对象的无限制性，引领着课程改革进入到一个新的时期，它以一种全新的教育姿态为教育界带来改革的动力。 标签：MOOC；慕课；起源；概念；现状 一、“慕课”的概念 （一）“慕课”的起源 “慕课”起源于2001年，麻省理工学院最早宣布将课程免费放到网上，掀起了一次在线课程建设热潮。2007年8月，在犹他州州立大学，大卫·怀利早期教授的网络课程，应该可以说是称为大型开放式网络课程原型。“慕课”这一术语最初出现在2008年，由加拿大爱德华王子岛大学的戴夫·科米尔和人文教育研究院的布莱恩·亚历山大在教学实践创新中提出，后经阿萨巴斯卡大学的乔治·西门思与国家研究院斯蒂芬·道恩斯领导设计了“慕课”在线课程。 （二）“慕課”的概念 “慕课”（MOOC）是英文“MassiveOpenOnlineCourse”缩写，中文意思是“大规模网络开放课程”。“M”代表大规模，与传统课程只有几十个或几百个学生不同，一门MOOC课程动辄上万人，最多达到16万人；第二个字母“O”代表开放，以兴趣导向，全世界的学习者都可以进来学，只需一个邮箱就可注册参与；第三个字母“O”代表在线，慕课学习在网上完成，不受时空限制；第四个字母“C”代表课程，是指某研究领域中的围绕一系列学习目标的结构化内容。MOOC体现着技术和文化的融合正围绕着数字化创造出新的能量。MOOC技术主要包括高质量的编目视频、数据采集与分析、带有社交功能的授递平台，使得基于网络的教学相比过去更加有效、更具规模。从文化角度，MOOC秉承一种基于网络的交流、协作和知识发现的学习文化。 把“MOOC”翻译成“慕课”一词的是我国华南师范大学学者焦建利教授。焦建利教授在《从开放教育资源到“慕课”———我们从中学到些什么》一文中提出：“慕课”是新近涌现出来的一种在线课程，它发端于过去的那种发布资源、学习管理系统及将学习管理系统与更多的开放网络资源综合起来的旧的课程开发模式。“慕课”与传统的透过辅导专线、互联网和电视广播等形式的远程教育截然不同，与近期兴起的教学视频网络共享———公开课也差别迥异，与基于网络的学习软件或在线应用更是泾渭分明。“慕课”旨在将最优秀的教育资源传递到最偏远的角落。 二、“慕课”的发展现状
应有格物致知精神公开课优质教案 14应有格物致知精神 1．了解“格物致知”的文本含义及其对于学习科学知识的重要性，从整体上把握文章内容。 2．理解本文从正反两方面运用摆事实和讲道理相结合的论证方法。 3．感受科学实验精神的重要性，树立格物致知的精神及乐于动手实验的科学品质。 一、导入新课 有这样一则消息：四川一名女高中生以较高的分数考入了中国科技大学物理专业，入学后，她的高超的计算能力受到了老师和同学们的交口称赞。可是，她做实验的能力非常差，一连三周下来，竟未能完整地做好一个实验，这又使她的老师大为恼火。这是一个典型的高分低能的例子，请同学们说说，造成这个女大学生高分低能的原因是什么呢？ (学生自由发言) 同学们说得十分在理，重理论，轻实践，最终就有可能导致高分低能的状况，这在当前高速发展的创新型社会中，是一个致命伤，这样的学生很难适应时代的需要，我们也应当避免成为这样的人。那么该怎么做呢？请同学们打开课本，丁肇中先生的《应有格物致知精神》一文，或许能给我们诸多启示。 二、教学新课 目标导学一：认识作者，整体感知 1．了解作者。 丁肇中(1936年1月27日—)，美籍华裔物理学家，汉族，祖籍山东省日照市涛雒镇。1962年获得美国密西根大学物理学博士，1969年任马萨诸塞理工学院教授，主要从事高能物理学研究。1974年领导的研究小组在实验中发现新粒子：J/ψ粒子(以与自己中文姓氏“丁”类似的英文字母“J”将那种新粒子命名为“J粒子”)。后来有了一系列与之相关的新粒子的发现，使粒子物理学进入了一个新的发展阶段，因此于1976年与里克特同获诺贝尔物理学奖。现任美国麻省理工学院教授。他曾多次回国探亲，对祖国的科学事业极为关心。在他领导的实验小组里，中国派去的同志约占半数，这些科学工作者在他精心指导下正从事基本粒子的研究工作。 2．速读课文，结合课文批注，找出标示论题的语句、表达作者观点的句子、承上启下的段落、各段的关键句等，并给课文划分段落层次。 明确：本文论点：应有格物致知精神(课文标题)。 全文论题：中国学生应该怎样了解自然科学。 全文可分为四个部分： 第一部分(1—2段)：提出论题，即中国学生应该怎样了解自然科学。
智慧树知到《机械工程控制基础》章节测试 【完整答案】 智慧树知到《机械工程控制基础》章节测试答案 绪论 1、根据自动控制系统是否设有反馈环节来分类，控制系统可分为()控制系统和()控制系统。 A:随动、恒值 B:开环、闭环 C:线性、非线性 D：连续、离散 正确答案：开环、闭环 2、自动控制的基本任务是在有扰动的情况下，使系统的输出量保持在给定的期望值上。 A:对 B:错 正确答案：对 3、对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为： A:稳定性 B:快速性 C:准确性
D：抗干扰 正确答案：稳定性，快速性,准确性 4、比较器可以用来比较输入信号和反馈信号之间的偏差。 A:对 B:错 正确答案：对 5、反馈：通过测量输出量的元件或装置，将系统或元件的输出量返回到输入端，与输入信号相比较产生()的过程。 A:干扰 B: 偏差 C:误差 正确答案：偏差 第一章 1、已上系统是： A：二阶线性定常非齐次微分方程 B：二阶非线性微分方程 C：一阶线性微分方程 D: —阶非线性微分方程 正确答案：二阶线性定常非齐次微分方程 2、以上系统是 A：二阶线性微分方程 B：二阶非线性微分方程
C：一阶线性微分方程 D: 一阶非线性微分方程 正确答案：一阶线性微分方程3、以上元件的传递函数是：A:D B:Ds C:1/Ds D:1/Ds+1 正确答案：Ds 4、已上系统的传递函数为：A:K+D B:Ks+D C:K+Ds D:Ks+Ds 正确答案：K+Ds 5、以上系统的传递函数为：A:1/(RCs+1) B:1/RCs C:RCs D:RCs+1 正确答案：1/(RCs+1)
有限差分和有限体积的有限元等 有限元法、有限差分法和有限体积法的区别 标签：函数有限元插值差分格式 有限差分方法(Finite Differential Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以泰勒级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限元法(Finite Element Method)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法。从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函
对《透过摄影看世界》前两讲的认识 首先，简单介绍一下我所学的课程：透过摄影看世界。这个课程将摄影作为一门观察、发现风景和表达观念的学科进行研究。在阅读、观察和摄影的基础上，对风景、光线、重要细节、地点、诗意，叙述性及摄影如何与设计产生联系等话题进行探讨。麻省理工学院,是美国一所综合性私立大学，有“世界理工大学之最”的美名。 现在我已经听了两个学时，第一学时主要讲“从空中来拍摄地貌”；第二学时讲“如何在城市中取景”。通过两个学时的学习，我对摄影有了初步的了解，同时也对摄影产生了奇妙的兴趣。下面我就来具体讲一讲这两个课时的所学及感受吧。 第一讲：从空中来拍摄地貌。讲师是Alex MacLean。他是美国摄影艺术家，毕业于哈佛大学。对于美国内部城市摄影已经有超过三十年的经历。不得不感叹，麻省理工学院毕竟是理科类学院，Alex MacLean在讲解如何空中取景时，总是在渗透一种理科的思维。老师在授课过程中，讲到了空中摄影的发展，在城市规划发展过程中，空中摄影起到了功不可没的作用，并且也在快速的发展，GPS就是了不起的发明。其次，比较突出的就是谷歌地图，它将图片转化为一种动态的形式，并且可以让我们知道我们处在何处，周围的地理环境等等。为了让学生感受到飞行的冒险、发现与探索，老师从中枢灌输车以及土地如何使用这些技术开始深入讲解他的课程。（当然，从百度搜索之后我还是没有理解什么是中枢灌输车）摄影过程中最伟大的事就是技巧的变更，你可以飞的高一点，也可以低一点，用不同焦点去拍摄。在拍摄过程中，要注意空间的利用，这样你就可以从真正的风景中找到你所要拍的镜头。讲师通过他在进行一项土地规划研究时所拍摄的照片进行细致讲解，同时还会告诉学生如何规划设计从建筑的角度去建设一座城市。通过讲师的课程，我深刻感受到，设计者在摄影规划他的风景的时候更多的是全身心的投入，关注人文，这样产生的作品才不会空洞，才会吸引人的眼球。 第二讲：摄影时，如何在城市中取景。讲师是卡米尔·里加德。他主要研究不同种族的地区的历史和文化的印记，农村社区和城市社区的探索。在讲课过程中，他提到，很多摄影家都提到过贫困，贫困往往集中于人，这并不是他所感兴趣的，他真正关注的是贫困的背景：贫民的生活环境、衣食住行。在美国芝加哥，高耸林立的高楼拔地而起，每一天城市都会有不同的变化，他所要做的就是，通过摄影，记录这个变化。紧接着他以他所拜访坎登（美国新泽西州西部的一个城市）的几个小工厂时所拍摄的照片开始了他的讲解。最令我惊讶的是一张在工厂窗户上画了一张眼的图片，他就像摄影家的眼睛，透过这张眼，它所展示的就是美国工业化和后工业化的城市。卡米尔每拍摄一个城市时，都喜欢找一个制高点，并且每年都去同一个地点拍摄，这样可以重现整个城市的风貌，更真切的展现这个城市的发展。讲师通过讲解他的摄影作品，展现城市发展过程中人对城市生态的影响，以及人类文明进步进程中的种种问题。 通过这两个课时的学习，让我对摄影有了不同的认识，摄影应该建立在你对生活或者你要拍摄的对象的理解之上，摄影需要灵魂的思考。只有由心出发，你才能拍到好作品。
Introduction to Algorithms September7,2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Professors Erik D.Demaine and Charles E.Leiserson Handout5
(a) (b) (c) (d)and(note the little-) (e)and Problem1-2.Recurrences Give asymptotic upper and lower bounds for in each of the following recurrences.Assume that is constant for.Make your bounds as tight as possible,and justify your answers. (a) (b) (c) (d)
Figure1:An example of a convex polygon represented by the array.is the vertex with the minimum-coordinate,and are ordered counterclockwise. (b)Give an algorithm to?nd the vertex with the maximum coordinate in time. (c)Give an algorithm to?nd the vertex with the maximum coordinate in time.
有限差分方法(Finite Differential Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以泰勒级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限元法(Finite Element Method)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法。从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。 有限体积法(Finite V olume Method)又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。
1、有限元这种数值计算方法起源于20世纪50年代中期航空工程中飞机结构的矩阵分析。 2、有限单元法的基本思想:在力学模型上将一个原来连续的物体离散成为有限个具有一定 大小的单元,这些单元仅在有限个节点上相连接,并在节点上引进等效力以代替实际作用于单元上的外力。 3、节点:网格间相互连接的点。 4、边界:网格与网格的交界线。 5、有限元的优点:①理论基础简明,物理概念清晰,且可在不同的水平上建立起对该法的 理解②具有灵活性和适用性,应用范围极为广泛③该法在具体推导运算中,广泛采用了矩阵方法。 6、有限单元法分类(从选择基本未知量的角度:位移法(以节点位移为基本未知量,通用 性广、力法(以节点力、混合法(一部分以节点位移,另一部分以节点力 7、有限元法分析计算的基本步骤:①结构的离散化②单元分析(选择位移模式,建立单元 刚度方程,计算等效节点力③整体分析④求解方程,得出节点位移⑤由节点位移计算单元的应变与应力。 8、单元划分:将某个机械结构划分为由各种单元组成的计算模型。 9、有限元法基本近似性------几何近似。
10、弹性力学的任务:分析弹性体在受外力作用并处于平衡状态下产生的应力、应变和位移状态及其相互关系等。 11、弹性力学假设所研究的物体是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性的、微小变形的和无初应力的 12、外力:体力(分布在物体体积内的力---重力、惯性力、电磁力面力(分布在物体表面上的力---流体压力、接触力、风力 13、应力:物体受外力作用,或由于温度有所改变,其内部发生的内力。σ={ σx σy σz τx τy τz } = [σx σy σz τx τy τz ]T 14、应变:物体受到外力作用时,其形状发生改变时的形变。---长度和角度。 ε={ εx εy εz γx γy γz } = [εx εy εz γx γy γz ]T 15、位移:弹性体在载荷作用下,不仅会发生形变,还将产生位移,即弹性体位置 的移动。 δ={u v w }=[u v w ]T 16:、变形协调条件:设想在变形前,把弹性体分为许多微小立方单元体。变形后,每个单元体都产生任意变形而变成一些六面体。可能发生这样的情况,这些六面体
有限差分，有限元，有限体积等离散方法的区别介绍 1 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 2 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。 对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有La grange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高