基于熵的图像二值化算法设计二维最大熵分割公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
1设计目的与要求 设计目的 (1)熟悉和掌握MATLAB程序设计方法。 (2)学习和掌握MATLAB图像处理工具箱。 (2)了解图像分割和图像二值化的原理。 (3)掌握图像二值化技术阈值的选取。 (4)将原彩色图像变为二值化后的图像，通过二维最大熵图像分割法对图像进行分割达到预期目的。 设计要求 (1)了解图像变换的意义和手段。 (2)熟悉最大熵和二值化的基本性质。 (3)通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像处理。 (4)理解图像分割的原理，了解其应用，掌握最大熵和二值化分割的方法。
2 设计方案 图像二值化 图像二值化是数字图像处理技术中的一项基本技术，二值化图像的显示与打印十分方便，存储与传输也非常容易，在目标识别、图像分析、文本增强、字符识别等领域得到广泛应用。图像二值化是将灰度图像转化为只有黑白两类像素的图像，大多采用阈值化算法处理。在不同的应用中，阈值的选取决定着图像特。 征信息的保留。因此，图像二值化技术的关键在于如何选取阈值。 最大熵原理 最大熵原理：最大熵原理是在1957 年由 提出的，其主要思想是，在只掌握关于未知分布的部分知识时，应该选取符合这些知识但熵值最大的概率分布。因为在这种情况下，符合已知知识的概率分布可能不止一个。我们知道，熵定义的实际上是一个随机变量的不确定性，熵最大的时候，说明随机变量最不确定，换句话说，也就是随机变量最随机，对其行为做准确预测最困难。 图像分割中最大熵的引入：在图像分割中若假定以灰度级T 分割图像，则图像中低于灰度级T 的像素点构成目标物体,高于灰度级T 的像素点构成背景那么各个灰度级在图像分割后的两区域中的概率如下： O ：t i N N ???(0<=i<=t) （） B ： t i N N N - (t+1<=i<=255) （） ? 其中Ni 为图像中灰度级为i 的像素点个数，Nt 为灰 度级从0～t 的像素点总和，N 为图像总像素点，t 为假定灰度阈值T 。 ) l og()(0 t i t i N N N N H ∑ -= ??? ? (0<=i<=t) ? ? （）
基于离散单元法的颗粒物质静动力学行为研究颗粒物质是地球上存在最多且与人们的生活密不可分的物质类型之一,其表现出的复杂静动态力学行为,使其成为目前科学研究的热点和难点问题之一。颗粒系统内粒子的离散性和粒子间作用的非线性耗散性,使得颗粒物质的许多宏观特性都与系统内部的微观力学行为有着密切联系,因此要揭示颗粒系统物质系统表现的宏观静动态性质的机理,就必须对颗粒物质系统内部粒子的组构特征、接触力网的分布特征以及颗粒的运动特征进行深入的分析。 本文基于颗粒离散单元模型,对颗粒物质系统常见的几种宏观的静动力学现象进行了数值模拟,通过分析微观尺度下颗粒间的力学行为,研究并揭示了细观参数和外部激励对颗粒系统在宏观尺度下的静动态行为的影响。主要工作如下：首先,研究了静态颗粒堆体中常见的“压力凹陷”现象。 介绍了数值模拟中团颗粒表征不同长宽比颗粒的方法以及采用固定点源法生成颗粒堆体的过程。采用移动平均的统计方法,得到了堆体底部垂向压力凹陷现象以及底部水平切向力的倒“S”型分布特征。 在此基础上详细分析了堆体内颗粒方向、接触方向以及接触力分布的各向异性特征。数值结果表明：在堆体内部易形成能够屏蔽上部颗粒部分重力的拱结构,导致堆体底部产生压力凹陷现象。 长宽比较大的颗粒组成的堆体易形成倾角比较大的拱结构,并且拱结构力链上的接触力也比较大,拱结构相对坚固,更容易使堆体底部产生明显的压力凹陷现象。其次,通过采用不同接触模型进行双轴压缩数值试验,探讨了细观参数对颗粒样本宏观结果的影响。 给出了用于数值模拟中的颗粒样本的生成方法以及应力应变边界条件的实
现过程。在此基础上研究了传统离散单元法、改进离散单元法以及团颗粒方法中常用细观参数对宏观性质的影响,并统计和分析了接触方向以及接触力大小的分布特征。 数值结果表明：在颗粒间摩擦系数较小时,偏应力-轴应变曲线呈现出理想的弹塑性关系,摩擦系数较大时表现出软化现象；样本的内摩擦角与形状参数近似于线性关系；类长条形颗粒的偏应力峰值、变形模量以及剪缩和剪胀效应相对其它形状颗粒较大；内摩擦角与摩擦系数均服从幂数关系,形状参数会使内摩擦角显著增大,类长条形颗粒的内摩擦角较圆形颗粒显著提高。本文结果为数值模拟中细观参数的调节提供了基础。 最后,研究了单层球形颗粒在水平平动振动条件下的运动特征。通过与已有实验和数值结果的比较,验证了程序的可靠性。 接着介绍了在振动条件下颗粒团的液固相变以及与填充密度的关系,分析了物理参数对液固相变临界填充密度的影响。临界填充密度随着振幅的增大先增大后减小。 随着填充密度增大,颗粒速率分布由高斯分布逐渐转变为指数分布。对颗粒分离现象的研究表明,颗粒分离需要合适的填充密度区间,大颗粒向内分离运动的区间略大于向外分离的区间。 当在圆盘中设置障碍物时,障碍物对大颗粒分离运动的相图影响不大,但对分离速度和分离的填充密度区间影响较大。本文结果可为化工以及医药等领域的颗粒物质的混合与分离过程提供理论参考。 总之,本文通过对不同形状颗粒组成的颗粒堆体内部接触方向、接触力方向以及底部压力分布特征的研究,对细观参数在双轴压缩试验中对颗粒系统宏观力
基于离散元方法的碎磨工艺过程模拟——EDEM在磨机、破碎机仿真领域的应用 2011年06月07日
应用背景 碎磨工艺是矿物加工工程技术中的重点之一。主要设备为各种类型的破碎机和磨机。破碎机主要包括颚式破碎机、反击式破碎机，冲击式破碎机，复合式破碎机，单段锤式破碎机，立式破碎机，旋回破碎机、圆锥式破碎机、辊式破碎机；磨机根据磨矿介质和研磨物料的不同，可分为球磨机、棒磨机，管磨机，自磨机，旋臼式辊磨机等。磨机主要近20 年来发展最快的碎磨工艺是半自磨-球磨工艺，目前，有很多大中型选矿厂采用此种碎磨工艺。 球磨机是利用钢球作为磨矿介质进行磨矿的设备，其结构简单、性能稳定、破碎比大(3～100)，既可湿磨又可干磨，可用于处理各种矿物原料，适应性强，易于实现自动化控制。所以，在选矿、建材、化工、冶金及材料等工业部门中，球磨机都是最普遍、最通用的粉磨设备，在矿物粉碎和超细粉碎加工中占有重要地位，倍受人们青睐。 碎磨设备通常尺寸庞大，造价十分昂贵，要求其设计方案具有足够的准确性和可靠性，以在制造过程中减少成本损失。磨矿过程的模拟研究是磨矿过程优化控制的基础，也是磨矿从实验研究走向理论研究的关键步骤。自1990 年Mishra 和Rajamani 创造性地将离散单元法用于此领域的研究后，其就在此应用领域中发挥了其它数值算法不可替代的作用。 离散元方法简介 传统的力学研究都是建立在连续性介质假设的基础上的，即认为研究对象是由相互连接没有间隙的大量微团构成。然而，这种假设在有些领域并不适用，如：岩土力学。1971年，CUNDALL提出的一种处理非连续介质问题的数值模拟方法，离散元方法（Discrete Element Method，简称DEM），理论基础是结合不同本构关系（应力-应变关系）的牛顿第二定律。随后，这种方法被越来越广泛的应用于涉及颗粒系统地各个领域。通过求解系统中每个颗粒的运动学和动力学方程（碰撞力及场力），不断地更新位置和速度信息，从而描述颗粒系统行为。
指纹图像二值化算法的分析和比较 1引言 指纹作为人体的重要特征，因其具有唯一性和终生不变性，已经成为生物识别领域的重要手段。它不仅应用于公安司法系统的犯罪识别，而且还广泛应用于如一些保密系统的身份验证，成为生物识别领域的新热点。在指纹自动识别系统中，图像采集设备所得到的图像是一幅含有较多噪声的灰度图，必须经过预处理，除去大量的噪声信号，得到一幅纹线清晰的点线图，才能进行指纹特征的提取和匹配。指纹图像的预处理是正确地进行特征提取、比对等操作的基础,而二值化是图像预处理中非常重要的一步，也是指纹细化并提取特征前的重要步骤。 不同的二值化经常会对后续的步骤产生极大的影响，常用的二值化方法由于仅仅利用了图像的灰度信息,没有考虑指纹图像自身的方向结构特点，对指纹图像的二值化效果不理想. 本文首先对常用的二值化算法进行了讨论，并主要通过实验比较了两种特别针对指纹图像的二值化算法。 通常认为一个好的针对指纹图像的二值化算法应满足以下几点要求[f。1]： ●保持纹线的原始走向； ●相关领域内指纹的纹线走向基本一致； ●避免造成指纹纹线的中断和粘连； ●避免生成虚假指纹纹线； ●纹线间的间距变化平稳； 2图像的二值化算法 在很多情况下，图象是由具有不同灰度的两类区域组成的。如在指纹图象中，指纹脊线和谷线就由不同的灰度构成，通常脊线要比谷线暗。所谓灰度图象的二值化就是通过设定阀值，把它变为仅用两个灰度值分别表示图象的前景和背景颜色的二值图象。图象的二值化可以根据下面的阀值来处理: 假设一幅灰度图的像素值为ｆ(ｉ，ｊ)∈(ｒ1，ｒ2 ，…，ｒm)，设有一阀值为Ｔ=ｒi ，1≤ｉ≤ｍ，则: 二值化的方法很多，关键在于阀值Ｔ的选取。而Ｔ的取值方法又取决于二值化的技术。Ｔ的选择有基于由点的像灰度值单独决定的、有由像素的局部特征决定的、也有基于全局像素决定的。阀值可以分为两类:全局阀值和局部阀值。 1)全局阈值 全局阈值是在整个图像中将灰度阈值的值设置为常数。如果背景的灰度值在整个图像中可以合理的看作恒定，而且所有的物体于背景都具有几乎相同的的对比度，那么只要选择了正确的阈值，使用一个全局阈值可以得到非常好的的效果。代表算法有最大类间方差法(OSTU方法)。 OSTU方法计算简单，稳定有效，是实际应用中经常采用的方法。但是它对噪声和目标大小十分敏感，仅对类间方差是单峰的图像有较好效果。当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能为双峰或多峰，此时OSTU方法就会失效。 2)自适应阈值 自适应阈值化算法也称动态局部阈值化算法。所谓动态是指根据每个像素及其邻域像素的灰度值情况动态地计算分割所需的阈值，如：Bernsen算法，它对图像上的每个点以之为中心取一个局部窗口，则该点的阈值为窗口中最大灰度和最小灰度的平均，依次对每个点根据其阈值进行二值化。 4．基于方向图的动态阈值指纹图像二值化方法
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第一章 模拟化设计基础 数字控制系统的设计有两条道路，一是模拟化设计，一是直接数字设计。如果已经有成熟的模拟控制器，可以节省很多时间和部分试验费用，只要将模拟控制器离散化即可投入应用。如果模拟控制器还不存在，可以利用已有的模拟系统的设计经验，先设计出模拟控制器，再进行离散化。 将模拟控制器离散化，如果用手工进行，计算量比较大。借助数学软件MATLAB 控制工具箱，可以轻松地完成所需要的全部计算步骤。如果需要的话，还可以使用MATLAB 的SIMULINK 工具箱，进行模拟仿真。 第一节 步骤 步骤1 模拟控制器的处理 在数字控制系统中，总是有传输特性为零阶保持器的数模转换器（DAC ），因此，如果模拟控制器尚未设计，则应以下 图的方式设计模拟控制器，即在对象前面加上一个零阶保持器，形成一个新对象Ts 1e G s s ()--，然后针对这个新对象求模拟 控制器D(s)。事实上，模拟控制器一般是已经设计好的，无法或不方便更改了，离散化后的系统只好作为近似设计了。 然而，按照上述思路，可否将已有的控制器除以一个零阶保持器再离散化呢？还没有这方面的实际经验。 以下假设选定的G(s)，D(s)如下图，而且不对G(s)作添加保持器的预处理。 步骤2 离散化模拟控制器 离散化模拟控制器之前，先要确定离散化算法和采样时间。离散化算法有好几种，第二章中有详细的论述，现假定采用双线性变换法。确定采样时间，需要考虑被控对象的特性，计算机的性能，以及干扰信号的影响等，初步可按采样时间T<，Tp 为被控对象时间常数，或T=～τ，为被控对象的纯滞后，初步确定后再综合平衡其它因素，当然这需要一定的经验，现在假定取秒。 假设模拟控制器为s 2 D s 8s 15 +=?+()，在MATLAB 中，用c2d 函数进行离散化，过程为： 转换结果为： 步骤3 检验数字控制器的性能 数字控制器的性能项目比较多，我们仅以直流增益，频率特性，零极点分布说明。 直流增益 dcgain(dz) 返回直流增益 频率特性 bode(ds,'r',dz,'g') 伯德图，见下页左图 零极点分布 pzmap(dz) 零极点分布图，见下页右图 步骤4 离散化控制对象 为了进行模拟仿真，需要对控制对象进行离散化，由于步骤1所说的原因，应把被控对象视为零阶保持器与原对象的串连，即应对 Ts 1e G s s ()--进行离散化，这时可在c2d 函数中使用零阶保持器(zoh)方法，如果认为不需要添加零阶保持器，即直接对G(s)离散化，则应在c2d 函数中使用冲击响应不变法（imp ）。 借用零阶保持器(zoh)方法，将对象20 G s s s 2()() =+带一阶保持器离散化的过程如下： 转换结果为： 步骤5 模拟仿真 求离散系统的闭环传递函数和连续系统的闭环传递函数。 ds=zpk(-2,-15,8) %建立模拟控制器的s 传递函数 dz=c2d(ds,,'tustin') %将模拟控制器按tustin 方法转换为z 传递函数的数字控制器 ...... %模拟控制器D(s)转换为D(z)的过程见前 gs=zpk([ ],[0,-2],20) %建立对象的s 传递函数 g1z=c2d(gs,,'zoh') %借用c2d 函数进行带零阶保持器的对象的离散化
1设计目的与要求 1.1 设计目的 (1)熟悉和掌握MATLAB程序设计方法。 (2)学习和掌握MATLAB图像处理工具箱。 (2)了解图像分割和图像二值化的原理。 (3)掌握图像二值化技术阈值的选取。 (4)将原彩色图像变为二值化后的图像，通过二维最大熵图像分割法对图像进行分割达到预期目的。 1.2 设计要求 (1)了解图像变换的意义和手段。 (2)熟悉最大熵和二值化的基本性质。 (3)通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像处理。 (4)理解图像分割的原理，了解其应用，掌握最大熵和二值化分割的方法。
2 设计方案 2.1 图像二值化 图像二值化是数字图像处理技术中的一项基本技术，二值化图像的显示与打印十分方便，存储与传输也非常容易，在目标识别、图像分析、文本增强、字符识别等领域得到广泛应用。图像二值化是将灰度图像转化为只有黑白两类像素的图像，大多采用阈值化算法处理。在不同的应用中，阈值的选取决定着图像特。 征信息的保留。因此，图像二值化技术的关键在于如何选取阈值。 2.2 最大熵原理 最大熵原理：最大熵原理是在1957 年由E.T.Jaynes 提出的，其主要思想是，在只掌握关于未知分布的部分知识时，应该选取符合这些知识但熵值最大的概率分布。因为在这种情况下，符合已知知识的概率分布可能不止一个。我们知道，熵定义的实际上是一个随机变量的不确定性，熵最大的时候，说明随机变量最不确定，换句话说，也就是随机变量最随机，对其行为做准确预测最困难。 图像分割中最大熵的引入：在图像分割中若假定以灰度级T 分割图像，则图像中低于灰度级T 的像素点构成目标物体,高于灰度级T 的像素点构成背景那么各个灰度级在图像分割后的两区域中的概率如下： O ：t i N N (0<=i<=t) （3.2.1） B ： t i N N N - (t+1<=i<=255) （3.2.2） 其中Ni 为图像中灰度级为i 的像素点个数，Nt 为灰度级从0～t 的像素点总和，N 为 图像总像素点，t 为假定灰度阈值T 。 ) l og()( t i t i N N N N H ∑-= (0<=i<=t) （3.2.3） ) log()( t i t i B N N N N N N H ---=∑ (t+1<=i<=255) （3.2.4）
东南大学自动化学院 实验报告 课程名称：计算机控制技术 第 2 次实验 实验名称：实验三离散化方法研究 院（系）：自动化学院专业：自动化 姓名：学号： 实验室：416 实验组别： 同组人员：实验时间：2014年4月10日评定成绩：审阅教师：
一、实验目的 1．学习并掌握数字控制器的设计方法（按模拟系统设计方法与按离散设计方法）； 2．熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法（按模拟系统设计方法）； 3．通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。 二、实验设备 1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台 2．PCI-1711数据采集卡一块 3．PC 机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server ”) 三、实验原理 由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D 和D/A ）取代了常规的模拟控制。在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化。在介绍设计方法之前，首先应该分析计算机控制系统的特点。图3-1为计算机控制系统的原理框图。 图3-1 计算机控制系统原理框图 由图3-1可见，从虚线I 向左看，数字计算机的作用是一个数字控制器，其输入量和输出量都是离散的数字量，所以，这一系统具有离散系统的特性，分析的工具是z 变换。由虚线II 向右看，被控对象的输入和输出都是模拟量，所以该系统是连续变化的模拟系统，可以用拉氏变换进行分析。通过上面的分析可知，计算机控制系统实际上是一个混合系统，既可以在一定条件下近似地把它看成模拟系统，用连续变化的模拟系统的分析工具进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法。也可以把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用z 变化等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。 按模拟系统设计方法进行设计的基本思想是，当采样系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，此时忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，用s 域的方法设计校正装置D(s)，再用s 域到z 域的离散化方法求得离散传递函数D(z)。为了校验计算结果是否满足系统要求，求得D(z)后可把整个系统闭合而成离散的闭环系统。用z 域分析法对系统的动态特性进行最终的检验，离散后的D(z)对D(s)的逼真度既取决于采样频率，也取决于所用的离散化方法。离散化方法虽然有许多，但各种离散化方法有一共同的特点：采样速率低，D(z)的精度和逼真度越低，系统的动态特性与预 数 字 计算机 D/A A/D 模 拟 控制对象 R Y I II
有限差分法 已经发展的一些近似数值分析方法中，最初常用的是有限差分法，它可以处理一些相当困难的问题。但对于几何形状复杂的边界条件，其解的精度受到限制，甚至发生困难。作为60年代最重要的科技成就之一的有单元法。在理论和工程应用上都_得到迅速发展，几乎所有用经典力学解析方法难以解决的工程力学问题郁可以用有限元方法求解。它将连续的求解域离散为一组有限个单元的组合体，解析地模拟或逼近求解区域。由于单元能按各种不同的联结方式组合在一起，且单元本身又可有不同的几何形状，因此可以适应几何形状复杂的求解域。相限元的另一特点是利用每一单元内假设的近似函数来表示全求解区域上待求的未知场函数。单元内的近似函数由未知场函数在各个单元结点上数值以及插值函数表达，这就使未知场函数的结点值成为新的未知量，把一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，只要结点来知量解出，便可以确定单元组合体上的场函数。随着单元数目的增加，近似解收敛于精确解。但是有限元方法常常需要很大的存贮容量，甚至大得无法计算；由于相邻界面上只能位移协调，对于奇异性问题(应力出现间断)的处理比较麻烦。这是有限单元法的不足之处。 边界元法 边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是在定义域的边界上划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。降低了问题的维数，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。 上述两种数值方法的主要区别在于，边界元法是“边界”方法，而有限元法是“区域”方法，但都是针对连续介质而言，只能获得某一荷载或边界条件下的
车牌识别中二值化方法的研究与实现 摘要：在基于数字图像处理的车牌识别技术的研究过程中，因为车牌定位和字符分割一般都是基于车牌区域的二值化结果进行的，因此对图像的二值化是非常关键的一步。二值化最主要的是阈值的确定，文章对比了几种常规的车牌图像全局阈值二值化处理算法，发现这些方法不够理想，然后提出几种新的方法——基于图像直方图波形分析的车牌图像二值化处理算法；考虑到光照变化以及定位出的车牌周边环境和自身干扰等因素，提出了一种新的车牌二值化的方法，这种方法结合了高斯拉普拉斯算子法和迭代法；而不均匀光照下的图像二值化是数字图像处理中的另一个难题．为此，本文提出一种解决办法，首先使用同态滤波去掉车牌图像的不均匀光照的影响，然后使用改进的Bernsen算法对车牌图像进行二值化。实验表明，这三种方法在进行车牌图像二值化处理时效果比较理想。 关键词：车牌识别；二值化；高斯拉普拉斯算子；图像直方图；不均匀光线 Realize and Research on binarization method of license plate recognition Abstrac t:During the research for the license plate recognition based on the Distal Image Processing Technology，because the location and segmentation of license plate are usually based on the binarized image，the image binaryzation is a key step．The most important part of the image binaryzation is the determination of threshold．In this paper，severalmethods have been compared，and also the basic principles and computer simulation results of inter-class varimaxand maximum entropy method have been analyzed．But we have found that these methods are not optional when used to process vehicle license plate images．Therefore，a new method has been put forward，which is the arithtactic of license plate image binarization based on image histogram．Considering the changes of illumination，the surrounding environment of the license plate and the license plate itself，a new method of taking threshold value of binarization is introduced．This method combines the Gauss-Laplace method and the iteration method．It is a difficult task to binarize image under nonuniform illumination．A new method is presented as follows：at first，it enhances the plate image quality by homomorphic filtering to eliminate the bad effect of the nonuniform illumination；then，binarizes the plate image by a improved Bernsen algorithm．It has been proved that the three methods are well when used to process vehicle license plate images． Key words:Vehicle license plate recognition, binary, gaosilapulasi operator, image histogram, uneven light
在数字计算机上对连续系统进行仿真时，首先遇到的问题是如何解决数字计算机在数值及时间上的离散性与被仿真系统数值及时间上的连续性这一基本问题。 从根本意义上讲，数字计算机所进行的数值计算仅仅是“数字”计算，它表示数值的精度受限于字长，这将引入舍入误差；另一方面，这种计算是按指令一步一步进行的，因而，还必须将时间离散化，这样就只能得到离散时间点上系统性能。用数字仿真的方法对微分方程的数值积分是通过某种数值计算方法来实现的。任何一种计算方法都只能是原积分的一种近似。因此，连续系统仿真，从本质上是对原连续系统从时间、数值两个方面对原系统进行离散化，并选择合适的数值计算方法来近似积分运算，由此得到的离散模型来近似原连续模型。如何保证离散模型的计算结果从原理上确能代表原系统的行为，这是连续系统数字仿真首先必须解决的问题。 设系统模型为：),,(t u y f y =&，其中u (t )为输入变量，y (t )为系统变量；令仿真时间间隔为h ，离散化后的输入变量为)(?k t u ，系统变量为)(?k t y ，其中k t 表示t=kh 。如果)()(?k k t u t u ≈，)()(?k k t y t y ≈，即0)()(?)(≈-=k k k u t u t u t e ，0)()(?)(≈-=k k k y t y t y t e （对所有k=0,1,2,…），则可认为两模型等价，这称为相似 原理（参见图）。 实际上，要完全保证0)(,0)(==k y k u t e t e 是很困难的。进一步分析离散化引的误差，随着计算机技术的发展，由计算机字长引入的舍入误差可以忽略，关键是数值积分算法，也称为仿真建模方法。相似原理用于仿真时，对仿真建模方法有三个基本要求： （1）稳定性：若原连续系统是稳定的，则离散化后得到的仿真模型也应是稳定的。关于稳定性的详细讨论将在节中进行。 （2）准确性：有不同的准确性评价准则，最基本的准则是： 绝对误差准则：δ≤-=)()(?)(k k k y t y t y t e 相对误差准则：δ≤-= )(?)()(?)(k k k k y t y t y t y t e 其中 规定精度的误差量。 原连续模型 仿真模型 )(≈k y t e 图 相
图像二值化算法研究与实现 摘要：图像二值化是图像预处理中的一项重要技术，在模式识别、光学字符识别、医学成像等方面都有重要应用。论文介绍了图像及数字图像处理技术的一些概念和相关知识；对VC++ 软件的发展和软件在图像处理中的应用做了简要介绍；还介绍了图像二值化算法以及利用VC++软件工具进行算法的实现。论文重点实现了图像分割技术中常用灰度图像二值化算法，如Otsu算法、Bernsen算法，并对这些算法运行的实验结果进行分析与比较。 关键词：图像处理；二值化；VC++； 1.引言 1.1 图像与数字图像 图像就是用各种观测系统观测客观世界获得的且可以直接或间接作用与人眼而产生视觉的实体。视觉是人类从大自然中获取信息的最主要的手段。拒统计，在人类获取的信息中，视觉信息约占60%，听觉信息约占20%，其他方式加起来才约占20%。由此可见，视觉信息对人类非常重要。同时，图像又是人类获取视觉信息的主要途径，是人类能体验的最重要、最丰富、信息量最大的信息源。通常，客观事物在空间上都是三维的(3D)的，但是从客观景物获得的图像却是属于二维(2D)平面的。 数字图像：数字图像是将连续的模拟图像经过离散化处理后得到的计算机能够辨识的点阵图像。在严格意义上讲，数字图像是经过等距离矩形网格采样，对幅度进行等间隔量化的二维函数。因此，数字图像实际上就是被量化的二维采样数组。 1.2 数字图像处理技术内容与发展现状 数字图像处理就是采用一定的算法对数字图像进行处理，以获得人眼视觉或者某种接受系统所需要的图像处理过程。图像处理的基础是数字，主要任务是进行各种算法设计和算法实现。 图像处理技术的发展大致经历了初创期、发展期、普及期和实用化期4个阶段。初创期开始与20世纪60年代，当时的图像采用像素型光栅进行少秒显示，大多采用中、大型机对其处理。在这一时期，由于图像存储成本高、处理设备昂贵，其应用面很窄。进入20世纪70年代的发展期，开始大量采用中、小型机进行处理，图像处理也逐渐改用光栅扫描方式，特别是CT和卫星遥感图像的出现，对图像处理技术的发展起到了很好的推动作用。到了20世纪80年代，图像处理技术进入普及期，此时的微机已经能够担当起图形图像处理的任务。超大规模集成电路（Very Large Scale Integration, VLSI）的出现更使处理速度大大提高，设备造价也进一步降低，极大地促进了图形图像系统的普及和应用。20世纪90年代是图像处理技术的实用化时期，图像处理的信息量巨大，对处理速度的要求极高。 1.3 图像二值化原理及意义 图像二值化是指用灰度变换来研究灰度图像的一种常用方法，即设定某一阈值将灰度
科技信息 SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 2011年第23期0引言 指纹识别技术是当前生物识别技术中应用最为广泛的一种。自动指纹识别的关键技术包含指纹预处理，指纹特征提取，指纹特征匹配几方面。实际得到广泛应用的指纹特征匹配多是基于指纹细节点特征。指纹细节点特征的提取通常在细化二值指纹图像上进行。图像二值化就是根据一定的规则，将一幅图像变为只用两阶灰度表示的黑白图像。二值化指纹图像中通常黑像素表示指纹的脊线，而白像素表示指纹的谷线和背景区。 1指纹图像二值化算法分析 指纹图像二值化方法主要有两种：灰度阈值分割法和邻域分析法。目前，自动指纹识别系统中应用的灰度阈值分割二值化算法根据阈值选取方式的不同可以分为全局固定阈值法和局部自适应动态阈值法。 1.1全局固定阈值法 全局固定阈值法一般根据整幅指纹图像前景区的灰度直方图分布选择一个合适的判断阈值，对整幅指纹图像进行二值化处理。该算法在指纹图像对比度较好的情况下，统计直方图的两个峰值比较明显，能够选择合适的阈值对指纹图像进行二值化处理。但该判定阈值的选择完全依赖于统计直方图，抵抗噪声干扰的能力较弱。另外，采集到的指纹图像中心区域和边缘区域的灰度分布一般难以达到一致，故全局固定阈值二值化算法并不能很好地适应实际处理的要求。1.2局部自适应动态阈值法 局部自适应动态阈值法是将整幅指纹图像分块，结合各块图像的自身特点，为每块图像分别选取不同的阈值，对各块指纹图像区域进行二值化处理。分块大小的设定和局部判决阈值的选取对指纹图像二值化效果起着关键作用。最佳的分块大小应该选取指纹图像纹线的整数倍距离，实际应用中很难精确地确定出指纹纹线距离，而且同一指纹图像的各区域纹线距离并不总是一致的。局部自适应动态阈值选取的一般依据是：对每块图像选取的阈值应尽量使该块图像内大于该阈值的像素点数和小于该阈值的像素点数大致相等。 该类算法实现的一般步骤为：首先对整幅指纹图像进行分块；然后根据某一规则确定局部灰度阈值T ；最后将方块中每个像素的灰度值与T 值比较。如果低于灰度阈值T 则视为脊线点，置为0；反之则视为谷线点，置为255。通常阈值T 取块内灰度均值较为简单，但抗噪能力较差。下面对现有的局部阈值选取方法进行分析。 文献[2]将指纹的方向信息引入到二值化处理过程中，综合考虑指纹的方向信息和自适应选择局部阈值，提出了一种结合方向信息的自适应局部阈值二值化算法。局部阈值确定采用迭代法，首先将指纹图像分成W ×W 的块，计算每块的平均灰度值；然后分别计算该区域内大于等于阈值T 的像素点个数N H 和小于阈值T 的像素点个数N L ；当|Nh-Nl|≤α(α=W ×W ×10%)时，则T 为阈值,否则循环调整T 值，直到得到满足上述不等式条件的阈值T 。根据沿指纹脊线方向上的像素灰度阶近似一致的特点，制定二值化规则。具体参见文献[2]。 文献[3]在文献[2]的基础上有所改进，计算局部阈值时综合考虑周边邻域像素的影响，采用块重叠的方式求取阈值T ，并对块内像素进行分类二值化。对二值化图像根据指纹纹理特点和方向信息进行去除粘线，消除孔洞的处理，在一定程度上提高了算法的鲁棒性和抗噪能力，但同时也增加了算法复杂度，降低了处理效率。 文献[4]指出对于一幅指纹图像，由于在脊线和谷线的分界处灰度的变化最大，不确定性最高，以脊线和谷线分界处灰度阶作为分割阈值得到的信息熵最大。文献[5]利用此结论将信息熵引入到指纹图像二值化算法中，先对指纹图像进行分块处理，提取指纹图像有效区域，然 后求取使局部信息熵最大的灰度值作为判决阈值进行二值化处理。该算法对噪声具有鲁棒性，能够有效实现对指纹图像的二值化，提高了细节特征提取结果的准确率，但灰度阈值的计算复杂度较大。1.3邻域分析法 邻域分析法充分利用指纹图像纹线的连续性和脊线谷线相间隔的特点。若指纹图像的某一点在脊线上，则与该点相邻的切线方向上的像素点也应位于脊线上，而该点纹线方向的垂直方向上的点应位于谷线上。因此，对于脊线上的点来说，沿纹线方向的灰度均值较小，沿纹线方向的垂直方向上灰度均值较大。 文献[6]基于指纹图像的这一特点给出一种基于方向信息的指纹图像自适应二值化算法。具体算法为：对于前景区域每一像素点g(x,y)，以其为中心分别计算纹线方向上的m 个邻域点的加权灰度均值Gh(x,y)和纹线垂直方向上m 个点的加权灰度均值Gv(x,y)；若Gh(x,y) 离散化方法 1引言 2离散化方法 模拟调节器的离散化方法有许多种，下面介绍几种常用的离散化方法。 2.1差分变换法 当模拟调节器采用微分方程来表示时，其导数可以用差分方程近似。假设通过模拟化的设计方法得到了一个控制器的传递函数，首先将传递函数转化成相应的微分方程，然后通过常用的差分近似方法对导数进行离散化，常用的差分近似有前向差分和后向差分两种。为了便于编程，通常采用后向差分法。 (1) 一阶后向差分 一阶导数采用的近似算式如下 ()(1)du u k u k dt T --≈(1) (2) 二阶后向差分 二阶导数采用的近似算式如下 22 ()()2(1)(2)d u t u k u k u k dt T --+-≈(2) 其中 T 为采样周期。 2.2 零阶保持器法 零阶保持器法又称为阶跃响应不变法，其基本思想是：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。其中采用的零阶保持器的传递函数为 1()Ts e H s s --=(3) 其中，T 为采样周期。 假设一个模拟控制器的传递函数为D (s)，采用零阶保持器法对其进行离散化时，应将H(s)包含在内，即： ()[()()]D z Z H s D s = 2.3 双线性变换法(Tustin 变换法) 双线性变换法又称为Tustin 变换法，它是直接将s 域函数转化成z 域的一种近似方法。已知一个连续传递函数D (s)，则D (z)为 211 ()()z s T z D z D s -=+= 其中，T 为采样周期。 3 计算机辅助设计 已知一个连续控制器的传递函数为2 0.5()(1)s D s s +=+，分别采用零阶保持器法和双线性变换 第32卷第7期重庆大学学报 Vol.32No.72009年7月 Journal of Chongqing University J ul.2009 文章编号:10002582X (2009)0720743204 一种离散单元法的弹性可变形颗粒模型 温 彤,雷 杰, 裴春雷 (重庆大学材料科学与工程学院,重庆400030) 摘 要:基于弹性变形的Hoo ke 定律,提出了一种考虑颗粒变形以及不同材料特性的离散单 元法(discrete element met hod ,D EM )的多边形颗粒模型,根据该模型开发了相应的DEM 程序。应用有限元方法和D EM 模拟了弹性颗粒的碰撞过程。通过与有限元计算结果比较,证明在处理颗粒的接触问题时,该弹性可变形颗粒模型比传统刚性模型能够准确地反映颗粒介质的实际变形和接触力的变化,从而能够提高DEM 分析的精度。 关键词:离散单元法;颗粒;变形;碰撞 中图分类号:TF124文献标志码:A E lastic deform able particle model in discrete element method WE N Tong ,LEI Jie ,PEI Chun 2lei (College of Material Science and Engineering ,Chongqing U niversity ,Chongqing 400030,P.R.China )Abstract :A polygon particle model wit h discrete element met hod (DEM )is developed based on t he Hooke ’s law ,in which t he geomet ry change caused by t he elastic deformation and feat ures of material can be taken into account.A DEM p rogramme is developed based on t he p roposed model and collision processes of elastic particles is st udied wit h finite element met hod (FEM )and DEM.Comparing t he result of D EM wit h t hat of FEM.When dealing wit h t he problem of particles contact ,t he real deformation and t he contact force variation of t he particles can be presented more accurately wit h elastic deformable particle model ,compared wit h t hat f rom t raditional rigid particle model. K ey w ords :discrete element met hod ;particle ;deformation ;collision 离散单元法(discrete element met hod ,DEM )是由Cundall 等人在20世纪70年代提出的一种分析离散体力学问题的数值方法[1]。该方法通过跟踪每一个颗粒的运动以及颗粒与周围环境的相互作用来认识整个颗粒系统,可以提供每个时间步中颗粒的位置、位移增量、速度以及角速度等重要信息。该方法有效弥补了连续介质力学在处理离散颗粒系统方面的局限,经过30多年的发展,成为了模拟非连续体的代表性方法,近年来在岩土工程、粉末冶金以及粉体工程等领域的研究中越来越得到重视[227]。 但现有的DEM 分析中,大多把颗粒假设为刚 性体,不能直接考虑实际颗粒受到外力作用时产生的弹性甚至塑性变形,同时通过颗粒间的几何叠加来处理和近似计算颗粒的接触、体积变化等,与实际情况有较大出入。笔者对传统的刚性模型进行了改进,提出了一种考虑颗粒弹性变形引起几何形状改变的颗粒模型,并开发了相应的DEM 程序。 1 离散单元法简介 常用的DEM 颗粒模型有圆形颗粒、椭圆形颗离散化方法总结
一种离散单元法的弹性可变形颗粒模型
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