哈夫曼编码步骤：
一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。（为方便在计算机上实现算法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。）
二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
三、从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
四、重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。
/*-------------------------------------------------------------------------
* Name: 哈夫曼编码源代码。
* Date: 2011.04.16 * Author: Jeffrey Hill+Jezze(解码部分)
* 在Win-TC 下测试通过
* 实现过程：着先通过HuffmanTree() 函数构造哈夫曼树，然后在主函数main()中
* 自底向上开始(也就是从数组序号为零的结点开始)向上层层判断，若在
* 父结点左侧，则置码为0,若在右侧,则置码为1。最后输出生成的编码。*------------------------------------------------------------------------*/
#include
#include
#define MAXBIT 100
#define MAXVALUE 10000
#define MAXLEAF 30
#define MAXNODE MAXLEAF*2 -1
typedef struct {
int bit[MAXBIT];
int start;} HCodeType; /* 编码结构体*/
typedef struct{
int weight;
int parent;
int lchild;
int rchild;
int value;} HNodeType; /* 结点结构体*/
/* 构造一颗哈夫曼树*/
void HuffmanTree (HNodeType HuffNode[MAXNODE], int n){
/* i、j：循环变量，m1、m2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点的权值，x1、x2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点在数组中的序号。*/
int i, j, m1, m2, x1, x2;
/* 初始化存放哈夫曼树数组HuffNode[] 中的结点*/
for (i=0; i<2*n-1; i++)
{
HuffNode[i].weight = 0;//权值
HuffNode[i].parent =-1;
HuffNode[i].lchild =-1;
HuffNode[i].rchild =-1;
HuffNode[i].value=i;
//实际值，可根据情况替换为字母
} /* end for */
/* 输入n 个叶子结点的权值*/
for (i=0; i { printf ("Please input weight of leaf node %d: \n", i); scanf ("%d", &HuffNode[i].weight); } /* end for */ /* 循环构造Huffman 树*/ for (i=0; i { m1=m2=MAXVALUE; /* m1、m2中存放两个无父结点且结点权值最小的两个结点*/ x1=x2=0; /* 找出所有结点中权值最小、无父结点的两个结点，并合并之为一颗二叉树*/ for (j=0; j { if (HuffNode[j].weight < m1 && HuffNode[j].parent==-1) { m2=m1; x2=x1; m1=HuffNode[j].weight; x1=j; } else if (HuffNode[j].weight < m2 && HuffNode[j].parent==-1) { m2=HuffNode[j].weight; x2=j; } } /* end for */ /* 设置找到的两个子结点x1、x2 的父结点信息*/ HuffNode[x1].parent = n+i; HuffNode[x2].parent = n+i; HuffNode[n+i].weight = HuffNode[x1].weight + HuffNode[x2].weight; HuffNode[n+i].lchild = x1; HuffNode[n+i].rchild = x2; printf ("x1.weight and x2.weight in round %d: %d, %d\n", i+1, HuffNode[x1].weight, HuffNode[x2].weight); /* 用于测试*/ printf ("\n"); } /* end for */ /* for(i=0;i { printf("Parents:%d,lchild:%d,rchild:%d,value:%d,weight:%d\n",HuffNode[i].parent,HuffNode[i].lc hild,HuffNode[i].rchild,HuffNode[i].value,HuffNode[i].weight); } */ //测试 } /* end HuffmanTree */ //解码 void decodeing(char string[],HNodeType Buf[],int Num){ int i,tmp=0,code[1024]; int m=2*Num-1; char *nump; char num[1024] for(i=0;i { if(string[i]=='0') num[i]=0; else num[i]=1; } i=0; nump=&num[0]; while(nump<(&num[strlen(string)])) {tmp=m-1; while((Buf[tmp].lchild!=-1)&&(Buf[tmp].rchild!=-1)) { if(*nump==0) { tmp=Buf[tmp].lchild ; } else tmp=Buf[tmp].rchild; nump++; } printf("%d",Buf[tmp].value); } } int main(void){ HNodeType HuffNode[MAXNODE]; /* 定义一个结点结构体数组*/ HCodeType HuffCode[MAXLEAF], cd; /* 定义一个编码结构体数组，同时定义一个临时变量来存放求解编码时的信息*/ int i, j, c, p, n; char pp[100]; printf ("Please input n:\n"); scanf ("%d", &n); HuffmanTree (HuffNode, n); for (i=0; i < n; i++) { cd.start = n-1; c = i; p = HuffNode[c].parent; while (p != -1) /* 父结点存在*/ { if (HuffNode[p].lchild == c) cd.bit[cd.start] = 0; else cd.bit[cd.start] = 1; cd.start--; /* 求编码的低一位*/ c=p; p=HuffNode[c].parent; /* 设置下一循环条件* } /* end while */ /* 保存求出的每个叶结点的哈夫曼编码和编码的起始位*/ for (j=cd.start+1; j { HuffCode[i].bit[j] = cd.bit[j];} HuffCode[i].start = cd.start; } /* end for */ /* 输出已保存好的所有存在编码的哈夫曼编码*/ for (i=0; i { printf ("%d 's Huffman code is: ", i); for (j=HuffCode[i].start+1; j < n; j++) { printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]); } printf(" start:%d",HuffCode[i].start); printf ("\n"); }/* for(i=0;i for(j=0;j { printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]); } printf("\n"); }*/ printf("Decoding?Please Enter code:\n"); scanf("%s",&pp);decodeing(pp,HuffNode,n); getch(); return 0; } 解码 #include "string.h" #include "stdio.h" #define MAXVALUE 1000 /*定义最大权值*/ #define MAXLEAF 30 /*定义哈夫曼树叶结点个数*/ #define MAXNODE MAXLEAF*2-1 #define MAXBIT 30 /*定义哈夫曼编码的最大长度*/ typedef struct { int bit[MAXBIT]; int start; } HCODETYPE; typedef struct { int weight; int parent; int lchild; int rchild; } HNODETYPE; char *getcode1(char *s1,char *s2,char *s3) /*首先去掉电文中的空格*/ { char temp[128]="",*p,*q; p=s1; while ((q=strstr(p,s2))!=NULL) { *q='\0'; strcat(temp,p); strcat(temp,s3); p=q+strlen(s2); } strcat(temp,p); strcpy(s1,temp); return s1; } /*再去掉重复出现的字符（即压缩电文），提取哈夫曼树叶结点*/ char * getcode (char *s1) { char s2[26],s5[26]; char temp[200]="",*p,*q,*r,*s3=""; int m,e,n=0; m=strlen(s1); while(m>0) { p=s1; s2[0]=s1[0]; s2[1]='\0'; r=s2; e=0; while((q=strstr(p,r))!=NULL) { *q='\0'; strcat(temp,p); strcat(temp,s3); p=q+strlen(s2); e++; } m-=e; strcat(temp,p); strcpy(s1,temp); s5[n]=s2[0]; n++; strcpy(temp,""); } s5[n]='\0'; strcpy(s1,s5); printf(" 压缩后的电文（即叶结点）: %s\n",s1); return s1; } HNODETYPE huffmantree(char *s2,char s3[]) { HNODETYPE huffnode[MAXNODE]; HCODETYPE huffcode[MAXLEAF],cd; int sum,i,j,n1,n2,x1,x2,p,k,c; char s1[26]={'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m', 'n','o','p','q','r','s','t','u','v','w','x','y','z'}; char s5[MAXLEAF]; int ww[26]={0},n=0; strcpy( s5,s2); sum=strlen(s2); for(i=0;i<26;i++) /*统计所有字符出现的频度*/ for(j=0;j if(s2[j]==s1[i]) ww[i]++; n=strlen(s3); for (i=0;i<2*n-1;i++) { huffnode[i].weight=0; huffnode[i].parent=-1; huffnode[i].lchild=-1; huffnode[i].rchild=-1; } for(i=0;i for(j=0;j<26;j++) if (s3[i]==s1[j]) huffnode[i].weight=ww[j]; for (i=0;i { n1=n2=MAXVALUE; x1=x2=0; for(j=0;j { if (huffnode[j].parent==-1 && huffnode[j].weight { n2=n1; x2=x1; n1=huffnode[j].weight; x1=j; } else if (huffnode[j].parent==-1 && huffnode[j].weight { n2=huffnode[j].weight; x2=j;} } huffnode[x1].parent=n+i; huffnode[x2].parent=n+i; huffnode[n+i].weight=huffnode[x1].weight+huffnode[x2].weight; huffnode[n+i].lchild=x1; huffnode[n+i].rchild=x2; } for(i=0;i { cd.start=n-1; c=i; p=huffnode[c].parent; while (p!=-1) { if (huffnode[p].lchild==c) cd.bit[cd.start]=0; else cd.bit[cd.start]=1; cd.start--; c=p; p=huffnode[c].parent; } for (j=cd.start+1;j huffcode[i].bit[j]=cd.bit[j]; huffcode[i].start=cd.start; } printf(" 各叶结点对应哈夫曼编码: ");/*输出每个叶结点的哈夫曼编码*/ for(i=0;i { for(j=huffcode[i].start+1;j printf("%d",huffcode[i].bit[j]); printf(" ");} printf("\n 电文的全部哈夫曼编码: ");/*输出电文的全部哈夫曼编码*/ for(k=0;k for(i=0;i if(s2[k]==s3[i]) { for(j=huffcode[i].start+1;j printf("%d",huffcode[i].bit[j]); printf(" "); } printf("\n"); } main() { char s1[MAXLEAF],s2[MAXLEAF]; printf("\n 请输入电文: "); gets(s1); strcpy(s2,getcode1(s1," ","")); huffmantree(s1,getcode(s2)); } nclude #include #include int m,s1,s2; typedef struct { unsigned int weight; unsigned int parent,lchild,rchild; }HTNode,*HuffmanTree; //动态分配数组存储哈夫曼树 typedef char *HuffmanCode; //动态分配数组存储哈夫曼编码表 void Select(HuffmanTree HT,int n) { int i,j; for(i = 1;i <= n;i++) if(!HT[i].parent){s1 = i;break;} for(j = i+1;j <= n;j++) if(!HT[j].parent){s2 = j;break;} for(i = 1;i <= n;i++) if((HT[s1].weight>HT[i].weight)&&(!HT[i].parent)&&(s2!=i))s1=i; for(j = 1;j <= n;j++) if((HT[s2].weight>HT[j].weight)&&(!HT[j].parent)&&(s1!=j))s2=j; } void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT, HuffmanCode HC[], int *w, int n) { // 算法6.13 // w存放n个字符的权值(均>0)，构造哈夫曼树HT， // 并求出n个字符的哈夫曼编码HC int i, j; char *cd; int p; int cdlen; if (n<=1) return; m = 2 * n - 1; HT = (HuffmanTree)malloc((m+1) * sizeof(HTNode)); // 0号单元未用for (i=1; i<=n; i++) { //初始化 HT[i].weight=w[i-1]; HT[i].parent=0; HT[i].lchild=0; HT[i].rchild=0; } for (i=n+1; i<=m; i++) { //初始化 HT[i].weight=0; HT[i].parent=0; HT[i].lchild=0; HT[i].rchild=0; } puts("\n哈夫曼树的构造过程如下所示："); printf("HT初态:\n 结点weight parent lchild rchild"); for (i=1; i<=m; i++) printf("\n%4d%8d%8d%8d%8d",i,HT[i].weight, HT[i].parent,HT[i].lchild, HT[i].rchild); printf(" 按任意键，继续..."); getchar(); for (i=n+1; i<=m; i++) { // 建哈夫曼树 // 在HT[1..i-1]中选择parent为0且weight最小的两个结点， // 其序号分别为s1和s2。 Select(HT, i-1); HT[s1].parent = i; HT[s2].parent = i; HT[i].lchild = s1; HT[i].rchild = s2; HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight; printf("\nselect: s1=%d s2=%d\n", s1, s2); printf(" 结点weight parent lchild rchild"); for (j=1; j<=i; j++) printf("\n%4d%8d%8d%8d%8d",j,HT[j].weight, HT[j].parent,HT[j].lchild, HT[j].rchild); printf(" 按任意键，继续..."); getchar(); } //------无栈非递归遍历哈夫曼树，求哈夫曼编码 cd = (char *)malloc(n*sizeof(char)); // 分配求编码的工作空间 p = m; cdlen = 0; for (i=1; i<=m; ++i) // 遍历哈夫曼树时用作结点状态标志 HT[i].weight = 0; while (p) { if (HT[p].weight==0) { // 向左 HT[p].weight = 1; if (HT[p].lchild != 0) { p = HT[p].lchild; cd[cdlen++] ='0'; } else if (HT[p].rchild == 0) { // 登记叶子结点的字符的编码HC[p] = (char *)malloc((cdlen+1) * sizeof(char)); cd[cdlen] ='\0'; strcpy(HC[p], cd); // 复制编码(串) } } else if (HT[p].weight==1) { // 向右 HT[p].weight = 2; if (HT[p].rchild != 0) { p = HT[p].rchild; cd[cdlen++] ='1'; } } else { // HT[p].weight==2，退回退到父结点，编码长度减1 HT[p].weight = 0; p = HT[p].parent; --cdlen; } } } // HuffmanCoding void main() { HuffmanTree HT;HuffmanCode *HC;int *w,n,i; puts("输入结点数:"); scanf("%d",&n); HC = (HuffmanCode *)malloc(n*sizeof(HuffmanCode)); w = (int *)malloc(n*sizeof(int)); printf("输入%d个结点的权值\n",n); for(i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&w[i]); HuffmanCoding(HT,HC,w,n); puts("\n各结点的哈夫曼编码:"); for(i = 1;i <= n;i++) printf("%2d(%4d):%s\n",i,w[i-1],HC[i]); getchar(); } 昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 （201 —201 学年第一学期） 课程名称：算法设计与分析开课实验室：年月日 一、上机目的及内容 1.上机内容 设需要编码的字符集为{d1, d2, …, dn}，它们出现的频率为{w1, w2, …, wn}，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。 2.上机目的 （1）了解前缀编码的概念，理解数据压缩的基本方法； （2）掌握最优子结构性质的证明方法； （3）掌握贪心法的设计思想并能熟练运用。 二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图） （1）证明哈夫曼树满足最优子结构性质； （2）设计贪心算法求解哈夫曼编码方案； （3）设计测试数据，写出程序文档。 数据结构与算法: typedef char *HuffmanCode; //动态分配数组，存储哈夫曼编码 typedef struct { unsigned int weight; //用来存放各个结点的权值 unsigned int parent,LChild,RChild; //指向双亲、孩子结点的指针 } HTNode, *HuffmanTree; //动态分配数组，存储哈夫曼树 程序流程图： 三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件） 1台PC及VISUAL C++6.0软件 四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程） 程序代码： #include 数据结构课程设计设计题目：哈夫曼树编码译码 目录 第一章需求分析 (1) 第二章设计要求 (1) 第三章概要设计 (2) （1）其主要流程图如图1-1所示。 (3) （2）设计包含的几个方面 (4) 第四章详细设计 (4) （1）①哈夫曼树的存储结构描述为： (4) （2）哈弗曼编码 (5) （3）哈弗曼译码 (7) （4）主函数 (8) （5）显示部分源程序： (8) 第五章调试结果 (10) 第六章心得体会 (12) 第七章参考文献 (12) 附录： (12) 在当今信息爆炸时代，如何采用有效的数据压缩技术节省数据文件的存储空间和计算机网络的传送时间已越来越引起人们的重视，哈夫曼编码正是一种应用广泛且非常有效的数据压缩技术。哈夫曼编码是一种编码方式，以哈夫曼树—即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。哈弗曼编码使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。哈夫曼编码的应用很广泛，利用哈夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。树中从根到每个叶子都有一条路径，对路径上的各分支约定：指向左子树的分支表示“0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为和各个叶子对应的字符的编码，这就是哈夫曼编码。哈弗曼译码输入字符串可以把它编译成二进制代码，输入二进制代码时可以编译成字符串。 第二章设计要求 对输入的一串电文字符实现哈夫曼编码，再对哈夫曼编码生成的代码串进行译码，输出电文字符串。通常我们把数据压缩的过程称为编码，解压缩的过程称为解码。电报通信是传递文字的二进制码形式的字符串。但在信息传递时，总希望总长度能尽可能短，即采用最短码。假设每种字符在电文中出现的次数为Wi，编码长度为Li，电文中有n种字符，则电文编码总长度为∑WiLi。若将此对应到二叉树上，Wi为叶结点的权，Li为根结点到叶结点的路径长度。那么，∑WiLi 恰好为二叉树上带权路径长度。因此，设计电文总长最短的二进制前缀编码，就是以n种字符出现的频率作权，构造一棵哈夫曼树，此构造过程称为哈夫曼编码。设计实现的功能： (1) 哈夫曼树的建立； (2) 哈夫曼编码的生成； (3) 编码文件的译码。 目录 一、摘要 (3) 二、题目 (3) 三、实验目的 (3) 四、实验原理 (3) 五、需求分析 (4) 5.1实验要求 (4) 5.2实验内容 (4) 六、概要设计 (4) 6.1所实现的功能函数 (4) 6.2主函数 (5) 6.3 系统结构图 (6) 七、详细设计和编码 (6) 八、运行结果 (12) 九、总结 (15) 9.1调试分析 (15) 9.2 心得体会 (15) 参考文献 (16) 一、摘要 二、题目 哈夫曼树的编码与译码 三、实验目的 （1）熟悉对哈夫曼的应用以及构造方法，熟悉对树的构造方式的应用； （2）进一步掌握哈夫曼树的含义； （3）掌握哈夫曼树的结构特征，以及各种存储结构的特点以及使用范围； （4）熟练掌握哈夫曼树的建立和哈夫曼编码方法； （5）提高分析问题、解决问题的能力，进一步巩固数据结构各种原理与方法； （6）掌握一种计算机语言，可以进行数据算法的设计。 四、实验原理 哈夫曼（Huffman）编码属于长度可变的编码类，是哈夫曼在1952年提出的一种编码方法，即从下到上的编码方法。同其他码词长度一样，可区别的不同码词的生成是基于不同符号出现的不同概率。生成哈夫曼编码算法基于一种称为“编码树”（coding tree）的技术。算法步骤如下： （1）初始化，根据富豪概率的大小按由大到小顺序对符号进行排序； （2）把概率最小的两个符号组成一个新符号（节点），即新符号的概率等于这两个符号概率之和； （3）重复第（2）步，直到形成一个符号为止（树），其概率最后等于1； （4）从编码树的根开始回溯到原始的符号，并将每一下分支赋值1，上分支赋值0； 译码的过程是分解电文中字符串，从根出发，按字符“0”或者“1”确定找做孩 子或右孩子，直至叶子节点，便求得该子串相应的字符。 实验四 哈夫曼编码的贪心算法设计（4学时） [实验目的] １. 根据算法设计需要,掌握哈夫曼编码的二叉树结构表示方法; ２. 编程实现哈夫曼编译码器; ３. 掌握贪心算法的一般设计方法。 实验目的和要求 （1）了解前缀编码的概念，理解数据压缩的基本方法； （2）掌握最优子结构性质的证明方法； （3）掌握贪心法的设计思想并能熟练运用 （4）证明哈夫曼树满足最优子结构性质； （5）设计贪心算法求解哈夫曼编码方案； （6）设计测试数据，写出程序文档。 实验内容 设需要编码的字符集为{d 1, d 2, …, dn }，它们出现的频率为 {w 1, w 2, …, wn }，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。 核心源代码 #include //选择两个parent为0，且weight最小的结点s1和s2 void Select(HuffmanTree *ht,int n,int *s1,int *s2) { int i,min; for(i=1; i<=n; i++) { if((*ht)[i].parent==0) { min=i; break; } } for(i=1; i<=n; i++) { if((*ht)[i].parent==0) { if((*ht)[i].weight<(*ht)[min].weight) min=i; } } *s1=min; for(i=1; i<=n; i++) 数据结构课程设计评阅书 2011—2012学年第一学期 专业：信息管理与信息系统学号： 1021024016 姓名：万永馨 课程设计名称：数据结构课程设计 设计题目：哈夫曼编码与译码的实现 完成期限：自 2012 年 2 月 20 日至 2012 年 3 月 2 日共 2 周 设计依据、要求及主要内容（可另加附页）： 该设计题目将按以下要求完成： 哈夫曼编码与译码是信息传输中应用的经典算法，运用C或VC++结合数据结构等基础知识，按 以下要求编程实现各种进制的转换。 任务要求：1）阐述设计思想,画出流程图;2）需要对哈夫曼编码/译码的相关原理有所了解，设计数 据结构，建立必要的信息数据文件（最好存储成外部文件），并分析完成用户所需的基本操作功能；3）实现给定信息的编码和译码功能；4）应有较好的界面设计，说明程序测试方法；5）按照格式要 求完成课程设计说明书。 设计要求: 1）问题分析和任务定义：根据设计题目的要求，充分地分析和理解问题，明确问题要求做什么？（而不是怎么做？）限制条件是什么？确定问题的输入数据集合。 2）逻辑设计：对问题描述中涉及的操作对象定义相应的数据类型，并按照以数据结构为中心的 原则划分模块，定义主程序模块和各抽象数据类型。逻辑设计的结果应写出每个抽象数据类型的定 义（包括数据结构的描述和每个基本操作的功能说明），各个主要模块的算法，并画出模块之间的调 用关系图； 3）详细设计：定义相应的存储结构并写出各函数的伪码算法。在这个过程中，要综合考虑系统 功能，使得系统结构清晰、合理、简单和易于调试，抽象数据类型的实现尽可能做到数据封装，基 本操作的规格说明尽可能明确具体。详细设计的结果是对数据结构和基本操作做出进一步的求精， 写出数据存储结构的类型定义，写出函数形式的算法框架； 4）程序编码：把详细设计的结果进一步求精为程序设计语言程序。同时加入一些注解和断言， 使程序中逻辑概念清楚； 5）程序调试与测试：能够熟练掌握调试工具的各种功能，设计测试数据确保程序正确。调试正 确后，认真整理源程序及其注释，形成格式和风格良好的源程序清单和结果； 6）结果分析：程序运行结果包括正确的输入及其输出结果和含有错误的输入及其输出结果。算 法的时间、空间复杂性分析； 7）编写课程设计报告； 以上要求前三个阶段的任务完成后，将设计说明书的草稿交指导老师面审，审查合格方可进入 后续阶段的工作。设计工作结束，经指导老师验收合格后将设计说明书装订，并答辩。 实验三树的应用 一.实验题目： 树的应用——哈夫曼编码 二.实验内容： 利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道的利用率，缩短信息传输的时间，降低传输成本。根据哈夫曼编码的原理，编写一个程序，在用户输入结点权值的基础上求哈夫曼编码。 要求：从键盘输入若干字符及每个字符出现的频率，将字符出现的频率作为结点的权值，建立哈夫曼树，然后对各个字符进行哈夫曼编码，最后打印输出字符及对应的哈夫曼编码。 三、程序源代码: #include #include"stdafx.h" #include"stdio.h" #include"conio.h" #include 哈夫曼编码步骤： 一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。（为方便在计算机上实现算法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。） 二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。 三、从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。 四、重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。 /*------------------------------------------------------------------------- * Name: 哈夫曼编码源代码。 * Date: 2011.04.16 * Author: Jeffrey Hill+Jezze(解码部分) * 在Win-TC 下测试通过 * 实现过程：着先通过HuffmanTree() 函数构造哈夫曼树，然后在主函数main()中 * 自底向上开始(也就是从数组序号为零的结点开始)向上层层判断，若在 * 父结点左侧，则置码为0,若在右侧,则置码为1。最后输出生成的编码。*------------------------------------------------------------------------*/ #include #include if((*ht)[i].weight < (*ht)[min].weight) min = i; } } *s2 = min; } void CrtHuffmanTree(HuffmanTree *ht , int *w, int n) { /* w存放已知的n个权值，构造哈夫曼树ht */ int m,i; int s1,s2; m=2*n-1; *ht=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); /*0号单元未使用*/ for(i=1;i<=n;i++) {/*1-n号放叶子结点，初始化*/ (*ht)[i].weight = w[i]; (*ht)[i].LChild = 0; (*ht)[i].parent = 0; (*ht)[i].RChild = 0; } for(i=n+1;i<=m;i++) { (*ht)[i].weight = 0; (*ht)[i].LChild = 0; (*ht)[i].parent = 0; (*ht)[i].RChild = 0; } /*非叶子结点初始化*/ /* ------------初始化完毕！对应算法步骤1---------*/ for(i=n+1;i<=m;i++) /*创建非叶子结点,建哈夫曼树*/ { /*在(*ht)[1]~(*ht)[i-1]的范围内选择两个parent为0且weight最小的结点，其序号分别赋值给s1、s2返回*/ select(ht,i-1,&s1,&s2); (*ht)[s1].parent=i; (*ht)[s2].parent=i; (*ht)[i].LChild=s1; (*ht)[i].RChild=s2; (*ht)[i].weight=(*ht)[s1].weight+(*ht)[s2].weight; } }/*哈夫曼树建立完毕*/ void outputHuffman(HuffmanTree HT, int m) { if(m!=0) { 沈阳航空航天大学 课程设计报告 课程设计名称：数据结构课程设计 课程设计题目：实现哈夫曼编码和译码器 院（系）：计算机学院 专业：计算机科学与技术 班级：24010102 学号：2012040101082 姓名：尹伟和 指导教师：徐蕾 此页为任务书 目录 1.题目分析 (1) 1.1.题目重述 (1) 1.1.1.系统功能需求分析 (1) 2.程序设计 (2) 2.1.系统功能模块说明 (2) 2.1.1.系统功能模块结构 (2) 2.1.2.系统模块功能说明 (3) 2.2.数据结构说明 (3) 2.2.1.结构体定义说明 (3) 2.2.2.哈夫曼树 (4) 2.2.3.字符-哈夫曼编码对照表 (4) 2.3.函数说明 (4) 3.算法描述 (6) 3.1.哈夫曼树的构建 (6) 3.2.字符-哈夫曼编码对照表 (6) 3.3.编码 (6) 3.4.译码 (7) 4.程序测试 (9) 4.1.字符集输入 (9) 4.2.编码测试 (10) 4.3.译码测试 (11) 参考文献 (13) 附录（程序清单） (14) 沈阳航空航天大学课程设计报告 1.题目分析 1.1.题目重述 本次课程设计的目标是实现一个哈夫曼编码和译码器。该哈夫曼编码和译码器需要根据用户输入的字符集及相应字符出现的频率，对字符集所包含的字符进行哈夫曼编码。同时，作为编码器需要其对用户提供的明文字符串进行编码，使明文字符串变为二进制密文；作为译码器需要对用户提供的二进制密文进行译码，使二进制密文变为字符明文。 1.1.1.系统功能需求分析 通过对课程设计的题目分析，可以得出哈夫曼编码和译码器的功能需求，需求如下： 1)读取用户输入的字符集和相应字符出现的频率； 2)根据用户输入构建哈夫曼树； 3)根据哈夫曼树构建字符-哈夫曼编码对照表； 4)根据字符-哈夫曼编码对照表对明文字符串进行编码； 5)根据哈夫曼树对二进制密文进行译码。 #include 0023算法笔记——【贪心算法】哈夫曼编码问题 1、问题描述 哈夫曼编码是广泛地用于数据文件压缩的十分有效的编码方法。其压缩率通常在20%～90%之间。哈夫曼编码算法用字符在文件中出现的频率表来建立一个用0，1串表示各字符的最优表示方式。一个包含100,000个字符的文件，各字符出现频率不同，如下表所示。 有多种方式表示文件中的信息，若用0,1码表示字符的方法，即每个字符用唯一的一个0,1串表示。若采用定长编码表示，则需要3位表示一个字符，整个文件编码需要300,000位；若采用变长编码表示，给频率高的字符较短的编码；频率低的字符较长的编码，达到整体编码减少的目的，则整个文件编码需要（45×1+13×3+12×3+16×3+9×4+5×4）×1000=224,000位，由此可见，变长码比定长码方案好，总码长减小约25%。 前缀码：对每一个字符规定一个0,1串作为其代码，并要求任一字符的代码都不是其他字符代码的前缀。这种编码称为前缀码。编码的前缀性质可以使译码方法非常简单；例如001011101可以唯一的分解为0,0,101,1101，因而其译码为aabe。 译码过程需要方便的取出编码的前缀，因此需要表示前缀码的合适的数据结构。为此，可以用二叉树作为前缀码的数据结构：树叶表示给定字符；从树根到树叶的路径当作该字符的前缀码；代码中每一位的0或1分别作为指示某节点到左儿子或右儿子的“路标”。 从上图可以看出，表示最优前缀码的二叉树总是一棵完全二叉树，即树中任意节点都有2个儿子。图a表示定长编码方案不是最优的，其编码的二叉树不是一棵完全二叉树。在一般情况下，若C是编码字符集，表示其最优前缀码的二叉树中恰有|C|个叶子。每个叶子对应于字符集中的一个字符，该二叉树有|C|-1个内部节点。 给定编码字符集C及频率分布f,即C中任一字符c以频率f(c)在数据文件中出现。C的一个前缀码编码方案对应于一棵二叉树T。字符c在树T中的深度记为d T(c)。d T(c)也是字符c的前缀码长。则平均码长定义为： 数据结构 课程设计 题目名称：huffman编码与解码实现文件的压缩与解压专业年级： 组长： 小组成员： 指导教师： 二〇一二年十二月二十六日 目录 一、目标任务与问题分析 (2) 1.1目标任务 (2) 1.2问题分析 (2) 二、算法分析 (2) 2.1构造huffman树 (2) 2.1.1 字符的统计 (2) 2.1.2 huffman树节点的设计 (2) 2.2构造huffman编码 (3) 2.2.1 huffman编码的设计 (3) 2.3 压缩文件与解压文件的实现 (3) 三、执行效果 (4) 3.1界面 (4) 3.2每个字符的编码 (4) 3.3操作部分 (5) 3.4文件效果 (6) 四、源程序 (7) 五、参考文献 (16) huffman编码与解码实现文件的压缩与解压 一、目标任务与问题分析 1.1目标任务 采用huffman编码思想实现文件的压缩和解压功能，可以将任意文件压缩，压缩后也可以解压出来。这样即节约了存储空间，也不会破坏文件的完整性。 1.2问题分析 本问题首先应该是利用哈夫曼思想，对需要压缩的文件中的个字符进行频率统计，为了能对任意的文件进行处理，应该所有的文件以二进制的方式进行处理，即对文件（不管包含的是字母还是汉字）采取一个个的字节处理，然后根据统计的频率结果构造哈夫曼树，然后对每个字符进行哈夫曼编码，然后逐一对被压缩的文件的每个字符构建的新的哈夫曼编码存入新的文件中即得到的压缩文件。解压过程则利用相应的哈夫曼树及压缩文件中的二进制码将编码序列译码，对文件进行解压，得到解压文件。 二、算法分析 2.1构造huffman树 要利用哈夫曼编码对文本文件进行压缩，首先必须知道期字符相应的哈夫曼编码。为了得到文件中字符的频率，一般的做法是扫描整个文本进行统计，编写程序统计文件中各个字符出现的频率。由于一个字符的范围在[0-255]之间，即共256个状态，所以可以直接用256个哈夫曼树节点即数组（后面有节点的定义）空间来存储整个文件的信息，节点中包括对应字符信息，其中包括频率。 2.1.1 字符的统计 用结构体huffchar来存放文件字符的信息。其中有文件中不同字符出现的种类Count、字符data。 struct huffchar{ //存放读入字符的类； int Count;//字符出现的个数； char data;//字符； }; 函数实现： bool char_judge(char c)//判断字符出现的函数； void char_add(char c)//添加新出现的字符； void read_file_count() //文件的读取 2.1.2 huffman树节点的设计 用结构体huff_tree来存储结点信息，其中有成员频率weight、父亲节点parent、左儿子节点lchild、右儿子节点rchild。 哈夫曼树编码 #include } if (j==t->total) { t->arr[t->total].ch = text[i]; t->arr[t->total].weight = 1; t->total ++; } } printf("char frequence\n"); for (i=0; i 淮海工学院计算机工程学院实验报告书 课程名：《算法分析与设计》 题目：实验3 贪心算法 哈夫曼编码 班级：软件102班 学号：11003215 姓名：鹿迅 实验3 贪心算法 实验目的和要求 （1）了解前缀编码的概念，理解数据压缩的基本方法； （2）掌握最优子结构性质的证明方法； （3）掌握贪心法的设计思想并能熟练运用 （4）证明哈夫曼树满足最优子结构性质； （5）设计贪心算法求解哈夫曼编码方案； （6）设计测试数据，写出程序文档。 实验内容 设需要编码的字符集为{d 1, d 2, …, dn }，它们出现的频率为 {w 1, w 2, …, wn }，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。 实验环境 Turbo C 或VC++ 实验学时 2学时，必做实验 数据结构与算法 struct huffman { double weight; //用来存放各个结点的权值 int lchild,rchild,parent; //指向双亲、孩子结点的指针 }; 核心源代码 #include int min=11000; int min1; for(int k=0;k 一、设计思想 程序要求： 利用哈夫曼树对字符串进行编码,要求每个字符有自己唯一的编码。将得到的一串字串译成0、1编码后存到一个文件夹中，然后再从这个文件夹中读出这串编码进行解码。 实现方法： 输入一串字符，要求字符的区间为大写的26个英文字母，将获得的串字符用计算权值的函数（jsquanzhi()）进行字符统计，统计出现的字符种数以及每种字符出现的次数，将该种字符出现的次数作为它的权值。将出现的字符的权值和该字符依次分别赋给两个结构体HT和HC，利用HT（节点）权值的大小建立哈夫曼树，首先用选择函数select（）函数选择两个权值最小的字符作为叶子节点，创建一个新的节点作为这两个叶节点的父节点，被选中的节点给他的HT[i].parent赋值是他下次不再被选中，父节点的权值为，子节点的权值之和。然后将该将父节点放入筛选区中，再进行选择（被选过的不再被使用），直到所有的节点都被使用，这样一个哈夫曼树就被建立了。根据每个字符在哈夫曼书中的位置来编译每个字符的0、1密文代码，从叶节点判断该叶节点是其父节点的左右字左字为‘0’，右子为‘1’，在判断父节点是上级父节点的左右子直至根节点，将生成的0、1字符串按所表示的字符倒序存入HC相应的字符的bins[]数组。 重新一个一个字符的读取输入的字符串，按照字符出现的顺序将它转为0、1代码并存到一个txt文件夹中去。解码时从文件夹中，一个一个字符的读出那串0、1代码赋给一个临时字符串cd[]，用该字符串与每个字符的HC[i].bins密文比较，直到与一个字符的密文相同时，译出该字符，将字符存放在临时字符数组tempstr[]中，清空临时字符串继续读取0、1代码进行翻译，直至文件密文结束为止。于是就得到了原先被加密的那串字符串。 通达学院 算法与数据结构程序设计 题目：哈夫曼编码和译码系统 专业 学生姓名 班级学号 指导教师 指导单位 日期 教师评语 同学出勤率(满勤、较高、一般，较低)，学习态度(端正、较端正、一般、较差)，程序设计基础（好、较好、一般、较差），演示程序(已经、没有)达到了基本要求，算法设计（好、较好、一般），界面友好程度（好、较好、一般），答辩过程中回答问题（准确、较准确、错误率较高），撰写报告格式(规范、一般)、内容（丰满、简单）、表述(清晰、一般、不清楚)，（圆满、较好、基本)完成了课题任务。 教师签名： 年月日 成绩评定 备注 一、题目要求： 题 目 ：哈夫曼编码和译码系统 基本要求： (1) 能输入字符集和各字符频度建立哈夫曼树； (2) 产生各字符的哈夫曼编码，并进行解码。 提高要求： (1) 能设计出简捷易操作的窗口界面； (2) 编码和译码存储在文件中。 二、需求分析： 2.1基本思想 根据,哈夫曼的定义,一棵二叉树要使其带权路径长度最小,必须使权值越大的叶子结点越靠近根结点,而权值越小的叶子结点越远离根结点.依据这个特点便提出了哈夫曼算法,其基本思想是: (1) 初始化:由给定的n 个权值{w 1, w 2,…, w n }构造n 棵只有一个根结点的二叉树,从而得到一个二叉树集合F={ T 1,T 2,…,T n }; (2) 选取与合并:在F 中选取根结点的权值最小的两棵二叉树分别作为左、右子树构造一颗新的二叉树,这棵新二叉树的根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之和; (3) 删除与加入:在F 中删除作为左、右子树的两棵二叉树,并将新建立的二叉树加入到F 中; (4) 重复(2)、(3)两步,当集合F 中只剩下一棵二叉树时,这棵二叉树便是哈夫曼树. 2.2存储结构 在由哈夫曼算法构造的哈夫曼树中,非叶子结点的度均为2，根据二叉树的性质可知,具有n 个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点,其中有n-1个非叶子结点,它们是在n-1次的合并过程中生成的.为了便于选取根结点权值最小的二叉树以及合并操作,设置一个数组HuffmanNode[2n-1]保存哈夫曼树中各结点的信息,数组元素的结点结构如图所示. 图 哈夫曼树的结点结构 其中: weight parent lchild rchild i nf 实验八哈夫曼编码的方法和实现 一、实验目的 1.掌握哈夫曼编码的基本理论和算法流程； 2. 用VC++6.0编程实现图像的哈夫曼编码。 二、实验内容 1．画出哈夫曼编码的算法流程； 2．用VC++6.0编程实现哈夫曼编码。 三、实验步骤 （1）启动VC++6.0，打开Dip工程。 （2）在菜单栏→insert→resouce→dialog→new,在对话框模版的非控制区点击鼠标右键，在弹出的对话框中选properties,设置为ID：IDD_DLG_Huffman,C标题：哈夫曼编码表。 （3）在弹出的对话框中，添加如下的按钮等控件： （4）在ResourceView栏中→Menu→选IDR_DIPTYPE ,如图 在图像编码菜单栏下空的一栏中，右键鼠标， 在弹出的对话框中选属性properties，在弹出的对话框中，进行如下的设置 （5）右击哈夫曼编码表菜单栏，在建立的类向导中进行如下设置 （6）在DipDoc.cpp中找到void CDipDoc::OnCodeHuffman()添加如下代码void CDipDoc::OnCodeHuffman() { int imgSize; imgSize = m_pDibObject->GetWidth()*m_pDibObject->GetHeight(); //在点处理CPointPro类中创建用来绘制直方图的数据 CPointPro PointOperation(m_pDibObject ); int *pHistogram = PointOperation.GetHistogram(); //生成一个对话框CHistDlg类的实例 CDlgHuffman HuffmanDlg; 1．哈夫曼编码的方法 编码过程如下: (1) 将信源符号按概率递减顺序排列; (2) 把两个最小的概率加起来, 作为新符号的概率; (3) 重复步骤(1) 、(2), 直到概率和达到1 为止; (4) 在每次合并消息时，将被合并的消息赋以1和0或0和1； (5) 寻找从每个信源符号到概率为1处的路径，记录下路径上的1和0； (6) 对每个符号写出"1"、"0"序列（从码数的根到终节点）。 2．哈夫曼编码的特点 ①哈夫曼方法构造出来的码不是唯一的。 原因 ·在给两个分支赋值时, 可以是左支( 或上支) 为0, 也可以是右支( 或下支) 为0, 造成编码的不唯一。 ·当两个消息的概率相等时, 谁前谁后也是随机的, 构造出来的码字就不是唯一的。 ②哈夫曼编码码字字长参差不齐, 因此硬件实现起来不大方便。 ③哈夫曼编码对不同的信源的编码效率是不同的。 ·当信源概率是2 的负幂时, 哈夫曼码的编码效率达到100%; ·当信源概率相等时, 其编码效率最低。 ·只有在概率分布很不均匀时, 哈夫曼编码才会收到显著的效果, 而在信源分布均匀的情况下, 一般不使用哈夫曼编码。 ④对信源进行哈夫曼编码后, 形成了一个哈夫曼编码表。解码时, 必须参照这一哈夫编码表才能正确译码。 ·在信源的存储与传输过程中必须首先存储或传输这一哈夫曼编码表在实际计算压缩效果时, 必须考虑哈夫曼编码表占有的比特数。在某些应用场合, 信源概率服从于某一分布或存在一定规律 使用缺省的哈夫曼编码表有 解：为了进行哈夫曼编码, 先把这组数据由大到小排列, 再按上方法处理 （1）将信源符号按概率递减顺序排列。 （2）首先将概率最小的两个符号的概率相加，合成一个新的数值。 （3）把合成的数值看成是一个新的组合符号概率，重复上述操作，直到剩下最后两个符号。 5．4．2 Shannon-Famo编码 Shannon-Famo(S-F) 编码方法与Huffman 的编码方法略有区别, 但有时也能编 出最佳码。 1．S－F码主要准则 符合即时码条件; 在码字中,1 和0 是独立的, 而且是( 或差不多是)等概率的。 这样的准则一方面能保证无需用间隔区分码字,同时又保证每一位码字几乎有 1位的信息量。 2．S－F码的编码过程 信源符号按概率递减顺序排列; 把符号集分成两个子集, 每个子集的概率和相等或近似相等;中衡算法分析与【设计明细】-实验二-哈夫曼编码
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