交巡警服务平台的设置与调度
摘要
“交巡警服务平台的设置与调度”模型是通过计算交通要道与服务平台的距离关系来合理的设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度有限的警务资源。由于城市范围大，警务资源有限，利用数学知识联系实际问题，进行合理假设，做出相应的解答和处理。
在问题一中，我们建立了“警察巡逻模型”，在建立模型过程中，由图论知识，可以将所有的路口和服务台抽象为点，问题便转化为求解A区内任意两点间的最短距离，通过已经给出的数据（各交通路口节点的横纵坐标），根据Dijkstra 算法编程求出A区任意两路口之间最短距离矩阵。由于题设要求的是求出A区所有服务平台的管辖范围，我们可以由最短距离矩阵得到每个服务平台到达各交通路口间的最短距离。根据就近原则可得到每个服务平台管辖范围内对应的交通路口个数及编号，由于只以路口到服务台这样点对点的计算，使得有一些路口之间的路段没有被分配给服务平台，出现了路段管理的盲区，我们对模型进行了进一步改进，根据最短距离和事故发生频率这两个指标对这些未分配路段进行分析，将模型完善，得到了A区每一个服务平台对应的交通要道的管辖范围。
突发事故要封锁13条交通要道，且一个平台的警力只能封锁一个路口，根据实际情况和图像分析，假设三岔路口需一个平台的警力封锁，十字路口则需要2个平台的警力才能完全封锁，将十字路口处虚拟为两个路口，事件简化为14个路口由20个服务平台封锁的综合时间最短问题，我们以14个路口总封锁路程最短的标准建立“最优封堵模型”，得出了最优结果。
不难看出，若只考虑到达时间最短这一个因素而得出的结果并非十分合理，于是我们定义一个新的指标——任务量W，任务量即从交巡警服务台到达固定一个路口所需时间及此路口事故发生频率的乘积，在实际应用中为在单位时间内每个路口发生事故需要警察处理所花费的时间。由此可以计算出每个交巡警服务台到达其管辖范围内的所有交通路口的任务量之和，即每个交巡警服务台的总任务量。通过建立“布局优化模型”，对A区各路口事故响应时间的均衡性（方差）、各服务平台任务量的均衡性（方差）、该分配方案坏点的个数（响应时间大于3分钟）进行分析，选取指标改进程度最大的点作为新增平台。
在问题二中，针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，仍按照“布局优化模型”，先对各个区域的每个平台的三个指标进行分析，找出具有明显不合理的服务平台，尽量在不增加平台的基础上进行改进并与原方案进行对比。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，通过在题设条件下进行合理假设，通过对最大逃离范围的分析，首先调动最近的服务台，尽可能缩小围堵范围。对于没能堵住的路口，尽快封锁其下面通向的路口。鉴于某些路口间相距不远，警车能在一分钟内到达，而且附近范围内警力小，故让某些服务台在两路口间来回巡逻。这样，犯罪嫌疑人所能逃离案发地点的最大范围就被服务台全部围堵。
关键词： Dijkstra算法优化模型
一.问题的重述及分析
为了更有效地贯彻刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，需要根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。 就某市设置交巡警服务平台的相关情况，分析研究下面的问题： 问题一：
(1)分配管辖范围 A 区域中的所有路口，
约束：如果在服务台管辖的范围出现突发事件 条件：到事故发生地的时间小于等于3分钟尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h ）到达事发地。
（2）对于重大突发事件的警务资源调度问题
资源：全区20个交巡警服务平台 i ∈A （i=1,2,3…，20） 任务：对进出该区的13条交通要道实现a.快速 b.全封锁 约束：实际中一个平台的警力最多封锁一个路口 请给出该去交巡警服务平台警力合理的调度方案。 （3）矛盾：根据现有交巡警服务平台 a.工作量不均衡b.有些地方处理时间过长 解决途径：拟在该区再增加2到5个平台 问题：确定增加平台的具体个数和位置 问题二：
（1）针对全市（主城六区A ，B ，C ，D ，E ，F ）的具体情况 约束：按照设置交巡警服务平台的原则和任务。
任务：a.分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。 b.如果有明显不合理，给出解决方案。
（2）如果该市地点P （第32个节点）处发生了重大刑事案件 条件：a.在案发3分钟后接到报警 b.犯罪嫌疑人已驾车逃跑 任务：为了快速搜捕嫌疑犯，给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
二. 问题一的建模和求解
2.1 警察巡逻模型 2.1.1.模型假设
1. 某一交通路口节点案件发生与其它交通路口节点案件发生独立
2. 警车速度不变
2.1.2定义符号说明：
D ij ：距离矩阵 服务平台到达每个路口的最短距离 p ij : 交通路口的事故发生频率
d ij : 每个路口到最近的服务平台的距离
W ij : 任务量 W ij =p ij d ij 从交巡警服务台到达固定一个路口所需时间及此路口事故发生频率的乘积
2.1.3 模型建立：
1.用Dijkstra算法计算距离矩阵，并给出对应路径
Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S 中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
算法具体步骤
（1）初始时，S只包含源点，即S到v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或∞(若u不是v的出边邻接点）。（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值为顶点k的距离加上边上的权。
（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。
(点标号完全按题所给定的序号)
2.以到达路口时间最短为原则，将路口分配给各交巡警服务平台
整理数据可得到A1~A20个警区分别到编号21~92共72个交通路口的最短距离,可用一个20x72的矩阵表示D
(其中i表示警区标号，j表示个交通路口节点的
ij
表示第i警区到第j路口的最短距离)。
标号，D
ij
从点出发考虑，离该点的警区哪一个的最短距离最小，该点就为哪个警区所管辖。对距离归类后得到每个服务平台对应的距离最近的路口标号。我们考虑到现实生活中，警察不只应该管辖路口处，还应该管辖路口之间的道路，由此我们在分配路口的基础上将各个路段也分配给A1~A20 个服务平台。
3.分路：将两路口之间的路段分配给各服务平台
将每个路口所对应的最近服务平台找到之后，对应所给A区图像中两路口之间的路段情况，进行路段的划分，但是发现存在两种情况的路段无法以最短路径的方法进行划分，于是我们对其进行分类讨论。
a. 分配绝对效率路径
按距离分配对于所有的路口都以最短距离为标准分配给服务台，则既包括路径一端是服务台的路径，也包括路径两端都是路口或者都是服务台的情况。
b. 绝对效率路径的补充，
如果完全按距离分配结合图1发现即以两路口或者两服务台为端点之间的路段出现了两不管区域，见图1中红色线标注的路段。
这些路径可以分为两类：
（一）双点路径：路径两端点的路口分属于同一个服务平台的路径
（二）单点路径：路径两端点的路口分属于同一个服务平台的路径
在这两类路径中分为
（1）不需权衡的路径：不论是按照距离长短分还是事故发生频率分配结果相同
（2）需要权衡的路径
指标a.距离更重要：按距离分配
指标b.事故发生频率更重要：按所管辖范围内所有路口的事故发生频率之和分
配具体要用哪一个指标来分，可以根据实际情况需要来确定。
2.1.4.模型求解：
1.用Dijkstra算法计算距离矩阵D
ij
由于距离矩阵过于庞大，我们只选取其中的一部分作为样板来显示距离矩阵D
ij
的格式。
表1 A区服务平台到达每个路口的最短距离的部分数据（单位：km）
路口 1 2 3 4 5 6 7 8
服务台
1 0 1.8987 3.8839 4.535
2 9.374
3 9.5375 11.5003 9.0226
2 1.8987 0 2.1117 5.6851 7.8337 9.8421 9.7281 7.2504
3 3.8839 2.1117 0 4.043
4 5.7221 7.7304 7.616
5 5.1387
4 4.5352 5.6851 4.0434 0 4.9200 5.0023 7.6567 8.3273
5 9.3743 7.8337 5.7221 4.9200 0 2.942
6 2.7366 3.5357
6 9.5375 9.8421 7.7304 5.0023 2.9426 0 2.7672 3.5663
7 11.5003 9.7281 7.6165 7.6567 2.7366 2.7672 0 2.4777
8 9.0226 7.2504 5.1387 8.3273 3.5357 3.5663 2.4777 0
2.进行归类后得出A区每个服务台按照距离最短的原则需要管辖的路口编号表
格，见表2
3. 结合图像1发现在分别距离两平台最近的两个路口之间的路段出现了两不管
区域，见图1中红色线标注的路段，我们以任务量的大小为标准来分配这些路段。
（1）双点路径路径两端点的路口分属于同一个服务平台的路径
（2）单点路径：路径两端点的路口分属于同一个服务平台的路径
在这两类路径中分为
（1）不需权衡的路径：不论是按照距离长短分还是事故发生频率分配结果相同
（2）需要权衡的路径
指标a.距离更重要：按距离分配
指标b.事故发生频率更重要：按所管辖范围内所有路口的事故发生频率之和分配具体要用哪一个指标来分，可以根据实际情况需要来确定。
例如图1中的服务台A4和服务台A20，62-85这个路径为单点路径。从表1中我们可以看到编号为62的路口距离A4最近，编号为85的路口距离A20最近，于是A4的管辖范围应包括从服务台到62号路口之间的路段，同样的A20的管辖范围应为服务台到85号路口之间的路段，而62号路口与85号路口之间的路段并未归任何服务台管辖，这样便出现了管辖的盲区。我们将A4和A20的任务量进行对比发现A4的总任务量较小，则将62-85号路口之间的这段距离分给A4管辖。
表2：A区服务台对应的路口编号
服务台各服务台所分配的管辖范围路口编号
编号
1 69 74 78 75 73 71 68 76 67
2 4
3 70 4
4 72 40 39
3 55 65 66 54
4 62 63 60 57 64
5 49 50 53 51 59 52 5
6 58
6
7 30 32 47 48 61
8 33 46
9 35 34 45 31
10
11 26 27
12 25
13 23 22 24 21
14
15 28 29
16 36 37 38
17 41 42
18 83 81 80 82
19 79 77
20 86 85 89 84 88 90 87 91 92
（加粗、加斜标注的数字为不能在3分钟内到达）
图1：A区的未分配路段示意图(红色标注)
2.2最优封堵模型
2.2.1.模型假设
1.假设三岔路口需一个平台的警力封锁，十字路口则需要2个平台的警力才能完全封锁
2.2.2定义符号说明：
S
ij
： 20个服务平台到15条交通要道路口(包含23、29两个十字路口处的虚拟路口)的矩阵
X ij : 表示第i个服务平台封锁第j个路口 X
ij
=1否则X
ij
=0 （X
ij
为0-1变量）
i : 表示各服务平台的编号，i=1,2 (20)
j: 表示15个路口的编号（包含2个虚拟路口），j=1,2 (15)
2.2.
3.模型建立：
突发事故要封锁13条交通要道，且一个平台的警力只能封锁一个路口，根据实际情况和图像分析，假设三岔路口需一个平台的警力封锁，十字路口则需要2个平台的警力才能完全封锁，将十字路口处虚拟为两条个路口，事件简化为14个路口由20个服务平台封锁的综合时间最短问题，引入0-1变量，以14个路口总封锁路程最短为目标函数，利用Lingo软件得出了最优结果。
目标函数 Min
2014
11ij ij
i j S x
==?
∑∑
约束条件
20
1
1 ij
i
x
=
=
∑（即一个点只能由一个警区把守）
14
1
1 ij
j
x
=
=
∑（即一个警区只能把守一个点）
ij
x=0或1（i=1,2…20,j=1,2…14）
2.2.4.模型求解：
运用Lingo软件编程求得的结果如下：
表3：封锁14个出入路口相对应的服务平台距离
路口服务平台距离
12 12 0
14 14 0
16 16 0
21 9 11.5391673814779
22 11 3.26955654485436
23 13 0.500000000000000
24 10 8.24363527977290
28 15 4.75184174820669
29 8 10.4931815042301
29 6 10.6458792290618
30 7 0.583095189484530
38 2 3.98218592487403
48 5 2.47582588057466
62 4 0.350000000000000
（此程序及结果见附录）
2.3布局优化模型
2.3.1.定义符号说明：
DS
t
：各路口事故响应时间的均衡性（方差）
DS
w
：各警察事故发生频率的均衡性（方差）
2.3.2.模型建立
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
1.根据题设中给出的数据，我们可以将影响交巡警服务台设置方案合理性的因素归结为各路口事故响应时间的均衡性（方差）、各服务台任务量的均衡性（方差）、该分配方案坏点的个数（响应时间>3分钟）并且列出了衡量：
指标1：各路口事故响应时间的均衡性（方差）
指标2：各警察事故发生频率的均衡性（方差）
2.A1~A20作为服务平台不变，从路口21~路口92逐一变为服务平台，得出增加
一个平台后A区的服务平台相对应的管辖范围内的路口的DS
t 和DS
w
3.对这72个路口转化为服务台后的指标1和指标2进行排序，选择均衡性好的
5个路口作为新增的服务平台位置及个数。
2.3.3．模型求解：
此数据为增加的5个服务台的路口编号，事故频率均衡，相应时间均衡
表4：A区中增加的服务台
路口编号事故频率均衡相应时间均衡
39 2.7794 1.4305
58 2.8005 1.4362
38 2.6976 1.4238
48 2.3993 1.4010
87 1.9970 1.4057
三. 问题二的建模和求解
3.1针对全市主城六区交巡警服务平台设置方案
3.1.1.模型假设
1.在不增加服务台个数的情况下对六个区的服务平台设置方案进行调整。
2.每个服务台的警力资源相同且每个服务台的警员人数大于等于2.
3.1.2.定义符号说明：
Sn:为各区域所有服务台总任务量的方差
n=1,2,3,4,5,6 分别代表全市 A,B,C,D,E,F六个区
3.1.3.模型建立：
按照模型3.1“警察巡逻模型”对A区各个服务台进行管辖范围的分配原则，推广到全市六区，得到全市所有服务台的管辖范围。结合各个路口点的案发频率，计算出六个区内的所有平台的总任务量。通过对全市六个区域的每个路口的总任务量，可以分析出每个区的总任务量的方差Sn,以方差为标准来判断其服务平台设置方案是否合理。
3.1.4．模型求解：
表5：全市六个区A，B，C，D，E，F的编号与总任务量
A B C
编号任务量编号任务量编号任务量
D E F
编号任务量编号任务量编号任务量
3.1.5.解决方案
由模型假设及表计算结果可分析出每个区的服务平台设置方案不合理。
解决方案如下：
1.对全市六个区域中的每一个服务台与其相邻的服务台进行对比，选出总任务量最大的
和最小的服务台，分别记为M和m，将M中距离m最近的路口归到m的管辖范围内。
2.然后将调整后的服务台的任务量再进行比较，如果方差大于最大任务量，重复步骤1，
知道方差小于最大任务量。
3.从实际情况来说，可以通过在路口处或街道旁树立醒目的警示牌，提醒行人注意安全。
4.将服务台的设备进行升级换代，提高警车的行驶速度。对警务人员进行培训，增强警
员素质。提高服务平台的工作效率。
3.2围堵方案
3.2.1.基本假设：
1犯罪嫌疑人的车速与警车车速一样快。
2服务平台接到报案就立即就进行围堵
3.2.2. 方案建立：
1．在案发3分钟后犯罪嫌疑人可能逃离的最大范围-曲线所包含的范围内（假设犯罪嫌疑人以最短逃离案发地点）
图2：案发3分钟后犯罪嫌疑人可能逃离的最大范围（曲线所包含的范围内）
步骤一：
在案发3分钟时接到报警就能立即封锁的路口（服务台就位于路口），尽可能的缩小围堵范围
立即进行围堵任务的服务台的编号为A5 A6 A10 A15 A16
步骤二：
若犯罪嫌疑人没有通向方案一已封锁的路口，其在案发3分钟后可能出现的最远路段为
36→39 46→55 45→3 30→29 48→61 48→235 30→237
能在犯罪嫌疑人到达之前就能封锁的路口（即服务台先于犯罪嫌疑人到达此路口）
46→55 服务台A3调向55号路口
45→3 服务台A2调向3号路口
48→235 服务台A173调向235号路口
30→29 服务台A182调向29号路口
步骤三：
方案一与方案二都没有封锁住的路口：39路口61路口237路口。因为最近的服务台到达这些路口时，犯罪嫌疑人很可能已经通过了路口，故只能封锁该路口通向的下一个或几个路口。
4 服务台A4封锁4号路口
39 40 服务台A17调向40号路口
38 561 服务台A480调向561号路口
6160 服务台A186封锁60号路口
236 235
237 247 246 245
238 293 服务台A186封锁60号路口
鉴于236路口与235路口只有0.5千米 246路口与245路口只有0.9千米，
两路口间相聚不远，警车能在一分钟内到达，而且在这些路口附近范围内警力小，故让C173在236路口与235路口来回巡逻，让C171在246路口与245路口来回巡逻。这样，犯罪嫌疑人所能逃离案发地点的最大范围就被服务台全部围堵。
四.参考文献
[1] 张志勇、杨祖樱等，《MATLAB教程》，北京:北京航空航天大学出版,2006。
[2] 胡运权，《运筹学基础及应用》，北京:高等教育出版社,2004 。
[3] 姜启源、谢金星、叶俊,《数学模型》，北京:高等教育出版社,2003。
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） C题生猪养殖场的经营管理 某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图1）。母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。请收集相关数据，建立数学模型回答以下问题： 图1. 猪的繁殖过程 1.假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要 达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？ 2.生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右。求使得该养殖场养殖规模达到饱和 时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果。3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。假设该养猪场估计9个 月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料 图2 三年价格预测曲线 横坐标说明：以开始预测时为第一年，D2表示第二年，依次类推。
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。 对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析，对两组的评分进行均值和方差运算，并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验，得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异，而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ，计算结果如下表， 对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分，将其划分为优、良、合格、不合格四个等级，并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，得出对葡萄影响较大的 到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型，得出了它们之间的线性回归方程： 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白 对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上，建立Logistic 回归模型，并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数，得出线性回归方程。运用SPSS 软件，通过matlab 编程运算，求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时，随机从上面选取理化指标，将它们带入P 的计算式中，通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。
CT系统参数标定及成像问题研究 摘要 CT机扫描部分主要由X线管和不同数目的控测器组成，用来收集信息。X线束对所选择的面层进行扫描，其强度因和不同密度的组织相互作用而产生相应的吸收和衰减。[1] 探测器将收集到的信息经过一系列的转变，最后经过计算机的储存和处理，得到CT值可以排列成数字矩阵。 通过对题目所提供材料进行分析，提出了较为合理的假设，对各组附件数据进行了拟合处理制成各种图像并分析说明，且建立模型来求解CT系统拟合处理问题。 在对问题一的分析中，对附件一模拟实体立体化建立模型Ⅰ，并对数据进行处理及排差，假设载物台在理想状态下是水平并与探测器无偏差，而且不考虑机械系数或各种问题的情况下，建立起了一个模拟CT系统的仪器。运用数学几何知识作图，通过建立相似图形（模拟CT系统运行）等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向）。在对建立的模型Ⅰ进行改进的基础上，对附件2进行拟合处理建立模型Ⅱ，利用数学中的傅里叶变换算法等比对图2模板示意图进行平面配对。借助数学算法和MATLAB软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。 在对问题二的分析中，对附件3模拟建立模型Ⅲ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸
收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，对附件4中所提供的数据（对附件4模拟建立模型Ⅳ）进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟推测其的吸收率。 在对问题三的分析中，对附件5模拟建立模型Ⅴ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，进行了数据模拟推测其的吸收率。 在对问题四的分析中，借助数学算法和MATLAB软件，分析问题一中参数标定的精度和稳定性，并借助问题一的条件设计出新的模板、建立所对应的标定模型，以改进精度和稳定性。 关键词：数字矩阵拟合处理傅里叶变换算法平面配对标定参数吸收率
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
第二届“上图杯”上海大学生先进成图技术大赛 机械类计算机三维造型试题 一.比赛内容 第一题 1.按“螺旋千斤顶”各零件图的尺寸，参考拆、装视频动画，创建底座（1）、螺杆（2）、绞杠（5）、顶垫（7）零件的三维模型。 2.螺套（3）未给出零件图，需根据与其相关的零件进行设计后建模。 3.螺钉（4）和螺钉（6）可从软件标准件库中调用，或者从命题区中导入CAD通用格式的标准件。 第二题将所有的零件组装成三维装配体，并作出三维爆炸图。 第三题根据“螺旋千斤顶”的装配示意图，并参考立体图，按装配图要求绘制其二维装配图，要求标注必要的尺寸，画出指引线、标注序号，填写明细栏、标题栏。标题栏、明细栏、图框可调用软件中的图形样板。 二．相关说明 1．团队每位成员独立完成试题全部内容，以累计总分作为团队比赛成绩。 2．在计算机D盘中，以考号为名建立文件夹，文件夹内每道题命名方法：考号-图名，不写考生所在学校与姓名，否则试卷作废。3．试题中未明确规定之处由考生自定。 4．考试时间180分钟。 5．完成后保存在计算机D盘中。 6．考场内不得使用U盘、移动硬盘，纸质试卷不得带离考场。
螺旋千斤顶工作原理 螺旋千斤顶是利用螺旋传动来顶举重物的一种小型起重装置。工作时，绞杠（5）插入螺杆（2）的孔中，利用绞杠使螺杆转动，由于螺纹作用，螺杆又要沿轴向移动，其顶部的顶垫由螺钉（6）与螺杆紧定在一起，从而达到顶举重物的目的。 螺旋千斤顶立体图 螺钉（6）、螺钉（4）规格 螺钉（6）：螺钉 GB/T 72-88 – M8 x 12 螺钉（4）：螺钉 GB/T71-85 - M10 x 14
SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.
1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.
第四届全国ITAT教育工程就业技能大赛试题 （比赛科目： 3dmax三维设计） (共80题，其中单选60题，每道题1分；多选20题，每道题2分，合计100分。) 一、单选题（60题每题1分共60分） 1、将下面工作视图中图1用户视图的显示内容调整成图2的显示内容应进行的正确操作是 （）。 图1 图2 A、直接打开渲染工具，进行渲染 B、调整椅子的材质高光和背景颜色 C、在视图左上角的用户位置右击，在弹出菜单的视图项中选择Active Shade视图 D、在该视图显示模式中打开Active Shade显示模式 【知识点：工作视图的布局、设置和切换编号：1. 3】 2、移动物体有多种坐标轴模式，如果要将图1中红线框选物体的移动模式改变成图2中红 线框选物体的移动模式应执行的正确操作是（）。 图1 图2 A、移动它的坐标轴方向
B、进行图3所示的操作: 图3 C、进行图4所示的操作: 图4 D、进行图5所示的操作: 图5 【知识点：物体坐标轴向的变换和修改编号：2. 6】 3、在建立一些尺寸精度较高的工业造型时，需要对某个造型细节进行精确变换。可以打开 【移动变换输入】对话框，准确的输入该造型移动的方向和距离的操作是（）。 A、将光标移动到主工具栏中的任意工具按钮上，单击鼠标右键，即可打开【移动变换 输入】对话框 B、将光标移动到主工具栏中的【移动】按钮上，单击鼠标中键，即可打开【移动 变换输入】对话框 C、将光标移动到主工具栏中的任意工具按钮上，单击鼠标左键，即可打开【移动变换 输入】对话框 D、将光标移动到主工具栏中的【移动】按钮上，单击鼠标右键，即可打开【移动变换输入】对话框 【知识点：物体的变换编号：2. 3】 4、为便于操作已经将下图所示的手枪群组在一起，现在想要制作手枪扳机扳动的动画，应 该进行的正确操作是（）。
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：25018007 所属学校（请填写完整的全名）：红河学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 郭聪聪 2. 建晶晶 3. 丁柱花 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张德飞 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 附件1：问题的背景与参考资料； 附件2：嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求； 附件3：距月面2400m处的数字高程图； 附件4：距月面100m处的数字高程图。 附件1：问题A的背景与参考资料 1．中新网12月12日电(记者姚培硕) 根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。
第一届 3D01_01 题目简介： 题目：参照图构建模型，注意其中的对称、重合、等距、同心等约束关系。零件壁厚均为E。参数：A=110，B=30，C=72，D=60，E= 问题：模型体积为多少 （标准答案：） 3D01_02
题目简介： 题目：参照下图构建三维模型，注意其中的对称、相切、同心、阵列等几何关系. 参数：A-72，B=32，C=30，D=27 问题：零件模型体积为多少 （标准答案：） 3D01_03
题目简介： 题目：参照上图构建模型，注意通过方程式等方法设定其中尺寸的关联关系，并满足共线等几何关系。 需要确保的尺寸和几何关系包括: 1)右侧立柱的高度为整个架体高度加15，即图中的A+15。2)右侧立柱的壁厚为架体主区域（橘色区域）壁厚的两倍，即图中的2xC。 3)右侧立柱位于架体右侧圆角RB区域的中心位置，即图中的B/2。4)架体外缘的长宽相等，均为D。 5)架体外缘蓝色区域的左右边线分别通过左右两个立柱的孔中心。6)加强筋的上边缘与架体上方的圆角相切。 参数：A=45，B=32，C=2，D=120 问题：模型体积为多少 （标准答案：） 3D01_04
题目简介： 题目：参照图构建模型，注意除去底部8mm厚的区域外，其他区域壁厚都是5mm。注意模型中的对称、阵列、相切、同心等几何关系。 参数：A=112，B=92，C=56，D=30 问题：模型体积为多少 （标准答案：） 3D01_05
题目简介： 题目：参照图构建三维模型，请注意其中的偏距、同心、重合等约束关系。 参数：A=55，B=87，C=37，D=43，E=，F=119 问题：模型体积为多少（标准答案：） 第二届 3D02_01
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） 问题C 机场的出租车问题 大多数乘客下飞机后要去市区（或周边）的目的地，出租车是主要的交通工具之一。国内多数机场都是将送客（出发）与接客（到达）通道分开的。送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择： (A) 前往到达区排队等待载客返回市区。出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。 (B) 直接放空返回市区拉客。出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。 在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数是司机可观测到的确定信息。通常司机的决策与其个人的经验判断有关，比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。如果乘客在下飞机后想“打车”，就要到指定的“乘车区”排队，按先后顺序乘车。机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”，同时安排一定数量的乘客上车。在实际中，还有很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素，其关联关系各异，影响效果也不尽相同。 请你们团队结合实际情况，建立数学模型研究下列问题： (1) 分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。 (2) 收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出该机场出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。 (3) 在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。某机场“乘车区”现有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。 (4) 机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。管理部门拟对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”，使得这些出租车的收益尽量均衡，试给出一个可行的“优先”安排方案。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。 关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若
海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 2010年上海世博会经济影响力的定量评估 摘要 本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了 五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。 利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后 利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB 计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为 75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。 其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次 相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式i i i x x x e Q 21210904.01117.00032.06278.81-++=，与有世博影响的表达式i i i x x x e Q 21212955.00176.00019.01211.82+-+=，两式的预测误差均在1.1%以内。与 2008年真实值比较，用表达式1Q 预测2008年的GDP 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由%1002 12?-=Q Q Q η可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。 最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博 会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。 关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型 一、问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析