启用前★绝密
2016 年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（二年级）
考试时间： 60 分钟满分：200分
考生须知：请将所有的答案写在答题纸对应位置上
．．．
一、基础过关（每题8 分，共40 分）
1.计算： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝__________．
【考点】金字塔数列
【难度】☆
【答案】 36
【分析】这是一个金字塔数列，数列的和等于中间项乘中间项，6′6=36 ．
2.艾迪：“今天上课老师奖励给我了4 张积分卡 . ”
薇儿：“今天上课老师奖励给我的积分卡是你的 3 倍哦 . ”
乘乘：“我算一算，你们两人一共得了__________张积分卡．”
．．
【考点】倍数问题
【难度】☆
【答案】 16
【分析】薇儿的积分卡张数：4′3=12（张），两人一共有： 4 + 12=16 （张）．
3.妈妈过年时在微信里给小朋友们发压岁钱红包，加加第一个领，领走了红包
里一半的钱，减减第二个领，领了 5 元钱，最后 6 元钱全被乘乘领走，妈妈
一共发了 __________元钱的红包．
【考点】还原问题
【难度】☆
【答案】 22
【分析】由题意可得：
÷2-5
6
×2+5
倒推可得：
÷2-5
22116
×2+5
4.下列四个图案中，只有一个图案不能一笔画出．那么，这个图案的编号是
．．
__________．
【考点】一笔画问题
【难度】☆
【答案】 D
【分析】由一笔画的要求可得， D 图案是不能一笔画出的 .
5.镇元大仙送给西游四人组一些人参果，师徒四人每人平均分了 3 个之后还剩
2 个，那么，镇元大仙一共送给他们__________个人参果．
【考点】有余数的除法
【难度】☆
【答案】 14
【分析】镇元大仙一共送给他们4? 32=14 （个）
二、思拓展（每10 分，共 50 分）
6.第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月在北京和家口行，是中国第一次冬奥会，本届
冬奥会共分 15 个大， 102 个小，北京也成了史上第一个夏奥会和冬奥会的城市．艾迪根据日期写下了一串数，（2，0，2，2，0，2），（2，0，2，2，0，2）??那么当串数一直写到第 16 个 2 止，其中一共出了 __________个 0．
【考点】周期
【度】☆☆
【答案】 8
【分析】一个周期当中有4 个 2，所以16 ? 4=4（），由于一当中有 2 个 0，所以 0 一共出了4′2=8（个）
7.一群外星朋友来到地球，他都是由几个形成的．按照、身体、腿的
形状不同，都有自己的号写在照片下面（眼睛、手与号无关），那么，可以推断最后一个外星人号是 __________．
【考点】形找律
3
【答案】 891
【分析】找规律可得：
代表“1”代表“9”代表“8”代表“6”代表“3”可以推断最后一个外星人编号是 891．
8.荷兰画家蒙德里安以画格子画著称，左下图就是他的画作之一．凡凡有天突
发奇想，也画了一幅格子画，右图就是他的作品，那么下面右图中共有
__________个长方形．
【考点】图形计数
【难度】☆☆
【答案】 10
【分析】如下图所示，分类枚举：
由一块组成的长方形： 1,2,3,4,5,6,7，共 7 个；
由两块组成的长方形： 12,67，共 2 个；
由七块组成的长方形： 1234567，共 1 个；
所以，一共有 7+ 2 + 1=10（个）．
12
3
5
4
67
9.艾迪与班里的小朋友排成一横排，从左边开始数艾迪排在第 6 名，从右边开
始数薇儿排在第9 名，艾迪与薇儿之间有 2 名小朋友，总人数比 15 人少，一共有 __________名小朋友排队．
【考点】排队问题
【难度】☆☆☆
【答案】 11
【分析】 6+ 9=15 ，由于总人数比15 人少，说明薇儿在左，艾迪在右，如下图所示：
薇儿艾迪
所以，一共有 11 名小朋友．
10.艾迪和薇儿玩游戏，用石头剪刀布来决定怎么前进，每次都能分出胜负，赢
一次进 3 格，输一次只能进 1 格，一共比赛了 8 局之后，艾迪来到了 18 的位置上，此时薇儿在 __________的位置上．
【考点】鸡兔同笼
【难度】☆☆☆
【答案】 14
【分析】方法一：假设这8 局艾迪都输了，每次前进一格，应该走到8 格，但是艾迪来到了 18 格，多走了18- 8=10（格），如果艾迪赢一局，则比他输了的
5
赢了 3 局，输了 5 局，此时薇儿一共走了3? 35? 1=14（格），此时薇儿在14的位置上
方法二：一局比赛，两人总共前进 3+ 1=4 （格），一共比赛八局之后，两人总共前进 4′8=32（格），薇儿前进 32- 18=14（格），此时薇儿在14的位置上．
三、超常挑战（每题12 分，共 60 分）
11.好未来社区内，每栋楼宽10 米，每两栋楼之间相隔20 米，一排楼从最左端到
最右端一共 130 米，在相邻两楼之间每隔 5 米种 1 棵树，两端都不种．如果艾迪种一棵树需要花 10 分钟，那么他独自一人把所有的树都种完，需要
__________分钟．
【考点】植树问题
【难度】☆☆
【答案】 120
【分析】楼的数量比间隔的数量多一个，130－10＝120（米），间隔有 120÷（10＋20）＝4（个），每个间隔种 3 颗树，一共种了 12 棵树，12× 10＝120（分钟）
12. 齐天大圣从天宫带回来了200 个桃分给 8 个小猴子，要求每个猴子分得的桃
的数量中都必须含有8 这个数字，例如 18，82 这样的数．那么分桃最多的猴
．．子分了 __________个桃．
【考点】巧填算符
【难度】☆☆☆
【答案】 84
【分析】如果最大的数是一个三位数，那么所有的8 一定都在个位，这样和就不可能个位是0。如果最大的数是98，那么同样，所有的8 都在个位，这样和就不可能个位是 0。为了使得和的个位是 0，所以最大的数个位必须是4，那么
84 是最大的数。
13.由 2,0,1,6 可以组成很多个没有重复数字的四位数，把这些数从小到大排成一
．．．．行，第 15 个数和第 3 个数的差是 __________．
【考点】有序枚举
【难度】☆☆☆☆
【答案】 4896
【分析】这些四位数从小到大排列依次为：1026,1062,1206,1260,1602,1620, 2016,2061,2106,2160,2601,2610,6012,6021,6102,6120,6201,6210．可知第 15个数是 6102，第 3 个数是 1206，所以两个数的差为6102 12064896 ．
14.电梯里有一个显示楼层的液晶屏，它是由一些小灯管组成的，左边的数字表示十
位，右边的数字表示个位．现在液晶屏打红色叉部分的灯管发生了故障，不能亮了，导致有些楼层就没法正常显示了，例如第 26 层就没法正常显示．如果艾迪乘电梯从 1 层到 30 层，每层都停了一次，那么，能够看到正确显示的楼层有
7
【考点】火柴棒游戏
【难度】☆☆☆☆
【答案】 12
【分析】由图中打红叉部分的灯管故障可知：十位只能显示0 和 1，无法显示 2
和3；个位只能显示 1,3,4,5,7,9，无法显示 0,2,6,8．所以可以正确显示的楼
层分别为 1,3,4,5,7,9,11,13,14,15,17,19，共 12 层．
15. 2016 年 4 月 4 日是学而思杯考试，下面图形是由6 个小正方形组成的“ 4，”
其中每个小正方形周长都是 6 厘米，请问整个图形的周长是 __________厘米．
【考点】巧求周长
【难度】☆☆☆
【答案】 21
【分析】每个小正方形周长是6 厘米，所以其中的2 条边长长度之和为6 2=3 厘米，整个图形的周长一共由 14 条边长组成，所以周长为 3 7=21 厘米．
四、智力谜题（第16、 17 题每题 15 分，第 18 题 20 分，共 50 分）
16.形状数独：将数字 1~6 填入空格内，使每行、每列及每个粗线宫内数字均不
重复．数独内的每一个形状都表示一个数，并且相同的形状表示相同的数，
不同的形状表示不同的数（图中一共有 6 种形状）．那么□__________ ．
14
25
3
4
25
56
【考点】数独
【难度】☆☆
【答案】 12
【分析】 2 6=12
165342
324615
643521
512463
236 1 54
451236
17. 在空格内填入数字1，2，3，4，使得每行，每列，每个粗线宫内数字不重复．虚
线内的小数表示虚线框里数字的和．问：第一行的数字从左到右依次是
．．．．__________．
2
53
4
【考点】数独
【难度】☆☆
【答案】 2341
【分析】
2
2 3 41
53
4 1 2 3
3 4 1 2
4
1 2 3 4
18.我们在方格纸中放入一些 1×2 的小长方形，就会形成只包含单独一个小正方
形的空白格，我们把这样的空白格称为一个枪眼，例如下面左图中就出现了四
个枪眼．那么在 4×7 的方格纸中放入一些 1×2 的小长方形，最多可以出现
__________个枪眼．
【考点】构造与论证
【难度】☆☆
【答案】 10
【分析】二年级的小朋友做这道题目，主要方法是枚举尝试为主，想各种办法使得枪眼的数量尽可能多，如下图所示（红色方格是枪眼，摆放的 1× 2 的长方
形可以重叠）：
证明过程：
把整个方格纸分成如下图所示五块， 2×3 的部分最多有 3 个枪眼，但是 3 个枪眼不可能实现，所以最多2 个枪眼，中间的竖条也是最多2 个枪眼，合在一起最多一共10 个枪眼。
学而思杯题目新颖、灵活，每年都是新题，同时考察知识点全面，希望能够通过一次活动帮助家长了解孩子整体定位。 本次考试具体信息如下，供您参考： 考察能力 1. 计算能力：纯计算题要求孩子掌握简单的计算技巧，能够使用所学知识快速解决计算问题、同时保证准确率。其他题型中涉及的计算更要求计算的准确率，考察计算基本功：竖式的使用。 2.空间想象能力：能正确的分析出图形中的基本元素及相互关系，大脑通过观察、触摸，以及实践经验得到的一种能思考物体形状、位置的能力。 只有30%的孩子自身空间想象能力较强，多数孩子都需要多培养，比如通过生活中多观察图形，学习书本上的图形后帮助孩子用实体图形感受图形的感觉。 3.分析问题、解决问题能力：遇到文字较多的题型，首先要能够找到题目中重要条件，不要丢失相关条件，分析重要条件，逐个解决相关问题。 4.思维能力：思维能力是数学学科的核心，同时也是低年级孩子重要的培养方向，能够根据问题或条件进行分析、观察、比较等综合思考解决问题。 5.逻辑推理能力：以敏锐的思考分析、快捷的反应、迅速地掌握问题的核心，在较短时间内作出合理正确的选择。 考察内容 1.速算与巧算:保证计算准确率的同时，掌握凑整、基准数、分组等巧算方法。 2.应用题类型:二年级学习的应用题类型较多，比如植树问题、排队问题、周期问题、倍数问题等等，要求掌握不同类型题目特点及解题方法。 3.趣味数学题：从不同的角度来思考问题，通过趣题的学习训练学生的思维，培养他们全面考虑问题的能力，例如一笔画、摆小棒、逻辑推理等生活中的趣题。 4.图形题：几何的初步，通过比较和分析对于图形计数、找规律、立体图形展开图等相关知识能够掌握方法并熟练运用。 5.等量代换：是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。 6.数学思想方法：在我们所学的很多重要知识中，解决问题的方法就是一一列举，枚举法在解决数学问题中，经常会被用到；画图法也是解决很多数学问题的基础。
、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
启用前★绝密 2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（三年级） 考试时间：90分钟 满分：150分 第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用2B 铅笔填涂在答题卡．．． 上 一、填空题Ⅰ（每题5分，共20分） 1. 学而思杯试卷宽为28.5厘米，那么，28.5厘米=_________毫米． 【考点】单位换算 【难度】☆ 【答案】285 【分析】1厘米=10毫米，所以28.5厘米=285毫米． 2. 如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，那么竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是_________度． 【考点】角度计算 【难度】☆ 【答案】120 【分析】吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，水平线与竖直的线夹角是90 度，所以竖直部分与斜置部分之间的夹角是3090120+=度． 3. 薇儿从家步行去学校．走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行．两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170 米，刚好走
到学校．那么，薇儿家距离学校_________米． 【考点】倒推与还原 【难度】☆☆ 【答案】1000 【分析】全程的后一半路程一共是20310170500++=米，所以薇儿家距离学校 1000米． 4. 如图，每个小正方形边长为1厘米，那么，下图周长是_________厘米． 【考点】巧求周长 【难度】☆☆ 【答案】44 【分析】周长由44条小正方形边长组成，所以周长为44144?=厘米． 二、填空题Ⅱ（每题6分，共24分） 5. 下图是2016年4月份的日历，根据这个日历提供的信息，可以算出2015年4月4日是星期_________．（请在答题卡上填涂1~7，星期日请填涂7） 【考点】周期问题 【难度】☆☆ 一 二 三 四 五六日1 23456789101112131415161718192021222324 25 26 27 28 29 30
1. 简单小数计算 2011－201.1＋20.11－2.011+0.001 【解析】1828 2. 分小四则混合运算 (..)÷+?÷254138512311854 【解析】541(3.8512.31)1854 ÷+?÷2 ()4(3.85 3.612.3 1.8)9 41.87.712.39 4369 16?+??=?+?=?== 3 已知N *等于N 的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______ 【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=4 4 用字母表示数 一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为______. 【解析】k =2，周长为6+7+12=25. 5 基础类型应用题1 红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩. 【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时 可耕地25×2×5＝250亩 6 基础类型应用题2 一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。则这个骗子一共骗了______钱？ 【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。 7 约数倍数 已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是______. 【解析】120=23×3×5 180=22×32×5 72=23×32 所以最小公倍数是23×32×5=360 8 简单的逻辑推理 2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了______分。（羽毛球为21分制）
2014年学而思杯全国卷·四年级 一、填空题（每题5分，共20分） 1、2362652?+?-= ． 【解析】原式2(36651)2100200=?+-=?=． 【答案】200． 2、一块由一个正方形和一个平行四边形组成的玉米地，形状如下图所示（单位：厘米），它的面积是 平方厘米． 【解析】88136142?+?=． 【答案】142． 3、右图中，共有 个三角形． 【解析】分类计数,单个三角形：5个； 两个三角形拼合：4个； 三个三角形拼合：个； 合计：10个． 【答案】10． 4、艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，共有 本练习册． 【解析】倒推法：大宽得到余下的一半多1个，那么剩下的一半是8个，因此总数是82232??=． 【答案】32． 二、填空题（每题6分，共24分） 5、设a b 、为自然数，定义42a b a b ⊕=+÷，计算32⊕= ． 【解析】原式432213=?+÷=． 【答案】13． 6、博士晚上要自己做饭，每道工序的时间如下：洗米4分钟，电饭煲煮熟饭20分钟，洗菜10分钟，切菜5分钟，准备洗锅2分钟，烧热锅1分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟，那么博士最少要过 分钟才能吃晚饭．
【解析】洗米之后才能煮饭，洗菜之后才能切菜，洗锅，烧热锅，烧热油，炒菜也是顺承关系，且只有煮饭才能与其他过程并行． 因此工序如下图所示： 最少的时间为420428++=分钟． 【答案】28． 7、右图中，相邻两个格点的距离为1，那么图中阴影部分的面积总和是 ． 【解析】依据毕克定理 左侧马身体：(282)9122÷+-=； 右侧马尾巴：2121?÷=； 合计：23． 【答案】23． 8、四个数字的和为256，如果把第一个数字乘7，第二个数字除以7，第三个数字加7，第四个数字减7，得到的数字相同，那么这四个数字中最大的数减最小的数为 ． 【解析】设得到的相同的数字为x ,那么第一个数字为7x ÷,第二个数字为7x ,第三个数字 7x -,第四个数字为7x +．得到方程：7777256x x x x ÷++-++=，解之得：28x =.那么 这四个数字依次为：4、196，21，35．最大数减最小数为：1964192-=． 【答案】192． 三、填空题（每题7分，共28分） 9、在幻方中，每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在下图所示的未完成的幻方中x 应该是 ． 【解析】在3阶幻方中，每条直线上三个数字之和为幻和，幻和为中心数的倍，设中心数为a ，那么：5153a a ++=，那么10a =，幻和为30，因此309516x =--=． 给出填出后的幻方．
2009年学而思杯 四年级数学试题(A 卷) (时间：60分钟 总分：100分) 姓名 准考证号 就读学校 联系电话 一、填空题(每题5分，共40分) 1. 计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68?+?+?= ． 【分析】 20.0931.5 2.009317200.9 3.68?+?+? 20.0931.520.0931.720.0936.8=?+?+? 20.09(31.731.536.8)=?++ 2009= 2. 我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年 龄．小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日． 【分析】 小明如果是平年出生的由题意知小明1岁时蛋糕有1根蜡烛，2岁时有两根蜡烛， ，又因为 123728,123621++++=++++= ，没有和为24的．小明如果是闰年出生，那么将是四年过一次生日，481224++=，所以小明今天过的是12岁生日． 3. 如图，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“我爱学而思”，那 么可读成“我爱学而思”的路线有 条 ． 思 而 而 学 学 学学爱 爱爱爱爱爱 我 我 我我我我我我而学爱我 【分析】 如图所示，利用加法原理，将读到各个字的路线数写在每个字下方，共有不同的路线 52131-=(条)． 我 1 我 1 爱 3 我 1 我 1 爱 2 学 7 爱 2 我 1 我 1 爱 2 学 4 而 15 学 4 爱 2 我 1 我 1 爱 2 学 4 而 8 思 31 而 8 学 4 爱 2 我 1
2012年第二届全国学而思杯 一年级数学试题解析 1. 计算：13+34+66+87= ___________． 【解析】利用凑整的方法速算，加法算式中找个位是好朋友的凑整，13+87=100,34+66=100，最后100+100=200 。 【难度】★ 【杯赛考点】数学花园探秘和日本奥赛中计算都是首要考察内容。 【奥数体系】一级下（飞速计算），一级下（加加减减我会算） 二级上（加、减竖式我会算），二级下（简单的速算） ●一句话点评：计算是我们的学习数学的基础，小朋友们一定天天练习口算哦！ 2. 小朋友们找一找下面两幅图中第_________部分不相同？ 【解析】结合游戏考察观察力，四幅图仔细寻找，用排除的方法。发现第一幅图中墙面上多一块砖。 【难度】★ 【杯赛考点】日本奥赛中有相关游戏题目，结合游戏提高孩子学习兴趣。 【奥数体系】一级下（益智趣题），一级下（我会动脑筋），二级上（数学乐园） ●一句话点评：小朋友们，喜欢找不同的游戏吗？有些益智游戏也可以开拓我们的思维， 不过一定要注意保护视力。 3.右图中共有___________个三角形 【解析】先给每一个小图形标上数，然后用恰含的方法分类来找。由一个小图形组成的三角形有：3个（很多孩子马虎容易看成4个），两个组合而成的有4个，三个组合的0个，四个组合的1个，最后3+4+1=8（个）。 【难度】★★ 【杯赛考点】几何初步和计数的思想，作为杯赛中几何部分的基础。
【奥数体系】一级下（有趣的平面图形），二级上（图形的剪拼），二级下（图形的计数）一句话点评：小朋友们，图形计数的时候一定要有序的枚举出来，小心陷阱，做到不重不漏。 4．图形找规律，找一找下图中A、B、C、D 可以填入“问号处”的是 ___________（选择A、B、C、D填写在横线上）． 【解析】通过观察发现每一行中，前面两个正方形中的图形组合成为第三个，可以尝试在第二个图形中画第一个图。答案选A 【难度】★★ 【杯赛考点】日本奥赛和数学花园探秘中对于几何的考察内容较多，找规律在是数学中最常用到的方法。 【奥数体系】一级下（找规律画图），二级上（图形的剪拼） ●一句话点评：细心的小朋友们动手画一画，其实规律非常容易就找到了。 5.火柴棒摆成的数，如果再给你一根火柴棒让你添加在上，添加后的两位数最大是___________ 【解析】火柴棒摆出不同的数，能够在11上面再添加一根火柴棒，只有变成7才是最大的，那最大的两位数是“71” 【难度】★★★ 【杯赛考点】2012数学花园探秘中考察过火柴棒照镜子后的变化。 【奥数体系】一级下（火柴棒游戏），二级上（数学乐园） ●一句话点评：火柴棒游戏中添加、移动、挪走都是不同的概念， 读清楚题目尤其关键。 6.右图由三个完全相同的小正方体组成，每个小正方体的六个面分 别是红、黄、蓝、绿、紫、黑6种不同的颜色，那么，红色面的对面 是___________颜色． 【解析】正方体的认识，通过观察相邻面，利用排除法知道红色面 的对面一定不为：黑色、黄色、蓝色、绿色、，那就只能是紫色。 【难度】★★★ 【杯赛考点】立体图形的认识是杯赛考试重点，往届学而思杯中曾出现过对立面的情况。
启用前★绝密 全国小学生学而思综合能力测评（学而思杯） 英语试卷（二年级） 考试时间：30分钟满分：100分 考生须知：请将所有的答案用铅笔填写在答题纸上 I. Choose the best answer. (4 points each) ( 根据句意，选择正确的选项 ) ( ) 1. Kate, _________ your homework here tomorrow. A. bring B. brings C. to bring D. bringing ( ) 2. My mother bought a new dress for _________. A. theirs B. they C. me D. I ( ) 3. ---Excuse me, is this _________ new bike? ---Yes, it is _________ new bike. A. your; his B. your; my C. his; her D. their; our ( ) 4. _________ there _________ books on the shelf? A. Are; a B. Is; a C. Have; some D. Are; any ( ) 5. ---Would you like some _________? ---Yes, please. I’m thirsty. A. water B. pens C. bread D. clothes
II. Choose the right word according to the sentences. (2 points each) ( 根据英文解释选择正确的单词) ( ) 6. You often take it with you when it is going to rain. A. umbrella B. bag C. book D. camera ( ) 7. This is the person who cuts the hair for you. A. policeman B. hairdresser C. milkman D. postman ( ) 8. A small book with your name and photo in it, used when you travel to another country. A. tourist B. schoolbag C. passport D. coat
2010年春季三年级“学而思杯”试题分析 考试时间：60分钟 姓名：______ 得分：______ 1. （★★★）计算： 。 【分析】 知识点：重叠数的妙用 考点说明：①要求学生的推理能力很强，能够把握各条件之间的联系，做出准确地判断 ②熟练掌握乘法的分配律 <评价> ： 本题考查三年级秋季（五级下）所学的速算与巧算中重叠数法，该方法是小学奥数中重要的速算技巧，到了四年级春季（八级下）还 会学习小数加减法及乘除法凑整。 2. （★★★★）把0~9中的数填到下图的方格中，每个数只能 用一次，其中5已经填好，位于上方的格子中所填数总大于 它正下方的格子中所填数． 【分析】答案如下：
知识点：数字谜 考点说明：要求学生分析能力及逻辑推理能力很好，数感也要很好<评价> ： 本题考查三年级暑期所学的加减法数字谜，该题型是小学奥数中常考的知识点，并且我们在四年级春季（八级下）要学习乘法及除法 的数字谜，在五年级暑期（九级上）学习数字谜中的最值问题。 3. （★★★★）在下面的一列数中，从左向右数，第8个数 是：。 ，，，， 【分析】120. 知识点：多重找规律问题 考点说明：要求学生能够准确找到数列的规律，能够灵活地运用计算技巧。 <评价> ： 本题考查三年级秋季（五级下）所学的规律性问题，该知识点是考试中的重点，并且许多难题有90%的是可以用本知识点做的，四年级秋 季（七级下）及四年级寒假（八级上）还将继续深入的学习。 4. （★★★★）如图，有这样的两条线，请问从这个点中任选 三个点可以构成＿＿＿＿＿个不同的三角形． 【分析】一共有8个。 知识点：操作及图形计数 考点说明：要求学生对问题进行详细的分析与推理，要有很强的逻辑思维能力及分析能力． <评价> ： 本题是三年级秋季（五级下）所学的操作及图形计数问题，在整个小学数学体系中，图形计数会多次出现，但对能力和方法的要求会 逐渐提高，从最初的有序枚举，到后面的数组合图形，再到四年级
5．仿照给出的例子，在括号里填入恰当的词。（9分） 一（杯）牛奶 一（ ）尺子 一（ ）面包 一（ ）白云 （吹）笛子 （ ）电视 （ ）电话 （ ）西瓜 （直）弯 黑（ ） 哭（ ） 买（ ） 二、请按时间顺序排列句子，把序号写在（ ）里。（4分） （ ）下午，我在学校里唱歌、画画、做游戏。 （ ）早上，我吃过早饭上学。 （ ）学校里一天的学习生活真让人高兴！ （ ）到了学校，老师教我们写字、数数、学文化 三、请你把下面的词语排成通顺的话，并加上标点（3分） 1．喜欢 竹叶 大熊猫 新鲜的 吃 最 2．海里 啊 鱼儿 你看 真多 3．的 雨衣 是 这件 呀 谁 四、你能用线将下列的词语正确地连接起来吗？（6分） 轻轻的 贝壳 机灵的 树草 雪白的 步子 翠绿的 羽毛 青青的 小虾 蓬松的 小鸟 五、照样子，写一句话。（2分） 苹果像娃娃的脸红红的。 10分） 六、读下面一段话，再回答问题。（10分） 画 画 星期天下午，我坐在阳台上画画。 我先用绿色的水彩笔在纸上画了一片森林。森林碧绿碧绿的，树木 长得非常茂密。我又在森林的上方，画上湛蓝的天空。天空中还飘荡着一朵朵洁白的云。接着，我在森林里画了几只小鸟，黄黄的羽毛，尖尖的嘴巴，很有趣。最后，我给图画取了个名字：《小鸟的家》。 1、短文第二自然段有（ ）句话。（1分） 2、我在白纸上画了（ ） 、（ ）、（ ）和（ ）。 （4分） 3、写出文中表示颜色的词语。 （5分） 、 、 、 、
答题卡 一、（10分） 1、máojīn guāng róng rán hòu dǎ bàn （）（）（）（）hónɡhuā lǜ cǎo bǎi huā qífànɡshān qīnɡshuǐ xiù （）（）（） 2、（6分） （）正人（）朋（）（）用回（）白（） 3、（6分） 、、、、、 4、（4分） （）——（）（）——（） 5、（9分） 一（杯）牛奶一（）尺子一（）面包一（）白云 （吹）笛子（）电视（）电话（）西瓜 （直）弯黑（）哭（）买（） 二、（4分） （）下午，我在学校里唱歌、画画、做游戏。 （）早上，我吃过早饭上学。 （）学校里一天的学习生活真让人高兴！ （）到了学校，老师教我们写字、数数、学文化 三、（3分） 1、（1分） 2、（1分） 3、（1分） 四、（6分） 轻轻的贝壳机灵的树草 雪白的步子翠绿的羽毛 青青的小虾蓬松的小鸟 五、（2分） 六、（10分） 1、短文第二自然段有（）句话。（1分） 2、我在白纸上画了（）、（）、（）和（）。（4分） 3、、、、、（5分）
2011年“学而思杯”二年级语文试题（样卷） 考试时间：30分钟 满分：100分 姓名： 分数： 1. 你认识这些字吗？请写在小金鱼的身上，再在它的大泡泡里写出几个由这个字做偏旁部首的字，并且组个词语吧！（8分） 积累与运用 亲爱的小朋友们，纸面考试就要开始了。请 你认真审题，看看谁的知识积累得多，运用得好！
2.拼音宝宝们太淘气了，总喜欢标出不同的音调。你能读准吗？把正确的拼音选出来，给 它打上“√”吧！（4分） ⑴两个学期过去了，我和西西之间产生了深厚的友谊（yì yí）。 ⑵因为（wéi wèi）我小，所以你得让着我。 3．演出就要开始了，词语宝宝们还没有找到自己的座位，请你把他们送到合适的位置上吧！（8分） 可以只要因为如果 （）自己失败了，不要灰心，你（）记住失败的教训，然后忘掉一切，毕竟，那些都已经过去了。你要微笑着对自己说：“我（）失败，但不会放弃，我会坚持到底。（）我始终相信：失败是成功之母！” 4．下面的词语可组成很多句子，看看你能写出多少个，越多越好哦！（8分）上山青只羊一草吃小 5.我是句子魔术师，会根据要求变换句子！（6分） ⑴我惊动了树上的小鸟！ 改成“被”字句：
改成“把”字句： ⑵教练教我。我学会了游泳。 把两句话合成一句话： 6.比喻句在跟你捉迷藏！快把他们找出来，在序号后的括号里，给比喻句打“√”，其他句子打“×”。（6分） A．百灵鸟在枝头欢乐地唱着歌。（） B．人们在地上撒满玫瑰花的花瓣，好像铺上了鲜红的地毯。（） C．他长得可真像他的爸爸呀！（） D．听了这个消息，他急得像热锅上的蚂蚁。（） E．小兴安岭真是一座绿色的宝库呀！（） F．大海上的小船像一叶扁舟。（） 7.下面的句子都生病了，快给他们治一治病吧！把正确的句子写在下面的横线上。（6分） ⑴公园里盛开着五颜六色的大红花。 ⑵小小考了一百分，回家的路上，他唱起了心情舒畅的歌。 交流与表达 在生活中，你会和别人沟通、交流吗？做做 下面的题，你准行！ 8．标点宝宝们来报到啦！请你选择合适的标点填进句子中吧！（6分），。？！：“” A．什么（）你真是太过分了（） B．妈妈对我说（）她今天要晚一点回家（）
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时 间 学而思杯大事记4月7日 18：00 学而思杯试题电子版及详解上线4月8日 12：00 学而思杯视频版详解上线4月13日 18：00前 学而思杯公布成绩4月13日 12：00开始 开始接受预约线下诊断4月13日—4月19日 成绩疑问查询4月16日—4月20日 超常班录取 4月30日—5月6日 学而思原班次颁发学而思杯奖状4月30日—5月13日 奖状证书自行领取 4月24日 学而思杯颁奖典礼
绝密★启用前 2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（三年级） 考试时间：90分钟满分：150分 考生须知：请将所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡上 一、填空题（每题7分，共28分） 1.我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿 数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首： “学不思则罔，思不学则殆． 学而思最好，培优创未来．” 已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字 ．．，那么，“学+而+思+最+好+培+优+创+未+来”的值是___________． （赵璞铮老师供题） 2.西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(Cross Fingers),要求将标有1,2,3,4的小木片平移（不能 旋转）到深色“X”型目标中，将A,B,C,D完全 覆盖．那么,覆盖A,B,C,D的小木片所组成的四 位数ABCD是___________． （黄山老师供题） 3.1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作 为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首． （魏琦老师供题）
“I’m 小算手”计算大赛笔算样卷 一、口算（每题0.5分，共50分） 1、44－12＝ 2、30－27＝ 3、46－31＝ 4、63－27＝ 5、69－37＝ 6、16÷2＝ 7、24－12＝ 8、92－55＝ 9、33－11＝10、9×8＝11、14＋36＝12、83＋87＝13、76－39＝14、35－27＝15、69－27＝16、80＋14＝17、4×5＝18、69＋83＝19、47＋70＝20、34＋60＝21、85＋25＝22、22－14＝23、30－11＝24、60－37＝25、60－37＝26、15－14＝27、76－52＝28、81÷9＝29、32＋36＝30、66＋26＝31、47＋19＝32、49＋47＝33、3×9＝34、54－37＝35、24－19＝36、11－11＝37、84－68＝38、96－87＝39、63－23＝40、18－15＝41、29－12＝42、90－14＝43、12＋81＝44、5×5＝45、63＋84＝46、79＋74＝47、88＋43＝48、21＋57＝49、37＋40＝50、28＋46＝51、36＋34＝52、98－68＝53、13－11＝54、89－41＝55、6×6＝56、73－68＝57、92－66＝58、23＋81＝59、76＋24＝60、38＋21＝61、53－16＝62、62－46＝63、12÷3＝64、28＋29＝65、68＋44＝66、73＋17＝67、18＋64＝68、64＋21＝69、51＋51＝70、96＋57＝71、8×4＝72、97＋14＝73、84－24＝74、76－69＝75、98－23＝76、15－12＝77、94－76＝78、40－21＝79、48－47＝80、18－15＝81、11－11＝82、79＋93＝83、77＋45＝84、40＋43＝85、36＋28＝86、44＋78＝87、3×6＝88、32＋72＝89、86＋35＝90、12＋65＝91、4×5+17＝92、7×8-25＝93、4+3×9＝94、100-2×6＝95、27+18÷6＝96、27÷9-1＝97、7×5+45＝98、87-3×3＝99、36-9×4＝100、45-72÷8＝
一、视频1.观看视⑴（ ⑵（ ⑶（ ⑷（ 二、基础 2.请小朋m ①（ 3.请给⑴豆豆A.y ⑵都．A.d 启用前201频题（每空视频并填空 ） ） ） ） 础提高与文朋友们根据mái ）没 下列多音字豆你应．（ yìnɡ （ ）是dōu 前★绝密 15年第空5分，共空，将代表文化积累（据所给的拼 ②月（ 字选择正确 ）该记住 是因为下雨， 九届学语考试时间20分） 正确选项的共40分）音，将正确chū ） 读音，将选住，答应．（ B.yīnɡ，要不然我 B.dū 第1而思综语文试卷间：30分钟的字母填到 确的汉字写 mín ③( 选项的字母（ ）别人ɡ 我早就到首页 共4页 综合能力（二年级 分数到括号里。 写在下面的括ɡ )天 ④母填入括号内人的事一定都．（ ） 力测评（级） 数：100分 括号中。（每 cái ④大（ 内。（每空2定要做到。了。 （学而思每空2分， ）小用 分，共8 思杯） 共8分） 分） 4.“混 A.风5.下列语①母鸡②小鸡③今天④它们⑤忽然⑥母鸡A.③①6.请小朋⑴楚庄官职的翔，也鸟虽然楚庄王(1)下面A.一(2)“华A.h (3)古代“涕” 沌初开，乾风 语句按顺序鸡带着小鸡鸡急忙向母天，天气真们一边玩，然，一只大鸡一边张开①④⑤②⑥朋友们根据庄王当政三的人给楚庄也不鸣叫，然不飞，一王亲自处理面哪个成语一鸣惊人 华”是一个huā 代汉语中有的今义是“ 乾坤始奠” 序排列正确鸡去河边玩。母鸡身后躲去真好。 一边捉虫子大狗向小鸡扑开翅膀保护小⑥ 据自己的日三年以来，没庄王出了个谜沉默无声，一飞必然冲天理政务，把楚出自上面的 B 姓氏，作为 B 一些古今字“鼻子里分 中，“乾” B.水 的一项是。 去。 子。 扑去。 小鸡，一边 B.④⑤常积累，回没有发布一谜语，说：，这只鸟叫天；虽然不楚国治理得的故事？（B.鸡鸣狗盗为姓氏“华B.huá 字形相同而泌的液体” 指“天”， （ ）。边向着大狗⑤②⑥③① 回答下列问一项政令，“臣见到过叫什么名呢？不鸣，一鸣得很好。 ）（2 盗 华”的读音是 而意义不同的”，“涕”的 第2页 共“坤”指（ （2分） 叫着。 题。（共20 在处理朝政过一种鸟，它？”楚庄王必然惊人。2分） C.孤掌难是（ ） C.huà 的字。如 “的古义是（ 4页 （ ）。（ C.地 C.③①⑤0分） 政方面没有它落在南方王知道右司马你放心吧难鸣 ）。（2分） 走”的今义 ）（2分 （2分） ⑤④②⑥任何作为。方的土山上，马是在暗示，我明白你义是“行走”分） 有一个担，三年不展示自己，就说你的意思了”，而古义则担任右司马展翅，不飞说：“这只。”后来，则是“跑”；
2016年第十届北京学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷详解（一年级） 一．基础过关（每题8分，共40分） 1.计算：13＋7—6＝_______ 【考点】计算问题——20以内加减法计算 【难度】☆ 【答案】14 【分析】按照顺序依次计算，结果为14. 2.观察下面的算式： 【考点】计算问题——图文算式 【难度】☆☆ 【答案】30 【分析】根据第二个算式可知，一只小狗=10，等量代换，将第一个算式中的小狗全部换成10，则小猪=10+10+10=30. 3.有一只母鸡生了几个奇形怪状的鸡蛋.根据规律？处的鸡蛋应该是_________. 【考点】图形问题——图形找规律 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】观察图形会发现，每个图形都由“黑点”和“小直线”组成，分别观察他们的规律，发现：“黑点”的数量按照2,3,4，5,6的规律，依次增加一个，因此第五幅图应该有5个“黑点”；而“小直线”的数量按照6,5,4,3,2的规律，依次减少一个，因此第五幅图应该有3条“小直线”；因此第五幅图中包括5个“黑点”和3条“小直线”，应该选择选项D. 4.花花和妈妈排队买电影票《疯狂动物城》，从前往后数花花排第6个，妈妈紧跟在花花 后面，妈妈后面还有10人.那么，这列队伍里一共有_______人.
【考点】应用题问题——排队问题 【难度】☆☆ 【答案】17 【分析】排队问题最重要的解决方法就是画图，根据题目的描述画出队列图即可，如图：OOOOO●★OOOOOOOOOOO（●代表花花，★代表妈妈），进行有序计数，这列队伍共17人. 5.加加、减减、乘乘和除除在玩数字卡片，每人抽取了两张卡片（如下图）.艾迪问薇儿，所有这些卡片上的数字之和是_______数（填写“奇”或“偶”）. 【考点】整数问题——奇数和偶数 【难度】☆ 【答案】偶数 【分析】根据题目的描述，来判断这些数总和的奇偶性，个位是1,3,5,7,9的数为奇数，个位是0,2,4,6,8的数为偶数，而这些数字的总和为7+5+8+1+4+2+0+3=30，应该为奇数.或者根据偶数个奇数的和为偶数，任意个偶数的和为偶数，也可判断这个算式中4个奇数的和为偶数，偶数+偶数=偶数 二.思维拓展（每题10分，共50分） 6.一年级寒假《图形剪拼贴创意大赛》中，有位聪明的小朋友用平面图形拼了一幅图《春天到了》，请小朋友数数，这幅图中一共有_______个三角形.
2011学而思杯六年级 数学真题
2011学而思杯六年级数学真题 一、填空题(每题4分，共40分) 1．2011－201.1＋20.11－2.011＋0.001＝________(4分) 2．(..)÷+?÷254138512311854 ＝________(4分) 3．已知N *等于N 的因数个数，比如4*＝3，则(2011*10*6*)*++＝_______(4分) 4．一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自 然数，则三角形的周长为________(4分) 5．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕地75亩，照这样计算，4台5小时耕地 ________亩。(4分) 6．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找 给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。那么这个骗子一共骗了______元钱？(4分) 7．已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两 数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是_______(4分) 8．2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。在女单决赛中， 中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了_______分。(羽毛球为21分制)(4分) 9．下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_______(4分)
10．AB 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段路上 的平均速度分别为30 km /h ，40 km /h 和60km /h ，则王先生在AB 间的平均速度为_______km /h 。(4分) 二、填空题(每题5分，共50分) 11．15191113()142612203042+- -+-?＝________(5分) 12．111113572011113572011++?????+?????＝________(5分) 13．解一元一次方程 [(8)88]88x +?-÷=，则x ＝_______(5分) 14．解一元一次方程 ()x x ????++-=????321321223423 ，则x ＝_______(5分) 15．解方程组29 2232 202a b c a c b b c a +?+=??+?+=??+?+=?? ，则b ＝_______(5分) 16．分别先后掷2次骰子，点数之积为8的概率为三十六分之______(5分) 17．小明看一本书，计划每天看全书的九分之一。按计划看了3天后，由于急于知 道结局，于是跳过了200页，并将看书速度提高了一倍，又看了1天，把书看完。已知小明计划每天看书的页数相同，则这本书共______页。(5分) 18．一次超难的数学考试，某班前五名同学共得20分(得分是任意正整数)，并且 分数各不相同，也没有得0分的，则有_______种得分的情况。(5分) 19．用1、2、3、4、5这几个数字组成一个5位数，要求每个数字均出现1次，且 3必须在2前面(但它们不一定相邻)，2必须在1前面，则共能组成_____个不同的五位数。(5分)
启用前★绝密 2016 年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（二年级） 考试时间： 60 分钟满分：200分 考生须知：请将所有的答案写在答题纸对应位置上 ．．． 一、基础过关（每题8 分，共40 分） 1.计算： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝__________． 【考点】金字塔数列 【难度】☆ 【答案】 36 【分析】这是一个金字塔数列，数列的和等于中间项乘中间项，6′6=36 ． 2.艾迪：“今天上课老师奖励给我了4 张积分卡 . ” 薇儿：“今天上课老师奖励给我的积分卡是你的 3 倍哦 . ” 乘乘：“我算一算，你们两人一共得了__________张积分卡．” ．． 【考点】倍数问题 【难度】☆ 【答案】 16 【分析】薇儿的积分卡张数：4′3=12（张），两人一共有： 4 + 12=16 （张）． 3.妈妈过年时在微信里给小朋友们发压岁钱红包，加加第一个领，领走了红包 里一半的钱，减减第二个领，领了 5 元钱，最后 6 元钱全被乘乘领走，妈妈 一共发了 __________元钱的红包． 【考点】还原问题 【难度】☆ 【答案】 22 【分析】由题意可得：
÷2-5 6 ×2+5 倒推可得： ÷2-5 22116 ×2+5 4.下列四个图案中，只有一个图案不能一笔画出．那么，这个图案的编号是 ．． __________． 【考点】一笔画问题 【难度】☆ 【答案】 D 【分析】由一笔画的要求可得， D 图案是不能一笔画出的 . 5.镇元大仙送给西游四人组一些人参果，师徒四人每人平均分了 3 个之后还剩 2 个，那么，镇元大仙一共送给他们__________个人参果． 【考点】有余数的除法 【难度】☆ 【答案】 14 【分析】镇元大仙一共送给他们4? 32=14 （个）
绝密★启用前 2015年学而思初一竞赛班选拔考试试卷 数 学 试 卷 考试时间：2015年8月16日 上午9:00～10:30 一、选择题（本题共24分，每小题4分） 1. 2012 2012 20112011a -+- 是 A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 2. 下面说法中不正确的是 A. 有最小的自然数 B. 没有最小的正有理数 C. 没有最大的负整数 D. 没有最大的非负数 3. 已知a b c m ，，，都是有理数，并且201020112012a b c m ++=，201020122013a b c m ++=，则b 与c A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 互为负倒数 D. 相等 4. 有四种说法： ⑴ 正数的平方不一定大于它本身；⑵ 正数的立方不一定大于它本身； ⑶ 负数的平方不一定大于它本身；⑷ 负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，12∠>∠，那么2∠与 ()1 122 ∠-∠之间的关系是 A. 和为22.5? B. 和为45? C. 互余 D. 互补 6. 观察图中的数轴： 图1-13 -23 10 -1 用字母a b c ，，依次表示A B C ，， 对应的数，则111ab b a c -，，的大小关系是 A. 111ab b a c <<- B. 111b a ab c <<- C. 111c ab b a <<- D. 111c b a ab << - 二、填空题（本题共32分，每小题4分） 7. 计算：()()2 3 2011431122011201279232????? ???--+-÷--++--+?-=?? ? ????????? ??_____________． 8. 已知方程()356320x x -=-的解与方程 1053633 a x a x - =+的解相同，则a =_____________． 9. 如图，线段2AB BC =，3 2 DA AB = ，M 是AD 的中点，N 是AC 的中点，若1NB =，则CD 的长为_____________． 10. 若方程组41 23 x y k x y +=+??+=?的解满足12x y <+<，则k 的取值范围是______________． 11. 已知0x z <<，0xy >，y z x >>，那么x z y z x y +++--=____________． 12. 如图，ABC △中，E 为AD 与CF 的交点，AE ED =，已知ABC △的面积是1， BEF △的面积是 1 10 ，则AEF △的面积是 ． 13. 若不等式4241x x x a -+-+-≥对于任意x 均成立，则a 的最大可能值是 ___________． 14. 已知三个非负数a b c ，，满足325a b c ++=，21a b c +-=，若38m a b c =+-，则m 的最大值与最小值之差为____________． 三、解答题（本题共44分） 15. （本题满分6分）已知a 、b 均为整数，x 是正整数，若17能被（a-5b+3）整除，也能被（10a+b+x ）整除，求x 的最小值． 16. （本题满分5分）已知对于任意有理数a b ，，关于x y ，的二元一次方程()()3a b x a b y a b --+=-有一组公共解，求这组公共解． 17. （本题满分15分）小明每周六下午一点半到四点半在学而思上数学课，在上课过程中，小明偶然间看了一下教室后面的时钟，发现那个时刻时针和分针的夹角恰好是60?，请问这个时刻距离下课（四点半）还有多长时间？ 18. （本题满分18分）两个有理数a b ，按一定次序排在一起称为一个有序数对，记为()a b ，，当a b ≠时，显然()()a b b a ≠， ，．我们对有序数对定义运算?：()()()a b c d ac bd bc ad ?=-+，，，，记() ()()()n n a b a b a b a b =???1444442444443 个 ，，，…，． ⑴ 求()()1321-?-，， ； ⑵ 若有理数x y ，满足()()()1111y x ?=，， ，，求满足条件的有序数对()x y ，； ⑶ 求证：①()()()()a b c d c d a b ?=?，，，，；②()()()()()()a b c d e f a b c d e f ??=??????????，，，，，，； ⑷ 求()() 2011 2011 6886?， ，． O 2 1N M D C B A E D C B F A