射线光电子能谱分析 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
X射线光电子能谱分析 一、固体表面的分析 固体不同于气体、液体，不具有流动性，在一定应力的作用下也不会发生明显的形状改变。固体的表面也与液体表面不同，不存在理想的平滑表面。固体表面厚度定义为5倍于原子或分子的直径：对于原子结构的固体物质，铁、硅，表面约为1 nm；对于分子结构的固体物质，如聚合物，其表面是5倍单体的厚度，约为5～10 nm；实际测样中，有时指1个或几个原子层，有时指厚度达微米级的表层。 大多数固体表面，在组分上或结构上都是和体内不一样的。（1）组分不同。对很多合金，某些元素会在表面富集，称为表面偏析或分凝，掺杂生长的晶体也有这种现象。Cu－Ni合金中，在表面20个原子层中Cu的含量是体内的5倍。表面还可以吸附外界的原子，而这些外来原子与体内不同，不仅能在表面形成吸附层，还可以在表面生成化合物。（2）表面的排列与体内不同。晶体中的原子处于有规律的周期性排列状态，而在表面这种周期突然中断，表面出现重构和驰豫现象。重构指的是表面最外层原子的排列与体内不同。而驰豫指的是表面原子所处的力场与体内原子不同，因此表面原子会发生相对于正常位置的上移或下移，以此来降低体系能量的现象。晶体表面原子周期性的突然中断还会使表面出现各种缺陷，例如台阶、弯折、重位、凸沿等等，而这些缺陷往往是吸附活性点，对催化等非常重要。（3）表面的电子结构与体内原子结构不同。每个原子/离子在体内的都是有规律地排布，从空间上讲是电子处于一种平衡状态，而表面原子从空间分布上至少是缺一个方向的平衡（面、棱、角），电子云的分布也不相同。因此，表面的原子比体内原子活性更大。 由于表面和体内具有上述不同之点，使得表面许多物理、化学性质，如光学、电学、磁学、热学、机械、化学活动性等性质与体内不同。对于表面的这些性质的研究能揭露一些表面现象的本质。例如催化与表面吸附层和表面原子结构的关系等。其他还有表面钝化、活化、腐蚀、脆性、发光等现象，因此对“表面”的研究，不仅是一种基础理论工作，而且其潜在的实际应用价值也很大。 由于被分析的深度和侧向范围是如此浅薄和细微，被检测信号来自极小的采样体积，信息强度十分微弱，重复性差，对分析系统的灵敏度要求也很高。所以，直到六十年代前后，随着超高真空和电子技术的突破，才使表面分析技术迅速发展起来。
综合法与分析法分析法教 学设计 Final approval draft on November 22, 2020
综合法与分析法——分析法 一、教材分析 1教材背景 生活中存在这样那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理所得的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节的证明方法，蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容。 2地位与作用 《综合法与分析法》是直接证明的两类基本方法。是在学习了合情推理与演绎推理的基础上，学习证明数学结论的两种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位的。 现在的高考中不会单独命制直接证明的试题，而是把它与函数、数列、解析几何等问题相结合命制成综合性考题，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。 二、学情分析 1．有利因素 学生在数学的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式的问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本节课的学习打下了基础。 2．不利因素 学生对已学知识的应用意识不强；三角代换，代数式的变形没有目的性，随意性较大。特别是与其他章节知识的交汇存在很大障碍。 三、目标分析 根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下： 1知识目标 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分和综合法的思考过程、特点．能运用综合法，分析法证题。 2能力目标 通过分析法与综合法的学习，提升分析解决问题的能力。 3德育目标 通过分析法与综合法的学习，体会数学思维的严密性。 四、重点：了解分析法的思考过程、特点。 难点：分析法的思考过程、特点 五、学习方法：探析归纳，讲练结合 六、学习过程 (一)、复习：直接证明的方法：综合法。 （二）、引入新课 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们
X射线光电子能谱分析 一、固体表面的分析 固体不同于气体、液体，不具有流动性，在一定应力的作用下也不会发生明显的形状改变。固体的表面也与液体表面不同，不存在理想的平滑表面。固体表面厚度定义为5倍于原子或分子的直径：对于原子结构的固体物质，铁、硅，表面约为1 nm；对于分子结构的固体物质，如聚合物，其表面是5倍单体的厚度，约为5～10 nm；实际测样中，有时指1个或几个原子层，有时指厚度达微米级的表层。 大多数固体表面，在组分上或结构上都是和体内不一样的。（1）组分不同。对很多合金，某些元素会在表面富集，称为表面偏析或分凝，掺杂生长的晶体也有这种现象。Cu－Ni合金中，在表面20个原子层中Cu的含量是体内的5倍。表面还可以吸附外界的原子，而这些外来原子与体内不同，不仅能在表面形成吸附层，还可以在表面生成化合物。（2）表面的排列与体内不同。晶体中的原子处于有规律的周期性排列状态，而在表面这种周期突然中断，表面出现重构和驰豫现象。重构指的是表面最外层原子的排列与体内不同。而驰豫指的是表面原子所处的力场与体内原子不同，因此表面原子会发生相对于正常位置的上移或下移，以此来降低体系能量的现象。晶体表面原子周期性的突然中断还会使表面出现各种缺陷，例如台阶、弯折、重位、凸沿等等，而这些缺陷往往是吸附活性点，对催化等非常重要。（3）表面的电子结构与体内原子结构不同。每个原子/离子在体内的都是有规律地排布，从空间上讲是电子处于一种平衡状态，而表面原子从空间分布上至少是缺一个方向的平衡（面、棱、角），电子云的分布也不相同。因此，表面的原子比体内原子活性更大。 由于表面和体内具有上述不同之点，使得表面许多物理、化学性质，如光学、电学、磁学、热学、机械、化学活动性等性质与体内不同。对于表面的这些性质的研究能揭露一些表面现象的本质。例如催化与表面吸附层和表面原子结构的关系等。其他还有表面钝化、活化、腐蚀、脆性、发光等现象，因此对“表面”的研究，不仅是一种基础理论工作，而且其潜在的实际应用价值也很大。 由于被分析的深度和侧向范围是如此浅薄和细微，被检测信号来自极小的采样体积，信息强度十分微弱，重复性差，对分析系统的灵敏度要求也很高。所以，直到六十年代前后，随着超高真空和电子技术的突破，才使表面分析技术迅速发展起来。 用一束“粒子” 作为探针来探测样品表面，探针可以是电子、离子、光子、中性粒子、电场、磁场、热或声波，在探针作用下，从样品表面发射或散射粒子或波，它们可以是电子、离子、光子、中性粒子、电场、磁场、热或声波。检测
肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 2. 2 .1 综合法与分析法 授课时间：2013.4.16下午第一节 地点：高二（15）班 授课人：赵尚平 一．教材分析 《直接证明与间接证明》是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确利用演绎推理来证明问题．本节课是《直接证明与间接证明》的第一节，主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤．本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，应尽量选择学生熟悉的例子． 二．教学目标 1．知识与技能目标 (1)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法． (2)了解综合法和分析法的思维过程和特点． 2．过程与方法目标 (1)通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力． (2)通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力． 3．情感、态度及价值观 通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生 活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力． 三．教学重难点 重点：综合法和分析法的思维过程及特点． 难点：综合法和分析法的应用． 四．教具准备：多媒体. 五．教法与学法：师生合作探究 六．教学过程: （一）创设情境 引入新课 证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识． （二） 新 课 讲 授 合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法——直接证明与间接证明. 思考:已知a ,b >0,求证2222 ()()4a b c b c a abc +++≥ 设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义. 证明:因为222,0b c bc a +≥>, 所以22()2a b c abc +≥, 因为222,0c a ac b +≥>, 所以22()2b c a abc +≥. 因此, 2222()()4a b c b c a abc +++≥.
第五章光电子能谱分析 一、教学目的 理解掌握光电子能谱分析的基本原理，掌握光电子能谱实验技术，了解光电子能谱仪，了解俄歇电子能谱分析。 二、重点、难点 重点：光电子能谱分析原理、光电子能谱实验技术及应用。 难点：光电子能谱分析原理。 第一节概述 电子能谱是近十多年才发展起来的一种研究物质表面的性质和状态的新型物理方法。这里所谓的表面是指固体最外层的l～10个原子的表面层和吸附在它上面的原子、分子、离子或其他覆盖层，它的深度从小于1到几个nm，或者包括采取剥离技术将表面层沿纵向深度暴露出新的表面。用特殊的手段对这类表面进行分析已形成一门新兴的测试方法，即表面分析法，它在理论上和实际应用上都有广泛的研究领域。表面分析方法在无机非金属材料学科中的应用，例如：研究玻璃表面的刻蚀作用、水泥矿物硅酸钙的水化作用、陶瓷表面和界面、高温超导材料表面的作用等均有重要意义。 一、表面分析可以得到的信息 表面分析是借助于各种表面分析仪，对物体10 nrn以内的表面层进行分析，可得到的信息有： （1）物质表面层（包括吸附层）的化学成分，除氢元素以外的元素都可以从表面分析法获得定性和定量的结果，而X射线能谱分析一般只能分析到原子序数为11以上的元素（最好的仪器可以分析原子序数为4的Be元素）。定量分析也只能达到半定量程度。 （2）物质表面层元素所处的状态或与其他元素间的结合状态和结构，即元素所处的原子状态、价态、分子结构等信息。 （3）表面层物质的状态，如表面层的分子和吸附层分子状态、氧化态、腐蚀状态、表面反应生成物等。 （4）物质表面层的物理性质，这在一般表面分析中虽不是研究的主要内容，但可以得到与表面的元素、价态、结构等信息的关系。 在做表面分析工作时，不仅在制备样品时要求在高真空和超净条件下进行，而且在测试过程中也要注意仪器中的条件，以防止因污染而引起测试误差。 二、表面分析法的特点
第十四章 X-射线光电子能谱法 14．1 引言 X-射线光电子谱仪（X-ray Photoelectron Spectroscopy，简称为XPS），经常又被称为化学分析用电子谱（Electron Spectroscopy for Chemical Analysis，简称为ESCA），是一种最主要的表面分析工具。自19世纪60年代第一台商品化的仪器开始，已经成为许多材料实验室的必不可少的成熟的表征工具。XPS发展到今天，除了常规XPS外，还出现了包含有Mono XPS (Monochromated XPS, 单色化XPS，X射线源已从原来的激发能固定的射线源发展到利用同步辐射获得X射线能量单色化并连续可调的激发源), SAXPS ( Small Area XPS or Selected Area XPS, 小面积或选区XPS，X射线的束斑直径微型化到6μm) 和iXPS（imaging XPS, 成像XPS）的现代XPS。目前，世界首台能量分辨率优于1毫电子伏特的超高分辨光电子能谱仪（通常能量分辨率低于1毫电子伏特）在中日科学家的共同努力下已经研制成功，可以观察到化合物的超导电子态。现代XPS拓展了XPS的内容和应用。 XPS是当代谱学领域中最活跃的分支之一，它除了可以根据测得的电子结合能确定样品的化学成份外，XPS最重要的应用在于确定元素的化合状态。XPS可以分析导体、半导体甚至绝缘体表面的价态，这也是XPS的一大特色，是区别于其它表面分析方法的主要特点。此外，配合离子束剥离技术和变角XPS技术，还可以进行薄膜材料的深度分析和界面分析。XPS表面分析的优点和特点可以总结如下： ⑴固体样品用量小，不需要进行样品前处理，从而避免引入或丢失元素所造成的错误分析 ⑵表面灵敏度高，一般信息采样深度小于10nm ⑶分析速度快，可多元素同时测定 ⑷可以给出原子序数3-92的元素信息，以获得元素成分分析 ⑸可以给出元素化学态信息，进而可以分析出元素的化学态或官能团 ⑹样品不受导体、半导体、绝缘体的限制等 ⑺是非破坏性分析方法。结合离子溅射，可作深度剖析 目前，XPS主要用于金属、无机材料、催化剂、聚合物、涂层材料、纳米材料、矿石等各种材料的研究，以及腐蚀、摩擦、润滑、粘接、催化、包覆、氧化等过程的研究，也可以用于机械零件及电子元器件的失效分析，材料表面污染物分析等。 14.2 基本原理 XPS方法的理论基础是爱因斯坦光电定律。用一束具有一定能量的X射线照射固体样品，入射光子与样品相互作用，光子被吸收而将其能量转移给原子的某一壳层上被束缚的电子，此时电子把所得能量的一部分用来克服结合能和功函数，余下的能量作为它的动能而发射出来，成为光电子，这个过程就是光电效应。 该过程可用下式表示: hγ=E k+E b+E r（14.1） 式中: hγ：X光子的能量（h为普朗克常数，γ为光的频率）；
高中数学 2-2-1综合法与分析法同步检测选修2-2 课前预习学案 一、预习目标： 了解综合法与分析法的概念，并能简单应用。 二、预习内容： 证明方法可以分为直接证明和间接证明 1．直接证明分为和 2．直接证明是从命题的或出发，根据以知的定义， 公里，定理，推证结论的真实性。 3．综合法是从推导到的方法。而分析法是一种从 追溯到的思维方法，具体的说，综合法是从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，分析法则是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由导，分析法是执索。 三、提出疑惑 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用 二、学习过程： 例1．已知a,b∈R+，求证： 例2．已知a,b∈R+，求证：
例3.已知a,b,c ∈R ，求证（I ） 课后练习与提高 1．（A 级）函数???≥<<-=-0 ,; 01,sin )(12x e x x x f x π，若,2)()1(=+a f f 则a 的所有可能值为 （ ） A ．1 B ．22 - C ．21,2-或 D ．21,2 或 2．（A 级）函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数 （ ） A ．)2 3,2( π π B ．)2,(ππ C ．)2 5,23( π π D ．)3,2(ππ
3．（A 级）设b a b a b a +=+∈则,62,,2 2R 的最小值是 （ ） A ．22- B ．335- C ．－3 D ．2 7 - 4．（A 级）下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x y 2 sin = B ．x xe y = C ．x x y -=3 D ．x x y -+=)1ln( 5．（A 级）设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则 =+y c x a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 6．（A 级）已知实数0≠a ，且函数)1 2()1()(2 a x x a x f + -+=有最小值1-，则a =__________。 7．（A 级）已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+= ,2 ，则y x ,的大小关系是 _________。 8．（B ）若正整数m 满足m m 10210 5121 <<-，则)3010.02.(lg ______________≈=m 9．（B ）设)(),0)(2sin()(x f x x f <<-+=?π?图像的一条对称轴是8 π =x . （1）求?的值； （2）求)(x f y =的增区间； （3）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切。 10．（B ）ABC ?的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：c b a c b b a ++=+++3 11
第一课时 2.2.1 综合法和分析法（一） 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程． 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法． 教学过程： 一、准备： 1． 已知“若12a a +∈R ， ，且121a a +=，则12 11 4a a +≥”，试请此结论推广猜想． （答案：若12n a a a +∈R ， ，，，且121n a a a +++=，则 212 111 n n a a a +++ ≥） 2．已知a b c +∈R ， ，，1a b c ++=，求证：1 119a b c ++≥． 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？ 二、讲授新课： 1． 教学例题： ①出示例1：已知a b c ，，是不全相等的正数，求证： 222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++>． 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理）→ 讨论：证明形式的特点 ② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立． 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果． ③ 练习：已知a b c ，，是全不相等的正实数，求证3b c a a c b a b c a b c +-+-+-++>． ④ 例题讲解： P37例1：△ABC 在平面α外，AB ∩α=P ，BC ∩α=Q ，AC ∩α=R ，求证：PQR 三点共线.
【转帖】X射线光电子能谱的原理及应用（XPS） 来源:转载网络作者： tof-sims （一）X光电子能谱分析的基本原理 X光电子能谱分析的基本原理：一定能量的X光照射到样品表面，和待测物质发生作用，可以使待测物质原子中的电子脱离原子成为自由电子。该过程可用下式表示: hn=Ek+Eb+Er 其中: hn：X光子的能量；Ek：光电子的能量；Eb：电子的结合能；Er：原子的反冲能量。其中Er很小，可以忽略。 对于固体样品，计算结合能的参考点不是选真空中的静止电子，而是选用费米能级，由内层电子跃迁到费米能级消耗的能量为结合能Eb，由费米能级进入真空成为自由电子所需的能量为功函数Φ，剩余的能量成为自由电子的动能Ek， 式(103)又可表示为：hn=Ek+Eb+Φ （10.4）Eb= hn- Ek-Φ （10.5） 仪器材料的功函数Φ是一个定值，约为4eV，入射X光子能量已知，这样，如果测出电子的动能Ek，便可得到固体样品电子的结合能。各种原子，分子的轨道电子结合能是一定的。因此，通过对样品产生的光子能量的测定，就可以了解样品中元素的组成。元素所处的化学环境不同，其结合能会有微小的差别，这种由化学环境不同引起的结合能的微小差别叫化学位移，由化学位移的大小可以确定元素所处的状态。例如某元素失去电子成为离子后，其结合能会增加，如果得到电子成为负离子，则结合能会降低。因此，利用化学位移值可以分析元素的化合价和存在形式。 （二）电子能谱法的特点 ( 1 )可以分析除H 和He 以外的所有元素；可以直接测定来自样品单个能级光电发射电子的能量分布，且直接得到电子能级结构的信息。 ( 2 )从能量范围看，如果把红外光谱提供的信息称之为“分子指纹”，那么电子能谱提供的信息可称作“原子指纹”。它提供有关化学键方面的信息，即直接测量价层电子及内层电子轨道能级。而相邻元素的同种能级的谱线相隔较远，相互干扰少，元素定性的标识性强。 ( 3 )是一种无损分析。 ( 4 )是一种高灵敏超微量表面分析技术。分析所需试样约10 -8 g 即可，绝对灵敏度高达10 -18 g ，样品分析深度约2nm 。 (三) X 射线光电子能谱法的应用 ( 1 )元素定性分析 各种元素都有它的特征的电子结合能，因此在能谱图中就出现特征谱线，可以根据这些谱线在能谱图中的位置来鉴定周期表中除H 和He 以外的所有元素。通过对样品进行全扫描，在一次测定中就可以检出全部或大部分元素。
2、2、1综合法与分析法教案 年级：高二 学科：数学 一、授课时间：2006年2月 二、授课地点：胶州一中 三、执教教师：纪淑燕 四、研究课题：综合法 五、教学目标 结合已学过的数学实例，了解直接证明的基本方法----综合法 了解综合法的思考过程、特点；培养学生逻辑推理能力 六、教学内容分析：本节课是选修1—2中第二章第一课时，本章是重点，可以和其他知识联系在一起。学习重点：综合法证明数学问题 七、教学对象分析：学生是普通文科班的学生，基础较差，应以讲练结合的方法为主 八、教学用品：多媒体电脑与投影仪 九、教学过程： 一. 引入 合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。 若要证明下列问题： 已知a,b>0,求证 2222()()4a b c b c a abc +++≥ 教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。 学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法
设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义 二.新知探索 1、综合法的定义 2、框图表示 ()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ?→?→?→→? P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q 表示要证明的结论 三、典型例题 1、证明不等式 教师活动：由引入的例子的证明方法，让学生思考应该如何证明本题 学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法 设计意图：应用不等式证明不等式问题 )(2:,,,,,12 22zx yz xy z c b a y b a c x a c b R c b a R z y x ++≥+++++∈∈+求证、已知：例222222 c c a a b x x y y z z a b b c c +++++若不等式左边分解成 b a
综合法与分析法——分析法 一、教材分析 1教材背景 生活中存在这样那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理所得的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节的证明方法，蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容。 2地位与作用 《综合法与分析法》是直接证明的两类基本方法。是在学习了合情推理与演绎推理的基础上，学习证明数学结论的两种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位的。 现在的高考中不会单独命制直接证明的试题，而是把它与函数、数列、解析几何等问题相结合命制成综合性考题，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。 二、学情分析 1．有利因素 学生在数学的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式的问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本节课的学习打下了基础。 2．不利因素 学生对已学知识的应用意识不强；三角代换，代数式的变形没有目的性，随意性较大。特别是与其他章节知识的交汇存在很大障碍。 三、目标分析 根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下： 1知识目标 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分和综合法的思考过程、特点．能运用综合法，分析法证题。 2能力目标 通过分析法与综合法的学习，提升分析解决问题的能力。 3德育目标 通过分析法与综合法的学习，体会数学思维的严密性。 四、重点：了解分析法的思考过程、特点。 难点：分析法的思考过程、特点 五、学习方法：探析归纳，讲练结合 六、学习过程 (一)、复习：直接证明的方法：综合法。 （二）、引入新课 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。
一、X光电子能谱分析的基本原理 X光电子能谱分析的基本原理：一定能量的X光照射到样品表面，和待测物质 发生作用，可以使待测物质原子中的电子脱离原子成为自由电子。该过程可用 下式表示： hn=Ek+Eb+Er （1） 其中:hn：X光子的能量；Ek：光电子的能量；Eb：电子的结合能；Er：原子的 反冲能量。其中Er很小，可以忽略。 对于固体样品，计算结合能的参考点不是选真空中的静止电子，而是选用费米 能级，由内层电子跃迁到费米能级消耗的能量为结合能Eb，由费米能级进入真 空成为自由电子所需的能量为功函数Φ，剩余的能量成为自由电子的动能Ek，式(1)又可表示为： hn=Ek+Eb+Φ（2） Eb=hn-Ek-Φ（3）仪器材料的功函数Φ是一个定值，约为 4 eV，入射X光子能量已知，这样， 如果测出电子的动能Ek，便可得到固体样品电子的结合能。各种原子，分子的 轨道电子结合能是一定的。因此，通过对样品产生的光子能量的测定，就可以 了解样品中元素的组成。元素所处的化学环境不同，其结合能会有微小的差别，这种由化学环境不同引起的结合能的微小差别叫化学位移，由化学位移的大小 可以确定元素所处的状态。例如某元素失去电子成为离子后，其结合能会增加，如果得到电子成为负离子，则结合能会降低。因此，利用化学位移值可以分析 元素的化合价和存在形式。 二、电子能谱法的特点 (1)可以分析除H和He以外的所有元素；可以直接测定来自样品单个能级光电 发射电子的能量分布，且直接得到电子能级结构的信息。(2)从能量范围看，如果把红外光谱提供的信息称之为“分子指纹”，那么电子能谱提供的信息可称 作“原子指纹”。它提供有关化学键方面的信息，即直接测量价层电子及内层 电子轨道能级。而相邻元素的同种能级的谱线相隔较远，相互干扰少，元素定 性的标识性强。 (3)是一种无损分析。 (4)是一种高灵敏超微量表面分析技术，分析所需试样约10-8g即可，绝对灵敏
不等式的证明方法之二：综合法与分析法 教学目标： 1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。 2、了解分析法和综合法的思考过程。 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。 教学过程： 一、引入： 综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法。由 于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点。 所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证 的不等式。而分析法，则是由结果开始，倒过来寻找原因，直至原因成为明显的或者在已知 中。前一种是“由因及果”，后一种是“执果索因”。打一个比方：张三在山里迷了路，救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”。 二、典型例题： 例1、已知0,,c b a ，且不全相等。求证： abc b a c a c b c b a 6)()() (222222分析：用综合法。 例2、设0,0b a ，求证.2233ab b a b a 证法一分析法 要证2233ab b a b a 成立. 只需证)())((22b a ab b ab a b a 成立，又因0b a ，只需证ab b ab a 22成立，又需证0222 b ab a 成立，即需证0)(2b a 成立.而0)(2b a 显然成立. 由此命题得证。 证法二综合法
ab b ab a b ab a b a 22222020 )(注意到0,0b a ，即0 b a ，由上式即得)())((22b a ab b ab a b a ，从而2 233ab b a b a 成立。议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点吗？ 例3、已知a ，b ，m 都是正数，并且 .b a 求证：.b a m b m a （1）证法一要证（1），只需证)()(m b a m a b （2）要证（2），只需证 am bm （3）要证（3），只需证a b （4）已知（4）成立，所以（1）成立。 上面的证明用的是分析法。下面的证法二采用综合法。 证法二因为m a b ,是正数，所以am bm 两边同时加上ab 得)()(m b a m a b 两边同时除以正数)(m b b 得（1）。例4、证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管横截面的周长相等，那么横截面是圆的水管比横截面是正方形的水管流量大。 分析：当水的流速相同时，水管的流量取决于水管横截面面积的大小。设截面的周长为L ，则周长为L 的圆的半径为 2L ，截面积为22L ；周长为L 的正方形为4L ，截面积为24L 。所以本题只需证明2 242L L 。证明：设截面的周长为L ，则截面是圆的水管的截面面积为 22L ，截面是正方形的水管的截面面积为24L 。只需证明：2242 L L 。为了证明上式成立，只需证明164 222 L L 。两边同乘以正数24 L ，得：411。因此，只需证明4。
综合法与分析法 教学目的： 1掌握综合法、分析法证明不等式； 2熟练掌握已学的重要不等式； 3增强学生的逻辑推理能力教学重点：综合法、分析法 教学难点：不等式性质的综合运用 一、复习引入： 1．重要不等式： 如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 2．定理：如果a,b 是正数，那么).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a 3公式的等价变形：ab ≤222b a +，ab ≤（2 b a +） 4． b a a b +≥2（ab ＞0），当且仅当a ＝b 时取“＝”号； 5．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论 比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论 二、讲解新课： （一）1．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法 2．用综合法证明不等式的逻辑关系是：12n A B B B B ????? 3．综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法 （二）1分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法 2．用分析法证明不等式的逻辑关系是：12n B B B B A ??? ??
3．分析法的思维特点是：执果索因 4．分析法的书写格式： 要证明命题B 为真， 只需要证明命题1B 为真，从而有…… 这只需要证明命题2B 为真，从而又有…… …… 这只需要证明命题A 为真 而已知A 为真，故命题B 例1：已知a b ,是正数，且a b ≠，求证：a b a b ab 3322+>+ 转化尝试，就是不断寻找并简化欲证不等式成立的充分条件，到一个明显或易证其成立的充分条件为止. 其逻辑关系是：12n B B B B A ??? ?? 证明：∵0,0,a b a b >>≠且 ∴要证3322a b a b ab +>+,只要证22()()()a b a ab b ab a b +-+>+, 只要证22a ab b ab -+>,只要证2220a ab b -+>. ∵0a b -≠,∴2()0a b ->即2220a ab b -+>得证. 注：分析法的思维特点是：执果索因.对于思路不明显,感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径.另外,不等式的基本性质告诉我们可以对不等式做这样或那样的变形,分析时贵在变形,不通思变,变则通 联想尝试，就是由已知的不等式及题设条件出发产生联想,大胆尝试,巧用已知不等式及不等式性质做适当变形，推导出要求证明的不等式.其逻辑关系是：12n A B B B B ????? 法二：证明：∵0,0,a b a b >>≠且 ∴3222a ab a b +>,3222b ba ab +>, ∴32322222a ab b ba a b ab +++>+,∴3322a b a b ab +>+ 法三 aab b a a ≥++3 3 33
数学：2.2.1《综合法和分析法》教案 第一课时 2.2.1 综合法和分析法（一） 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 教学过程： 一、复习准备： 1. 已知 “若12,a a R +∈，且121a a +=，则12114a a +≥”，试请此结论推广猜想. （答案：若12,.......n a a a R +∈，且1 2....1n a a a +++=，则12111....n a a a +++≥ 2n ） 2. 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1119a b c ++≥. 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？ 二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 出示例1：已知a , b , c 是不全相等的正数，求证：a (b 2 + c 2) + b (c 2 + a 2) + c (a 2 + b 2) > 6abc . 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理） → 讨论：证明形式的特点 ② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果. ③ 练习：已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3b c a a c b a b c a b c +-+-+-++>. ④ 出示例2：在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形. 分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？ → 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点. → 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和） 2. 练习： ① ,A B 为锐角，且tan tan 3tan 3A B A B +=，求证：60A B +=. （提示：算 tan()A B +） ② 已知,a b c >> 求证： 114.a b b c a c +≥--- 3. 小结：综合法是从已知的P 出发，得到一系列的结论12,,Q Q ???，直到最后的结论是Q . 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题. 三、巩固练习： 1. 求证：对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=. （教材P 100 练习 1题） （两人板演 → 订正 → 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程） 2. ABC ?的三个内角,,A B C 成等差数列，求证： 113a b b c a b c +=++++. 3. 作业：教材P 102 A 组 2、3题.
X射线光电子能谱（XPS） X射线光电子能谱是利用波长在X射线范围的高能光子照射被测样品，测量由此引起的光电子能量分布的一种谱学方法。样品在X射线作用下，各种轨道电子都有可能从原子中激发成为光电子，由于各种原子、分子的轨道电子的结合能是一定的，因此可用来测定固体表面的电子结构和表面组分的化学成分。在后一种用途时，一般又称为化学分析光电子能谱法（Electron Spectroscopy for Chemical Analysis，简称）。与紫外光源相比，X射线的线宽在以上，因此不能分辨出分子、离子的振动能级。此外，在实验时样品表面受辐照损伤小，能检测周期表中除和以外所有的元素，并具有很高的绝对灵敏度。因此是目前表面分析中使用最广的谱仪之一。 7.3.1 谱图特征 图7.3.1为表面被氧化且有部分碳污染的金属铝的典型的图谱。其中图（a）是宽能量范围扫描的全谱，主要由一系列尖锐的谱线组成；图（b）则是图（a）低结合能端的放大谱，显示了谱线的精细结构。从图我们可得到如下信息： 1．图中除了和谱线外，和两条谱线的存在表明金属铝的表面已被部分氧化并受有机物的污染。谱图的横坐标是轨道电子结合能。由于X射线能量大，而价带电子对X射线的光电效应截面远小于内层电子，所以主要研究原子的内层电子结合能。由于内层电子不参与化学反应，保留了原子轨道特征，因此其电子结合能具有特定值。如图所示，每条谱线的位置和相应元素原子内层电子的结合能有一一对应关系，不同元素原子产生了彼此完全分离的电子谱线，所以相邻元素的识别不会发生混淆。这样对样品进行一次宽能量范围的扫描，就可确定样品表面的元素组成。 2．从图7.3.1（b）可见，在和谱线高结合能一侧都有一个肩峰。如图所标示，主峰分别对应纯金属铝的和轨道电子，相邻的肩峰则分别对应于中铝的和轨道电子。这是由于纯铝和中的铝所处的化学环境不同引起内层轨道电子结合能向高能方向偏移造成的。这种由于化学环境不同而引起内壳层电子结合能位移的现象叫化学位移。研究表明，大多数非金属原子的化学状态和金属的氧化状态在很多情况下是可以区分的，这样，我们就可根据内壳
第二章 2.2 第1课时 一、选择题 1．用分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件又非必要条件 A 2．下面的四个不等式： ①a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ； ②a (1－a )≤1 4； ③b a ＋a b ≥2； ④(a 2＋b 2)·(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2. 其中恒成立的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 C ∵(a 2＋b 2＋c 2)－(ab ＋bc ＋ac )＝12≥0 a (1－a )－14＝－a 2＋a －1 4＝－????a －122≤0， (a 2＋b 2)·(c 2＋d 2)＝a 2c 2＋a 2d 2＋b 2c 2＋b 2d 2 ≥a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2＝(ac ＋bd )2， ∴①②④正确．故选C. 3．设x ＝2，y ＝7－3，z ＝6－2，则x 、y 、z 的大小顺序是( ) A ．x >y >z B ．z >x >y C ．y >z >x D ．x >z >y D ∵x 、y 、z 都是正数，又x 2－z 2＝2－(8－43)＝43－6＝48－36＞0，∴x ＞z .
∵z y ＝6－27－3＝7＋36＋2＞1.∴z ＞y . ∴x >z >y .故选D. 4．若a 0，f (b )＝(b －c )(b －a )<0，f (c )＝(c －a )(c －b )>0，由零点存在性定理知，选A. 5．p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc ·b m ＋d n (m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小为( ) A ．p ≥q B ．p ≤q C ．p >q D ．不确定 B q ＝ab ＋mad n ＋nbc m ＋cd ≥ ab ＋2abcd ＋cd ＝ab ＋cd ＝p .故选B. 6．已知函数f (x )＝????12x ，a 、b ∈R ＋ ，A ＝f ????a ＋b 2，B ＝f (ab )，C ＝f ????2ab a ＋b ，则A 、B 、C 的大小关系为( ) A ．A ≤ B ≤ C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤A D ．C ≤B ≤A A ∵a ＋b 2≥ab ≥2ab a ＋b ，又函数f (x )＝????12x 在(－∞，＋∞)上是单调减函数， ∴f ? ????a ＋b 2≤f (ab )≤f ? ?? ??2ab a ＋b .故选A. 7．若x 、y ∈R ，且2x 2＋y 2＝6x ，则x 2＋y 2＋2x 的最大值为( ) A ．14 B ．15