第十六章二次根式
16.1二次根式---------第1课时二次根式的概念01基础题
知识点1二次根式的定义
1.下列式子不是二次根式的是( )
A. 5
B.3-π
C.0.5
D.1 3
2.下列各式中,一定是二次根式的是()
A.-7
B.3
m C.1+x2D.2x
3.已知a是二次根式,则a的值可以是( )
A.-2 B.-1 C.2 D.-5
4.若-3x是二次根式,则x的值可以为(写出一个即可).
知识点2二次根式有意义的条件
5.x取下列各数中的哪个数时,二次根式x-3有意义() A.-2 B.0 C.2 D.4
6.(2017·)要使二次根式2x-4在实数围有意义,则x的取值围是( ) A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x=2
7.当x是怎样的实数时,下列各式在实数围有意义?
(1)-x;(2)2x+6;(3)x2;
(4)
1
4-3x
;(5)
x-4
x-3
.
知识点3二次根式的实际应用
8.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为( ) A.1 dm B. 2 dm C. 6 dm D.3 dm
9.若一个长方形的面积为10 cm2,它的长与宽的比为5∶1,则它的长为cm,宽为cm.
02中档题
10.下列各式中:①1
2
;②2x;③x3;④-5.其中,二次根式的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.(2017·)若2x-1+1-2x+1在实数围有意义,则x满足的条件是( )
A .x ≥12
B .x ≤12
C .x =1
2
D .x ≠1
2
12.使式子
1
x +3
+4-3x 在实数围有意义的整数x 有( )
A .5个
B .3个
C .4个
D .2个
13.如果式子
a +
1
ab
有意义,那么在平面直角坐标系中点A(a ,b)的位置在() A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限
D .第四象限
14.使式子
-(x -5)2有意义的未知数x 的值有 个.
15.若整数x 满足|x|≤3,则使7-x 为整数的x 的值是 .
16.要使二次根式
2-3x 有意义,则x 的最大值是 .
17.当x 是怎样的实数时,下列各式在实数围有意义?
(1)3
2x -1; (2)2
1-x
; (3)
1-|x|; (4)
x -3+
4-x.
03 综合题
18.已知a ,b 分别为等腰三角形的两条边长,且a ,b 满足b =4+
3a -6+3
2-a ,求此三
角形的周长.
第2课时 二次根式的性质
01 基础题 知识点1
a ≥0(a ≥0)
1.(2017·)已知实数m ,n 满足|n -2|+m +1=0,则m +2n 的值为 . 2.当x = 时,式子2 018-x -2 017有最大值,且最大值为 .
知识点2 (
a )2=a (a ≥0)
3.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式:
(1)5= (2)3.4= ; (3)1
6= (4)x = (x ≥0).
4.计算:( 2 018)2= .
5.计算:
(1)(0.8)2; (2)(-
3
4
)2; (3)(52)2; (4)(-26)2.
知识点3 a 2=a (a ≥0)
6.计算
(-5)2的结果是( )
A .-5
B .5
C .-25
D .25
7.已知二次根式
x 2的值为3,那么x 的值是( ) A .3
B .9
C .-3
D .3或-3
8.当a ≥0时,化简:9a 2= .
9.计算:
(1)49; (2)(-5)2; (3)
(-1
3
)2; (4)
6-2.
知识点4 代数式
10.下列式子不是代数式的是( )
A .3x
B .3
x
C .x>3
D .x -3
11.下列式子中属于代数式的有( )
①0;②x ;③x +2;④2x ;⑤x =2;⑥x>2;⑦
x 2+1;⑧x ≠2.
A .5个
B .6个
C .7个
D .8个
02中档题
12.下列运算正确的是( )
A.-(-6)2=-6 B.(-3)2=9 C.(-16)2=±16 D.-(-5)2=-25 13.若a<1,化简(a-1)2-1的结果是( )
A.a-2 B.2-a C.a D.-a 14.(2017·枣庄)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+(a-b)2的结果是( )
A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
15.已知实数x,y,m满足x+2+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值围是( ) A.m>6 B.m<6
C.m>-6 D.m<-6
16.化简:(2-5)2=.
17.在实数围分解因式:x 2-5= . 18.若等式(x -2)2=(
x -2)2成立,则x 的取值围是 .
19.若
a 2=3,
b =2,且ab <0,则a -b = .
20.计算:
(1)-2(-1
8
)2; (2)
4×10-4;
(3)(23)2-(42)2; (4)
(21
3)2+
(-213
)2.
21.比较2
11与35的大小.
一、选择题 1.如果0,0a b <<,且6a b -=,则22a b -的值是( ) A .6 B .6- C .6或6- D .无法确定 2.下列计算正确的是( ) A .()2 22a b a b -=- B .()3 22x x 8x ÷=+ C .1a a a a ÷? = D . () 2 44-=- 3.下列二次根式中是最简二次根式的为( ) A .12 B .30 C .8 D . 12 4.如图,在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( ) A .(8﹣43)cm 2 B .(4﹣23)cm 2 C .(16﹣83)cm 2 D .(﹣12+83)cm 2 5.计算() 21 273632 ÷+?--的结果正确的是( ) A .3 B .3 C .6 D .33- 6.已知,那么满足上述条件的整数的个数是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 7.下列计算正确的是( ) A 366=± B .422222=C .83266= D a b ab =(a≥0,b≥0) 8.下列各式计算正确的是( ) A 235+=B .2 36=() C 824= D 236= 9.已知m =12n =12223m n mn +- ( ) A .±3 B .3 C .5 D .9 10.下列各组二次根式中,能合并的一组是( ) A 1a +1a -B 3和 1 3 C 2a b 2ab D 318
二、填空题 11.比较实数的大小:(1)5?-______3- ;(2)51 4 -_______12 12.计算(π-3)02-2 11(223)-4 --22 --() 的结果为_____. 13.对于任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72 [72]=8 [8]=2 [2]=1,类似地,只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中,最大的是________. 14.已知a =﹣ 73 +,则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____. 15.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |=_______. 16.把1 m m - _____________. 17.若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432 52a c b =___________ 18.已知|a ﹣20072008a -=a ,则a ﹣20072的值是_____. 19.已知4a 2(3)|2|a a +--=_____. 20.3a ,小数部分是b 3a b -=______. 三、解答题 21.计算: (18322(2))((2 52253 82 +-+. 【答案】(1)52 【分析】 (1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 (18322=22422 =52 (2) )((2 52253 82 +--+
姓名:_______________ 班级:_ 一.选择题:(每小题3分,共15分) 学号: 成绩: 1 . 若3-m为二次根式,则m的取值为 2. A . m< 3 B. m v 3 以下运算错误的是( ) A. 、, 3 5 = , 3 ::」5 C. 2 2 = 2.2 3 . F列二次根式中,最简二次根式是 A. 、3a B . 4. F列式子中二次根式的个数有 ⑴:3 ;「_3;八丿 5 、C. m> 3 .16 9 = .16 .9 4a2b3二2ab , b C. 153J43 1 :⑷3 8 ;5) . (- 1) 若A—(a2?9)4,则、一A等于 () 3 B、(a2 3)2c、(a2 9)2 二、填空题: (每空2分,共22 分) 6?当x 时,式子■ x 1有意义,当X. 7.已知: ---------- 2 x x y 0,则 C. 4个 8.化简:24 = 9.比较大小: -3 2 -2 3; 10.若,3 -x -xy = ,32 ;⑹1 - x(x .1) ;7) . x22x 3 . a2 9 时,式子I?有意义; J2x -4 二"_2成立,则x满足; .3 -x 2 12.要切一块面积为6400 cm的正方形大理石地板砖,则它的边长要切成cm ; 三.解答题: 13. 3 3 ■ ? 2 -'2 2 -"2 3 14. 3-\3 2~i2 「3 一2
16?已知:x =2 一 ...3 , y = 2 ?3,求代数式 x 2 y 2 的值; 17.有这样一类题目:将 .a_2「b 化简,如果你能找到两个数 m 、n ,使m 2 ? n 2 = a 并且 mn = .b ,则将a _2-、b 变成m 2 ? n 2 _2mn 二m _ n ?开方,从而使得 、a _2 . b 化简。 例如:化简\3_2「2 2 2 :3 2.2=1 2 2、、2=12 .2 2&h]1 & ...3 2 :2=- 1 -; 2 i =1 仿照上例化简下列各式: 19.已知.x-2y-5与2x -3y -8或为相反数,求二次根 式...x-8y 的值. 20.把下列各式化成最简二次根式: 15. (..18-2.2). 16. (4b P +J9ab) ⑴ (1) 18.
二次根式易错题集 一、二次根式的概念: 二次根式的性质: 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题: 1.=25 5 2.()=-23 -(-3)=3 3.()=--2 1255-1=4 4.() =2 63()5469632 2 =?=?或()=2 63()()5454632 2 2 ==? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 5 5151512 2=?? ? ??= 7.根据条件,请你解答下列问题:(1)已知n -20是整数,求自然数n 的值; 解:首先二次根式有意义,则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数,所以根号内的数一定是一个平方数,即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式,即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0,1,4,9,16。所以.4,11,16,19,20=n (2)已知n 20是整数,求正整数n 的最小值 解:因为n 20是整数,所以根号内的数一定是一个平方数,即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式,即()为整数a a n 220=,而()为整数a a n 25420??=,4可以开平方,剩下不能开平方的数5,所以正整数n 的最小值就是5,因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解,把能开平方的数分解出来,剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数,而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数,求实数n 的最大值; 解:因为n -20是正整数,所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数,即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式,即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1,4,9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 易错点:1.在计算或求值时,容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。 2.在开方时,易出现()02 a a a =的错误。 3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似,极易混淆,因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系
1、左端已磨损的刻度尺,用它来测量教室的长和宽,测量结果是( ) A.偏大B.偏小C.一样D.无法确定 3.下面关于刻度尺的使用,说法正确的是() A.使用刻度尺前,首先要观察刻度尺的零刻度线、量程和分度值B.没有零刻度线的刻度尺,不能用来测量物体 C.读数时,视线要与尺面垂直 D.测量时,刻度尺必须与被测物体的左端对齐 4在用刻度尺测量物体长度时,下列要求中做法错误的是()A.读数时视线应垂直于刻度尺 B.测量时必须从刻度尺的零刻度线量起 C.测量时刻度尺不能歪斜 D.记录测量结果时必须在数字后面注明单位 下列长度的单位换算正确的是 A.9.6nm=9.6×10﹣3=9.6×10﹣3μm B.9.6cm=9.6×10mm=96mm C.9.6cm=9.6cm×10=96mm
D.9.6cm=9.6×100dm=0.096m 6. 用科学计数法表示:(写出单位换算过程) 7.2×10-7m= = μm 5×10-4 mm= = m 7×10-8 km= = m 3×10 8 m= = km 6×10 4μm= = m 36km/h= = m/s 5m/s= = km/h 1某人测量一物体的长度为1.568m,若他测量及记录都是准确 无误的,则测量的准确值是__________,估计值是___________。 2.某同学对一物体的长度进行了四次测量,分别记为:23.37cm,23.36cm,23.18cm,23.39cm,那么,最终这个物体的长度应视为()A.23.325cm B.23.33cm C.23.373cm D.23.37cm 该刻度尺的分度值(即最小刻度)是__________, 3. 如图刻度尺的分度值为_________,该物体的长度为_________ . 如图刻度尺的分度值为_________,该物体的长度为_________
16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 基础训练 知识点1 二次根式的乘法法则 1.(河池)计算:×= . 2.(安徽)计算×的结果是( ) A. B.4 C. D.2 3.(中考·海南)下列各数中,与的积为有理数的是( ) A. B.3 C.2 D.2- 4.等式·=成立的条件是( ) A.x≥1 B.-1≤x≤1 C.x≤-1 D.x≤-1或x≥1 5.下列等式成立的是( ) A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=20 6.(2016·长沙)下列计算正确的是( ) A.×= B.x8÷x2=x4
C.(2a)3=6a3 D.3a3·2a2=6a6 7.×的计算结果估计在( ) A.1至1.5之间 B.1.5至2之间 C.2至2.5之间 D.2.5至3之间 8.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为( ) A.6 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 知识点2 积的算术平方根的性质 9.若=·成立,则( ) A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0 C.ab≥0 D.ab≤1 10.若=·,则x的取值范围是( ) A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 11.(重庆)化简的结果是( ) A.4 B.2 C.3 D.2
12.下列计算正确的是( ) A.=× B.=5a2b C.=8+5 D.=7 13.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( ) A.=· B.=a+6 C.=-4 D.=5a2 14.设=a,=b,用含有a,b的式子表示,则下列表示正确的是( ) A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b 15.将a根号外的因式移到根号内. 提升训练 16.计算:
第16章《二次根式》单元测试题 班别 姓名 .选择题:(每小题3分,共30分) 1、下列各式一定是二次根式的是( 2、若-x 宁有意义,则x 满足条件( A 、x >2 且 x 工3. B 、x >2 且 x ^3 C 、x v 2 且 x 工3 F 列二次根式中,是最简二次根式的是( 2的结果是( C 、2 5、以下运算错误的是 A 、 ,3 5 「3 、5 6、- 2的倒数是( C . 4 等式.x 1 x 1 x 2 1成立的条件是( A. x 1 B. x 1 C. >- D. D. < - B 、32 C 、 x 2 1 D 、 .2m D 、x <2 且 x 工3. B 、 x 2 D 、 3a 2 b B 、 C 、2 2 2 2 .4a 2b 3 2ab b 8、 B 、 「2 F 列二次根式中,可以合并的是 a a 和B 、. 2a 和,3a 2 2 B 、 C 、 2 ) 1 a C 、3a . a 和 a 2 3a 4和.2a 2 已知.2un 是整数,则满足条件的最小正整数 B . 3
10、设a^ 19 —1, a在两个相邻整数之间,则这两个整数是() A. 1 和2 B. 2 和3 C. 3 和4 D . 4 和5 二、填空题:(每小题4分,共24分) 11 .比较大小:35 _______ 211, 12 .若.m 3 (n 1)20,则m —n 的值为_________ 。 13 .三角形三边长分别为.4580,.125,则这个三角形周长为__________ < 14、若.3的整数部分是a,小数部分是b,则、.,3a b __________ 。 15 .计算:(、3 2)2009?(?、3 ____________________ 2)2010 = 。 16 .观察下列各式:①、1 12, 1,②;2 1 3 1③.3 1 4 1,…… V 3 \ 3\ 4 \4 \ 5 \5 请用含n (n >1)的式子写出你猜想的规律:_______________________________ . 三、解答题:每小题5分,共15分 17、计算,25 U 3)2; 18、计算(5.48 6 .27 4 J5) 3 ; 19、计算J 8a J^a 4丁0.5 a ; 四、解答题:每小题8分,共24分 20、( 2 1)(、2 1)(、3 2)2
一、选择题 1.下列二次根式中是最简二次根式的为( ) A .12 B .30 C .8 D . 12 2.下列计算正确的是( ) A .93=± B .8220-= C .532-= D .2(5)5-=- 3.在函数y= 2 3 x x +-中,自变量x 的取值范围是( ) A .x≥-2且x≠3 B .x≤2且x≠3 C .x≠3 D .x≤-2 4.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5 个数是( ) 1232567 22 310 A .210 B .41 C .52 D .51 5.实数a ,b ,c ,满足|a |+a =0,|ab |=ab ,|c |-c =0,那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为( ) A .2c -b B .2c -2a C .-b D .b 6.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是( ) A .18 B . 13 C 24 D 0.3 7.设0a >,0b >( 35a a b b a b =23ab a b ab ++的值是 ( ) A .2 B . 14 C . 12 D . 3158 8.下列计算正确的是( ) A 1233= B 235= C .43331= D .32252+= 9.给出下列化简①(2-)2=222-=()2221214+=3
1 2 =,其中正确的是( ) A .①②③④ B .①②③ C .①② D .③④ 10.下列运算一定正确的是( ) A a = B = C .222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥ 二、填空题 11.已知x =( )21142221x x x x -??+?= ?-+-??_________ 12.若0a >化成最简二次根式为________. 13.若m m 3﹣m 2﹣2017m +2015=_____. 14.定义:对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z , 即:当n 为非负整数时,如果11 22 n x n -<+≤,则()f x n =z . 如:(0)(0.48)0f f ==z z ,(0.64)(1.49)1f f ==z z ,(4)(3.68)4f f ==z z , 试解决下列问题: ①f =z __________;②f =z __________; + =__________. 15.3 =,且01x <<=______. 16.甲容器中装有浓度为a ,乙容器中装有浓度为b ,两个容器都倒出m kg ,把甲容器倒出的果汁混入乙容器,把乙容器倒出的果汁混入甲容器,混合后,两容器内的果汁浓度相同,则m 的值为_________. 17.把 18.=== 据上述各等式反映的规律,请写出第5个等式:___________________________. 19.a ,小数部分是b b -=______. 20.1 =-=
科学七年级(上)各章易错题集 衢江区莲花初中黄紫仙 第一章 1.一罐普通的可口可乐或雪碧易拉罐的体积最接近() A.350升B.350毫升C.35升D3.5毫升 2.关于质量,下列说法中正确的是() A.体积大的物体质量也大B.物体从地球送上月球质量不变 C.物体的温度升高时质量会增大D.水结成冰后质量会增大 3、下图所示的四个图中,能正确测出圆柱体截面直径的方法是() 4.某同学要称取50克水,操作方法曾经做过以下几步:(1)称量一只100ML的烧杯质量为m (2)加水到天平平衡(3)调节天平平衡(4)再在右盘加50克砝码(5)拿下烧杯整理天平。其中正确的操作顺序是( ) A.(1)(2)(3)(4)(5)B.(3)(2)(1)(4)(5)C.(3)(1)(4)(2)(5)D.(1)(5)(3)(2)(4)5.托盘天平在称量时若右盘稍上翘,则表示() A.砝码的质量比物体的质量大,应向左移动游码。 B.砝码的质量比物体的质量大,应向右移动游码。 C.砝码的质量比物体的质量小,应向左移动游码。 D.砝码的质量比物体的质量小,应向右移动游码。 6.感受身边的物理——质量为1.5×106mg的物体最可能的是() A.一只母鸡B.一头大象C.一头奶牛D.一只蚊子 7.用托盘天平称量物体的质量时,将被称物体和砝码放错了位置,若天平平衡时,左盘放有100克和50克的砝码各1个,游码所对的刻度值是6克,则物体的质量为()A.156克B.150克C.144克D.154克 8. 用皮尺测量长度是,如果皮尺没有充分拉直来测量,那么测量结果将( ) A.偏大B.偏小C.不受影响D.不能确定 9.有一支温度计刻度不准,将温度计放在冰水混合物中示数是-3℃,放在一标准气压下的沸腾的水中的示数为97℃,若放在室内空气中示数是20℃,则室内空气的实际温度是()A.17℃B.20℃C.23℃D.19.2℃ 10、一只温度计刻度均匀但示数不准,在一个标准大气压下,将它放入沸水中示数为 95℃;放入冰水混合物中,示数为5℃;把该温度计悬挂在教室的墙壁上,其示数为32℃。教室的实际温度是() A、27℃ B、30℃ C、32℃ D、37℃ 11、小明有一支特殊的温度计,它的刻度是均匀的,但读数不够正确,在冰水混合物中的读数是40C,放在1标准大气压下的沸水里的读数是960C,用这支温度计测一杯水的读数为200C,你能帮他算算这杯水的实际温度吗?() A、160C B、17.40C C、18.40C D、240C 12、某同学用体温计给一位生病的同学量体温,结果读数为38.4℃,该同学在未甩的情况下, 又用该温度计分别给生病的甲.乙.丙三位同学量体温,测得结果:甲为38.4℃,乙为 39.6℃,丙为39.6℃,则( ) A.只有甲的正确B..只有乙的正确 C.只有丙的正确D..乙肯定正确,甲和丙也可能正确