DDC 由数控整荡器，数字混频器和低通滤波器组成，原理上是输入信号与本地振荡信号混频，然后由低通滤波器滤除高频分量；数字下变频的主要功能包括三个方面：第一是变频，数字混频器将数字中频信号和数控振荡器（Numerical Control Oscillator — NCO ）产生的正 交本振信号相乘
，生成 I/Q 两路混频信号，将感兴趣的信号下变频至零中频；第二是低通滤波，滤除带外信号，提取有用信号；第三是采样速率转换，降低采样速率，大抽取因子范围提供了可设计成宽带或窄带数字信道的能力；
CIC 滤波器可以先对有用信号进行滤波，再抽取；
CIC 抽取滤波器由N 级积分器，抽取器，N 级梳状滤波器三部分组成；N 级积分器工作在Fs 下，每级积分器都是一个反馈系数为1的单级点IIR 滤波器，其传递函数为：
1
11
--=
z H I
CIC 滤波器的梳妆部分工作在较低的频率Fs/ D.，由N 级梳状滤波器组成，每级微分延迟M 个样本；其单级梳状滤波器的传递函数为：
DM C z H --=1，
单级CIC 积分梳状滤波器的传递函数为：
??
?
???=--=∑-=---10111)(DM n n DM z z z z H
这是单级CIC 的实现方式：
由上式可知，H （z ）有DMN 个零点(M 决定抽取滤波器频率响应中零点个数）和N 个极点，由积分器引人的N 个位于z ＝1处的极点被梳状滤波器的同样位于z=1处的N 个零点抵消； 其单级CIC 频率响应为：
()()()jw jw jw I C H e H e H e ==
sin(/2)sin(/2)wDM w =1(
)()22
wDM w
DM Sa Sa -?? 其中x x x Sa /)sin()(=为抽样函数，且1)0(=Sa ，所以CIC 滤波器在0=ω处的幅
度最大值为DM ，即：DM e H j =)(0；在1...2,1,0,2-==
DM k k DM
w π
处为零；可知当抽取倍数确定后，M 决定CIC 滤波器的零点位置，影响着幅频特性。
N 级CIC 的实现框图：
s f
CIC
1-z
RM z -
1-z
RM z -
第一级
第N 级
R R f s /
-1
-1
经过如下的等效变换后
RM
z-
N级CIC滤波器的实现框图等效为：
N级CIC积分梳状滤波器的传递函数为：
N
DM
n
n
N
DM
z
z
z
z
H?
?
?
?
?
?
=
-
-
=∑-
=
-
-
-1
1
)
1
1
(
)
(
N级CIC滤波器在功能上相当于N级完全相同的FIR滤波器的级联。如果按传统的FIR滤波器方式实现，那么N级FIR滤波器的每一级都需要DM个存储单元和一个累加器，但如果用CIC方式实现，那么N级CIC滤波器的每一级只需要M个存储单元。
R
f s/
s
f
s
f
RM
z--1
R
R
f s/
s
f
M
z-
-1
R
R
R
f s/
R
f s/
R
f s/
s
f
M
z--1
R
R
f s/
R
f s/
s
f
RM
z-
-1
R
R
R
f s/
R
f s/
s
f
CIC
1-
z RM
z-RM
z-
1-
z
第一级第2N级
R
R
f s/
第二级第2N－1级
图2、CIC抽取滤波器结构图
-1 -1
1-
Z
ΛΛ
1-
Z M
Z-M
Z-
R
↓
第1级第N级第1级第N级
s
f
R
f
s
/R
f
s
/
s
f
累积单元梳状单元
图3、CIC抽取滤波器结构
-1
-1
下面是一个D=10，M=1，N=1的CIC 幅频响应图
DM π22?-
DM π2- DM
π
2 DM π22? 频率响应图
()()()jw jw jw I C H e H e H e ==
sin(/2)sin(/2)wDM w =1()()22
wDM w
DM Sa Sa -??
由其频率响应图可以看出其主瓣电平最大为DM ，旁瓣电平为
21 1.51
()
sin(3/2)/sin(3/2)sin(3/2)
j DM
A H e DM DM ωπωπππ==?
==
，
主瓣与旁瓣的差值 （用dB 数表示）为：
dB A DM s 46.132
3lg 20lg
201===π
α 可计算出主瓣与旁瓣的差值约为，意味着阻带衰减很差，单级级联时旁瓣电平很
大，为降低旁瓣电平，增加阻带衰减采用级联的方式，N 级频率响应为：
)2()2()()2/sin()2/sin()(ωωωωωN N N N
j N Sa DM Sa DM DM e H -??=??
????=， 可得到N 级CIC 的旁瓣抑制
dB N N A DM N N s )46.13(2
3lg 20)lg(
201?=?==π
α 假如级联5级，此时可以达到的旁瓣衰减；
分析一下发现在N 级联CIC 多出了N DM 这个处理增益，因此分析一下尽量减少
带内容差(通带波纹），即，在通带内，幅度应尽量平缓；
由一般数字滤波器的指标，
下面分析一下其频率响应所涉及的一些设计指标：
w1 w2
设在w1处抽取的信号带宽很窄，为无混叠信号的带宽,能很好的对窄带信号进行滤波，去除掉高频信号噪声；且在122w DM
w -=
π
处衰减值足够大，则在其信号带宽内，信号在w1到w2所引起的，给CIC 滤波器带来的混叠就可以忽略，计算此时阻带衰减：
)
2/sin()
2/sin(lg 20)()(lg 2022012w DM w DM e H e H A jw j ==·
引入带宽比例因子b=B/（fs/DM ）, B 为抽取信号的带宽，D 为抽取因子，M 为延时因子；fs 为输入端采样率，则w1=b*2pi/DM ；带入可化简得：b A lg 201-≈； （假设b=;即fs=100MHz ，D=20，信号带宽为50khz,此时衰减为40dB);可见单级的CIC 滤波器的无混叠信号带宽内的阻带衰减能达到40dB;；并不怎么大，适用于较粗略的滤波，适合放在第一级抽取；如果采用级联的方式可以加大无混叠信号带宽；但是满足的通带不够窄；
在w1处幅度不能下降太多，通带内幅值容差不能太大，否则会引起高频失真；设该带内容
(0)20lg
()
(0)
20lg
()
a p a p a s a s H j H j H j H j αα=Ω=Ω通带最大衰减阻带最小衰减
差为s δ，则,)(
)(lg 20
1
0jw j s e H e H =δ将w1带入可简化得)
sin(lg 20b b
s ππδ≈，当N 级时，其带内容差也会增大；由上面分析可知，阻带衰减和带内容差，只与带宽比例因子b 有关，
D
f B
b s /=
,分析可知，在信号带宽一定的前提下，应尽可能采用小的抽取因子，或增大输入采样率；故一般把它放在抽取系统的第一级，所以在配置CIC 时，信号带宽B ，采样率Fs ，抽取因子D ，延时因子M,需要结合考虑； 总结：
CIC 滤波器本身的性能由M ，D ，N 决定
1、M 决定零点的位置，M=1,2时，比较下面两个图；
（M=1,N=1,D=1) (M=3,N=1,D=1)
发现M=1时通带主瓣衰减较小，而延时因子M=3，衰减很大，但相对带宽减小；M 一般不会取大于2的值；
2、D 决定抽取后信号的采样频率，和M 一起决定主瓣和旁瓣的宽度；
3、N 控制阻带衰减，N 越大，阻带衰减越大，同时也会造成通带内幅值容差变大；
带宽比例因子b
在w1处的通带衰减（dB ）
级数（N ）
1
2 3 4 5 6 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4
表1：大抽取因子下的通带衰减
差分延迟
M
带宽比例因子b 在w2处的混叠衰减（dB ）
级数（N ） 1 2 3 4 5 6 1 1/128 1 1/64 1 1/32 1 1/16 1 1/8 1 1/4 2 1/128 2 1/64 2 1/32 2 1/16 2 1/8 2
1/4
假设要求把带宽为400kHz 、采样率为3200MHz 的10MHz 的正弦信号降低为采
样率为32MHz 的信号，即抽取倍数D=100=25*4；先将正弦信号加噪声，然后将其与10M 信号混至零频；然后用CIC 进行25倍抽取，HB 滤波器进行4倍抽取，32
1
25/3200400/===
M k D f B b s ；
设计带宽比例因子b=1/32；通带带内容差衰减可忽略；则CIC 滤波器可根据要求通带衰减最大不得超过3dB ，阻带衰减不得低于60dB 。由以上公式及上表查出，可级联6级，差分延迟为1，可完成25倍抽取；半带滤波器完成级联2级的2倍抽取，完成4倍抽取；然后经过FIF 滤波器进行整形；下面是经CIC 滤波器的仿真：
表2：大抽取因子下的阻带衰减
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
《数字信号处理》课程设计报告 设计课题滤波器设计与实现 专业班级电信1101班 姓名 学号 201105 报告日期2013年12月
《数字信号处理》 课程设计任务书 题目滤波器设计与实现 学生姓名甘源滢学号201105020103 专业班级电信1101班 设计内容与要求一、设计内容： 设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，技术指标：通带截止频率1000rad，通带最大衰减1dB；阻带起始频率5000rad，阻带最小衰减30dB，画出其幅度谱和相位谱。 二、设计要求 1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。 2 报告内容 （1）设计题目及要求 （2）设计原理(包括工作原理、涉及到的matlab函数的说明) （3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果） （4）设计总结（收获和体会） （5）参考文献 （6）程序清单 起止时间2013年12 月16日至2013年12月23 日指导教师签名2013年12月10日系（教研室）主任签名2013年12 月12 日学生签名2013年12月13日
目录 1课题描述 (1) 1.1报告介绍 (1) 2设计原理 (2) 2.1巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理 (2) 2.2低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下 (3) 2.3函数说明 (3) 2.3.1buttord函数 (3) 2.3.2butter函数 (4) 2.4模拟低通滤波器的性能指标 (4) 3设计内容 (5) 3.1MATLAB简介 (5) 3.2巴特沃斯滤波器的设计步骤 (6) 3.3对巴特沃斯低通模拟滤波器的仿真 (6) 4实验结果分析 (7) 5实验心得体会 (7) 6程序清单 (8) 7参考文献 (9) 1.课题描述 1.1报告介绍 模拟滤波器的理论和设计方法已经发展的相当成熟，且有多种典型的滤波器供我们选择，如巴特沃斯(butterworth)滤波器,切比雪夫(chebyshev)滤波器，椭圆(ellipse)滤波器，贝塞尔(bessel)滤波器等。这些滤波器都有着严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用，而且所设计的系统函数都满足电路实现条件。这些典型的滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降到幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在带通或者阻带有等波纹特性，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是
实验报告 课程名称：数字信号处理 实验名称：低通滤波器设计实验 院（系）： 专业班级： 姓名： 学号： 指导教师： 一、实验目的： 掌握IIR数字低通滤波器的设计方法。 二、实验原理： 2.1设计巴特沃斯IIR滤波器 在MATLAB下，设计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter 函数。 Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。butter函数的用法为：
[b,a]=butter(n,Wn)其中n代表滤波器阶数，W n代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为：[n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。 2.2契比雪夫I型IIR滤波器。 在MATLAB下可使用cheby1函数设计出契比雪夫I 型IIR滤波器。 cheby1函数可设计低通、高通、带通和带阻契比雪夫I 型滤IIR波器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代价是通带内波纹较大。cheby1函数的用法为：[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函数设计IIR滤波器之前，可使用cheblord 函数求出滤波器阶数n和截止频率Wn。cheblord函数可在给定滤波器性能的情况下，选择契比雪夫I型滤波器的最小阶和截止频率Wn。cheblord函数的用法为： [n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。 三、实验要求： 利用Matlab设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：
1.设计物理可实现的低通滤波器 设计思路：因为要设计FIR有限脉冲响应滤波器，通常的理想滤波器的单位脉冲响应h是无限长的，所以需要通过窗来截断它，从而变成可实现的低通滤波器。程序如下： clc;clear all; omga_d=pi/5; omga=0:pi/30:pi; for N=3:4:51; w1= window(@blackman,N); w2 = window(@hamming,N); w3= window(@kaiser,N,2.5); w4= window(@hann,N); w5 = window(@rectwin,N); M=floor(N/2); subplot(311);plot(-M:M,[w1,w2,w3,w4,w5]); axis([-M M 0 1]); legend('Blackman','Hamming','kaiser','hann','rectwin'); n=1:M; hd=sin(n*omga_d)./(n*omga_d)*omga_d/pi; hd=[fliplr(hd),1/omga_d,hd]; h_d1=hd.*w1';h_d2=hd.*w2';h_d3=hd.*w3';h_d4=hd.*w4';h_d5=hd.*w5'; m=1:M; H_d1=2*cos(omga'*m)*h_d1(M+2:N)'+h_d1(M+1); H_d2=2*cos(omga'*m)*h_d2(M+2:N)'+h_d2(M+1); H_d3=2*cos(omga'*m)*h_d3(M+2:N)'+h_d3(M+1); H_d4=2*cos(omga'*m)*h_d4(M+2:N)'+h_d4(M+1); H_d5=2*cos(omga'*m)*h_d5(M+2:N)'+h_d5(M+1); subplot(312);plot(omga,[H_d1,H_d2,H_d3,H_d4,H_d5]); legend('Blackman','Hamming','kaiser','hann','rectwin'); subplot(313);plot(abs([fft(h_d1);fft(h_d2);fft(h_d3);fft(h_d4);fft(h_ d5)])'); pause(); end 程序分析： 整个对称窗的长度为N，然而为了在MATLAB中看到窗函数在负值时的形状需将N变为它的一半，即为2M+1个长度。窗长设置为从3开始以4为间隔一直跳动51。则长度相同的不同窗函数在时域[-M,M]的形状如第一个图所示。 对窗函数进行傅里叶变换时，将零点跳过去先构造一个一半的理想滤波器的脉冲响应hd，再将零点位置求导得出的数赋值进去。将生成的hd左右颠倒形成了一个理想的滤波器的脉冲响应。将构造的理想滤波器的脉冲响应依次与之前定义的窗函数相乘，相乘出来的为列向量，用转置将其变成行向量，形成的h_d就是非理想的低通滤波器的脉冲响应序列。因为h_d为对称奇数长度序列，它的DTFT 可以是二倍的离散余弦变化，而零点的位置则直接带入求出，两者相加则是H_d。则第二个图表示的是五个矩阵向量在频域的变化，而第三个图表示的是五个非理想低通滤波器的傅里叶变换，图三FFT给出的结果永远是对称的，因为它显示
13.下列关于冲激响应不变法描述错误的是 ( C A.S 平面的每一个单极点 s=sk 变换到 Z 平面上 z= e skT 处的单极点 B.如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的 C.Ha(s和 H(z的部分分式的系数是相同的 D.S 平面极点与Z 平面极点都有 z= e s kT 的对应关系 14．下面关于 IIR 滤波器设计说法正确的是( C A. 双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系 B. 冲激响应不变法无频率混叠现象 C. 冲激响应不变法不适合设计高通滤波器 D. 双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器 15.以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是( B 。 A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射 D.不宜用来设计高通和带阻滤波器 16.以下对双线性变换的描述中不正确的是 ( D 。 A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把 s 平面的左半平面单值映射到 z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对17．以下对双线性变换的描述中正确的是 ( B 。 A．双线性变换是一种线性变换B．双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C．双线性变换是一种分段线性变换 D．以上说法都不对 18．双线性变换法的最重要优点是：；主要缺点是 A 。 A. 无频率混叠现象；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 B. 无频率混叠现象；二次转换造成较大幅度失真 C. 无频率失真；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 D. 无频率失真；二次转换造成较大幅度失真 19．利用模拟滤波器设计法设计 IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按 某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。双线性变换法是一种二次变换方法，即它 C 。 A. 通过付氏变换和 Z 变换二次变换实现 B. 通过指标变换和频谱变换二次变换实现 C. 通过二次变换，使得变换后 S 平面与 Z 平面间为一种单值映射关系 D. 通过模拟频率变换和数字频率变换二次变换实现 20．下列对 IIR 滤波器特点的论述中错误的是( C 。 A．系统的单位冲激响应 h(n是无限长的 B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的 D.系统函数 H(z在有限 z 平面（0<|z|<∞）上有极点 21．在数字信号处理中通常定义的数字频率ω是归一化频率，归一化因子为 C 。 A．采样周期B. 模拟采样角频率 C. 模拟采样频率 D. 任意频率 22．信号数字频谱与模拟频谱间的一个显著区别在于数字频谱具有 A 。 A．周期性 B. 更大的精确度 C. 更好的稳
广州大学 综合设计性实验 报告册 实验项目选频网络的设计及应用研究 学院物电学院年级专业班电子131 姓名朱大神学号成绩 实验地点电子楼316 指导老师
《综合设计性实验》预习报告 实验项目：选频网络的设计及应用研究 一 引言： 选频网络在信号分解、振荡电路及其收音机等方面有诸多应用。比如，利用选频网络可以挑选出一个周期信号中的基波和高次谐波。选频网络的类型和结构有很多，本实验将通过设计有源带通滤波器实现选频。 二 实验目的： （1）熟悉选频网络特性、结构及其应用，掌握选频网络的特点及其设计方法。 （2）学会使用交流毫伏表和示波器测定选频网络的幅频特性和相频特性。 （3）学会使用Multisim 进行电路仿真。 三 实验原理： 带通滤波器： 这种滤波器的作用是只允许在某一个通频带范围内的信号通过，而比通频带下限频率低和比上限频率高的信号均加以衰减和抑制。 典型的带通滤波器可以从二阶低通滤波器中将其中一级改成高通而成，如图1所示。 电路性能参数可由下面各式求出。 通带增益：CB R R R R A f vp 144+= 其中B 为通频带宽。 中心频率：)1 1(121 3 12 20R R C R f += π
通带宽度：)2 1(14 321R R R R R C B f -+= 品质因数：B f Q 0 = 此电路的优点是，改变f R 和4R 的比值，就可以改变通带宽度B 而不会影响中心频率0f 。 四 实验内容： 设计一个中心频率Hz f 20000=，品质因数5>Q 的带通滤波器。 五 重点问题： （1）确定带通滤波器的中心频率、上限频率及下限频率。 （2）验证滤波器是否能筛选出方波的三次谐波。 六 参考文献： [1]熊伟等.Multisim 7 电路设计及仿真应用.北京：清华大学出版社，2005. [2]吴正光，郑颜.电子技术实验仿真与实践.北京：科学出版社，2008. [4]童诗白等.模拟电子技术基础（第三版）.北京：高等教育出版社， 2001. 图1 二阶带通滤波器
实验一 IIR数字滤波器设计及软件实现 一、实验目的 （1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法； （2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 （3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。 （3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 二、实验原理 设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求同学调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。 本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。 三、实验内容及步骤 （1）调用信号产生函数mstg，产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1-1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
图1-1 三路调幅信号st 的时域波形和幅频特性曲线 （2）要求将st 中三路调幅信号分离，通过观察st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB 。 提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为 0001()cos(2)cos(2)[cos(2())cos(2())]2 c c c s t f t f t f f t f f t ππππ==-++ 其中，cos(2)c f t π称为载波，f c 为载波频率，0cos(2)f t π称为单频调制信号，f 0为调制正弦波信号频率，且满足0c f f >。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频0c f f +和差频0c f f -，这2个频率成分关于载波频率f c 对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率f c 对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图1-1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、500Hz 、1000Hz 。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则()()cos(2)c s t m t f t π=就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率f c 对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则()()cos(2)c s t m t f t π=就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率f c 对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。
低通滤波：又叫一阶惯性滤波，或一阶低通滤波。是使用软件编程实现普通硬件RC 低通滤波器的功能。 适用范围：单个信号，有高频干扰信号。 一阶低通滤波的算法公式为： Y(n)X(n)(1)Y(n 1)αα=+-- 式中： α是滤波系数；X(n)是本次采样值；Y(n 1)-是上次滤波输出值；Y(n)是本次滤波输出值。 滤波效果1： 红色线是滤波前数据（matlab 中生成的正弦波加高斯白噪声信号） 黄色线是滤波后结果。 滤波效果2：
matlab中函数，相当于一阶滤波，蓝色是原始数据（GPS采集到的x（北）方向数据，单位m），红色是滤波结果。 一阶滤波算法的不足： 一阶滤波无法完美地兼顾灵敏度和平稳度。有时，我们只能寻找一个平衡，在可接受的灵敏度范围内取得尽可能好的平稳度。
互补滤波：适用于两种传感器进行融合的场合。必须是一种传感器高频特性好（动态响应好但有累积误差，比如陀螺仪。），另一传感器低频特性好（动态响应差但是没有累积误差，比如加速度计）。他们在频域上互补，所以进行互补滤波融合可以提高测量精度和系统动态性能。 应用：陀螺仪数据和加速度计数据的融合。 互补滤波的算法公式为： 1122Y(n)X (n)(X (n)Y(n 1))αα+=+-- 式中：1α和2α是滤波系数；1X (n)和2X (n)是本次采样值；Y(n 1)-是上次滤 波输出值；Y(n)是本次滤波输出值。 滤波效果 （测试数据）： 蓝色是陀螺仪 信号，红色是加 速度计信号，黄 色是滤波后的 角度。
. 互补滤波实际效果： .
卡尔曼滤波：卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm （最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测。 首先，用于测量的系统必须是线性的。 (k)(k 1)(k)(k)X AX BU w =-++ (k)(k)(k)Z HX v =+ (k)X 是系统k 时刻的状态，(k)U 是系统k 时刻的控制量。(k)Z 是系统k 时 刻的测量值。A 和B 为系统参数，(k)w 和(k)v 分别表示过程和测量的噪声，H 是测量系统参数。 在进行卡尔曼滤波时： 首先进行先验预测： (k 1|k)(k |k)(k)(k)X AX BU w +=++ 计算先验预测方差： '(k 1|k)(k |k)(k)P AP A Q +=+ 计算增益矩阵： (k 1)(k 1|k)'/((k 1|k)'(k 1))Kg P H HP H R +=++++ 后验估计值： (k 1|k 1)(k 1|k)(k 1)(Z(k 1)(k 1|k))X X Kg HX ++=++++-+ 后验预测方差： (k 1|k 1)(1(k 1))(k 1|k)P Kg H P ++=-++ 其中，(k)Q 是系统过程激励噪声协方差，(k)R 是测量噪声协方差。 举例说明： （下文中加粗的是专有名词，需要理解） 预测小车的位置和速度的例子（博客+自己理解）:
信号与系统课程设计 课程名称：信号与系统 题目名称：滤波器的设计与实现 学院：电气与电子工程学院 专业班级：电气工程及其自动化 学号：012005018113 学生姓名：谢宗喜 指导教师：黄劲 2007年12 月20 日
目录 一、设计要求 (2) 二、设计原理 (2) 三、设计思路 (3) 四、设计内容 (3) A、一阶有源滤波电路 (3) B、二阶有源滤波电路 (5) 1、二阶低通滤波电路 (5) 2、二阶高通滤波电路 (6) 3、二阶带通滤波电路 (8) C、用仿真软件设计滤波器 (10) 1、给定性能参数设计滤波器 (10) a、二阶低通滤波器 (10) b、二阶高通滤波器 (11) c、二阶带通滤波器 (12) 2、不同阶数滤波器性能比较 (12) D、滤波器的Matlab设计仿真 (13) 1、二阶低通滤波器 (13) 2、二阶高通滤波器 (14) 五、参考文献 (16)
一、设计要求 自已设计电路系统，构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。利用Matlab或其他仿真软件进行仿真。 有源滤波器由是有源元件和无源元件(一般是R和C)共同组成的电滤波器。和无源滤波器相比，它的设计和调整过程较简便，此外还能提供增益。因此，本课程设计中选择了二阶有源滤波器作为主要研究对象。 1、自行设计电路图，确定前置放大电路，有源滤波电路，功率放大电路的方案， 并使用绘图软件（Electronics Worrkbench）画出设计电路，包括低通、高通和带通。 2、所设计的滤波器不仅有滤波功能，而且能起放大作用，负载能力要强。 3、根据给定要求和电路原理图计算和选取单元电路的元件参数。 4、用Matlab或其他仿真软件（FilterLab）对滤波器进行仿真，记录仿真结果。 二、设计原理 1、电容器C具有通高频阻低频的性能。 2、由源滤波器由放大电路部分和滤波电路部分组成。 3、仿真软件可以将滤波器的性能直观的表现出来。 4、各种滤波器的幅频特性：
2008 ~2009《数字信号处理》考试试卷（A ） 一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分） 1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度 是 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果。 2. DFT 是利用nk N W 的 、 和 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。 3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。 4. FIR 数字滤波器有 和 两种设计方法，其结构 有 、 和 等多种结构。 二、 判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。（ ） 2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。（ ） 3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（ ） 4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（ ） 5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（ ） 6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（ ） 7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。（ ） 8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。（ ） 三、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？ 2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=?
实验一 维纳滤波 1. 实验内容 设计一个维纳滤波器： （1） 产生三组观测数据，首先根据()(1)()s n as n w n =-+产生信号()s n ，将其加噪，（信噪比分别为20,10,6dB dB dB ），得到观测数据123(),(),()x n x n x n 。 （2） 估计()i x n ，1,2,3i =的AR 模型参数。假设信号长度为L ，AR 模型阶数为N ，分析实验结果，并讨论改变L ，N 对实验结果的影响。 2. 实验原理 滤波目的是从被噪声污染的信号中分离出有用的信号来，最大限度地抑制噪声。对信号进行滤波的实质就是对信号进行估计。滤波问题就是设计一个线性滤波器，使得滤波器的输出信号()y n 是期望响应()s n 的一个估计值。下图就是观测信号的组成和信号滤波的一般模型。 观测信号()()()x n s n v n =+ 信号滤波的一般模型 维纳滤波解决从噪声中提取信号的滤波问题，并以估计的结果与真值之间的误差均方值最小作为最佳准则。它根据()()(),1, ,x n x n x n m --估计信号的当前 值，它的解以系统的系统函数()H z 或单位脉冲()h n 形式给出，这种系统常称为最佳线性滤波器。 维纳滤波器设计的任务就是选择()h n ，使其输出信号()y n 与期望信号()d n 误差的均方值最小。
假设滤波系统()h n 是一个线性时不变系统，它的()h n 和输入信号都是复函数，设 ()()()h n a n jb n =+ 0,1, n = 考虑系统的因果性，可得到滤波器的输出 ()()()()()0 *m y n h n x n h m x n m +∞ ===-∑ 0,1, n = 设期望信号()d n ，误差信号()e n 及其均方误差()2 E e n ???? 分别为 ()()()()()e n d n y n s n y n =-=- ()()()()()()22 2 0m E e n E d n y n E d n h m x n m ∞=?? ????=-=--????? ????? ∑ 要使均方误差为最小，需满足： ()() 2 0E e n h j ?????=? 整理得()()0E x n j e n *??-=??，等价于()()0E x n j e n * ??-=?? 上式说明，均方误差达到最小值的充要条件使误差信号与任一进入估计的输入信号正交，这就是正交性原理。 将()()0E x n j e n * ??-=??展开，得 ()()()()00m E x n k d n h m x m +∞ *** =????--=?? ???? ?∑ 整理得 ()()()0 dx xx m r k h m r m k +∞ *=-=-∑ 0,1,2, k = 等价于()()()()()0 dx xx xx m r k h m r k m h k r k +∞ ==-=*∑ 0,1,2, k = 此式称为维纳-霍夫（Wiener-Holf ）方程。解此方程可得到最优权系数 012,,, h h h ，此式是Wiener 滤波器的一般方程。 定义
数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0 数字信号处理 第一章概述 《数字信号处理》课程是通信专业的一门重要专业基础课，是信息的数字化处理、存储和应用的基础。通过该课程的课程设计实践，使我们对信号与信息的采集、处理、传输、显示、存储、分析和应用等有一个系统的掌握和理解，巩固和运用在《数字信号处理》课程中所学的理论知识和实验技能，掌握数字信号处理的基础理论和处理方法，提高分析和解决信号与信息处理相关问题的能力，为以后的工作和学习打下基础。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。 其中，设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用 最广泛的是双线性变换法。 我们在课本中学到基本设计过程是： ①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器； ③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。 而MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。 第二章总体方案设计 首先我将所给信号用MATLAB作图分析，然后通过观察st的幅频特性曲线，确定用高通滤波器作为处理信号的滤波器。选取滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB 为参数。 然后通过编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip设计椭圆滤波器；通过编程序调用函数cheb1ord和cheby1设计切比雪夫滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。最后使用用滤波器实现函数filter，用两个滤波器分别对信号st进行滤波后绘图显示时域波形，观察滤波效果。 实验程序框图如图所示： 计算机仿真技术实验指导书 河南科技大学电子信息工程学院 二〇〇八年二月 计算机仿真技术实验指导书 MATLAB是一种交互式的以矩阵为基本数据结构的系统。在生成矩阵对象时，不要求明确的维数说明。所谓交互式，是指MATLAB的草稿纸编程环境。 与C语言或FORTRON语言作科学数值计算的程序设计相比较，利用MATLAB可节省大量的编程时间。 本实验指导书主要讨论四个实验。 实验一信号与系统的时域分析以及信号合成与分解 1. 实验目的 (1) 连续时间信号的向量表示法和符号运算表示法，典型离散信号表示； (2) 连续信号和离散信号的时域运算与时域变换； (3) 连续系统和离散系统的卷积，以及冲激响应、阶跃响应、单位响应、零状态响应； (4) 周期信号的傅立叶级数分解与综合（以周期方波为例）； 2. 实验原理与方法 (1) 信号在MATLAB中的表示方法 MATLAB用两种方法来表示连续信号，一种是用向量的方法来表示信号，另一种则是符号运算的方法来表示信号。用适当的MATLAB语句表示出信号后，就可以利用MATLAB的绘图命令绘制出直观的信号时域波形。 向量表示法表示信号的方法是：MATLAB用一个向量表示连续信号的时间范围，另一个向量表示连续信号在该时间范围内的对应样值。如下列代码p=0.001; t=-pi:p:pi; f=1+cos(t); plot(t,f) title('f(t)=1+cos(t)') xlabel('t') axis([-pi,pi,-0.2,2.4]) 执行后即可绘制连续信号1+cos(t)的时域波形。 借助于符号运算以及符号绘图函数ezplot，也可以绘制连续信号时域波形。如下列代码 syms t f=sym('1+cos(t)') %定义符号表达式 ezplot(f,[-pi,pi]) %绘制符号表达式波形 set(gcf,'color','w') %设置当前图形背景颜色为白色 执行后即可绘制连续信号1+cos(t)的时域波形。 与连续信号的表示相似，在MATLAB中，离散信号也需要用两个向量来表示，其中一个向量表示离散信号的时间范围，另一个向量表示该离散信号在该时间范围内的对应样值。但与连续信号表示有所不同的是，表示离散信号时间范围向量的元素必须为整数。如下列代码 n=[-3,-2,-1,0,1,2,3]; x=[-3,2,-1,3,1,-2,1]; stem(n,x,'filled') set(gcf,'color','w') title('x(n)') xlabel('n') 执行后即可绘制离散信号x(n)={ -3,2,-1,3,1,-2,1}的时域波形。 ↑ n=0 (2) 连续信号和离散信号的时域运算与时域变换 对连续信号而言，其基本时域变换有反褶、平移、尺度变换、倒相。 利用MATLAB的符号运算功能以及符号绘图函数ezplot，可以直观的观察和分析连续信号的时域运算与时域变换。如下列代码 syms t; f=sym('(t+1)*(heaviside(t+1)-heaviside(t))'); f=f+sym('(heaviside(t)-heaviside(t-1))'); %定义信号符号表达式 ezplot(f,[-3,3]) %绘制信号波形 axis([-3,3,-1.2,1.2]) set(gcf,'color','w') 实验报告 课程名称：信号分析与处理指导老师：项基成绩：__________________ 实验名称：________滤波器_____实验类型：___研究型________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、 实验目的和要求（必填） 1、了解有源滤波器的种类、基本结构、工作原理及其特性。 2、学会测量有源滤波器的幅频特性。 二、 实验内容和原理（必填） 有源滤波器具有体积小、性能好、调整方便等优点，在信号处理方面得到了广泛的应用。 通常高阶的有源滤波器都可由一阶和二阶的滤波器串联而成，其中一阶滤波器只需一只电阻和一只电容构成一级RC 无源网络即可。本实验研究二阶RC 有源滤波器的有关问题。 1．二阶低通有源滤波器 二阶低通有源滤波器的实验电路如图2－7－1（a ）所示。图中将1C 接地端改接到输出端是为了改善 10=ωω附近的滤波器性能。因为在10 <ωω 且接近1的范围内，o u 和i u 相位差小于 90，1C 起正反馈作用， 因而有利于提高这段范围内的输出幅度，而在频带外即10 ??ωω 时，o u 和i u 基本相同，1C 起促进带外衰减 的作用。 当R R R ==21时，该滤波器电路的传递函数为 2 12 122 122002200121 )(C C R s RC s C C R s Q s K s H ++=++=ωωω 截止频率为 2 101C C R = ω 品质因数为 2 1 21C C Q = 通带增益为10=K 。 该电路的优点是改变电阻R 即可改变截止角频率而不影响品质因数Q ，因此，调整时应先调1C 或2C ，使Q 满足要求，然后通过调节电阻R 将0ω调准确。 实验四 基于窗函数的FIR DF 的设计 提示： 1. Matlab 中提供了很多常用的窗函数，其中一些窗函数的调用形式为： 矩形窗：w=boxcar(N) 三角形窗：w=bartlett(N) 汉宁窗：w=hanning(N) 哈明窗：w=hamming(N) 布莱克曼窗：w=blackman(N) 其中，输入参数N 表示窗口的长度，返回的变量w 是一个长度为N 的列向量，表示窗函数在这N 点的取值。 2. b=fir1(N,Wc,'ftype',Window) fir1函数用来设计FIR 滤波器。其中N 为滤波器的阶数；Wc 是截止频率，其取值在0～1之间，它是以π为基准频率的标称值，设计低通和高通滤波器时，Wc 是标量，设计带通和带阻滤波器时，Wc 是1×2的向量；设计低通和带通滤波器时，无需 'ftype'，当ftype=high 时，设计高通滤波器，当ftype=stop 时，设计带阻滤波器；Window 表示设计滤波器所采用的窗函数类型，Window 的长度为N+1，若Window 缺省，则fir1默认使用哈明窗；b 对应设计好的滤波器的系数h(n)，即单位冲激响应，h(n)的长度为N+1。 需注意)(n h 的长度与滤波器的阶数间的关系。FIR 滤波器的系统函数可表示为： ∑-=-=1 )()(N n n z n h z H )(n h 的长度为N ，而滤波器的阶数为1-N 阶。 3. 求数字滤波器的频率响应 h=freqz(b,a,w) 其中，b 和a 分别为系统函数)(z H 的分子多项式和分母多项式的系数。对于FIR 滤波器，此处的b 即为h(n)，a 可看作1。 实验题目： 1. 分别用矩形窗和哈明窗设计FIR 低通滤波器，设窗宽11=N ，截止频率rad c πω 2.0=，要求绘出两种窗函数设计的滤波器幅频曲线，并进行比较。 滤波器组框架理论及其在图信号处理中的应用 摘要：传统滤波器组框架理论通常用来处理低维规则结构数据,如时间信号、空 间信号和时空信号等。随着现代科技高速发展,高维非规则化数据信息大量涌现, 如社交网络、能源网络、交通运输网络、神经元网络等。如何对高维图结构数据 进行处理成为一个备受关注且亟待解决的问题。借助代数图论和谱图理论,图信号 处理成为近年来兴起的研究方向,用来处理高维加权图上的信号。众多学者从各自 角度出发,将传统滤波器组框架理论推广到图滤波器组框架中,取得了一系列成果。 关键词：滤波器组；框架理论；图信号；图滤波器 引言：滤波器组框架理论是应用数学、信号处理、图像处理和数字通信等领 域的重要问题之一,对滤波器组框架的分析和设计问题进行研究有着重要的科学意 义和应用前景。近年来,随着高维非规则化数据信息大量涌现,很多学者开始研究 图信号处理的滤波器组方法。因此对滤波器组框架理论及其在图信号处理中的应 用进行研究。 一、滤波器组框架理论 在各种框架中,实际应用最广泛的是由滤波器组实现的框架。有限维框架、离 散小波框架和离散Gabor框架都属于滤波器组框架。接下来介绍滤波器组基础知识、滤波器组框架理论及应用。 （一）滤波器组基础 滤波器组是一组有着共同输入或共同输出的带通滤波器。典型滤波器组的结 构如下图所示。其中左边部分为分析滤波器组,右边部分为综合滤波器组。分析滤 波器组有一个输入多个输出,其将输入信号分解成不同的子带信号,每个分析滤波 器Hi(z)有不同的频率特性,输入信号x(n)通过M个分析滤波器Hi(z)后,得到M个不 同的子带信号。信号在子带分解后,对每个通道Mi下采样，可降低信号的采样率。下采样后的子带信号可以被编码、处理或者传输。综合滤波器组具有多个输入一 个输出,其将处理后的子带信号通过带通滤波后再组合起来,重构原始信号。为保 证重构信号x?(n)与原信号x(n)具有相同的采样频率,在综合滤波器组前对各子带信 号Mi上采样(Upsampling)。也有论文将下采样称为抽取(Decimation),将上采样称 为内插(Interpolation),两者实际并无区别,本文统一称为下采样、上采样。 M通道滤波器组： 将每个通道的下采样因子Mi相同的滤波器组称为均匀滤波器组；将下采样因子不同的滤波器组称为非均匀滤波器组.将下采样因子和通道数相同的滤波器组称 为临界采样滤波器组；将下采样因子小于通道数的滤波器组称为过采样滤波器组。如果滤波器组由理想滤波器构成,没有混叠产生,则可以完全重构原始信号。由于 理想滤波器是不可实现的,为了消除混叠,需要选择合适的Hi(z)和Fi(z),使得 x?(n)=x(n?m),这样的滤波器组称为完全重构滤波器组。多采样率信号处理的核心 是信号采样率的转换和滤波器组。信号的上/下采样是多采样率信号处理的基本操作。多相(Polyphase)结构是滤波器组的一种基本表示方法。 （二）滤波器组框架 框架理论最先由Duffin等在研究非谐波Fourier序列时创立的,小波框架和Gabor框架是应用最广泛的两类框架。二十世纪八九十年代,与小波理论并行发展 的滤波器组分析和设计方法使得小波的物理实现成为现实,此后小波在信号处理、 数据压缩与编码等领域得到了飞速发展和巨大应用。目前滤波器组框架理论在采滤波器设计MATLAB
数字信号处理和滤波器设计
滤波器信号分析与处理实验
信号与系统实验四 答案
滤波器组框架理论及其在图信号处理中的应用
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