2020年高三数学理科模拟试卷1
数学试卷(理科)
一、选择题
1.集合{}1log |2≤∈=x N x A ,集合{}
5|2≤∈=x Z x B ,则=B A I ( ) A.{}2
B.{
}2,1 C.{}2,1,0 D.? 2.已知()()z i i +=-112
,i 为虚数单位,则=z () A.i +1 B.i -1 C.i +-1
D.i --1
3.已知函数()3x x f =和()x
x g -=12,命题()x f p :,()x g 在定义域内都是增函数;命题:q 函数
()()x g x f y -=的零点所在区间为()2,0,则在命题:q p ∧,q p ∨,q p ∧?中,真命题的个数
为( )
A.0
B.1
C.2
D.3 4.已知336cos =
???
?
?-
πx ,则=??? ?
?
-+3cos cos πx x ( ) A.1- B.1
C.
3
3
2 D.3
5.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家,普州(现四川省安岳县)人。他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式的一个实例,若输入的x 值为9,则输出v 的值为( ) A.100
9
B.19
100
- C.100
10
B.110
100
-
6.已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若5
4cos =
A ,13
12
cos =
C ,1=a ,则=b ( ) A.2 B.
1356 C.
13
21 D.
39
56 7.函数()()2
2cos 2
+-=
x x x x f π的部分图象可能是( )
A
B
C
D
8.把函数的()x x x f 2cos 2sin +=的图象向右平移()0>m m 个单位长度,得到函数()x g 的图象,当3
π
-
=x 时,()x g 取最小值,则m 的最小值为( )
A.
24
π B.
12
π
C.
6
π D.
4
π 9.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图的右侧曲线为半圆弧,则几何体表面积为( ) A.2243-+π B.2223-+π C.
2222
3-+π
D.
2222
3++π
10.已知离心率为2的双曲线12222=-b
y a x 的右焦点2F 是抛物线x y 82
=的焦点,过点2F 作一直线l
与双曲线的右半支交于两点P ,Q ,1F 为双曲线的左焦点,若11QF PF ⊥,则直线l 的斜率为( ) A. 3
7
±
B.2
7±
C.3
3±
D.7
7
3±
11.某海上油田A 到海岸线(近似直线)的垂直距离为10海里,垂足为B ,海岸线上距离B 处100海里有一原油厂C ,现计划在BC 之间建议石油管道中转站M 。已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍,要是从油田A 处到原油厂C 修建管道的费用最低,则中转站M 到B 处的距离应为( ) A.25海里 B.
22
5
海里 C.5海里 D.10海里
12.在三棱锥ABC P -中,点P 在底面的正投影恰好落在等边△ABC 的边AB 上,点P 到底面ABC 的距离等于底面边长。设△PAC 与底面所成的二面角大小为α,△PBC 与底面所成的二面角大小为
β,则()βα+tan 的最小值为( )
A.
433 B.532 C.13
3
8- D.8
3
5-
二、填空题
13.上和组织峰会将于2018年6月在青岛召开,组委会预备在会议期间将A,B,C,D,E 五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作,要求A,B 必须在同一组,且每组至少2人,则不同分配方法的种数为____________________
14.如图,在梯形ABCD 中,BC AD //,AD AB ⊥,2=
AB ,2=BC ,E 为AB 的中点,若
2-=?BD CE ,则向量CD 在BC 上的投影为__________________________________-
15.不等式组??
?
??≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域为D 。若直线)3(+=x k y 与D 有公共点,则实数k 的
取值范围是___________________
16.对于函数()x f e y x =(e 是自然对数的底数),若存在实数T 使得()T x f e x
≥在()+∞,0上恒成立,则称函数()x f 具有性质T 。给出下列函数:①()122+=-x e x f ;②()x x x f 22
-=;③
()x x f sin =;④()x
x f 1
=
。其中具有性质T 的所有函数的序号为_____________________-- 三、解答题
17.已知等差数列{}n a 的公差1=d ,等比数列{}n b 的公比2=q ,若1是1a 和1b 的等比中项,设向量()21,a a =,()21,b b =,5=? (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;
(2)设n a
n b c n 2log 2=,求数列{}n c 的前n 项和n T 。
18.如图,梯形ABCD 中,AD=BC ,AB ∥CD ,AC ⊥BD ,平面BDFE ⊥平面ABCD ,EF ∥BD ,BE ⊥BD (1)求证:平面AFC ⊥平面BDFE ;
(2)若222==CD AB ,2==EF BE ,求BF 与平面DFC 所成角的正弦值。
19.某市2016年清明节期间种植了一批树苗,两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测,得到树高的频率分布直方图如图所示:
(1)求树高在225~235cm 之间树苗的棵数,并求这100棵树苗树高的平均值和方差;(方差四舍五入保留整数) (2)若将树高以等级呈现,规定:树高在185~205cm 为合格,在205~235cm 为良好,在235~265cm 为优秀。视样本频率分布为总体的概率分布,若从这批树苗中随机抽取3棵,求树高等级为优秀的棵数ξ的分布列与数学期望;
(3)经验表明,树高()
2
,~σμN X 。用样本平均值作为μ的估计值,用样本的方差作为2
σ的估
计值,试求该批树苗小于等于255.4cm 的概率。
(提供数据:45.16271≈,45.17305≈,45.18340≈)
附:若随机变量Z 服从正态分布()
2
,σμN ,则6826.0)(=+<<-σμσμZ P ,
9544.0)22(=+<<-σμσμZ P ,9974.0)33(=+<<-σμσμZ P
20.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)若过左焦点F 斜率为k 的直线l 与椭圆交于M ,N 两点,P 为椭圆上一点,且满足MN OP ⊥,问
2
11OP
MN +是否为定值?若是,求出该定值;若否,说明理由。 21.已知函数()x
e ax x x
f )1(2++=
(1)若函数)(x f 在R 上无极值点,试讨论函数)()1()(ln )(R m x m x f x g ∈-+=的单调性;
(2)证明:当2
1
2<
<-a 时,对于任意()+∞-∈,1x ,不等式)1()(+>x a x f 恒成立。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为
()为参数t t y t x ?
?
?+=+=αα
sin 2cos 3,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为θρcos 2=
(1)求直线l 和圆C 的普通方程;
(2)已知直线l 上一点()2,3M ,若直线l 与圆C 交于不同的两点A 、B ,求MB
MA 11+的取值范围。
23.[选修4-5:不等式选讲]已知函数()R a x a x x f ∈+++=,12 (1)当1=a 时,求不等式()1 (2)设关于x 的不等式()12+-≤x x f 解集为P ,且P ??? ??? ?--4 1,1,求a 的取值范围。 高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一: 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试,本试卷整体结构及难度分布合理,贴近全国卷试题,着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想,对重点知识作了重点考查,主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目,虽然素材大都源于教材,但并不是对教材的原题照搬,而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现,使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析,学生在答卷中存在的主要问题有一下几点: 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时,注重考查能力,着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查,送分题几乎没有,加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察,对于我们这类学生答题比较吃力,客观题得分较低,导致总分低。 2. 基础知识不扎实,基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位,运算能力差,书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题,由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错,还有不会应用数学语言,表达五花八门。在考生的试卷中,因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够,运用能力欠佳. 第21题为例,这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间,(Ⅱ)求 恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱,致使考生不知如何分类讨论,或考虑问题不全面,导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好,应变能力较弱. 考试本身的巨大压力,考生信心不足,造成考生情绪紧张,缺乏冷静,不能灵活应变,会而不对、对而不全,甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习,特别是第二轮复习具有承上启下,知识系统化、条理化的作用,是促进学生素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,如何才能在最后阶段充分利用有限的时间,取得满意的效果?从这次的检测结果来看: 1、研读考纲和说明,明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明,关注考试的最新动向,不做无用功,弄清了不考什么后,还要弄清考什么,做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识,整合主干内容,建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合,课本例习题和模拟试题都重视,继续查漏补缺,归纳总结,巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟,养成良好的做题习惯。分析题目时,由原来的注重知识点,渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读:一读明结构,二读抓关键,三读查缺漏;答题三思:一思找通法,二思找巧法,三思最优解;题后三变:一变同类题,二变出拓展,三变出规律。以此总结通性通法,形成思维模块,提高模式识别的能力,领悟数学思想方法,从而提高解题能力 3、合理定位,量体裁衣 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图 高三数学一模质量分析 淄博十七中高三数学组 一、试卷分析 1、试卷质量高 这次一模试卷质量很高,试题设计相对平稳,没有十分难的试题,整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新,解答题入口宽,方法多,在解题流程中设置关卡,试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布 试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识,符合山东卷的特点,不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力,而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。 二、得分分析 我校实际参加考试人数理科107人,文科420,其中最高分105分,平均分33.8分,及格人数为7人。 高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11,后面20、21、22题得分很低,得分率约0.02。 三、存在问题 1、备课组层面 从目前的教学情况看,“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生(十七中大部分是艺术生)大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少,致使他们没有及时完成课后练习及课前预习;学生的情绪不稳定,很多人的心思还在艺术上;学生自主学习的能力没有得到进一步的提高;高三复习时间紧张,教学内容较多,相对化在课本上的时间较少,本来他们的基础就比较薄弱,因此,一定要高度重视教材,针对教学大纲所要求的内容和方法,把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面 教学中应关注每一位学生,尤其是中下游学生,对中下游学生的关注度不够;对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基,以基础为主;课堂教学和课后反思不到位;教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中,对概念、公式、定理等基础知识落实不够,对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够,对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够,考生在考试中反映出的问题,不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中,大部分复习工作是由教师完成的,复习中,在学生的解题思路还末真正形成的情况下,教师匆匆讲解,留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少.数学高考中,学生的思维跟不上,解题速度跟不上,与我们在平时的复习中,不够注意发挥学生的主体作用,留给学生思考的空间,自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实,对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱,知识的迁移能力差,综合运用知识的能力差。 3、审题不清,答题不全面、不完整、不规范。 高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<<高三数学一模考试归纳3篇.doc
2018年高三数学模拟试题理科
高三数学一模质量分析
2020-2021高考理科数学模拟试题
高考数学模拟试题