高三数学(理科)模拟试卷及答案3套
模拟试卷一
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.集合2
{|lg 0},{|4}M x x N x x =>=≤,则M N =I ( ) A .(2,0)
-
B .[1,2)
C .(1,2]
D .(0,2]
2.设复数z 满足(1i)1i z +=-(其中i 为虚数单位),则z =( ) A .i
-
B .i
C .2i
-
D .2i
3.已知命题:p 若||a b >,则22a b >;命题:q m 、n 是直线,α为平面,若m //α,n α?,则m //n .
下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧
B .p q ∧?
C .p q ?∧
D .p q ?∧?
4.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,1n n S a =-,则5S =( ) A .
31
32
B .
312
C .
132
D .
3116
5.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图.
则下列结论中表述不正确...的是( ) A. 从2000年至2016年,该地区环境基础 设施投资额逐年增加;
B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比 2000年至2004年的投资总额还多;
C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ;
D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额,根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为127,,…,)建立投资额y 与时间t 的线性回归模型?9917.5y
t =+,根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元. 6.已知直线π6x =
是函数()sin(2)f x x ?=+π
(||)2
?<图象的一条对称轴,为了得到函数()y f x =的图象,可把函数sin 2y x =的图象( ) A .向左平行移动π6个单位长度 B .向右平行移动π
6
个单位长度 C .向左平行移动
π
12
个单位长度 D .向右平行移动
π
12
个单位长度 ≠
7.函数1
()ln ||f x x x
=+
的图象大致为( )
8.若2.0log 5.0=a ,2log 5=b ,2.05.0=c ,则,,a b c 的大小关系为( )
A .a c b >>
B .a b c >>
C .b a c >>
D .c b a >>
9.若点(2,2)A 在抛物线2
:2C y px =上,记抛物线C 的焦点为F ,直线AF 与抛物线的另一交点为B ,
则FA FB ?=u u u r u u u r
( )
A .10-
B 23
C .3-
D .92
- 10.已知在区间[0,]π上,函数3sin
2
x
y =与函数1sin y x =+P ,设点P 在x 轴上的射影为'P ,'P 的横坐标为0x ,则0tan x 的值为( ) A .
12
B .
43
C .
45
D .
815
11.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,已知12F F 、是一对相关曲线的焦点,P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当1260F PF ∠=?时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是( ) A 3
B 2
C .
23
3
D .2
12.已知函数()()()12x
f x m x x e e =----(e 为自然对数底数),若关于x 的不等式
()0f x >有且只有一个正整数解,则实数m 的最大值为( )
A .32e e -
B .22
e e -
C .32e e
+
D .22
e e +
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知,a b r
r 为互相垂直的单位向量,若c a b =-r r r ,则cos ,b c =r r .
14.已知函数3()2f x x x =+,若2
(1)(2)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是.
15.数列{}n a 是等差数列,11a =,公差d ∈[1,2],且4101615a a a λ++=,则实数λ的最大值为. 16.已知矩形ABCD ,1AB =
,BC =
,将ADC △沿对角线AC 进行翻折,得到三棱锥D ABC -,
则在翻折的过程中,有下列结论正确的有. ①三棱锥D ABC -的体积的最大值为
13
; ②三棱锥D ABC -的外接球体积不变;
③三棱锥D ABC -的体积最大值时,二面角D AC B --的大小是60?; ④异面直线AB 与CD 所成角的最大值为90?.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)
在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知c C a b 2
1
cos +=. (Ⅰ)求角A ;
(Ⅱ)若3=?AC AB ,求a 的最小值. 18.(本小题满分12分)
《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月收入总额(工资、薪金等)不超过免征额的部分不必纳税,超过免征额的部分为全月应纳税所得额,个人所得税税款按税率表分段累计计算。为了给公民合理减负,稳步提升公民的收入水平,自2018年10月1日起,个人所得税免征额和税率进行了调整,调整前后的个人所得税税率表如下:
A
B
C
D P
(Ⅰ)已知小李2018年9月份上交的税费是295元,10月份月工资、薪金等税前收入与9月份相同,请
帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少?
(Ⅱ)税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入,并制成下面的
频率分布直方图。
(ⅰ)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数;
(ⅱ)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,按调整后税率表,试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元?
19.(本小题满分12分)
如图,在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD . (Ⅰ)证明:AB PD ⊥;
(Ⅱ)若,90PA PD AB APD ==∠=?,设Q 为PB 中点,求直线AQ 与平面PBC 所成角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆E :()222210x y a b a b
+=>>
,以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的面
积为
(Ⅰ)求椭圆E 的方程;
(Ⅱ)若直线40x my --=与椭圆E 相交于A ,B 两点,设P 为椭圆E 上一动点,且满足
()2PA PB t OP +=-u u u r u u u r u u u r
(O 为坐标原点)
.当1t ≥时,求OA OB ?u u u r u u u r 的最小值. 21.(本小题满分12分)
已知函数1
22()ln x e f x a x x x -?
?=+- ??
?(a 为常数)在区间(0,2)内有两个极值点1212,()x x x x <.
(Ⅰ)求实数a 的取值范围; (Ⅱ)求证:122(1ln )x x a +<+.
(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)[选修4—4:坐标系与参数方程]
已知在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为cos 1sin x y α
α=??=+?
(α为参数).以原点O 为极点,x
轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C 的普通方程及其极坐标方程; (Ⅱ)设直线l 的极坐标方程为sin 23πρθ?
?
+= ??
?,
射线:6
OM π
θ=与圆C 的交点为P (异于极点),与直线l 的交点为Q ,求线段PQ 的长.
23.(本小题满分10分)[选修4—5:不等式选讲]
已知函数()|2||2|f x x a x =--+,
(Ⅰ)当a =2时,求不等式()2f x <的解集;
(Ⅱ)当[2,2]x ∈-时不等式()f x x ≥恒成立,求a 的取值范围
参考答案
一、选择题:
二、填空题:
13.2-
14.1[1,]2- 15.1
2
- 16.②④ 三、解答题:
17.解:(Ⅰ)∵△ABC 中,c C a b 2
1
cos =-, ∴由正弦定理知,C C A B sin 2
1
cos sin sin =
-,…………2分 ∵π=++C B A ∴A C C A C A B cos sin cos sin )sin(sin +=+=, ∴C C A A C C A sin 2
1
cos sin cos sin cos sin =-+,…………4分 ∴C A C sin 2
1
cos sin =, ∴21cos =
A ,∴3
π
=A .…………6分
(Ⅱ)∵3=?3=A ,得6=bc …………8分
所以6626cos 22
2222=-≥-+=-+=bc c b A bc c b a
当且仅当c b =时取等号…………11分 所以a 的最小值为6…………12分
18.解:(Ⅰ)设小李9月份的税前收入为x 元,因为295345<
所以按调整起征点前应缴纳个税为:()15003%500010%295x ?+-?=, 解得7500x =…………2分
按调整起征点后应缴纳个税为:()750050003%75-?= 调整后小李的实际收入是7500757425-=(元)…………4分 (Ⅱ)(ⅰ)由柱状图知,中位数落在第二组,不妨设中位数为x 千元, 则有()0.1220.1650.5x ?+-=,解得 6.625x =(千元) 估计该公司员工收入的中位数为6625千元. …………8分 (ⅱ)按调整起征点后该公司员工当月所交的平均个税为
0.2400.32300.2900.122900.084900.04690129.2?+?+?+?+?+?=(元)
估计小李所在的公司员工平均纳税2.129元…………12分
19.解:(Ⅰ)依题意,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB AD ⊥…………………1分
AB ?Q 平面ABCD ,平面PAD I 平面ABCD AD =,…………………2分 AB ∴⊥平面PAD ,又PD ?平面PAD ……………4分 AB PD ∴⊥…………5分
(Ⅱ)在PAD △中,取AD 中点O ,连接PO ,,,PA AD PO AD PO =∴⊥∴⊥Q 平面ABCD ,以O 为坐标原点,分别以OA 为x 轴,过点A 且平行于AB 的直线为y 轴,OP 所在的直线为z 轴,建立如图所示空间直角坐标系.……………………6分 设2PA =,90APD ∠=?Q
,AD ∴=.
2,0),(2,0),22P B C A Q ?∴ ?
?,
2,(,1,22PB BC AQ ?∴==-=-- ??
u u u r u u u r u u u r ………………………8分 设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =r
,
则200
n PB y n BC ??=+=???=-=??r u u u r r u u u r , 取1y =
,得n =r
……………9分
设直线AQ 与平面PBC 所成角为θ
,则sin cos ,3AQ n AQ n AQ n
θ?===
?u u u r r
u u u r r u u u r r ……10分 因为0,
2πθ?
?
∈ ??
?
,cos θ∴==
所以直线AQ 与平面PBC
所成角的余弦值为
3
.…………………12分 20.解:
(Ⅰ)依题意得,2
c e a =
=.以椭圆E
的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为
,则1
222
a b ??=, 解得24a =,22b =. 所以椭圆E 的方程为22
142
x y +=. ……………………4分
(Ⅱ)设A ,B 两点的坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,
联立方程22
1,42
4,x y x my ?+=???=+?
得22
(2)8120m y my +++=,264960m ?=->?26m >, …………………………6分
12282m y y m +=-
+,122
12
2
y y m =+, …………………………7分 因为()2PA PB t OP +=-u u u r u u u r u u u r
,即()2OA OP OB OP t OP -+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以OA OB tOP +=u u u r u u u r u u u r . 所以点1212(
,)x x y y P t t ++,又点P 在椭圆C 上,所以有22
1212()2()2x x y y t t
+++=, 化简得2221212[()8]2()4m y y y y t ++++=, 所以2222288()(2)16()644022m m m m t m m -
++-+-=++,化简2
2
322m t
=-,因为1t ≥,所以2630m <≤, ………………………………9分
因为()()()()21212121212441416OA OB x x y y my my m y y m y y ?=+=++=++++u u u r u u u r
, 又12282m y y m +=-+,12212
2
y y m =+,所以22
4442m OA OB m -+?=+u u u r u u u r .
令2
2((8,32])m s s +=∈,则45252
4s OA OB s s
-+?==-+u u u r u u u r .…………………11分
当32s =时,OA OB ?u u u r u u u r 取得最小值,最小值为19
8
-. ………………………12分
21.解:(Ⅰ)解法一: 由
1
2
2()ln x e f x a x x x -?
?=+- ??
?,可得
13
(2)()
()x x e ax f x x ---'=·····························1分
由题意(0,2)x ∈,则
3
20x x
->,设11
()(0),()x x h x e ax x h x e a --'=->=-. 由题意,知12,x x 是()y h x =在(0,2)上的两个零点.
当0a ≤时,()0h x '>,则()h x 在(0,2)上递增,()h x 至多有一个零点,不合题意;………2分 当0a >时,由()0h x '=,得1ln x a =+,(1ln )ln h a a a +=-………………………3分 (i )若1ln 2a +<且(2)20h e a =->,即02
e
a <<
时,()h x 在(0,1ln )a +上递减,(1ln ,2)a +递增; 若min ()(1ln )ln 0h x h a a a =+=-≥,即0a e <≤时,()h x 至多有一个零点,不合题意,舍去; 若min ()(1ln )ln 0h x h a a a =+=-<,即12e a <<
时,又1
(2)0,(0)0h h e
>=>Q , 从而,()h x 在(0,1ln )a +和(1ln ,2)a +上各有一个零点. 所以12
e
a <<
时,()y h x =在(0,2)上存在两个零点.…………………4分 (ii )若1ln 2a +>,即a e >时,()h x 在(0,2)上单调递减,()h x 至多有一个零点,舍去…………5分 (iii )若1ln 2a +<且(2)20h e a =-≤,即
2
e
a e <≤时,()h x 在(0,1ln )a +上有一个零点,在 (1ln ,2)a +上没有零点,舍去.
综上可得,实数a 的取值范围是1,2e ?? ???
.…………………………6分
解法二:由122()ln x e f x a x x x -?
?=+- ???
,可得13
(2)()()x x e ax f x x ---'=……………1分 由题意(0,2)x ∈,则
3
20x x ->,由题意知12
,x x 是1
,0x y e ax x -=->在(0,2)上的两个零点. 由1
0x y e
ax -=-=,得1
x e a x
-=,………………………………2分
从而只需直线y a =与函数1
()x e g x x -=的图象在(0,2)有两个交点.…………3分
由2(1)()x x e g x x -'=得1
()x e g x x
-=在区间(0,1)内单调递减,在区间(1,2)内单调递增,
所以min ()(1)1,(2)2
e
g x g g ===
.…………………………4分 且0x →时,()g x →+∞.………………………5分
所以实数a 的取值范围是1,2e ?? ???
.…………………………………………6分 (Ⅱ)解法一:令()()(22ln ),01ln H x h x h a x x a =-+-<<+………………7分
则2
1
1()()(22ln )2220x x a H x h x h a x e
a a a e
--'''=++-=+--=≥, 所以()H x 在(0,1ln )a +上递增,…………………………………………………8分
111()()(22ln )(1ln )0H x h x h a x H a ∴=-+-<+=…………………………10分
而12()()h x h x =,且()h x 在(1ln ,2)a +递增;
21()(22ln )h x h a x ∴<+-………………………………………………………11分 211222ln ,2(1ln )x a x x x a ?<+-∴+<+,命题得证.………………………12分
解法二:由(1)有1
21
11112121
222ln ln 12ln ln()2ln ln 1x x ax e a x x a x x x x a x x ax e --?=+=-????+=+-??+=-=???
…………7分
则证明12121221
1
2(1ln )ln()001x x a x x x x x x +<+?<<
①………8分 下证①式成立,由1
0x e
ax --=,得1
x e a x
-=,
令1()x e g x x -=,则1122
(1)
()(),()x e x g x g x g x x
--'==……………………………9分 易知1201x x <<<,从而①式2211111
11()()x g x g g x g x x x ????<
?< ? ?????
………10分
又令1()(),01G x g x g x x ??=-<< ???,即证()0G x <对01x <<成立.1
1121()x x x G x e xe x --??-'=?- ???
.
设1
11
()x x
h x e
xe --=-,则111
1()0x x
x h x e
e
x ---??'=+?> ???
,…………………………11分 从而()(1)0,()0,()(1)0h x h G x G x G '<=>∴<=.即01x <<,1()g x g x ??
<
?
??,即111()g x g x ??< ???
从而①式成立.122(1ln )x x a ∴+<+,命题得证.…………………………12分
22.解:(Ⅰ)由cos cos 1sin 1sin x x y y αα
αα==????
?
=+-=??
……………1分 平方相加,得:2
2
(1)1x y +-=,所以圆C 的普通方程为:2
2
(1)1x y +-=……2分 又cos ,sin x y ρθρθ==………………………………………3分
22(cos )(sin 1)1ρθρθ∴+-=………………………………………4分
化简得圆C 的极坐标方程为:2sin ρθ=.…………………………………5分 (Ⅱ)把6
π
θ=代入圆的极坐标方程可得:2sin
16
P π
ρ==…………7分
把6
π
θ=
代入直线l 的极坐标方程可得:sin 2,263Q ππρρ??
+=∴=
??
?……………9分 所以线段PQ 的长1P Q PQ ρρ=-=…………………………………10分 23.证明:
(Ⅰ)①当2x <-时,()22(2)62f x x x x =-+++=+<,解得4x <-,………1分
②当22x -≤<时,()22(2)322f x x x x =-+-+=--<,解得4
23
x -
<< ………………2分
③当2x ≥时,()22(2)62f x x x x =--+=--<解得2x ≥,……………3分 综上知,不等式()2f x <的解集为4(,4)(,)3
-∞--+∞U .………………5分 (Ⅱ)解法1:
当[2,2]x ∈-时,()2(2)(1)2(1)f x x a x a x a =--+=-++-,…………6分 设()()g x f x x =-,则[2,2]x ?∈-,()(2)2(1)0g x a x a =-++-≥恒成立,
只需(2)0(2)0g g -≥??≥?
, …………8分
即60420
a ≥??--≥?,解得12a ≤-…………10分
解法2:
当[2,2]x ∈-时,()2(2)f x x a x =--+,…………6分
()f x x ≥,即2(2)x a x x --+≥,即(2)2(1)x a x +≤-…………7分
①当2x =-时,上式恒成立,a R ∈;…………8分 ②当(2,2]x ∈-时,得2(1)2x a x -≤+6
22x =-+
+恒成立, 只需min
6
1(2)22
a x ≤-+
=-+,
综上知,1
2
a ≤-. …………10分
模拟试卷二
第I 卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 1与z 2=-3-i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则z 1= (A)-3-i (B)-3+i (C)3+i (D)3-i
2.已知集合A ={-l ,0,m},B ={l ,2}。若A ∪B ={-l ,0,1,2},则实数m 的值为 (A)-l 或0 (B)0或1 (C)-l 或2 (D)l 或2
3.若sin )θπθ=-,则tan2θ=
(A)3-
3 (C)2- (D)2
4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试,测试结果发现这l00名同学的得分都在[50,100]内,按得分分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图。则这100名同学的得分的中位数为
(A)72.5 (B)75 (C)77.5 (D)80
5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n ≠0,若a 5=3a 3,则
9
5
S S = (A)
95 (B)59 (C)53 (D)275
6.已知α,β是空间中两个不同的平面,m ,n 是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是 (A)若m ∥α,n ∥β,且α∥β,则m ∥n (B)若m ∥α,n ∥β,且α⊥β,则m ∥n (C)若m ⊥α,n ∥β,且α∥β,则m ⊥n (D)若m ⊥α,n ∥β且α⊥β,则m ⊥n
7.2
6
1
(2)()x x x
+-的展开式的常数项为 (A)25 (B)-25 (C)5 (D)-5 8.将函数y =sin(4x -
6
π
)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象向左平移6
π
个单位长度,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)的解析式为 (A)f(x)=sin(2x +6π) (B)f(x)=sin(2x -3π
)
(C)f(x)=sin(8x +6π) (D)f(x)=sin(8x -3
π
)
9.已知抛物线y 2
=4x 的焦点为F ,M ,N 是抛物线上两个不同的点。若|MF|+|NF|=5,则线段MN 的中点到y 轴的距离为 (A)3 (B)
32 (C)5 (D)52
10.已知113
2
3
2,3,ln
2
a b c ===,则 (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a
11.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),当x ≤2时,f(x)=(x -1)e x
-1。若关于x 的方程f(x)-kx +2k -e +1=0有三个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是 (A)(-2,0)∪(2,+∞) (B)(-2,0)∪(0,2)
(C)(-e,0)∪(e,+∞) (D)(-e,0)∪(0,e)
12.如图,在边长为2的正方形AP1P2P3中,线段BC的端点B,C分别在边P1P2,P2P3上滑动,且P2B=P2C=x。现将△AP1B,△AP3C分别沿AB,CA折起使点P1,P3重合,重合后记为点P,得到三棱锥P-ABC。现有以下结论:
①AP⊥平面PBC;
②当B,C分别为P1P2,P2P3的中点时,三棱锥P-ABC的外接球的表面积为6π;
③x的取值范围为(0,4-2);
④三棱锥P-ABC体积的最大值为1
3
。
则正确的结论的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上。
13.已知实数x,y满足约束条件
40
220
x y
x y
y
+-≤
?
?
-+≥
?
?≥
?
,则z=x+2y的最大值为。
14.设正项等比数列{a n}满足a4=81,a2+a3=36,则a n=。
15.已知平面向量a,b满足|a|=2,b3b⊥(a-b),则向量a与b的夹角的大小为。
16.已知直线y=kx与双曲线C:22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>相交于不同的两点A,B,F为双曲线C的左焦点,且满足|AF|=3|BF|,|OA|=b(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且222
2 3
b c a
+-=。
(I)求sinA的值;
(II)若△ABC22sinB=3sinC,求△ABC的周长。
18.(本小题满分12分)
某公司有l000名员工,其中男性员工400名,采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查,将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族”,计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。
(I)完成下列2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关;
(II)已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工,这10名中有3名属于“追光族”。现从这10名中随机抽取3名,记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X ,求X 的分布列及数学期望。
附:22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n =a +b +c +d 。
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P -ABCD 中,AP ⊥平面PBC ,底面ABCD 为菱形,且∠ABC =60°,E 为BC 的中点。
(I)证明:BC ⊥平面PAE ;
(II)若AB =2,PA =1,求平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值。 20.(本小题满分12分)
已知函数()(1)ln ,a
f x a x x a R x
=-++∈。 (I)讨论函数f(x)的单调性;
(II)当a<-1时,证明:2
(1,),()x f x a a ?∈+∞>--。 21.(本小题满分12分)
已知椭圆C :22
12
x y +=的右焦点为F ,过点F 的直线(不与x 轴重合)与椭圆C 相交于A ,B 两点,直线l :
x =2与x 轴相交于点H ,过点A 作AD ⊥l ,垂足为D 。
(I)求四边形OAHB(O 为坐标原点)面积的取值范围; (II)证明直线BD 过定点E ,并求出点E 的坐标。
请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中,已知P 是曲线C 1:x 2
+(y -2)2
=4上的动点,将OP 绕点O 顺时针旋转90°得到OQ ,设点Q 的轨迹为曲线C 2。以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (I)求曲线C 1,C 2的极坐标方程; (II)在极坐标系中,点M(3,2π),射线θ=6
π
(ρ≥0)与曲线C 1,C 2分别相交于异于极点O 的A ,B 两点,求△MAB 的面积。
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x -3|。 (I)解不等式f(x)≥4-|2x +1|; (II)若14
2(0,0)m n m n
+=>>,求证:3()2m n x f x +≥+-。
模拟试卷一
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.已知集合A={x∈N|x>1},B={x|x<5},则A∩B=()
A. {x|1<x<5}
B. {x|x>1}
C. {2,3,4}
D. {1,2,3,4,5}
2.已知复数z满足iz=1+i,则z的共轭复数=()
A. 1+i
B. 1-i
C.
D. -1-i
3.若等边△ABC的边长为4,则?=()
A. 8
B. -8
C.
D. -8
4.在(2x-1)(x-y)6的展开式中x3y3的系数为()
A. 50
B. 20
C. 15
D. -20
5.若等比数列{a n}满足:a1=1,a5=4a3,a1+a2+a3=7,则该数列的公比为()
A. -2
B. 2
C. ±2
D.
6.若实数a,b满足|a|>|b|,则()
A. e a>e b
B. sin a>sin b
C.
D.
7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,AB=2,点E,F分别为棱BB1,CC1上两点,且BE=BB1,CF=CC1,
则()
A. D1E≠AF,且直线D1E,AF异面
B. D1E≠AF,且直线D1E,AF相交
C. D1E=AF,且直线D1E,AF异面
D. D1E=AF,且直线D1E,AF相交
8.设函数,若f(x)在点(3,f(3))的切线与x轴平行,且在区间[m-1,m+1]上单
调递减,则实数m的取值范围是()
A. m≤2
B. m≥4
C. 1<m≤2
D. 0<m≤3
9.国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始,正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制,并且每次得
分者发球,所有单项的每局获胜分至少是21分,最高不超过30分,即先到21分的获胜一方赢得该局比赛,如果双方比分为20:20时,获胜的一方需超过对方2分才算取胜,直至双方比分打成29:29
时,那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中,甲发球赢球的概率为,甲接发球赢球的概率为,
则在比分为20:20,且甲发球的情况下,甲以23:21赢下比赛的概率为()
A. B. C. D.
10.函数f(x)=的图象大致为()
A. B.
C. D.
11.设圆C:x2+y2-2x-3=0,若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦,则线段PC长度的最大值为()
A. B. 2 C. 4 D.
12.设函数f(x)=cos|2x|+|sin x|,下述四个结论:
①f(x)是偶函数;②f(x)的最小正周期为π;
③f(x)的最小值为0;④f(x)在[0,2π]上有3个零点.
其中所有正确结论的编号是()
A. ①②
B. ①②③
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.若等差数列{a n}满足:a1=1,a2+a3=5,则a n=______.
14.今年由于猪肉涨价太多,更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100
名市民调查,其中不买猪肉的人有30位,买了肉的人有90位,买猪肉且买其它肉的人共30位,则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为______.
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<<高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案