1、1、1 柱、锥、台、球的结构特征
一、【学习目标】
1、掌握柱、锥、台、球的结构特征；
2、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.
二、【自学内容和要求及自学过程】
阅读教材第2—3页内容，然后回答问题（多面体、旋转体）
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体.
<1>观察上面的图片，请你说一说哪些图形是多面体？说出它的定义、图形
特征、相关概念（面、棱、顶点)；
<2>观察上面的图形，请你说一说上面哪些图形是旋转体？说出它的定义、
图形特征、相关概念（轴）.
结论：<1> 是多面体；多面体定义：由若干个围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角；相关概念：面：围成多面体的各个叫做多面体的面.棱：相邻两个面的叫做多面体的棱.顶点：棱与棱的叫做多面体的顶点.<2> 是旋转体；旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的旋转所形成的几何体叫做旋转体；图形特征：简单的说是棱角被磨圆；相关概念：轴：形成旋转体所围绕的 .
1、阅读教材第3—4页棱柱的有关内容，然后回答问题（棱柱）
<3>请你说一说上面哪些图形是棱柱？请你给出棱柱定义、及相关概念（底
面、侧面、侧棱、顶点）、名称、记法.
结论：<3> 为棱柱；棱柱的定义：一般地，有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的叫做棱柱；底面：棱柱中，两个的面叫做底面，简称底.侧面：其余各面叫做棱柱的侧面.侧棱：相邻侧面的叫做棱柱的侧棱.顶点：侧面与底面的叫做棱柱的顶点.名称：底面是三角形、四边形、五边形......的棱柱分别叫做、、五棱柱......记法：我们用表示底面个顶点的字母表示棱柱，如下图六棱柱可以表示为： .
2、阅读教材第4页棱锥的结构特征的内容，然后回答问题（棱锥）
<4>请你说一说上面哪些图形是棱锥？请你给出棱锥定义、及相关
概念（底面、侧面、侧棱、顶点）、名称、记法.
结论：<4>1 是棱锥；棱锥的定义：有一个面是，其余各面都是有一个的，由这些面所围成的叫做棱锥；相关概念：底面：这个多边形叫做棱锥的底面或底；侧面：有的各个面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的叫做棱锥的侧棱；各侧面的叫做棱锥的顶点.名称：底面是三角形、四边形、五边形......的棱锥分别叫做三棱锥、、......，其中三棱锥又叫做四面体.记法：如下图四面体记作 .
3、阅读教材第3页有关棱台结构特征的内容，回答问题（棱台）
<4>请你说一说上面哪些图形是棱台？请你给出棱台定义、及相关概念（底
面、侧面、侧棱、顶点）、名称、记法.
结论：<4> 是棱台；棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，之间的部分叫做棱台.底面：的底面和叫做棱台的下底面和上底面；侧面：其他各面叫做棱台的侧面；侧棱：相邻侧面的叫做棱台的侧棱；顶点：的公共顶点叫做棱台的顶点.名称:由三棱锥、四棱锥、五棱锥......截得的棱台分别叫做、四棱台、……记法：我们可以参照棱柱的记法如下图四棱台表示为棱台 .
4、阅读教材第5页圆柱的结构特征，回答问题（圆柱）
<5>请你说一说上面哪些图形是圆柱？请你给出圆柱定义、及相关概念（轴、
底面、侧面、母线）、名称、记法.
结论：<5> 是圆柱；圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成的体叫做圆柱；相关概念：轴：叫做圆柱的轴；的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；侧面：于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的 .名称记法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图可记作：
5、阅读教材第5页圆锥的结构特征，回答问题（圆锥）
<6>请你说一说上面哪些图形是圆锥？请你给出圆锥定
义、及相关概念（轴、
底面、侧面、母线）、名称、记法.
结论：<6> 是圆锥；圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体叫做圆锥.相关概念：轴：叫做圆锥的轴；底面：的边所形成的圆面叫做底面；侧面：直角三
角形的旋转而成的曲面叫做侧面；母线：无论旋转到什么位置，的边叫做圆锥的母线.名称记法：圆锥用它的轴的字母表示，如下图圆锥可以记作： .
6、阅读教材第5页圆台的结构特征，回答问题（圆台）
<7>请你说一说上面哪些图形是圆台？请你给出圆台定义、及相关概念（轴、
底面、侧面、母线）.
结论：<7> 是圆台；圆台的定义：用于圆锥底面的平面去截圆锥，之间的部分叫做圆台.（以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.）相关概念：底面：旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的叫做圆台的侧面；母线：无论转到什么位置，叫做圆台侧面的母线.
7、阅读教材第6页球的结构特征，然后回答问题
<8>请你说一说上面哪些图形是球？请你给出球定义、及相关概念（球心、
球半径、直径）、记法.
结论：<8> 叫做球.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球；球心：称为球心；球半径：称为球的半径；球直径：称为球的直径.表示：用表示球心的字母表示.记法：如下图记作： .
归纳：圆柱和棱柱称为柱体；棱台和圆台称为台体；棱锥和圆锥称为椎体.
三、【练习与巩固】
根据今天所学习的内容，完成下列练习
练习一：教材第8页习题1.1A组第1题<1>、<2>、第2题；
练习二：观察四个几何体，其中判断正确的是（）
A.①是棱台
B.②是圆台
C.③是棱锥
D.④不是棱柱
思考：长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为
四、【作业】
请同学们完成素能测试和世纪金榜的相关题目.
1、1、2 简单组合体的结构特征
一、【学习目标】
1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象
能力和几何直观能力；
2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型
来研究空间图形，培养学生的数学建模思想；
二、【自学内容和要求及自学过程】
阅读材料，学习新知
材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.
材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？
常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体.
三、【练习与巩固】
结合今天所学的知识，完成该下列练习
练习一:教材第7页练习1、2题；
思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2）
<2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4）
四、【作业】
1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题；
2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，分别以边AB、BC、CD、DA为旋转轴，画出所得几何体的大致形状.
1、2、1 中心投影与平行投影
1、2、2 空间几何体的三视图
学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
一、【学习目标】
1、画出简单组合体的三视图；
2、给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材11-12页的知识，回答问题（中心投影、平行投影）
<1>请同学们回答什么是投影、投影线、投影面；
<2>什么叫中心投影，中心投影的投影线是什么关系？
<3>什么叫平行投影,平行投影的投影线是什么关系？什么是正投影，斜
投影？平行投影与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图
形是什么关系？
结论：<1>由于光的照射，在物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做；其中，我们把光线叫做，把留下的叫做投影面.<2>我们把光由向外散射的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线交于；<3>我们把一束照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是的.在平行投影中，投影线投影面时，叫做正投影，否则叫做 .
练习一：两条相交直线的平行投影是（A、两条相交直线；B、一条直线；C、两条平行线；
D、两条相交直线或一条直线.）
2、阅读教材第12页—14页内容，结合材料，回答问题（三视图）
材料：请同学们看下列几组三视图的例子自学三视图
<5>通过自学，请你给出三视图的含义.（正视图，俯视图，侧视图）你能切实的理解吗？一般地，怎样排列三视图？
<6>正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的
正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？
结论：<5>我们选择三种正投影，一种是光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种正投影叫做几何体的；一种是光线从几何体的正投影，得到投影图，这种投影叫做几何体的侧视图；一种是光线从几何体的的正投影，得到投影图，叫做几何体的俯视图.三视图的位置关系：一般地在正视图的右边；在正视图的下边.如图所示所示.
<6>（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关
系，即反映了物体的；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的；侧视图反映了物体的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图一样，正视图和长度一样，和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.
练习二：①完成教材14页的思考题；②完成教材15页练习1、3；③教材第20页习题
1.2A组1、2、5.
三、【综合练习与思考探索】
1、请你把书本合上，画出下列几何体的三视图；
2、画出右图所示的几何体的三视图（结论如右）
3、如果一个几何体的正视图与侧视图均是全等的等边三角形，俯视图为一个圆及圆心，则这个几何体为（棱锥、棱柱、圆锥、圆柱）
四、【作业】
1、必做题：教材15页练习
2、4；
2、选做题：请同学们归纳一下本节课的内容.
1、2、3 空间几何体的直观图
学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
课前预知
正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.
一、【学习目标】
1、学会用斜二测画法画空间几何体的直观图；
2、掌握直观图和三视图的互化.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材第16页内容，完成问题（平面图形的直观图画法）
<1>根据课本例题1，请你总结一下斜二测画平面图形直观图的画法的步骤.
结论：<1>画法：1°如图（1），在
正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为轴，对称轴MN所在直线为轴，两轴相交于点O.在图(2)中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使（或0
135）.2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取=AD，在y′轴上取M′N′= MN.以点N′为中点画B′C′平行于轴，并且等于BC；再以M′为画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′(3)；步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′= (或)，它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持，平行于y轴的线段，为原来的一半.
练习一：①教材19页练习1、2、3；②用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形；③画水平放置的等腰梯形的直观图；④关于斜二测画法所的直观图，下列说法正确的是（A、等腰梯形的直观图仍为等腰梯形；B、正方形的直观图为平行四边形；；C、梯形的直观图可能不是梯形；D、正三角形的直观图一定为等腰三角形.）
2、阅读教材第17页例2，回答问题（空间几何体的直观图画法）
<2>用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A
′B′C′D′的直观图.用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的
直观图有什么不同？总结画几何体的直观图的步骤.
结论：<3>画法：1°画轴.如图，画x轴、y轴、
z轴，三轴相交于点O，使∠xOy= ，∠xOz= .
2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN= cm;在y轴上取线段PQ，使PQ= cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.注意：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.
画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平
面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.
画几何体的直观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy= ,∠yOz= . 2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、′y′、O′z′，使∠x′O′y′= ，∠y′O′z′= ,x′O′y′所确定的平面表示水平平面. 3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4°已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半.5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.
练习二：①教材18页例3；②教材20页练习4；③完成教材19页探究内容.
思考：①斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？②
根据今天所学的知识，归纳出斜二测画法的作图技巧
结论：①“斜”是指在已知图形的xoy平面内垂直于x轴的线段，在直观图形中均与'x 轴成045或0
135；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于'x轴或'z轴的线段长度不变，平行于'y轴的线段长度变为原来的一半.②1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等. 2°在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图.
三、【作业】
1、必做题：完成教材20页练习4、5；完成教材21页习题1.2A
组第4题.
2、选做题：根据下图所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状.
结论：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔.从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔.由此可以推测该物体大致形状如下图所示：
第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1） 教材分析 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，是第二章研究空间点、线、面位置关系的载体，对于培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力有着十分重要的作用．第一章空间几何体的第一节空间几何体的结构包括两节内容．本节课是第一节的第一课时，介绍了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征，是学习第二节简单组合体的结构特征的基础，同时体会和旋转体的区别． 课时分配 本节是空间几何体的第一节，用2课时完成，第1课时主要讲解棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 教学目标 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括. 知识点：让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 能力点：培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 自主探究点：通过实物操作，增强学生的直观感知. 拓展点：会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 教具准备多媒体课件，教具 课堂模式课前自主预习，完成精讲精练自主学习；课堂总结引导式教学． 一、引入新课 【问题】在我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 【师生活动】教师借助多媒体动态演示不同的建筑，引导学生观察这些建筑物的几何特征；学生积极思考并回答教师提出的问题；最后教师总结所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），引出本节课的课题。 【设计说明】教师借助不同的建筑物，提出新的问题，有利于开阔学生的视野，引起学生的思考，并激发学生的学习兴趣.
1·1空间几何体的结构 【课题】：1、1、1柱、锥、台、球的结构特征 【设计与执教者】：广东仲元中学许红艳 gdzyzxxiaohong@https://www.doczj.com/doc/8e3315506.html, 【教学时间】：2007.11 【学情分析】：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科.空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘的大量实际问题中都有广泛的应用.本节我们从对空间几何体的整体观察、分析常见立体图形结构入手，建立空间概念，学习描述简单几何体的结构特征,培养观察分析及空间想象能力和逻辑思维能力. 【教学目标】： 1、通过观察模型、图片，认识棱柱、棱锥、棱台以及球的几何特征，进而理解棱柱、棱锥、 棱台和球的概念； 2、用运动的观点形成棱柱、棱锥、棱台以及球的概念，并用运动变化的观点理解棱柱、棱 锥、棱台的概念以及它们相互之间的关系； 3、了解棱柱、棱锥、棱台以及球的基本作图方法，会画出它们的空间图形； 4、重视立体几何知识与平面几何知识间的“类比”；体会将“空间问题转化为平面问题” 的“转化”思想； 【重点与难点】 本节重点是：形成柱、锥、台以及球的概念；认识柱、锥、台、球的结构特征，培养空间想象能力、几何只管能力、运用图形语言进行交流的能力. 难点是：作棱柱、棱锥、棱台的直观图；棱台的画法和判断以及空间想象能力的培养. 【教法、学法设计】： 1、尽量做到从实际提出问题，并利用实物模型、电脑演示观察大量空间图形，逐步从感性认识上升到理性认识. 2、加强从模型到图像，从图像到模型的观察，加强画空间图形的能力，逐步培养空间想象 能力. 3、加强数学文字语言、图形语言、符号语言的相互转化. 【教学过程设计】：
柱锥台球的结构特征 课时柱、锥、台、球的结构特征 教学目标 ．知识与技能 通过实物操作，增强学生的直观感知. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类. 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. ．过程与方法 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. ．情感、态度与价值观 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力. 培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征. 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
教学方法 通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论. 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习引入1．小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过那些？ ．你能根据某种标准对下列几何体进行分类吗？1．学生回忆，相互交流教师对学生给予及时评价. ．教师对学生分类进行整理。分类多面体和旋转体分类，分类二按柱、锥、台、球分类以旧导新 棱柱的结构特征1．观察教科书第2页中和图、、、，它们各自的特点是什么？在归纳的过程中，可引导学生从围成几何体的面的特征去观察，从而得出棱柱的主要结构特征. ．有两个面互相平行； ．其余各面都是平行四边形； ．每相邻两个四边形的公共边互相平行. 引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程. 在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图形认识棱柱有关概念.从分析具体棱柱的特点出发，通过概括共同特点得出棱柱的结构特征.
柱锥台球的表面积和体积公式 高三数学 刘玉国 2011年12月5日 星期一 A 级 课时对点练 一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分) 1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于4 3 π，则该 圆锥的体积为 ( ) A.2281π B.881π C.4581π D.1081π 解析：设圆锥的底面半径为r ，则2πr 1＝43π，∴r ＝2 3 ， ∴圆锥的高h ＝ 1－? ?? ??232＝53. ∴圆锥的体积V ＝13πr 2h ＝45 81 π. 答案：C 2．(2010·杭州二次质检)如图，是一个几何 体的三视图，侧视图和正视图均为矩形， 俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何 体的侧面积为 ( ) A ．6 B ．12 3 C ．24 D ．3
解析：注意到此题的几何体是底面边长为2的正三角 形，于是侧面积为S ＝6×4＝24. 答案：C 3．(2010·德州质检)下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(不考虑接触点) ( ) A ．6＋3＋π B ．18＋3＋4π C ．18＋23＋π D ．32＋π 解析：据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一个直径为1的球，其中正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，故其表面积 S ＝4π×? ?? ??122 ＋2× 3 4 ×22＋3×2×3＝18＋23＋π. 答案：C
4．(2010·淮南模拟)一个多面体的三视 图分别为正方形、等腰三角形和矩形， 如图所示．则该多面体的体积 ( ) A ．48 cm 3 B ．24 cm 3 C ．32 cm 3 D ．28 cm 3 解析：据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图． 其中侧面矩形ABCD 中，AD ＝6(cm )，AB ＝4(cm )，底面等 腰三角形ADF 的底边AD 上的高为4(cm )，则其体积V ＝ 1 2×4×4×6＝48(cm 3)． 答案：A 5．(2010·厦门模拟)已知某几何体的 三视图如图，其中正(主)视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为 ( ) A ．24－32π B ．24－π 3 C ．24－π D ．24－π 2
1.1空间几何体的结构 一、提出问题 （1）过BC的截面截去长方体的一角，截去的 几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？ （2）观察长方体，共有多少对平行平面？ 能作为棱柱的底面的有几对？ （1）观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？ 能作为棱柱的底面的有几对？ （4）棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？ （5）棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？ （6）为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻 两个四边形的公共边都互相平行，”而不是简单的只说“其 余各是平行四边形呢”？
例1 下列命题中错误的是（） A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
【解析】圆锥的母线长相长，设为l ，若圆锥截面三角形顶角为α，圆锥轴截面三角形顶角为θ，则0＜α≤θ. 当θ≤90°时，截面面积S = αsin 212l ≤θsin 212l . 当90°＜θ＜180°时.截面面积S ≤222 190sin 21l l =??， 故选B. 例2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称. （1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形； （2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形. 【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征. 【解析】（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使 每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱. （2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直 角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台. 点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据 圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断. 例3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm ，求圆锥的母线长. 【分析】 画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解. 图2 图1
第一章：空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学过程 （一）创设情景，引出课题 1.在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？ （二）自主学习，合作探究 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
A 级 课时对点练 一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分) 1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为 ( ) A.2281π B.881π C.4581π D.1081 π 解析：设圆锥的底面半径为r ，则2πr 1＝43π，∴r ＝23， ∴圆锥的高h ＝ 1－? ????232＝53. ∴圆锥的体积V ＝13πr 2h ＝4581 π. 答案：C 2．如图，是一个几何 体的三视图，侧视图和正视图均为矩形， 俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何 体的侧面积为 ( )
A．6 B．12 3 C．24 D．3 解析：注意到此题的几何体是底面边长为2的正三角 形，于是侧面积为S＝6×4＝24. 答案：C 3．下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(不考虑接触点) ( ) A．6＋3＋πB．18＋3＋4π C．18＋23＋πD．32＋π
解析：据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一个直径为1的球，其中正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，故其表面积 S ＝4π×? ?? ??122＋2×34×22＋3×2×3＝18＋23＋π. 答案：C
4．一个多面体的三视 图分别为正方形、等腰三角形和矩形， 如图所示．则该多面体的体积( ) A．48 cm3 B．24 cm3 C．32 cm3 D．28 cm3 解析：据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图．其中侧面矩形ABCD中，AD＝6(cm)，AB＝4(cm)，底面等腰三角形ADF的底边AD上的高为4(cm)，则其体积V
＝1 2×4×4×6＝48(cm3 )． 答案：A 5．已知某几何体的 三视图如图，其中正(主)视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为( ) A．24－3 2πB．24－ π 3 C．24－πD．24－π 2 解析：据三视图可得几何体为一长方体挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1， 母线长为3，故其体积V＝2×3×4－1 2×π×12×3＝ 24－3π2 . 答案：A 二、填空题： 6．如图，一个空间几何体的正视图和侧视
第一章空间几何体 本章教材分析 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质. 本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念. 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍. 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征约1课时 1.1.2 简单组合体的结构特征约1课时 1.2.1 中心投影与平行投影 约1课时 1.2.2 空间几何体的三视图 1.2.3 空间几何体的直观图约1课时 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积约1课时 1.3.2 球的体积和表面积约1课时 本章复习约1课时 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 整体设计 教学分析 本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律. 值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受. 三维目标 1.掌握柱、锥、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观 能力. 2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想. 重点难点 教学重点：柱、锥、台、球的结构特征.
柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具 实物模型、多媒体 四、教学方法 通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论. 五、学生学法 观察、思考、交流、讨论、概括。 六、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 教师展示建筑物图片,学生欣赏,并提出问题:经典的建筑给人以美的感受,你想知道其中的奥秘吗? 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察,根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这就是今天我们所要学习的内容:柱、锥、台、球的结构特征。(板书课题) （二）、自主探究，研探新知 1．多面体与旋转体的结构特征
1、1、1 柱、锥、台、球的结构特征 一、【学习目标】 1、掌握柱、锥、台、球的结构特征； 2、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读教材第2—3页内容，然后回答问题（多面体、旋转体） 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体. <1>观察上面的图片，请你说一说哪些图形是多面体？说出它的定义、图形 特征、相关概念（面、棱、顶点)； <2>观察上面的图形，请你说一说上面哪些图形是旋转体？说出它的定义、 图形特征、相关概念（轴）. 结论：<1> 是多面体；多面体定义：由若干个围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角；相关概念：面：围成多面体的各个叫做多面体的面.棱：相邻两个面的叫做多面体的棱.顶点：棱与棱的叫做多面体的顶点.<2> 是旋转体；旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的旋转所形成的几何体叫做旋转体；图形特征：简单的说是棱角被磨圆；相关概念：轴：形成旋转体所围绕的 . 1、阅读教材第3—4页棱柱的有关内容，然后回答问题（棱柱） <3>请你说一说上面哪些图形是棱柱？请你给出棱柱定义、及相关概念（底 面、侧面、侧棱、顶点）、名称、记法. 结论：<3> 为棱柱；棱柱的定义：一般地，有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的叫做棱柱；底面：棱柱中，两个的面叫做底面，简称底.侧面：其余各面叫做棱柱的侧面.侧棱：相邻侧面的叫做棱柱的侧棱.顶点：侧面与底面的叫做棱柱的顶点.名称：底面是三角形、四边形、五边形......的棱柱分别叫做、、五棱柱......记法：我们用表示底面个顶点的字母表示棱柱，如下图六棱柱可以表示为： .
2019-2020学年高中数学 1.1.1柱锥台球的结构特征教案 苏教版必 修2 【教学目标】 1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征； 2．让学生自己观察，通过直观感加强理解； 3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力. 【教学重点】 让学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特 征 【教学难点】 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括. 【教学过程】 （一）创设情境 引入新课 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些 物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几 何体.本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体. 观察自己书桌上和课本上的图片思考下面的问题： 1．这些图片中的物体具有怎样的形状？ 2．日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 3．组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？ （二）讲授新课 一、两类几何体 通过观察可以发现，(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同样的特点： 组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、 (11)、(12)具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形（学生总结）. 一般地，我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（图1）.围成多面体的各 个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ，面//B B C C ；相邻两个面的公共边叫做多边形的棱，如棱AB ，棱/AA ；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点/ ,D A .如(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)这些物体都具有多面体的形状. 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转 体（图2）.这条定直线叫做旋转体的轴.(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)这些 物体都具有旋转体的形 状 2．棱柱的结构特征 现在我们来观察图1的（2）、（5）他们有什么共同的结构特征？（学生看图思考后，师生共同完 成） 棱柱：一般地，有两// 棱 图1 轴 A A 图2
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 第一课时简单多面体的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能： （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学思路 （一）、学生了解教学目标见PPT （二）、学生自学教材P2~P4，探究新知 自主探究，通过学生观察、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、棱锥、棱台等。并且通过交流、讨论、概括出各几何体的结构特征，完成下表。教师对学生的活动及时给予评价。 1、自学检测题 填空： 如果只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的叫做空间几何体；常见的空间几何体有和两类。 2、完成表格，认识几何体的结构特征 见PPT
①棱柱 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 动画展示 定义有两个面互相平 行，而其余各面 都是四边形且每 相邻两个四边形 的交线都互相平 行的多面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的直棱 柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面 的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多边形 ②棱锥和棱台 名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形 定义有一个面是多 边形，其余各面 是有一个公共 顶点的三角形 的多面体 底面是正多边 形，且顶点在底 面的射影是底 面的射影是底 面和截面之间 的部分 用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥，底 面和截面之间 的部分 由正棱锥截得的棱台 侧棱相交于一点但 不一定相等 相交于一点且 相等 延长线交于一 点 相等且延长线交于一 点 侧面的形状三角形全等的等腰三 角形 梯形全等的等腰梯形 对角面 的形状 三角形等腰三角形梯形等腰梯形 平行于底的截面形状与底面相似的 多边形 与底面相似的 正多边形 与底面相似的 多边形 与底面相似的正多边 形 其他性质高过底面中心； 侧棱与底面、侧 面与底面、相邻 两底中心连线即高； 侧棱与底面、侧面与 底面、相邻两侧面所
第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1） 教材分析 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，是第二章研究空间点、线、面位置关系的载体，对于培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力有着十分重要的作用．第一章空间几何体的第一节空间几何体的结构包括两节内容．本节课是第一节的第一课时，介绍了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征，是学习第二节简单组合体的结构特征的基础，同时体会和旋转体的区别． 课时分配 本节是空间几何体的第一节，用2课时完成，第1课时主要讲解棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 教学目标 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括. 知识点：让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 能力点：培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 自主探究点：通过实物操作，增强学生的直观感知. 拓展点：会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 教具准备多媒体课件，教具 课堂模式课前自主预习，完成精讲精练自主学习；课堂总结引导式教学． 一、引入新课 【问题】在我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 【师生活动】教师借助多媒体动态演示不同的建筑，引导学生观察这些建筑物的几何特征；学生积极思考并回答教师提出的问题；最后教师总结所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），引出本节课的课题。 【设计说明】教师借助不同的建筑物，提出新的问题，有利于开阔学生的视野，引起学生的思考，并激发学生的学习兴趣
第一章：空间几何体 §1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题
柱锥台球的结构特征 第一课时 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（一）教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形， 认识柱体、锥体的结构特征，并能运用这些特征描述现 实生活中简单物体的结构. 教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括 出柱体、锥体的结构特征. 教学难点：柱、锥的结构特征的概括. 教学过程： 一、新课导入：讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？ 2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？导入：进入高中，在必修② 的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形， 即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算. 二、讲授新课：教学棱柱、棱锥的结构特征： ① 提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？ ② 讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几
何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？ ③ 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所 围成的几何体叫棱柱. → 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线. ④ 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’ ⑤ 讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？ ⑥ 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示？ ⑦ 讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？ 棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、 对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面 的截面是与底面全等的多边形 棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截