人教版第七章平面直角坐标系全章教案

7．1.1有序数对

【教学目标】

1、理解有序数对的意义。

2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置

３、经历用有序数对表示位置的过程,体验数、符号是描述世界的重要手段,体验数形结合思想

【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、导入新知

问题:如果老师要提问同学（下面为某教室平面图)

1、只给一个数据“第3列”,你能确定回答问题的同学的位置吗?

2、给两个数据“第3列第2排”,你能确定该同学的位置吗?

3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置?

二、探究新知

通过找“列数”和“排数”的交叉点,我们就能找个具体的位置。 问题1、(约定“列数”在前，“排数”在后) （1） 请在教室内找到下表用数对表述的位置。

(２)观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：１,3和3，1表示的是不是同一位

置?

归纳：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数

表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作(a，b）。像表格中的数对可以记作（1,３)、(5,2)（3，６）。

问题2:利用有序数对可以准确表示一个位置,你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？

三、应用新知

游戏情境:下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前,“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学(1，５))，（5，1)，(2,4）,（4,2),(3,３),（７，3）,看看叫什么名字?

练习1、根据左下图例子（3,２），口答其他圆点的有序数对？

练习2、如右下图，红马的位置是(2，１），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗?

练习３、如果将一张“１2排10号”的电影票记为（12,10)，那么(10，12)的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为

练习４、下列数据不能确定物体位置的是（)

A、希望路2５号

B、北偏东30°

C、东经118°,北纬4０°Ｄ、西南方向５0米处

四、总结提升：本节课主要学习了有序数对

1、什么叫做有序数对?

２、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对;（2)有序数对用符号表示时,中间用逗号隔开，外边必须加小括号。

五、精留作业

课本６5页第1题

课本68页第1题

-3

-1

1

B A 0324

7．1.２平面直角坐标系（1)

【教学目标】

1、掌握平面直角坐标系的有关概念;了解点的坐标的意义

２、根据点的位置写出点的坐标,能建立平面直角坐标系，并根据坐标找点； 3、通过建立平面直角坐标系的过程,进一步渗透数形结合的思想 【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标

【教学难点】在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标,由坐标描出点 教学过程 一、导入新知

问题:(１)什么是数轴,画出数轴.

(2）指出课本图６．1.２中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-３ ”表示的

点在数轴上的位置．

(3）数轴上的点与 是一一对应。

二、探究新知

思考:类似于利用数轴确定直线上点的位置, 能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢?(如下左图中的四个点A 、Ｂ、C 、Ｄ）

我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴来表示，如上右图. 用平面内两条互相垂直、 原点重合的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标的交点为平面直角坐标系的原点。

注意:在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的。 三、应用新知

例1、请你在图中标出点Ａ、B 、C 、D 、 E 、F 在直角坐标系中的坐标。

解:由图可知,各点的坐标分别是:

Ａ（4,3）、B（-2，3）

Ｃ(－4,-１）、Ｄ(2，－２）

E(0,５）、F（３，0)

分析讲解：（-２，３)就叫做点B的坐标，其中-2是点B的横坐标，3是点B的纵坐标。课堂练习

1、在平面内，两条的数轴组成平面直角坐标系。

2、请同学们在练习本上尝试建立一个平面直角坐标系,并描出点

（1）A(3，７）Ｂ（2,-4)Ｃ（-5，-3)Ｏ（0,0）

(２)D(0,5)E（０,-3）Ｆ(0，6）

(3)Ｇ（3,０)H（－2，0）Ｉ（-４,0)

思考：观察第(２)(３）组的点的坐标和坐标系中的位置,你能发现什么样的规律?

结论：1、（2）组的点都在y轴上，他们的点的横坐标都是0，

2、(3）组的点都在x轴上,他们的点的横坐标都是０,

3、原点的坐标是(0,0),它位于两坐标轴的交点。

强调：（1）画平面直角坐标系时,别忘了标x轴、y轴的正方向及x轴、y轴的名称。

（2)写坐标时要加小括号，括号内先横后纵,中间用逗号隔开，例如（2，5)。3、(1)如果点P（1，a-1)在ｘ轴上，那么a= ,Ｐ点坐标为_______＿.

(2)如果点P（a＋2,a)在y轴上,那么a= ，P点坐标为＿__＿_＿__．

（3）如果点P（a，a?２)在x轴上,那么a= ,P点坐标为____＿___.

（4)如果点Ｐ(a-１，b?2)在原点,那么a=，b＝，P点坐标为___＿＿＿_＿．

４、如右图：下列说法正确的是( ）

A、点A的横坐标是4

B、点A的横坐标是-4

C、点A的坐标是(4，-2）

D、点A的坐标是(-2，４)

四总结提升：(１）什么叫做平面直角坐标系?

（2)画直角坐标系的时候要注意什么?

五、精留作业:

1、点A（２,－７）到x轴的距离为,到y轴的距离为

２、点P位于y轴左方,距离y轴3个单位长度，位于x轴的上方,距离x轴4个单位长度,则点Ｐ的坐标是

7.１.3平面直角坐标系(2）

【教学目标】

1、掌握各象限内点的坐标符号的特点。

2、了解关于坐标轴对称的点的坐标特点,及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点

３、经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程,发展学生有条理、清晰的阐述自己的观点的能力

【教学重点】平面直角坐标系中的特殊点的特点与规律

【教学难点】探索特殊点与坐标之间的关系

教学过程

一、导入新知

问题1:请在平面直角坐标系中描出下列各个点，并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律。

A（3,2）B(-3,－2)C(3,－2）Ｄ（-3，2）E（2，3) Ｆ(－2，-3）G（２,-3）Ｈ（-２,３)I(0，４）Ｊ（4，0）K（-4,0) Ｌ（0,-４）

问题２:请在平面直角坐标系中描出下列各个点,并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律。

A(３,４) B（２，５）Ｃ(6,6）D(－3，２) E(-２，3）F（-4,1) G（-2，－3）Ｈ（-5，－3）Ｉ（-6,-4）J（4,-1）K（3，-2）Ｌ(２,-4）

二、探究新知

1、定义:如图,建立平面直角坐标系后,坐标平面被两条坐标轴分成四个部分,分别叫做第一象限，第二象限,第三象限,第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

2、探索象限上的点的坐标特点

问题3:观察上面问题1、2我们画出来的平面直角坐标系中的点,大家找一找哪些是第一象限上的点？组成他们的坐标的有序数对有什么特点?第二、第三、第四象限呢？

讨论结果:（1)各象限内点的坐标符号

若点P(a，b）在第一象限，那么0

b,简记为（+,＋)

>

a,0

>

若点Ｐ(a，b）在第二象限,那么0

>

b,简记为（—,＋）

a，0

<

若点P(a，b)在第三象限,那么0

<

b，简记为(—,—）

<

a,0

若点Ｐ（a,b)在第四象限,那么0

<

b,简记为(+,—）

a，0

>

（2）坐标轴上的点

x轴上的点纵坐标为０,y轴上的点横坐标为０，原点坐标为(0,0）

问题４:（１)观察问题１中点A与C、B与D位置上有什么关系？坐标有什么异同？（2）观察问题1中点A与D、Ｂ与C、F与Ｇ位置上有什么关系？坐标有什么异同? 讨论结果：点A与C、Ｂ与D分别关于x轴对称，它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;点A与D、B与C、Ｆ与Ｇ分别关于y轴对称，它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数。

即点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是(a,b

-)；

-,b)。

点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是(a

三、应用新知

1、若点P(a，b）在第二象限内,则a,b的取值范围是（)

A、0

b D、0

>

a,0

<

b

<

a,0

<

>

a，0

b C、0

b B、0

>

<

a，0

>

2、若0

+

b）应在( )

b，则点(a，2

>

a,2-

<

A、第一象限

B、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限

3、若点Ｎ（5

-

a）在y轴上，则点N的坐标是

a，2

+

４、若点P（a，b)在第三象限内,则点Ｑ(a,b

a-)应在（)

Ａ、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

5、建立一个平面直角坐标系，描出点A(-2，４)、B（３，4），画出直线ＡB，若点E 为直线ＡB上的点,则点Ｅ的纵坐标是什么?如果有一些点在平行于y轴的直线上,那么这些点的横坐标有什么特点？

讨论结果:纵坐标相同的点所在直线平行于x轴；平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

四、总结提升：

本节课主要学习了平面直角坐标系中点的坐标特点。

五、精留作业

课本69页2,3,4题

7.2.1用坐标表示地理位置

【教学目标】

1、通过学生的动手探究得出实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法,并能结合具体情境运用坐标描述地理位置。

2、通过体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用，加深学生对数学重要性的认识，激发学生学习数学的热情。

3、通过生生交流合作,师生交流探讨，培养学生与他人合作的良好品质。

【教学重点】根据具体情境建立平面直角坐标系,用坐标描述地理位置

【教学难点】根据具体情境建立适当的平面直角坐标系

教学过程

一、导入新知

情境一、学习组织同学们到广州香江动物园玩，到了动物园的入口，站在动物园的平面示意图前,你将如何辨别位置

和方向?

讨论:首先我们要找到地图中

我们目前所处的位置，然后根据

方向，辨别出我们将要去的具体

位置。我们甚至可以以自己为原

点,建立平面直角坐标系，然后根

据地图的比例,计算出距离要去的

景点的路程。

二、探究新知

探究：根据以下条件画出一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。

小刚家:出校门向东走1５0米,再向北走20０米。

小强家：出校门向西走20０米，再向北走３5０米，最后向东走５0米

小敏家:出校门向南走1００米，再向东走300米，最后向南走75米。

提示:同学们，在建立平面直角坐标系之前，想一想我们应该把原点建立在什么位置上?为什么要这样做?

同学们自己动手实践,亲身体验建立坐标系的过程。最后展示最优的方案。(如图2）归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:

(1)选原点:建立坐标系，要选择一个适当的参照点为原点,

(2)规定X轴、y轴的正方向；

(3)确定单位长度：根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;

(4)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

三、应用新知

１、根据以下条件建立平面直角坐标系，标出文化广场、一小、实验中学、实验小学的位置，并写出坐标。

一小:从文化广场向北走４00米，再向东走2０0米

实验中学：从文化广场向西走６0０米,再向北走3０0米,再向西走１00米

实验小学:从文化广场向南走１0０米,再向东走100米

2、根据以下条件画一幅地图,标出中山公园的南门、游乐园、望春亭、牡丹园的位置

游乐园:进南门，向北走10０米，再向东走１00米。

望春亭:进南门，向北走200米，再向西走3００米。

牡丹园:进南门，向北走600米,再向东走200米。

四、总结提升

本节课我们主要学习如何根据实际情景建立平面直角坐标系，并在坐标系中标出物体的位置。那么根据实际问题建立平面直角坐标系的步骤是怎样的？

五、精留作业

课本7８页1,2

7.2.2用坐标表示平移（1）

【教学目标】

1、掌握点的坐标变化与点平移的关系;会根据的点的坐标的变化,来判定点的移动过程

2、经历探索点坐标变化与点平移的关系，发展学生的形象思维能力和数形结合意识【教学重点】掌握坐标变化与点平移的关系

【教学难点】探索坐标变化与点平移的关系

教学过程

一、导入新知

1、知识回顾:

2、问题1：什么叫做平移?

回答:把一个图形整体沿着某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。

(图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决)

问题2:平移后得到的新图形与原图形有什么关系？新图形和原图形对应点的连线有什么关系?

回答:平移后图形的位置改变，形状和大小不变；新图形和原图形对应点的连线平行且相等。

2、复习习题：

（1）已知三角形ＡBC，平移三角形ＡBC使点A和点A' 重合。

（2）把下图中得鱼向左平移６格，

二、探究新知

探索点坐标变化与点平移的关系

问题1:（1)将点A(—2，—３）向右平移5个单位长度,得到点A１，坐标为,

点A 向上平移4个单位长度,得到点Ａ２,坐标为

(2)把点A(—2，—3）向左平移3个长度单位，得到点Ａ3，坐标为 ；把点A 向下平移2个单位长度,得到点A4，坐标为

（3）观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点,对它们进行平移,观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？

讨论结果：在平面直角坐标系中,将点(x ,y )向右（或左）平移a 个单位长度,可以得到对应点（a x +,y ）（或（a x -,y ）)；将（x ，y )向上(或下）平移b 个单位长度,可以得到对应点（x ,b y +)((x ，b y -）） 练习训练：

1、点P （2,-1）向左平移3个单位长度得点Q 的坐标为_＿ __.

2、点P （2，－１）向上平移3个单位长度得点Q 的坐标为_＿ _＿.

3、点Ｐ(2,-１）向右平移3个单位长度得点Q 的坐标为_ ＿_＿.

4、点P （2，-1）向下平移3个单位长度得点Q 的坐标为＿_ _＿.

5、点Ｐ(2,-1）向右平移3个单位长度，再向下平移２个单位长度得点Q 的坐标为＿__＿.

6、点Ｐ(2,-１）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得点Q 的坐标为____.

7、点P(2，-1）向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度得点Ｑ的坐标为__＿＿. 问题2：如图，如何平移点A(—2,1）得到点A' ？ 可将点A ：①先向右平移5个单位长度, 再向下平移3个单位长度

②先向下平移3个单位长度， 再向右平移5个单位长度

结论:点的斜向平移，可以通过点的水平平移和垂直平移来完成。 三、应用新知

1、将点A(x ，y )的横坐标减２,纵坐标加3,得到B 点坐标 ，还可以看作点A 先向 平移 个单位长度,再向 平移 个单位长度 ２、补充练习

3、拓展训练：已知点Ａ(—2，3)Ｂ（—4，—1）C(２，0)和Ｐ(x ,y )将它们作同样的移动，P 的对应点为Ｐ1（5+x ，3+y ）,求A 、B 、C 的对用点A1、B1、C1的坐标？ 四、总结提升

本节课我们主要学习了点平移后坐标的变化贵了和坐标变化后点的平移规律。 五、精留作业

课本７8页3,4

7．２.２用坐标表示平移(2)

【教学目标】

1、掌握点的坐标变化与图形平移的关系;会根据的图形中点的坐标的变化,来判定图形的移动过程

2、经历探索点坐标变化与图形平移的关系，发展学生的形象思维能力和数形结合意识【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系

【教学难点】探索坐标变化与图形平移的关系

教学过程

一、导入新知

上节课我们学习了点的平移与坐标的变化。

1、请同学们建立一个平面直角坐标系，并描出点A（4,3)B（3,1)Ｃ（1,2）

2、在同一直角坐标系中将１中的点Ａ、B、Ｃ横坐标都减去6,纵坐标不变,得到点A＇、B＇、C' 。

3、在同一直角坐标系中将1中的点A、B、C纵坐标减去5，横坐标不变，得到点

A1 、Ｂ1 、C1 。

二、探究新知

探索图形各个点坐标变化与图形平移的关系

（1）连接点A、B、C,组成△ABＣ;

（2）连接点A'、B'、C',组成△A'B'Ｃ'。

（3）连接点A1、B1、Ｃ1，组成△A１B1C1。

观察△ＡBC和△A＇B'Ｃ'的大小、形状、位置上有什么关系?△ABC和△A１B1C1的大小、形状、位置上又有什么关系?为什么？

结论：△ABC 和△Ａ＇B'C 的大小、形状完全相同，可以看作将△A ＢＣ向左平移６个单位长度，得到△A'B ＇C 。△ＡBC 和△Ａ１B1C1的大小、形状完全相同，可以看作将△AB Ｃ向下平移5个单位长度,得到△A ＇B ＇C

归纳：在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ,相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去）一个正数b ，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 单位长度。

及时练习，当堂反馈:完成课本Ｐ53页练习题 完成补充练习 三、拓展练习

如图,△A1B1C1是由△ABC 平移后得到的，△ABC 中任意一点P （x ，y )经平移后对用点为P １（3-x ，5-y ),求Ａ１、B １、C1的坐标。

八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系作业

第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 知识要点基础练 知识点1用位置确定 1.下列表述中,位置确定的是(B) A.北偏东30° B.东经118°,北纬24° C.淮海路以北,中山路以南 D.银座电影院第2排 2.如图是某电视塔周围的道路示意图,这个电视塔的位置用A(6,5)表示,某人从点B(2,2)出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注:街在前,巷在后) (A) A.(2,2)→(2,5)→(5,6) B.(2,2)→(2,5)→(6,5) C.(2,2)→(6,2)→(6,5) D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5) 知识点2平面直角坐标系内点的坐标特征 3.下面所画平面直角坐标系正确的是(C) 4.下列语句:①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(-1,0)在y轴上;③点(-2,3)在第二象限内; ④点(-3,-5)到x轴的距离是5.其中正确的有(C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点3平面直角坐标系内点的坐标特点 5.在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是(B)

A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 6.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标. 解:A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0). 综合能力提升练 7.若点P(a,b)在第三象限,则M(-ab,-a)应在(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知点P(a,3+a)在第二象限,则a的取值范围是(C) A.a<0 B.a>-3 C.-3

平面直角坐标系单元测试题及答案

第七章 平面直角坐标系测试题（9班专用） 一、填空题 1.已知点A （0,1）、B （2,0）、C （0,0）、D （-1,0）、E （-3,0），则在y 轴上的点有 个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上，且在原点右侧，那么a ，b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧，y 轴的右侧，那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ，3-,B ()4,-n ，若AB ∥y 轴，则n = ， m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P （0,2），将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示，象棋盘上，若“将”位于点 （3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为（3,2），若周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后，各顶点坐标变化特征是： . 二、选择题 9.下列语句：（1）点（3,2）与点（2,3）是同一点；（2）点（2,1）在第二象限；（3）点（2,0） 在第一象限；（4）点（0,2）在x 轴上，其中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（2）（3）（4）D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ，那么点M 的可能位置是（ ） A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ） A.（3,3） B.（3，-3） C. （6，-6） D.（3,3）或（6，-6） 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方，y 轴右侧，且该点到x 轴和y 轴的距离相等，则x 的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述： 小明家：出校门向东走150m ，再向北走200m ； 马将车8题图

平面直角坐标系教案全

第三章平面直角坐标系 集体备课：（共7课时） 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识； 2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系（1） 〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。

第七章-平面直角坐标系-全章教案

第七章平面直角坐标系 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点坐标，用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外，用坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置；2会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识； 2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 7.1平面直角坐标系……………………………………… 4课时 7.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 7.1.1有序实数对

平面直角坐标系常见题型

平面直角坐标系常见题型 1．数轴上表示5的点与表示 – 1的点之间的距离是 ； 2．已知数轴上的点A 、B 所对应的实数分别是2.1-和 4 3 ，那么A B = ． 3．经过点Q （2，0）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 ． 4.经过点P （－1，5）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线 ． 5．点(2,3)P -在第___________象限． 6．如果点A （a ，b ）在第三象限，那么ab _____0 (填“＜”，“＝”或“＞”) ． 7．如果点A （2，n ）在x 轴上，那么点B （2-n ，1+n ）在第_________象限． 8. 在平面直角坐标系中，点P （3a -，2）到两坐标轴的距离相等，那么a 的值是 ． 9．如果点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是 ． 10．点A （–2，3）关于x 轴的对称点B 的坐标为 ； 11．点P (–1,0 )关于y 轴的对称点P ′的坐标是_____________． 12．点A （–3，2）关于原点的对称点A ′的坐标为 ； 13．已知点P （1-m ，2）与点Q （1，2）关于y 轴对称,那么m =____________． 14．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的点的坐标是 ________________． 15在平面直角坐标系中，点M （-2，6）向下平移3个单位到达点N ，点N 在第______象限． 16．已知△ABC 的顶点坐标是A （-1，5）、 B （-5，5）、 C （-6，2）． （1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A ' 、B '、C '的坐标； A '____________， B '____________， C ' ____________； （2）在坐标平面内画出 △C B A '''；（写结论） （3）△C B A '''的面积的 值等于____________． B A C 6 5 4 3 2 1 O 1 -6 2 3 4 5 6 x y -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

平面直角坐标系教案(1)

平面直角坐标系教案（1） 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）； 3、渗透数形结合的思想； 4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 【重点难点】 重点：认识平面直角坐标系。 难点：根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？ 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题． 设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．

设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ (3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ 设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表 示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如 果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了． （然后由学生回答这个问题的解决过程） 受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).

人教版七年级下册数学平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系 漂市一中钱少锋 二、知识要点梳理 知识点一：有序数对 比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 要点诠释： 对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。 知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标

点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|示点到x轴的距离。 知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)． 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。

平面直角坐标系章节复习和知识点汇总

第六章 平面直角坐标系 一、知识结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系 坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置 用坐标表示平移 二、知识定义 有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记做（a,b ） 1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。 2.若点B(a ，b)在第三象限，则点C(-a,-b) 在第 象限。 3.如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是 。 4.若点P(m,n)在第二象限，则下列关系正确的是（ ） A 0>mn B 0m D 0

特殊点的坐标： 例：1.已知AB∥x轴，A（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。 2、已知AB∥y轴，A（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。 3、A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是。 4.在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（） A、(-2，2) （2，2） (2，-2) (-2，-2) (-2，2)； B、(0，0) (2，0) (2，2) (0，2) (0，0)； C、(0，0) (0，2) (2，-2) (-2，0) (0，0)； D、(-1，-1) (-1，1) (1，1) (1，-1) (-1，-1)。 角平分线 设点P(a,b)，若在第一，三象限的角平分线，则（填a,b的关系）若在第二，四象限的角平分线，则（填a,b的关系）例1.已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是。点到坐标轴的距离 点P（a,b）到X轴的距离为，到Y轴的距离为。例：1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为； 2.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（，）。 3.在Y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为。 4.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（） A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3） 三．章节巩固练习

平面直角坐标系题型总结

《平面直角坐标系》 考点1：点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) A x x -- ，在第四象限，则实数x 的取值范围是． 7、对任意实数x，点2 (2) P x x x - ，一定不在 ．．（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 4、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是。 考点3：对称点的坐标 知识解析： 1、关于x轴对称A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。 2、关于y轴对称A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。 3、关于原点对称A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。 1、点M（2 -，1）关于x轴对称的点的坐标是（）． A． (2 -，1 -）B． (2，1） C．（2，1 -） D． (1，2 -） 2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点 是（）． A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3） 3、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为 (2，1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1， 那么点B1的坐标为( ). A. (2，1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2，-1) 4、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值 是 . 5、在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点 B（a，2），则a＝． 6、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______． 7、如果点(45) P- ，和点() Q a b ，关于y轴对称，则a的值 为．

平面直角坐标系教案

平面直角坐标系 适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60 知识点1、物体位置的确定; 2、平面直角坐标系. 教学目标1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 教学重点在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 教学难点建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化

教学过程 一、课堂导入 问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?

二、复习预习 数轴 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。

三、知识讲解 考点1 平面上确定物体位置的方法：1、行、列定位法 2，方向定位法 3、经纬定位法 4，区域定位法 5，方格定位法

考点2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点 3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限

人教版第七章平面直角坐标系全章教案

7.1．1有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、导入新知 问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图） 1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？ 2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？ 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？ 二、探究新知 通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。 问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后） （1） 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 （2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？ 归纳：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数

表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。 问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？ 三、应用新知 游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？ 练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？ 练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？ 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是（） A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°，北纬40° D、西南方向50米处 四、总结提升：本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对？ 2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。 五、精留作业 课本65页第1题 课本68页第1题

平面直角坐标系2教案

平面直角坐标系2 一.教学目标 (一)教学知识点 1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标. (二)能力训练要求 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识. 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力. (三)情感与价值观要求 由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 二.教学重点 1.理解平面直角坐标系的有关知识. 2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点. 三.教学难点 1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究. 2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.

四.教学方法 讨论式学习法. 五.教具准备 方格纸若干张. 投影片四张: 第一张:例题(记作§5.2.1 A); 第二张:例题(记作§5.2.1 B); 第三张:做一做(记作§5.2.1 C); 第四张:练习(记作§5.2.1 D). 六.教学过程 Ⅰ.导入新课 [师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断 提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题. (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)"大成殿"在"中心广场"南、西各多少个格?"碑林"在"中心广场"北、东各多少个格? (3)如果以"中心广场"为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示"碑林"的位置吗?"大成殿"的位置呢? 在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合? [生]用反映直角坐标思想的定位方式. [师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.

人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总情况及经典题型

平面直角坐标系 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 七、用坐标表示平移：见下图 例1、平面点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系，下列说法错误的是（） A 原点O不在任何象限 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 ，对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．相等 D ．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P （3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）． A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，-3） D ．（-3，0） 6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。 点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。 例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 例2、如果x y ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测 1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限． 2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 3．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、2，则A 坐标是 ； 4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限； 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限． 若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限； 5．点(x ，1-x )不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面的位置： （1）0xy =；（2）0xy >；（3）0x y +=．

平面直角坐标系全章教案

1 2 345 6 7 654 321 纵排 横排 有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、自主学习 问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图） 1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？ 2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？ 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？ 二、合作探究 通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。 问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后） （1） 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 数对 列数 排数 列数 排数 1，3 3，1 4，6 6，4 2，5 5，2 3，6 6，3 （2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？ 归纳：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a 与b 组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。 问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？ 三、巩固训练， 游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，

B A 请找出与以下有序数对相对用的同学 （1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？ 练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？ 练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？ 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是 ，“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是（ ） A 、希望路25号 B 、北偏东30° C 、东经118°，北纬40° D 、西南方向50米处 四、课堂小结：本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对？ 2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。 平面直角坐标系（1） 【教学目标】 1、掌握平面直角坐标系的有关概念；了解点的坐标的意义 2、根据点的位置写出点的坐标，能建立平面直角坐标系，并根据坐标找点； 3、通过建立平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想 【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标 【教学难点】在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点 教学过程 一、自主学习 问题:(1)什么是数轴，画出数轴. (2)指出课本图6.1.2中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.

八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系教案

第十一章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念; 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系; 3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识; 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识. 【情感、态度与价值观】 让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 【教学难点】 坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题: (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?

(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 二、合作探究 1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分. 在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题. 结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2). 问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗? 结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7). 2.例题讲解 典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗? [解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为 A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图, 则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的. 结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式. 3.想一想 在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点? (2)线段测定位置有什么特点? (3)坐标轴上点的坐标有什么特点? 【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.

人教版第七章《平面直角坐标系》单元测试题

第七章《平面直角坐标系》单元测试题 班级：姓名：得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若0∠a，则点P)2, (a -应在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点P)1 ,1 (2+ -m一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，线段B C∥x轴，则（） A．点B与C的横坐标相等 B．点B与C的纵坐标相等C．点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 D．点B与C的横坐标、纵坐标都不相等 4．若点P) , (y x的坐标满足0 = xy则点P必在（） A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴或y轴上 5.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A'B'C'相应顶点的坐标，则△A'B'C'可以看成△ABC（） A．向左平移3个单位长度得到 B．向右平移三个单位长度得到 C．向上平移3个单位长度得到 D．向下平移3个单位长度得到 6．点P(2,－3)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点P'的坐标是（） A．(－1,－5) B．(－1,－1) C．(5,－1) D．(5,5) 7．过点A（2，－3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（） A．（0，2） B．（2，0）C．（0，－3）D．（－3，0） 8．已知点B在四象限内，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点B的坐标是（） A.(2,－3) B.(3,－2) C. (-3,－2) D.(3, 2)或(3,－2) 9．已知点A(3a＋6，a－3)在x轴上，则点A的坐标为（） A.(3，0) B. (－2，0) C . (0，－5) D. (15，0) 10.如图，把图○1中△ABC经过一定的变换得到图○2中的△A'B'C'，如果图○1的△ABC上点P的坐标是) , (b a，那么这个点在图○2中的对应点P'的坐标是（）A．)3 ,2 (- -b a B．)3 ,2 (- -b a C．)2 ,3 (+ +b a D．)3 ,2 (+ +b a 二、填空题（每小题4分，共28分） 11．在平面直角坐标系内，点P（2,－2）和点Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ和中点坐标是____________ 12.在平面直角坐标系中，若点P)5 ,2 (+ -b a在y轴上，则点P的坐标为____________ 13．已知点P) ,2 (a -，Q)3,(b，且PQ∥x轴，则= a_________，= b___________ 14.已知三点O（0,0），A（－2,0）,B(－2,3)围成的△ABO的面积为____________ 15．点P) , (b a在第四象限，则点Q) , (a b-在第______象限 16．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（1,2）,则点B的坐标为_________________ 17．已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3，则点P的坐标为____________

初中数学平面直角坐标系教案

第七章 平面直角坐标系 7.1．1有序数对 教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确 定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置? （2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前 排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。 （3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b ） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。 1 234 56765 43 2 1 纵排 横排