1周1讲 何为数学建模
讨论1.1.1 讨论定量研究与定性研究的区别
1、讨论定量研究与定性研究的区别。
（1）给出可能的优缺点；
（2）在什么情况下，应用定量研究的方法？什么情况下应用定性研究的方法？什么情况下两者同时使用好？
（3）障碍人们无法使用定量研究方法分析问题的客观原因可能是什么？
（4）向人文社科的教授请教，他们的研究领域是否可以应用定量研究的方法？如果应用了，是如何应用的？如果没有，原因是什么？你深入了解一下，这位文科教授的领域是否可以应用定量研究的方法？
定量研究是从一种精准的，有数据为基础的对问题的探索，而定性研究是一种从概念，理论上的对问题的抽象把握
当数据结构简单，或是易于处理的时候进行定量分析，以此获得精准的答案
当数据复杂或是抽象无法精确分析时，进行概念上的定性研究更好
答1：（1）定量研究的优点在于他使事物研究过程的展现得以量化表达，也就是是有一套看得见摸得着的思维过程如数学公式或是数学模型来对事物进行分析处理研究，这个思维过程比较客观，遵循着一定的范式。其缺点在于，不是所有的事物都能够很好地转化为量化表达，对于一些复杂，抽象，主观性很强的因子，量化研究很难施展；
定性研究的优点在于能够使那些难以量化描述的抽象事物得以很好地表达出来，而这些内容往往难以定量化描述，其缺点在于定性研究的主观能动性比较强，就同一事物运用定性研究很少达成一致的结论。
（2）一个研究中，如果其中的影响因子比较好地进行定量刻度，这时建议选用定量分析；反之，如果研究内容很难进行量化表达，则选用定性研究会更好地开展分析研究；如一个研究中，数据的采集需要定性的方式，其处理过程需要定量分析，这时候两种方法结合使用就很好了。
（3）我认为障碍人们无法使用定量研究方法分析问题的客观原因可能是由于难以建立起指标或是因子间的逻辑关系。
答2：定量分析是定性分析的微观层面
答3：定性是定量的基础和前提，定量是定性的升华和模型化。
（4）我的研究方向是人文地理专业，该专业定位是理科性质专业，在实际研究中却是会跟社会学一类的文科专业内容比较接近，定量研究和定性研究之争在该学科专业上表现的极为明显。随着计量革命的推进，定量研究在该学术研究上表现活跃，可以说定量研究是人文地理学的主要
分析方法，他通常采用一些改良的数学/物理/经济模型来进行分析研究，如：重力模型，输入产出模型，核密度模型等等；定性研究则主要运用于那些考察人的心理，认知，行为方面的人文地理学研究。
1周2讲 确定性数学方法
一、初等数学方法
最简定量关系
即 函数关系（相关性）
建立函数关系的方法
数据散点图
自然定律
观察并用初等方法建模
拟合插值和回归
初等分析方法
函数论理论体系
比如：苹果从树上自然掉下
影响它运动的就是重力作用
位移与时间的关系：
s = 1/2*g*t*t
（1）数据拟合
（2）插值方法
（3）应用积分思想
（4）导数思想（变化率）
（5）初等优化方法（求极值）
变量之间呈现代数方程
线性代数方程（组）
（由投入产出问题到填充问题）
空间几何方法
建立起非线性代数方程
二、离散动力学方法
变量间呈现
周期的递推关系
差分方程方法
变量间呈现
函数方程的形式
注释：
差分方程：在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。所谓解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于的非递归函数。
数学意义：差分方程是微分方程的离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解，把它变成差分方程，就可以求出近似的解来。
三、连续动力学方法
变量间呈现的函数方程中
还含有未知函数导数-微分方程
含有偏导数的方程称为偏微分方程
四、连续优化方法
变量之间具有优化效应
变分法与最优控制
五、离散优化方法
线性规划建模
整数规划模型
非线性规划建模
动态规划模型
图论模型
1周3讲 不确定性数学方法
一、概率与随机数学
概率论
随机过程
马氏链模型
蒙特卡
罗模拟
排队论与随机排队论
存储论与随机存储论
二、统计方法
统计数据描述和分析
参数估计
假设验证
回归分析
一元线性回归
多元线性回归
逐步回归
非线性回归
单因素方差分析
双因素方差分析
方差分析的模型检验
聚类分析
判断分析
主成分分析
因子分析
对应分析
典型相关分析
时间序列分析
季节模型
条件异方差模型
三、界限不分明的模糊性
模糊数学方法
模糊关系
模糊矩阵
模糊聚类分析方法
模糊模式识别方法
模糊综合评判方法
灰色系统分析方法
微分几何在广义相对论中的应用
拓扑学在大数据分析中的应用
偏微分方程在瓦斯爆炸的阻隔爆技术【爆震后超声速，避免爆震】
航空发动机推进技术
1周4讲 数学与现实
数学面对现实的困惑
问题：
（1）公司是否上市
（2）什么因素障碍相同企业的发展
（3）如何确定航空公司在业内的份额
（4） 如何确定航线
大学数学课表
数学分析1
数学分析2
数学分析3
高等数学
解析几何
实变函数
泛函分析
抽象代数
微分几何
运筹学
概率论
数理统计
常微分方程
偏微分方程
结论：大学所学数学都是理论部分
数学跟现实世界最初这样：
现实世界的问题大致三类：
自然现象
社会现象
日常生活
1周5讲 数学建模与各学科
理学：
0701数学
0702物理学
0703化学【化学方程，量子化学】
0704天文学
多体问题（many body problem）
0705地理学
0706大气科学
例如：龙卷风，飓风，台风是如何形成？
0707海洋科学
例如：海啸是如何形成的，可以预测吗？
0708地球物理学
0709地质学
例如：地质灾害如何形成的，可以预测吗？
（1）地震波的改变给我们什么信息
（2）台风，龙卷风和飓风是怎样形成的？
能够运用流体运动特征描述并预测它们吗？
0701生物学
如何减少试验次数？
0711系统科学
早期从数学中分出。
0712科学技术史
0713生态学
数学生态学
0714统计学
工学：
08工学
09农学
10医学
11管理学
1201管理科学与工程
1202工商管理
1203农林经济管理
1204公共管理
1205图书情报与档案管理
13艺术学
文科学：
01哲学
02经济学
0301法学【准确量刑】
0302政治学
0303社会学
0304民族学
0305马克思主义理论
0306公安学
04教育学
0402心理学
0403体育学
05文学
0501中国语言文学
0502外国语言文学【语言起源，亚细亚，扩散方程模型】
0503新闻传播学
06历史学【古物半衰期，放射性元素年代测定】
1周6讲 数学建模与各行业
国家标准（GB/T4754-2002）
规定国民经济行业分20个门类
（A）农，林，牧渔业
例如：中药种植业
发展中的三个关键问题：
中药材资源的可持续发展
中药材基地建设
中药材规范化种植及GAP认证
例如：造林和更新问题
例如：渔业养殖与捕捞问题
例如：农业生产最佳灌溉系统问题
（B）采矿业
例如：烟煤和无烟煤
开采洗选合理配置问题
例如：对煤矿瓦斯气
（煤层气）的开采问题
瓦斯爆炸的运动方程与预防
（C）制造业
例如：加工过程中的最佳方案问题等
（D）电力、燃气及水的生产和供应业；
例如：节能问题
污水治理问题；
（E）建筑业
例如：建筑的抗震问题等；
例如：建筑设计中的问题
伊拉克裔天才，女设计师哈迪德，最初选择学习数学而不是建筑学
（F）批发和零售业
例如：烟草制品
批发与零售的精准投放问题
超市进货问题等；
（G）交通运输、仓储和邮政业；
例如：物流公司的最佳运输路径问题
最佳装载问题
最佳仓储问题等；
（H）住宿和餐饮业
例如：酒店的评级问题；
（I）信息传输
计算机服务和软件业
例如：计算机是数学家发明的
高新技术的本质是数学
数据处理
存储服务问题
软件开发等
（J）金融业
例如：金融
保险
证券行业定价问题
银行系统理财（理财，财务分析师）
保险公司（精算）
风险和损失评估问题
汇率问题等
（J）金融衍生产品
如何定价
如何估计风险？
金融危机与经济危机如何预测
Black-Scholes公式是一个偏微分方程
（K）房地产业
例如：房地产价格
评估问题
（L）租赁和商业服务业
例如：2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题DVD在线租赁
（M）科学研究
技术服务和地质勘查业
例如：自然灾害
自然现象的分析与预测
例如：工业与高新技术领域
（1）石油开采模型
（2）新材料的合成
（N）水
利，环境和公共设施管理也；
长江水质的评价和预测
（O）居民服务和其他服务业；
例如：菜市场选址问题
例如：大型超市应如何确定最佳进货；
（P）教育
例如：教育收费问题
（Q）卫生，社会保障和社会福利业
例如：眼科病床的合理安排
例如：借助数学模型
解释脂肪细胞形成的过程
并解开肥胖之谜
例如：如何准确预报天气或者局部地区烟雾消散的预报
例如：人口问题
例如：交通流问题
例如：吸烟过程的数学描述；
（R）文化，体育和娱乐业
例如：出版社的资源配置
（S）公共管理和社会组织
例如：统计局，规划局
城市高温屡屡刷新
被忽略的城市建设
生态功能
散热的数学问题
例如：评估部门：
评估（风险，教育评估如：高校评估）中心
评估（房地产）所
上市公司资产评估等
大型活动的评估
国家或地区科技实力评估
例如：机场调度部门（如何最优）
（T）国际组织
例如：政策研究部门
美国新英格兰复杂系统研究所和布兰戴斯大学的科学家小组发明了一个数学模型，能以90%的准确率预测何处可能发生不同烦种族或文化间的暴力冲突
1周7讲 数学建模的多效性
人类的活动有两种思路：
（1）学习前人经验，只是，从而解决问题，这就是“类比”的方法；
（2）从源头问题出发，创新思维。
大数据分析与建模
因此，完成每一道案例分析必须通过如下方式：
（1）问题分析与识别，识别出前面的问题；
前任有考虑过类似的问题吗？
需要查阅资
料。
（2）前任采用的方法你熟悉吗？
（3）试给出你的独特想法
1周8讲 变量识别
最重要的一步：识别变量
影响事件发展的因素【即数学的变量】，数学上成为变量的有哪些？
（1）所研究的现象或事件中所有变量明确，自变量和因变量都明确，
比如：苹果从树上掉下来，掉落地点决定了重力加速度，另外掉落事件、、空气阻力、掉落位移等变量都明确；
（2）因变量明确，但自变量不明确。
比如高校的学风好还是不好，决定学风的是什么变量呢？
比如：上课迟到、早退、缺席以及上课玩手机的人数多，还有吗？
似乎我们说不全。
（3）自变量明确，但因变量不明确。
比如：一个人每天上网浏览，他喜欢的内容或者留言，从这些能得出这个人的什么结论？
这类问题特别普遍。
（4）自变量和因变量都不明确。
比如：侦察机在高空侦察，看到形形色色的事件，
我们只能抽取军事或者商业方面的信息，其他信息不得不过滤。
因此，我们的建模问题就从变量的识别开始。
比如：（1）单种群的总量增长；【食物，性别，死亡率，生存，繁殖，年龄，无天敌等】
（2）怎样设计一个供大班级用的演讲厅？【音响系统，安全通道，投影仪数量，阶梯，照明，成本费用等】
（3）《海峡导报2013年6月21日》上的新闻：
这些年，为何总有“怪风”来袭？说的是厦门同安莲花后埔村遭受冰雹和与别的地方不太一样的
威力不小的“怪风”袭击。媒体希望揭开“怪风”之谜。你认为应该怎样研究这个问题？
【障碍物和障碍物位置，】
关键：把我主要因素，建立与主要因素的关系 ，还有没有其他因素？找齐所有因素。
1周8讲 数学建模的步骤
第1步 问题分析：
抓住事件本质
揭示“理想状态”
确定主要变量。
做出合理假设
如何确定主要变量？三点：
（1）抓住事件本质
揭示“理想状态”
确定主要变量。
（2）顺着
主要因素找出相应的其他因素
把这些因素作为变量列出来
完善变量体系
（3）忽略某些自变量：
首先，与其他变量相比，影响要小一点。
其次，这个变量以几乎相同的方式影响其他各种因素，那么这个因素可以忽略，
即使这个因素对所研究的行为有很重要的影响
Eg：考虑将大房间设计成报告厅的问题：
显然黑板的位置，
投影仪的位置与清晰度，
前后排座位的高低差
安全通道显然是重要因素。
照明是关键因素，
但可能会以几乎同样的方式影响所有可能的因素。
因此可以不在此考虑，
而是当报告厅的形状确定后，
在照明效果一致的情况下，使得成本最低的子模型。
第2步 模型构建
根据所作的假设，分析事件的内在规律
第3步 求解或解释模型
理论与Matlab和R软件的使用
第4步 模型检验
（1）数学关系的正确性；
（2）是否会有多解或无解的情况出现；
（3）数学方法的可行性以及算法的复杂性等。
该模型在实际意义下有用吗？
我们确实能收集到必要的数据来运作该模型吗？
再次，该模型有普遍意义吗？
最后，进行误差分析和灵敏度分析
第5步 模型的改进
第6步 论文写作
第7步 应用模型解决实际问题
1周10讲 论文写作要求
要将数学建模的论文当作科技论文的要求来撰写，数学建模的训练过程就是一次科研训练的过程
1.摘要 【应用范围，数学应用范围，算法，与现实的吻合度，高度概括，总结能力】
2.问题的重述 【抽象出的数学问题】
3.问题的分析 【最为关键：问题的本质，规律，变量，主要因素影响，为什么用这种数学方法建模也要说清楚】
4.问题的假设与符号
5.问题的解答 【建立了怎样的模型，可能受到别人模型的影响和利用别人的方法，可能要引用资料】
6.结论
7.参考文献 【不要限制于百度上】
8.附录
程序以
及某些图表可以放在附录