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高中数学必修二第二章 2.2 2.2.2课后习题

第二章 2.2 2.2.2

基础巩固

一、选择题

1．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列正确的是()

A．平面ABCD∥平面ABB′A′

B．平面ABCD∥平面ADD′A′

C．平面ABCD∥平面CDD′C′

D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′

[答案] D

2．两个平面平行的条件是()

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面

B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

[答案] D

[解析]任意一条直线平行于另一个平面，即平面内所有的直线都平行于另一个平面．3．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，下列结论一定成立的是()

A．这两个角相等

B．这两个角互补

C．这两个角所在的两个平面平行

D．这两个角所在的两个平面平行或重合

[答案] D

[解析]这两个角相等或互补；这两个角所在的两个平面平行或重合．

4．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()

A．平行B．相交

C．异面D．不确定

[答案] A

[解析]∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，

∴A1D1∥E1F1，又A1D1?平面BCF1E1，E1F1?平面BCF1E1，

∴A1D1∥平面BCF1E1.

又E1和E分别是A1B1和AB的中点，

∴A1E1綊BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形，

∴A1E∥BE1，

又A1E?平面BCF1E1，BE1?平面BCF1E1，

∴A1E∥平面BCF1E1，

又A1E?平面EFD1A1，A1D1?平面EFD1A1，A1E∩A1D1＝A1，

∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.

5．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是()

A．l∥β，l?α?α∥β

B．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥β

C．l∥m，l?α，m?β?α∥β

D．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m＝M?α∥β

[答案] D

[解析]如右图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB∥

CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB?平面AC，但是平面AC与平

面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，

则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC．又EF?平面BC1，B1C1?平面BC1，但是平面AC 与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD?平面AC，B1C1?平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确．

6．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中() A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

[答案] A

[解析]当直线a?β，B∈a上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A．

二、填空题

7．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是________.

[答案]平行

8．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．

[答案]平行

[解析]假若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a.故α∥β.

三、解答题

9. (2015·福建厦门六中月考)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.

[证明]因为F为CD的中点，H为PD的中点，

所以FH∥PC，所以FH∥平面PCE.

又AE∥CF且AE＝CF，

所以四边形AECF为平行四边形，

所以AF∥CE，所以AF∥平面PCE.

由FH?平面AFH，AF?平面AFH，FH∩AF＝F，

所以平面AFH∥平面PCE.

10.如图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，求证：平面BDF ∥平面B1D1H.

[证明]取DD1中点E，

连AE、EF.

∵E、F为DD1、CC1的中点，

∴EF綊CD．

∴EF綊AB，

∴四边形EFBA为平行四边形．

∴AE∥BF.

又∵E、H分别为D1D、A1A的中点，

∴D1E綊HA，

∴四边形HAED1为平行四边形．

∴HD1∥AE，∴HD1∥BF，

由正方体的性质易知B1D1∥BD，且已证BF∥D1H.

∵B1D1?平面BDF，BD?平面BDF，

∴B1D1∥平面BDF.

∵HD1?平面BDF，BF?平面BDF，

∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1，

∴平面BDF∥平面B1D1H.

能力提升

一、选择题

1．下列说法正确的是()

A．平面α内有一条直线与平面β平行，则平面α与平面β平行

B．平面α内有两条直线与平面β平行，则平面α与平面β平行

C．平面α内有无数条直线与平面β平行，则平面α与平面β平行

D．平面α内所有直线都与平面β平行，则平面α与平面β平行

[答案] D

[解析]两个平面平行?两个平面没有公共点?平面α内的所有直线与平面β没有公共点?平面α内的所有直线都与β平行．

2．经过平面α外两点，作与α平行的平面，可以作()

A ．1个

B ．2个

C ．0个或1个

D ．无数个

[答案] C

[解析] 当两个点在平面α同侧且连线平行于平面α时，可作一个平面与α平行；当两个点在平面α异侧或同侧且连线与平面α不平行时，不能作出平面与α平行．

3．下列结论中：

(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行； (2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行； (3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行； (4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为( ) A ．(1)(2) B ．(3)(4) C ．(1)(3) D ．(2)(4)

[答案] C

4．过平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有( )

A ．4条

B ．6条

C ．8条

D ．12条 [答案] D

[解析] 如右图所示，以E 为例，易证EH ，EM ∥平面DBB 1D 1.

与E 处于同等地位的点还有F 、G 、H 、M 、N 、P 、Q ，故有符合题意的直线8×2

2＝8

条．以E 为例，易证QE ∥平面DBB 1D 1，与E 处于同等地位的点还有H 、M 、G 、F 、N 、P ，故有符合题意的直线4条．∴共有8＋4＝12(条)．

二、填空题

5．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，E ，F ，G ，H 分别为P A ，PD ，PC ，PB 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①平面EFGH∥平面ABCD；

②平面P AD∥BC；

③平面PCD∥AB；

④平面P AD∥平面P AB．

其中正确的有________.(填序号)

[答案]①②③

[解析]把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，所以

EH∥平面ABCD．同理可证EF∥平面ABCD，所以平面EFGH∥平面

ABCD；平面P AD，平面PBC，平面P AB，平面PDC均是四棱锥的四个

侧面，则它们两两相交．∵AB∥CD，∴平面PCD∥AB．同理平面P AD∥BC．6．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.

[答案]点M在FH上

[解析]∵FH∥BB1，HN∥BD，FH∩HN＝H，

∴平面FHN∥平面B1BDD1，

又平面FHN∩平面EFGH＝FH，

∴当M∈FH时，MN?平面FHN，

∴MN∥平面B1BDD1.

三、解答题

7．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1.

[分析]

证明平面与平面平行转化为证明线面平行，即转化为证明直线FG∥平面BDD1B1，EG ∥平面BDD1B1.

[证明]如下图所示，连接SB，SD．

∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD．

又∵SD?平面BDD1B1，FG?平面BDD1B1，

∴直线FG∥平面BDD1B1.

同理可证EG∥平面BDD1B1.

又∵直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG，直线EG∩直线FG＝G，

∴平面EFG∥平面BDD1B1.

8．已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB边AB 上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．

[分析1]观察图形容易看出SG∥平面DEF.要证明此结论成立，只须证明SG与平面DEF内的一条直线平行．考虑到题设条件中众多的中点，可应用三角形中位线性质．观察图形可以看出：连接CG与DE相交于H，连接FH，FH就是适合题意的直线．怎样证明SG∥FH？只需证明H是CG的中点．

[证法1]连接CG交DE于点H，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB．

在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG，∴H是CG的中点．

∴FH是△SCG的中位线，

∴FH∥SG.

又SG?平面DEF，FH?平面DEF，

∴SG∥平面DEF.

[分析2]

由题设条件中，D、E、F都是棱的中点，不难得出DE∥AB，DF∥SA，从而平面DEF ∥平面SAB，

又SG?平面SAB，从而得出SG∥平面DEF.

[证法2]∵EF为△SBC的中位线，

∴EF∥SB．

∵EF?平面SAB，SB?平面SAB，

∴EF∥平面SAB．

同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F，

∴平面SAB∥平面DEF，

又∵SG?平面SAB，∴SG∥平面DEF.

[点评]要证面面平行，应先证线线或线面平行，已知面面平行也可以得出线面平行，它们之间可以相互转化．

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高中数学必修1第二章课后习题解答

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54） 1. a 2 1=a ,a 4 3=43a ,a 5 3-= 5 3 1 a ,a 3 2- = 3 2 1 a . 2. (1)32x =x 3 2, (2)43)(b a +=(a +b )4 3, (3)32 n)-(m =(m -n )3 2, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)5 6q p =p 3q 2 5,(6) m m 3=m 2 13- =m 2 5. 3. (1)(4936)23 =［(76)2］23 =(76)3=343 216; (2)23×35.1×612=2×32 1×(2 3)31×(3×22)61=231311--×361 3121++=2×3=6; (3)a 21a 4 1a 8 1- =a 8 14121-+=a 8 5 ; (4)2x 3 1- (21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 32 21--=1-4x -1=1x 4 -. 练习（P58） 1.如图图2-1-2-14 2.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =3 2 -x 的定义域为｛x |x ≥2｝; (2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(2 1 )x 1 的定义域是｛x ∣x ≠0｝. 3.y =2x (x ∈N *) 习题2.1 A 组（P59） 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .

2解：(1) 6 2 3 b a a b =212 162 122 12 3)(?? ?b a a b =2 3 232121--?b a =a 0b 0=1. (2)a a a 2 12 1=21212 1a a a ?=2121a a ?=a 2 1. (3) 4 15643)(m m m m m ???= 4 16 54 13 12 1m m m m m ??= 4 165413121+++m m =m 0=1. 点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按1 2,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可. 答案：4.728 8; 对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可. 答案：8.825 0. 4.解：(1)a 3 1a 4 3a 12 7=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 4 3÷a 6 5=a 6 54332-+=a 12 7; (3)(x 3 1y 43-)12=124 3123 1?-?y x =x 4y -9; (4)4a 32b 3 1- ÷(32-a 31-b 31 -)=(3 2-×4)31 313 1 32+-+b a =-6ab 0=-6a ; (5))2516(4 6 2r t s -2 3-= ) 2 3(4) 2 3(2) 2 3(6)23(2) 2 3 (45 2-?-?-?--?-?r t s =6393652----r t s =3 6964125s r r ; (6)(-2x 4 1y 3 1-)(3x 2 1-y 3 2)(-4x 41y 3 2)=［-2×3×(-4)］x 3 232314 12141++-+-y x =24y ; (7)(2x 21+3y 4 1-)(2x 2 1-3y 4 1-)=(2x 21)2 -(3y 41-)2=4x -9y 2 1 - ; (8)4x 4 1 (-3x 4 1y 3 1-)÷(-6x 2 1 - y 3 2- )=3 2 3121 41416 43+-++-?-y x =2xy 31 . 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.

高中数学必修二第二章经典练习题

绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( ) A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中

高中数学吧必修2第四章知识点总结

高中数学吧必修２第四章知识点总结 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程：2 22() ()x a y b r -+-= 圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程 2、点00(,)M x y 与圆2 22()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外（2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上（3）220 0()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程：022 =++++F Ey Dx y x 2、圆的一般方程的特点： (1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：02 2 =++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切；（3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系．设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 4.2.3 直线与圆的方程的应用

高一数学必修二练习题精编版

高一数学必修二练习题精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

三视图、直观图、公里练习 1、下列说法正确的是（） A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）、已知水平放置的△ABC的直观图 △A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( ) 、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示，则它的正视图应为（） 6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（） 3366 、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（） 9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（） A.该三棱柱主视图的投影不发生变化； B.该三棱柱左视图的投影不发生变化； C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化；