B 、S n ≤a n
C 、S n >a n
D 、S n ≥a n 解析：由题意可知等差数列无穷无尽的多，不如选一个特殊数列，令m=3，则S 3=a 3，此时a 1+ a 2=0，故令{}n a 为1，-1、-3、-5。
∴n=4>3=m 时，S n =S 4=-8<-5= a 4= a n ，故选A 。
2、极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
例5 过抛物线ｙ＝a ｘ2（ａ> 0）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段FP 与FQ 的长分别是ｐ、ｑ，则q
p 1
1+＝（ ） A.2ａB.
a 21 C.4ａD.a
4 解析：由题意知，对任意的过抛物线焦点F 的直线，
q
p 1
1+的值都是a 的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝a
21
，所以q p 11+=a 4，故应
选C.
例6 设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，，P ，Q 分别是侧棱AA 1和CC 1上的点，且PA=QC 1，，则四棱锥B-APQC 的体积为（ ）
A ． V 61
B 。 V 41
C 。 V 31
D 。 V 21
解析：不妨设P 与A 1重合，则Q 与C 重合，故
V V V V ABC A C AA B APQC B 3
1
11===---。故应选C.
3、剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
例7 如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的 正方形，EF ∥AB ，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A.29
B.5
C.6
D.2
15
解析：本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割. 连接EB 、EC ，得四棱锥E ―ABCD 和三棱锥E ―BCF ，这当中，四棱锥E ―
ABCD 的体积易求得623331
=???=-ABCD E V , 又因为一个几何体的体积应大于
它的部分体积，所以不必计算三棱锥E ―BCF 的体积，就可排除A ， B.，C.，故应选D.
例8 已知四边形MNPQ 为矩形，且MN ≠PN ，RM ⊥平面MNPQ ，连MP 、NQ 、RN 、RP 、RQ ，则以下各组向量中，数量积不为零的是：
A 、和
B 、和
C 、和
D 、和
解析：两向量垂直，数量积为0。 如图： R M ⊥平面MNPQ
?
??
⊥⊥MN QM MNPQ QN 平面⊥?剔除B 。
A
F
D E C
B
N
P
Q
R
M
同理：MN RQ ⊥，剔除C 。
∵RM ⊥平面MNPQ ，∴RM ⊥PQ ，剔除D 故选A 。
例9 若θ为△ABC 中最小的内角，则θθcos sin y +=的值域是： A 、（1，2） B 、（21，23） C 、（2
1，22） D 、以上答案都
错
解析：因为θ为△ABC 中最小的内角，故θ∈（0，
3
π
），由此可知θθcos sin y +=>1，从而剔除选择支B 、C 、D ，故选A 。
4、数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
例10对a,b ∈R,记max|a,b |=???≥b a b b
a a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最
小值是 .
解析：由()()2
1
21212
2
≥
?-≥+?-≥+x x x x x ，故 ()??????
?
?
?? ?
?
<-?
?? ?
?
≥+=212211x x x x x f ，其图象如右， 则()2312
1
21min =+=??? ??=f x f 。
例11 若)(x f 为R
)2(-f =0，
则0)(A 、（-2，0）U （0，2）
B 、（-
C 、（-∞，-2）U （2，+∞）
D 、（-2Q
解析：∵)(x f 是R 上的奇函数，且在（-∞，0）内是 增函数，)2(-f =0
∴作出函数)(x f 在（-∞，0）及（0，+∞）内的大致图象如图， 由图可知0)(5、递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
例12 已知数列{}n a 满足21=a ，1+n a =1－
n a 1
，则332a 等于。 A ．1
B ．
2
1
C ．－1
D ．2 解析： 1+n a =1－ n a 1 ∴ 2+n a =1－11+n a =－1
1
-n a , 从而
3+n a = 1－
2
1+n a =1＋a n －1=a n ,
即数列{}n a 是以3为周期的周期数列。又a 1 =2，a 2=1－ 21=
21
,
a 3 =－1 ，所以 2
1
223110332=
==+?a a a ，故选B 6、顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
例13 银行计划将某资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M ，60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M 、N 总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为（ ）
A ．5%
B ．10%
C ．15%
D ．20%
解析：设共有资金为a , 储户回扣率x , 由题意得解出
,15.06.035.04.01.01.0a xa a a a ≤-?+?≤
解出 15.01.0≤≤x ，故应选B.
7、逆推验证法（代答案入题干验证法）：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
例14 设集合M 和N 都是正整数集合N *，映射f:M →把集合M 中的元素n 映射到集合N 中的元素2n +n ，则在映射f 下，象37的原象是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
解析：依题意2n +n=37，四个选项中只有n=5是方程的解，故选C 。 例15 设复数Z 满足：Z+|Z |=2＋i ，则Z=： A 、i +-
43 B 、i -43 C 、i --43 D 、i +4
3 解析：将各选择支逐一代入题干验证可得答案D 。
8、正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。
例16 8颗骰子同时掷出，共掷4次，至少有一次全部出现一个点的概率是：
A 、48)65(1??????-
B 、85)65(1??????-
C 、8
4)61(11??????
-- D 、
4
8)61(11?????
?
--
解析：8颗骰子出现一个点的概率为8)6
1
(，不能出现一个点的概率为
8)61(1-，4次不都出现一个点的概率为4
8)61(1?????
?
-，4次至少有一次都出现一个
点的概率为4
8)61(11?????
?
--，故选D 。
9、特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。
例17 256-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是： A 、123，125 B 、125，127 C 、127，129 D 、125，127
解析：由256-1=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1）·129·127，故选C 。
10、估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法（或没有必要）进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。
例18 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数的三位数，其中奇数共有：
A 、36个
B 、60个
C 、24个
D 、28个
解析：由于五个数字可组成35A =60个没有重复数字的三位数，其中奇数超过一半，但又不全是奇数，而B 是所有不重复的三位数，C 、D 都没有超过一半。故选A 。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择. 例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法等都是常用的解法. 解题
时还应特别注意：数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选择支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提.
