“等差数列的前n项和”教案
现实模型：
①图片欣赏
②生活实例
二、教学反思
根据教学经历和学生的反馈信息，笔者对本课有如下五点反思：
（1）根据实际教学情况，学生比较容易掌握本课知识。在教学过程中，我重点突出
了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的认识(3)公式的应用(4)学生课后的拓展学习。
（2）本课特别强调了几何直观，我不仅对求和公式给出了几何解释，也对部分习题给出了几何解释，体现了数形结合的思想方法。
（3）由于高斯求和法众所周知，于是我补充了我国古代研究数列求和的情况，但由于时间关系不能展开讲解，所以如何在课后引导学生进行了解是一个值得研究的问题。
（4）本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。
（5）目标达成
本课注重在课堂教学活动中实现目标。
2
3
应为培养出创新人才——新型的高斯而努力。
《等差数列的前n项和》教学设计 一、设计理念 让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的． 二、背景分析 本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5（北师大）中第二章的第三节内容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法． 三、学情分析 1、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。 2、学生了解数列求和历史角度：大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，……，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。 3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。 四、教学目标 1、类比高斯算法，探求等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法； 2、能较熟练地应用等差数列前n项和公式解决相关问题； 3、经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力； 4、通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功；五、教学重点与难点
致橡树习题
一、积累整合 1．下列加点字的注音完全正确的一项是( ) A．痴．（chī）情慰藉．（jiè）皎．（jiǎo）洁标识．（zhì） B．霹．雳（pī）虹霓．（ní）戏谑．（xuè）诗行．(háng) C．雾霭．（ǎi）眷．(juàn)属累．（lěi）赘红硕．(shuò) D．流岚．（lán）粗犷．(guǎng ) 濒．危(pín) 绮．丽 (qǐ) 2. 下列词语中没有错别字的一组是（） A．寒暄一言堂旁征博引弃之如蔽履 B．诡秘吊书袋煞有介事吃一堑，长一智 C．玷污杀风景讳莫如深是可忍孰不可忍 D．辐射忘年交怵目惊心桃李不言，下自成蹊 3．下列各句中, 没有语病的一句是（） A．在最近报刊上发表的一系列文章里，告诉我们一个道理：要形成一个良好的社会风气，就必须加强素质教育。 B．对征税机制完善的国度，是没有特殊身份可言的，即便你是炙手可热的权贵，只要你有偷税漏税嫌疑，照样查你没商量。 C．今天我们提出减轻中小学生学业和作业负担，是对一种学生主体发展的尊重，是为了腾出更多的时间，让学生发展创造能力。 D．生活的逻辑，抗议着书本上、文件上的某些逻辑，实践的检验，冲击着错误的、过时的结论。 4．下列句中加点的词语，运用正确的一项是（） A．无疑，老祖宗留下的许多民族美德积重难返，不是几个“款爷”、“富婆”的游戏人间所能改变得了的。 B．要不要坚持四项基本原则的大是大非面前，大家能够见仁见智，达成共识，说明我们这个领导集体是坚强的。 C．国政府正加紧对恐怖袭击事件的调查取证工作，并全面展开大规模军事调动，对恐怖分子实施军事打击已箭在弦上。 D．各种花卉，争奇斗艳；若用国色天香来形容，实不为过。 5．（2007年海南、宁夏卷）将下列语句依次填入文中的横线处，使上下文语意连贯。只填序号。 几十年来，霍金的身体禁锢在轮椅中，______________，______________，______________，______________。他以极度残疾之身，取得极其辉煌的科学成就，成为自爱因斯坦以来引力物理学领域最大的权威。 ①他执著地寻求着“我们从何处来，我们往何处去”的答案 ②震动了整个理论物理学界 ③发现了一个又一个宇宙运行的重大奥秘 ④思维却遨游于广袤的太空
【学习目标】1．熟练掌握等差数列前n 项和的性质，并能灵活运用． 2．掌握等差数列前n 项和的最值问题． 3．理解a n 与S n 的关系，能根据S n 求a n . 【学法指导】1．任何一个数列{a n }与它的前n 项和S n 之间都有一个等量关系式，此公式为： a n ＝????? S 1 n ＝1，S n －S n －1 n≥2，题中已知一个数列的前n 项和，则可利用此公式求得此数列的通项公式，同时要注意此公式是一个分段的函数，所以在使用此公式求解 时，要分类讨论． 2．数列中的最值问题可以根据二次函数的最值加以求解，这也是利用函数解决数列问 题的一个重要应用． 3．等差数列的前n 项和与二次函数联系十分紧密，要辨析它们之间的关系，从更高境 界处理等差数列的前n 项和问题． 一．知识导学 1．前n 项和S n 与a n 之间的关系 对任意数列{a n }，S n 是前n 项和，S n 与a n 的关系可以表示为a n ＝????? n ＝1， n≥2. 2．等差数列前n 项和公式：S n ＝ ＝ . 3．若等差数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝An 2＋Bn ＋C ，则A ＝_ __，B ＝ ，C ＝ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －48，则S n 取得最小值时，n 为________． 二．探究与发现 [问题情境] 1．如果已知数列{a n }的前n 项和S n 的公式，那么这个数列确定了吗如果确定了，那么如何求它的通项公式应注意一些什么问题 2．如果一个数列的前n 项和的公式是S n ＝an 2＋bn ＋c(a ，b ，c 为常数)，那么这个数列一定是等差数列吗 3．如果{a n }是一个等差数列，那么{|a n |}还是等差数列吗如果不再是等差数列，如何求{|a n |}的前n 项和
§2.3 等差数列的前 n 项和 授课类型：新授课 （第1课时） 一、教学目标 知识与技能：掌握等差数列前n 项和公式；会用等差数列的前n 项和公式解决问题。 过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；通过公式推导的过程教学，扩展学生思维。 情感态度与价值观：通过公式的推导过程，使学生体会数学中的对称美，促进学生的逻辑思维。 二、教学重点 等差数列n 项和公式的理解、推导及应用 三、教学难点 灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题 四、教学过程 1、课题导入 “小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家 出道题目: 1+2+…100=?” 过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050。” 教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为1+100=101； 2+99=101；…50+51=101，所以 101×50=5050” 这个故事告诉我们： （1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规 律性的东西。 （2）该故事还告诉我们求等差数列前n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。 2、讲授新课 （1）等差数列的前n 项和公式1：2 )(1n n a a n S += 证明： n n n a a a a a S +++++=-1321 ① 1221a a a a a S n n n n +++++=-- ② ①+②：)()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=-- ∵ =+=+=+--23121n n n a a a a a a ∴)(21n n a a n S += 由此得：2 )(1n n a a n S +=
致橡树(公开课)教案
十七、《致橡树》公开课教案 时间：二0一三年四月十五日地点：现代一二级技能高考班讲授人：刘焕泉 一、教学目标： 1、了解诗中运用的象征手法。 2、通过反复朗读，加深对诗歌内容的把握。 3、通过分析意象，强化对作者爱情观的理解，引导学生树立正确的爱情观。 二、教学难点： 1、理解朦胧诗含蓄朦胧的意象。 2、诗歌托物言志，借物抒情的表现手法。 3、从韵律美、语言形式之美、意境意象之美鉴赏诗歌。 4、理解作者的爱情观，从而对学生爱情观的树立有所引导 三、课型：公开课（配乐朗诵） 四、课时：一课时 五、教学步骤： １、导入： 爱情，在古今中外的文学史上是一个亘古不衰的题材。古往今来，有多少人在演绎着爱情的故事，有多少人在享受着爱的甜蜜，又有多少人在承受着爱的痛苦。有一部电影则忍不住困惑地问道——《爱情啊，你姓什么？》，是的，爱情啊，你究竟姓什么呢？什么样的爱情才是真正的爱情呢？今天我们一起来学习舒婷的《致橡树》，相信学过之后会有收获。２、作者介绍： 舒婷：原名龚佩瑜，１９５２年生，福建省福州市人。当代朦胧派诗歌的代表人物，写有许多著名的朦胧诗，如《四月的黄昏》《祖国呵，我亲爱的祖国》《双桅船》《也许》等。其中《双桅船》获中国作协第一届全国新诗二等奖，《祖国呵，我亲爱的祖国》获１９７９——１９８０全国青年优秀诗歌奖。 ３、朦胧诗：
产生于７０年代末、８０年代初，强调诗人的自我意识。内容含蓄隽永，形式虚实相生，它往往借助象征、比喻等手法，创造一种朦胧的艺术形象或意境，从而诱发人们的好奇心和想象力，使人获得特殊的审美享受。代表诗人还有顾城、北岛等。 ４、分析课文： （１）这位朦胧派代表诗人的爱情宣言到底是什么呢？让我们屏神静听那来自心灵深处的真实表白。（先听录音，再订正读音，再请同学们齐读。） （２）作者否定了哪几种爱情观？为什么？ 让我们先听听美丽的木棉树的回答吧！她说：爱情不应该是这样的。 ①老师范读。 ②分析（板书）： Ａ、首先，攀援的凌霄花。 为了满足自己的虚荣心（炫耀自己），为了追求高贵的地位，不顾一切地向上爬，完全置自身的人格尊严于不顾，这是一种什么样的爱情？这是一种“极力攀附”的爱情。木棉对这种爱情态度鲜明，立场坚定，坚决予以否定。课文中有三个字：“绝不像”！其中哪一个字可以体会到作者决心之大？绝！ Ｂ、其次，痴情的鸟儿。 为绿阴重复单调的歌曲的鸟儿，木棉树又抱有什么样的态度呢？ 课文中也有三个字，“绝不学”！因为这种鸟儿是单方痴恋，只知为对方歌唱，却忘了用自己的歌喉为自己歌唱。她意识不到自身存在的价值，不知道在爱对方的同时“我是我自己的”，只知依附在橡树的阴影之中，却不愿飞出橡树的庇护，不愿飞向属于自己的自由天空。所以，这是一种“只知痴恋”的爱情。 Ｃ、接下来，诗人又分别列举了“泉源、险峰、日光、春雨”。这些事物在其他文学作品中大多属于被赞美对象，那么在本诗中木棉对它们的态度呢？ 同学们回答：“也不止；不，这些都还不够！” 虽然不象前两种全盘否定，但也表示了自己的遗憾。因为它们为了橡树的蓬勃生长，无怨无悔地奉献、给与，却忘了给自己一个独立的世界、创造自身价值的机会，这种自我牺牲固然可嘉，却也难免令人遗憾。所以，这是一种“一味奉献”的爱情。
《致橡树》教案
教学过程三、朗读课文 1.请三位同学朗读 2.听录音 3.齐读课文（配乐） 四、初读课文，交流体会 1.大家在朗读诗歌时会发 现诗中有三个人称代词， 是哪三个，他们在诗中具 体指什么? 明确：一个人称代词是“ 你”,另一个是“我”， 我们。 2、他们分别指什么? 明确：“你”指“橡树”,“我” 指“木棉”。 我们”指木棉和橡树在一 起。 3.本文的结构和作者的思 路是什么？ 明确：先破后立，先否定 传统世俗的爱情观，再抒 发作者的爱情观。分界线 是“不，这些都还不够”。 五、再读课文，分析意象 1.齐读第一部分，找出意 象。 明确： 凌霄花、鸟儿、泉源、险 峰、日光、春雨。 2.这些意象有何特点？ 明确： 凌霄花:借高枝炫耀自己， 为了追求高贵的地位，不 顾一切地向上爬，完全置 自身的人格尊严于不顾； 朗读课文 了解内容 找出回答 思考回答 齐读第一部分 找出意象 根据诗句分析意象 特点 把握诗歌内容 明确诗题 把握先破后立的结构 迅速提取信息 把握意象特点
教学过程鸟儿：为对方营造的绿阴 重复单调的歌曲，是极力 攀附和只知依附的单方痴 恋。 泉源：长年送来清凉的慰 藉 险峰：增加你的高度，衬 托你的威仪。是不计代价 的给予的，还有日光和春 雨也是只知道贡献的，牺 牲自我的精神。 3.那作者否定了世俗的爱 情观后，提出了什么样的 观点呢？看第二部分。 明确：独立（的人格）、 平等的（地位）。 相互依存，紧密结合 双方默契，互相尊重 同甘共苦，独立相依 六、三读课文，分析形象 1.橡树是什么形象?找出 相应诗句 明确： 坚毅、刚强、敏锐、有力 。“你有你的……像戟” 2.它的象征意义是什么? 明确： 象征男性的阳刚之气。 3.木棉是什么形象?找出 相应诗句 明确： 美丽、温暖、热烈、真挚 、柔韧、感情丰富。 “我有我的……火炬” 4. 它的象征意义是什么? 明确：象征女性的阴柔之 美。 根据诗句分析意象 特点 齐读第二部分 根据诗句交流回答 根据诗句分析橡树 和木棉的形象 把握意象特点 把握内容 把握诗人爱情观 分析意象 把握橡树和木棉的象 征意义
2．3 等差数列的前n 项和 一、教学目标 1、理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式、前n 项和。 2、体会等差数列与二次函数的关系。 二、基础知识 1、数列前n 项和公式： 一般地，称n a a a a ++++...321为数列}{n a 的前n 项的和，用n S 表示，即n n a a a a S ++++= (321) 2、数列通项n a 与前n 项和n S 的关系 当2≥n 时，有n n a a a a S ++++=...321；13211...--++++=n n a a a a S ，所以n a ＝____________；当n=1时，11s a =。总上可得n a ＝____________ 3、等差数列}{n a 的前n 项和的公式=n S ________________＝__________________ 4、若数列{}n a 的前n 项和公式为Bn An S n +=2（B A ,为常数），则数列{}n a 为 。 5、在等差数列}{n a 中，n S ；n S 2－n S ；n S 3－n S 2；。。。 仍成等差数列，公差为___________ 6、在等差数列}{n a 中：若项数为偶数2n 则=n S ________________；奇偶－s s ＝________________；＝偶奇 s s ________________。 若项数为奇数2n-1则=-1n S ________________；偶奇－s s ＝________________；＝偶奇 s s ________________。 7、若数列}{n a 与}{n b 均为等差数列，且前n 项和分别是n S 和n T ，则 ＝m m b a _____________。 三、典例分析 例1、已知数列{}n a 的前n 项和22+=n S n ，求此数列的通项公式。 解析：32111=+==s a ① )2(12]2)1[(2221≥-=+--+=-=-n n n n s s a n n n ② 在②中，当n=1时，1112=-?与①中的1a 不相等
§2.3 等差数列的前n 项和(2) 主备人： 王 浩 审核人： 马 琦 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题； 3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究n S 的最大（小）值. 学习过程 一、复习回顾 1：等差数列{n a }中， 4a ＝－15， 公差d ＝3，求5S . 2：等差数列{n a }中，已知31a =，511a =，求和8S . 二、新课导学 ※ 探究一：如果一个数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ ※探究二：记等差数列{}n a 的偶数项和为S 偶，奇数项和为S 奇．当项数为2n 时，则有 S S nd -=奇偶 ；当项数为21n -时，则有n S S a -=奇偶 。 ※探究三：当等差数列{}n a 的项数为21n -时，有12-n S = 。 ※ 典型例题 例1、已知数列{}n a 的前n 项为212 n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列
吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 变式：已知数列{}n a 的前n 项为212 343n S n n =++，求这个数列的通项公式. 小结：数列通项n a 和前n 项和n S 关系为 n a =11(1) (2)n n S n S S n -=??-≥?，由此可由n S 求n a . 例2、等差数列{}m a 共有2n 项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且 2133n a a -=-，求该数列的公差d 。 变式：已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且745 3 n n A n B n +=+，求n n a b 。 例2、已知等差数列24 54377，，，....的前n 项和为n S ，求使得n S 最大的序号n 的值. 变式：等差数列{n a }中， 4a ＝－15， 公差d ＝3， 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.
《等差数列的前n项和》教学设计 一．教学目标： （1）掌握等差数列前n项和公式的推导和应用； （2）体会方程、函数和数形结合的数学思想； （3）发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等学科核心素养； （4）感受数学文化，品味数学魅力. 二．教学重点：等差数列前n项和公式的推导及应用 教学难点：等差数列前n项和公式的推导 三．教学过程： （一）公式探究 公元前4世纪，古希腊毕达哥拉斯学派数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种有形数。比如：三角形数：1，3，6，10，...... 1 3 6 10 ...... 问题1：三角形数的第100个数是？ 【学生活动】分组讨论，展示成果 问题2：三角形数的第n个数是？ 【学生活动】分组讨论，展示不同方法，在比较争论中感悟倒序相加的优势 追问1：为什么要对和式配对？ 追问2：为什么要倒序相加？ 追问3：能再举出一个可以用倒序相加法求和的数列吗？ 追问4：所有等差数列都可以用倒序相加法求和吗？ 【学生活动】回答问题，相互补充 小结：我们借助“倒序相加”这一手段，将和式转化为n个相同数求和的问题，实现了化多为少的目的，而最终这一目的可以达到的根本原因是：等差数列自身的性质。 （二）公式应用
问题3：在等差数列{}n a 中， （1）1503,101a a ==，求50S ； （2）113,2 a d ==，求10.S 由（2）推导公式：1(1)2n n n d S na -=+ . 问题4：在等差数列{}n a 中，已知1315,,222 n n d a S ===-，求1a 及n . （三）感悟提升 问题5：回顾刚刚的探究过程，我们有什么收获？ 【学生活动】展开讨论，总结收获 1. 数学知识： （1）1()2n n a a S += （2）1(1)2 n n n d S na -=+ 2. 数学方法：倒序相加（除了可以对等差数列求和还可以对哪些数列求和？） 3. 数学思想：数形结合，方程思想，函数思想 4. 数学文化：北宋时期的沈括提出了隙积术，南宋时期的杨辉发明了垛积术； 《九章算术》、《张丘建算经》等我国经典数学著作中都研究过等差数列的求和问题。
《致橡树》教案 教学目标 一、知识与能力 1、提升学生朗读的技巧，培养诵读能力。 2、培养学生分析诗歌意象的能力。 3、培养学生合作解决问题的能力以及积累学习的能力。 二、过程与方法 1、以诵读为主，引导学生展开联想。 2、以合作交流为主，教师适时引导。 三、情感态度与价值观 1、培养正确的价值观和爱情观。 2、培养学生鉴赏诗歌作品的浓厚兴趣，陶冶性情。 教学重点 1、学生朗读指导 2、诗歌意象分析、主题情感把握。 教学难点 诗歌意象分析与情感把握。 教学方法 朗读法、点拨法、多媒体运用、 课时安排 一课时 教具准备 多媒体课件、常规教具 教学过程： 一、导入：创设情境、激发兴趣 以中国女性几千年来的地位引发学生思考，引出对舒婷《致橡树》的介绍。 二、音读，明确目标、初步感知（学生自主、教师点拨） 1、教师范读，学生初步感知诗歌内容，体验朗读的魅力，初步感知朗读的基本技巧。 2、指出朗读是学习诗歌的方法，介绍朗读由浅入深的三个层次——音读、意读、情读。 音读（初级）：音准、语速、节奏、重音、语调等。 意读（中级）：以理解文意内容为目的，深入体会作者内在情感。 情读（高级）：在意读的基础上融入自己的感受，进而声情并茂地再现作品。 三、意读，分析意象，感受内涵（合作交流、深入探讨） 1、深入理解诗歌内容，探讨以下问题： A、这首诗中两个最主要意象是什么？（明确：木棉——橡树） B、频繁出现了两个人称代词“我”“你”，“我”是什么？“你”又是什么？ 明确：我是木棉——作者你是橡树——爱人 C、整首诗在构思上运用了什么手法？（明确：象征手法）
D、诗中还借助哪些意象来象征爱情中的一方？作者对她们持怎样的态度？ 明确：凌霄花——痴情鸟——泉源——险峰——日光——春雨 E 、这首诗的结构上该怎样划分层次？ 明确：从“不，这些都还不够！”划分。第一部分表达了传统爱情表现形式的看法，第二部分是对理想中爱情的憧憬。 2、（小组讨论）第一部分出现的意象中寄寓着怎样的爱情观？作者对此是什么态度？你在朗读时候会怎么处理？ 学生讨论明确：对攀附、依恋式的爱情是坚决否定的，对于奉献式的爱情，作者承认铺垫和衬托能使对方的形象更加高大，为了对方，她愿意献出“日光”般的温暖，愿意倾泻出“春雨”般的情意，但又觉得这样仍旧没有表达出爱情的全部力量。——“不，这些都还不够！” 3、朗读指导： 问：第一部分哪些词读重音？ 总结：A、表达作者情感态度的词语——“绝不像”“绝不学”； B、突出事物特点的修饰限制语——“攀援”“单调” C、强调某种动作的词语——“炫耀”“重复” 问：朗读停顿的依据是什么？ 总结：A、依据标点符号； B、依据句子的语法结构； C、在某些需要突出、强调的内容前后； 4、鉴于知识面的的问题，此处教师借助图片引导学生形象感受木棉和橡树的特点，把握作者意象选择的独到之处，从而更进一步领悟作者所要表达的内容。 橡树是一种大型乔木，高度可达二三十米，材质坚硬，树冠宽大，有“森林之王”的美称。木棉是一种花树，花朵大而艳丽，树姿亦巍峨挺拔。既不像凌霄花攀附于橡树，也不像鸟儿依恋橡树，。 学生明确：诗人鲜明地表示她不当附属品，不能只成为对方的陪衬和点缀，提出独立和平等这种爱情观。 板书设计： 致橡树 舒婷 凌霄花——攀附 痴情鸟——依恋——不（失去自我） 泉源、险峰、日光、春雨——奉献 木棉————————————————————平等独立 四、情读，调动情感、品味升华（课堂训练、能力提升） 1、学生在组内有感情地朗读第二部分，思考作者所描述的理想中的爱情应该有怎样的表现，朗读时该怎样处理？ 此环节主要以学生朗读为主，教师适当点拨，在反复比较中让学生的领悟能力和朗读能力得以提升。
等差数列前n项和公式教学案例分析
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
《等差数列前n项和公式》教学案例分析教学案例： 一、教学设计思想 本堂课的设计是以个性化教学思想为指导进行设计的。 本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。 在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。 二、学生情况与教材分析 1、学生通过上一节的学习，已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了通项公式，会运用等差数列的通项公式进行解题，因此只要简单地回顾上一节课的知识就可引入新课； 2、几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于职中类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。 3、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。 三、教学目标 1、知识目标 （1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法； （2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 2、能力目标 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
2.2 等差数列的前n项和 第一课时等差数列前n项和公式及性质 【选题明细表】 基础达标 1.在等差数列{a n}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于( B ) (A)40 (B)42 (C)43 (D)45 解析:∵a1=2,a2+a3=13, ∴3d=13-4=9,∴d=3, a4+a5+a6=S6-S3=6×2+×6×5×3-(3×2+×3×2×3)=42.故选B. 2.等差数列{a n}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为( B ) (A)28 (B)29 (C)30 (D)31
解析:∵S奇=a1+a3+…+a2n+1=(n+1)a n+1, S偶=a2+a4+…+a2n=na n+1, ∴S奇-S偶=a n+1=29.故选B. 3.(2013南阳高二阶段性考试)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若2a8=6+a11,则S9等于( D ) (A)27 (B)36 (C)45 (D)54 解析:∵2a8=a5+a11=6+a11,∴a5=6, ∴S9===9a5=54.故选D. 4.(2012郑州四十七中月考)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若 S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于( B ) (A)63 (B)45 (C)36 (D)27 解析:由S3,S6-S3,S9-S6成等差数列, ∴2(S6-S3)=S3+(S9-S6),∴a7+a8+a9=S9-S6=2(S6-S3)-S3=2×(36-9)-9=45.故选B. 5.(2013广州市铁一中第一学期期中测试)在各项均不为零的等差数列中,若a n+1-+a n-1=0(n≥2),则S2n-1-4n等于( A ) (A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 解析:由已知得2a n-=0, 又a n≠0,∴a n=2, ∴S2n-1===2(2n-1), ∴S2n-1-4n=-2.故选A.
等差数列的前n项和 一、教学内容分析 本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书?数学（5）》（人教A版）中笫二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）.本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用?等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题.同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法. 二、学生学习情况分析 在本节课之询学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想?高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍. 三、设计思想 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构.在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法.通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主.合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习.同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的. 四、教学目标 1.理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n 项和公式；了解倒序相加法的原理； 2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质. 五、教学重点和难点 本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得. 六、教学过程设计.V ? ? ? '、 （一）创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验 世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝??：?：?：?：?：?：?：?：?：？石镶饰而成，共有100 层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
精心整理 2.3.2等差数列的前n 项和的性质【学习目标】 1.熟练掌握等差数列前n 项和公式，等差数列前n 项和的性质以及其与二次函数的关系； 2. 在学习等差数列前n 项和性质的同时感受数形结合的基本思想，会由等差数列前n 项和公式求其通项公式. 【自学园地】 1. 等差数列的前n 项和的性质： 已知数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和． (1)若m ，n ，p ，q ，k 是正整数，且m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ＝2a k . (2)a m （3）（4（5(6){pa n ＋qb n }都是等差数列(p ，q 都是常数)，且公差分别为pd 1，d 1，pd 1＋qd 2. 2.{}n a 为等差数列?其前n 项和2n S An Bn =+． 3.若数列{}n a 为等差数列{ }n S n ?成等差． 4.等差数列的单调性的应用： （1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，n 是不等式100 n n a a +≥??
（2）当10,0a d <>时，n S 有最大值，n 是不等式1 00n n a a +≤??>?的正整数解时取得． （II ）当数列中有某项值为0时，n 应有两解．110m m m S S a ++=?=． 5.知三求二问题：等差数列数列前n 项和公式中各含有4个元素：1,,,n n S n a a 与1,,,n S n a d ，已知其中3个量，即可求出另外1个；综合通项公式及前n 项和公式，已知其中3个量即可求出另外2个量． 【典例精析】 1.（1（2（3（4，则项数n （5d ． （62.3.4（1（2）问12,,S 中哪个值最大？5中，a 1＝－60，6.7.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n a n n = +，求n S 8.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(2) n a n n = +，求n S 【巩固练习】 1．一个有11项的的等差数列，奇数项之和是30，则它的中间项是（） A.8 B.7 C.6 D.5 2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612 S S =（）
等差数列的前n项和（第一课时）教学设计 【教学目标】 一、知识与技能 1 ?掌握等差数列前n项和公式； 2?体会等差数列前n项和公式的推导过程； 3?会简单运用等差数列前n项和公式。 二、过程与方法 1?通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法； 2.通过公式的运用体会方程的思想。 三、情感态度与价值观 结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。 【教学重点】 等差数列前n项和公式的推导和应用。 【教学难点】 在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。 【重点、难点解决策略】 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。 【教学用具】 多媒体软件，电脑 【教学过程】 一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务：
前n 和呢，于数列{a n } :ai, a 2, as, a n ,…我 称ai+且2+23+…+a n 数列{a n } 的前n 和，用Sn 表不，Sn=ai+a2+a3+…+a 如 , Si =ax S 7 =ai+a 24-a 3+ +a 7,下面我们来共同探究如何求等差数列的前 n 项 和。 二、问题牵引，探究发现 问题1：（播放媒体资料情景引入）古算术《张邱建算经》中卷有一道题：今有与人钱，初一人 与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？ 即:Sioo=l+2+3+ ? +100=? 著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同 学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。 同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为 相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办 呢？ — ...... .... 探索与发现1：假如让你计算从第一人到第21人的钱数，高斯 的首尾配对法行吗？ 即计算S2F1+2+3+?+21的值，在这个过程中让学生发现当 项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助 学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。 特点： 首项与末项的和： 第2项与倒数第2项的和: 第3项与倒数第3项的和: 1+ 100 = 101, 2 + 99 =101, 3+98 =101, 50+ 51 = 101, 101 X 50 = 5050。 5050 第50项与倒数第50项的和: 于是所求的和是： 1 + 2+3+ ? +100 二 101X50
[课 题]：2.1 等差数列的前n 项和（1） [知识摘记] 1. 等差数列的前n 项和： 公式1：___________________； 公式2：___________________； 2.若数列｛a n ｝的前n 项和S n ＝An 2＋Bn ，则数列｛a n ｝为 ________________. [例题解析] 例1 在等差数列｛a n ｝中， （1）已知31=a ，10150=a ，求50S ； （2）已知31=a ，21= d ，求10S ． 例2 在等差数列｛a n ｝中，已知21=d ，23=n a ，215-=n S ，求1a 及n . 例3 在等差数列｛a n ｝中，已知第１项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和． 例4 根据数列｛a n ｝的前n 项和公式，判断下列数列是否是等差数列. (1)S n ＝2n 2－n (2)S n ＝2n 2－n ＋1 [反思] [课外作业] 1.在等差数列{n a }中，若1107,43a a ==-，则10S = ；
2．等差数列{}n a 中，2519a a +=，540S =，则10a = ； 3.在等差数列{n a }中，若4141,a a +=则17S = ； 4.若等差数列{n a }的公差为 12，且100145S =，则13599a a a a +++???+= ； 5．在等差数列{}n a 中， （1）已知13d =，37n =，629n S =，求1a 及n a ； （2）已知120,54,999,n n a a S ===求d 及n ； 6.等差数列的前n 项和为n S ，若122028S 84,S 460,S .==求
《致橡树》教案 授课人授课日期2017.9.8 教学对象课题致橡树教学课时一课时 教学 目标教学重点 教学难点 教学手段与方法 教学过程1.找出意象，并分析意象特点。 2.学习诗歌先破后立的写作手法。 3.树立正确的爱情观。 4.提高诗歌鉴赏能力。 1.找出意象，并分析意象特点。。 2.学习诗歌先破后立的写作手法。。 找出意象，并分析意象特点。 多媒体；朗读讨论法 教师活动学生活动设计意图 一、导入 文学作品有一个永恒的主 题，那就是爱情。不同的 人对爱情有不同的理解。 请同学们思考一下你心中思考心中的爱情观 以爱情观导入课文理想的爱情是什么样子 的，等一下我们找几位同 学来交流一下。 二、作者及朦胧诗介绍 1.作者介绍齐读 了解作者 舒婷，原名龚佩瑜， 1952 年生，福建省泉州市人。 中国当代朦胧派诗歌的代 表人物。主要作品有诗集 《双桅船》、《会唱歌的鸢 尾花》、《始祖鸟》，散文集 《心烟》等。 了解朦胧诗派 2. 朦胧诗介绍齐读 见多媒体
三、朗读课文 1.请三位同学朗读 2.听录音 3.齐读课文（配乐） 四、初读课文，交流体会 1.大家在朗读诗歌时会发 现诗中有三个人称代词，是 哪三个，他们在诗中具体指 什么? 明确：一个人称代词是 “你”,另一个是“我”， 我们。 2、他们分别指什么 ? 明确：“你”指“橡树”, “我”指“木棉”。我 们”指木棉和橡树在一起。 3.本文的结构和作者的思 教学过程 路是什么？ 明确：先破后立，先否定传 统世俗的爱情观，再抒发作 者的爱情观。分界线是“不， 这些都还不够”。 五、再读课文，分析意象 1.齐读第一部分，找出意 象。 明确：凌霄花、鸟儿、泉 源、险峰、日光、春雨。 2.这些意象有何特点？ 明确：凌霄花 :借高枝炫耀 自己，为了追求高贵的地 位，不顾一切地向上爬，完 全置自身的人格尊严于不 顾；朗读课文把握诗歌内容 了解内容 找出回答明确诗题 思考回答把握先破后立的结构 齐读第一部分迅速提取信息 找出意象 根据诗句分析意象把握意象特点特 点
§2.3等差数列的前n 项和导学案（第一课时） 知识与技能：掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题. 过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美. 重点：等差数列前n 项和公式及其应用. 难点：等差数列前n 项和公式的推导思路的获得. 复习回顾 1.数列{}n a 的前n 项和的概念： 一般地，称 为数列{}n a 的前n 项的和， 用n S 表示，即=n S 2.n S 与n a 的关系：(1)(2) n n a n =?=?≥? 3.等差数列}{n a 中，若m+n=p+q,(m,n,p,q 为常数)则有： ； 一般地，1n a a += = ...... 问题一：一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。 这个V 形架上共放着多少支铅笔？ 思考： (1)问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？ (2) (3)如果换成１+２+３+…+200=？我们能否快速求和？
问题二：?n 321S n =+?+++=（小组讨论，总结方法） 高斯算法： 倒序相加法： 探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？ 问题三：已知等差数列}{n a 中，首项为1a ,公差为d ,第n 项为n a ，如何计算前n 项和n S ？ 新知：等差数列前n 项和公式： 公式一： 公式二： 问题四 ：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？ 公式一： 公式二： 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？
（一）教学目标 1知识与技能目标： （1）掌握等差数列前n项和公式， （2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 2过程与方法目标： 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。 3情感、态度与价值观目标： 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。（二）教学重点、难点 等差数列前n项和公式是重点。 获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。 （三）教学方法：启发、讨论、引导式。 （四）教具：采用多媒体辅助教学 （五）教学过程 一、复习引入 二、设置情景 1建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法 三探究发现 变式： 问题1若把问题变成求：1+2+3+4+‥‥ +99=？可以用哪些方法求出来呢？ 方法1：原式=（1+2+3+4+‥‥ +99+100）-100
方法2：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98）+99 方法3：原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99 方法4：原式=（1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99）+50 方法5：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98+99+99+98+‥ +2+1）÷ 2 方法6 令 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99 又 S=99+98+97+‥ +2+1 故 2S=（1+99）+（2+98）+‥ ‥ +（98+2）+（99+1） 从而 S =（100×99）÷ 2 = 4950 问题2：1+2+3+4+‥ ‥ +（n-1）+n=？ 在上面6种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？ 令 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n ， 则 Sn =n+（n-1）+‥ ‥ +2+1 从而有 2Sn =（n+1) + （n+1) + （n+1) +‥ ‥ +（n+1) =(n+1)n 上述求解过程带给我们什么启示？ (1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示； (2)等差数列中任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和。 问题 3：现在把问题推广到更一般的情形： 设数列 {an }为等差数列，它的首项为a1 ， 公差为d ， 试求 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an (I) a n =a 1+(n-1)d 代入公式(1)得 Sn=na 1+ 2 ) 1(-n n d(II) 所以 S n = 2 )1(+n n 12321n n n n S a a a a a a --=++++++12321 n n n n S a a a a a a --=++++++12()n n S n a a ?=+1() 2 n n n a a S +?=