第四章三相电路 §4-4 不对称三相电路
三相电路中的电源、负载和线路阻抗三者中只要有一项不对称，就称为不对称三相电路。在电力系统中，电源一般是对称的，而负载不对称是常见的。实际工作中不对称三相电路大量存在。首先是大量的单相负载开关频繁，导致三相很难完全对称；其次是对称三相电路发生故障时，如断线、短路等，也就成了不对称三相电路。本章只讨论不对称负载星形连接的情况。
一、中点电压法 中点电压法是指先用弥尔曼定理先求出中点之间的电压， 然后根据相量法，求出各相的电压与电流，这种方法称为中点电压法。如图4-14电路所示，电源对称、负载不对称的三相四 线制电路。 N C B A C C B B A A N N Z Z Z Z Z U Z U Z U U 1111'+++++='
N N A A U U U '-=' N N B B U U U '-=' N N C C U U U '-=' N N N N C C C B B B A A A Z U I Z U I Z U I Z U I '='='='=
二、中点位移及中线的作用 通过图4-15（a）的分析，中性点位移使负载电压不对称，有的负载相电压低于电压源电压，而有的负载相电压又高于电压源电压，甚至可能高过电压源的线电压。负载变化，中性点电压也会随着变化，各相负载电压也都会跟着改变。
三相电路中，如果三相负载真的很对称，由于中性线不起作用，那么就也可以不装设，但负载不对称是客观存在的。对于不对称的星形连接负载，如果装设了中性线，而且中性线阻抗很小，就能迫使中性点电压很小，如图4-15(b)所示，从而使负载电压差不多等于电源相电压，基本能使得负载相电压处于对称状态，各相负载的工作也能保持其独立性而互不影响，这也就是中线的作用。所以三相星形连接的照明负载都装设了中性线。照明负载虽然不对称，但配电可以接近对称，中性线电流虽不为零，但非常小。所以中性线一般比火线细。但如果中性线断开，就会产生中性点位移，电路便不能稳定地工作在正常电压下，有时可能会造成很大的危害（因为有的负载相可能会出现很高的电压）。所以三相四线制电路中，中性线要有足够的机械强度，同时中性线上不能装设熔断器和开关。
《单相、三相交流电路》功率计算公式
三相电源一般都是对称的，多用三相四线制 三相负载包括：星型负载和三角形负载 不对称时：各相电压、电流单独计算，对称时：只需计算一相。 千瓦电流值：220v阻性： 1000w/220v=4.5A 220v感性：1000w/(220*0.8)=5.5A 380v阻性：1000w/3/220v=1.5A 380v感性：I线=1000w/(380*1.7*0.8)=1.9A 三相四线制中的零线截面通常选为相线截面的1/2左右。在单相线路中，零线与相线截面相同。 U相220v×√3=U线380v U相380v×√3=U线660v 220v×3=660v (三角：线电压=相电压=380v) 相电流：(负载上的电流)，用Iab、Ibc、Iac表示。相电压：任一火线对零线的电压U A、U B、U C 线电流：(火线上的电流)，用I A、I B、I C表示。线电压：任意两火线间的电压U AB、U BC、U CA 星形：I线(IA、IB、IC)=I相(Iab、Ibc、Iac)，U线=380V(UAB、UBC、UCA)=√3×U相(UA、UB、UC=220V)， P相=U相×I相， P总=3P相=√3×U线×I相=√3×U线×I线； 三角：I线(IA、IB、IC)=√3×I相(Iab、Ibc、Iac)，U线=380V(UAB、UBC、UCA)=U相(UA、UB、UC)，P相=U相×I相，P总=3P相=√3×I线×U相=√3×I线×U线。
单相电有功功率：P= U相I相cosφ 1千瓦=4.5-5.5A 三相电有功功率： P总=3U相I相cosφ=3x220xI相cosφ P总=√3U线I线cosφ=1.732x380xI线cosφ三相电1千瓦线电流：IA、IB、IC：=P总/√3U线cosφ=1000kw/(380x√3x0.8)=2A 铜线的安全截流量为5-8A/平方毫米，铝线的安全截流量为3-5A/平方毫米。 在单相电路中，每1平方毫米的铜导线可以承受1KW功率负载； 三相平衡电路，每1平方毫米的铜导线可以承受2-2.5KW的功率。 相电压：三根火线中任意相线与零线之间的电压叫相电压Ua.Ub,Uc 线电压：三相电路中A、B、C三相引出线相互之间的电压,又称线电压。 不论星形接线还是三角形接线,三个线电压分别是UAB、UBC和UCA,
不对称三相电路的特点及分析 三相电力系统是由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路，不对称三相电路中各相电流之间一般不存在幅值相等、相位相差 120的关系，所以不能直接化为单相电路计算，而要作为一般正弦稳态电路分析。产生不对称的原因很多，例如对称三相电路发生短路、断路等故障时，就成为不对称三相电路。其次，有的电气设备或仪器正是利用不对称三相电路的某些特性而工作的。本节主要讨论由对称三相电源向不对称三相负载供电而形成的不对称三相电路的特点。图 5.11（a ）所示为Y-Y 联接的三相三线制不对称三相电路。 由图5.11（a ）写出节点电压方程为 C C B B A A N N C B A Z U Z U Z U U Z Z Z ++= ?? ? ??++'111 可得 C B A C C B B A A N N Z Z Z Z U Z U Z U U 111++++=' 虽然电源是对称的，但由于负载的不对称，一般0≠'N N U ，即N '点和N 点电位不同了。负载电压与电源电压的相量图如图 5.11（b ）所示，由图可见，N '点和N 点不再重合，工程上称其为中点位移, 这导致负载电压不对称。当中点位移较大时，会造成负载电压的严重不对称，可能会使负载工作不正常，甚至损坏设备。另外，由于负载电压相互关联，每一相负载的变动都会对其它相造成影响。因此工程中常采用三相四线制，在N N '间 用一阻抗趋于零的中线联接，0≈N Z 。则可强使0='N N U 。这样尽管负载阻抗不对称也能保持负载相电压对称，彼此独立，各相可单独计算。这就克服了无中线带来的缺点。因此，在负载不对称的情况下中线的存在是非常重要的。为了避免因中线断路而造成负载相 A U N Z A (a) N ' C U N C U ' (b) 图5.11不对称三相电路
电力系统分析课程设计 题目：系统不对称短路电流的计算机算法专业：电气工程及其自动化 学号：201114240144 姓名：周钘
目录 摘要 (2) 前言 (2) 一.电力系统短路故障相关知识 (2) 二如何应用对称分量法分析不对称短路 (2) （1）不对称三相量的分解 (3) （2）应用对称分量法分析不对称短路 (4) 三简单不对称短路的分析与计算 (6) （1）单相接地短路（选a相） (6) （3）两相（b相和c相）短路接地 (8) 四简单不对称短路的计算机程序计算法 (11) （1）简单故障的计算程序原理 (11) （2）网络节点方程的形成 (12) 五电力系统不对称短路计算实例 (13) 结语 (17) 参考资料 (17)
摘要 电力系统运行时常会发生故障，大多数是短路故障。短路通故障分为单相接地短路、三相短路、两相接地短路和两相短路。在这些故障中三相短路为对称短路，其余为不对称短路。分析与计算不对称短路常用的方法为对称分析法。 计算不对称短路方法目前实际最常用的方法是对称分量法。而以对称分量法为核心的计算方法又可有解析法和计算机程序算法等，下面介绍这两种计算方法。解析法，是将微分方程代数化、暂态分析稳态化、不对称转化为对称并叠加完成不对称故障的分析与计算。计算机程序算法是在形成三个序网的节点导纳矩阵后，对其应用高斯消去法求得故障端点等值阻抗，根据故障类型选用相应公式计算各序电流、电压，进而合成三相电流、电压。 电力系统在设计、运行分析，特别是继电保护的整定中，除了需要知道故障点的短路电流和电压以外，还需要知道网络中某些支路的电流和某些节点(母线)的电压，这可以通过对故障后各序网络的电流和电压分布计算得到。 。 1.电力系统短路故障相关知识 1.1短路故障的概述 短路概述电力系统运行有三种状态：正常运行状态、非正常运行状态和短路故障。电力系统运行有三种状态：正常运行状态、非正常运行状态和短路故障。短路就是指不同电位导电部分之间的不正常短接。短路就是指不同电位导电部分之间的不正常短接。短路原因及后果： 1．短路的主要原因是电气设备载流部分绝缘损坏。（1）短路的主要原因是电气设备载流部分绝缘损坏。误操作及误接。（2）误操作及误接。飞禽跨接裸导体。（3）飞禽跨接裸导体。其它原因。（4）其它原因。2．短路后果电力系统发生短路，短路电流数值可达几万安到几十万安。电力系统发生短路，短路电流数值可达几万安到几十万安。产生很大的热量，很高的温度，从而使故障元件和其它元件损坏。（1）产生很大的热量，很高的温度，从而使故障元件和其它元件损坏。产生很大的电动力，该力使导体弯曲变形。（2）产生很大的电动力，该力使导体弯曲变形。短路时，电压骤降。（3）短路时，电压骤降。短路可造成停电。（4）短路可造成停电。严重短路要影响电力系统运行的稳定性，造成系统瘫痪。（5）严重短路要影响电力系统运行的稳定性，造成系统瘫痪。单相短路时，对附近通信线路，电子设备产生干扰。（6）单相短路时，对附近通信线路，电子设备产生干扰。 短路种类：
对称三相电路的计算
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§7.2 对称三相电路的计算 如图7-6（a ）所示，其中l Z 为输电线阻抗，N Z 为中性线阻抗，N 和'N 为中性点，负载阻抗Z Z Z Z C B A ===。对于这类电路，一般用节点电压法进行分析，以N 参考节点，有 )(1)31( 'C B A l N N l N U U U Z Z U Z Z Z +++=++ 又因为0=++C B A U U U ，所以0'=N N U ，各相电源和负载的相电流等于线电流，即 l A l N N A A Z Z U Z Z U U I += +-= ' A l B B I a Z Z U I 2=+= A l C C I a Z Z U I =+= 由此可见，各线（相）电流独立，0'=N N U 是各线（相）电流独立，彼此无关的充要 条件，因此，对称的Y Y -电路可以拆分为三个独立的单相电路，根据三相电源、三相负载 和三相输电线路的对称性，分析计算三相中任意一相，而将其他两线(相)可以根据相序关系依次写出，这时对称三相电路可归结为一相的计算方法。如图7-7所示为一相计算电路(A 相)。注意，在一相计算电路中，联接N 、N '的关系线是0'=N N U 的等效线，与中性线阻 抗N Z 无关，此外，中性线的电流为 0=++=C B A N I I I I N N ' =' N N U + - A A ' l Z Z A I 图7-7 一相计算电路 分析表明，对称的00Y Y -电路在理论上不需要中性线，可以移去，而在任一时刻, A i 、 B i 、 C i 中至少有一个为负值，对应此负值电流的输电线则作为对称电路系统在该时刻的电 流回路。
三相电路负载不对称的研究 班级：F0803016 姓名：陈昌源学号：5080309556摘要：本文从三相电路出发，通过比较负载对称与不对称的三相电路，讨论了负载不对称三相电路的类型和计算方法 关键字：三相电路、负载不对称 引言 由三相电源供电的电路，称为三相电路。三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用。在发电方面，相同尺寸的三相发电机比单相发电机的功率大，在三相负载相同的情况下，发电机转矩恒定，有利于发电机的工作；在传输方面，三相系统比单相系统节省传输线，三相变压器比单相变压器经济；在用电方面，三相电容易产生旋转磁场使三相电动机平稳转动。 三相供电系统的三相电源是三相发电 机。图1是三相发电机的结构示意图，它 有定子和转子两大部分。 定子铁心的内圆周的槽中对称地安放 着三个绕组AX、BY和CZ。A、B、C为首 端；X、Y、Z为末端。三绕组在空间上彼此 间隔120 。转子是旋转的电磁铁。它的铁心 上绕有励磁绕组。选择合适的铁心端面形状 和励磁绕组分布规律，使励磁绕组中通以直 流时，产生在转子和定子间气隙中的磁感应 强度，沿圆周按正弦规律分布。当转子恒速 旋转时，AX、BY、CZ 三绕组的两端将分别 感应振幅相等、频率相同的三个正弦电压u A(t)、 u B(t)、u C(t)。如果指定它们的参考方向都由首
端指向末端，则它们的初相互相差120 。 图1 ●提出问题 在我们课程的学习中，对三相电路的研究主要是针对负载对称的情况进行讨论和学习，而在实际的电路里，大多数的三相电路的应用都是负载不对称的，因此，研究三相电路负载不对称的情况具有现实意义，以下就是针对这个问题的讨论。 ●问题讨论 (一)三相电路负载对称与不对称的比较 对称三相电路是由对称三相电源、对称三相负载及对称三相线路组成的电路。 在对称三相电路中如果有中性线。它的阻抗不必与端线的阻抗相等。对称三相电 路的计算，可以根据电路的对称性，用渐变的一相计算法进行求解。如果三相电路 中有三相不对称电源或三相不对称负载，则成为不对称三相电路。不对称三相电路就没 有对称性，不能用单相图进行计算。一般情况下不对称三相电路可看成复杂交流电路， 可用一般复杂交流电路方法分析计算，可以采用向量法，应用节点分析方法求解。 (二)负载不对称三相电路的综述 图2（a ）所示三相电路，假设、、为一组三相对称电源，负载阻抗Z A、Z B、Z C不相等，因此它是不对称三相电路。如果采用三相四线制供电，且中线 阻抗可以忽略，则由图可见，负载各相电压即等于对应的电源相电压。因此可得 各相电流为 由于负载不对称，因此三相负载电流也不对称。其中线电流一般也不为零。 当中线断开时（三相三线制供电），可求出中性点N 和之间的电压为 此时即使电源电压对称，两中性点之间的电压也不为零，中性点不是等电位。 这种现象称为负载中性点位移。图2（b）中画出了中线断开后的电源与负载各相电压相量图。图中相量表示了负载中性点位移的大小。很显然当中点位移较大时，势必引起负载中有的相电压过高，而有的相电压却很低。因此当中点位移时，可能使某相负载由于过压而损坏，而另一相负载则由于欠压而不能正常工作。因此，在三相制供电系统中，总是尽量使各相负载对称分配。特别在民用低压电网中，由于
第四章三相电路 §4-3 对称三相电路的计算
三相交流电路只是正弦交流电路的一种特殊类型，因此，三相交流电路的分析仍然采用相量法。但在分析对称三相电路时，应注意由于电路的对称性而引起的一些特殊规律性，利用这些规律可以简化三相电路的分析计算。对称三相电路是由对称三相电源和对称三相负载组成的电路。
一、对称三相电路的特点 N l C B A l N l l l l C l B l A N N Z Z Z U U U Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z U Z Z U Z Z U U 13)(11111+++++=+++++++++++='' 0=''N N U
Z Z U I l A A += 120-∠=+=A l B B I Z Z U I 120∠=+=A l C C I Z Z U I 对称三相电路中的三相电流也是对称的。因此中线电流 0=++=C B A N I I I I 各相负载的相电压分别为 A A I Z U =' 120 -∠'=='A B B U I Z U 120 ∠'=='A C C U I Z U
由以上分析可知，对称的Y-Y 连接的三相电路具有以下特点： （1）中线不起作用。 0=''N N U 0=N I （2）每相电流和电压都是独立的，仅由该相的电源和负载的阻抗及线路阻抗决定，与其它两相无关。 （3）三相的电流、电压都是和电源同序的对称量。
二、对称三相电路的计算 根据以上对称三相电路的特点，只要分析计算其中一相的电流、电压，其它两相可以由对称性直接写出而不必再去计算了。在分析计算时，只需画出等效的一相计算电路（如A相），然后算出该相的电流、电压来。这种分析方法称为单线图法。
§9－3 对称三相电路的计算 1、三相四线制 求负载的相电流和相电压 'C A B .A B C 1111 1 ()0 11 l l l NN l l l N l l N U U U Z Z Z Z Z Z U Z Z Z Z Z Z Z U U U Z Z Z Z Z +++++= +++++++++==++ '' '' ' ' ' ' ' '' . .... . .. .A A N A N A N A N N N A A N A l l l U Z Z I Z I U U I U Z I U Z Z Z Z ++== ==++∴ ' ' ' ' ''. . .. .A A N A N A N A l l U Z I U Z I U Z Z Z Z = ==++∴ '' '' ''''''''''''. . .. .. . . 120 120120 120 B N A N B N A N C N A N C N A N I I U U I I U U =∠-=∠-=∠=∠ C A’ N’ Z Z 一相计算等效电路 中线阻抗不起作用 . I B’
2、三相三线制：'. 0NN U = 其余与四线相同 二、三角形联接： 运用上述星型联接计算结果，将三角形联接进行等效变换，化为星型联接。 其中 . ' 30A U = ' ()3 Z Z = 等效变换 . . ''''''''30 120 120 3120 120 30A A A C A l AB B C A B C A A B I I I I I Z I I I I I ? ?? ?? ? ?? ?? ==∠-=∠-+ = =∠-=∠- . '' ''''''''120 12030120 120 A A B B C A B C A A B A AB B A C A U I I I I I Z I I I I I I ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ==∠-=∠=-=∠-=∠ C + _ U . C I B’ l 3 Z .
三相电路负载不对称的 计算 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
三相电路负载不对称的研究 班级：F0803016 姓名：陈昌源摘要：本文从三相电路出发，通过比较负载对称与不对称的三相电路，讨论了负载不对称三相电路的类型和计算方法 关键字：三相电路、负载不对称 引言 由三相电源供电的电路，称为三相电路。三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用。在发电方面，相同尺寸的三相发电机比单相发电机的功率大，在三相负载相同的情况下，发电机转矩恒定，有利于发电机的工作；在传输方面，三相系统比单相系统节省传输线，三相变压器比单相变压器经济；在用电方面，三相电容易产生旋转磁场使三相电动机平稳转动。 三相供电系统的三相电源是三相发电 机。图1是三相发电机的结构示意图，它 有定子和转子两大部分。 定子铁心的内圆周的槽中对称地安放 着三个绕组AX、BY和CZ。A、B、C为首 端；X、Y、Z为末端。三绕组在空间上彼此 间隔120。转子是旋转的电磁铁。它的铁心 上绕有励磁绕组。选择合适的铁心端面形状 和励磁绕组分布规律，使励磁绕组中通以直 流时，产生在转子和定子间气隙中的磁感应 强度，沿圆周按正弦规律分布。当转子恒速
旋转时，AX 、BY、CZ 三绕组的两端将分别 感应振幅相等、频率相同的三个正弦电压u A(t)、 u B(t)、u C(t)。如果指定它们的参考方向都由首 端指向末端，则它们的初相互相差120。 图1 ●提出问题 在我们课程的学习中，对三相电路的研究主要是针对负载对称的情况进行讨论和学习，而在实际的电路里，大多数的三相电路的应用都是负载不对称的，因此，研究三相电路负载不对称的情况具有现实意义，以下就是针对这个问题的讨论。 ●问题讨论 (一)三相电路负载对称与不对称的比较 对称三相电路是由对称三相电源、对称三相负载及对称三相线路组成的电路。在对称三相电路中如果有中性线。它的阻抗不必与端线的阻抗相等。对称 三相电路的计算，可以根据电路的对称性，用渐变的一相计算法进行求解。如 果三相电路中有三相不对称电源或三相不对称负载，则成为不对称三相电路。 不对称三相电路就没有对称性，不能用单相图进行计算。一般情况下不对称三 相电路可看成复杂交流电路，可用一般复杂交流电路方法分析计算，可以采用 向量法，应用节点分析方法求解。 (二)负载不对称三相电路的综述 图2（a）所示三相电路，假设、、为一组三相对称电源，负载阻抗Z A、Z B、Z C不相等，因此它是不对称三相电路。如果采用三相四线制供电， 且中线阻抗可以忽略，则由图可见，负载各相电压即等于对应的电源相电压。 因此可得各相电流为
第八章 电力系统不对称故障的分析计算 主要容提示： 电力系统中发生的故障分为两类：短路和断路故障。短路故障包括：单相接地短路、两相短路、三相短路和两相接地短路；断路故障包括：一相断线和两相断线。除三相短路外，均属于不对称故障，系统中发生不对称故障时，网络中将出现三相不对称的电压和电流，三相电路变成不对称电路。直接解这种不对称电路相当复杂，这里引用120对称分量法，把不对称的三相电路转换成对称的电路，使解决电力系统中各种不对称故障的计算问题较为方便。 本章主要容包括：对称分量法，电力系统中主要元件的各序参数及各种不对称故障的分析与计算。 §8—1 对称分量法及其应用 利用120对称分量法可将一组不对称的三相量分解为三组对称的三序分量（正序分量、负序分量、零序分量）之和。 设c b a F F F ? ? ? 为三相系统中任意一组不对称的三相量、可分解为三组对称的三序分量如下： ()()()()()()()()() 021021021c c c c b b b b a a a a F F F F F F F F F F F F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???++=++=++= 三组序分量如图8-1所示。 F c(0) · F b(0) ·F a(0) ·F a(1) · F a(2) · ω
正序分量： ()1a F ? 、()1b F ? 、()1c F ? 三相的正序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系统正常对称运行方式下的相序相同，达到最大值的顺序a →b →c ，在电机部产生正转磁场，这就是正序分量。此正序分量为一平衡的三相系统，因此有：()()()111c b a F F F ? ? ? ++=0。 负序分量：()2a F ? 、()2b F ? 、()2c F ? 三相的负序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系统正常对称运行方式下的相序相反，达到最大值的顺序a →c →b ，在电机部产生反转磁场，这就是负序分量。此负序分量为一平衡的三相系统，因此有：()()()222c b a F F F ? ? ? ++=0。 零序分量：()0a F ? 、()0b F ? 、()0c F ? 三相的零序分量大小相等，相位相同，三相的零序分量同时达到最大值，在电机部产生漏磁，其合成磁场为零。这就是零序分量。 如果以a 相为基准相，各序分量有如下关系： ()()()()()()()()()()()()() ()() ()() 00010022 12222211211211a c a b a a b c a b a a b c a b a F F F F F F a F a F F a F F F a F a F F a F F ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ========零序分量 负序分量正序分量
第八章电力系统不对称故障的分析计算主要内容提示： 电力系统中发生的故障分为两类：短路和断路故障。短路故障包括：单相接地短路、两相短路、三相短路和两相接地短路；断路故障包括：一相断线和两相断线。除三相短路外，均属于不对称故障，系统中发生不对称故障时，网络中将出现三相不对称的电压和电流，三相电路变成不对称电路。直接解这种不对称电路相当复杂，这里引用120对称分量法，把不对称的三相电路转换成对称的电路，使解决电力系统中各种不对称故障的计算问题较为方便。 本章主要内容包括：对称分量法，电力系统中主要元件的各序参数及各种不对称故障的分析与计算。 §8—1 对称分量法及其应用 利用120对称分量法可将一组不对称的三相量分解为三组对称的三序分量（正序分量、负序分量、零序分量）之和。 设为三相系统中任意一组不对称的三相量、可分解为三组对称的三序分量如下： 三组序分量如图8-1所示。 正序分量：、、三相的正序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系统正常对称运行方式下的相序相同，达到最大值的顺序a→b→c，在电机内部产生正转磁场，这就是正序分量。此正序分量为一平衡的三相系统，因此有：=0。 负序分量：、、三相的负序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系 图8-1 三序分量 F c(0) · 零序 F b(0) · F a(0) · 120° 120° 120° 正序 F b(1) · F a(1) · F c(1) · ω120° 120° 120° 负序 F a(2) · F c(2) · F b(2) · ω
统正常对称运行方式下的相序相反，达到最大值的顺序a→c→b，在电机内部产生反转磁场，这就是负序分量。此负序分量为一平衡的三相系统，因此有：=0。 零序分量：、、三相的零序分量大小相等，相位相同，三相的零序分 量同时达到最大值，在电机内部产生漏磁，其合成磁场为零。这就是零序分量。 如果以a相为基准相，各序分量有如下关系： 其中 于是有： 缩写：F sF s s s为对称分量法的变换矩阵，s-1为对称分量的逆变换矩阵。 于是有F s -1F 展开式为： 把对称分量法用于电力系统中，和120两种坐标系的互化，电压和电流的变换为： I sI I s -1I U sU U s -1U
§7.2 对称三相电路的计算 如图7-6（a ）所示，其中l Z 为输电线阻抗，N Z 为中性线阻抗，N 和'N 为中性点，负载阻抗Z Z Z Z C B A ===。对于这类电路，一般用节点电压法进行分析，以N 参考节点，有 )(1)31('C B A l N N l N U U U Z Z U Z Z Z +++=++ 又因为0=++C B A U U U ，所以0'=N N U ，各相电源和负载的相电流等于线电流，即 l A l N N A A Z Z U Z Z U U I +=+-= ' A l B B I a Z Z U I 2=+= A l C C I a Z Z U I =+= 由此可见，各线（相）电流独立，0'=N N U 是各线（相）电流独立，彼此无关的充要 条件，因此，对称的Y Y -电路可以拆分为三个独立的单相电路，根据三相电源、三相负载和三相输电线路的对称性，分析计算三相中任意一相，而将其他两线(相)可以根据相序关系依次写出，这时对称三相电路可归结为一相的计算方法。如图7-7所示为一相计算电路(A 相)。注意，在一相计算电路中，联接N 、N '的关系线是0'=N N U 的等效线，与中性线阻 抗N Z 无关，此外，中性线的电流为 0=++=C B A N I I I I N ' 图7-7 一相计算电路 分析表明，对称的00Y Y -电路在理论上不需要中性线，可以移去，而在任一时刻, A i 、B i 、C i 中至少有一个为负值，对应此负值电流的输电线则作为对称电路系统在该时刻的电流回路。
§7.3 不对称三相电路的概念 不对称三相电路主要有两种可能情况：第一，三相电源的大小或角度不相等而使相位有差异；第二，负载阻抗不相等。在实际电力系统中，三相电源一般都是对称的，而三相负载的不对称是主要的、经常的。例如。各相负载分配不均匀、电路系统发生不对称故障（如短路或断线）等都将引起不对称。下面将主要研究三相电源对称而三相负载不对称的三相电路。 图7-10 不对称三相电路 图7-10所示电路中，开关S 断开（不连中性线）时，由于A Z 、B Z 、C Z 不相等，就构成了不对称的Y Y -电路。该电路的节点电压方程为 C C B B A A C B A N N Z U Z U Z U Z Z Z U ++=++)111(' 即有 C B A C C B B A A N N Z Z Z Z U Z U Z U U 111'++++= 由于负载中性点与电源中性点之间的电压不等于零，此时的Y Y -不对称电路的电压相等关系如图7-11所示。从电压向量图可以看出，中性点不重合，这种现象称为中性点位移。在电源对称的情况下，可以根据中性点位移的情况判断负载的不对称程度。当中性点位移较大时，会造成负载端的电压严重不对称，从而可能使负载的工作不正常；另一方面，如果负载变换时由于各相的工作相互关联，因此，彼此都相互影响。 C U U B U ' A 图7-11 不对称电路的电压向量关系 图7-10所示电路中当开关S 闭合时，就是00Y Y -电路。在不考虑中性线阻抗的情况
对称三相电路的计算 对称三相电路就是对称三相电源与对称三相负载联结起来所组成的电路。由于是对称三相电路，所以三相线路阻抗相等。同时需要说明的是，因为一般进行负载电路的计算时，不考虑三相电源内部的工作情况，而只注意供电线路，因此在电路图中可只画三根火线A 、B 、C 和中线N 来表示三相电源。图1所示为三种典型对称三相电路的联结示意图，图2所示为我国380 V/220 V 低压供电线路中不考虑线路上阻抗情况下三种常见的三相负载电路。 由于三相电源及三相负载对称，所以三相电流也对称且与电源电压是同相序的对称量。因此我们只要计算出一相的电流、电压，其他两相的电流、电压就能由对称关系写出。 在三相电路中，每相负载所流过的电流称为相电流，其有效值用字母P I 表示，流过相线（火线）的电流称为线电流，其有效值用字母L I 表示。 当对称三相负载Y 形联结时，设Z Z Z Z ===C B A ，则线电流与相电流、线电压与相电压的关系为 图1 三相对称负载的典型联结示意图 图2 常用低压供电线路三相对称负载联结示意图
????? == =P L P P L 3U U Z U I I (1) 各相电流与各相电压及各相负载之间的相量关系为 ???? ?????===Z U I Z U I Z U I C C B B A A (2) 可以证明，当对称三相负载Y 形联结时，线电流等于相电流，线电压的有效值是相电压有效值的3倍，各线电压的相位超前对应相电压 30。 对于0Y 联结的对称三相电路，由于是三相对称系统，三相电流的相量和也为零，这时中线上的电流为零，说明这时中线不起作用，但中线不能断开，并且中线上不允许安装熔断器和开关。否则，一旦中线断开，三相对称负载因某种原因（如某相出现短路或断路）时，三相负载不再对称，这时各相则不能独立正常工作，出现某相负载过压或欠压甚至损坏的情况。 在确保三相负载对称的情况下，0Y 联结与Y 联结时负载的工作情况完全相同。一般工厂中使用的额定功率kW 3N ≤P 的三相交流异步电动机，均采用三相三线制Y 形联结。 例1、 图3所示对称三相星形联结电路中, 各相负载中Ω=6R ,感抗Ω=8L X ，已知三相对称电源线电压V )30(sin 2380A B +=t u ω，试求各相电流。 解 据V )30(sin 2380A B +=t u ω 则V 30380A B ∠=U ， 相电压V 0220A ∠=U 可以求得 A 1.53228 60220A A -∠=+∠==j Z U I 根据对称性可直接写出 A 1.17322B -∠=I A 9.6622C ∠=I 图3 例1电路图
一、对称三相电路的计算 三相电路实际上是正弦电流电路的一种特殊类型。因此，前面对正弦电流电路的分析计算方法对三相电路完全适用。根据对称三相电路的一些特点，可以简化对称三相电路的分析计算。 ? （a ） ? N ' （b ） 图3-8-9对称电路连接及A 相计算图 现在，先分析对称三相四线制电路，如图所示，其中L Z 为端线阻抗，N Z 为中性线阻抗。N 和' N 为中性点，电压' . N N U 称为中性点电压，由节点电压法得 ' ....131N N A B C N L L U U U U Z Z Z Z Z ???? +=++ ? ?+ +?? ?? （3-8-12） 由于. . . 0A B C U U U ++=,所以' .0N N U =。各相电流和负载中得电流等于线电流，它 们是 ' . . . . A N N A A L L U U U I Z Z Z Z -= =++ . . B B L U I Z Z = + . . C C L U I Z Z = +
中性线得电流为 . . . . 0N A B C I I I I =++= 各相负载得相电压为 ' ' ' .. .. .. A A B B C C U I Z U I Z U I Z === 对称星形连接电路具有上述这些特点，那么在对它进行分析计算时，不管电路中是否有中性线，也不管中性线阻抗N Z 为何值，总可以先用一条阻抗为零的中性线来替代，然后单独取出一相电路（通常去取A 相）进行计算。其他两相可根据电路得对称性进行推算。由于阻抗的三角形－星形连接可以等效变换，所以所有的对称三相电路都可归为星形－星形连接电路，都可以化归为对一相的计算。 必须注意，在对一相电路进行计算时，电源电压是星形连接电源的相电压。而且中性线阻抗必须视为零。 【例1】 如图3-8-10（a ）所示的对称三相电路，已知负载的每相阻抗为 (19.214.4)Z j =+Ω，端线阻抗为(34)L Z j =+Ω，对称线电压380V L U =。求负载 端的线电压和线电流。 ? Z C'A' ? N ' （a ） （b ） 图3-8-10例10图 【解】 将三角形连接的负载等效变换成星形连接如图3-8-11（b ） '19.214.4(6.4 4.8)33 Z j Z j +==Ω=+Ω 因为 380V L U = 所以 220V L p U = == 单独画出A 相的电路进行分析。设. 2200V A U =∠ . . 17.143.2A A L U I Z Z = ∠-+＝