三、检测和校准实验室不确定度评估的基本方法
1、测量过程描述：
通过对测量过程的描述，找出不确定度的来源。
内容包括：测量内容；测量环境条件；测量标准；被测对象；测量方法；评定结果的使用。 不确定度来源：
● 对被测量的定义不完整； ● 实现被测量的测量方法不理想；
● 抽样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；
● 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境的测量与控制不完善； ● 对模拟式仪器的读数存在人为偏移；
● 测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性； ● 测量标准或标准物质的不确定度；
● 引用的数据或其他参量（常量）的不确定度； ● 测量方法和测量程序的近似性和假设性； ● 在相同条件下被测量在重复观测中的变化。 2、建立数学模型：
建立数学模型也称为测量模型化，根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。
● 被测量Y 和所有个影响量i X ),2,1(n i ，?=间的函数关系，一般可写为
),2,1(n
X X X f Y ，?=。 ● 若被测量Y 的估计值为y ，输入量i X 的估计值为i x ，则有),x ,,x f(x y n ?=
21。有时为简化
起见，常直接将该式作为数学模型，用输入量的估计值和输出量的估计值代替输入量和输出量。
● 建立数学模型时，应说明数学模型中各个量的含义。
● 当测量过程复杂，测量步骤和影响因素较多，不容易写成一个完整的数学模型时，可以分步评定。
● 数学模型应满足以下条件：
1) 数学模型应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量，做到不遗漏。 2) 不重复计算不确定度分量。
3) 选取合适的输入量，以避免处理较麻烦的相关性。
● 一般根据测量原理导出初步的数学模型，然后将遗漏的输入量补充，逐步完善。 3、不确定度的A 类评定：
（1）基本方法——贝塞尔公式（实验标准差）方法
在重复性条件下对被测量X 做n 次独立重复测量，得到的测量结果为i x ),2,1(n i ，?=。则X 的
最佳估计值可以用n 次独立测量结果的算术平均值来表示：
n x
x n
i i
∑==
1
。
根据定义，用标准差表示的不确定度为标准不确定度。 于是单次测量结果的标准不确定度可用贝塞尔公式表示：
若在实际工作中，采用n 次测量结果的算数平均值作为测量结果的最佳估计值，则平均值的标
◆ )(i x u 和)(x u 的自由度都为1-n 。
◆ 显然，采用m 次测量结果的算数平均值作为测量结果的最佳估计值，比单次测量结果更可靠，因此，算术平均值的标准不确定度（实验标准差）比单次测量结果的标准不确定度（实验标准差）小。
◆ 在使用贝塞尔公式时，要求n 应比较大。JJF1033—《计量标准考核规范》中规定，在进行计量标准的重复性测量时，要求测量次数n ≥10。
◆ 如果通过n 次重复测量得到的单次测量结果的标准不确定度（实验标准差），可以保持相当长时间不变，若出现测量结果是m （m 可能比较小）次重复测量的算术平均值，则该平均值的标
（2）合并样本标准差)(i P x s 方法
若在实际工作中，在重复性条件下，对被测量X 做n 次独立测量，并有k 组这样的测量结果。由于各组之间的测量条件可能会稍有不同，因此不能直接用贝塞尔公式对总共k n ?次测量计算标准不确定度（实验标准差），而必须使用合并样本标准差)(i P x s ，公式可表示为：
式中ji x 是第j 组的第i 次测量结果，j x 是第j 组的n 个测量结果的算术平均值。 ◆ 合并样本标准差也称为组合实验标准差。
◆ 若已分别算出k 组测量结果的实验标准差)(i j x s ，而且每组包含的测量次数相同，合并样本
标准差)(i P x s 可表示为：k
x s x s k
j i j i P ∑==
1
2
)
()(。
◆ 合并样本标准差)(i P x s 应该采用方差的平均值，即合并样本方差)(2
i P x s 等于各组样本方差
)(2
i j x s 的平均值。
◆ 若各组所包含的测量次数不完全相同，合并样本标准差)(i P x s 表示为：
∑∑==--=
k
j j
k
j i j j
i P n
x s n
X s 1
1
2
)
1()
()1()(。式中j n 为第j 组的测量次数。
◆ 以上计算得到的合并样本标准差仍是单次测量结果的实验标准差。
◆ 若实际工作中最后给出的测量结果是由h 次测量结果的算术平均值，则该平均值的实验标准差为：h
x s x s i p )()(=
。
（3）极差法
在重复性条件下，对被测量X 做n 次独立测量，n 个测量结果中最大值与最小值之差R 称为极差，在可以估计被测量X 接近正态分布的前提下，单次测量结果i x 的标准不确定度（实验标准差）可表示为：
式中级差系数C 如下表，其值与测量次数有关：
◆ 一般在测量次数较少时采用该法。
（4）最小二乘法
当被测量X 的估计值是由实验数据通过最小二乘法拟合的直线或曲线得到时，则任意预期的估计最，或拟合曲线参数的标准不确定度均可以利用已知的统计程序计算得到。
一般来说，两个物理量X 和Y 之间的关系问题，且估计值y x 和之间有线性关系bx a y +=。对
y x 和独立测得n 组数据，其结果为),(,),,(),,(2211n n y x y x y x ?，且2>n 。同时假定x 的测量不确定度远小于y 的测量不确定度（即x 的测量不确定度)(x u 可以忽略不计），则可利用最小二乘法得到参数b a ,（拟合直线方程的截距和斜率）以及它们的标准不确定度)()(b u a u 和。
由于测得的i y 存在误差，因而通常i i bx a y +≠，于是bx a y +=的误差方程可以写为：
)(111bx a y v +-= )(222bx a y v +-=
……
)(n n n bx a y v +-=
将上列各等式两边平方后相加，可得残差i v 的平方和为：∑∑==+-=n
i i i n
i i bx a y v 1
21
2)]([
为使残差i v 的平方和∑=n
i i v 1
2达到最小值，必须使上式对b a 和的偏导数同时为零。于是由
01
2
1
2
=??=??∑∑==b
v a
v n
i i
n
i i
和
可得
[]
222)(2)(1
1
2
=-+=---=?+-?∑∑==y n x nb na bx a y a
bx a y n
i i i n
i i i 和
0222])[(2)]([1
1
2
1
1
2
=-+=---=?+-?∑∑∑∑====n
i i i n i i n i i i i n
i i i y x x b x na x bx a y b
bx a y
得到联立方程：｛
1
1
2=-+=-+∑∑==n
i i i n i i y x x b x na y n x nb na
对a 求解得：x b y a -=；
对b 求解得：∑∑∑∑=??
===??--=
=-+-n
i i
n
i i
i n i n
i i i i x
x n x
y
x
n y x b y x x b x x nb y n 1
2
11
1
20，于是
假设∑∑∑=?=?--=+-=--=n
i i i n i i i i n i i i xy y x n y x y x y x y x y y x x S 1
1
1
)())((
∑∑∑==?=-=+-=-=n
i i n i i i n i i xx x n x x x x x x x x S 1
22
1
2
1
2
)()2()(。最后得到xx
xy S S b =
将b a ,的值代回误差方程，可求得残差i v 和残差的平方和∑=n
i i v 1
2。于是y 的实验标准差)(y s 为：
2
-)(1
2
-=
∑
=n v v y s n
i i
）（。通过计算b a 和的方差，可以得到它们的标准不确定度为：
而参数b a 和是由同一组测量结果计算得到的，因此两者之间理应存在一定的相关性，由于
x b a y +=，对等式两边求方差后得到：),(2)()()(2
x b a x b V a V x b a V n
s σ++=+=
)()(),(2)()()(222b xs a s b a r b s x a s ??++=
n
x S s x b a r S s x nS x s
n
i i
xx
xx xx
n
i i
∑∑=?
???=?++=1
2
2
22
12
2
),(2)(
于是b a 和之间的相关系数),(b a r 为：∑∑∑∑∑==?==?=-=
--=
--=
n
i i
n
i i
n
i i xx n
i i
xx
xx xx n
i i
x n x n x n x x n x S n
x
S x S x nS x n b a r 12
1
2
2
1
21
2
2
12
2)(2)(1),(
在Y 轴上拟合值0y 的标准不确定度
当对x 进行测量，测得值为0x ，并通过参数b a 和得到拟合值0y 时，可以计算出0y 的标准不确
定度)(0y u 。
测得值0x 与拟合值0y 之间满足关系：00bx a y +=。 其方差为：)()(),(2)()()(02
00b s a s b a x b V x a V y V ++==
由于xx xx
xx
n
i i
n
i i
S x x s S s
nS x
s
x n x n x b s a s b a r x 021
212
0022)()(),(2-=-=?
=?
?=?
∑∑
于是：xx
xx xx xx xx xx xx
n
i i
S x
x S x nS x n S s S x x s S x s nS x
s
y u 02
02022021
2
2
02)(2)(-++=-+=
?=?
∑ 将上式简化后得到：
在X 轴上拟合值0x 的标准不确定度
当对y 重复测量p 次，得到y 的平均值y ，并通过参数b a 和得到拟合值0x 时，同样可以求出0
x
4、不确定度的B 类评定
获得B 类评定标准不确定度的信息来源：
● 以前的观测数据；
● 对有关技术资料和测量仪器特性了解和经验； ● 生产部门提供的技术说明文件；
● 校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等级或级别、误差限等； ●
手册或某些资料给出的参考数据及不确定度；
● 规定实验方法的国家标准或类似文件中给出的重复性限或复现性限。 （1）信息来自校准证书或检定证书
自校准证书或检定证书给出的误差为扩展不确定度，根据扩展不确定度和标准不确定度之间的
（2）信息来自测量仪器的误差
A 为仪器的误差。 （3）信息来自测量仪器的分辨力
δ为仪器的分辨力。 （4）信息来自数据修约
δ为数字修约。 （5）信息来自方法中的重复性限
r 为重复性限。 （6）信息来自方法中的复现性限
R 为复现性限。 5、合成标准不确定度
（1）灵敏系数i c 和不确定度分量
根据各输入量的标准不确定度)(i x u ，以及由数学模型或实际测量得到的灵敏系数i c ，就可以得到对应于各输入量的标准不确定度分量)(y u i 。)()(i i i x u c y u =。
灵敏系数i c 可由数学模型对输入量i x 求偏导数得到：i
i x y c ??=
。 当无法得到灵敏系数的可靠数学表达式时，灵敏系数也可以有实验测量得到。在数值上它等于输入量i x 变化一个单位时，被测量y 的变化量，即后者与前者的比值。
（2）输出量等于各输入量加和的数学模型的合成标准不确定度
输出量合成标准不确定度)(y u c 可表示为各输入量标准不确定度分量)(i y u 的合成方差的正平方根：
（3）输出量等于各输入量相乘的数学模型的合成标准不确定度
输出量合成相对标准不确定度)(y u crel 可表示为各输入量相对标准不确定度)(i rel x u 的合成方差的正平方根：∑==
n
i i rel crel x u y u 1
2
)()(。
由于()y
y u y u c crel =)(，i i i rel x x u x u )()(=，则∑=?=n
i i
i c x x u y y u 1
2
))((
)(。 （4）输出量与各输入量成幂函数的数学模型的合成标准不确定度 若n p
n p
p
x x bx y ?=2121，式中b 为比例常数，如22==b z x y p 中，。 则∑==
n
i i rel
crel x u
p y u 1
22)()(，导出∑=?
=n
i i c x x u p y y u 1
22))(()(。 可以看出，若指数1=p ，第（4）种情况即为第（3）种情况。
（5）输出量与各输入量既有加成关系，又有相乘的关系时的数学模型的合成标准不确定度 出现该种情况，先计算相乘关系的不确定度分量（即用相对标准不确定度计算），再计算加成关系的标准不确定度分量。
（6）合成标准不确定度中相关性的处理
当各输入量之间存在不可忽略的相关性时，合成标准不确定度为：
∑∑∑∑∑-=+=??=?==?+=????=111
12
112
),(2)(),()(n i n
i j j i j i n j i i j i n
i n
j j i c x x u c c x u c x x u x f x f y u
式中)(j i x x u 为输入量j i x x 和之间的协方差。 由于相关系数定义为：)
()(),(),(j i j i j i x u x u x x u x x r =
，也可以用相关系数来表达成为：
),()()(2)()(111
1
2
2
j i n i n
i j j i j i n j i i c x x r x u x u c c x u c y u ?-=+=???=∑∑∑+=。用不确定度分量表示为：
),()()(2)()(111
1
2j i n i n
i j j i n
j i
c x x r y u y u y u
y u ?-=+=?=∑∑∑+=
若考虑仅有两个输入量的情况21x x y +=：
● 若21x x 和之间不相关，即相关系数02,1=r ，此时合成标准不确定度等于两个不确定度分量之方和根，即2
221u u u c +=。
● 若21x x 和之间完全正相关，即相关系数12,1=r ，此时合成不确定度等于两个不确定度分量之和，即21u u u c +=。
● 若21x x 和之间完全负相关，即相关系数12,1-=r ，此时合成不确定度等于两个不确定度分量之差的绝对值，即21u u u c -=。
● 对于一般情况，21x x 和之间部分相关，即—1<2,1r <1，此时合成不确定度表示为：
2,1212
22
12r u u u u u c ++=。
若考虑仅有三个输入量的情况321x x x y ++=：
● 若321x x x 、、之间不相关，此时合成标准不确定度表示为：
c u =
● 若21x x 和之间存在相关性，此时合成不确定度表示为：
2,1212
32
22
12r u u u u u u c +++=。
● 若三个输入量321,x x x 和之间均存在相关性，此时合成不确定度表示为：
3,1313,2322,1212
32
22
1222r u u r u u r u u u u u u c +++++=。
从原则上说，必须要知道相关系数后，才能求出合成标准不确定度。 相关系数：
● 通过实验，同时测量n 组输入量21x x 和之值，由公式得到输入量之间的相关系数和协方差：
1
)()(),(,)
()()
,(),(221
1121212121---=
=
∑=n x x x x
x x s x s x s x x s x x r i n
i i
● 输入量21x x 和的n 组测量结果的平均值21x x 和之间的相关系数和协方差为：
)
1()()(),(),,()()()
,(),(221
112121212121---===∑=n n x x x x x x s x x r x s x s x x s x x r i n
i i ● 由于相关系数的实验测量比较麻烦，因此在进行测量不确定度评定中除非确有必要，一般应尽量避免处理相关性。相关行动处理有以下几种方法：
1) 采用合适的测量方法和测量程序，因可能避免输入量之间的相关性。
2) 如果可以选择测量不确定度评定中所采用的输入量，应尽量选用不相关的输入量。 3) 如果已知两个输入量之间存在相关性，若相关性较弱，则可以忽略其相关性。
4) 如果已知两个输入量之间存在相关性，若其本身在合成标准不确定度中不起主要作用，在可以忽略其相关性。
5) 如果已知两个输入量之间存在相关性，若相关性较强，则假定其相关系数为1。
6) 如果已知两个输入量之间存在相关性，若相关系数为负值，则可以忽略其相关性，只要最后得到的扩展不确定度满足要求。
7) 仅在以上方法全部都不适用的情况下，才考虑由实验测量并计算相关系数。
6、扩展不确定度
扩展不确定度U 等于合成标准不确定度c u 乘以包含因子k 。因此必须先确定被测量y 可能得分布，以确定包含因子。应建立不确定度分量一览表。
（1）被测量y 的分布接近于正态分布的判定（中心极限定理）及扩展不确定度计算 中心极限定理：如果一个随机变量是大量相互独立的随机变量之和，则不论这些随机变量具有何种类型的分布，该随机变量的分布近似于正态分布。随着独立随机变量个数的增加，它们的和就越接近正态分布。对被测量y 判断是否为正态分布的依据：
● 被测量y 用扩展不确定度p U 给出，而对其分布又没有特殊指明时，估计值y 的分布。 ● 被测量y 的合成标准不确定度)(y u c 中相互独立的分量)(y u i 中，存在两个界限值接近的三角分布，或4个界限值接近的均匀分布时。
● 被测量y 的合成标准不确定度)(y u c 的相互独立的分量中，量值较大的分量(起决定作用的分量)接近正态分布时。
● 如果∑==n
i i i x c y 1，即被测量y 是各输入量i x 的线性函数，且各输入量均为正态分布并相互独
立，则被测量y 服从正态分布。也就是说，正态分布的线性叠加仍是正态分布。
● 即使输入量i x 不是正态分布，根据中心极限定理，只要被测量y 的方差)(2y σ比各输入量i
x 的分量的方差)(22i x c σ大得多，或各分量的方差)(22i x c σ相互接近，则被测量y 近似的满足正态分布。
● 若取多次测量的被测量y 算数平均值y 作为最佳估计值（或结果），此时不论被测量y 为何种分布，随着测量次数的增大，y 的分布趋于正态分布。
● 对于正态分布，包含因子k 与置信概率p 的关系如下表：
● 被测量接近正态分布时，原则上应计算各分量的自由度和合成标准不确定度的有效自由度，根据置信概率p 由t 分布表得到包含因子
p
k ，此时扩展不确定度为：c p c p p u v t u k U ??==)(。
● 若有些测量程序确保了被测量y 自由度不会太小（15以上），也可以不计算自由度，仍可以估计其置信概率大体上分别为)3%(99)2%(95==k k 和，此时扩展不确定度为：
c c c c u u k U u u k U 32%99%95====??或
● 若有些测量程序使被测量y 自由度较小，选用32或=k 时对应的置信概率可能与95%或99%相差甚远。ISO/TS14253中提供了一种补偿办法：在计算扩展不确定度时，增加一个安全因子h 作为乘数，即c c c c hu u h k U hu u h k U 32%99%95====????或。2=k 时对应的安全因子如下：
（2）被测量y 的分布为某种非正态分布的判定及扩展不确定度计算 ● 被测量y 接近于矩形（均匀）分布的判定 1) 数据修约导致的不确定度。
2) 数字式测量仪器对示值量化(分辨力)导致的不确定度。 3) 测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不确定度。
4) 按级使用的数字式仪表、测量仪器最大允许误差导致的不确定度。 5) 用上、下界给出的线膨胀系数。
6) 测量仪器度盘或齿轮回差引起的不确定度。 7) 平衡指示器调零不准导致的不确定度。
此时扩展不确定度为：c c c c u u k U u u k U 71.165.1%99%95====??或 ● 被测量y 接近于三角分布的判定
1) 相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度。 2) 因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度。
3) 用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度。 4) 两相同均匀分布的合成。
此时扩展不确定度为：95%99%1.90 2.20c c c c U k u u U k u u ??====或 （3）无法判定被测量y 分布的扩展不确定度计算
由于无法判断被测量y 的分布，也就无法根据规定的置信概率求出包含因子k ，此时假设k 值取2（认为置信概率95%）或3（认为置信概率99%）。JJF1059—2012中规定：k 值一般在2~3之间，在大多数情况下2=k ，当取其他值时，应说明其来源。 7、自由度
（1）不确定度的A 类评定的自由度
● 用贝塞尔公式计算实验标准差时，若测量次数为n ，则自由度为1-n v =。
● 当同时测量t 个被测量（输入量）时，自由度为t n v -=。 ● 若t 个被测量之间另有m 个约束条件，自由度为m t n v +=-。 ● 对于合并样本标准差，其自由度为各组的自由度之和。
● 当用极差法估算实验标准差时，其自由度与测量次数n 的关系如下表：
（2）不确定度的B 类评定的自由度 不确定度的B 类评定的自由度：2
)()]([21?
?
????=
x u x u u v ，式中
)(x u 为被测量x 的标准不确定度。
)]([x u u 为标准不确定度)(x u 的标准不确定度。
)
()]
([x u x u u 为标准不确定度)(x u 的相对标准不确定度。 相对标准不确定度
)
()]
([x u x u u 与自由度v 的关系如下：
● 自由度越大，说明不确定度越可靠。主要依靠不确定度信息来源确定自由度大小。 ● 当相对不确定度的评定有严格的数字关系（如设备的误差、数字修约引起的不确定度）时，自由度较大。
● 当计算相对不确定度的数据来自校准证书、检定证书、手册等时，自由度一般在20—50之间。
● 当相对不确定度的计算带有一定的主观因素时，自由度较小。
（3）合成标准不确定度的有效自由度
合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，以eff v 表示。当合成标准不确定度有两个或两个以上不确定度分量合成，并且其分布接近于正态分布时，合成标准不确定度的自由度计算公式为：
∑==n i i i c eff v y u y u v 1
4
4
)()
(。 当用相对标准不确定度来评定时的公式为：∑∑∑======n
i i i i c n i i i rel i el r c n i i rel i el r c eff v x x u r y u v x u r y u v y u y u v 14
41
444
144])/([)/y]([)()()()( 四、测量结果的处理 1、被测量估计值的计算表达
（1）∑∑==?===n
i ki i i n
i i
x x x f n n y
y y 1
211
),,(1，
根据对所有输入量k x 的第i 次观察结果，计算出第i 次的测量结果i y ，然后再对y 取平均值。
（2）)
,,,(1211
k n
i ki
k x x x f y x n x ?==∑= 先将每个输入量k x 的n 次独立观测值取平均值，然后再由各输入量的平均值得到被测量。 2测量结果中离群值的剔除
（1）σ3准则
对被测量做n 次独立测量，计算实验标准差。在正态分布情况下，当某一残差x x v i i -=的绝对值超过三倍实验标准差，即)(3i i x s v >，则认为该测量结果属于离群值而应予剔除。
将离群值剔除后，重新计算实验标准差，对剩余数据进行判别、处理，直到测量结果中不包含离群值为止。
（2）格拉布斯准则
对被测量做n 次独立测量，计算实验标准差。在正态分布情况下，当某一残差x x v i i -=超过实验标准差与临界系数)(n g 的乘积，即g(n))(?>i i x s v ，则认为该测量结果属于离群值而应予剔除。
将离群值剔除后，重新计算实验标准差，对剩余数据进行判别、处理，直到测量结果中不包含离群值为止。
临界系数)(n g 表
3、数据修约
（1）有效数字
当一个近似数所引入的误差的绝对值小于该近似数末位数的0.5，从该近似数左边第一个非零数字算起，直到最后末位数为止是有效数字。例如：
1) 对3.14159265截取到百分位，为3.14，引入的误差绝对值为：
2
01
.00015926.03.14159265-3.14<
=，所以近似数3.14为原数值的3位有效数字。 2) 对3.14159265截取到千分位，为3.141，引入的误差绝对值为：
201
.005926000.03.14159265-3.141>
=，所以近似数3.141末位数不是原数值的有效数字。必须
将其进位成3.142，此时所引人的误差绝对值为：201
.0004073500.03.14159265-3.142<
=，所以近似
数3.142为原数值的4位有效数字。
JJF1059—1999规定，合成标准不确定度、扩展不确定度以及输入量的估计值的标准不确定度通常为两位。在实际计算过程中，为了避免过大的数据修约误差，可以多保留数值的位数。
（2）修约间隔
修约间隔是确定保留位数的一种方式，也称为修约区间。修约间隔一经确定，修约数只能是修
约间隔的整数倍。修约间隔一般以n k 10?的形式表示，称为以”“k 间隔修约，并由n 确定修约到哪
一位。
数据会引入不确定度，其大小与修约间隔有关，若修约间隔为x σ，则修约后可能引入的最大误差为2/x σ，由于数据修约引起的不确定度满足矩形分布，固由修约引入的标准不确定度为：
x x
u σσ29.03
2==
（3）修约规则
1) 对于“1”间隔修约，若舍去的数值小于所保留数值末位的0.5，则保留数值的末位数字不变。
2) 对于“1”间隔修约，若舍去的数值大于所保留数值末位的0.5，则保留数值的末位数字加1。
3) 对于“1”间隔修约，若舍去的数值等于所保留数值末位的0.5，则保留数值的末位数字按奇偶规则进行修约，即当末位为偶数时，末位数字不变；当末尾数字为奇数时，末位数字加1.
4) 对于非“1”间隔修约，例如“2”或“5”间隔修约，可先将拟修约数除以2或5，然后按“1”间隔修约，然后再将修约数乘以2或5.
5) 负数的修约按其绝对值进行，修约后再加上负号。
6) 数据修约应一步到位，不得连续修约。连续修约会导致修约不确定的增大。
7) 在计算合成标准不确定度的有效自由度并取整时，习惯上采取只舍不进的规则（较小的自由度对应较大的包含因子）。
五、测量不确定度的报告和表示
1、测量不确定度报告
比较重要的测量，不确定度报告一般包括以下内容： ● 数学模型和对应于各输入量的灵敏系数i c 。 ● 修正值和常熟的来源及不确定度。
● 输入量i x 的实验观测数据及其估计值i x ，标准不确定度)(i x u 的评定方法及其量值和自由度，并列表表示。
● 对所有有相关性的输入量给出协方差或相关系数及其获得方法。 ● 测量结果的数据处理程序，该程序应易于重复。 2、合成标准不确定度)(y u c 的报告形式
在报告以下测量结果时，使用合成标准不确定度)(y u c ，同时给出有效自由度eff v ： ● 基础计量学研究。 ● 基本物理常数测量。
● 复现国际单位制单位的国际对比。 3、扩展不确定度的报告形式
（1）当用U 报告扩展不确定度时
当扩展不确定度用)(y ku U c =表示时，应给出k 值，测量结果表示为： m=100.111g ；U=11mg ；k=2；或m=（100.111±0.011）g ；k=2。 （2）当用p U 报告扩展不确定度时
● 当扩展不确定度用)(y ku U c p =表示时，应给出p 值和有效自由度eff
v 。测量结果表为：
m=100.111g ；U 95=11mg ；eff v =8。
m=（100.111±0.011）g ；eff v =8；括号内第二项为U 95之值。
m=100.111（11）g；
v=8；括号内第二项为U95之值，其末位前面结果末尾数对齐。
eff
m=100.111（0.011）g；
v=8；括号内第二项为U95之值，与前面结果有相同的计量单位。
eff
当被测量接近于非正态分布时，应给出p值和k值，同时指出其分布类型。
页次第 69 页共 6页文件名称测量不确定度评定程序发布日期2019年1月1日 1 目的 对测量结果不确定度进行合理的评估，科学表达检测结果。 2 范围 本程序适用于客户有要求时、新的或者修订的测试方法验证确认时、当报告值与合格临界值接近时需评定不确定度并在报告中注明。 3 职责 3.1 检测人员根据扩展不确定度评定的适用范围，按规定在记录和报告中给出测量结果的不确定度。 3.2 检测组组长负责审核测量不确定度评定过程和结果报告。 3.3 技术负责人负责批准测量不确定度评定报告。 4 工作程序 4.1 测量不确定度的来源 4.1.1 对被测量的定义不完善或不完整。 4.1.2 实现被测量定义的方法不理想。 4.1.3 取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量。 4.1.4 对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善。 4.1.5对模拟仪器的读数存在认为偏差（偏移）。 4.1.6测量仪器的分辨力或鉴定力不够。 4.1.7赋予测量标准和测量物质的值不准。 4.1.8用于数据计算的常量和其他参量不准。 4.1.9测量方法和测量程序的近似性和假定性。 4.1.10 抽样的影响。
页次 第 70 页 共 6页 文件名称 测量不确定度评定程序 发布日期 2019年1月1日 4.1.11在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。 4.2 测量不确定度的评定方法 4.2.1 检测组根据随机取出的样本做重复性测试所获得的结果信息，来推断关于总体性质时，应采用A 类不确定度评定方法，用符号A u 表示，其评定流程如下： A 类评定开始 对被测量X 进行n 次独立观测得到 一系列测得值 （i=1,2,…，n ）i x 计算被测量的最佳估计值x 1 1n i i x x n ==∑计算实验标准偏差() k s x 计算A 类标准不确定度() A u x ()()() k A s x u x s x n == 4.2.2 检测组根据经验、资料或其他信息评估时，应采用B 类不确定度评定方法，用符号B u 表示，B 类不确定度评定的信息来源有以下六项： 4.2.2.1 以前的观测数据。 4.2.2.2 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验。 4.2.2.3 相关部门提供的技术说明文件。 4.2.2.4 校准证书或其他文件提供的数据，准确度的等别或级别，包括目前暂
测量不确定度评定报告1、评定目的识别实验室定量项目检测结果不确定度的来源，明确评定方法，给临床检测结果提供不确定度依据。 、评定依据2CNAS-GL05《测量不确定度要求的实施指南》 JJF 1059-1999《测量不确定度评定和表示》 CNAS— CL01《检测和校准实验室能力认可准则》 、测量不确定度评定流程3 测量不确定度评定总流程见图一。
概述 建立数学模型，确定被测量Y与输入量 测量不确定度来源 标准不确定度分量评 B类评定评类A 计算合成标准不确定 评定扩展不确定 编制不确定度报告 图一测量不确定度评定总流程 测量不确定度评定方法、4建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y（输出量）与影响量（输入量）X，X，…，X间的函数关系f来确定，即：N21 Y=f（X，X，…，X）N12建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x=c称为灵敏系数。有时灵敏系数c可由实验测定，iii即通过变化第i个输入量x，而保持其余输入量不变，从而测定Y的变化i量。
不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a、对被测量的定义不完整； b、复现被测量定义的方法不理想； c、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； 、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性f 等）的局限性； 、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；g 、引入的数据和其它参量的不确定度；h 、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性；i 、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。j 标准不确定度分量评定 对观测列进行统计分析所作的评估--4.3.1 A 类评定 ， x进行n次独立的等精度测量，得到的测量结果为：a对输入量XI 1为xx，…x。算术平均值n2 n1 ∑xx = in n i=1 由贝塞尔公式计算：s(x单次测量的实验标准差)i 1 n ∑ i—i 2 ( xx )S(x)= n-1 i=1
测量不确定度的评定方法 鉴于测量不确定度在检测，校准和合格评定中的重要性和影响，考虑到试验机行业应用测量不确定度时间不长,现就有关测量不确定度概念、测量不确定度的评定和表示方法，谈谈学习体会。奉献给同行业人员。由于本人学识浅薄，力不从心，有不妥或错误处，期望批评指正。 （一）测量不确定度的概念 《测量不确定度表示指南》(GUM)，即国际指南，给出的测量不确定度的定义是：与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。 其中，测量结果实际上指的是被测量的最佳估计值。被测量之值，则是指被测量的真值，是为回避真值而采取的。我国计量技术规范JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》中，亦推荐这一用法(见该规范2.3注4)。 须知，真值对测量是一个理想的概念，如何去估计它的分散性？实际上，国际指南(GUM)所评定的并非被测量真值的分散性，也不是其约定真值的分散性，而是被测量最佳估计值的分散性。 关于测量不确定度的定义，过去曾用过： ① 由测量结果给出的被测量估计的可能误差的度量； ② 表征被测量的真值所处范围的评定。 第①种提法，概念清楚，只是其中有“误差”一词，后来才改为第②种提法。现行定义与第②种提法一致，只是用被测量之值取代了真值，评定方法相同、表达式也一样，并不矛盾。 至于参数，可以是标准差或其倍数，也可以是给定置信概率的置信区间的半宽度。用标准差表示测量不确定度称为测量标准不确定度。在实际应用中如不加以说明，一般皆称测量标准不确定度为测量不确定度，甚至简称不确定度。 用标准差值表示的测量不确定度，一般包括若干分量。其中，一些分量系用测量列结果的统计分布评定，并用标准差表示：而另外一些分量则是基于经验或其他信息而判定的(主观的或先验的)概率分布评定，也以标准差值表示。可见，后者有主观鉴别的成分，这也是在定义中使用“合理地赋予”的主要原因。 为了和传统的测量误差相区别，测量不确定度用u(不确定度英文uncertainty的字头)来表示，而不用s。 应当指出，用来表示测量不确定度的标准差，除随机效应的影响外，还包括已识别的系统效应不完善的影响，如标准值不准、修正量不完善等。 显然，测量结果中的不确定度，并未包括未识别的系统效应的影响。尽管未识别的系统效应会使测得值产生某种系统偏差。 所以，可以概括地说，测量不确定度是由于随机效应和已识别得系统效应不完善的影响，而对被测量的测得值不能确定(或可疑)的程度。(注：这里的测得值，系指对已识别的系统效应修正后的最佳估计值)。 （二）不确定度的来源 在国际指南(GUM)中，将测量不确定度的来源归纳为10个方面： ① 对被测量的定义不完善； ② 实现被测量的定义的方法不理想； ③ 抽样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； ④ 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善； ⑤ 对模拟仪器的读数存在人为偏移； ⑥ 测量仪器的分辨力或鉴别力不够； ⑦ 赋予计量标准的值或标准物质的值不准； ⑧ 引用于数据计算的常量和其他参量不准； ⑨ 测量方法和测量程序的近似性和假定性； ⑩ 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。 上述的来源，基本上概括了实践中所能遇到的情况。其中，第①项如再加上理论认识不足，即对被测量的理论认识不足或定义不完善似更充分些；第⑩项实际上是未预料因素的影响，或简称之为“其他”。 可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性。前者归因于条件不充分，而后者则归因于事物本
测量不确定度评定报告 1、评定目的 识别实验室定量项目检测结果不确定度的来源，明确评定方法，给临床检测结果提供不确定度依据。 2、评定依据 CNAS-GL05《测量不确定度要求的实施指南》 JJF 1059-1999《测量不确定度评定和表示》 CNAS— CL01《检测和校准实验室能力认可准则》 3 、测量不确定度评定流程 测量不确定度评定总流程见图一。 图一测量不确定度评定总流程 4、测量不确定度评定方法 4.1建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y（输出量）与影
响量（输入量）X 1，X 2 ，…，X N 间的函数关系f来确定，即： Y=f（X 1，X 2 ，…，X N ） 建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x i =c i 称为灵敏系数。有时灵敏系数c i 可由实验测定，即通 过变化第i个输入量x i ，而保持其余输入量不变，从而测定Y的变化量。 4.2不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a、对被测量的定义不完整； b、复现被测量定义的方法不理想； c、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； f、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的 局限性； g、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； h、引入的数据和其它参量的不确定度； i、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性； j、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。 4.3标准不确定度分量评定 4.3.1 A 类评定--对观测列进行统计分析所作的评估 a对输入量X I 进行n次独立的等精度测量，得到的测量结果为： x 1，x 2 ， (x) n 。 算术平均值x为 1 n x n= ∑x i n i=1 单次测量的实验标准差s(x i )由贝塞尔公式计算： 1 n S(x i )= ∑ ( x i — x )2 n-1 i=1
测量不确定度评估报告
测量不确定度的评估 1. 概述 测量依据 计量标准 表1 计量标准器和配套设备 被测对象 测量方法 见检定规程。 2. 分辨力带宽测量结果不确定度的评估 2.1. 数学模型 1234D D D D D =+++ 式中： D ——频谱分析仪分辨力带宽误差； 1D ——信号发生器频率稳定性引入的误差； 2D ——信号发生器频率分辨力引入的误差； 3D ——3dB 衰减器不准引入的误差； 4D ——重复性引入的误差。
2.2. 不确定度传播率 4 4 222c 1 1 ()()i i i i u D u D u ====∑∑ 式中：灵敏系数/1i i c D D =??=。 2.3. 标准不确定度评定 2.3.1. 信号发生器频率稳定性引入的相对标准不确定度 信号发生器稳定度为11110-?，服从均匀分布，包含因子3=k ，用 B 类不确定度评定方法，其标准不确定度611 1a u k -== 2.3.2. 信号发生器频率分辨力引入的相对标准不确定度 分辨力服从均匀分布，包含因子k =用B 类不确定度评定方法，
其相对标准不确定度 2a u k ==读数分辨力
2.3.3. 3dB 不准引入的相对标准不确定度 衰减器RSP3dB 衰减值上级量传不确定度为0.025dB U = 1.96k =，可认为衰减器衰减值修正后的最大允许误差为±0.025dB 。该 误差引起的频率读数误差服从均匀分布，包含因子k =用B 类不 确定度评定方法，其相对标准不确定度3a u k ==读数误差 2.3.4. 重复性引入的相对标准不确定度
1 目的 对检验方法和结果的测量不确定度进行评定和报告，进一步提高评价检验结果的可信程度，以满足客户与认可准则的要求。 2 适用范围 适用于检验中心开展的标准或非标准方法的检验结果的测量不确定度评定。 3 职责 3.1技术负责人负责测量不确定度的评定。 3.2技术负责人负责不确定度的评定的培训，以确保其在实验室检测活动中的运用水平； 3.3 检测员负责协助提供不确定度评定所需的检测数据； 4 控制程序 4.1 测量不确定评定检验项目的选择 4.1.1可能的情况下，实验室应对所有被测量进行不确定来源分析和评定，以确保测量结果的可信程度。 4.1.2技术负责人确定进行测量不确定评定的检验项目，确定进行评定的原则如下： a)当检验项目仅为定性分析时，不进行测量不确定度的评定。 b)对于公认的检验方法，检验项目已给出相应的测量不确定度及其来源时，可以不进行测量不确定度的评定。 c)除上述两种情况，各检验领域中关键、典型和重要的检验项目，均应进行测量不确定度的评定。 d)在评定测量不确定度时，对给定条件下的所有重要不确定度分量，均应采用适当的分析方法加以考虑。 e)当顾客对检验项目的测量不确定度提出要求时，应进行测量不确定度的评定。 f)在微生物检测领域，某些情况下，一些检测无法从计量学和统计学角度对测量不确定度进行有效而严格的评估，这时至少应通过分析方法，考虑它们对于检测结果的重要性，列出各主要的不确定分量，并作出合理的评估。有时在重复性和再现性数据的基础上估算不确定度也是合适的。 4.2测量不确定度的评定方法 本程序拟规定两种方法对测量不确定度进行评定。一种是GUM 法，另一种是top-down 评定方法。 Ⅰ 测量不确定度评定与表示 GUM 法 4.2.1 列出测量不确定度的来源 用GUM 法评定测量不确定度的一般流程见下图1。 图1 用GUM 法评定测量不确定度的一般流程
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图一 测量不确定度评定总流程 4、测量不确定度评定方法 4.1建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y （输出量）与影响量（输入量）X 1，X 2，…，X N 间的函数关系f 来确定，即： Y=f （X 1，X 2，…，X N ） 建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x i =c i 称为灵敏系数。有时灵敏系数c i 可由 实验测定，即通过变化第i 个输入量x i ，而保持其余输入量不变，从而测定Y 的变化量。
4.2不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a 、对被测量的定义不完整； b 、复现被测量定义的方法不理想； c 、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d 、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e 、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； f 、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区 及稳定性等）的局限性； g 、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； h 、引入的数据和其它参量的不确定度； i 、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性； j 、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。 4.3标准不确定度分量评定 4.3.1 A 类评定--对观测列进行统计分析所作的评估 a 对输入量XI 进行n 次独立的等精度测量，得到的测量结果为： x 1，x 2，…x n 。算术平均值x 为 1 n x n = ∑x i
1. 测试方法 按照JJF1101-2019 环境试验设备温度、湿度参数校准规范要求，被测温设备设置温度20℃，开启运行，被测设备达到设定值并稳定后开始记录设备温度及各布点温度，记录时间间隔为2min ，30min 内共记录16组数据。计算各温度测试点30min 内测量的最高温度与设定温度的差值，即为温度上偏差，各测点30min 内测量的最低温度与设定温度的差值，即为温度下偏差。 2. 测量模型 2.1. 温度上偏差公式 s t t t -=?max max 式中， max t ?—— 温度上偏差，℃； max t —— 各测点规定时间内测量的最高温度，℃； s t —— 设备设定温度，℃。 由于上偏差与下偏差不确定度来源和数值相同，本文仅以温度上偏差为例进行不确定度评定。 3. 标准不确定度分量 不确定度来源：被校对象测量重复性引入的标准不确定度，标准器分辨力引入的标准不确定度分量，标准器修正值引入的标准不确定度分量，标准器的稳定性引入的标准不确定度分量。 3.1. 测量重复性引入的标准不确定度分量1u 使用温度巡检仪对被测对象20℃温度点重复测定10次，测量结果如下： 3.2. 标准器分辨力引入的标准不确定度分量2u 标准器的温度分辨力为0.01℃，区间半宽度为0.005℃，服从均匀分布，取包含因子
3=k ，则℃003.03005 .02==u 3.3. 标准器修正值引入的标准不确定度分量3u 标准器温度修正值的标准不确定度204.0==k U ℃，，则℃02.03== k U u 3.4. 标准器稳定性引入的标准不确定度4u 本标准器相邻两次校准温度修正值最大变化±0.10℃，按均匀分布，取包含因子3=k ，则℃06.0310 .04==u 4. 标准不确定度汇总表 标准不确定度分量汇总表 5. 合成标准不确定度 由于12u u <，则分辨力引入的不确定度包含于测量重复性引入的标准不确定度，不计入合成标准不确定度分量中，1u 、3u 、4u 相互独立，则 ℃08.0242321=++=u u u u c 6. 扩展不确定度 取包含因子3=k ，则 温度上偏差校准不确定度：℃16.0==c ku U ； 7. 不确定度报告 校准温度℃20=t 时，温度上偏差校准不确定度：）℃（216.0==k U
测量不确定度的评定方法 1适用范围 本方法适用于对产品或参数进行检测时，所得检测结果的测量不 确定度的评 定与表示。 2编制依据 JJF 1059 —1999测量不确定度评定与表示 3评定步骤 3.1概述：对受检测的产品或参数、检测原理及方法、检测用仪器 设备、检测时的环境条件、本测量不确定度评定报告的使用作一简要的描述； 3.2建立用于评定的数学模型； 3.3根据所建立的数学模型，确定各不确定度分量（即数学模型中 的各输入量）的来源； 3.4分析、计算各输入量的标准不确定度及其自由度； 3.5计算合成不确定度及其有效自由度； 3.6计算扩展不确定度； 3.7给出测量不确定度评定报告。 4评定方法 4.1数学模型的建立 数学模型是指被测量（被检测参数）Y 与各输入量 X i之间的函数
关系，若被测量 Y 的测量结果为 y，输入量的估计值为x i，则数学模型为 y f x1 , x2 ,......, x n。 数学模型中应包括对测量结果及其不确定度由影响的所有输入 量，输入量一般有以下二种： ⑴ 当前直接测定的值。它们的值可得自单一观测、重复观测、 依据经验信息的估计，并包含测量仪器读数修正值，以及对周围温度、大气压、湿度等影响的修正值。 ⑵ 外部来源引入的量。如已校准的测量标准、有证标准物质、 由手册所得的参考数据。 4.2测量不确定度来源的确定 根据数学模型，列出对被测量有明显影响的测量不确定度来源，并要做到不遗漏、不重复。如果所给出的测量结果是经过修正后的结果，注意应考虑由修正值所引入的标准不确定度分量。如果某一标准不确定度分量对合成不确定度的贡献较小，则其分量可以忽略不计。 测量中可能导致不确定度的来源一般有： ⑴被测量的定义不完整； ⑵复现被测量的测量方法不理想； ⑶取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； ⑷对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量 与控制不完善； ⑸对模拟式仪器的读数存在人为偏移；
1 目的 为评价中心检测/校准结果的可信程度，规范测量不确定度的评 定与表达方法，科学、合理、准确的进行测量不确定度评定 2 应用范围 适用于中心检测/校准结果的测量不确定度的评定与表示。 3 职责 3.1 技术负责人负责测量不确定度评定工作。 3.2 技术科组织实施测量不确定度的评定，负责拟定有关检测项目测量不确定度评定的作业指导书，指导测试人员控制各标准方法规定的影响量，编写《不确定度评定报告》，负责对检测结果测量不确定度报告的验证。 3.3 检测人员严格遵守方法标准和规范化作业技术，认真检查原始记录和检测结果。 4 程序 4.1化验中心采用公认的检测方法时应遵守该方法对不确定度的表述。 4.2化验中心采用非标准方法或偏离的标准方法时，应重新进行确认，并对方法的测量不确定度进行评定。 4.3由技术负责人组织或指定有关技术人员（可包括监督员、检测人员、设备责任人等）进行测量不确定度的评定工作。 4.4不确定度评定和报告根据JJF1059-2012《测量不确定度评定与表示》来实施。具体步骤如下： XX 公司化验中心 程序文件 第01版 第0次修订 第 页 共 页 测定不确定度评定程序 文 号 YYH/CX28-2014 颁布日期 2014年3月14日
4.1.1建立不确定度的数学模型 建立被测对象与其他对其有影响量的函数关系。以通过这些量的不确定度给出被测对象的不确定。 4.1.2确定不确定度的来源，找出构成不确定度的主要分量。 分析测试领域的测量不确定度的来源一般有以下几种： a.被测量量的定义不完整； b.被测样品代表性不够,即样品不能完全代表所定义的被测对象； c.复现被测量的测量方法不够理想； d.对测量过程受环境影响的认识不恰如其分,或对环境的测量与控制不完善； e.读数存在人为偏移； f.测量仪器的计量性能的局限性(如分辨率、灵敏度、稳定性、噪音水平等影 响，以及自动分析仪器的滞后影响和仪器检定校准中的不确定度)； g.测量标准和标准物质的不确定度； h.引用的数据或其它参量的不确定度； i.包括在检测方法和程序中某些近似和假设，某些不恰当的校准模式选择，以及数据计算中的舍、入影响； j.测试过程中的随机影响等。 在确定这些影响不确定度的因素对总不确定度的贡献时,还要考虑这些因素相互之间的影响。 4.1.3量化不确定度分量 要对每一个不确定度来源通过测量或估计进行量化。首先估计每一个分量对合成不确定度的贡献，排除不重要的分量。可用下面几种方法进行量化： a.通过实验进行定量； b.使用标准物质进行定量； c.基于以前的结果或数据的估计进行定量； d.基于判断进行定量。 4.1.4计算合成标准不确定度 根据JJF1059-2012中第4、5、6节规定的方法，通过确定A类和B类标准不确
盲样测量不确定度评定报告 1、概述 1.1 测量依据 JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》 1.2 环境条件: 温度(23±3)℃;相对湿度≤85％ＲＨ 1.3 测量标准: pH 标准缓冲溶液,中国计量测试技术研究院提供;酸度计:型号:pHS-3E ; 编号:600709040019;制造厂:上海精密科学仪器有限公司;量程:(0.00～14.00)pH;分辨率:0.01pH;电极编号:05598709J 1.4 被测对象:盲样(新疆维吾尔自治区计量测试研究院提供) 1.5 测量过程: 选用JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》附录A 表1中规定的一种(或多种)标准溶液,在规定温度的重复性条件下,对pHS-3E 型酸度计进行校准后,测量盲样溶液,重复校准和测量操作6次,6次测量结果的平均值即为盲样的pH 值。 2、数学模型 y=x 3、输入量引入的标准不确定度 3.1测量重复性引入的标准不确定度分量u 1 按照贝塞尔公式计算单次测量的实验标准差： () 1 1 2 --= ∑=n pH pH s n i i (n=6) 平均值的实验标准差： u 1= 6
盲样检测 3.2酸度计引入的不确定度分量u2 用性能已知的pH(酸度)计，对未知pH值的盲样（酸度计溶液标准物质）进行测量。 选用JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》参照酸度计使用说明书中校准点对传递的酸度计进行校准，用校准过的酸度计对盲样（酸度计溶液标准物质）进行测定6次，得出测量重复性引入的标准不确定度分量u 1 。结合酸度 计引入的不确定度分量u 2和盲样引入的标准不确定度分量u 3 得到合成标准不确 定度，扩展不确定度。
低温测量不确定度评定报告 报告编号：201403 1. 测量方法 1.1）按图1所示的线路连接样品； 试验供电电源：220V ±5%～, 50Hz ±1%，电路导线横截面积：1.0mm2。 1.2) 样品放置在试验箱外，将样品感温探头放入试验箱中，进入试验箱的毛细管长度应大于150mm ； 1.3）接通电路，开启试验箱，从常温开始降温，观察指示灯状态，至指示灯熄灭，记录试验起始和结束时间、试验起始温度和指示灯熄灭瞬间样品的动作温度。 2. 数学模型 n x t t = 式中，x t 为样品在低温箱中的实际温度，n t 为低温箱温度显示仪表的相应读数。 3. 不确定度来源 3.1 通过分析识别出影响结果的因素有测量重复性，人员的读数，温度试验箱的偏差，温度试验箱 内的时间波动度与空间均匀性，降温速率，环境温度湿度的影响，电源电压的波动，读数的时延等等。 3.2 不确定度分量的分析评估 温度试验箱的特性对本次测量结果有较大的影响，如箱体的精度，偏差，波动度，均匀性等。 温度箱内的温度在持续变化，可能造成温度箱内的温度与实际动作温度不完全一致，因此需考虑降温速率所引入的不确定度。 图1
由于在温度箱内进行试验，因此，环境温湿度对结果的影响也较小，基本忽略。 电源电压的波动通过稳压源控制电压参数的可变性，从而使得影响程度最小化。 读数的时延，我们通过选择熟练的操作人员的操作而减小其影响。人员的读数影响较小，可忽略。 综上所述，不确定度分量如下： A 类评定：1. 重复性条件下重复测量引入的标准不确定度分量1u . B 类评定：2. 低温箱的校准（温度偏差）引入的标准不确定度分量2u 3. 低温箱的最大偏差引入的标准不确定度分量 3u 4. 温度变化速率（温度波动度）引入的标准不确定度分量4u 5. 温度均匀度引入的标准不确定度分量 5u 4. 不确定度分量评定 4.1 1u 的计算 （测量重复性） 将样品在重复性条件下重复测量4次指示灯熄灭时的瞬间温度，测的数据列表如下： () () C 4349.01u 10 1 2 1?=--= ∑=n t t i i 4.2 2u 的计算 （温湿度箱的校准） 由校准证书给出扩展不确定度为0.3 °C ，K=2，则标准不确定度为： 15.023 .02== u 4.3 3u 的计算 (温湿度箱的最大偏差) 校准证书显示温度箱在-30°C ～70°C 的最大偏差为0.45°C ，服从均匀分布，3=k ，则 2598 .03 45.03== u 4.4 4u 的计算 (温度变化速率，即温度波动度) 温度箱的降温速率为1K/min ，在到达温控器响应的温度时，温度箱内的温度在持续变化，可能造成温度箱内的温度与实际动作温度不完全一致。由校准证书给出温度箱的波动度为±0.23°C ， ° C °C
钢卷尺测量不确定度评定报告 1测量方法及数学模型 1.1测量依据：依据JJG4-1999《钢卷尺检定规程》 钢卷尺的示值误差：△L=L a-L s+L a*αa*Δt-L s*αs*Δt 式中：L a——被检钢卷尺的长度； L s——标准钢卷尺的长度； αa——被检钢卷尺的膨胀系数； αs——标准钢卷尺的膨胀系数； Δt——被检钢卷尺和标准钢卷尺对参考温度20℃的偏离值。 由于L a-L s很小，则数学模型： △L= L a-L s +L s*△α*Δt 式中：△α——被检钢卷尺和标准钢卷尺的膨胀系数差 1.2方差及传播系数的确定 对以上数学模型各分量求偏导： 得出：c(L a)=1；c(L s)= -1+△α*Δt≈-1；c(△α)= L s*Δt；c(Δt)= L s*△α≈0 则：u c2 =u2(△L)=u2(L s)+ u2(L a) + (L s*Δt )2u2(△α) 2计算分量标准不确定度 2.1标准钢卷尺给出的不确定度u (L s) （1）由标准钢卷尺的测量不确定度给出的分量u (L s1) 根据规程JJG741—2005《标准钢卷尺》，标准钢卷尺的测量不确定度为： U=0.02mm其为正态分布，覆盖因子k=3，自由度v=∞,故其标准不确定度： u (L s1)= 0.02∕3 =0.007 （2）由年稳定度给出的不确定度分量u (L s2) 根据几年的观测，本钢卷尺年变动量不超过0.05mm，认为是均匀分布，则：L a≤5m：u (L s2)=0.05∕31/2 =0.029mm 估计u (L s2)的不可靠性为10%，则自由度v=1/2×(0.1)-2=50 (3)由拉力偏差给出的不确定度分量u (L s3) 由拉力引起的偏差为：△=L×103×△p/(9.8×E×F)
废水菌落总数测定结果不确定度评估 1. 实验前准备 1.1 设备：恒温培养箱、无菌吸管10ml（具0.1ml刻度）、微量移液器、无菌锥形瓶、无菌培养皿 1.2 培养基及试剂：平板计数琼脂、无菌生理盐水 1.3 因浓缩苹果清汁中一般菌落不容易生长，故用废水作为样品检测。 2. 检测依据及步骤 2.1依据：GB4789.2—2010《食品卫生微生物学检验菌落总数测定》 2.2步骤：定量吸取废水，制备成15份均匀的检测样品，每份样品做两个平行样。 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 3. 不确定度来源分析 检测步骤主要包括样品的吸取、稀释（移液器）、培养、计数、及结果修约等，由于结果发散性较大的特点，在本次实验中，我们只对样品吸取、重复测定结果的不确定度进行量化分析。
3.1 样品吸取过程中使用刻度吸管体积的相对标准不确定度u rel （V ） 3.1.1 吸管体积校准引入的标准不确定度u （V ） 在吸取样品的过程中均使用经检定合格的10ml 刻度吸管，其允许误差为±0.05ml ，故10ml 吸管体积校准引起的不确定度按矩形分布（k=3）为： u 1（V ）= 3 05.0=0.029ml 则样品吸取过程中使用刻度吸管体积的相对标准不确定度： u rel （V ）= () V V u = 10 029.0=0.0029ml 3.2 重复测定结果的标准不确定度 菌落总数测定结果不确定度评定 3.2.1 对测定结果X 1、X 2分别取对数，得到lg X 1和lg X 2 3.2.2 每一个样品的残差(在重复性条件下得出n 个观测结果X k 与n 次独立观测结果的算术 平均值X 的差)平方和：() 2 2 1 lg lg ∑=-i i X X 式中：i X lg —每一个样品测定结果的对数值；
1目的 为本中心合理评定测量结果的不确定度提供依据，使测量不确定度评定方法符合国际和国相关技术规、标准的规定。 2适用围 适用于与本中心所有检测项目有关参量测量结果的不确定度评定与表示。 3职责 3.1副主任 a）负责批准测量不确定度评定报告； b）批准对外公布实验室能力时的测量不确定度。 3.2技术负责人 a）制定实验室测量不确定度评定总体计划，提出中心测量不确定度评定的总 体要求； b）组织审核、验证项目测量不确定度评定报告。 3.3检测项目负责人 a）负责项目有关参量的测量不确定度评定，编写评定报告初稿。 4程序 4.1技术负责人制定年度培训计划，聘请专家讲授JJF1059-1999《测量不确定度 评定与表示指南》，使检测人员理解测量不确定度评定的基本知识和方法。办公室协助技术负责人具体实施培训计划，负责培训容和考核结果的记录、归档。 4.2测量不确定度评定步骤（详细评定步骤参见本程序附录1） 说明测量系统时要给出如下信息：①所用检测仪器型号、资产编号、技术指 标；②校准/检定证书号、校准/检定日期和校准/检定实验室明名称。 4.2.1根据检测项目依据的技术标准/规/规程，明确被测量，简述被测量定义、测量方法和测量过程。 4.2.2画出测量系统方框图 4.2.3给出测量不确定度评定数学模型。
424根据数学模型和有关信息，列出各不确定度分量的来源，尽可能做到不遗漏不重复，主要来源有（但不限于）：所用的参考标准或标准物质（参考物质）、方法和仪器设备、环境条件、被测物品的性能和状态、操作人员等。需要指出，被测物品预计的长期性能所引起的不确定度来源通常不予考虑。 425评定各不确定度分量的标准不确定度：①不确定度A类评定采用统计方法; ②不确定度B类评定采用非统计方法。 合理地评定应依据对方法性能的理解和测量围，并利用以前的经验和资料、文献中确认的数据等。测量不确定度评定所需要的严密程度取决于①检测方法的要求；②客户的要求；③据以作出满足某技术规决定的紧限。 426计算合成标准不确定度。 427确定扩展不确定度和报告测量结果。 4.3测量不确定度报告的审核和批准 4.3.1中心技术负责人对各项目测量不确定度评定报告进行审核。必要时，可委托外单位专家审核。 4.3.2评审后的测量不确定度评定报告和测量不确定度表示意见经中心副主任批准后，作为实验室的受控技术文件打印归档，并作为作业指导书发至有关检测人员执行。 4.3.3检测项目负责人发现有关不确定度分量发生较大变化时，应及时向技术负责人或质量监督员报告并提出修改的具体意见，由技术负责人组织审核批准后实施。 4.4测量不确定度的报告和应用 在下列情况下检测实验室的检测报告（或证书）中应给出有关测量结果不确定度的信息：a）当不确定度与检测结果的有效性或应用有关时； b）客户有要求时； c）当不确定度影响到对技术标准/规限度的符合性时，（即测量结果处于技术标准/规规定的临界值附近时，测量不确定度的区间宽度对判断符合性具有重要影响）。 4.5注意事项
不确定度评定报告 1、测量方法 由标准晶振输出频标信号,输入到通用计数器中,在通用计数器上显示读数。 2、数学模型 数学模型 A=A S +δ 式中：A —频率计上显示的频率值 A S —参考频率标准值； δ—被测与参考频标频率的误差。 3、输入量的标准不确定度 3.1 标准晶振引入的标准不确定度()s A u ，用B 类标准不确定度评定。 标准晶振的频率准确度为±2×10-10，即当被测频率为10MHz 时，区间半宽为a ＝10×106×2×10-9＝2×10-2Hz ，在区间内认为是均匀分布，则标准不确定度为 ()s A u ＝a/k ＝1.2×10-2Hz ()=rel s A u 1.2×10-2/107=1.2×10-9 3.2被测通用计数器的测量重复性引入的标准不确定度分量u(δ2) u(δ2)来源于被测通用计数器的测量重复性，可通过连续测量得到测量列，采用A 类方式进行评定。对一台通用计数器10MHz 连续测量10次，得到测量列9999999.6433、9999999.6446、9999999.6448、9999999.6437、9999999.6435、9999999.6428、9999999.6446、9999999.6437、9999999.6457、9999999.6451Hz 。 由测量列计算得 算术平均值 ∑==n i i f n f 1 1=9999999.6442Hz, 标准偏差 () Hz n f f s n i i 00091.01 2 1 =--= ∑=
标准不确定度分量u(δ 3 )=0.00091/=0.00029Hz u(δ 3 )rel=2.9×10-11 4 合成标准不确定度评定 主要标准不确定度汇总表 输入量A S 、δ 1 、δ 2 相互独立，所以合成标准不确定度为 u c (A)= 9 2 2 2 1 210 5.1 ) ( ) ( ) (- ? = + +δ δu u A u S 5 扩展不确定度评定 取k=2，则 扩展不确定度为 U rel ＝k×u c＝2×1.5×10-9＝3×10-9 6测量不确定度报告 f＝f0（1±3×10-9）Hz，k=2 不确定度评定报告 1、测量方法 由标准晶振输出频标信号,输入到通用计数器中,在通用计数器上显示读数。 2、数学模型
中汽长电股份有限公司 1. 目的 明确测量不确定度评定方法.种类.确保测量设备不确定度的正确评定,合理利用测量结果,满足计量校对要求. 2. 适用范围 为证实产品质量符合要求所需的测量设备和技术合同所提出要求的须给出不确定度的测量设备. 3. 职责 3.1本单位最高标准始建时,报上级计量部门对不确定度认可发证 方可使用,当主标准更换后其不确定度重新评定. 3.2本企业测量设备由计量检定人员按GB/T19022.1-1994给出测量 不确定度. 3.3本企业的试验设备由有关部门(设备设计.设备管理.设备使用) 给出有关信息,由检定人员给出不确定度. 信息指: (1) 设备名称.使用单位及地点. (2) 试验目的和要求. (3) 技术与性能要求. (4) 试验的数据. 4. 不确定度评定方法 4.1 不确定度采用A.B两类方法其选择可根据具体情况确定. 4.2 A类方法用所得观测列按统计方法进行评定. 4.3B类评定方法在实际测量中,有时不能或不需重复测量,须根据 有关信息进行科学判断估计作出. (1) 以前的测量数据(如计量标准数据).
(2) 有关材料及仪器特点.性能的经验或一般知识. (3) 制造说明书. (4) 检定校准证书提供的数据(如证书开出的测量结果). (5) 手册赋予参考数据的不确定度. 4.4测量设备来源不确定度由于须对量值溯源,可由上一级计量标 准的不确定度取得.也可利用所得检定证书或有关规范所给出的数据. 4.5按检定规程经过检定合格,不超过最大允许误差,使用者不必考 虑评定测量不确定度. 4.6测量设备具有相应检定规程一般只给出测量结果,不标明不确 定度数值用户有文件规定时,可给出评估值. 4.7本企业设计自制的试验设备按企业制定的不确定度校准规范进 行评定. 4.8自行设计制造的试验设备由设计部门对其装置提出具体要求, 使用单位编制校准规范,并提供试验数据.由计量中心给出不确定度, 技术部门依据计量中心给出的不确定度结果作出确认. 4.9使用单位按校准规范确定的周期,向计量中心提交试验数据.不 确定度评定按周期进行. 5. 引用文件 GB/T19022.1-1994 ISO10012-1 ISO10012-2 6. 质量记录: 试验设备不确定度登记表
1目的 为规范和统一测量不确定度的评定方法和程序，证明检测的结果具有可接受的不确定度，特制定本程序。 2适用范围 适用于本公司需要进行不确定度分析的项目。如当用户需要获悉检测项目结果的不确定度时，或当检测数据处于临界状态，有可能影响检测结论时，本公司应给出其测量不确定度。 3职责 3.1检测室负责各项目不确定度评定报告的编写、审核工作。 3.2技术负责人负责测量不确定度评定报告的批准。 3.3综合室负责有关测量不确定度评定报告等相关记录的保存。 4工作程序 4.1检测室提出需进行测量不确定度评定的项目，报技术负责人审批后，组织相关人员对所从事检测项目进行不确定度的计算。不确定度的计算应以不同分析方法所对应的每个检测项目分别计算。 4.2计算不确定度时应将从检测全过程（从样品采集至分析结果的报出）所产生的所有不确定度分量进行计算合成：检测不确定度来源主要有以下几个方面：a）取样的代表性不够； b）检测过程受环境条件的影响因素； c）对检测仪器的读数存在的人为偏移； d）检测仪器的分辨力或鉴别力不够； e）赋予计量标准的值或标准物质的值不准； f）引用于数据计算的常量和其他参量不准； g）检测方法和检测程序的近似性和假定性； h）在完全相同的条件下，重复检测值的变化。
4.3 计算不确定度步骤 1）确定检测项目的数学模型； 2）针对检测项目实施的全过程（从采样至分析结果的报出）的不确定来源，进行统计分析和评定，确定主要不确定度因素，评定标准不确定度分量。 3）针对各项不确定度按JJF1059《测量不确定度评定与表示》和CNACL编写的《检测实验室测量不确定度评定指南》的有关规定进行计算和评定。 4）计算检测项目的合成标准不确定度和扩展不确定度。 5）形成不确定度评定报告。 不确定度的评定流程图见下一页。 4.4不确定度评定报告的批准 技术负责人应组织相关技术人员对不确定度的评定报告进行技术论证，评审通过后，技术负责人批准执行。 4.5不确定度评定报告的管理 4.5.1测量不确定度评定报告是本公司受控的技术文件，按《文件控制和管理程序》进行管理。 4.5.2所有测量不确定度评定报告均应按规定编号，制定目录，由综合室负责保存。 5 相关文件 5.1 **CX-011-2018 《文件控制和管理程序》
第一节有关术语的定义 3．量值value of a quantity 一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。 例：5.34m或534cm，15kg，10s，－40℃。 注：对于不能由一个乘以测量单位所表示的量，可以参照约定参考标尺，或参照测量程序，或两者参照的方式表示。 4．〔量的〕真值rtue value〔of a quantity〕 与给定的特定量定义一致的值。 注： (1) 量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。 (2) 真值按其本性是不确定的。 (3) 与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。 5．〔量的〕约定真值conventional true value〔of a quantity〕 对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。 例：a) 在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值人作为给定真值。 b) 常数委员会(CODATA)1986年推荐的阿伏加得罗常数值6.0221367×1023mol-1。 注： (1) 约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。 (2) 常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。 13．影响量influence quantity 不是被测量但对测量结果有影响的量。 例：a) 用来测量长度的千分尺的温度； b) 交流电位差幅值测量中的频率； c) 测量人体血液样品血红蛋浓度时的胆红素的浓度。 14．测量结果 result of a measurement 由测量所得到的赋予被测量的值。 注： (1) 在给出测量结果时，应说明它是示值、示修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为几个值的平均。 (2) 在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。 15．〔测量仪器的〕示值 indication〔of a measuring instrument〕 测量仪器所给出的量的值。 注： (1) 由显示器读出的值可称为直接示值，将它乘以仪器常数即为示值。 (2) 这个量可以是被测量、测量信号或用于计算被测量之值的其他量。 (3) 对于实物量具，示值就是它所标出的值。 18．测量准确度 accuracy of measurement 测量结果与被测量真值之间的一致程度。