【巩固练习】
一、选择题
1. 如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（）
A. AB＝CE
B. ∠A＝∠E
C. AC＝DE
D. ∠B＝∠D
2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝
5cm，则AD的长为（）
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 以上都不对
3. 下列说法中正确的有（）
①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三
角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4. （2014秋?庆阳期末）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′
的度数为（）
A.20°
B.40°
C.70°
D.90°
5. 已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）
A.6cm
B.7cm
C.8cm
D.9cm
6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（）
A．60° B．75°C．90°D．95°
二、填空题
7.（2014秋?安阳县校级期末）如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB=∠COD ，∠A=∠C ，则∠D 的对应角是___________，图中相等的线段有____________________________．
8. 如图，△ABC ≌△AED ，AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2＝___________.
9. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______.
10. 如图，如果将△ABC 向右平移CF 的长度，则与△DEF 重合，那么图中相等的线段有
__________；若∠A ＝46°，则∠D ＝________.
11.已知△ABC ≌△'''A B C ，若△ABC 的面积为10 2
cm ，则△'''A B C 的面积为________ 2cm ，若△'''A B C 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．
12. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ .
三、解答题
13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长.
14. （2014秋?射阳县校级月考）如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A 和D 、B 和E 是对应点．
（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；
（2）写出图中相等的线段和相等的角；
（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．
15. 如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的
结论.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
2. 【答案】B；
【解析】AD与BC是对应边，全等三角形对应边相等.
3. 【答案】C；
【解析】③和④是正确的；
4. 【答案】C；
【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．
故选C．
5. 【答案】A；
【解析】EF边上的高＝182
6 6
?
=；
6. 【答案】C；
【解析】折叠所成的两个三角形全等，找到对应角可解.
二.填空题
7. 【答案】∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD；
【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，∴∠D=∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD，
故答案为：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD．
8. 【答案】27°；
9. 【答案】4cm或9.5cm；
【解析】DE＝DF＝9.5cm，EF＝4cm；
10.【答案】AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF、BE＝CF， 46°；
11.【答案】10，16；
【解析】全等三角形面积相等，周长相等；
12.【答案】40°；
【解析】见“比例”设k，用三角形内角和为180°求解.
三.解答题
13.【解析】
解：在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠A－∠B，
又∠A＝30°，∠B＝50°，
所以∠ACB＝100°.
又因为△ABC≌△DEF，
所以∠ACB＝∠DFE，BC＝EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）所以∠DFE＝100°
EC＝EF－FC＝BC－FC＝BF＝2.
14. 【解析】
解：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；
（3）BC∥EF，AB∥DE，
理由是：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，BC∥EF．
15. 【解析】 AE＝DE ,且AE⊥DE
证明：∵△ABE≌△ECD，
∴∠B＝∠C，∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠D，AE＝DE
又∵AB⊥BC
∴∠A＋∠AEB＝90°，即∠DEC＋∠AEB＝90°
∴AE⊥DE
∴AE与DE垂直且相等.
八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________． 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果． 【详解】 解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ， ∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ， ∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ， ∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ， ∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠， ∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ， 过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152 DE BD ==，12 BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠= ∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ， ∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5， ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=． 故答案为：10．
第11章 全等三角形复习练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出 APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B ．A C A D = C ．ACB ADB ∠=∠ D ．CAB DAB ∠=∠ A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ， 若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①②③去 8．如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ． 30 B ． 40 C ． 50 D ． 60 C A D P B 图（四） E D C B A
一、填空题（每小题4分,共32分）. 1．已知：///ABC A B C ??≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=?，15AB cm =，则/ C ∠=_________，//A B =__________． 2．如图1，在ABC ?中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三 角形_______对． 图1 图2 图3 3． 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ c m 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________cm ． 4． 如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)． 5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________． 6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________． 8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为 ______． 二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E O B 的度数为（ ） A 、600 B 、700 C 、750 D 、850 10．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm 11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( ) A ．A 、F B ． C 、E C ．C 、A D ． E 、F 12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=?BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ?≌△ABC ，?得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ） N A M C B 图7 图8 图9 图10
全等三角形概念与性质 第一部分：知识点回顾 1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等（2）全等三角形对应角相等 如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 其中，AB=A1 B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1. 补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等； （2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等； （3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等 第二部分：例题剖析 例1、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角； 分析：由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，得点C与点E，点B与 点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案。 解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD， ∴AC=AE，BC=DE； ∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D． 点评：本题考查了全等三角形的性质；解题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等，应注意各对应顶点应在同一位置．根据对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角解题是正确解答本题的关键． 例2、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长是多少？ 分析：由△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,可求出边AC的长度， 再根据全等三角形对应边相等，求出边DF的长。 解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8， ∴AC=20-5-8=7， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=7．
【巩固练习】 一、选择题 1．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（ ） A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm 5.（2014秋?红塔区期末）如图，已知△ACE ≌△DFB ，下列结论中正确的个数是（ ） ①AC=DB ；②AB=DC ；③∠1=∠2；④AE ∥DF ；⑤S △ACE=S △DFB ；⑥BC=AE ；⑦BF ∥EC ． 6.如图，△ABE ≌△ACD,AB ＝AC, BE ＝CD, ∠B ＝50°,∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数为 （ ） A.120° B.70 ° C.60° D.50° 二、填空题 7. 如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△''A B C ，''A B 交AC 于点D ，则AB'D =∠ .
全等三角形的判定 一、知识点复习 ①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） ②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA) ③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） ④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） ⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL） 一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗 二、常考典型例题分析 第一部分：基础巩固 1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（） A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等 2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A.∠B=∠C B ．AD=AE C ．BD=CE D ．BE=CD 3.下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ） A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．甲和丙 D ．只有丙 4.如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB=DE B ．DF ∥A C C ．∠E=∠ABC D ．AB ∥DE 5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ） A ．∠A=∠D B ．AB=D C C ．∠ACB=∠DBC D ．AC=BD 6.如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线OC ，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ） A ．SAS B ．SSS C ．ASA D ．HL 第二部分：考点讲解 考点1：利用“SAS ”判定两个三角形全等 1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ． 2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ． 考点2：利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题 3.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠ 考点3:利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题
全等三角形的性质 1、如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（） A、∠1=∠2 B、AC=CA C、AB=AD D、∠B=∠D 2、下列说法错误的有（） ①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； ③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合． A、4个 B 3个 C 2个 D 1个 3、已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（） A、37° B、53° C、37°或63° D、37°或53° 4、已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（） A、7cm B、2cm或7cm C、5cm D、2cm或5cm 第1题第5题 5、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=______ 6、一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=____ 7、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=____度． 第7题第8题 8、如图所示，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=6，则BE 的长是____ 9、已知如图△ABC≌△FED，且BC=DE．则∠A=____，AD= ____、FE= ___．
第9题第10题 10、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C=____度． 11、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（） 12、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是（） 第11题第12题 13、如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=______度． 14、如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB= ∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为（） 第13题第14题 15、（2010?铜仁地区）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）
《全等三角形及其性质》教学设计 丹凤县月日九年制学校：寇建婷 内容与内容解析： 全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十二章第一节的教学内容。本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等形、全等三角形的有关概念、表示方法及对应元素的关系。由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等、线段相等的主要途径，因此本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。在知识结构上，以后学习的几何图形很多要通过全等三角形来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形教学中得以启迪和发展。因此，本小节的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。教学目标解析 知识与技能：掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的概念及表示方法。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。 过程与方法：围绕全等三角形的对应元素这一中心，设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。 情感、态度价值观：学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣
教学重、难点 本节课的教学重点是准确地在图形中识别出对应边、对应角以及全等三角形的性质和利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。教学过程中利用动画的形式让学生直观的识别抽象的图形和知识点从而突出和掌握重点，本节课的教学难点就是能在全等变换中准确找到对应边和对应角。在对应边、对应角的识别、找寻中通过学生观察动画的演示，动手实践用学具自己摆放图形，学生分组讨论等形式使学生能直观地认识该知识点，化难为易，从而突破本节课的教学难点。 教法： 根据教学内容以“概念、性质、应用”为侧重点，结合学生所具备的逻辑思维能力，本节课采用以启发式、实验法为主，讨论法、的教学方法。有机融合各种教法于一体，做到步步有序，环环相扣，不断引导学生动手、动口、动脑。从以下两个方面着手： 1、教学生观察、归纳的方法 为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论，让学生通过观察——认识——实践——再认识，完成认识上的飞跃。 2、通过设疑，启发学生思考 根据练习情况设疑引导，重在让学生理解全等三角形的概念，展开学生的思维。学法：学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与指导学习的学法有机统一。通过课件演示，学生用学具操作体会，最终完成学习过程，达到教学目标。学生通过剪一剪、拼一拼、看
第十二章 全等三角形 第Ⅰ卷（选择题 共30 分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ） 3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ， 下列不正确的等式是（ ） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后 仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是 ( ) A ．BC= B / C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C / D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂 线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ， 使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明 △EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不 正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A=∠2 C ．△ABC ≌△CE D D ．∠1=∠2 8. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定 这两个三角形全等，还需要条件（ ） 第3题图 第5题图 第7题图 第2题图 第6题图 A B C D
人教版八年级上册第十二章 12.1《全等三角形》教案 一.学习目标： 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2．了解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边，对应顶点。 二.学习重点：全等三角形的性质． 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．对应顶点 三.学习指导：认真看课本31----32页，然后回答下列问题。 四.学习过程 一. 新课引入 1.多媒体展示生活中的图片 小组讨论： (1)从上面的几组图片中你有什么发现? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 二.合作探究 1、全等形、全等三角形的有关概念 （1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）
② （2）请再举出类似的例子（至少3个）. （3）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同——放在一起能够 （4）归纳概念： 叫做全等形. 类似的， 叫做全等三角形. 2. 对应顶点，对应边和对应角 用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC ，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”． 你发现变换前后的两个三角形有什么关系？ 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。 （1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对 应边， 叫做对应角. （2）△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 3、全等三角形的性质 （1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ （2）全等三角形的性质. 全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等 （3）如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. C A 4、确定全等三角形的对应边、对应角
全等三角形经典题型题带答案
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全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥ AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. C D B A B A C D F 2 1 E 全等三角形判定与性质专题训练 一、全等三角形实际应用问题 1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A．PO B．PQ C．MO D．MQ 3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度 6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( ) A 、带①去， B 、带②去 C 、带③去 D 、①②③都带去 二、证两次全等相关问题 1：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证: CF＝DF 第一节 全等三角形的性质和判定 一、课标导航 二、核心纲要 1.基本概念 (1)全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形． (2)全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． (3)对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．如下图所示：A 与B A ,/与C B ,/与/ C 是对应顶点；AB 与AC B A ,//与BC C A ,//与//C B 是对应边；A ∠与B A ∠∠,/与C B ∠∠,/与/C ∠是对应角． 2．表示符号 “≌”；如右图所示，.ABC ABC ??? 注：书写全等三角形时要求对应顶点写在对应位置上． 3．要想正确地表示两个三角形全等，找对应边和对应角是关键，常用的方法有 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边是对应边． (4)有公共角的，公共角是对应角． (5)有对顶角的，对顶角是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小；角 是对应边（或对应角）. 4．全等量角形的性质 (1)全等三角形对应边相等． (2)全等三角形对应角相等． (3)全等三角形的周长、面积相等． (4)全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等．（此结论在证明中不能直接用） 5．全等三角形的判定 (1) -般三角形全等判定方法 ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）； ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；． ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）； 全等到三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 （） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定 9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB 的度数为（） 初二《全等三角形及其性质》同步练习 第19题. 如图，ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=，25B D ∠=∠=，120EAB ∠=，求D F B ∠和DGB ∠的度数． 第20题. 如图所示，A B C D ，，，在同一直线上，且ABF DCE △≌△．求证： AF ∥． 第21题为（ Ａ．6l 第22题第23题与BC 之ADB BAD BD ?∠? ∠??=? AD →第24题求证： 第25题30，F ∠4cm =，求： （1）∠（2）第26题. 105=，15CAD ∠=，B ∠ 第27题ABC △第28题 第30题 第31题. ABE △与△ 第32题. ABC △绕D 点旋转 180，得到BCD △BCD △的三边长，并画图． 第33题. 如图，ABC =，D，E在BC上，BD CE △中，AB AC =，则图中全等三角形的对数是（） Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3 第34题. 如图，与都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的， Ａ．△ Ｃ．△ 第35题 第36题 第37题 第38题的长． 第39题是全等三角形，则一定是一组对应边的是（ Ａ．AB 第40题ABCD的对角线E，F．若，则图中全等三角形最多有（ Ａ．2Ｂ．3对 第41题下列说法正确的是（ Ａ．若≌Rt DEF △，且的两第42题 第43题48，N ∠和P ∠的 ． 第44题 第45题 （1）△ （2）△ 第46题 第47题不可能第48 初二《全等三角形及其性质》同步练习 19答案：因为ABC ADE △≌， 所以1 ()2DAE BAC EAB CAD ∠=∠=∠-∠ 1 (12010)552 =-=． 所以DFB FAB B ∠=∠+∠ 902565=-=． 20答案：ABF △DCE ≌△A D ∴∠=∠AF DE ∴∥； 又△DCE ∠+ECB BF ∴∥ABF △AB ∴=BC DC =212l x x <-22BAF ∠=AF ∥2324答案：ABC △≌△2． 25（1）55 （226 ： A ∠+ C = 90=1 D ∴∠- ． 27答案：由题意可知三边为35n ， ，，且35p n q m ===，， ，由于28n <<，而3582p q m n n n n +++=++ +=+，因此 1224p q m n <+++<，故最大整数值为23． 28答案：BC EF AC DF ACB F B DEF ==∠=∠∠=∠，；，． 30答案：ABD CDB BAC DCA △≌△≌△≌△；AOB COD △≌△，AOD BOC △≌△． 31答案：D ∠与E ∠对应，顶点D 与E 对应，顶点C 与B 对应，所以A 与A 对应，则C ∠与B ∠对应，BAE ∠与CAD ∠对应． 32答案：因为BCD △是通过ABC △旋转得到的，所以BCD CBA △≌△． 《全等三角形的性质和判定》同步测试题 姓名：得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列条件中，不能判定三角形全等的是（） A、三条边对应相等 B、三个角对应相等 C、两角及其中一对等角的对边对应相等 D、两角和它们的夹边对应相等 2、如图,已知:△ABE≌△A CD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（） A、AB=AC B、∠BAE=∠CAD C、BE=DC D、AD=DE 3、在△ABC和△A′B′C′,要使△ABC≌△A′B′C′.则满足下列条件( ), A、AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′; B、AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′ C、AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′; D、AC=A′C′,BC=B′C′,∠B=∠B′ 4、如果两个三角形全等,则不正确的是（） A、它们最小角相等 B、它们对应外角相等 C、它们是直角三角形 D、它们最长边 相等 5、图中全等的三角形是（） A、Ⅰ和Ⅱ B、Ⅱ和Ⅳ C、Ⅱ和Ⅲ D、Ⅰ和Ⅲ 6、已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF、则不正确的等式是（） A、AC=DF B、AD=BE C、DF=EF D、BC=EF 第6题图第7题图第8题图 7、如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为（） A、50° B、30° C、45° D、25° 8、把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为（）厘米． A、5 B、6 C、7 D、2.5 9、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA 13. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠3＝∠1＋∠2. 5. 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整的碎片(如图所示)，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．下列四个答案中考虑最全面的是() A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可16. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB ＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点 F. (1)求证：AF＋EF＝DE； (2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立； (3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，写出 证明过程：若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由． 板块一、三角形全等的判定与应用 在AB 、AC 上各取一点E 、D ，使AE AD =，连接BD 、CE 相交于O 再连结AO 、BC ，若12∠=∠，则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由． 2 1E O D C B A 【巩固】如图所示，AB AD =，BC DC =，E F 、在AC 上，AC 与BD 相交于P ．图中有几对全等三角形？请一一找出来，并简述全等的理由． F A E P D C B 板块二、三角形全等的判定与应用 (2008年某市高中阶段教育学校招生考试)如图，AC DE ∥，BC EF ∥，AC DE =．求证：AF BD =． 《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2 三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→S S S S A S 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2．对称型 如图4 ，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1） 【知识梳理】【听课笔记】第十二章全三角形12.1 全等三角形 1.全等三角形的相关概念 （1）全等图形：能够的两个图形叫做全等形. （2）全等三角形的定义：能够的两个三角形叫做全等三角形. （3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. （4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. （5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.全等三角形的特征 （1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； （2）一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到与它全等的三角形； 3.全等三角形的性质 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等，对应“四线”相等，对应周长、面积也相等. 【范例分析】 【题型1】全等三角形的概念 1.如图，△ABC绕着点C逆时针旋转得到△DEC，则△ABC与△DEF的关系是什么？若点A与点D，点B与点E是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角． 【变式训练】 1.在下列各组图形中，是全等的图形是（） A B C D 2.下列说法正确的是（） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 3.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相 等，其中说法正确的个数有（） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有 . 5.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其它对应边和对应 角. 6.如图，△ACB≌△DFE，∠ABC与∠E是对应角，AB与DE是对应边.请写出其他对应边及对 应角．全等三角形的判定与性质专题训练
第一节 全等三角形的性质和判定-学而思培优
全等三角形练习题及答案
《全等三角形及其性质》复习习题及答案
全等三角形的性质和判定练习题
全等三角形类型题归纳
初中数学全等三角形的知识点梳理
全等三角形的概念与性质经典练习题分类汇编
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