初中数学课例研究报告数学课例研究报告数学课例研究报告一(研究目标基本目标:通过研究体现数学课堂教学中学生
学生主体作用的激发、学生参与作用的操作、学生能力培养方面的发挥、教学策
略多样化、教学模式系列化的课堂教学实例及理论成果。衍生目标:在研究中，通过课例实践，让学生在“做中学”，…
致家长一封信各位家长: 您好～中国是文明古国、礼仪之邦。文明礼仪是衡
量一个国家、一个民族文明程度的重要标志，每个公民都应当自觉地从中华优秀传统文化中汲取营养、涵育文明。我校坚持把立德树人作为根本任务，遵循未成年
人身心特点和成长规律，依托学校、家…
模拟试题一一. 填空题 (将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分) 1(n阶行列式D的值为c, 若将D的所有元素改变符号, 得到的行列式值为 . 1 0 2(设矩阵A = 1 020 1 0 1 ，矩阵X满足,AX,E =,…
数学课例研究报告
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一(研究目标
基本目标:通过研究体现数学课堂教学中学生学生主体作用的激发、学生参与
作用的操
作、学生能力培养方面的发挥、教学策略多样化、教学模式系列化的课堂教学
实例及理论成果。
衍生目标:在研究中，通过课例实践，让学生在“做中学”，激发和增强对学
习数学的兴
趣，体验自主学习与探究思考的过程，发现和掌握数学学习方法，建构自己的
数学知识体系，发展自己的数学思维，感悟数学之美，提高数学学习水平。
二、课题研究的内容与方法
(一)研究的内容
课例研究，是最基础的教学实践研究，从课例中，我们可以观察到的教与学实践过程要
素是:
?关于教师的教:
A、教学设计的适切性(包涵信息技术应用的适切性)
B、教学过程的生成性(教学机智)
C、教学评价的有效性
关于学生的学:
A、学习的准备
B、学习的注意程度
2
C、数学思维的深度、广度、灵活性
D、知识巩固能力
?关于信息技术与数学课程整合的过程:
构建有效教学过程，促进学生意义建构
因此，我们的研究内容主要包括对课例的系统分析、总结和课例要素的观察分析。
(二)研究的方法
本课题主要采用行动研究法。以信息技术与初中数学课程整合的研究为载体，把探索研
究结果与运用研究成果结合起来，边设计边实施，边实施边修正，边修正边反思，促进课题研究的深入。重点初中各年级的教材内容为主，选择一些突破口。选
择若干个点分析其理论基础、内容特点、技术特征、学生的学习方式、学习结果及学生的个性发展等进行研究。
课例研究的流程包括五个步骤:
(1)课前分析(教学内容分析、学生分析);
(2)教学设计;
(3)课堂教学观察;
(4)教学反思;
(5)教学过程建模。
三、研究的过程
第一阶段:行动序曲
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初步的个人备课和准备阶段:
1(研讨课例研究目标的构建与课例内容的确立，形成课例的初步研究方案。
2(制定和申报课例研究方案，成立课例研究组。
第二阶段:实践探索:
1(开展课例研究工作，确定有关研究课的内容，注重集体研讨。
2搜集、整理内容，以便有计划、有系统地进行研究。
3(有实验教师讲课，研究小组听课、评课，形成一定的教学模式。
第三:课后反思
第四阶段:全面总结课题研究工作，撰写集体备课笔记
四:课例研修报告:
课例名称:1、一元二次方程
教师:王伟
课时数:一课时
课型:新授课
一元二次方程
,(分解因式法
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础:在前几册学生已经学习了一元一次
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方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤;在八年级学生学习了分解因式，掌握了提公因式法及运用公式法(平方差、完全平方)熟练的分解因式;在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。
学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公
式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用;同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书基于用分解因式法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务:能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x,a)=0”和“x2,a2=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具
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体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《分解因式法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标:“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是:
教学目标
1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性;
2、会用分解因式法(提公因式法、公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程;
3、通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。
4、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方
法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节:第一环节:复习回顾;第二环节:情境引入，探究新知;第三环节:例题解析;第四环
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节:巩固练习;第五环节:拓展延伸;第六环节:感悟与收获;第七环节:布置作业。
第一环节:复习回顾
内容:1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n(n?0)的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。
3、选择合适的方法解下列方程:
?x2-6x=7 ?3x2+8x-3=0
目的:以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。
实际效果:第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n?0”。第二问题由于较简单，学生很快回答出来。
第三问题由学生独立完成，通过练习学生复习了配方法及公式法，并能灵活应用，提高了学生自信心。
第二环节:情景引入、探究新知
内容:1、师:有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行,
生:齐答行。
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师:出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗,如果能，这个数是几,你是怎样求出来的,
说明:学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。
附:学生A:设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
?x2-3x=0
?a=1,b= -3,c=0
? b2-4ac=9
? x1=0, x2=3
? 这个数是0或3。
学生B::设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
? x2-3x=0
x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2
(x-3/2) 2=9/4
? x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2
? x1=3, x2=0
?这个数是0或3。
学生C::设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
? x2-3x=0
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即x(x-3)=0
? x=0或x-3=0
? x1=0, x2=3
? 这个数是0或3。
学生D:设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
两边同时约去x,得
? x=3
? 这个数是3。
2、师:同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?
说明:小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。
超越小组:我们认为D小组的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X 不等于0,但题目中没有说明。虽然我们组没有人用C同学的做法,但我们一致认为C同学的做法最好,这样做简单又准确.
学生E:补充一点，刚才讲X须确保不等于0，而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根.
师:这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面
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同学的回答会一个比一个棒!(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)
3、师:现在请C同学为大家说说他的想法好不好?
生:齐答好
学生C:X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因为我想3?0=0,
0?(-3)=0 ， 0?0=0
反过来，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于0
4、师:好，这时我们可这样表示:
如果a?b=0,那么a=0或b=0 这就是说:当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。
所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”字。
我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a?b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。
目的:通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的
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具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.问题3和4进一步点明了分解因式的理论根据及实质,教师总结了本节课的重点.
实际效果:对于问题1学生能根据自己的理解选择一定的方法解决，速度比较快。第2问让学生合作解决，学生在交流中产生了不同的看法，经过讨论探究进一步了解了分解因式法解一元二次方程是一种更特殊、简单的方法。C同学对于第3问的回答从特殊到一般讲解透彻，学生语言学生更容易理解。问题4的解决很自然地探究了新知——分解因式法.并且也点明了运用分解因式法解一元二次方程的关键:将方程左
边化为因式乘积,右边化为0，这为后面的解题做了铺垫。
说明:如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立;二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。
第三环节例题解析
内容:解下列方程 (1)、 5X2=4X (仿照引例学生自行解决)
(2)、 X-2=X(X-2) (师生共同解决)
(3)、 (X+1)2-25=0 (师生共同解决)
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学生G:解方程(1)时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解。
解:(1)原方程可变形为
5X2-4X=0
? X(5X-4)=0
? X=0或5X-4=0
? X1=0, X2=4/5
学生H:解方程(2)时因为方程的左、右两边都有(x-2),所以我把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解。
解:(2)原方程可变形为
(X-2)-X(X-2)=0
? (X-2)(1-X)=0
? X-2=0或1-X=0
? X1=2 ， X2=1
学生K:老师，解方程(2)时能否将原方程展开后再求解
师:能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便。
学生M:方程(x+1) 2- 25=0的右边是0，左边(x+1) 2-25可以把(x+1)看做整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式。
解:(3)原方程可变形为
[(X+1)+5][(X+1)-5]=0
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? (X+6)(X-4)=0
? X+6=0或X-4=0
? X1=-6 ， X2=4
师:好:这个题实际上我们在前几节课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法。由此可知:一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主。
问题:1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)
2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解? (课下交流完成)
目的:例题讲解中,第一题学生独自完成,考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反馈。第2、3题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤,最后提出两个问题。问题1进一步巩固分解因式法定义及解题步骤，而问题2体现了解题的多样化。
实际效果:对于例题中(1)学生做得很迅速,正确率比较高;(2)、(3)题经过探究合作最终顺利的完成,所以学生情绪高涨,讨论热烈,思维活跃,正是因为这，问题1、2学生们有见地的结论不断涌现，叙述越来越严谨。
说明:在课本的基础上例题又补充了一题,目的是练习使用公式法分解因式。
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第四环节:巩固练习
内容:1、解下列方程:(1) (X+2)(X-4)=0
(2 ) X2-4=0
(3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)
2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数,
目的:华罗庚说过“学数学而不练,犹如入宝山而空返”该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。
实际效果:此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习基本能用分解因式法解一元二次方程，收到了较好的效果。
第五环节拓展与延伸
师:想不想挑战自我,
学生:想
内容:1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2 小球何时能落回地面,
2、一元二次方程(m-1)x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的
值
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说明:a学生交流合作后教师适当引导提出两个问提，1、第一题中小球落回地面是什么意思,2、第二题中一个根为0有什么用,
b这组补充题目稍有难度,为了激发优秀生的学习热情。
目的:学生在对分解因式法直接感知的基础上，在头脑加工组合，呈现感知过的特点，使认识从感知不段发展，上升为一种可以把握的能力。同时学生通过独立思考及小组交流，寻找解决问题的方法，获得数学活动的经验，调动了学生学习的积极性，也培养了团结协作的精神，使学生在学习中获得快乐，在学习中感受数学的实际应用价值。
实际效果:对于问题1，个别学生不理解问题导致没列出一元二次方程;问题2由于在配方法时接触过此类型的题目，因此掌握比较不错。
说明:小组内交流时，教师关注小组中每个学生的参与积极性及小组内的合作交流情况。
第六环节感悟与收获
内容:师生互相交流总结
1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。
2、在应用分解因式法时应注意的问题。
3、分解因式法体现了怎样的数学思想?
目的:鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。
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实际效果:学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳概括能力和语言表达
能力;同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人。
第七环节布置作业
1、课本习题2.7 1、2(2) (3)
2、预习提纲:如何列方程解应用题
四、教学反思
1. 评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学
生的全
面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识,帮助学生形成积极主动的求知态度 2. 这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.
3. 本节中应着眼干学生能力的发展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的
教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.
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2课例名称:求解中考压轴题的四种常见解题方法
教师:黄振
课时:一课时
课型:复习课
中考数学压轴题
教学目标:掌握中考压轴题的四种常见解题方法
1.1压轴题的概念
中考数学试卷中的试题排列顺序通常都遵循着“从简单到复杂、从易到难”的原则。中考试题中按题型分类的排列顺序一般是:一、选择题(客观题，有些地方将其称作“第?卷”);
二、填空题(形式简单的主观题);三、解答题(二、三也合称第?卷)。在这三类题型中，思维难度较大的题目一般都设置在各类题型的最后一题，被称作压轴题。
中考压轴题按其题型的区别及在整个试卷中的位置情况又可分为两类:选择题和填空题型的压轴题，常被称作小压轴题;解答题型压轴题(也即整个试卷的最后一题)，叫大压轴题，通常所说的压轴题一般都指大压轴题。
1.2压轴题的特点
中考数学压轴题的设计，大都有以下共同特点:知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活。纵
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观近几年全国各地数学中考压轴题，呈现了百花齐放的局面，就题型而言，除传统的函数综合题外，还有操作题、开放题、图表信息题、动态几何题、新定义题型、探索题型等，令人赏心悦目。
中考压轴题主要是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其思维难度高，综合性强，往往都具有较强的选拔功能，是为了有效地区分数学学科中尖子学生与一般学生的试题。
在课程改革不断向前推进的形势下，全国各地近年涌现出了大量的精彩的压轴题。丰富的、公平的背景、精巧优美的结构，综合体现出多种解答数学问题的思想
方法，贴近生活、关注热点、常中见拙、拙中藏巧、一题多问、层层递进，为不同层次的学生展示自己的才华创设了平台。
1.3压轴题应对策略
针对近年全国各地中考数学压轴题的特点，在中考复习阶段，我们要狠抓基础知识的落实，因为基础知识是“不变量”，而所谓的考试“热点”只是与题目的形式有关。要有效地解答中考压轴题，关键是要以不变应万变。加大综合题的训练力度，加强解题方法的训练，加强数学思想方法的渗透，注重“基本模式”的积累与变化，调适学生心理，增强学生信心。
学生在压轴题上的困难可能来自多方面的原因，如:基础
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知识和基本技能的欠缺、解题经验的缺失或训练程度不够、自信心不足等。学生在压轴题上的具体困难则可能是:“不知从何处下手，不知向何方前进”。
在求解中考数学压轴题时，重视一些数学思想方法的灵活应用，是解好压轴题的重要工具，也是保证压轴题能求解得“对而全、全而美”的重要前提。
2(求解中考压轴题的常见思想方法
2.1分类讨论思想
代表性题型:动态几何问题，存在性讨论问题。
例1((2009年重庆)已知:如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作?AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE?DC，交OA于点E。
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将?EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边
，那么与线段OC交于点G。如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
EF=2GO是否成立,若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由;
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(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的?PCG是等腰三角形,若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由。
解析:(1)由?ADE??BCD，及已知条件求得E、D、C坐标，进而求出过点E、D、C 的抛物线的解析式:
(2)EF=2GO成立(
点M在该抛物线上，且它的横坐标为，
?点M的纵坐标为(设DM的解析式为
将点D、M的坐标分别代入，得
解得 ?DM的解析式为 ?F(0，3) EF=2
过点D作DK?OC于点K，则DA=DK(
?DAF??DKG，KG=AF=1，GO=1 ?EF=2GO
(3)点P在AB上，G(1，0)，C(3，0)，则设P(t，2)(
?PG=(t,1)+2，PC=(3,t)+2，GC=2
?若PG=PC，则(t,1)+2=(3,t)+2
解得t=2(?P(2，2)，此时点Q与点P重合(Q(2，2)
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?若PG=GC，则(t,1)+2=2，解得t=1，P(1，2)
此时GP?x轴(
GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，
?点Q的纵坐标为(Q(1，)
?若PC=GC，则(3,t)+2=2，解得t=3，?P(3，2)
此时PC=GC=2，P与D重合
过点Q作QH?x轴于点H，
则QH=GH，设QH=h，?Q(h+1，h)
解得(舍去)(?Q(，)
)或Q(，) ( 综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q(2，2)或Q(1，
思想方法解读:这道压轴题是将二次函数与平面几何相结合的函数综合题。
第?问结合“形”的特征，求出点D、E、C的坐标，再设二次函数一般式，用待定系数法可求得二次函数解析式。体现了解函数问题时常用到的“数形结合”思想。
第?由D、M所在直线与y轴相交哦于F，可求得F点坐标，并求出EF的长度，并由旋转过程中的角度相等关系，设法构造全等求出OG。得证结论。解决第?问的关系是将EF、OG转化为可求的已知量，得到其长度关系。体现出数学解题中的“转化思想”。
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本题的第?问讨论存在性问题。要使?PCG是等腰三角形，其中G、C为定点，P 为不确定的点，因此应考虑GC为腰、GC为底，并考虑G、C、P分别为顶点等多种情况进行分类讨论。假设存在P点，结合P点的位置，通过设置P点坐标参数，用所设参数表示出相应三角
形边长，由等腰三角形的性质，构造相应方程，可求出P点坐标。第?问不仅体现了分类讨论思想，还考察了用方程建模的能力。
2.2转化思想
代表性题型:面积问题，二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点距离、反比例函数与一次函数交点距离问题(与一元二次方程根的系数关系转化)。
例2(已知:Rt?ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合(其中OA(1)求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。(4分)
(2)如图2，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0，n>0)，连接DP交BC于点E。
?当?BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。(3分)
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?又连接CD、CP(如图3)，?CDP是否有最大面积,若有，求出?CDP的最大面积和此时点P的坐标;若没有，请说明理由。(3分)
解析:?由Rt?AOC?Rt?COB易知，CO=OA.OB=OA(AB-OA),可求OA=1,OB=4 2 ?A(-1,0) B(4,0) C(0,2) 可设解析式为y=a(x+1)(x-4)，
将点C(0,2)代入，可求a= ?为所求 ?;
提示:?ED=EB时，过E作BD垂线，可得
?直线BC的解析式为，设，利用勾股定理和点在直线BC上，可得两个方程组?方法1:连OP。如图4。分别可求和。
P(m，n)在抛物线上
?P(m，
S?CPO=S四边形ODPC) ,S?OCD
=S?POC+ S?PDO,S?OCD=OC?|xp|+OD?|yp|—OC?OD =?2m+?2(),?2?2
=,m+m=,(m,)+
当m=时，S?CPO面积最大，此时P(，)
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方法2:过D作X轴的垂线，交PC于M，如图5。
易求PC的解析式为，且，故
?当时，，
思想方法解读:本题是一道二次函数与平面几何综合的压轴题
第?问由三角形形似(或射影定理)求出相关线段的长，写出相应点的坐标。然后灵活设置二次函数式，用待定系数法求出二次函数式。
第?问，虽然题目要求是直接写出点E的坐标。但点E的坐标必须通过计算得到。而在计算的过程中，要考虑符合要求的等腰三角形的多样性，需分类讨论顶点、腰的对应情况。
第?问是本题的难点。题中的面积表示，要结合P(m，n)在抛物线上，充分利用点的坐标的几何意义，或是利用平面几何的性质，有效表示?BCD的面积，将不能直接表示的三角形面积转化为能用已知线段和P点坐标表示的面积。方法1是将四边形分割成两个三角形?POC、?POD，方法2，是通过过D点作垂线，直接将?BDC转化为?PDM、?CDM。
2(3极端值思想
代表性题型:动态几何问题，动态函数问题。
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例3(已知为线段上的动点，点在射线上，且满足
，且点与点(如图1所示)( 重合时(如图2所示)，求线段的长; (1)当(2)在图1中，联结(当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域;
(3)当，且点在线段的延长线上时(如图3所示)，求的大小。
解析:(1)AD=2，且Q点与B点重合。由=1，?PB(Q)=PC，?PQC为等腰直角三角形，BC=3，PC=Bccos45?=3?=。
(2)如图:作PE?BC，PF?AQ。BQ=x，则AQ=2,x。
由?BPF??BDP，==，又BF=PE ?=，?PF=PE
S?APQ=(2,x)PF，S?PBC=?3PE
?y=(2,x)
P点与D点重合时，此时CQ取最大值。过D作DH?BC。 CD=，此时=，=，
PQ=，BQ=AB,AQ=
?函数的定义域:0?x?
(3)方法1:PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，则:B，Q′，P，C四点共圆。
由圆周角定理，以及相似三角形的性质得:PQ′/PC=AD/AB,
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又由于PQ/PC=AD/AB 所以，点Q′与点Q重合，所以角?QPC=90?
方法2:如图3，作PM?BC，PN?AB。由==，即==
??PNQ??PMC ?MPC,?NPN，??QPC=?MPC，?QPB,?NPQ，?QPM,90?
思想方法解读:这是一道动态几何的变式综合题。
第?问，线段的比值不变，Q在特殊点(与B点重合)，由AD=AB=2，故PQ
(B)=PC，?PQC为等腰直角三角形。利用几何性质可求出PC。
第?问中利用三角形相似比，结合已知条件中的固定线段比，找出?PAQ、?PBC 高之间的比例关系，是求函数式的关键。而第二问中写出函数的定义域则是难点。需分析出P点运动的极端情况，当P与D重合时，BQ取得最大值。集合图形的几何性质及已知条件中的固定线段比，求出此时BQ的长度，既为BQ的最大值。体现极端值思想。
初中数学公开课评课稿【初中数学评课记录】 一、课堂活动紧密联系生活实际，体现了让学生学习有用的数 学知识这一先进的课程理念。课程标准中明确地告诉我们：数学的 教学活动都必须建立在学生原有的生龙活虎活经验和学生原来的认 知基础上的。几位老师都能恰当的运用身边的教学素材，创造有趣 的教学情景。 二、注重学生自主探索，三维目标得到充分体现。新课程标准 对数学课的教学目标有明确要求：就是使学生在获得必须的基本数 学知识和基本技能的同时，在情感、态度、价值观和能力方面都得 到发展。四位老师的课堂中，教者都能够充分扮演好组织者、引导 者和合作者的角色，所以对于一个问题的解决，我们老师不是传授 的现在的方法，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识 的海洋中航行的桨，让学生积极思考，大胆尝试，在主动探索中获 取成功并估验成功的喜悦。 三、合作交流于动手实践相结合，充分获取数学活动经验。四 位老师的课中，在不同程度上都能够让学生在动手操作中进行独立 思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生 动手、观察、交流、合作的时间和空间，让学生在具体的操作活动 中获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。 四、学习方法和教学手段多样化，降低了学习难度，提高了学 习效率。四位教师都能充分利用多媒体进行辅助教学，同时将观察、操作、讨论、练习、转化、对比等有效的学习方法与之相结合，大 大提高的学习效率。 五、数学思想方法得到了充分渗透，学生的学习能力和学习品 质得到进一步优化。 以上是我听了这几节课的总体感受，如果就每一节课而言，我认为四位教师各有所长，每节课从不同的角度，不同的层面充分展示 了各自的教学水平和教学艺术。
初中数学研究性学习教学案例 -----《全等三角形的条件》 课题意义： 数学课堂是教学的主阵地，要实现新课程的价值追求和目标框架，教师应转变观点、转变角色，努力为学生创设一个广阔的活动空间、合作空间，使数学课堂教学由“传授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的学生实践为主的教学转变。《新课程标准》指出：学生的数学学习活动应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。充分体现了“以人为本、注重人的发展、促动人的发展、以学生为中心”的素质教育思想，教师的教是为了学生的学。新课程改革中，要求教师的角色由传授者转化为促动者，由管理者转化为引导者，由居高临下转向“平等中的首席”。教室不再是学生静静聆听老师宣讲那些格言般的定理、法则的讲堂，而是成为他们活动、实践、探索的学习场所。教师应作为一个组织者，在设计好教学方式后，把课堂还给学生，给学生多留点空间，激发学生的生命活力。 教材分析： 《全等三角形的条件》是新人教版数学八年级（上）中第十三章《全等三角形》的第二节内容，教材中共有 8 个探究，常规的教材处理是分 4 课时完成：第 1 课时是“SSS ”，第 2 课时是“ SAS ”，第 3 课时是“ ASA ”、“ AAS ”，第 4 课时是“ HL ”，教材的这种编排很容易让老师和学生接受，教师教起来也顺手。但是考虑到对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不但是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。所以必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。但是我认为最关键的是让学生理解为什么需要三个条件，如何去选择条件，这样才能让学生知其所以然。同时也有利于培养学生的创新精神和实践水平。所以在课堂设计中我遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和使用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 教学对象：八年级学生 学习目标： 认知与技能目标： 1. 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定公理，并能初步使用其解决实际问题； 3. 经历“猜想——实践验证——结论”的学习过程体现科学发现的一般规律，同时提升几何图形语言、符号语言和文字表达水平。
“小学数学课堂趣味化”研究报告 榆林市第七小学刘兴林 从2012年上半年开始，我确定了以《小学数学课堂趣味化》为内容的课题研究。通过一年多的教学实践与观摩，对收集到的资料进行认真分析、归纳、总结，取得了较为满意的成果，为培养学生学习数学的兴趣，开发儿童身心潜能，培养学生的思维能力，总结了宝贵经验，为进一步改进教学方法提供了重要的理论依据。 一、课题研究的意义 2001年国家数学课程标准特别强调：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。这是我国学校课程改革史上的一个重大举措，为数学教学指明了方向。但是，教师虽然有指导数学活动的意识，但由于没有具体的经验和模式得以借鉴，在教学中存在着盲目性和随意性，好的教学经验比较散乱。因而，在素质教育理论和课题理论指导下，结合数学课堂教学和学生的心理特征，总结出明确、具体、易行的数学活动方法和形式，成为小学数学教师的共同期盼。鉴于此，通过调查研究，根据学校实际情况，我提出小学数学趣味化教学的研究课题。 二、研究的目的 1、通过课堂趣味化研究，为培养学生学习数学兴趣，开发儿童身心潜能，为提高教学效率总结宝贵经验。 2、在现代教学论和国家课程标准指导下，探索课堂趣味化教学的构成和表现形式。 三、研究的方法。 以走进课堂，运用案例研究方法为主，重点对课堂教学的有关案例进行分析研究，从中记录精彩片段，归纳、总结出普遍的规律和方法。 四、研究的要求 1、以我校小学各年级数学老师、学生为研究对象，以每一节数学课堂为研究载体。 1 / 8 2、以数学课的教学设计、教学语言、教学方法和手段、学生感受的趣味性为主要研究内容。 五、课题研究经验总结 （一）小学数学趣味化课堂的特点 1、实践性。趣味化数学课堂强调“动”，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与（或模拟）实践为主，使学生在学中用、用中学。 2、自主性。趣味化的课堂中，教师、学生在选材上、教材上、学法上、考查上都有较大的自主性，学生可以根据提供的材料，在活动中无需顾忌来自教师的压力；无需顾忌来自考查的“威胁”，自主地选择不同的学习方式学习；自由地选择内容，自由地发挥思维潜力。 3、多样性。趣味化数学课堂除了“动”的特点外，尤其突出了“活”的特点，“活”就是在内容选取上、教学方法上、组织形式上、解决问题上等等都“活”，
初中数学听课评课记录表 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 初中数学听课评课记录表 中学算术课评课中学算术课评课要点及建议不雅课、评课是教师晋升专业化水平的重要途径之一，也是校本研修的首要情势之一。特提出以下几方面评课的要点与建议： 一、评教学目标 存眷的要点： 1．教学目标的拟定是否依据《中小学算术课程标准》和《指导纲要》？ 2．教学目标是否体现三维目标的整体联系？目标的陈述是否具体描述学生通过算术课堂教学在基础知识和基本技能、算术能力，以及算术思维等方面应获得的成长要求？是否浮现知识发生成长的过程以及在过程当中实现方法掌握、思想提高、能力造就和情感态度养
成等方面的要求？ 3．教学目标是否符合学生的认知成长水平和心理特征？是否具备算术的特点和符合学生的现实水平？ 2、评教学内容 存眷的要点： 1．本节课是否反映了学生学习算术知识的本质、地位？与相干知识之间内在的逻辑瓜葛是否清晰？ 2．对学生必须掌握的算术概念、原理、法则、公式等结构性分析是否置于核心地位？对选择、运用与算术知识紧密相干的典型材料是否恰当？对教学的重点是否凸起？对难点是否考虑如何突破和实现了突破？ 3．是否采取重新组织教材内容，使之更符合学生的算术学习的现实？ 4．是否围绕算术知识的本质及逻辑瓜葛，有规划地设置需要解答的题目系列，使学生得到算术思维的训练？ 3、评教学实行 存眷的要点：
1．是否正确反映教学目标的要求，重点凸起，把首要精力放在关键性需要解答的题目的处理完成上？是否注意层次、结构，张弛有度，循序渐进？ 2．是否注意建立算术新知识与已有的相干知识的实质性联系，保持算术知识的接气性、思想方法的一致性？ 3．易错、易混淆的算术概念或需要解答的题目是否有规划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的强化和提高？ 4．是否在学生思维最近成长区内提出需要解答的题目系列，使学生能面对程度适当的学习困难，激发学生的学习兴趣，启发总和学生，开展独立思虑，提高学生算术思维的参与度，引导学生探究和理解算术本质，建立相干算术知识的联系？ 5．是否有规划、有层次地设计操练，使操练具备合适的梯度，并且成心义和实际效？ 6．运用反馈调治机制是否恰当，能否按照课堂教学现实当令调整教学进程
初中数学校本研修的案例 一、研修主题： （一）虽然新教材编写得很好，但感到难以驾驭，配套的教参所给的建议远远不够，大大增加备课难度，降低工作效率。再由于课时的限制，教学总是匆匆忙忙，对学生到底掌握了多少有所担心。 （二）由于教材的内容缺乏前后联系，学生对有些内容不太了解或缺少兴趣，学生的能力要发展更是难上加难。 （三）到底要不要淡化知识的系统性，把更多的时间还给学生？但这样一来学生的考试成绩肯定要受到影响。该怎样在这两者中寻求平衡？ 所以如何提高课堂教学的有效性成为重中之重，最后大家确定研修主题为：通过设问提高课堂教学的有效性。 二、案例实施过程 （一）学习资料，教师独立备课 研修主题确定后，我们组老师开始收集相关资料，并进行学习，在学习中，教师们都意识到，设计《正比例函数》这个教学案例时，把学生的合作探究融合进去，还要考虑如何提高教学的有效性。学习资料后，让老师们独立进行备课。 （二）交流研讨，集体备课 教师们完成教学设计后，我们再组织教师交流各自的设计与设计意图，就在我们教师的教学设计中，我们发现教师们设置的问题不够具体，学生通过学习以后预期产生的行为变化是模棱两可或抽象笼统的。那怎样才能把问题设置得科学、准确、具体，又符合学生实际情况。我们带着这一问题开展了多次研讨，讨论过程，老师们各抒己见。有的老师则发现，这些问题正是我们在日常教学中碰到的。为了找出解决问题的方法，我们又找来有关的学习资料组织大家学习。 随着学习的深入，有些老师开始发现：1、问题不够具体，是因为我们没有给出具体的载体和路径。我们可以在设计中加入一些生活的场景，加入一些材料，这样才能提高课堂教学的有效性。老师们还就加入哪些生活场景哪些材料进行了讨论等，集体备课后，老师们都修改了自己的教学设计并交上来，评选出一篇较优秀的教学设计，让写这篇教学设计的老师做好上课的准备。 （三）教学实践，深入研讨 我们进行了课堂教学观察，在教学实践中我们发现：学生虽然对课件很感兴趣，但整堂课的气氛并不十分活跃，老师期待的高潮并没有出现，尤其在有些训练环节中学生的反馈并不理想。而在整个教学过程中，部分知识的训练环节多而仓促，对知识的巩固和运用帮助不大，大部分学生无所反应，学生的积极性没有被调动。教学效果表现为：1、举手人次不高，参与率低。2、机械性训练不够扎实。3、大部分学生没有得到相应的训练。4、学生知识没有巩固，运用能力差。 针对这些问题，我们又开展了研讨，随着讨论的深入，问题开始集中、开始显现：1、问题设计不能引发学生真正思考。2、活动设计较繁复，加上学生原来的知识储存与老师活动讲解的不配套，使训练环节匆匆而过，学生是一知半解，无法完全进入活动环节，造成训练不扎实。3、问题设计的要求没有梯度性，学生无法达到老师的要求；4、没有体现分层教学，缺乏对学习困难学生的关注，造成这部分学生得不到相应的训练。5、对小组活动要求讲解不到位，给出时间较仓促，合作学习没有真正发挥作用，最后结果学生活动不活跃。随着讨论的深入，老师们的反思已不仅仅停留在这一堂课上，而是对以往所有的教学实践活动。大家总结了共同存在的问题：在教学设计，或是多媒体技术的运用中，虽然能兼顾到学生兴
初中数学课评课用语汇总_初中数学听评课总结 1.课堂上学生动起来了，课堂气氛活跃起来了，小组讨论、合作探究的学习方式也用起来了。 2.教师能面向全体学生，激发学生的 深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用 自己的语言阐明自己的观点和想法。 5.教师能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。 6.新的课程观认为“世界是学生的教科书”，新教材具有开放性的特点。教师能善于用教材去教，能依据课程标准，因时因地开发 和利用课程资源，注重联系社会变革和学生的生活实际。 8.教师能合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性。 10.在课堂上教师不仅解放学生的耳，还解放学生的脑、口、手。 11.教师能有效改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背和机 械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。 12.教师能够有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性 学习，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好。 13.教师对学生的激励既不形式化，又具体、诚恳。对于学生出 现的错误，能及时以恰当的方式指出纠正。 14.以新的课改理念来指导自己的教学行为，以自己的教学行为 来诠释自己的教学思想。 16.教师的一句“让我们一起来学习，让我们一起来探究。”——促成了知识的整合，体现了
多元的价值取向，促进了学生认知的整体性发展。 18.做到重组教材，力求让学生经历探究学习的全过程。 19.探究活动的设计，通过动手、动脑，亲自实践，在感知、体验的基础上，内化形成新知，而不能简单地通过讲授教给学生 20.留意指导学生自己得出结论，教师不要把自己的意见强加给学生。 1、从教学目标上分析 2、从教材处理上分析 3、从教学程序上分析 (1)看教学思路设计(2)看课堂结构安排 评析方法与手段包括以下几个主要方面： (1)看是不是量体裁衣，优选活用 (2)看教学方法的多样化 (3)看教学方法的优选与创新 (4)看现代化教学手段的运用 5、从教学基本功上分析 通常，教师的基本功包括以下几个方面的内容。 (1)看板书(2)看教态(3)看语言(4)看操作 6、从教学效果上分析 1.开课娓娓导入，给学生以平静而实在感。注重方法指导，给学生以方向感。能因材施教，充分调动学生积极性，师生互动，学生参与度高。 4.老师如何“导”。一堂课老师要导的好，关键在于问题设计的好，问题难了，学生一筹莫展、无从下手，空耗时间不说，学生的
小学数学课例研究报告 内容摘要：《新课程标准》中明确指出“教学是数学活动的教学，学生是学习的主人，教师是组织者、引导者和合作者”，“学科教学应注重“三维目标”的有机整合，即知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观的和谐统一，这样才可以让每个学生获得全面和谐健康地发展”。课例研究是实现有效教学的重要途径，并且已经成为小学数学课堂教学中的一个必备环节。数学课程更应该让学生愿意亲近数学，认识数学、了解数学、应用数学；学会“用数学的眼光去认识自己的生活的环境与社会”，学会“做数学”和“数学地思维”；发展学生理性精神、创新意识和实践能力，培养学生克服困难的意志力，建立自信心等。 一、背景与主题 “课例研究”是在新课程改革深入开展的背景下产生的一种校本教研活动方式，是一种以“课例”为载体的教学研究，它围绕如何上好一节课而展开，研究渗透或融入教学过程，贯穿在备课、设计、上课、评课等教学环节之中，活动方式以同伴成员的沟通、交流、讨论为主，研究成果的主要呈现样式是文本的教案和案例式的课堂教学。也是一种“教学与研究的一体化”、十分行之有效的提高教师专业素养和教学质量的手段。 《新课程标准》中也提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，为了让数学学习与学生生活密切联系起来，让学生运用数学知识去解决生产、生活中的实际问题，我们提出了“让数学走进学生生活”的校本研究课题。主要研究内容为教材中的“实践活动”怎么实现；研究如何设计数学活动，才能让学生体会到数学学习的乐趣；研究怎样改革教材资源，让课本知识更加贴近学生生活。《数学课程标准》从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四方面规定了小学数学教学的总体目标，这是《基础教育课程改革纲要（试行）》中的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。反映了《标准》对未来公民在与数学相关的基本素养方面的要求，也反映了数学课程对学生可持续发展的教育价值。 二、情境与描述
让学生在情境学习中建立符号感 ——“用字母表示数”课例研究 “用字母表示数”既是苏科版七年级第三章的起始课，也是整个初中阶段代数学习的基础，这部分内容的处理是否得当将直接关系到学生能否准确地建立符号感。在本节课中本人站在绿色环保的角度，以“小青蛙”为人文主串线，设计了一些有趣且富有挑战性的问题串，在问题求解的讨论中，让学生经历“从具体情境中抽象出数量关系的变化规律”的过程，并用字母表示规律，让学生体验用字母表示数的必要性和优越性。七年级的学生活泼可爱，对身边所有事物充满了好奇，对具有规律性的问题充满着挑战的欲望。他们乐于动手，有很强的好胜心和表现欲；同时也具备了一定的表达、推理、归纳的能力；在教师的引导下，他们通过相互间的合作交流，能对某一具体问题展开探讨与分析。在学习“用字母表示数”前，学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”，这是发展学生“符号感”的重要基础。 一、三维教学目标 知识与技能目标：使学生能理解用用字母表示数的意义，能用字母表示简单的数量关系；初步建立符号意识过程。 过程与方法目标：通过学生的动手实践与合作交流，经历探索规律的过程，体验观察、研究问题的方法。 情感、态度与价值观：通过创设现实情境、实际操作活动，激发学生的求知欲；增强同学们的环保意识为创建绿色校园作贡献；在探索中发现结论，体验数学的简洁美。 二、教学过程 1．问题情境：儿歌——数青蛙（多媒体课件展示） ① 1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水； ② 2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水； ③ 3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水； …… 教师提问学生：谁能将这首歌继续唱下去？学生回答后教师点拨：这位同学唱的既好听，又准确，你知道这里隐含着什么数学道理吗？如果用字母表示青蛙的只数，这首歌又该怎样唱呢？
数学公开课评课讲稿 Lecture notes of mathematics open class evaluation 编订：JinTai College
数学公开课评课讲稿 前言：评语是含有点评、解释或评论的话，作为点评或讲解用，包括寄托希望的话语。本文档根据评语内容要求和针对对象是教师的特点展开点评，具有实践指导意义，便于学习和使用，本文下载后内容可随意调整修改及打印。 课题：《9加几》《8加几》 年级：一年级 时间： 今天在南校听了四节课，都是关于20以内的进位加法的计算课。四位老师的教学准备都很充分，环节设计合理、过程衔接过渡自然，引导及时，教学过程中师生关系融洽，互动充分，学生的学习兴趣浓厚，努力实践了生活化的学生课堂。学习效果理想。 下面简单说一下听课后的体会和收获： 共同的优点： 优点：
1、信息窗的使用充分，借助信息窗的生活化情景，引导学生在经历发现信息整理信息、提出问题、解决问题的过程中学习9加几、8加几的计算。 2、倡导算法多样化，尊重学生的个性化思考和选择。注重及时反馈，了解学生学习情况 2、注重了算法的优化。 3、自主、合作探究方式效果好。 4、、教师的问题引领到位，学生的思维得到进一步的提升。 对学生的学习能够及时进行评价，激励性评价较多。 5、教师的板书引领直观，富有指导性，重点突出。尤其是关于凑十法的过程的呈现，及用△代替物品来画图演示圈一圈，凑成十，直观，导向性强。 6、学生良好学习习惯的养成教育很及时。 7、学生的主体性强，计算能力、解决问题能力得到进一步提高。
4、练习设计题型比较丰富，圈一圈、算一算，看图计算，看谁算得快，题量充分。注重了练习的趣味化、针对性，层次性。 四位老师，教学中各有特色的体会 辛老师教学中在引导学生有序发现信息、整理信息并板书引领方面做得很好； 禹老师把凑十法编成了顺口溜，学生易记，值得学习。 侯老师和宗老师注重了引导学生对凑十法的操作体会，让抽象的知识直观化，在体验中进一步感悟、内化凑十法；侯老师还注重了数学竞争情景的创设（数学城堡活动），小组合作意识和能力得到进一步提升。 宗老师在教学过程中对临时出现的问题及时调整教学过程，及时引导解决方面值得学习。 建议：1、练习设计若增加解决生活化得问题，效果更好。 2、稍加强主板书的突出，导向性更强。 以上仅是我个人的体会和建议，不当之处，敬请谅解！ -------- Designed By JinTai College ---------
以学定教顺学而导打造优质课堂 ——“体积和体积单位”的课例研究报告 威海市文登第二实验小学李霞 【内容提要】 《数学课程标准》中提到：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”根据这一理念我校数学团队以《体积和体积单位》为载体开展了“以学定教，顺学而导，打造优质课堂”的主题研讨活动，就“如何充分发挥学生的主体作用，真正做到以学定教？”“如何为学生提供从事数学活动的机会，让他们获得广泛的数学活动经验？”“先学后教，教师应该有哪些作为？”等问题展开了研讨。在循环的磨课中，大家有了更多的思考和观点的提炼。对“以学定教顺学而导”的教学模式有了进一步的理解，实现了学生自主能力的发展和教师教学技艺的提高，实现了师生的共同成长！ 【正文】 一、背景和主题 新修订的《数学课程标准》中提到：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”所以在时下以“主动有效”为教学改革关键词的情境之下，我们在谈论任何一个议题都无法绕开“学生的学”这一至关重要的环节。当然，并非说以往的教学过程中我们没有关注，而是说目前“学生的学”被提上了崭新的重要地位。因为没有学生的学，“主动”单单成了教师一厢情愿的行为，教学便无从谈起，“有效”也更加无从谈起。于是我们都在努力探索数学课堂的教学方向，探索怎样才能使学生的学习更“主动”？怎么才能达到数学课堂更“有效”？“以学定教顺学而导”教学模式便在这样的环境下提出。它强调的是师生双边互动，学呼唤着教，教催生着学，质疑与探索并行，求索与遐思共进。为此，我们以《体积和体积单位》为载体，开展了以“探索如何以学定教、顺学而导，打造高效优质课堂”为主题的课例研究活动。就“如何充分发挥学生的主体作用，真正做到以学定教？”“如
初中数学课评课记录20篇 一、教师善于创设情境 教师在教学过程中创设的情境，目标明确，能为教学服务。通过创设情境，让学生感觉数学是有趣的。学生的学习是认知和情感的结合。每一个学生都渴望挑战，渴望挑战带来的成功，这是学生的心理共性。成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲突，因此，教师在课堂教学中，要有意识地设各种情境，为学生提供挑战的机会，不失时机地为他们走向成功。 二、教师精心设计了教学课件教学课件制作精良，充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用，从课题材料的搜集上和视听效果上，都非常富有创意，如花似锦，引人入胜，而且都非常贴近学生生活，做到学数学用数学。体现了数学来源于生活，运用到生活中使枯燥的数学教学变得形象直观，充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。 三、教师的教学语言富有感染力教师的教学语言也是至关重要的，不但要有准确的数学专业用语，让学生听懂理解知识，而且教师要有及时的课堂评价，随时关注了学生的情感，多表扬来能调动学生学习的积极性。 四、师生互动环节引人入胜，氛围融洽。在数学教学中，根据学生的心理发展特点，把枯燥、呆板的课堂教学改变了，从而也培养了学生学习数学的兴趣，激发了孩子的求知欲。尤其是在听课过程中，我更加深刻的体会到这些数学教师教学方法的与众不同，我感受到老师和学生之间是如此的默契……看到每个老师都精心的设计每一堂课，从板书、图片、内容，那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习，在他们的课堂上很少有见到不学习的孩子，因为他们都深深地被老师的课所吸引着。 五、教学中注重小组合作的学习方式在教学中要注重加强小组合作学习，让学生通过明确分工，协调配合，对学习内容进行充分的实践和探究，让学生自己找出答案或规律，培养了学生的合作探究能力，体现了探索性的教学过程。以上是我听数学课的几点心得体会，因为各科的教学理念都是相通的，我以后要把通过听课学习到的优秀经验，用到自己的信息技术实际的教学工作中，让自己的课堂也更加活跃起来，真正让学生在快乐的氛围中学习。充分让学生参与到数学课的教学中来，从而切实感受到了数学课的魅力!
小学数学《分数除法》课例研修报告 随着课程改革的不断深入，近几年来“创设情境”，已经成为小学数学课堂教学中的必备一个环节，《新课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，学生是学习的主人，教师是组织者、引导者和合作者。事实证明，创设情境有利于培养学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，更有利于学生发现知识、探索奥秘、从而创造性地运用知识，使学生真正的成为学习的主人。可喜的是，情境创设已被越来越多的教师所重视。但是，随之而来的问题和偏差也不断出现，在数学情境创设中如何避免走入误区，真正体现情境创设的价值呢？ 为此，我校展开了校本教研活动。全体数学教师聚集在一起，讨论自己对创设情境教学的几点看法。面对大家的质疑与困惑，我们上网查阅各种有关于创设情境、动境进行教学的资料，并一起研读、讨论，虽然在理论上，我们的头脑逐渐清晰，但是，谈到课堂实践，还是感到手足无措，做不到胸有成竹。我正好 参加我们响水中心小学教研活动,我就决定上一节研讨课。我挑选了一节五年级的数学《分数除法》一课，课后大家对我的这节课展开了评论。 1、整堂课因为创设的情境、动境过于多，使本节课教学活动重点、难点不够突出。 2、学生在动境中，老师有些要求没有讲清，学生合作时出现了乱、散现象， 有的学生并没有积极参与到里面，教师应该事先安排好，做到小组之内责任制，使每一位学生都有事做。 3、有些环节过于拖沓，影响了整个教学进度，时间过长。 于是我们结合大家的教学建议，认真进行反思，结合新的教学理念，悉心钻 研教材，研究学生特点，我发现数学情境创设,应当体现以下三个方面价值： 1、能吸引学生学习的兴趣。学生只有对数学课堂感兴趣，才能参与到数学 课堂中来，才能为学习数学知识作好充分的准备。因此，作为一般形式的数学课，都是从一个数学情境着手来展开教学的，如果在课的开始阶段能一下子将学生的注意力吸引住，使他们进入到教学内容中来，无疑这样的情境创设是有价值的。 2、能为课堂教学的内容服务。我们每节数学课，都有一个具体的教学内容， 必须完成具体的教学目标，所以我们的教学情境必须为教学的内容服务，围绕教学内容来设计，而不能游离于教学内容之外。 3、能体现数学知识本身的特点。 作为数学课本身，他承担着对学生进行数学知识教学的任务，所以一个有价值的数学情境，他应当体现数学知识本身的特点，着眼于数学新旧知识之间的联系，关注学生学习数学的最近发展区。 根据本课的教学目标和重难点，我是这样设计这节课教学的：
初中数学优质课评课稿(一) 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。 今天，有幸听了本校两位老师***的《平行线的性质》和**的《分式的加减》，受益匪浅。 总体说来，两堂课都很真实，实在，课件从制作到应用都能很好地服务于教学，发挥着抽象问题具体化，突破难点的作用，教态大方，语言流畅，板书工整，条理清晰，逻辑严谨，用各自的方法调动了学生的积极性，在传授知识的同时更重思想方法的学习和能力的培养。 具体说来，两堂课又各有特色。 *老师的课： (1)注重了学生动手操作能力的培养，如动手画一画环节让学生绘画测量得结论。(2)注重及时总结梳理知识，本堂课共总结了3次，这样能让学生易清楚记忆众多定理。(3)注重学生推理能力的培养，如应用2题用两种不同形式表达，体现了由合情推理向有条理推理的转化。(4)注重分层指导和分层作业。(5)缺憾是缺乏一道有难度的题，若把选做作业移到前面则更好。 ***老师的课： (1)注重学生学习兴趣的培养，如实行加分制。(2)注重阅读能力和分析能力的培养，如开头的文字题学生列完式后问学生是由哪句话可得。(3)注重好习惯的培养，如做笔记的习惯，回答问题过程严谨叙述的习惯，一题多解的习惯。(4)抓住难点和疑点仔细剖析，如增长率的意义。(5)课堂气氛轻松愉快，得益于教师语言风趣幽默，体现出老师驾驭课堂的能力很强。(6)所选例题习题有梯度。 初中数学优质课评课稿（二） 一提到数学这个词，大家都觉得只是“题”是“数字”，学生学数学只要做题就行了。而在使用新教材的过程中，我逐步体会到了，数学它本身不只是“数
初中数学教学中德育渗透的教学案例 【这是浙教版教材七（下）4·3解二元一次方程组（1）中的其中某个教学片断】师：同学们，刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。 生1（迫不及待地）：老师是什么问题啊？ 师：同学们，《孙子算经》是我国南北朝时期一部重要的数学著作。是我国古代《算经十书》之一，许多问题浅显有趣。其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！ 【学生们现出自豪的神情并急切地要求老师给出题目】 师：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？ ……【同学们一阵思考讨论后】 生2：老师，我会解。（用小学算术方法求解） 生3：老师我有另外的解法。（学生用一元一次方程求解） ……【学生小组讨论非常激烈】 生4：用今天所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只， 兔有y只，则根据题意有： 35 2494 x y x y += ? ? += ? ，用代入消元法解这个方程组得 23 12 x y = ? ? = ? 。 师：同学们的解法都很好，特别是生4的解法，他把我们今天所学的知识都应用进来了，使我们更容易理解。那你们知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？ 【学生们流露出迫切想知道的神情】 师：原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1 2 的脚，则每只鸡就变
成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。 生5：孙子真伟大啊，《孙子算法》真棒！ 师：孙子的这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。 生6：老师，什么是化归法啊？ 师：化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。我现在问你们一个问题：今天我们的方程组是怎么来解的啊？ 生7：用代入消元法啊。就是先把方程组变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，然后把它代到另一个方程，变成一个一元一次方程来解。 师：对，我们今天学习的是用代入消元法来解二元一次方程组的。它的数学思想就是把二元一次方程组转化为我们已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我们很容易解决。其实代入消元法的思想就是孙子的化归法啊。只不过我们发现用今天的二元一次方程组来表示，更清楚明了罢了。 生8：原来我们今天的解法的思想我们祖先早就会运用了啊。真了不起！ 师：是啊，我们祖先用他们的聪明才智创造了世界奇迹。《孙子算法》中还有一个很著名的数学问题，它的发现比西方要早很多，那个问题的推广及解法被称为中国剩余定理，它在近代抽象代数中占有非常重要的地位。希望同学们能够学习先人，努力学习，争取创造更多的“中国定理”哦！（同学们鼓掌，出现了本节课的又一个小高潮）【同学们热情高涨】 师：同学们，老师现在还有一题类似的题目，有没有兴趣再来解一下啊？！ 生（争前恐后地举手）：想！
小学数学课例研究报告 随着课程改革的不断深入，近几年来“创设情境”，已经成为小学数学课堂教学中的必备一个环节，《新课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，学生是学习的主人，教师是组织者、引导者和合作者。事实证明，创设情境有利于培养学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，更有利于学生发现知识、探索奥秘、从而创造性地运用知识，使学生真正的成为学习的主人。可喜的是，情境创设已被越来越多的教师所重视。但是，随之而来的问题和偏差也不断出现，在数学情境创设中如何避免走入误区，真正体现情境创设的价值呢? 为此，我校展开了校本教研活动。全体数学教师聚集在一起，讨论自己对创设情境教学的几点看法。 面对大家的质疑与困惑，我们上网查阅各种有关于创设情境、动境进行教学的资料，并一起研读、讨论，虽然在理论上，我们的头脑逐渐清晰，但是，谈到课堂实践，还是感到手足无措，做不到胸有成竹。我正好参加我们响水中心小学教研活动,我就决定上一节研讨课。 我挑选了一节三年级的数学《周长》一课，课后大家对我的这节课展开了评论。 1、整堂课因为创设的情境、动境过于多，使本节课教学活动重点、难点不够突出。
、学生在动境(小组合作测量)中，老师有些要求没有讲清，学生合作时出现了乱、散现象，有的学生并没有积极参与到里面，教师应该事先安排好，做到小组之内责任制，使每一位学生都有事做。 、有些环节过于拖沓，影响了整个教学进度，时间过长。 于是我们结合大家的教学建议，认真进行反思，结合新的教学理念，悉心钻研教材，研究学生特点，我发现数学情境创设,应当体现以下三个方面价值： 1、能吸引学生学习的兴趣。 学生只有对数学课堂感兴趣，才能参与到数学课堂中来，才能为学习数学知识作好充分的准备。因此，作为一般形式的数学课，都是从一个数学情境着手来展开教学的，如果在课的开始阶段能一下子将学生的注意力吸引住，使他们进入到教学内容中来，无疑这样的情境创设是有价值的。 、能为课堂教学的内容服务。 我们每节数学课，都有一个具体的教学内容，必须完成具体的教学目标，所以我们的教学情境必须为教学的内容服务，围绕教学内容来设计，而不能游离于教学内容之外。 、能体现数学知识本身的特点。 作为数学课本身，他承担着对学生进行数学知识教学的任务，所以一个有价值的数学情境，他应当体现数学知识本身的特点，着眼于数学新旧知识之间的联系，关注学生学
初中数学优质课评课稿范文 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在初中教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。本文是学习啦小编为大家整理的初中数学优质课评课稿范文，欢迎阅读! 初中数学优质课评课稿范文篇一 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。 今天，有幸听了本校两位老师***的《平行线的性质》和**的《分式的加减》，受益匪浅。 总体说来，两堂课都很真实，实在，课件从制作到应用都能很好地服务于教学，发挥着抽象问题具体化，突破难点的作用，教态大方，语言流畅，板书工整，条理清晰，逻辑严谨，用各自的方法调动了学生的积极性，在传授知识的同时更重思想方法的学习和能力的培养。 具体说来，两堂课又各有特色。 *老师的课： (1)注重了学生动手操作能力的培养，如动手画一画环节让学生绘画测量得结论。(2)注重及时总结梳理知识，本堂课共总结了3次，这样能让学生易清楚记忆众多定理。(3)注重学生推理能力的培养，如应用2题用两种不同形式表达，体现了由合情推理向有条理推理的转化。(4)注重分层指导和分层作业。(5)缺憾是缺乏一道有难度的题，若把选做作业移到前面则更好。 *老师的课： (1)注重学生学习兴趣的培养，如实行加分制。(2)注重阅读能力和分析能力的培养，如开头的文字题学生列完式后问学生是由哪句话可得。(3)注重好习惯的培养，如做笔记的习惯，回答问题过程严谨叙述的习惯，一题多解的习惯。(4)抓住难点和疑点仔细剖析，如增长率的意义。(5)课堂气氛轻松愉快，
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程:
①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元kg , 梨的单价y元kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米小时，卡车的速度是b千米小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法. 试一试： 检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解: ①②③ ②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解. 3.合作学习： 给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？ 出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8. （1）用关于y的代数式表示x;
中小学数学学科典型课例研究反思与总结
中小学数学学科典型课例研究反思与总结 商水县练集二中朱玉琴 立项以来，我肩负课题组数学学科典型课例的研究使命，在阅读大量中外教学理论的书籍的同时，关注最新教学理念动态，边实践、边摸索、边总结，反复推敲与探索。在实际教学当中，我们更是做了相关的典型课例研究，反思这一年来的努力，课例研究中即存在一些问题，但也取得了一些收获。 一、加强自学能力培养 基础教育要着眼学生今后的发展，培养学生后继学习的能力和品质。自学能力和良好的学习习惯尤为重要。我在平时的教学中，坚持让学生做到课前预习，提出预习要求，明确预习的步骤。如：做预习笔记；1、本节课的主要内容，2、主要内容的重点和难点。3、你认为最容易出错的是什么？4、你有什么发现或收获？通过实践，学生逐步增强意识，基本学会了预习的方法。更进一步提高了自学能力，也对预习课本产生了兴趣。 二、强化课堂主体的活动 在课堂上充分调动学生的积极性。少年儿童天生有较强的求知欲，好胜心和自尊心，这是培养学习积极性的基础。少年儿童也有无耐心、怕吃苦、贪玩、不稳定、一遇挫折便消极等不利于学习的心理特征，这就需要教师的诱导与监督。
我在课堂教学中的具体做法是：1、提出问题后，让学生思考，不轻易给出正确答案，激发学生不断补充，逐步完善，最后得出正确答案。2、提问做到由浅入深，首先要考虑到学生稍加思考能回答的问题。3、实施激励评价。有些学生回答问题是答非所问，但不能打击学生的积极，都要给予鼓励请予坐下。4、建立“一对一”的互帮小组，通过“互帮”达到“互助”；营造和谐的学习环境。 三、减轻课外作业负担 根据人的心理认识过程可知，人的认识不可能一次完成，对知识的理解也不可能一次达到要求。所以提出“积极前提，循环提高”的教学方法，使不同层次的学生都有收获，让“能飞”的学生先“飞”，“能跑”的学生先“跑”。也是因材施教的要求和具体体现。 在教学过程中，由于课堂教学突出了学生的参与活动，注重学生的参与意识，课堂上淡化了教师的讲，学生有充裕的时间进行练习；存在的一些问题在循环过程中再解决，这样，课外大大减轻了学生的作业。教师也从繁忙的作业批改中解决出来，用较多的时间去钻研教材，研究学生。 四、坚持“三高”原则 前苏联教育家赞可夫提出“高难度、高速度进行教学的原则”，结合我校科研课题《以课题为载体，教、修、研相结合的校本培训模式》的特点，因此，我在课堂教学中坚持“三高”