. . .
C B
A
C B
A
D
C
B
A
c
b a C
B A
八年级下册数学复习资料
第一章 直角三角形
1、直角三角形的性质: ①直角三角形的两锐角互余
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
如图,在Rt ?ABC 中,∵CD 是斜边AB 的中线,∴1
2
CD AB =
。 例·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .
③在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角
边等于斜边的一半。
如图,在Rt ?ABC 中,∵∠A=30°,∴1
2
BC AB =
。 例·在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则下列结论中正确的是( )。
A .AB=2BC
B .AB=2A
C C .AC 2+AB 2=BC 2
D .AC 2+BC 2=AB 2
④在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么
这条直角边所对的角等于30°。 如图,在Rt ?ABC 中,∵1
2
BC AB =
,∴∠A=30°。 例·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是 。
⑤勾股定理及其逆定理
(1)勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等 于斜边c 的平方,即2
2
2
a b c +=。
求斜边,则22c a b =+;求直角边,则22a c b =-或22
b c a =-。 例·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ,
,∠CAD=60°,
则拉线AC 的长是________m 。
例·若一个直角三角形的两边长分别为6和10,那么这个三角形的第三条边长是______。
(2)逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=,那么这个三角形是直角
三角形 。
分别计算“2
2
a b +”和“2
c ”,相等就是Rt ?,不相等就不是Rt ?。
例·在Rt△ABC 中,若2,7,AB=3,则下列结论中正确的是( )。
A .∠C=90°
B .∠B=90°
C .△ABC 是锐角三角形
D .△ABC 是钝角三角形
. . .
A D
B
C
例·一块木板如右图所示,已知AB =4,BC =3,DC =12,AD =13,90B ∠=?,木板的面积为 。 例·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若线段CD 是一条小渠,且D 点
在边AB 上,?已知水渠的造价为10元/米,问D 点在距A 点多远处时,水渠的造价最低?最低造价是多少?
⑥直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形
例·如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为7m , 梯子的顶端B 到地面的距离为24m ,现将梯子的底端A 向外移动到A ′, 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于15m .同时梯子的顶端B 下降 至B ′,那么BB ′的长度是多少?
G
F E D
C B
A 例·如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂A
B 长为40cm ,灯罩B
C 长为30cm ,底座厚度为2cm ,灯臂与底座构成的∠BAD=60°,使用发现,光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ?(结果精确到0.1cm ,参考数据:≈1.732)
2、直角三角形的判定
①有两个角互余的三角形是直角三角形
②在三角形中,如果一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 ③如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系2
2
2
a b c +=,那么这个三角形是直角三角形 。
例·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+,则这个三角形是 三角形.
例·若∠A :∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_________三角形
例·已知a,b,c 是三角形的三边长,如果满足2a 2
+2b 2
+2c 2
-2ab-2bc-2ac=0,则三角形的形状是( )
A 、底与边不相等的等腰三角形
B 、等边三角形
C 、钝角三角形
D 、直角三角形 3、直角三角形全等
方法:SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
例·如图,在ΔABC 中,D 为BC 的中点,DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点E ,EF ⊥AB 于点F ,EG ⊥AC 的延长线于点G 。 求证:BF=CG 。
P
E D
C B
A
E
D
C
B
A
P
F E D C
B
21A
4、角平分线的性质
角平分线的性质定理: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图,∵AD 是∠BAC 的平分线(或∠1=∠2),PE ⊥AC ,PF ⊥AB
∴PE=PF
角平分线判定定理:角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 例·如图,在ΔABC 中,∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。
例·如图:在△ABC 中,O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。 求证:点O 在∠A 的平分线上。
例·如图,在△ABC 中,∠B =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,BC =10cm ,CD =6cm ,则点D 到AC 的距离是: 。
例·如图,在Rt △ABC 中,AC =4,BC =3,AB =5,点P 是三角形桑角平分线的交点,则点P 到AB 的距离是: 。
5、线段垂直平分线
线段垂直平分线:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。 如图,∵CD 是线段AB 的垂直平分线,
∴PA=PB
例·如图,△ABC 中,DE 是AB 的垂直平分线,AE=4cm ,△ABC 的周长是18 cm ,则△BDC 的周长是__。
例·已知:如图,求作点P ,使点P 到A 、B 两点的距离相等,
且P 到∠MON 两边的距离也相等.
O
C B
A M · · A
B 第1题
C
A
D D
E 第2题
第二章 四边形
1、多边形角和公式:n 边形的角和=(n -2)·180o
n 2180n =
+?
内角和
求边形的方法:
任意多边形外角和等于360o
四边形具有不稳定性,三角形具有稳定性。
例·一个多边形的角和为12600
,它是 边形。 例·已知一个多边形的角和是外角和的5倍,它是 边形。
2、中心对称:(在直角坐标系中即关于原点对称,其横、纵坐标都互为相反数) 成中心对称的两个图形中,对应点得连线经过对称中心,且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形
会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 例·下列几扑克牌中,中心对称图形的有________
例· 在字母C 、H 、V 、M 、S 中是中心对称图形的是 例·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形 例·下列图案是中心对称图形,不是轴对称图形的是( ).
例·如图,在边长为1个单位长度的小正
方形组成的网格中,给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)和点A 1. 画出△ABC 关于点1A 的中心对称图形.
o
B A D
C
B A D
C F
E C
B
A 3、三角形的中位线
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 如图,在⊿ABC 中,∵E 是AB 的中点,F 是AC 的中点, ∴EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ‖BC ,
1
2EF BC
例·如图,□ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,点E 是BC
的中点.若OE=3 cm ,则AB 的长为
例·已知△ABC 三边的长分别为10、12、16,那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于( )
A 、 38
B 、19
C 、17
D 、21 4、特殊四边形的性质与判定
平行四边形的性质: 边(对边相等且平行) 角(对角相等,邻角互补)
对角线(对角线互相平分) 不是轴对称图形,是中心对称图形
平行四边形判定:
定义判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
如图,∵ AB ‖CD ,AD ‖BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形 方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图,∵ AB=CD ,AD=BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形 方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
如图,∵∠A=∠C ,∠B=∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形
方法3 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图,∵ AB ‖CD ,AB=CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形
或∵AD ‖BC ,AD=BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形
方法4 对角线互相平分的四边形是平行四边形
如图,∵ OA=OC ,OB=OD ,∴四边形ABCD 是平行四边形
例·如图,在□ABCD 中,点E 是AD 的中点,BE 的延长线与CD 的延长线交于点F 。试连结BD 、AF ,判断四边形ABDF 的形状,并证明你的结论.
例·如图,已知BE ∥DF ,∠ADF=∠CBE ,AF=CE ,求证:四边形DEBF 是平行四边形.
八年级下学期数学测试卷 一、选择题: 1.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 2. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是() A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图,直线l上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b的面积为() A.4 B.6 C.16 D.55 4. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H ,则的值为() A.1B.C.D.6.0) y kx b k =+≠ (的图象如图所示,当0 y>时,x的取值范围是 () A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人, 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=-x+9与y= 3 x+ 3 C.y=-x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=,b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. a b c
§16 二次根式(专项训练) 二次根式的定义: 1.下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22-x 最简二次根式的定义 1.下列各式中属于最简二次根式的是( ) A. 12+x B.222y x x + C. 12 D.5.0 2.下列各式中是最简二次根式的是( ). A B . C D 3、下列二次根式中,属于最简二次根式是( ) A C 4、在 2 1、12 、x+2 、240x 、22y x +中,最简二次根式有 ( )个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 5、下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .44+a B .48 C .14 D . b a 同类二次根式的定义 1.若最简二次根式53-a 与3+a 是同类二次根式,则a= 。 2.下列二次根式化成最简二次根式后,能与2合并的是 ( ) A. 23 B.12 C.3 2 D.32 3.最简二次根式13+a 与2是同类二次根式,则a 的取值为 二次根式取值范围 1.式子 2 1 +-x x 中x 的取值范围是。 A . x ≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x ≠-2 C.x ≠-2 D. .x ≥1 2.要使1 21 3-+-x x 有意义,则x 应满足( ). A .2 1≤x ≤3 B .x ≤3且x ≠2 1 C .2 1<x <3 D .2 1<x ≤3 3 当 2 2-+a a 有意义a 的取值范围是 ( ) A .a≥2 B.a >2 C .a≠2 D.a≠-2
4.若2-x 是二次根式,则x 的取值范围是 A . x >2 B . x ≥2 C 、 x <2 D . x ≤2 5 x 的取值范围为( ) A 、x ≥2 B 、x ≠3 C 、x ≥2或x ≠3 D 、x ≥2且x ≠3 6 2()x y =+,则x -y 的值为( ) A .-1 B .1 C .2 D .3 7 有意义,则x 的取值范围是( ) A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 2 5 二次根式的性质 1.若 2 八年级下期末数学试卷 班级 姓名 成绩 一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分) 1.下列式子是最简二次根式的是( ) A.21 B.8 C.4.0 D. 22- 2.下列计算正确的是( ) A .()332-=- B .632=? C .2332=- D .725=+ 3. 下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A . 2,2,3 B . 3,4,5 C . 5,12,13 D . 1,2,3 4.若为实数,且,则y x -的值为( ) A .1 B . C .-4 D .4 5.菱形的两条对角线长分别为9与4,则此菱形的面积为( ) A .12 B .18 C .20 D .36 6. 下列说法中错误的是( ) A .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; B .两条对角线相等的四边形是矩形; C .两条对角线互相垂直的矩形是正方形; D .两条对角线相等的菱形是正方形 7.如图,矩形ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ,则点M 表示的数为( ) A .2 B .1-5 C .1-10 D .5 8.已知正比例函数y=kx (k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小, 则一次函数y=x+k 的图象大致是( ) A . B . C . D . 9.如图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x 表示时间,y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( ) A 、体育场离张强家3.5千米 B 、张强在体育场锻炼了15分钟 C 、体育场离早餐店1.5千米 D 、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 10.如图.矩形纸片ABCD 中,已知AD=8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF=3.则AB 的长为( ) A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是() A. B.C.D. A.94 B.96 C.113 D.113.5 3.在一个直角三角形中,已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是() A.斜边长为10cm B.周长为25cm C.面积为24cm2D.斜边上的中线长为5cm 4.如图,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.1 x与方差S2: 平均数 ) A.甲B.乙C.丙D.丁 6.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等 7.已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点(1,3),则y=kx+b的表达式是() A.y=x+2 B.y=2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+3 8.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是() A. B. C. D. 9.如图,?ABCD中,AB=4,BC=3,∠DCB=30°,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是() A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (3,0),且四边形ABCD 为正方形,若直线l :y=kx +4与线段BC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .k ≤ B .﹣≤k ≤﹣ C .﹣≤k ≤﹣1 D .﹣≤k ≤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简: = . 12.如图,?ABCD 中,∠DCE=70°,则∠A= . 13.如果菱形有一个内角是60°,周长为32,那么较短对角线长是 . 14.如图,?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 边中点,已知AB=6cm ,则OE 的长为 cm . 15.直线l 1:y=x +1与直线l 2:y=mx +n 相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 . 16.如图,在矩形ABCD 中的AB 边长为6,BC 边长为9,E 为BC 上一点,且CE=2BE ,将△ABE 翻折得到△AFE ,延长EF 交AD 边于点M ,则线段DM 的长度为 .八年级下册数学测试卷
人教版八年级数学下册全册综合测试题
八年级数学下册各单元测试卷