第-章需求、供给与价格
谚语:一只鹦鹉学会叫供给与需求,就可以称得上经济学家
谁决定价格?经济学家以外的普通人看到的主要是价格而不是与人力无关的供求力量。他们往往认为是房东提高了公寓的租金；是石油企业或加油站所有者提高了油价。普通人往往非常义愤地说，这些人或企业选择涨价。经济学家回答说，确实如此。但是，一定有某种因素使这些个人和企业相信，较高的价格于昨天不是一件好事，而于今天却不一样。经济学家指出，于某个不同的时间，同样是这些与人力无关的因素会使同一些房东和石油企业降价。因此，经济学家将价格视为其潜于原因的表征，且将注意力集中到价格变动背后的需求和供给能力上。
第一节需求与需求函数
一、需要与需求
需要是无限的，无限的需要产生于无限的欲望
需求是指于某一时期内的某一市场上消费者所愿意且且有能力购买的该商品的数量。
二、需求的影响因素
1．商品的价格
2．消费者的收入水平
3、消费者的嗜好与偏好。
4．关联商品的价格
替代品:一种物品价格上升引起另一种物品需求增加的两种物品。大m和面粉、咖啡和茶叶、电视和电影等。
互补品：一种物品价格上升引起另一种物品需求减少的两种物品。录音机和磁带，网球与网球拍。
5．人口数量
6．对价格的预期
7．广告费用
8．某种商品的市场饱和程度
三、需求函数
需求函数反映市场需求与其影响因素之间的关系用函数形式表示出来。这就是如下式所示的需求函数：
Q d=f(P，I，J，Pr，N，A，Pb，M，…)
式中:Q d对某种商品的市场需求；P——该商品的价格；I——消费者收入水平；J——消费者偏好；Pr——关联商品的价格；N——人口数量；A——广告费用；Pb——该商品的预期价格；M—该商品的市场饱和程度；省略号则表示还有一些未列入的其他影响因素。
四、需求基本规律（需求量与价格的关系）
函数形式：Qd=f(P)
。
需求的基本规律：于影响商品需求的其他因素不变的条件下，一种商品的需求量与其价格之间存于反方向变动的关系，价格越高(或价格提高)，需求量就越少(或需求量减少)；价格越低(或价格降低)，需求量就越大(或需求量增加)。
需求规律额的理论解释：替代效应和收入效应共同作用的结果。
替代效应。例如，假设丝绸的价格下降，而棉布的价格没有变化，那么，消费者会于一定程度上减少棉布的购买量，转而增加丝绸的购买量。也就是说，丝绸价格下降促使人们用丝绸来替代棉布，从而引起丝绸需求量的增加。
收入效应。于丝绸价格下降，而其他商品的价格均不变的情况下，同等数量的货币收入于不减少其他商品消费量的同时，可以购买更多的丝绸。这就是说，虽然消费者的货币收人数量(名义收入)没有变，但实际收入即实际购买力却增加了
五、个人需求、市场需求和企业需求
市场需求：等于所有的个人需求之和
第二节供给与供给函数
一、生产与供给
供给总是指于一定时期内该商品市场上生产者所愿意提供且有能力提供的该商品的数量。
二、供给的影响因素
1．商品的价格
2．劳动力的价格’
3．资本的价格
4．生产技术水平
5．关联商品的价格
所谓关联商品主要是指使用相同资源的商品。例如，土地可以用来种棉花，也可种小麦，棉花和小麦于同样均要使用土地这一要素的意义上是关联商品。那么，当棉花价格提高而小麦价格不变时，生产者将会增加棉花的种植面积，相应地减少小麦的种植面积。这就是说，棉花价格的提高会使小麦的供给量减少。
6．供给者对商品价格的预期
7．政府的税收政策
三、供给函数
供给函数反映供给量与影响因素之间的关系：
Q s=g(P，W，r，T，Pr，Pb，X，……)
式中：Qs——商品供给量；P——该商品的价格；W—劳动力价格；r——资本价格；T ——该商品的生产技术水平；Pr——关联商品的价格；Pb——该商品的预期价格；X——政府税收。式中的省略号则表示其他未予明确讨论的影响因素。
四、与行业供给曲线
把其他因素作为给定的参数，考察价格变动对商品供给量的影响的供给函数，表达式：Q S=g(P)
供给基本规律内容：于影响供给量的其他因素给定不变的条件下，于一种商品的供给量与其价格之间存于正向变动的关系，价格越高(或提高)，供给量越多(或增加)；价格越低(或降低)，供给量越少(或减少)。
供给基本规律理论解释。一般而言，对一个企业来说，当其产品于市场上可以按比原先更高的价格出售时，它就会增加该产品的产量拿到市场上去销售，以此获取更多的利润;反之，当产品价格降低时，企业则会减少其产量，此时也会使利润增加或亏损减少。由此我们就得到单个企业的供给曲线，
行业的供给曲线：把单个企业的供给曲线按水平方向加总。
第三节市场均衡
一、市场均衡与市场机制
将供给曲线和需求曲线画于同一个平面上，可清楚地分析供给与需求相互作用的结果。此时的横坐标既表示需求量，也表示供给量。
所谓市场均衡是指，于影响需求和供给的其他因素均给定不变的条件下，市场上的商品价格达到这样一种水平，即使得消费者愿意购买的数量等于生产者愿意供给的数量。于这种状态下，买者与卖者均不再希望改变当时的价格与买卖的数量。市场处于均衡状态时的价格称为均衡价格，与均衡价格相对应的成交数量称为均衡交易量(或均衡产量、均衡销量)。
Qs=Qd
因此，当需求曲线和供给曲线均已给定，由此就可以求解均衡状态下的市场均衡价格和相应的均衡交易量。
二、均衡的变动
（一）需求曲线的变动
1、需求曲线的移动
2、需求的决定因素
（3）总结
（二）供给曲线的移动1、供给曲线的移动
2、供给的决定因素
3、小结
（三）供求变动对均衡的影响
供大于求，均衡价格下降；供小于求，均衡价格上升。
1、需求变动
例：某一年夏季天气特别热，这如何影响冰激凌市场
2、供给变动
例：于另一个夏天，地震摧毁几家冰激凌工厂，这如何影响冰激凌市场
3、供给和需求均变动
例：之上两个事件同行时发生
（1）价格上升，数量增加
（2）价格上升，数量减少
三、应用
1、最高限价的规定
解决方法：1、排队；2、票证，3、增加供给2、最低限价的规定
3、向买者征税
4、向卖者征税
第四节案例与例题例1王大蒜的故事
中国北方人爱吃葱蒜。于“文革”期间，由于取缔农民自留地，街上很难买到这些东西。地处长城外的北京延庆县山区，由于“天高皇帝远”，政府管不着，山村农民王老汉就将屋前屋后空地全部种上大蒜，第二年到街上卖了个好价钱。
同村人看到王老汉种大蒜发了，第二年均于屋前屋后种上大蒜。王老汉直嘀咕：“大家均种大蒜，价钱还能好得了?”于是，当大家于种大蒜时，他独自改种大葱。到第三年，由于满街均是大蒜，价钱很低，但大葱只有王老汉这一家种，又卖了个好价钱。
看到王老汉又发了，同村人就想：看来，种大蒜不行，还得种大葱。于是，第三年全村人均改种大葱。王老汉又嘀咕上了：“大家均种大葱，价钱也好不了。”于是，当大家均种大葱时，他又独自改回种大蒜。到第四年，王老汉第三次发了。
这是一个真实的故事。但村民们总不致于永远跟于王老汉后面来回转。
王老汉且未学过市场供求原理，但他的经济行为符合蛛网模型。由于他是种大蒜发家的，又会算计，因而村民们均叫他“王大蒜”。
例2某产品市场由消赞者A、B及生产者I、J构成。AB的需求分别为
Da＝200－2P
Db＝150—P
I、J的供给分别为
Si=-100+2P
Sj＝一150+3P
p为产品价格。
(1)求市场均衡价格。
(2)求消费者A、B的需求量。
(3)求I、J的供给量。
(答案：p=75;Da=50,Db=75;Si=50,Sj=75)p
例3．票贩子屡禁不止的原因——限制价格
看过病的人均知道，于协和、同仁这些名牌医院挂专家门诊号有多难?价钱倒不贵，于协和
正教授级专家门诊号不过14元，但数量有限，你半夜去也不一定能挂上号。要看专家门诊也不难，花l00元左右就可以从票贩子手中买到票。尽管公安部门一直加大打击力度，但票贩子仍屡禁不止。其原因实际不是公安部门打击不力，而是这种限制价格的作法违背了市场经济规律。
例4农产品保护价
许多国家出于保护农业和扩大农产品出口的需要均对农产品实施价格保护或出口价格补贴。于我国实行的是“保护价敞开收购”，这一政策有什么利弊。
例5假定已知需求和供给方程为：Q D=14–2P
和Q S=2+4P
请确定均衡价格和均衡交易量
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第二章计算题 1．假定某商品的需求函数为P＝100—5Q，供给函数为P=40+10Q。(1)求该商品的均衡价格和均衡产量；(2)由于消费者收入上升导致对该商品的需求增加15，则求新的需求函数；(3)由于技术进步导致对商品的供给增加15，则求新的供给函数；(4)求供求变化后新的均衡价格与均衡数量；(5)将(4)与(1)比较，并说明结果。 2.某市的房租控制机构发现，住房的总需求是Qd=100—5P，其中数量Qd以万间套房为单位，而价格P（即平均月租金率）则以数百美元为单位。该机构还注意到，P较低时，Qd的增加是因为有更多的三口之家迁入该市，且需要住房。该市房地产经纪人委员会估算住房的供给函数为Qs=50+5P。(1)如果该机构与委员会在需求和供给上的观点是正确的，那么自由市场的价格是多少？(2)如果该机构设定一个100美元的最高平均月租金，且所有未找到住房的人都离开该市，那么城市人口将怎样变动?(3)假定该机构迎合委员会的愿望，对所有住房都设定900美元的月租金。如果套房上市方面的任何长期性增长，其中的50%来自新建筑，那么需要新造多少住房? 3．在某商品市场中，有10000个相同的消费者，每个消费者的需求函数均为Qd=12-2P；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为Qs=20P。(1)推导该商品的市场需求函数和市场供给函数；(2)求该商品市场的均衡价格和均衡数量；(3)假设政府对售出的每单位商品征收2美元的销售税，而且1000名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡数量有什么影响?实际上是谁支付了税款？政府征收的税额为多少？(4)假设政府对产出的每单位商品给予1美元的补贴，而且1000名生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡数量又有什么影响？该商品的消费者能从中获益吗? 4．某君对商品x的需求函数为P＝100-，求P＝60和P=40时的需求价格弹性系数。 5．假定需求函数Qd＝500一lOOP，试求：(1)价格2元和4元之间的弧弹性；(2)分别求出价格为2元和4元时的点弹性。 6．假定某商品的需求函数为Qd=100-2P，供给函数为Qs=10+4P，试求：(1)均衡价格和均衡数量；(2)均衡点的需求弹性与供给弹性。 7．甲地到乙地的汽车票价为10元，火车的乘客为12万人，如果火车乘客与汽车票价的交叉弹性为0.8，试问当汽车票价从10元下降至8.5元时，乘座火车的人数将会有什么变化？ 8．假定猪肉市场存在着蛛网周期，供给和需求函数分别是：Qst=-10+3Pt-1，Qdt=30-2Pt，并且在初始状态时产量为20，问第二年的市场价格是多少？均衡价格是多少？这个均衡能达到吗？
2019-2020年八年级数学自变量的取值范围教案 知识点： 求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义。 ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是开方式时，自变量的取值应使被开方数≥0。(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)； (3)； (4)． 例2分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函
数关系式； (3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式． (4)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y 和x间的关系式； (5)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式； (6)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积． 例3已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
如何确定函数自变量的取值范围 湖北省黄石市下陆中学宋毓彬 为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题． 初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型： 一、函数关系式中自变量的取值范围 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0． 例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？ ⑴y=2x-5；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=（x-3）0 解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数； ⑵为分式形式：分母2x+1≠0∴x≠－∴x的取值范围为x≠－； ⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥； ⑷既含分母、又含算术平方根，故∴x≥－2且x≠0 x的取值范围为：x≥－2且x≠0 ⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3． 二、实际问题中自变量的取值范围． 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数． ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师．甲、乙两车载客量和租金如下表： 设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆．y=400x+280（6-x）=120x+1680 ∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680 ⑵自变量x需满足以下两个条件： 240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240 ∴x≥4 费用不超过2300元：120x+1680≤2300 ∴x≤5 ∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5 三、几何图形中函数自变量的取值范围
第-章需求、供给与价格 谚语: 一只鹦鹉学会叫供给与需求, 就能够称得上经济学家 谁决定价格? 经济学家以外的一般人看到的要紧是价格而不是与人力无关的供求力量。他们往往认为是房东提高了公寓的租金；是石油公司或加油站所有者提高了油价。一般人往往特不义愤地讲，这些人或公司选择涨价。经济学家回答讲，确实如此。然而，一定有某种因素使这些个人和公司相信，较高的价格在昨天不是一件好事，而在今天却不一样。经济学家指出，在某个不同的时刻，同样是这些与人力无关的因素会使同一些房东和石油公司降价。因此，经济学家将价格视为其潜在缘故的表征，并将注意力集中到价格变动背后的需求和供给能力上。
第一节需求与需求函数 一、需要与需求 需要是无限的，无限的需要产生于无限的欲望 需求是指在某一时期内的某一市场上消费者所情愿同时有能力购买的该商品的数量。 二、需求的阻碍因素 1．商品的价格 2．消费者的收入水平 3、消费者的嗜好与偏好。 4．相关商品的价格 替代品:一种物品价格上升引起另一种物品需求增加的两种物品。大米和面粉、咖啡和茶叶、电视和电影等。
互补品：一种物品价格上升引起另一种物品需求减少的两种物品。录音机和磁带，网球与网球拍。 5．人口数量 6．对价格的预期 7．广告费用 8．某种商品的市场饱和程度 三、需求函数 需求函数反映市场需求与其阻碍因素之间的关系用函数形式表示出来。这确实是如下式所示的需求函数： Q d = f(P，I，J，Pr，N，A，Pb，M，…) 式中: Q d对某种商品的市场需求； P——该商品的价
格； I——消费者收入水平； J——消费者偏好； Pr——相关商品的价格； N——人口数量； A——广告费用； Pb——该商品的预期价格； M —该商品的市场饱和程度；省略号则表示还有一些未列入的其他阻碍因素。 四、需求差不多规律（需求量与价格的关系） 函数形式： Qd=f(P) 。
函数自变量的取值范围 一、选择题 1．函数中，自变量x的取值范围是（） A．B．C．且D． 2．函数的自变量x的取值范围是（） A． B．C．D． 3．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（） A．中，x取全体实数B．中， C．中，D．中， 4．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是（） A．B．C．D． 5．已知函数的自变量x的取值范围是全体实数，则实数m的取值范围是（） A．B．C．D．
6．已知函数，其中相同的两个函数是（） A．与B．与C．与D．与 7．有一内角为120°的平行四边形，它的周长为l，如果它的一边为x，与它相邻的另一边长y与x之间的函数关系式及x的取值范围是（） A．B． C．D． 二、填空题 8．函数中自变量x的取值范围是_______. 9．函数的自变量x的取值范围是_________. 10．函数中自变量x的取值范围是______；函数中自变量x的取值范围是_______. 11．14. 中自变量x的取值范围是______. 12．圆锥的体积为，则圆锥的高h（cm）与底面积之间的函数关系是 ________. 13．将改用x的代数式表示y的形式是_____；其中x的取值范围是 ________.
14．函数中自变量x的取值范围是________. 15．物体从离A处20m的B处以6m/s的速度沿射线AB方向作匀速直线运动，t秒钟后物体离A处的距离为s m，则s与t之间的函数关系式是________，自变量t的取值范围是 _______. 16．等腰三角形的周长是50cm，底边长是x cm，一腰长为y cm，则y与x之间的函数关系式是______；自变量x的取值范围是______. 三、解答题 17．求下列函数自变量的取值范围 （1）；（2）； （3）；（4）. 18．在中，已知，任取AB上一点M，作 ，设AM的长为x，平行四边形MPCQ的周长为y，求出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围. 19．中，已知的平分线交于点D，设和的度数分别为x和y，写出y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．9．且 10．11．12．13．14．且和 2 15．16．
第二章计算题 1.假定某商品的需求函数为P＝100—5Q,供给函数为P=40+10Q。(1)求该商品的均衡价格与均衡产量;(2)由于消费者收入上升导致对该商品的需求增加15,则求新的需求函数;(3)由于技术进步导致对商品的供给增加15,则求新的供给函数;(4)求供求变化后新的均衡价格与均衡数量;(5)将(4)与(1)比较,并说明结果。 2、某市的房租控制机构发现,住房的总需求就是Qd=100—5P,其中数量Qd以万间套房为单位,而价格P(即平均月租金率)则以数百美元为单位。该机构还注意到,P较低时,Qd的增加就是因为有更多的三口之家迁入该市,且需要住房。该市房地产经纪人委员会估算住房的供给函数为Qs=50+5P。(1)如果该机构与委员会在需求与供给上的观点就是正确的,那么自由市场的价格就是多少？(2)如果该机构设定一个100美元的最高平均月租金,且所有未找到住房的人都离开该市,那么城市人口将怎样变动?(3)假定该机构迎合委员会的愿望,对所有住房都设定900美元的月租金。如果套房上市方面的任何长期性增长,其中的50%来自新建筑,那么需要新造多少住房? 3.在某商品市场中,有10000个相同的消费者,每个消费者的需求函数均为Qd=12-2P;同时又有1000个相同的生产者,每个生产者的供给函数均为Qs=20P。(1)推导该商品的市场需求函数与市场供给函数;(2)求该商品市场的均衡价格与均衡数量;(3)假设政府对售出的每单位商品征收2美元的销售税,而且1000名销售者一视同仁,这个决定对均衡价格与均衡数量有什么影响?实际上就是谁支付了税款？政府征收的税额为多少？(4)假设政府对产出的每单位商品给予1美元的补贴,而且1000名生产者一视同仁,这个决定对均衡价格与均衡数量又有什么影响？该商品的消费者能从中获益不? 4.某君对商品x的需求函数为P＝100-,求P＝60与P=40时的需求价格弹性系数。 5.假定需求函数Qd＝500一lOOP,试求:(1)价格2元与4元之间的弧弹性;(2)分别求出价格为2元与4元时的点弹性。 6.假定某商品的需求函数为Qd=100-2P,供给函数为Qs=10+4P,试求:(1)均衡价格与均衡数量;(2)均衡点的需求弹性与供给弹性。 7.甲地到乙地的汽车票价为10元,火车的乘客为12万人,如果火车乘客与汽车票价的交叉弹性为0、8,试问当汽车票价从10元下降至8、5元时,乘座火车的人数将会有什么变化？ 8.假定猪肉市场存在着蛛网周期,供给与需求函数分别就是:Qst=-10+3Pt-1,Qdt=30-2Pt,并且在初始状态时产量为20,问第二年的市场价格就是多少？均衡价格就是多少？这个均衡能达到不？ 第二章计算题答案
2013中考全国100份试卷分类汇编 函数自变量取值范围 1、（2013?资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x﹣1＞0， 解得x＞1． 故选D． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2、（2013?泸州）函数自变量x的取值范围是（） A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0， 解得x≥1且x≠3． 故选A． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3、（2013?包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据分母不等于0列式计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1．X k B 1 . c o m 故选C． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4、（2013?铁岭）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．
考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故答案为：x≥1且x≠2． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5、（2013?湘西州）函数y=的自变量x的取值范围是x． 考点：函数自变量的取值范围． 专题：函数思想． 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 解答：解：根据题意得：3x﹣1≥0， 解得：x≥． 故答案为：x≥． 点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6、（2013?郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据分母不等于0列式计算即可得解． 解答：解：根据题意得，3﹣x≠0， 解得x≠3． 故选C． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 7、（2013?常德）函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1 考点：函数自变量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣3且x≠1．
求一次函数自变量取值的方法 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数． 在解答与函数有关的问题时，常常要求出函数的自变量x 的取值范围，下面我们来介绍这一类问题的解法． 经典例题 在函数3 2--=x x y 中，求自变量x 的取值范围． 解题策略 2x -分子中的二次根式被开方数必须为非负数，而且分母不为0．即自变量x 为下面不等式组的解： 20,30. x x -≥??-≠? 解这个不等式组便可求得自变量x 的取值范围是x ≥2，且x ≠3． 画龙点睛 求函数自变量的取值范围，要注意以下几点： 1． 若函数的解析式是整式，自变量的取值范围是全体实数； 2． 若函数的解析式是分式，自变量的取值范围是使分母不等于0的一切实数； 3． 若函数的解析式是二次根式，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的一切实数； 4． 若函数的解析式含有以上几类式子时，则应分别求出各自的取值范围，再求出它们的公共部分．
举一反三 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x >2的函数是（ ）． （A ）2-=x y （B ）12-=x y （C ）21 -=x y （D ）121 -=x y 2．求函数2 ||1--=x x y 中自变量x 的取值范围． 3．求函数 y =x 的取值范围． 融会贯通 4．若函数25(2)34kx y k x k += ++-自变量x 的取值范围是一切实数，求实数k 的取值范围． 参考答案 1．C ．在四个选择分支A 、B 、C 、D 中，它们的自变量x 的取值范围依次是x ≥2，x ≥12，x >2，x >12．故选C ．2．由不等式组10,||20, x x -≥??-≠?解得x ≤1， 且x ≠-2．3．由不等式1-|x |>0，得|x |<1，于是-1
中考数学函数自变量取值范围 1、（2013?资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（） 2、（2013?泸州）函数自变量x的取值范围是（） 3、（2013?包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（） 4、（2013?铁岭）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．
5、（2013?湘西州）函数y=的自变量x的取值范围是x． 解得：x≥． 故答案为：x≥ 6、（2013?郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（） 7、（2013?常德）函数y=中自变量x的取值范围是（）
8、 (2013年广东湛江)函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） .A 3x >- .B 3x ≥- .C 3x ≠- .D 3x ≤- 解析：函数中含二次根式的部分，要求其被开方数是非负数，即30,3x x +≥∴≥-，∴选B 9、（2013?眉山）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≠2 ． 10、（2013?恩施州）函数y=的自变量x 的取值范围是 x≤3且x≠﹣2 ． 11、（2013?绥化）函数y=中自变量x 的取值范围是 x ＞3 ．
12、（2013?巴中）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≥3 ． 13、（2013?牡丹江）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≥ ． 解得，x≥．14、（2013?内江）函数y=中自变量x 的取值范围是 x≥﹣且x≠1 ． 15、（2013哈尔滨）在函数3 x y x =+中，自变量x 的取值范围是 ． 考点：分式意义的条件． 分析：根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 解答：∵ 式子3 x y x =+在实数范围内有意义， ∴ x +3≠≥0，解得x ≠-3．
求函数自变量的取值范围方法总结 函数自变量的取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围. 求自变量的取值范围一般从两个方面考虑: （1）使函数关系式有意义; （2）符合客观实际. 确定自变量的取值范围的方法: （1）如果函数关系式的右边是关于自变量的整式,则自变量的取值范围是全体实数. 例如函数1-=x y ,自变量x 的取值范围是全体实数. （2）如果函数关系式的右边是分式,则自变量的取值范围是使分母不等于零的所有实数. 例如函数1 2-=x y ,自变量x 的取值范围是1≠x . （3）如果函数关系式的右边包含二次根号,则自变量的取值范围是使被开方数为非负数. 例如函数2-=x y ,自变量x 的取值范围是x ≥2. （4）如果函数关系式是有具体问题建立的,则自变量的取值范围不但要使函数关系式有意义,还要符合实际意义. 例如函数2x y =,自变量x 的取值范围是全体实数,如果x 表示正方形的边长,y 表示正方形的面积,则自变量x 的取值范围就变成了0>x （边长不能为负数）. （5）有些函数自变量的取值范围是以上情况的综合,需进行多方面的考虑. 例如函数21 -=x y ,自变量x 应满足两个条件:一是满足分母不等于零,二是 保证被开方数为非负数,所以得到关于自变量的不等式组???≥-≠-0 202x x ,求得自变量x 的取值范围是2>x .
例1. 求函数13 1-+-=x x y 中的自变量x 的取值范围. 分析:本题中,自变量x 的取值范围应同时满足分母()3-x 不等于零和被开方数()1-x 为非负数. 解:? ??≥-≠-0103x x 解这个不等式组得:x ≥1且3≠x . ∴自变量x 的取值范围是x ≥1且3≠x . 习题1. 函数x x y 2+=的自变量x 的取值范围是__________. 习题2. 函数413-+ -=x x y 中自变量x 的取值范围是__________. 习题3. 在函数x x y -=1中, 自变量x 的取值范围是__________. 习题4. 下列函数中,自变量的取值范围是2>x 的是 【 】 （A ）2-=x y （B ）2 1 -=x y （C ）12-=x y （D ）121 -=x y 习题5. 函数2 1--=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 习题6. 下列函数中,自变量的取值范围错误的是 【 】 （A ）2-=x y （x ≥2） （B ）11+= x y （1-≠x ） （C ）22x y =（x 取全体实数） （D ）31 +=x y （x ≥3-） 习题7. 在函数24-++=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 例2. 已知等腰三角形的周长为20,求底边长y 与腰长x 的函数关系式及自变量的取值范围. 分析:本题为易错题,考虑问题不全面导致自变量的取值范围不完整.
教学设计上蔡县党店镇一中：安钧凯 17.1 变量与函数（2） 函数自变量的取值范围
17.1变量与函数（2） 函数自变量的取值范围 设计思路介绍 《变量与函数》是八年级数学下册17章第一节的内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它源自生活，又服务于生活。函数有着广泛的应用，初中阶段对函数的认识也是逐步加深的，因此，本节课的学习效果如何将直接影响学生的后续学习。《函数自变量的取值范围》是本节课的重点内容之一，我把它单独安排一个课时来学习。 在教学设计上，我主要是以四个活动为载体： 1、情境活动：使学生感到容易---我能学。 2、探究归纳：提出问题，引起学生求知欲---我要学。 利用情境活动中的三个问题的解析式提出”自变量的取值有限制吗’这一问题，从而勾起学生求知的欲望-----我想学，调动学生的主动性。 3、实践应用：结合所学知识应用到实践中---我学会。 这一活动中我设计了两个例题，其中例1是针对单纯解析式中的函数自变量取值范围，例2是在实际应用中的自变量取值范围。每个题目都让学生分组完成，尽量照顾到每位同学的态度，使每个人都参与其中，都能发表自己的见解。4、交流反思：引导学生回顾在活动中的得失，以提高自己---我会学。 根据实践活动的应用，引导学生反省自己在活动中的得失，以弥补不足之处，同时锻炼归纳总结的能力，以便更好的形成知识体系。 在活动的设计上，我注重了活动的目的性、活动的层次性、活动的思维性以
及活动的可操作性，和学生的所有交流都是在自然进行的。在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识；注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我在课堂上，尽量留给学生更多的空间，让学生有更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，充分调动他们的非智力因素，特别是内在动机，让他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立起学好数学的信心。 教学目标 1、知识与技能 （1）能根据函数关系式直观得到自变量取值范…… （2）理解实际背景对自变量取值的限制。 2、过程与方法 （1）通过让学生主动的观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 （2）联系代数式中未知数的取值的要求，探索求函数自变量取值范围的方法。 3、情感态度与价值观 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建 模意识。 教学重难点 1、教学重点：函数自变量取值范围的求法。 2、教学难点：理解实际背景对自变量取值的限制。
函数自变量取值范围刘运明李晓 1、函数中，自变量x的取值范围是（） A、x≤6 B、x≥6 C、x≤﹣6 D、x≥﹣6 解：根据题意得：6﹣x≥0，解得x≤6． 2、要使有意义，则x应该满足（） A、0≤x≤3 B、0＜x≤3且x≠1 C、1＜x≤3 D、0≤x≤3且x≠1 解：由题意得：，解得1＜x≤3． 3、已知函数，则自变量x的取值范围是（） A、x≠2 B、x＞2 C 、 D 、且x≠2 解：要使函数有意义，则，解得 x≥且x≠2， 4、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（） A 、B 、C 、D 、 解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意； B、自变量的取值为x≠0，不符合题意； C、自变量的取值为x≤1，不符合题意； D、自变量的取值为x＜1，符合题意． 5、函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（） A 、B 、 C 、 D 、 解：由题意得：x﹣1＞0，解得x＞1． 6、函数的自变量x的取值范围是（） A、x＞1 B、x≤﹣1 C、x≥﹣1 D、x＞﹣1 解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1；7、函数y=的自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣2且x≠2 B、x≥﹣2且x≠± C、x=±2 D、全体实数 解：根据题意得：x+2≥0且x2﹣2≠0解得：x≥﹣2且x≠± 8、下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（） A 、 B 、C 、D 、 解：A、x﹣2≥0，即x≥2；B、2x﹣1≥0，即x≥； C、x﹣2＞0，即x＞2； D、x ＞． 9、函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（） A 、 B 、 C 、 D 、 解：根据题意得：x﹣1＞0，得x＞1． 10、函数的自变量x的取值范围为（） A、x≥﹣2 B、x＞﹣2且x≠2 C、x≥0且≠2 D、x≥﹣2且x≠2解：根据题意得：x+2≥0，解得，x≥﹣2；且x﹣2≠0，即x≠2， 所以自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠2． 11、函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（） A、x≥0 B、x＜0且x≠1 C、x＜0 D、x≥0且x≠1解：由题意得：x≥0；且x﹣1≠0，即x≠1． 所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1． 12、在函数中，自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣3 B、x≤﹣3 C、x＞3 D、x＞﹣3 解：根据题意得：x+3＞0 解得：x＞﹣3 13、函数y=中，自变量x的取值范围是（）
14.4课题学习 方案选择 ◆随堂检测 1、（2008宁波）如图，某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则以下说法错误的是（ ） A.若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B.若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 C.若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间长 D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 2、暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠。”若全票为240元 ①设学生数为x ，甲旅行社收费为1y ，乙旅行社收费为2y ，则1y = 2y = ②当学生有 人时两个旅行社费用一样。 ③当学生人数 时甲旅行社收费少 ◆典例分析 例题：某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息， 解答以下问题 (1)设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式．
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。 (3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。 分析： (1) 装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，共20辆车，可得装运丙种土特产的车辆数为（20-x-y ）辆。可得8x+6y+5（20-x-y ）=120。整理成函数形式即可 (2) 由装运每种土特产的车辆都不少于3辆，可得 甲： x ≥3 乙：y ≥3 丙：（20-x-y ）≥3 把第（1）的结论代入消去y ，再解不等式即可。 (3)列出利润（因变量）与装运甲种土特产的车辆数x(自变量)的函数关系，根据函数图象的性质即可解出 解： （1）y 与x 之间的函数关系式为y=20―3x （2）由甲： x ≥3 乙：y ≥3 丙：（20-x-y ）≥3 把y=20―3x 代人 可得x ≥3，y=20－3x ≥3， 20―x ―(20―3x)≥3 可得3 2 5 3≤≤x 又∵x 为正整数 ∴ x=3，4，5 故车辆的安排有三种方案，即： 方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆 方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆 （3）设此次销售利润为W 元， W=8x ·12+6(20－3x)·16+5[20－x －(20－3x)]·10 =－92x+1920 ∵W 随x 的增大而减小 又x=3，4，5 ∴ 当x=3时，W 最大=1644（百元）=16.44万元 答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。
第-章需求、供给与价格 谚语:一只鹦鹉学会叫供给与需求,就可以称得上经济学家 谁决定价格?经济学家以外的普通人看到的主要是价格而不是与人力无关的供求力量。他们往往认为是房东提高了公寓的租金；是石油企业或加油站所有者提高了油价。普通人往往非常义愤地说，这些人或企业选择涨价。经济学家回答说，确实如此。但是，一定有某种因素使这些个人和企业相信，较高的价格于昨天不是一件好事，而于今天却不一样。经济学家指出，于某个不同的时间，同样是这些与人力无关的因素会使同一些房东和石油企业降价。因此，经济学家将价格视为其潜于原因的表征，且将注意力集中到价格变动背后的需求和供给能力上。 第一节需求与需求函数 一、需要与需求 需要是无限的，无限的需要产生于无限的欲望 需求是指于某一时期内的某一市场上消费者所愿意且且有能力购买的该商品的数量。 二、需求的影响因素 1．商品的价格 2．消费者的收入水平 3、消费者的嗜好与偏好。 4．关联商品的价格 替代品:一种物品价格上升引起另一种物品需求增加的两种物品。大m和面粉、咖啡和茶叶、电视和电影等。 互补品：一种物品价格上升引起另一种物品需求减少的两种物品。录音机和磁带，网球与网球拍。 5．人口数量 6．对价格的预期
7．广告费用 8．某种商品的市场饱和程度 三、需求函数 需求函数反映市场需求与其影响因素之间的关系用函数形式表示出来。这就是如下式所示的需求函数： Q d=f(P，I，J，Pr，N，A，Pb，M，…) 式中:Q d对某种商品的市场需求；P——该商品的价格；I——消费者收入水平；J——消费者偏好；Pr——关联商品的价格；N——人口数量；A——广告费用；Pb——该商品的预期价格；M—该商品的市场饱和程度；省略号则表示还有一些未列入的其他影响因素。 四、需求基本规律（需求量与价格的关系） 函数形式：Qd=f(P) 。 需求的基本规律：于影响商品需求的其他因素不变的条件下，一种商品的需求量与其价格之间存于反方向变动的关系，价格越高(或价格提高)，需求量就越少(或需求量减少)；价格越低(或价格降低)，需求量就越大(或需求量增加)。 需求规律额的理论解释：替代效应和收入效应共同作用的结果。 替代效应。例如，假设丝绸的价格下降，而棉布的价格没有变化，那么，消费者会于一定程度上减少棉布的购买量，转而增加丝绸的购买量。也就是说，丝绸价格下降促使人们用丝绸来替代棉布，从而引起丝绸需求量的增加。 收入效应。于丝绸价格下降，而其他商品的价格均不变的情况下，同等数量的货币收入于不减少其他商品消费量的同时，可以购买更多的丝绸。这就是说，虽然消费者的货币收人数量(名义收入)没有变，但实际收入即实际购买力却增加了 五、个人需求、市场需求和企业需求 市场需求：等于所有的个人需求之和
如何确定初中函数实际问题中自变量X的取值范围
浅谈函数中如何增强学生解决实际问题能力的培养 南川区小河中学李洪运 《数学课程标准》2011版指出；“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。”这里的问题，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用公式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决问题。这些“问题”又往往与生活、生产实际相联系，这样，一方面是学生接受数学知识时，探索这些知识的实用价值。另一方面在遇到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和触决实际问题的意识。下面我从实例来说明数学问题的应用。 一，函数实际问题中自变量X的取值范围，培养学生的数学应用意识 学生在学习函数时，为了保证函数解析式有意义，学生必须能正确确定自变量X的取值范围。对于一般的函数解析式，确定自变量X的取值范围学生比较容易，但在实际问题中确定自变量X的取值范围时，学生往往由于缺乏整体的考虑，顾此失彼，无法正确确定自变量X的取值范围。为了解决这一问题，我给学生总结了用如下的方法确定实际问题中自变量X的取值范围：
首先考虑自变量X能不能为负数;（一般都不能） 然后考虑自变量X能不能为0； 再考虑自变量X能不能为小数； 最后考虑需不需要不等式或不等式组来确定自变量X的取值范围．（往往需要） 例如：今有450本图书，借给学生阅读，每人9本，求余下的本数Y(本)与借阅人数X(人)之间的函数关系式，并求自变量X的取值范围。 解:根据题意可列函数解析式Y=360－9X 求取值范围时，自变量X表示学生人数，根据上面提供的方法可获得如下信息：自变量X不能为负数，可以为0（即X≥0)，不能为小数，因为所剩本数Y是非负数又不能超过360本，因此可列不等式组:0≤360－9X≤360，解得0≤X≤40 综上所述，自变量X的取值范围是0≤X≤40且X为整数。 又例如：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。请你写出矩形面积S与矩形一边长L之间的函数关系式，并求自变量L的取值范围。 解：:根据题意可列函数解析式S=L(60/2－L) 即S=－L2+30L 求取值范围时，自变量L表示矩形一边的长，根据上面提供的方法可获得如下信息：自变量L不能为负数,不可以为0（L>0),可以为小数，由于矩形的长宽之和为30，这里不需要列不等式或不等式
一次函数 14.1函数自变量的取值范围 （一）只考虑部分而忽视了整体 例1：函数2 11-+-=x x y 中的自变量x 的取值范围为 （二）只考虑整体而忽视了部分 例2，函数2 13--=x y 中的自变量x 的取值范围 （三）只考虑一部分而忽视了另一部分 例3：求函数1312-++--=x x x y 的自变量x 的取值范围。 （四）只考虑解析式有意义，而忽视问题的实际意义。 例4：某小汽车的油箱可装汽油30升，原装有汽油10升，现在再加汽油x 升，如果每升汽油5.2元，求邮箱内的汽油的总价y 元与x 升之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围。
（五）不可忽视隐含条件 :例5：如图14-1-3等腰梯形的周长为24，上底和腰相等，试求下底长y 与腰长x 之间的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围。 即学即练3： 1，下列函数中的自变量x 的取值范围是2≥x 的是（ ） A x y -=2 B 2 1-=x y C 24x y = D 22-?+=x x y 2.，求函数中自变量x 的取值范围是（ ） （1），312-+-= x x y （2）x x y -+-=11 （3）142--=x x y （4）5 312+=x y 3，如图14-1-4，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P 为BC 边上一点，P 点不与B,C 两点重合，设CP=x ，若y=S △ APB (1）求y 与x 的之间的函数解析式 (2）求自变量x 的取值范围。 x y 图 14-1-3 B 图14-1-4
课后练习： 1，函数1-=x x y 中，自变量x 的取值范围? 2.在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围 3.函数1 +=x x y 中自变量x 的取值范围
自变量的取值范围及函数值同步练习题 1．函数y ＝1x ＋2 中，x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠－2 2．函数y ＝2x －4中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠2 3．函数y ＝x －2x ＋3 的自变量x 的取值范围是_______． 4．求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝－13x ＋8; (2)y ＝42x －1； (3)y ＝1x －2＋x ； (4)y ＝－11＋x 2. 5．变量x 与y 之间的关系是y ＝12 x 2－1，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 6．同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝95 x ＋32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是____℉. 7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的总销售额y (元)与圆珠笔的销售支数x 之间的函数关系式是( ) A ．y ＝32x B ．y ＝23x C ．y ＝12x D ．y ＝112 x 8．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示． 则y 与x A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3x 9．已知方程x －4y ＝11，用含x 的代数式表示y 是___________.
10. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度就下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)已知此地某山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？ 11．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数关系式和自变量取值范围分别是 ( ) A ．y ＝，x ＞0 B ．y ＝60－，x ＞0 C ．y ＝，0≤x ≤500 D ．y ＝60－，0≤x ≤500 12．已知函数y ＝? ????2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 13．等腰三角形的周长为20 cm ，腰长为x cm ，底边长为y cm ，则底边长与腰长之间的函数关系式为( ) A ．y ＝20－x (0＜x ＜10) B ．y ＝20－x (10＜x ＜20) C ．y ＝20－2x (10＜x ＜20) D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10) 14．当x ＝2时，函数y ＝kx －2和y ＝2x ＋k 的值相等，则k ＝____． 15．当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值： (1)y ＝(x ＋1)(x －2); (2)y ＝x ＋2x －1 . 16．弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内测得一弹簧的长度y (cm )与所挂物体的质量x (kg )有如下关系：