径向基神经网络学习算法
径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network, RBF）
是一种人工神经网络，常用于模式识别、函数逼近和分类问题等。它的核
心思想是利用径向基函数对输入数据进行映射，并通过训练来优化网络参数。本文将介绍径向基神经网络的学习算法，并解释其算法步骤。
以下是径向基神经网络学习算法的步骤：
1.数据预处理：将原始数据划分为训练集和测试集。通常，训练集用
于训练网络参数，而测试集用于评估网络性能。
2. 参数初始化：初始化径向基函数的中心和宽度，通常可以使用聚
类算法（如K-means）对训练集进行聚类，其中每个聚类中心作为一个径
向基函数的中心。宽度可以根据聚类结果设置为聚类中心之间的最大距离。
3.训练隐含层权重：对于每个训练样本，计算其到每个径向基函数中
心的距离，并将距离作为隐含层神经元的输入。可以选择不同的径向基函数，常用的包括高斯函数和多项式函数。然后，通过解线性回归问题，以
最小化误差来调整隐含层的权重。
5.网络评估：使用测试集评估网络性能。可以使用各种指标（如精确度、召回率和均方根误差）来评估网络的准确性和鲁棒性。
径向基神经网络的优点是可以处理非线性问题，并且在训练过程中可
以进行参数的在线调整。此外，它还避免了梯度消失问题。然而，径向基
神经网络也有一些缺点，如需要选择合适的径向基函数和确定合适的隐含
层神经元数量。
在实际应用中，径向基神经网络在模式识别、函数逼近和分类问题等方面取得了很多成功。它可以用于人脸识别、语音识别、股票预测和异常检测等领域。
总之，径向基神经网络是一种有效的学习算法，可以用于解决非线性问题。通过合适的参数初始化和训练过程，它可以准确地拟合数据，并在实际应用中获得良好的性能。
神经网络模型 一、神经网络模型简介 1.1 概述 人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)，亦称为神经网络(Neural Network, NN)，是由大量处理单元(神经元, Neurons)广泛互联而成的网络，是对人脑的抽象、简化和模拟，反映人脑的基本特性。人工神经网络的研究是从人脑的生理结构出发来研究人的智能行为，模拟人脑信息处理的功能。它是根植于神经科学、数学、统计学、物理学、计算机科学等学科的一种技术。其应用领域包括:建模、时间序列分析、预测、模式识别和控制等，并在不断的拓展。 图1 人工神经元示意图 人类大脑皮层中大约包含100亿个神经元，60万亿个神经突触以及它们的连接体。神经元之间通过相互连接形成错综复杂而又灵活多变的神经网络系统。其中，神经元是这个系统中最基本的单元，它主要由细胞体、树突、轴突和突触组成，它的工作原理如图1所示。人工神经元是近似模拟生物神经元的数学模型，是人工神经网络的基本处理单元，同时也是一个多输入单输出的非线性元件(见下图2所示)。每一连接都有突触连接强度，用一个连接权值来表示，即将产生的信号通过连接强度放大，人工神经元接收到与其相连的所有神经元的输出的加权累积，加权总和与神经元的网值相比较，若它大于网值，人工神经元被激活。当它被激活时，信号被传送到与其相连的更高一级神经元。
图2 人工神经元模型示意图 1.2 神经网络的特点 (1)具有高速信息处理的能力 人工神经网络是由大量的神经元广泛互连而成的系统，并行处理能力很强，因此具有高速信息处理的能力。 (2)知识存储容量大 在人工神经网络中，知识与信息的存储表现为神经元之间分布式的物理联系。它分散地表示和存储于整个网络内的各神经元及其连线上。每个神经元及其连线只表示一部分信息，而不是一个完整具体概念。只有通过各神经元的分布式综合效果才能表达出特定的概念和知识。 (3)具有很强的不确定性信息 处理能力由于人工神经网络中神经元个数众多以及整个网络存储信息容量的巨大，使得它具有很强的对不确定性信息的处理能力。即使输入信息不完全、不准确或模糊不清，人工神经网络仍然能够联想思维存在于记忆中的事物的完整图像。只要输入的模式接近于训练样本，系统就能给出正确的推理结论。 (4)具有很强的健壮性 正是因为人工神经网络的结构特点和其信息存储的分布式特点，使得它相对于其它的判断识别系统，如:专家系统等，具有另一个显著的优点:健壮性。生物神经网络不会因为个别神经元的损失而失去对原有模式的记忆。最有力的证明是，当一个人的大脑因意外事故受轻微损伤之后，并不会失去原有事物的全部记
二．神经网络控制 §2.1 神经网络基本概念 一. 生物神经元模型：<1>P7 生物神经元,也称作神经细胞,是构成神经系统的基本功能单元。虽然神经元的形态有极大差异,但基本结构相似。本目从信息处理和生物控制的角度,简述其结构和功能。 1.神经元结构 神经元结构如图2－1所示 图2－1
1) 细胞体：由细胞核、细胞质和细胞膜等组成。 2) 树突：胞体上短而多分支的突起，相当于神经元的输入端，接收传入的神经冲 动。 3) 轴突：胞体上最长枝的突起，也称神经纤维。端部有很多神经末梢，传出神经 冲动。 4) 突触：是神经元之间的连接接口，每一个神经元约有104～106 个突触，前一个 神经元的轴突末梢称为突触的前膜，而后一个神经元的树突称为突触的后膜。一个神经元通过其轴突的神经末梢经突触，与另一个神经元的树突连接，以实现信息传递。由于突触的信息传递是特性可变的，随着神经冲动传递方式的变化，传递作用强弱不同，形成了神经元之间连接的柔性，称为结构的可塑性。 5） 细胞膜电位：神经细胞在受到电的、化学的、机械的刺激后能产生兴奋，此时细胞膜内外由电位差，称为膜电位。其电位膜内为正，膜外为负。 2. 神经元功能 1） 兴奋与抑制：传入神经元的冲动经整和后使细胞膜电位提高，超过动作电 位的阈值时即为兴奋状态，产生神经冲动，由轴突经神经末梢传出。传入神经元的冲动经整和后使细胞膜电位降低，低于阈值时即为抑制状态，不产生神经冲动。 2） 学习与遗忘：由于神经元结构的可塑性，突触的传递作用可增强与减弱， 因此神经元具有学习与遗忘的功能。 二．人工神经元模型 ,<2>P96 人工神经元是对生物神经元的一种模拟与简化。它是神经网络的基本处理单元。图2－2显示了一种简化的人工神经元结构。它是一个多输入单输出的非线形元件。 图2－2 其输入、输出的关系可描述为 =-= n j i j ji i Q X W I 1 2－1 )I (f y i i = 其中i X (j=1、2、……、n)是从其他神经元传来的输入信号；
BP神经网络实验 2010年12月目录 1自主学习模块 (2) 1.1书面回答预习问题 (2) 1.1.1训练神经网络网络之前，需要进行的三个步骤的准备工作是 什么？ (2) 1.1.2神经网络（例如BP 训练仪）训练的中止条件是什么？ (2) 1.1.3如何根据检验结果判断训练好的网络可用来实测？ (2) 1.2远程测控实验室网上学习与练习 (2) 1.2.1经典常规传感器的交叉敏感与传感器的稳定性 (2) 1.2.2多传感器数据融合改善传感器稳定性的基本原理 (3) 1.2.3数据融合算法简介 (4) 1.2.4 BP神经网络 (6) 2自主训练模块 (12) 2.1实验目的 (12) 2.2实验内容 (12) 2.2.1基本训练部分一 (12) 2.2.2基本训练部分二 (14) 2.2.3用BP 网络训练仪消除压力传感器对工作电流的交叉敏感， 提高压力测量精度 (19) 2.2.4 组建智能压力传感器系统 (22) 3自主应用模块 (23) 3.1实验目的 (23) 3.2实验内容 (23) 3.3实验步骤 (23) 3.3.1 消除压力传感器对温度的交叉敏感 (24) 3.3.2消除压力传感器对电流的交叉敏感 (26) 4．自主提高模块 (27) 4.1 神经网络结构的移植与实测 (27) 4.2思考问题 (28)
1自主学习模块 1.1书面回答预习问题 1.1.1训练神经网络网络之前，需要进行的三个步骤的准备工作是 什么？ 训练神经网络网络之前，需要进行的三个步骤的准备工作是：准备训练样本、根据实际情况设置神经网络各层节点数及测量误差目标值与迭代次数（反向传播次数）、输入样本训练及检验。 1.1.2神经网络（例如BP 训练仪）训练的中止条件是什么？将网络输出结果与期望输出样本比较，计算其偏差。若偏差小于给定的目标值，则训练结束；反之，则要调整网络结构参数，进行新的网络训练，直至偏差小于目标值。如设置网络训练终止条件：如训练代数为1000，均方差指标为1*10-61.1.3如何根据检验结果判断训练好的网络可用来实测？将检验输入样本输入训练好的网络，并计算网络输出结果与期望输出样本的偏差。偏差满足实测要求，则可进行实测；反之，则要调整网络结构参数，进行新的网络训练与检验，直至偏差小于目标值。1.2远程测控实验室网上学习与练习 神经网络法以强大的信息处理能力在模式识别、智能控制、组合优化及预测等领域得到了成功应用。本模块以改善一个测量系统性能为例，介绍BP 神经网络在拟合系统输入输出关系、消除系统交叉敏感及改善系统稳定性方面的作用。 1.2.1经典常规传感器的交叉敏感与传感器的稳定性 常规的经典传感器都存在交叉灵敏度。表现在传感器的输出值不只决定于一个标称的目标参量，当其它非目标参量变化时，其输出值也随之发生变化。如：压力传感器，其目标参量压力恒定，而环境温度T或供电电压U/电流I等参量变化时，其输出值也发生变化，则压力传感器就存在对环境温度或供电电压/电流的交叉灵敏度。也就是说，经典压力传感器的标成参量压力P 不是传感器输出电压U 的一元函数，而是与非目标参量温度T，供电电流I 等参量有关的多元函数，即： U f (P, I,T, ) (1-1) 但是，常规做法却是将压力传感器的输入压力P与输出电压U的关系作为一元函数处理，即：
概述 本文主要介绍了当前常用的神经网络，这些神经网络主要有哪些用途，以及各种神经网络的优点和局限性。 1 BP神经网络 BP (Back Propagation)神经网络是一种神经网络学习算法。其由输入层、中间层、输出层组成的阶层型神经网络，中间层可扩展为多层。相邻层之间各神经元进行全连接，而每层各神经元之间无连接，网络按有教师示教的方式进行学习，当一对学习模式提供给网络后，各神经元获得网络的输入响应产生连接权值（Weight）。然后按减小希望输出与实际输出误差的方向，从输出层经各中间层逐层修正各连接权，回到输入层。此过程反复交替进行，直至网络的全局误差趋向给定的极小值，即完成学习的过程。 初始权值阈值的确定：所以权值及阈值的初始值应选为均匀分布的小数经验 值，约为（-2.4/F~2.4/F）之间，其中F 为所连单元的输入层节点数 1.1 主要功能 （1）函数逼近：用输入向量和相应的输出向量训练一个网络以逼近一个函数。 （2）模式识别：用一个待定的输出向量将它与输入向量联系起来。 （3）分类：把输入向量所定义的合适方式进行分类。 （4）数据压缩：减少输出向量维数以便传输或存储。 1.2 优点及其局限性 BP神经网络最主要的优点是具有极强的非线性映射能力。理论上，对于一个三层和三层以上的BP网络，只要隐层神经元数目足够多，该网络就能以任意精度逼近一个非线性函数。其次，BP神经网络具有对外界刺激和输入信息进行联想记忆的能力。这是因为它采用了分布并行的信息处理方式，对信息的提取必须采用联想的方式，才能将相关神经元全部调动起来。BP 神经网络通过预先存储信息和学习机制进行自适应训练，可以从不完整的信息和噪声干扰中恢复原始的完整信息。这种能力使其在图像复原、语言处理、模式识别等方面具有重要应用。再次，BP 神经网络对外界输入样本有很强的识别与分类能力。由于它具有强大的非线性处理能力，因此可以较好地进行非线性分类, 解决了神经网络发展史上的非线性分类难题。另外，BP 神经网络具有优化计算能力。BP神经网络本质上是一个非线性优化问题, 它可以在已知的约束条件下，寻找一组参数组合，使该组合确定的目标函数达到最小。不过，其优化计算存在局部极小问题，必须通过改进完善。 由于BP网络训练中稳定性要求学习效率很小，所以梯度下降法使得训练很慢。动量法因为学习率的提高通常比单纯的梯度下降法要快一些，但在实际应用中还是速度不够，这两种方法通常只应用于递增训练。 多层神经网络可以应用于线性系统和非线性系统中，对于任意函数模拟逼近。当然，感知器和线性神经网络能够解决这类网络问题。但是，虽然理论上是可行的，但实际上BP网络并
径向基神经网络学习算法 径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network, RBF） 是一种人工神经网络，常用于模式识别、函数逼近和分类问题等。它的核 心思想是利用径向基函数对输入数据进行映射，并通过训练来优化网络参数。本文将介绍径向基神经网络的学习算法，并解释其算法步骤。 以下是径向基神经网络学习算法的步骤： 1.数据预处理：将原始数据划分为训练集和测试集。通常，训练集用 于训练网络参数，而测试集用于评估网络性能。 2. 参数初始化：初始化径向基函数的中心和宽度，通常可以使用聚 类算法（如K-means）对训练集进行聚类，其中每个聚类中心作为一个径 向基函数的中心。宽度可以根据聚类结果设置为聚类中心之间的最大距离。 3.训练隐含层权重：对于每个训练样本，计算其到每个径向基函数中 心的距离，并将距离作为隐含层神经元的输入。可以选择不同的径向基函数，常用的包括高斯函数和多项式函数。然后，通过解线性回归问题，以 最小化误差来调整隐含层的权重。 5.网络评估：使用测试集评估网络性能。可以使用各种指标（如精确度、召回率和均方根误差）来评估网络的准确性和鲁棒性。 径向基神经网络的优点是可以处理非线性问题，并且在训练过程中可 以进行参数的在线调整。此外，它还避免了梯度消失问题。然而，径向基 神经网络也有一些缺点，如需要选择合适的径向基函数和确定合适的隐含 层神经元数量。
在实际应用中，径向基神经网络在模式识别、函数逼近和分类问题等方面取得了很多成功。它可以用于人脸识别、语音识别、股票预测和异常检测等领域。 总之，径向基神经网络是一种有效的学习算法，可以用于解决非线性问题。通过合适的参数初始化和训练过程，它可以准确地拟合数据，并在实际应用中获得良好的性能。
径向基函数神经网络模型与学习算法 1985年，Powell提出了多变量插值的径向基丙数(Radical Basis Function, RBF)方法。1988 年，Moody 和Darken 提出了一种神经网络结构，即RBF 神经网络，属于前向神经网络类型，它能够以任意精度逼近任意连续函数，特别适合于解决分类问题。 RBF网络的结构与多层前向网络类似，它是一种三层前向网络。输入层由信号源结点组成；第二层为隐含层，隐单元数视所描述问题的需要而定，隐单元的变换函数RBFO是对中心点径向对称且衰减的非负非线性函数；第三层为输出层，它对输入模式的作用作出响应。从输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间的输出层空间变换是线性的。 RBF网络的基本思想是：用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输入矢量直接(即不需要通过权接)映射到隐空间。当RBF的屮心点确定以后，这种映射关系也就确定了。而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和。此处的权即为网络可调参数。由此可见，从总体上看，网络市输入到输出的映射是非线性的，而网络输出对叮调参数而言却又是线性的。这样网络的权就可由线性方程直接解岀，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。 1.1RBF神经网络模型 径向基神经网络的神经元结构如图1所示。径向基神经网络的激活函数采用径向基函数，通常定义为空间任一点到某一中心之间欧氏距离的单调函数。由图1所示的径向基神经元结构可以看出，径向基神经网络的激活函数是以输入向量和权值向量之间的距离||dist||作为自变量的。径向基神经网络的
激活函数的一般表达式为 /?(||dist||)= e~yist^(1) 图1径向基神经元模型 随着权值和输入向量之间距离的减少，网络输出是递增的，当输入向量和权值向量一致时，神经元输出1。在图1中的b为阈值，用于调整神经元的灵敏度。利用径向基神经元和线性神经元可以建立广义回归神经网络，该种神经网络适用于函数逼近方面的应用；径向基神经元和竞争神经元可以组建概率神经网络，此种神经网络适用于解决分类问题。 由输入层、隐含层和输岀层构成的一般径向基神经网络结构如图2所示。在RBF网络中，输入层仅仅起到传输信号的作用，与前面所讲述的神经网络相比较，输入层和隐含层之间可以看做连接权值为1 的连接。输出层和隐含层所完成的任务是不同的，因而它们的学习策略也不相同。输岀层是对线性权进行调整，采用的是线性优化策略。因而学习速度较快。而隐含层是对激活函数(格林函数或高斯函数，一般取高斯)的参数进行调整，采用的是非线性优化策略，因而学习速度较慢。
RBF神经网络：原理详解和MATLAB实现 ——2020年2月2日目录 RBF神经网络：原理详解和MATLAB实现 (1) 一、径向基函数RBF (2) 定义（Radial basis function——一种距离） (2) 如何理解径向基函数与神经网络？ (2) 应用 (3) 二、RBF神经网络的基本思想（从函数到函数的映射） (3) 三、RBF神经网络模型 (3) （一）RBF神经网络神经元结构 (3) （二）高斯核函数 (6) 四、基于高斯核的RBF神经网络拓扑结构 (7) 五、RBF网络的学习算法 (9) (一)算法需要求解的参数 (9) 0.确定输入向量 (9) 1.径向基函数的中心（隐含层中心点） (9) 2.方差（sigma) (10) 3.初始化隐含层至输出层的连接权值 (10) 4.初始化宽度向量 (12) （二）计算隐含层第j 个神经元的输出值zj (12)
（三）计算输出层神经元的输出 (13) （四）权重参数的迭代计算 (13) 六、RBF神经网络算法的MATLAB实现 (14) 七、RBF神经网络学习算法的范例 (15) （一）简例 (15) （二）预测汽油辛烷值 (15) 八、参考资料 (19) 一、径向基函数RBF 定义（Radial basis function——一种距离） 径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也就是Φ（x） =Φ(‖x‖),或者还可以是到任意一点c的距离，c点称为中心点，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。任意一个满足Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做径向基函数。 标准的一般使用欧氏距离（也叫做欧式径向基函数），尽管其他距离函数也是可以的。在神经网络结构中，可以作为全连接层和ReLU层的主要函数。 如何理解径向基函数与神经网络？ 一些径向函数代表性的用到近似给定的函数，这种近似可以被解释成一个简单的神经网络。 径向基函数在支持向量机中也被用做核函数。 常见的径向基函数有：高斯函数，二次函数，逆二次函数等。
RBF神经网络学习算法 RBF（径向基函数）神经网络是一种常用的神经网络模型，其学习算法主要分为两个步骤：网络初始化和参数优化。本篇文章将详细介绍RBF 神经网络学习算法的原理和步骤。 1.网络初始化 （1）选择隐藏层神经元的个数 隐藏层神经元的个数决定了网络的复杂度。一般情况下，隐藏层神经元的个数越多，网络的拟合能力越强。但是隐藏层神经元个数的选择也受限于样本的数量和特征维度。 （2）选择径向基函数 径向基函数用于将输入样本映射到隐藏层，常用的径向基函数有高斯函数、多项式函数等。高斯函数是最常用的径向基函数，其具有良好的非线性映射性质。选择合适的径向基函数如高斯函数可以提高网络的拟合能力。 （3）确定径向基函数的参数 高斯函数有一个重要参数σ，控制了函数的宽度。确定适当的σ值可以使得网络在训练过程中收敛更快，提高网络的学习效率。 2.参数优化 （1）梯度下降法 梯度下降法是一种常用的优化方法，通过不断迭代网络参数来最小化误差函数。具体步骤如下：
a.随机初始化网络的权值和偏置。 b.使用前向传播计算网络的输出。 d.根据误差计算参数的梯度。 e.根据梯度和学习率更新参数。 f.重复b-e直到满足停止准则。 （2）最小二乘法 最小二乘法是一种基于最小化误差平方和的优化方法。具体步骤如下： a.设置误差函数为平方和。 b.对误差函数求偏导，并令导数为0，得到参数的闭式解。 c.使用闭式解更新参数。 3.网络训练与预测 （1）网络训练 （2）网络预测 网络预测是指使用训练好的网络来进行新样本的预测。给定新样本的 特征向量，通过前向传播计算网络的输出，即为网络对该样本的预测结果。总结： 本文首先介绍了RBF神经网络的基本原理和结构，然后详细描述了RBF神经网络的学习算法。网络初始化包括选择隐藏层神经元个数、径向 基函数和参数的确定。参数优化主要通过梯度下降法和最小二乘法来优化 网络的参数。最后，本文介绍了网络训练和预测的过程。通过合理选择网
RBF 网络的学习过程与BP 网络的学习过程类似,两者的主要区别在于各使用不同的作用函数.BP 网络中隐层使用的是Sigmoid 函数,其值在输入空间中无限大的范围内为非零值，因而是一种全局逼近的神经网络；而RBF 网络中的作用函数是高斯基函数，其值在输入空间中有限范围内为非零值，因而RBF 网络是局部逼近的神经网络。 理论上，3层以上的BP 网络能够逼近任何一个非线性函数，但由于BP 网络是全局逼近网络，每一次样本学习都要重新调整网络的所有权值，收敛速度慢，易于陷入局部极小，很难满足控制系统的高度实时性要求.RBF 网络是一种3层前向网络，由输入到输出的映射是非线性的，而隐层空间到输出空间的映射是线性的，而且RBF 网络是局部逼近的神经网络,因而采用RBF 网络可大大加快学习速度并避免局部极小问题,适合于实时控制的要求。采用RBF 网络构成神经网络控制方案，可有效提高系统的精度、鲁棒性和自适应性. 在RBF 网络结构中，共有三层结构,即输入层，隐含层，输出层，隐含层中的每个节点都有自己的中心且与输入层相互连接，如图3．1。隐层节点作用是对于输入向量进行非线性映射，再向输出层的线性映射提供输入，在隐层每一个节点先计算输入向量与各自的中心距离，然后将其作用于激励函数得到隐层节点的输出，中间节点的输出连接到每一个输出节点，输出节点的传递函数是一个线性函数。因此，输出节点的输出是中间隐层节点输出的线性组合.这样,输入向量先经过一个非线性映射到中间隐层，再经过一个线性映射到输出。RBF 网络整体上可以实现非线性映射。中间隐层激励函数都是相同的，唯一不同的是它们的中心不同。下面就是一个常用的一维径向基函数： )2exp()(22δ c x x f --= 确定这个函数需要两个参数：中心c 以及方差δ。 图3．1 RBF 神经网络结构 径向基网络数学模型为: 网络的输入Ⅳ个训练样本
人工神经网络原理、分类及应用 作者：王磊 来源：《科技资讯》 2014年第3期 人工神经网络原理、分类及应用 王磊 （东莞职业技术学院教育技术中心广东东莞 523808） 摘要：本文就人工神经网络的原理进行了介绍，对于人工神经网络技术进行了分类，对 各类神经网络工作原理进行了阐述，并以BP神经网络为例，对其工作原理利用数学推导方式进行了重现，深刻揭示了神经网络的工作流程和细节。 关键词：神经网络 BP网络 中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2014)01(c)-0000-00 神经网络是一门发展十分迅速的交叉学科，它是由大量的处理单元组成非线性的大规模自 适应动力系统。神经网络具有分布式存储、并行处理、高容错能力以及良好的自学习、自适应、联想等特点。该模型对于拟合现实复杂世界有着重要的实用价值。 1 神经网络简介 人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN），亦称神经网络（Neural Network，NN），是一种应用类似于大脑神经突触连接结构进行信息处理的数学模型，它是在人类对自身 大脑组织结合和思维机制的认识理解基础之上模拟出来的，它是根植于神经科学、数学、统计学、物理学、计算机科学以及工程科学的一门技术。心理学家Mcculloch,数学家Pitts在上世 纪40年代第一次提出了神经网络模型，从此开创了神经科学理论的研究时代，此后半个世纪神经网络技术蓬勃发展。神经网络是一种计算模型，由大量的神经元个体节点和其间相互连接的 加权值共同组成，每个节点都代表一种运算，称为激励函数（activation function）。每两个相互连接的节点间都代表一个通过该连接信号加权值，称值为权重（weight），神经网络就是 通过这种方式来模拟人类的记忆，网络的输出则取决于网络的结构、网络的连接方式、权重和 激励函数。而网络本身通常是对自然界或者人类社会某种算法或函数的逼近，也可能是一种逻 辑策略的表达。神经网络的构筑理念是受到生物的神经网络运作启发而产生的。人工神经网络 则是把对生物神经网络的认识与数学统计模型向结合，借助数学统计工具来实现。另一方面在 人工智能学的人工感知领域，我们通过数学统计学的方法，使神经网络能够具备类似于人的决 定能力和简单的判断能力，这种方法是对传统逻辑学演算的进一步延伸。 2 神经网络模型及训练 2.1生物神经元模型 人脑是自然界所造就的高级动物，人的思维是由人脑来完成的，而思维则是人类智能的集 中体现。人脑的皮层中包含100亿个神经元、60万亿个神经突触，以及他们的连接体。神经系
BP神经网络算法的改进及其在PID控制中的应用研究共3篇 BP神经网络算法的改进及其在PID控制中的应用研究1 随着工业自动化的不断推进和智能化的不断发展，控制理论和算法变得越来越重要。PID控制算法已成为现代控制中最常用的算法之一。然而，传统的PID控制算法在某些情况下会出现一些问题，这些问题需要新的解决方案。因此，本文将探讨BP神经网络算法的改进及其在PID控制中的应用研究。 BP神经网络是一种前向反馈神经网络，它通过反复迭代调整参数来学习训练数据，从而实现分类和回归等任务。BP神经网络作为一种非线性动态系统，具有自适应性、非线性和强泛化能力等特点。在控制系统中，BP神经网络可以用于模型预测、模型识别和模型控制等方面。 在控制系统中，PID控制是一种常规的线性控制技术。然而，传统的PID控制算法存在一些问题，如难以解决非线性系统、难以控制多变量系统等。为了解决这些问题，人们开始探索将BP神经网络用于控制系统。BP神经网络可以通过学习训练数据来逼近未知非线性系统，从而实现对系统的控制。 在使用BP神经网络控制系统时，需要进行参数调整来保证网络的准确性和控制效果。对于传统的BP神经网络，训练过程需要耗费大量的计算时间和计算资源。因此，人们提出了一些改进的BP神经网络算法，如逆传播算法、快速BP算法和LM
算法等。 逆传播算法是一种基于梯度下降的BP神经网络算法，该算法 通过不断地调整权重和偏置来实现网络的训练。快速BP算法 是一种改进的逆传播算法，它增加了一些优化步骤，使训练过程更快速和高效。LM算法是一种基于牛顿法的BP神经网络算法，在训练过程中可以自动调整学习率，从而提高训练的速度和准确性。 在控制系统中，BP神经网络可以用于模型预测、模型识别和 模型控制等。例如，在模型控制方面，可以使用BP神经网络 来进行预测，并根据预测结果来调整控制参数，从而实现对系统的更加有效的控制。此外，在模型识别方面，人们也可以使用BP神经网络精确地识别复杂的非线性系统，实现对系统的 更加准确的控制。 综上所述，BP神经网络算法是一种非常有效的控制算法，在 控制系统中有着广泛的应用。通过不断改进BP神经网络算法，可以实现更高效、更准确的控制效果。因此，针对PID控制算法在某些情况下存在的问题，可以考虑采用BP神经网络算法 来实现更加优秀的控制效果 综上所述，BP神经网络算法是一种广泛应用于控制系统领域 的高效算法，其有效解决了传统PID算法在非线性系统控制中存在的问题。通过不断完善BP神经网络算法，我们可以实现 更高效、更准确的控制效果。在今后的控制系统研究中，可以
径向基函数神经网络的设计与应用研究 径向基函数神经网络（RBFNN）是一种常见的神经网络模型。相较于其他神经网络模型，RBFNN 具有训练速度快、模型鲁棒性 好等优点，因此在很多应用领域中得到了广泛的应用。本文首先 介绍 RBFNN 的基本原理及其优缺点，然后详细讨论如何设计和 优化RBFNN，最后再阐述RBFNN 在实际应用中的一些典型案例。 一、RBFNN 的基本原理及其优缺点 1、RBFNN 的基本原理 RBFNN 的基本结构包括输入层、隐层和输出层。其中输入层 用于输入信号，隐层是 RBF 函数的处理层，输出层用于输出所需 的信号。 在 RBFNN 中，隐层的神经元是使用 RBF（Radial Basis Function，径向基函数）来处理输入信号的。RBF 可以将输入信号从“原始空间”转换到另一个“特征空间”中，使得同类样本之间距离较近，异类样本之间距离较远，从而更容易分类。在RBFNN 中，每个隐层神经元都有一个 RBF 函数，该函数根据其输入与中心点 的距离计算输出值。随后，在输出层中，将各个隐层神经元的输 出进行加权组合，得到网络的最终输出。 2、RBFNN 的优缺点
RBFNN 具有以下优点： ① RBFNN 这种神经网络模型具有快速的收敛速度。这是因为它的学习算法使用的是最小二乘法，这种方法的计算简单、收敛速度快。 ② RBFNN 模型具有很好的鲁棒性。这是由于它保留了隐层神经元之间的巨大距离。 ③ RBFNN 模型具有较好的泛化能力和分类效果。这是因为该模型在 RBF 函数的处理下将原始数据转化为了特征空间的数据，在这个空间中，同类样本更加接近，异类样本更加分散。 然而，RBFNN 也存在以下缺点： ①该模型存在着过拟合的问题。当训练样本数量不足或某些属性过于冗余时，模型容易出现过拟合的情况。 ② RBFNN 的隐层节点数目难以确定。为了使网络性能达到最优，必须合理地设定 RBFNN 隐层的节点数。该节点数的设定必须从网络的训练目标、训练样本的分布和网络的结构等多方面考虑，而且通常需要进行大量的试验。 二、RBFNN 的设计和优化 为了解决 RBFNN 的难点和不足，有很多研究者进行了尝试和优化。下面将详细介绍 RBFNN 的设计和优化方法。
基于径向基神经网络的列车速度跟踪控制研究 黄娟;魏宗寿 【摘要】针对高速列车运行过程的非线性和运行环境复杂性,提出一种基于径向基(Radial Basis Function,RBF)神经网络模型的广义预测控制方法.采用数据驱动建模方法建立高速列车运行过程径向基神经网络模型,利用广义预测控制算法对列车速度进行跟踪.将神经网络所建模型作为广义预测控制的预测模型,进而推导出RBF 广义预测控制律的灵敏度公式.将该方法与PID、固定模型广义预测控制方法(Fixed Structure Generalized Predictive Control,FGPC)进行仿真对比,该方法体现出较高的精确度和鲁棒性. 【期刊名称】《兰州工业学院学报》 【年(卷),期】2019(026)002 【总页数】5页(P74-78) 【关键词】高速列车;径向基神经网络;广义预测控制;跟踪控制 【作者】黄娟;魏宗寿 【作者单位】[1]兰州交通大学自动控制研究所,甘肃兰州730070;[2]甘肃省高原交通信息工程及控制重点实验室,甘肃兰州730070;[1]兰州交通大学自动控制研究所,甘肃兰州730070;[2]甘肃省高原交通信息工程及控制重点实验室,甘肃兰州730070; 【正文语种】中文 【中图分类】TP273
从近年来城市轨道交通无人自动驾驶技术的发展来看，自动驾驶(ATO)技术也必然会成为高速列车运行控制系统的趋势之一[1].列车自动驾驶需要解决的主要问题是 自动调整列车运行速度，使列车安全、可靠、准时、高效地运行.因此，针对高速 列车运行工况复杂、环境多变、非线性问题对高速列车运行过程进行精确建模与有效的速度跟踪控制方法进行研究具有重要的现实意义[2]. 在高速列车建模方面：文献[3]用T-S模型描述高速列车模型的非线性和时变性， 但受线路条件的限制；文献[4]利用聚类算法建立多模型来描述高速列车的非线性 与不确定性，但不能有效地处理模型间的平滑切换；文献[5]建立高速列车自动驾 驶Hammerstein模型，但速度以设定值为中心波动较为明显.在控制方面：广义 预测控制在处理复杂的非线性系统方面有明显优势[6]，也开始应用于高速列车速 度追踪控制中，如文献[7～9]通过广义预测控制对高速列车速度位移进行跟踪控制，取得了较好的控制效果. 径向基神经网络能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能力，并有很快的学习收敛速度，文献[10]中提出径向基神经网络广义预测控制方法，应用到大型锌湿法炼铁厂除铁工艺控制过程中，工业实验证明了所提方法具有较好的跟踪控制性能和鲁棒性.文献[11]将基于径向基神经网络的 模型预测方法用于废水处理过程的溶解氧浓度控制中，提供了一个结构动态变化的预测模型，并分析了闭环系统的稳定性和收敛性，提高了控制性能；故本文通过径向基神经网络描述高速列车运行过程，将径向基神经网络与广义预测控制结合，来实现对高速列车高精度和高鲁棒性的速度跟踪控制. 1 基于RBF的多步预测模型 设非线性系统由非线性离散时间(NARMAX)模型表示，即 y(k)=F[y(t-1),…,y(t-ny);u(t-d),…,u(t-d-nu)]，
基于径向基函数神经网络的压电式六维力传感器解耦算法李映君;韩彬彬;王桂从;黄舒;孙杨;杨雪;陈乃建 【摘要】针对四点支撑结构的压电式六维力传感器线性度差,维间耦合严重的问题,提出了基于径向基函数(RBF)神经网络的解耦算法.分析了耦合产生的主要原因,建立了RBF神经网络模型.通过对六维力传感器进行标定实验获取解耦所需的实验数据,并对实验数据进行处理. 然后采用RBF神经网络优化传感器输出系统的多维非线性解耦算法,解耦出传感器的输入输出映射关系,得到解耦后的传感器输出数据.对传感器解耦后的数据分析表明:采用RBF神经网络的解耦算法得到的最大Ⅰ类误差和Ⅱ类误差分别为1.29%、1.56%.结果显示:采用RBF神经网络的解耦算法,能够更加有效地减小传感器的Ⅰ类误差和Ⅱ类误差,满足了传感器两类误差指标均低于2%的要求.该算法有效地提高了传感器的测量精度,基本解决了传感器解耦困难的难题.%For problems of poor linearity and too many inter-dimensional coupling errors of a four-point supporting piezoelectric six-dimensional force sensor, the decoupling algorithms based on Redial Basis Function (RBF) neural network were proposed.Main factors to produce coupling errors were analyzed and the RBF neural network was established.The six-dimensional force sensor was calibrated experimentally to obtain experimental data for decoupling, and the data were processed by the nonlinear decoupling algorithm based on RBF neural network.Then the mapping relation between input and output was acquired by decoupling and the decoupled data from the sensor was obtained.These data were analyzed, and the result shows that the biggest classⅠerror and classⅡerror by the proposed nonlinear decoupling algorith m based on
低快拍下模糊径向基神经网络波束形成算法 冯晓宇;谢军伟;张晶;王博 【摘要】针对低快拍情况下自适应波束形成算法性能下降,以及权矢量解算过程中协方差矩阵求逆运算量大的问题,针对最小方差无失真响应(MVDR)算法,采用单位阵和采样协方差矩阵的凸线性组合对低快拍下的协方差矩阵进行修正,在此基础上,引入模糊径向基(RBF)神经网络逼近算法权矢量,通过模糊RBF神经网络实现从阵列协方差矩阵到最优权矢量的非线性映射,避免了矩阵求逆运算.仿真结果表明,当低快拍情况下最小方差无失真响应(MVDR)及最小能量无畸变响应(MPDR)算法出现性能下降时,基于模糊RBF神经网络的波束形成算法仍能快速逼近算法权矢量,波束赋形效果较好,同时可实现算法复杂度的降低及计算量的减少.%Aiming atthe adaptive beamforming algorithm performance is decreased in the situation of limited snapshots and the large amount of computation of weight vector solution of covariance matrix inverse problem,using the convex linear combination of unit matrix and the sample covariance matrix of covariance matrix of limited snapshots is modified on the basis of the minimum variance distortionless response (MVDR) algorithm.The introduction of fuzzy RBF network approximation algorithm by weight vector,neural network is realized nonlinear mapping from the array covariance matrix to the optimal weight vector,so as to avoid matrix inversion.The simulation results show that when the MVDR and minimum energy distortionless response (MPDR) algorithm under the condition of low sampling performance drops,fuzzy radial basis function (RBF) neural network based on beam forming algorithm can fast approximation
1引言 作为一种单隐层前馈神经网络，径向基函数(RBF)网络已经成功地应用于模式识别、函数逼近信号处理、系统建模和控制等领域【】。RBF 网络的广泛应用，是与其具有的网络结构简单、非线性逼近能力强、收敛速度快以及全局收敛等优点密不可分的[3]。 对于RBF 神经网络的学习算法，关键问题是隐层神经元中心参数的合理确定。在已有的常用学习算法中，中心参数要么是从给定的训练集样本中按照某种方法直接选取，要么采用聚类的方法进行确定。实际应用表明，这些学习算法均有不足之处，使之应用范围受到限制。如正交优选法【】，其缺点是隐层神经元中心的取值是训练集样本中的数据，这在多数情况下难以反映系统的真正映射关系，且在中心点的优选过程中会出现病态现象，导致训练失败。再如Moody 和Darken 算法[],其缺点是无法合理地确定隐层神经元的数目，所得到的中心值也未必是合理的。 本文拟采用最近邻聚类和可变速率的最小均方（LMS ）算法相结合的方法来给出RBF 网络的学习算法。其中用最近邻聚类来确定径向基函数的中心， 2 RBF 神经网络结构 最基本的RBF 神经网络的构成包括三层，分别为输入层、隐层（中间层）和输出层。其中输入层由一些源点（感知单元）组成，它们将网络与外部环境连接起来，仅起到数据信息的传递作用，对输入信息不进行任何变换；隐层神经元的核函数（或称作用函数）取为径向基函数，对输入信息到隐层空间之间进行非线性变换，通常具有较高的维数；输出层是线性的，为输入层的激活模式提供响应。 设隐层、输出层上的神经元数分别为M ，Q ，输入模式记为X ，12[,,,]T R X x x x = ，输出记为Y ，12[,,,]T Q Y y y y = 。本文取径向基函数为Gauss 函数，隐单元输出则为 2 exp j j j X C z σ⎛⎫ - ⎪=- ⎪⎝ ⎭ 1,2,,j M = ()1 式中：j z 为隐层第j 个神经元的输出值；j C 为隐层第j 个神经元的中心，由隐层第j 个神经元对应于输入层所有神经元的中心分量构成，12,,,T j j j jR C c c c ⎡⎤=⎣⎦ ；j σ为隐层第j 个神经元的宽度，与j C 相对应；∙为欧氏范数。 输出层神经元的输入输出关系表达式是： 1 M k kj j j y w z ==∑ 1,2 ,,k Q = ()2 式中：k y 为输出层第j 个神经元的输出值；kj w 为输出层第k 个神经元与隐层第j 个神经元间的权值。 RBF 神经网络的参数在此主要是指网络的中心、宽度、和调节权重。
基于迁移学习的径向基函数神经网络学习 郑雪辉;王士同 【摘要】现实场景中存在很多小样本量数据集而且多有失真,传统神经网络在处理这类数据时泛化能力较差,不能达到预测数据或分类的目的.迁移学习可通过学习数据集A有用的知识对与其相关但不同正态分布的小样本数据集B进行辅助学习,因此提出了具有迁移学习能力的神经网络,以实现更好的分类或逼近效果.以基于ε-不敏感准则和结构风险的径向基神经网络(RBF)为基础构造了迁移径向基神经网络(T-RBF-NN).通过加噪音数据集实验以及真实数据集实验验证加入迁移学习的神经网络在小样本情况下比传统神经网络具有更好的泛化性和鲁棒性. 【期刊名称】《计算机工程与应用》 【年(卷),期】2016(052)005 【总页数】6页(P6-10,21) 【关键词】迁移学习;信息缺失;径向基函数神经网络建模;ε-不敏感准则;结构风险【作者】郑雪辉;王士同 【作者单位】江南大学数字媒体学院,江苏无锡214122;江南大学数字媒体学院,江苏无锡214122 【正文语种】中文 【中图分类】TP391 作为机器学习领域中最重要的研究方向之一，迁移学习在近年来得到了越来越多的关注。传统的机器学习方法都假设数据样本是完整的，且训练集和测试集属于同一
正态分布，由于不同的算法的泛化性不同，常假设数据样本是无噪的。由于现实场景数据多有缺失或者噪声且不能保证训练集和测试集在同一正态分布下，传统的机器学习不可避免有很多缺点，如建模不准确，从而导致模型的泛化性和鲁棒性急剧下降。对于人类来说，可以有意或无意地从过去已经学习过的任务中获得大量的知识，把它们存储在脑中，然后当遇到一个新任务的时候，就可以从这些已经获得的知识中提取出对学习当前的新任务有用的部分，利用它们去提高学习新任务的效率和效果。提取出的知识与新任务的相关性越大，新任务学起来的效率就越高，效果就越好。上述这类学习方式，将其称为迁移学习[1-2]。鉴于以上情景，把迁移学习用到神经网络中来增强其泛化性和鲁棒性。 在目前的建模方法中，径向基函数神经网络（Radius-Basis-Function Neural-Network，RBF-NN）建模是有效的方法之一[3-5]。经典的RBF-NN模型训练主要是基于最小平方误差准则，由于对于小样本数据集或存在噪声的数据集，训练容易过拟合，所以在传统建模方法上加入了ε-不敏感学习度量[6]和结构风险项来构造新的目标函数，并把新目标函数求解转化为经典的二次规划问题[7]。RBF神经网络结构优化方法仍有改进的余地，尤其是在真实场景缺失数据时泛化性下降的问题仍未得到很好的解决[7]。目前针对神经网络而言，基于迁移学习的神经网络还没有被探讨过。本文提出的方法由于引入了迁移学习，能有效地解决传统算法针对缺失数据容易泛化性下降的问题，并且保留了其鲁棒性和防止过拟合的特点。在模拟数据集和真实数据集实验证实了如上优点。 2.1 径向基神经网络基本结构 经典的径向基神经网络模型如图1所示[5]。 RBF神经网络主要由输入层、隐含层和输出层组成，RBF神经网络（多输入单输出）的输出可描述为： 其中，M是隐藏层神经元数，x∊Rd为神经网络的输入向量，ci∊Rd为网络隐藏