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2013成都中考数学试题(解析版)

成都市二0一三高中阶段教育学校统一招生考试

（含成都市初三毕业会考）

数学

注意事项：

1.全卷分A 卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2.在作答前，考试务必将自己的姓名、准考证号涂在=写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并回收。

3.选择题部分必须使用２Ｂ铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）

第I 卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. 2的相反数是（） A.2

B.－2

D.1-

答案：B

解析：2的相反数为－2，较简单。

2.如图所示的几何体的俯视图可能是（）

答案：C

解析：圆锥的俯视图为一个圆及圆心，圆锥的顶点俯视图是圆心（一个点）。３．要使分式

x 1-有意义，则Ｘ的取值范围是（）Ａ．x 1≠ Ｂ．x 1> Ｃ．1x <

Ｄ．x 1≠- 答案：A

解析：由分式的意义，得：x －1≠0，即x ≠1，选A 。

４．如图，在△ＡＢＣ中，B C ∠=∠，AB=5,则AC 的长为（） A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

解析：由∠B ＝∠C ，得AC ＝AB ＝5（等角对等边），故选D ＞ 5.下列运算正确的是（） A.1-=3

?（3）1

B.5-8=-3

C.-3

2=6

D.0

-=0（2013）

答案：B 解析：

13×（－3）＝－1，3

128

-=，（－2013）0＝1，故A 、C 、D 都错，选B 。 6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为（） A.5

1.310?

B. 4

1.310?

C.5

0.1310?

D. 4

0.1310?

答案：A

解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数 13万＝130000＝5

1.310?

7.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ’重合。若AB=2，则'C D 的长为（） A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由折叠可知，'C D ＝CD ＝AB ＝2。

8.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（） A.y=-x+3

B.5y x

C.y=2x

D.2

y 27x x =-+-

答案：C

解析：原点坐标是（0,0），当x ＝0时，y ＝0，只有C 符合。 9.一元二次方程2

20x x +-=的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根答案：A

解析：因为△＝12－4×1×（－2）＝9＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根。

10.如图，点A,B,C 在O e 上，A 50∠=o

，则BOC ∠的度数为（） A.40o

B.50o

C.80o

D.100o

答案：D

解析：因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，∠BOC ＝2∠BAC ＝100°，选D 。二、填空题（本大题4个小题，每个小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.不等式2x 13->的解集为_________. 答案：x>2

解析：2x-1>3 ?2x>4 ?x>2

12.今年4月20日在雅安芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额众数是_______元.

答案：10

解析：由图可知，捐款数为10元的最多人，故众数为10元。

13.如图，B 30∠=o

，若AB ∥CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD=∠______度.

答案：60°

解析：∠ACD=2∠BCD=2∠ABC=60°

14.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角BAC 30∠=o

，则该山坡的高BC 的长为_____米。

答案：100

解析：BC=AB ·sin30°=

AB=100m 三、解答题（本大题6个小题，共54分.答案写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分）

（1）计算：

-+|-3|+2sin602-o （2）解析：

（1）

-+|-3|+2sin602-o （2） 3

=4+3+2-23=42

（2）解方程组：

x+y=1

2x-y=5

?. 解析：x+y=1 2x-y=5 ???

（1）

（2）

①式+②式有3x=6?x=2 代入①得y=-1 ∴方程解为x=2

y=-1

16.（本小题满分6分）

化简：22

a 1

a a a -+÷-（-a ）.

解析：22

a 1

a a a -+÷-（-a ）

(1)a 1

a a -÷-=（-a ）

2a (1)a ÷-=（-a ）

(1)a a ÷-==a(a-1)

17.（本小题满分8分）

如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC V 绕着点A 顺时针旋转90o

。（1）画出旋转后的AB''C V ；

（2）求线段AC 在旋转过程中所扫描过的扇形的面积.

解析：（1）

（2）AC 旋转过程中扫过的扇形面积为21

S ππ=

?= 18（本小题满分8分）

“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下：

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中x 的值为_______,y 的值为______________;

（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用123,A ,,A A …表示，现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1

和2A 的概率。解析：

（1）x=4 ,y=0.7

（2）总共有4人获得A,设1234,,,A A A A 用列表法知所有抽取可能组合为：12(,)A A

13(,)A A ，14(,)A A ，23(,)A A ，24(,)A A ，34(,)A A 抽到1A 和2A 的概率为1

19.（本小题满分10分）

如图，一次函数1y 1x =+的图像与反比例函数2y k

=（k 为常数，且0k ≠）的图像都经过点A （m,2）. （1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图像直接比较：当x 0>时，1y 与2y 的大小。

解析：

（1）点A （m,2）在11y x =+以及k y x

上则代入1y 有m+1=2?m=1 ∴点A 为（1,2）将点A 代入2y 有21k =?k=2 ∴22y x

= （2）结合图像知

ⅰ）当0

ⅲ）当x>1时，1y 在2y 的上方 ∴12y y > 20.（本小题满分10分）

如图，点Ｂ在线段AC 上，点D,E 在AC 同侧，C 90A ∠=∠=o

，BD BE ⊥，AD=BC. （1）求证：AC=AD+CE;

（2）若AD=3,CE=5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ DP ⊥，交直线BE 于点Q.

i)若点P 与A,B 两点不重合，求

的值； ii)当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长。（直接写出结果，不必写出解答）。

解析：

（1）证明：∠A=∠C=90°DB ⊥BE

有∠ADB+∠ABD=90°以及∠ABD+∠EBC=90° ∴∠ADB=∠EBC 又AD=BC ∴Rt △ADB ≌Rt △EBC ?AB=EC ∴AC=AB+BC=EC+AD （2）

ⅰ）连结DQ, ∠DPQ=∠DBQ=90°, ∴D,PB,Q 四点共圆. 且DQ 为该圆直径，那么就有∠DQP=∠DBP ∴Rt △DPQ ∽Rt △DAB

DP DA PQ AB ==

ⅱ)P 到AC 中点时，AP=4，AD=3，由勾股定理得DP=5 由

35DP PQ =?25

PQ =.5343DQ = 又34DB =

4343BQ =

∴1234

MM BQ '== MM '即为中点运动轨迹。

B 卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.已知点（3,5）在直线y ax b =+（a,b 为常数，且a 0≠）上，则a

b -的值为__________. 答案：13

解析：将（3,5）代入直线方程有3a+b=5 ∴b-5=-3a

a 0≠,∴

b ≠5 ∴

a 1533

a b a ==--- 22.若正整数n 使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称n 为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为____. 答案：

解析：各位数上均不进位，那么n 的个位数上只能是0,1,2，否则就要在个位上发生进位，在大于0小于100的数中，一位数的本位数有1,2.两位数中十位数字不能不超过3，否则向百位进位，所以有3×3=9个，分别为10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶数有7个，共有11个本位数，所以其概率为

711

23.若关于t 的不等式组t-0214

a t ≥??+≤? ，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数1

y=4x a -的图像与

反比例函数32

y a x

+=的图像的公共点的个数位______. 答案：2

解析：不等式组的解为3

a t ≤≤,恰有3个整数解?-2

-和32a y x

41280x ax a ---= △=2

16(32)a a -- 当-2