大连理工大学
2005年攻读硕士研究生入学考试试题
考试科目: 高等代数(404) https://www.doczj.com/doc/9f15491231.html,
博士家园fenggaol 顾问解答
一、填空题(每小题4分)
1. 设()f x 是有理数域上的不可约多项式,α为()f x 在复数域内的一个根,则α的重数为_________.
2. n 阶行列式
2111
13111111
n =+
__________. 3. 设α、β均为n 维列向量:'2αβ=,则'A E αβ=+可逆,1
A -=__________.
4. 设向量组12,,,r ααα 线性无关, 123213121112r r r
r r r
βαααβαααβαααβααα-+=+++??=+++????=+++?=+++??
则121,,,,r r ββββ+ 线性__________.
5. 设A 是n 阶矩阵,秩A r =,非齐次线性方程组Ax β=有解,则Ax β=的解向量组的秩为__________.
6. 设a 、b 均为实数,二次型
222212122311(,,,)()()()()n n n n f x x x ax bx ax bx ax bx ax bx -=++++++++ a 、b 满足条件_________时,f 为正定二次型.
7. 设V 是由矩阵A 的全体实系数多项式组成的线性空间,其中
21000000A ωω?? ?= ? ???
,
其中ω=, 则V 的一组基是___________.
8. 设V 是数域P 上的一维线性空间,写出V 上的所有线性变换____________.
9. 正交矩阵的实特征值为___________.
10. 设G 为群,H 、N 分别是G 的子群, H 、N 的阶分别是m 、n ,且m 、n 互素,令H N α∈?,则元素α的阶为__________.
二、(10分) 设(),()f x g x 是数域P 上的多项式,证明:在数域P 上,若33()|()f x g x ,则()|()f x g x .
三、(15分) 设A 为n 级矩阵,且秩A =秩2A ,证明:对任意自然数k ,有秩k A =秩A .
四、(15分) 证明:一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是,它的秩等于2和符号差等于0,或者秩等于1.
五、(15分) 设1,,n εε 是数域P 上的n 维线性空间V 的一组基,W 是V 的非平凡子空间, 1,,r αα 是W 的一组基,证明:在1,,n εε 中可以找到n r -个向量1,,n r i i εε- ,使11,,,,,n r
r i i ααεε- 为V 的一组基. 六、(10分)设3阶矩阵A 满足2320A A E -+=,写出A 的若当(Jordan)标准型的所有可能形式.
七、(10分)设V 是一个n 维欧氏空间,1,,n αα 是V 的一个标准正交基, A 是V 的一个线性变换,()ij n n A a ?=是A 关于这个基的矩阵,证明: ji a =(A (i α),j α), ,1,2,,i j n = .(其中( , )表示内积)
八、(25分) 设A 是数域P 上的n 维线性空间V 的一个线性变换,()f x 是A 的最小多项式,在[]P x 中,12()()()f x f x f x =,1()f x 、2()f x 均为首项系数为1的多项式,且1()f x 与2()f x 互素,令
11{|V V f α=∈(A )(α)0=}, 22{|V V f α=∈(A )(α)0=}.
证明:
(1) (5分) 1V 和2V 都是A 的不变子空间；
(2) (10分)12V V V =⊕；
(3) (10分) A 1|V 的最小多项式是1()f x , A 2|V 的最小多项式是2()f x .
九、(10分) 设R 是有1的交换环,P 是R 的素理想,12,,,n I I I 是R 的极大理想,如果P 包含12,,,n I I I 的交集,证明P 必为极大理想.
大连理工大学
2005年攻读硕士研究生入学考试
高等代数(404)试题解答
一、填空题
1. 1.
2. 111![]n k n k
=+∑. 3. '13E αβ-.
4. 相关.
5. 1n r -+.
6. 1(1)0n n n a b ++-≠.
7. 2,,E A A .
8. 取定V 的一个非零向量α,则()V L α=的全部线性变换形如:()a f x a x αα , 其中a 是P 中任一取定的数.
9. 1±.
10. 1. ■
二、若(),()f x g x 中有一个是零多项式或零次多项式,则结论显然成立.下设()0f x ?>,()0g x ?>,且
1212()()()()s r r r s g x ap x p x p x =
是()g x 的标准分解式,其中12(),(),,()s p x p x p x 是互不相同的最高次项系数为1的不可约多项式,12,,,s r r r 都是正整数.任取()f x 的一个不可约因式()q x ,由于
()|()q x f x ,3()|()f x f x ,33()|()f x g x
利用多项式整除的传递性,得3
()|()q x g x .由于()q x 是不可约多项式,故()|()q x g x ,进一步可知, ()()i q x cp x =, 对某个1i s ≤≤及c P ∈.
于是我们可以设
1212()()()()s t t t s f x bp x p x p x = ,
其中12,,,s t t t 是非负整数.从33()|()f x g x 知,存在多项式()[]h x P x ∈,使得33()()|()g x f x h x =,即
1212333333331212()()()()()()()s s r t r r t t s s a p x p x p x b p x p x p x h x = .
由此推出33i i r t ≥,即i i r t ≥,1,2,,i s = .因此
1211221122121212()
()()()()()()()()()()s s s s s t r t t t r t r t s s r t r t r t s g x a bp x p x p x p x p x p x b a f x p x p x p x b
------=?
=? 由多项式整除的定义知,()|()f x g x . ■
三、 对k 作数学归纳法.当1,2k =时结论显然成立.假设1k -时结论成立,即rank A =rank 1k A -.令
{|0}n i i V X P A X =∈=, 1,2,i =
那么显然有123V V V ??? .从rank A =rank 1k A -知
dim 1V =n -rank A n =-rank 1k A
-=dim 1k V -
于是1V =1k V -. 任取0k X V ∈,即00k A X =,亦即10()0
k A A X -=,那么011k A X V V -∈=.于是200A X =.进一步有13200()0k k A X A A X --==,这表明01k X V -∈,从而1k k V V -?.因此, 1k k V V -=.于是
rank A n =-dim 1V =n -dim 1k V -=n -dim k V = rank k
A . ■
四、必要性.设实二次型12(,,,)n f x x x 可以分解成两个实系数一次齐次多项式的乘积 1211221122(,,,)()()n n n n n f x x x a x a x a x b x b x b x =++++++
若两个一次多项式的系数成比例,即(1,2,,)i i b ka i n == ,不妨设10a ≠,令
1112222n n n n
y a x a x a x y x y x =+++??=????=?
则2121(,,,)n f x x x ky = ,即二次型12(,,,)n f x x x 的秩为1.
若两个一次多项式系数不成比例,不妨设1212
a a
b b ≠,令 111222112233n n n n n n
y a x a x a x y b x b x b x y x y x =+++??=+++??=???=??
则1212(,,,)n f x x x y y = .再令
11221233n n
y z z y z z y z y z =+??=-??=???=?? 则22121212
(,,,)n f x x x y y z z ==- ,故二次型12(,,,)n f x x x 的秩为2,符号差为零. 充分性. 若12(,,,)n f x x x 的秩为1, 则可经非退化线性替换使2121(,,,)n f x x x ky = , 其中11122n n y a x a x a x =+++ ,故
2121122(,,,)()n n n f x x x k a x a x a x =+++ .
若12(,,,)n f x x x 的秩为2, 符号差为0, 则可经非退化线性替换使
2212121212(,,,)()()n f x x x y y y y y y =-=+- ,
其中12,y y 均为12,,,n x x x 的一次多项式, 即
1112221122n n
n n y a x a x a x y b x b x b x =+++=+++
故12(,,,)n f x x x 可表为两个两个实系数一次齐次多项式的乘积. ■
五、 因为W 是V 的非平凡子空间,故W V ≠.于是r n <.对n r -作数学归纳法.首先, 12,,,n εεε 不能都在W 中.否则,W V =,出现矛盾.设1
i ε是12,,,n εεε 中不属于W 的一个向量,那么
1
12,,,,r i αααε 线性无关.令
1112(,,,,)r i W L αααε= ,
则dim 11W r =+.由归纳假设,在12,,,n εεε 中可以找到(1)n r -+个向量23,,,n r i i i εεε- 使
1212,,,,,,,n r
r i i i αααεεε- 是V 的一组基. ■
六、 因为2
320A A E -+=,故2()32f x x x =-+是A 的一个零化多项式.设()m x 是A 的最小多项式,则()|()m x f x .由于()(1)(2)f x x x =--没有重根,故()m x 没有重根.因此A 可以对角化.从2
320A A E -+=知,A 的特征根为1或2.于是A 的Jordan 标准型的可能形式为 111?? ? ? ???,112?? ? ? ???,122?? ? ? ???,222?? ? ? ???
. ■
七、由所给条件知 (A 1α, A 2α, , A n α)=(1α,2α, ,n α)A. 于是
A i α=(1α,2α, ,n α)121122
i i i i ni n ni a a a a a a ααα?? ? ?=+++ ? ???
. 注意1α,2α, ,n α为V 的一组标准正交基,故
11221122((),)
(,)
(,)(,)(,)(,)
i j i i ni n j i j i j ni n j ji j j ji
A a a a a a a a a αααααααααααααα=+++=+++==
八、(1) 注意1f (A ), 2f (A )都是A 的多项式,故
A 1f (A )=1f (A )A , A 2f (A )=2f (A )A.
任取1V α∈,则1f (A )(α)=0.由于
1f (A )(A (α))=(1f (A )A )(α)=(A 1f (A ))(α)= A (1f (A )(α))= A (0)=0.
故A (α)1V ∈.由不变子空间的定义知,1V 是A 的不变子空间.类似地可证,2V 也是A 的不变子空间.
(2) 因为1()f x 与2()f x 互素,存在(),()[]u x v x P x ∈使得
12()()()()1u x f x v x f x +=.
将x =A 代入上式,得
u (A )1f (A )+v (A )2f (A )=ε (ε为恒等变换). (*) 任取V α∈,则
()u αεα==(A )1f (A )(α)+v (A )2f (A )(α). (**) 由于()f x 是A 的最小多项式,故f (A )=1f (A )2f (A )=0.于是
2f (A )(u (A )1f (A )(α))=(u (A )1f (A )2f (A ))(α)=u (A )(f (A )(α))=u (A )(0)=0 类似地, 1f (A )(v (A )2f (A )(α))=0.因此
u (A )1f (A )(α)2V ∈，v (A )2f (A )(α)1V ∈.
于是从(**)知12V V V ?+.注意12,V V 都是V 的子空间,故
12V V V =+.
设12V V β∈?,则1f (A )(β)=0, 2f (A )(β)=0.由(*)知
()βεβ==(u (A )1f (A ))(β)+(v (A )2f (A ))(β)=0,
故12{0}V V ?=.因此12V V V =⊕.
(3) 由于对任1V α∈,有1f (A )(α)0=,故1f (A )作为1V 上的线性变换是零变换,即1f (A )1|V 0=,亦即1()f x 是A 1|V 的零化多项式.设1()g x 是A 1|V 的最小多项式,则11()|()g x f x ,
从而有 11()()g x f x ?≤?.
类似地,设2()g x 是A 2|V 的最小多项式,则22()|()g x f x ,且22()()g x f x ?≤?. 取12()()()g x g x g x =,那么()|()g x f x ,故()()g x f x ?≤?.
任V γ∈,由(2)知12V V V =⊕,可设12γγγ=+,i i V γ∈.于是
g (A )(γ)=1g (A )2g (A )(1γ)+ 1g (A )2g (A )(2γ)
=2g (A )1g (A )(1γ)+1g (A )2g (A )(2γ)=000+=
这表明()g x 是A 的零化多项式,故()|()f x g x .从而有()()f x g x ?≤?.于是
12()()()()f x g x g x g x ?=?=?+?.
从
12()()()f x f x f x ?=?+?, 11()()g x f x ?≤?, 22()()g x f x ?≤?
知()()i i g x f x ?≤?.由于()i g x 是最高次项系数为1的多项式,且()|()i i g x f x 知()()i i g x f x =. ■
九、已知12n P I I I ???? . 现在我们证明:存在某个i ,1i n ≤≤,使得i P I ?.反 证法:假设对任1i n ≤≤,P 都不包含i I ,则存在i i a I ∈,i a P ?.由于j I 为理想,故
12n j a a a I ∈ , 1,2,,j n = .
从而有
1212n n a a a I I I P ∈???? .
从12n a a a P ∈ 及P 是R 的素理想知, 12,,,n a a a 中至少有一个属于P ,这与
i a P ?,1,2,,i n =
矛盾.这就证明了:存在某个i ,1i n ≤≤,使得i P I ?.而i I 是极大理想,故i P I =或P R =. 但P 是素理想,P R ≠,故i P I =. 因此P 为极大理想. ■
大连理工大学2004年硕士生入学考试<<高等代数>>试题 说明：填空题的括号在原试题中均是横线 一．填空题（每小题四分） （） 上的最大公因式是在有理数域则在复数域内无公共根，是有理系数多项式，且设=)(),()(),()(),(.1x g x f x g x f x g x f =????? ??????????=111212112111.2""""""""n n n D n n 阶行列式 =???? ??????????=αααααααT T T 则的转置矩阵，若是是三维列向量，设,111111111.3 () 324.43213 133 2123 211321321321线性，，则线性表示：，，可又向量组，，线性无关，向量组，，设向量组βββααβαααβαααβαααβββααα?=?+=++=得通解是（） 则齐次线性方程组且代数余子式阶矩阵，如果是设0 ,0,1)(.511=≠?=Ax A n A r n A （）向量，则有三个线性无关的特征已知= ???? ??????=x x A 00101100.6 及符号差分别是（） 数正惯性指数，负惯性指的秩各正实数，则，个的特征值中有阶实对称矩阵已知,A 0.7t m A n 的一组基为（） （），的维数则令上的线性空间是的加法及数乘运算，矩阵的集合，对于矩阵上的所有表示是数域，设V V TrA p A V P p P p P ==∈=××××},0|{,33.8333333下的矩阵是（） 在则上的线性变换，且是若的过渡矩阵是到的两组基，且是线性空间和设i i i n n n n i f e V P f f f e e e V f f f e e e βσσσ,...,2,1,)(,,,,,,,,,.9212,1212,1==""""的长度为（） 则向量，其度量矩阵为，，中有一组基已知三维欧式空间32132132, 300021011.10αααβααα?+=???? ?????????=A V 二：（24分）设R,Q 分别表示实数域和有理数域，f(x),g(x)属于Q[x].证明：
抛物型方程有限差分法 1. 简单差分法 考虑一维模型热传导方程 (1.1) )(22x f x u a t u +??=??，T t ≤<0 其中a 为常数。)(x f 是给定的连续函数。（1.1）的定解问题分两类： 第一，初值问题（Cauchy 问题）：求足够光滑的函数()t x u ,，满足方程（1.1）和初始条件： （1.2） ()()x x u ?=0,, ∞<<∞-x 第二，初边值问题（也称混合问题）：求足够光滑的函数()t x u ,，满足方程（1.1）和初始条件： ()13.1 ()()x x u ?=0,, l x l <<- 及边值条件 ()23.1 ()()0,,0==t l u t u ， T t ≤≤0 假定()x f 和()x ?在相应的区域光滑，并且于()0,0，()0,l 两点满足相容条件,则上述问题有唯一的充分光滑的解。
现在考虑边值问题（1.1），（1.3）的差分逼近 取 N l h = 为空间步长，M T = τ为时间步长，其中N ，M 是 自然数， jh x x j ==, ()N j ,,1,0Λ=； τ k y y k ==, ()M k ,,1,0Λ= 将矩形域G {}T t l x ≤≤≤≤=0;0分割成矩形网格。其中 ()j i y x ,表 示网格节点； h G 表示网格内点（位于开矩形G 中的网格节点）的集合； h G 表示位于闭矩形G 中的网格节点的集合； h Γ表示h G -h G 网格边界点的集合。 k j u 表示定义在网点()k i t x ,处的待求近似解，N j ≤≤0，M k ≤≤0。 注意到在节点()k i t x ,处的微商和差商之间的下列关系 （(,)k j k j u u x t t t ????≡ ? ????）： ()() ()ττ O t u t x u t x u k j k j k j +??? ????=-+,,1 ()() ()2112,,ττ O t u t x u t x u k j k j k j +??? ????=--+ ()()()h O x u h t x u t x u k j k j k j +??? ????=-+,,1 ()() ()h O x u h t x u t x u k j k j k j +??? ????=--,,1 ()() ()2112,,h O x u h t x u t x u k j k j k j +??? ????=--+ ()()() ()2 222 11,,2,h O x u h t x u t x u t x u k j k j k j k j +???? ????=+--+ 可得到以下几种最简差分格式
《高等代数下》试卷及答案二 一、填空题（每小题4分，共32分）。 1. 判断下面所定义的变换, 哪些是线性变换, 哪些不是线性变换: 1) 在P [x ] 中, ),1())((+=x f x f σ ];[)(x P x f ∈ 2) 在P [x ] 中, ,1)())((+=x f x f σ ][)(x P x f ∈. 2. 设2222:???→?R R σ的线性变换，， X d c b a X ???? ??=)(σ 其中R 是实数域， 求σ在基???? ??=???? ??=???? ??=???? ??=1000,0100,0010,000122211211E E E E 下的矩阵 3．已知三级矩阵A 的三个特征值为1，2，3，则E A A A +++-21*相似于对角矩阵 4．设四级矩阵A 的最小多项式为)2()1()(2--=λλλm ，写出A 的所有可能的Jordan 标准形 5．已知矩阵??? ? ? ??=2121A ，则A 初等因子组, ， 不变因子组为 ，各阶行列式因子组为 6. 在欧氏空间4R 中（内积按通常定义），向量)0,1,1,0(),1,1,0,0(==βα之间的夹角 7．设321,,εεε是三维欧式空间的一组标准正交基， ),22(3211εεεα-+=k ),22(3212εεεα+-=k )22(3213εεεα--=k 也是一组标准正交基， 则k = 。 8．设),(βαf 是数域P 上三维线性空间V 上的一个双线性函数，321,,εεε是V 的一组基，矩
阵??? ? ? ??=012120101A 是),(βαf 在321,,εεε下的度量矩阵，设 21321,2εεβεεεα-=-+=，则),(βαf = 二．计算 1．（6分）已知三级实对称矩阵A 的三个特征值为3,2,1321===λλλ，对应21,λλ的特征向量分别为)0,1,0(),1,0,1(21==p p ，求3λ对应的特征向量. 2．（10分）设V 是数域P 上的一个线性空间，321,,εεε是它的一组基，f 是V 上的一个线性函数，已知3)(,1)2(,1)(213221-=+-=-=+εεεεεεf f f ，求)(332211εεεx x x f ++. 三．（12分）在n x P ][中)1(>n ，微分变换)('))((:x f x f D D =是n x P ][上的线性变换 1. 求D 的特征多项式； 2. 证明D 在任何一组基下都不可能是对角矩阵; 3. 求D 的核及值域. 四．（10分）设A 是数域P 上一个n 级矩阵，证明A 与A 的转置矩阵'A 相似. 五．设 3231212 32221321666222),,(x x x x x x x x x x x x f ---++= 1．(8分) 用正交线性替换化下列二次型为标准形（要有过程）； 2．(2分) 在空间直角坐标系321X X X O -中, 1),,(321=x x x f 表示何种曲面. 六．（10分）设V 是n 维欧氏空间，证明对于任意n 级正定矩阵A ，都存在V 的一组基，使得关于这组基的度量矩阵是A . 七．（10分）设21,σσ是n 维线性空间V 上线性变换，且 v 121=+σσ（v 1是V 上的恒等变换），且 秩=+21σσ秩n ，证明： 1．)()(21V V V σσ⊕=； 2．01221==σσσσ；2,1,2 ==i i i σσ.
大连理工大学大学生学籍管理规定 第一章总则 第一条为了贯彻执行国家的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的建设社会主义现代化的高级专门人才，根据教育部2005年颁发的《普通高等学校学生管理规定》的精神，结合我校实行“学分制”的具体情况，制定本规定。 第二条本规定适用于全日制本科生（双学位、第二学士学位学生参照此规定执行）。本科生学制分为四年或五年。本科转专科毕业，学制为三年。四年制本科专业修业期限为3至6学年；五年制本科专业修业期限为4至7学年；每学年分为两个学期，学生修业期限以一学期为单位计。 第三条新生入学三个月内学籍管理由学生处负责，入学三个月之后学生学籍管理由教务处负责，与各学院（系）共同管理。 第二章入学与注册 第四条入学 1. 按国家招生规定录取的新生，持录取通知书及有关证件，按学校规定日期到校办理报到手续。因故不能按期入学者，应当及时向校方请假并提供有关证明材料。假期一般不能超过两周。未经请假或请假而逾期未报到者，取消其入学资格。 2. 新生入学后，学校在三个月内按照国家招生规定进行复查（复查内容包括审查入学资格、体检），复查合格后取得学籍；经复查不符合条件者，由学校区别情况，予以处理，直至取消入学资格。 凡属弄虚作假、徇私舞弊者，一经查实，立即取消入学资格，或取消学籍，予以退回。情节恶劣的，应当报有关部门查究。 3.新生取得学籍后，由教务处负责进行电子注册。 4. 新生复查后对患有疾病者，经我校指定二级甲等以上医院诊断，暂不宜在校学习的，由本人申请，主管校长批准，可以保留入学资格一年。保留入学资格者不具有学籍。保留入学资格的学生要在二周内办理离校手续，由学生处发给保留入学资格证明，在规定期限内离校回家治疗。治疗期间不享受在校生一切待遇。保留入学资格的
大连理工大学2009年研究生入学考试数学分析试题 一、解答下列问题。 1、 判断下列数列是否收敛 222 111123n ++++…… 2、 设{}n a 1= 1= 3、 判断下列函数是否一致连续 ()1cos n f x e x ??= ??? ，(]0,1x ∈ 4、 设,y u f xy x ??= ???，求：22u x ??，2u x y ??? 5、 已知：()f a 存在，求()()lim x a xf a af x x a →-- 6、 设()f x 在[],a b 上可导，且()f a =()f b ，证明：存在(),a b ξ∈，使得 ()()()22f f a f ξξξ-= 7、 求极限()2lim ln n x x x →∞ 8、 求下列函数的Fourior 级数展开(),0,0x x f x x x ππππ+≤，使得 ()()0f x f x ≥，()00,x x x δδ∈-+，证明存在一个区域I 使得()f x 在I 上是一个常数。 二、设()f x 是[],a b 上具有连续的导数，()0a b <<,()()0f a f b ==，()2 1b a f x dx =?， 证明()()2 2'14b a x f x dx >? 三、给定函数列()()()2,3,n x x Inx f x n n α==…试问当α取何值时，(){}n f x 在[0,)+∞上
大连理工大学入学测试机考专升本高等数学模拟题1、题目Z1-2（2）（） 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（） 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） 标准答案：D
标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） 标准答案：C 11、题目11－2（2）（） 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） 标准答案：C
标准答案：D 15、题目11－5（2）（） 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） 标准答案：B 18、题目11－7（2）（） 标准答案：C 19、题目11－8（2）（） 标准答案：C 20、题目11－9（2）（） 标准答案：D 21、题目11－10（2）（） 标准答案：B
标准答案：C 23、题目19－2：（2）（） 标准答案：B 24、题目19－3：（2）（） 标准答案：D 25、题目12－1（2）（） 标准答案：D 26、题目12－2（2）（） 标准答案：D 27、题目19－4：（2）（） 标准答案：B 28、题目12－3（2）（） 标准答案：B 29、题目12－4（2）（） 标准答案：C
标准答案：A 31、题目19－5：（2）（） 标准答案：C 32、题目12－6（2）（） 标准答案：A 33、题目12－7（2）（） 标准答案：B 34、题目19－6：（2）（） 标准答案：B 35、题目12－8（2）（） 标准答案：B
目录 《机械设计基础A》 (1) 《机械设计基础B》 (8) 《**模型设计概论》 (15)
阅后删除：请以学部下设学院为单位将全部课程编辑在同一个文档内 《机械设计基础A》教学大纲 （学分4 学时64） 一、课程说明(200字以内，简单说明本课程的地位及教学内容等，阅后删除红色字体） 本课程是工科近机械类（包括机械类某些专业）和非机械类专业大类课程之一，是工科学生学习和掌握各种类型的机械中常用机构和通用机械零件的基本知识和基本设计方法的技术基础课。该课程也是工科学生将来学习专业机械设备课程的理论基础。本课程在教学内容方面着重基本知识、基本理论和基本设计方法的讲解；在培养实践能力方面着重设计构思和基本设计技能的基本训练。 二、课程目标（对应毕业要求：1-○1、1-○2、1-○3） 1. 学习机械工程基础知识和基本理论知识，掌握常用机构的结构、特性等基本知识，了解各种机械的传动原理，具有分析、选用和设计机械设备中基本机构的能力（对应毕业要求：1-○1）； 2. 通用机械零件的设计原理、方法和机械设计等的一般规律，具有设计机械传动装置和简单机械的能力（对应毕业要求：1-○1）； 3. 掌握基本的机械设计创新方法，培养学生追求创新的态度和意识（对应毕业要求：1-○1）； 4. 培养学生树立正确的设计思想，了解机械设计过程中国家有关的经济、环境、法律、安全、健康、伦理等政策和制约因素（对应毕业要求：1-○1）； 5. 培养学生的工程实践学习能力，使学生掌握典型零件的实验方法，获得实验技能的基本训练，具有运用标准、规范、手册、图册和查阅有关技术资料的能力（对应毕业要求：1-○1）； 6. 了解机械设计的前沿和新发展动向（对应毕业要求：1-○1）。 三、教学内容、基本要求与学时分配 序号教学内容教学要求学时教学方式对应课程目标 1 一、基本概念 1. 研究的对象、内容； 2. 机械设计的基本要 求和一般设计过程。 1. 了解本课程研究的对象、内 容 2. 了解机械设计的基本要求、 一般设计过程。 2 讲授2、4 2 二、平面机构的自由度 和速度分析 1. 机构运动简图 2. 平面机构自由度 1. 了解平面机构运动简图的 绘制。 2. 掌握平面机构自由度的计 算以及机构具有确定运动的条 3 讲授、上 机 1、5
大连理工大学二00五年硕士生入学考试 《物理化学及实验》 试题 共6页 （10个大题） 注：答题必须注明题号答在答题纸上，否则试卷作废！ 请认真看题，祝好运！ 一、 是非题（每小题2分，共24分），正确的标“√”，错误的标“×”： 1．一定温度下化学反应的m r G ?一定大于m r A ?。 2．(),,( )C C B T p n B G n ≠??既是物质B 的化学势又是物质B 的偏摩尔量。 3．用0
大连理工大学2001年硕士生入学考试 数学分析试题 一. 从以下的1到8题中选答6题 1. 证明:2 ()f x x =在区间[0,]M 内一致连续(M 为任意正数),但是在[0,)+∞不一致 连续 2. 证明:若()f x 在[,]a b 内连续,那么()f x 在[,]a b 内Riemann 可积. 3. 证明:若1α>,那么广义积分1 sin x dx α+∞ ? 收敛 4. 证明:若()f x ,()g x 为区间(,)a b 上的连续函数,对任意的(,)(,)a b αβ?有: ()()f x dx g x dx β β α α =??,那么, ()()f x g x ≡于(,)a b 5. 证明:若1 n n a ∞ =∑收敛,那么 1 nx n n a e ∞ -=∑在[0,)+∞一致收敛 6. 已知：2 ,0 ()0,0 x e x f x x -?≠?=?=??，求"(0)f 7. 已知：()() 1(,)()2 2x at x at x at x at u x t d a φφψαα+-++-= + ?. 其中, ψ和φ分别是可以求导一次和求导两次的已知函数,计算 22 222 (,)(,)u x t u x t a t x ??-?? 8. 计算,半径为R 的球的表面积 二. 从9到14题中选取6题 9.已知: lim '()0x f x →∞ =,求证: () lim 0x f x x →∞ =
10.证明: ()a f x dx +∞ ? 收敛,且lim ()x f x λ→+∞ =,那么0λ= 11.计算曲面积分: 333 S I x dydz y dzdx z dxdy = ++??, 其中S 为旋转椭球面222 2221x y z a b c ++=的外侧 12.设()[0,1]f x C ∈,(0)0f =,(1)1f =,0()1f x ≤<. 求证: ()()n n S x f x =对于任意小于1的正数δ,在区间(0,1]δ-一致收敛,但是不在(0,1)一致收敛 13.设()[0,1]f x C ∈,(0)0f =,(1)1f =,0()1f x ≤<. 求证: 1 0lim ()0n n f x dx →∞ =? 14.证明:若()[,]n u x C a b ∈，1,2,...,...n =且1 ()n n u b ∞ =∑发散,那么1 ()n n u x ∞ =∑不在[,)a b 一致收 敛
高等数学在经济中的应用 专业：制药工程 姓名:XXX 指导老师：XXX 摘要：高等数学在经济研究中起着基础性作用，只有学好高等数学才能更好的理解剖析经济现象掌握经济知识。本文主要用数学分析、常微分方程、高等代数 概率与数理统计等课程的相关知识来说明高等数学在经济中的应用。 关键词：高等数学；经济；应用 Application of Advanced Mathematics in Economy Abstract：Advanced mathematics is basis of economic research．0nly learning advanced mathematics，call we get a better understanding and analyzing economic phenomenon and master economic knowledge．This paper mainly illustrates the application of advanced mathematics in the economy by using the related knowledge of mathematical analysis,ordinary differential equation，higher algebra，probability and mathematical statistics course． Key words：advanced mathematics；economy；application 0 引言 数学在经济中扮演着越来越重要的角色，经济学的许多研究方法都依赖于数学思维，许多重要的结论也来源于数学的推导，而且提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具也是数学。因此，研究数学方法与经济学的内在联系，研究
大连理工大学本科生成绩管理办法（试行）为加强和规范本科生课程考核与成绩管理工作，特制定本管理办法。 一、课程考核与成绩记载 1．凡学生所选本科专业培养计划规定的课程和教学环节均必须进行考核。考核成绩合格才能获得学分。考核成绩一律记入学生成绩档案。 2．课程和教学环节的考核可以采取闭卷、开卷、笔试、口试、论文、大作业等方式或组合方式进行。成绩采用百分制评定（60分为及格），个别环节（如第二课堂等）可以采用二级分制评定（通过、不通过）。成绩以百分制记载时，一律取整数。 3．考试成绩评定，以学期末考试成绩与平时考试成绩相结合。开课初，任课教师应当向学生说明考试方式和平时成绩占该课程成绩的比例。各项成绩的评定须有依据及相关辅证材料。 4．包含实验的课程，学生必须按时完成实验（包括实验报告）方可参加考试。至期末尚未完成实验者，取消其考试资格，记为旷考。 5．选课后未正式办理退课手续，又不参加课程学习和考核，记为旷考。 6．培养计划规定的必修课程，在长学期开学第一周设有补考，考核成绩不合格的可以参加补考，补考成绩按实际成绩记载，并在成绩后注明“补考”字样。 7．学生因病或其它原因不能参加考试时，必须在考前向所在学部（学院）教务办公室提出缓考书面申请，请病假须有医院证明，经教务处批准后方能生效。因事一般不准缓考。在考试过程中因病不能坚持考试的学生，在征得监考教师同意后，立即赴校医院就医，并凭当日医疗证明到所在学部（学院）教务办公室补办缓考手续。考试后补交的病假证明无效。申请体育课缓考必须于考试前办理。办理缓考手续的课程记为“申请缓考”，补考通过后，成绩按第一次考试处理。 8．学生考试作弊或旷考，除按学校规章制度处理外，成绩记为0分或不通过，未通过原因记为“作弊”或“旷考”，作弊或旷考者不能参加补考。 9．考核成绩不合格的课程可以参加重修，重修后的成绩按实际成绩记载，并在成绩后注明“重1”或“重2”字样；考核成绩合格的课程可以参加复修，复修后的成绩按实际成绩记载，并在成绩后注明“复1”或“复2”字样。 10．由于课程变动或其它特殊原因造成重修的课程，重修次数的标注，以替代后的累计次数为准，课程学分，以实际所修学分数记载。 二、课程成绩管理 1．教学记录：任课教师应于学生选课补退选结束后及时打印教学记录表，此表用于日常教学记录及记录期中和期末的考试成绩。课程成绩录入完成后，任课教师应将教学记录与
2010工科数学分析基础（微积分）试题 一、填空题 (每题6分，共30分) 1．函数?? ? ?? ??? ??-≥+=01 0)(2πx x e x bx a x f bx ，=- →)(lim 0x f x ，若函数)(x f 在0=x 点连续，则b a ,满足 。 2．=?? ? ??+∞→x x x x 1lim ， =??? ??+++???++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim 。 3．曲线? ??==t e y t e x t t cos 2sin 在()1,0处的切线斜率为 ，切线方程为 。 4．1=-+xy e y x ，=dy ，='')0(y 。 5．若22 lim 2 21=-+++→x x b ax x x ，则=a ，=b 。 二、单项选择题 (每题4分,共20分) 1．当0→x 时，1132-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则（ ） （A ）32= a ， （B ）3=a ， (C). 2 3 =a ， （D ）2=a 2．下列结论中不正确的是（ ） （A ）可导奇函数的导数一定是偶函数； （B ）可导偶函数的导数一定是奇函数； (C). 可导周期函数的导数一定是周期函数； （D ）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数； 3．设x x x x f πsin )(3-=，则其（ ） （A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有一个跳跃间断点； (C). 只有两个可去间断点； （D ）有三个可去间断点； 4．设x x x x f 3 )(+=，则使)0() (n f 存在的最高阶数n 为（ ）。 （A ）1 （B ）2 (C) 3 （D ）4 5．若0)(sin lim 30=+→x x xf x x ， 则20) (1lim x x f x +→为（ ）。 （A ）。 0 （B ）6 1 ， (C) 1 （D ）∞
安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答
大连理工大学2005硕士研究生考试试题数学分析试题及解答 一、 计算题 1、 求极限：122 2 (i) ,lim n n n n a a na a a n →∞ →∞+++=其中 解： 1212222...(1)(1)lim lim lim ()(1)212 n n n n n n a a na n a n a a Stolz n n n n +→∞→∞→∞+++++===+-+利用公式 2、求极限：2 1lim (1)x x x e x -→∞ + 解： 22 2 222 1(1) 1lim (1)lim()1111(1)(1)(ln(1)) 1lim lim 11 1111(())21lim 121(1)112lim (1)lim( )lim()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x e x e e x x x x x x o e x x x x e x e e x x e x e e e -→∞→∞→∞→∞→∞-→∞→∞→∞++=+-++-+=--+- +==--+- ∴+=== 3、证明区间（0，1）和（0，+∞）具有相同的势。 证明：构造一一对应y=arctanx 。 4、计算积分2 1 D dxdy y x +?? ，其中D 是x=0,y=1,y=x 围成的区域 解：
1120220001 1 1011ln()|ln(1)ln [(1)ln(1)(1)ln ]|2ln 2 y y D dxdy dxdy x y dy y x y x y dy ydy y y y y y y ==+++=+-=++-+-+=?? ????? 5、计算第二类曲线积分：22 C ydx xdy I x y --=+?，22:21C x y +=方向为逆时针。 解 ： 222222002222 2tan 2222 cos ,[0,2)1sin 211 sin cos 4cos 222113cos 22cos 22 13(2)(1)812arctan 421(2)(1)2 311421C x x y ydx xdy I d d x y x x x x d x dx x x x x ππθθ θπθθθθθθθθ +∞+∞=-∞-∞=?? ∈? =?? ---=???→=-+++-+-++?????→-=--+++ +=-?????换元万能公式代换22 6426212x dx d x x ππ+∞+∞-∞-∞+=-++??+ ??? ?? 6、设a>0,b>0,证明：1 11b b a a b b ++?? ?? ≥ ? ?+?? ?? 。 证明：
大连理工大学研究生学籍管理规定
大连理工大学研究生学籍管理规定 （2010年11月修订） 第一章总则 第一条为贯彻国家的教育方针，维护正常的教学秩序，加强和完善研究生的学籍管理，规范研究生培养过程，提高研究生培养质量，根据教育部《普通高等学校学生管理规定》（教育部令[2005]第21号）以及其他有关法律、法规的要求，结合我校的具体情况，特制定本规定。 第二条本规定适用于取得我校研究生学籍的全日制研究生。 第二章入学与注册 第三条我校录取的研究生新生，持录取通知书和学校规定的有关证件，按学校有关要求和规定期限到学校办理入学手续。因故不能按期报到者，须凭有关书面证明向所在学部、学院（部）请假，所在学部、学院（部）上报研究生院培养办公室审批。因病不能按期报到，应附医院的证明；其它原因不能按期报到，应附原所属单位或街道、乡镇的证明；请假时间不得超过两周（自规定报到之日起算）。未请假或者请假逾期者，除因不可抗力等事由以外，取消入学资格。 第四条新生入学后，学校在三个月内按照国家招生规定对其入学资格进行复查。复查合格者准予注册，取得学籍，发给研究生证。复查不合格者，区别情况，予以处理，直至取消入学资格。 第五条凡在入学后三个月内经校医院或学校指定医院诊断
研究生可根据培养计划，结合自己入学前的课程学习和自学情况对某门课程提出免修。凡下列情况可办理免修： 1、入学前曾参加我校研究生课程学习，并与在校研究生同堂同卷考试，成绩合格，从取得成绩开始到申请免修相隔时间不超过四年，经本人申请、研究生院核实批准后方可免修，并承认其学分。 2、研究生可申请英语免修，申请者在入学后提出免修申请，报研究生院培养办公室批准后，取得该门课程学分。满足下列情况之一者可以申请英语公共课免修： （1）TOEFL成绩不低于90分者(2年内有效，以考试日计算，下同)； （2）雅思成绩不低于6.5分者(2年内有效)； （3）GRE成绩不低于1200分者(2年内有效)； （4）GMAT成绩不低于700分者(2年内有效)； （5）WSK(PETS5)、剑桥商务英语证书考试（BEC）中级考试合格者(2年内有效)； （6）本科或硕士阶段为英语专业，已通过专业八级考试，现攻读非英语专业的更高学位者； （7）在国外或境外大学或高等教育机构（英语国家或地区）攻读正规课程所获得本科以上(含)学位者(须经中国留学服务中心认证)。
姓名： 大 连 理 工 大 学 学号：课程名称： 化工原理（下） 试卷 A 试卷共 6 页 院系：授课院（系）：化工学院 考试日期： 2004年6月12日 _____ 级 一、选择填空或填空（30分） 1. 某二元混合物，进料量为100kmol/h ，进料组成x F =0.6，要求塔顶得到组成x D 不小于0.9的产品，则塔顶馏出液的最大流量为 kmol/h 。 2．简单蒸馏过程中，釜内易挥发组分浓度逐渐 ，釜液温度逐渐 。（增大、减小、不变、不确定） 3．完成一分离任务需要17块理论板（包括塔釜），若改用填料塔，且所用填料的理论级当量高度（HETP ）为0.5m ，则完成这一分离任务所需的填料层高度为 m 。 4. 板式塔操作的液泛可以有两种情况，即 和 。 5．间歇精馏的操作方法可分为 和 。 6．板式塔 ___________ 操作。 A) 只能用于精馏操作 B) 只能用于吸收操作 C) 不能用于精馏和吸收操作 D) 能用于精馏和吸收操作 7. 恒沸精馏的原理是在原溶液中加入第三组分，使其与原溶液中的某组分形成 ，从而使原溶液易于分离。 8．物质透过膜的主要三种方式为： 、促进传递和主动传递 9．溶解度很大的气体的吸收过程，属于 控制过程。对于该过程，欲强化传质应设法提高 传质系数。 10．在逆流操作的填料吸收塔中，吸收因子A<1时，若填料层高h=∞，则气液两相将于 达到平衡。（塔顶、塔底、塔内
任意截面） 11．在化学吸收过程中，随化学反应速度增大，增强因子。（增大、减小、不变、不确定） 12．在气体流量，气相进出口组成和液相进口组成不变时，若增大吸收剂用量，则传质推动力将，操作线将平衡线，完成分离任务所需的填料层高度将。 13．对一定操作条件下的填料塔，填料层高度增大，则H OG，N OG。 14. 对于不饱和空气，绝热饱和温度_______________露点温度。(小于、大于、等 于)。 15．物料同不饱和空气接触的时间足够长，_______________水分一定是可以被干燥的。（结合、自由、平衡） 16. 相同的干燥条件下，在恒速干燥阶段，湿棉花的干燥速率_______________湿沙子 的干燥速率。(小于、大于、等于) 17. 用空气干燥某种热敏物料，空气的初始和终了状态相同，空气宜采用 _____________加热。（单级、多级、不确定） 18. 在干燥过程中，当物料的湿含量达到平衡含水量时，传质推动力为___________ （>0, =0, 不确定） 19. 三角形坐标描述三元物系时，在三角形边上的点，代表___________物系。（一 元、两元、三元、不确定） 20. 与原溶剂完全互溶的溶剂__________被选为萃取剂。（可以、不可以、不确定）21．溶剂用量相同时，多级错流萃取的分离效果较单级萃取效果________。（好、差、相同） 二、完成下列计算 1. （18分）在一精馏塔中分离二元混合物，塔顶装有全凝器，塔底为间接蒸汽 加热的再沸器，原料流率为1000kmol/h，其组成为0.5（摩尔分数，下同）， 饱和液体进料，相对挥发度α=7，塔顶产品组成为0.95，塔顶易挥发组分的回 收率为92%，回流比为5，试求： （1）塔两端产品流量； （2）若塔的总板效率为0.6，试用逐板计算法求完成分离任务所需的实际塔板数； （3）计算最小回流比，并说明本题设计时所取回流比在经济上是否合理（在常规范围内）。
2000年大连理工大学硕士生入学考试试题——数学分析 一、从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分 1． 证明：1 ()f x x =于区间0(,1)δ（其中001δ<<）一致连续，但是于(0,1)内不一致连续 证明： 01212(1)0,()[1]2 (2)1||()|()()|f x x x f x f x δδδδεδδε<= =+=-∈-+≤<≠∈为无理数，对于，,取，显然这样的存在 当所以，在无理点连续 为有理数，。不难找到趋近于的收敛子列：无理数这样显然不连续。
大连理工大学 2005年攻读硕士研究生入学考试试题 考试科目: 高等代数(404) 一、填空题(每小题4分) 1. 设()f x 是有理数域上的不可约多项式,α为()f x 在复数域内的一个根,则α的重数为_________. 2. n 阶行列式 211113111 1 1 1 n =+ __________. 3. 设α、β均为n 维列向量:'2αβ=,则'A E αβ=+可逆,1A -=__________. 4. 设向量组12,,,r ααα 线性无关, 123213121 112r r r r r r βαααβαααβααα βααα-+=+++?? =+++?? ??=+++?=+++?? 则121,,,,r r ββββ+ 线性__________. 5. 设A 是n 阶矩阵,秩A r =,非齐次线性方程组Ax β=有解,则Ax β=的解向量组的秩为__________. 6. 设a 、b 均为实数,二次型 2 2 2 2 12122311(,,,)()()()()n n n n f x x x ax bx ax bx ax bx ax bx -=++++++++ a 、 b 满足条件_________时,f 为正定二次型. 7. 设V 是由矩阵A 的全体实系数多项式组成的线性空间,其中 210 00 000 A ωω?? ? = ? ?? ? , 其中2ω=则V 的一组基是___________. 8. 设V 是数域P 上的一维线性空间,写出V 上的所有线性变换____________. 9. 正交矩阵的实特征值为___________. 10. 设G 为群,H 、N 分别是G 的子群, H 、N 的阶分别是m 、n ,且m 、n 互素,
线 性 代 数 试 题(仅供学习交流，勿用与 商业) 一、填空题 (共30分, 每空2分) 1. 若A 为33?型的矩阵且C B A c r r ??→??? →??+5232 1 , 则???? ? ????? ????????? ? =A C . 2. 设321,,a a a 为一向量组, 且存在数k 使得133221,,a a ka a ka a ++-线性无关, 则k 的取值为 . 3. 已知??????????-=130140002A , 则???? ? ???? ? =-1A . 4. 设四阶方阵的列分块阵为],,,[ ],,,,[321321c a a a B b a a a A ==, 1|| ,2||-==B A , 则= +||B A . 5. 设向量组T T a a ]1,1,1[,]1,1,1[21-=-=是向量空间V 的一个基底, 向量 b 在该基底下 的坐标向量为T ]1,2[, 则=b ; 又基底21,b b 到21,a a 的过渡矩阵为?? ????3211, 则= 1b ,= 2b , 向量b 在基底21,b b 下的坐标向量为 . 6. 设向量组I:s a a a ,,,21 线性相关, 秩是r , II:t b b b ,,,21 线性无关, 且II 可由I 线性表 示, 则r 与t 的关系为 ; s 与t 的关系为 . 7. 设b Ax =是n m ?型的非齐次方程组, 1)(-=n A r , 21,u u 是该方程组的两个不 同的已知解, 则其通解为 . 8. 若二次型2 322 21321)()(2),,(x x x x x x x f +++-=, 则其规范形=),,(321y y y g . 9. 若方阵A 满足O E A A =-+62 , 则A 的特征值可能的取值为 .