房价问题数学建模
Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
1、问题重述
房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。这里主要讨论分析了以下四个问题：
问题一：通过对北京、重庆的一些影响房价的因素数据收集、处理、总结、分析来讨论近几年来其房价的合理性。
问题二：通过对北京、重庆近些年来房价合理性的分析结果进而对未来三年这些地区的房价趋势进行比较合理的预估。
问题三：根据以上分析结果进一步讨论使房价合理的具体措施以及对经济发展的影响。
2、符号说明
I：固定资产投资（亿元）；
INC：重庆市人均可支配收入（元）；
JQC：国家房地产景气指数；
R：利率（%）；
RRE：理想房价（元/平方米）；
RE: 实际房价（元/平方米）；
LOG：对以上符号取对数；
C：函数中的常量；
N:年限；
K1，K2,K3，K4：关系函数常量；
A：建筑材料成本；
B：土地成本；
C：利率；
GDP：人均收入；
L：利润；
T：投机商投机所得；
K4、K5、K6、K7：关系函数。
3、基本假设
问题一假设：
假设1、房价的理想价格只固定资产投资（I），重庆市人均可支配收入（INC），国家房地产景气指数（JQC），利率（R）等四个因素有关；
假设2、在一段时间内国家房地产景气指数（JQC），利率（R）保持不变；
假设3、各地的房价不受政府等外界环境和人员的干扰；
假设4、各个数据在一段时间内的波动在一定范围内是合理的。
问题二假设：
假设1：选取的数据是北京市、重庆市2000-2010年平均房价；
假设2：所取数据不考虑政策等各种人为因素的干扰；
假设3：数据的波动属于合理的范围内；
假设4：只讨论与之相关的主要因素，其他次要因素暂不分析。
问题三假设：
假设1：房地商利润所得恒定；
假设2：投机商投机所得也恒定；
假设3：居民对房价有一定的容忍度，设为容差；
假设4：供求平衡；
假设5：忽略其他微小因素影响。
4、问题分析
一个国家各个地市房价的形成和变化过程，是有许多因素决定的，影响房价的主要因素很多，诸如建筑成本、供求比例、经济发展、居民收入变动情况、居民的居住水平和居住结构情况等等，而在分析研究我国国情的前提下，建筑成本，居民收入等与房价密切相关的因素尤其对房价是否合理和房价的未来趋势等老百姓关注的相关问题起着极为重要的作用。综合考虑以上相关因素，这成为构建我国房价为题模型的关键。
问题一分析：
本问使要求我们通过分析相关数据，总结出大致影响房价的几个主要因素，然后根据这些因素建立一个城市房价的数学模型。进而通过对数据、图形的细致而具体的分析房价的合理性。针对这个问题，我们利用一些图书资料和网上的相关资源，查找个主要因素之间的影响变化关系，确定变量，从而建立模型求解。
我们可以确定房地产业迅速发展的关键是社会经济的各项指标综合决定的，而社会经济发展的一些指标一直推动房地产发展。因此，我们分析的相关的一些数据是那些对房地产业有较大影响的经济指标。
对于该问题，通过查阅相关资料并根据已有的数据，确定重庆市房地产价格合理性主要因素为：经济形势（由固定资产投资I 表示），人民生活水平（由重庆市人均可支配收入INC 表示），消费者对房地产价格的预期（由国家房地产景气指数JQC 表
示），实际利率（由R 表示），共四个可量化的因素影响。通过这四个因素，我们通过建立相应模型——经济学中合理价格的模型，最终求的重庆市房地产合理价格（RRE）。通过对比分析重庆实际房价与理想房价，进而可以得出重庆市近几年房价的合理性。对于北京近几年房价的合理性可以用同样的模型分析出来的公式数据计算得出。
问题二分析：
本问是对房价的走势进行估计和预测。房地产价格的高低涉及社会生活中多
方面的经济利益,也是百姓生活中关注比较多比较重要的问题之一较为准确地
预测未来房地产的销售价格,对社会经济发展和人民生活极其重要,可以为经济
决策提供参考,故其研究意义相当重大首先，我们根据题目提示，我们需要确定
的是具体研究中国不同座城市的房价情况。然后再继续考虑接下来的数据挖掘等步骤。针对本问，我们一定要具备的资料就是该城市的历年房价的真实数据，从而才能真正意义上的通过建立模型、求解，拟算出下一阶段该城市的房价走势。
经分析可以知道，本问与上一个的问题模型的具体分析，据大量学者的经验表明，该回归分析模型可以提高预测精度。
回归分析模型：在实际问题中，自变量的个数有好几个，随机变量y随多个变量而改变。在讨论房价问题中，房价受好几个变量影响，所以可以先分别讨论各个因素与房价的关系式，然后综合各个变量与房价的关系，可以推出关系式
LOGRRE= + K1*N + K2*N + K3*N K4*N
问题三分析：
本问是针对前两问的数据图像具体分析研究从而对比较合理的房价做出相应具体的措施。由于影响房价的因素有许多种，而我们讨论的是关键因素，即建筑成本，土地价格等与房地产本身有关的因素以及人们生活水平即收入状况，人均JDP的变化来综合
考虑如何使房价合理，根据这几个变量，结合上面的回归分析模型来调节具体系数且将搜集到的数据与时间建立一个坐标关系，便可以很直观的从波动上看出房价的变化，来分析对比从而得到较为合理的方案使问题解决。
5、模型建立及求解
问题一模型的建立与求解
由于经济增长形势越好，房地产价格上涨的可能性就越大；人均可支配收入的增加代表了人民生活水平的提高，可支配收入的增加将使得居民用来购房的资金有所增加，同时也使有了改善居住水平的愿望，这样就刺激了对房地产的需求，从而在一定程度上推动了房地产价格的上涨；因此房地产价格水平与固定资产投资以及人均可支配收入均成正比。
房地产行业的景气程度也会影响消费者的预期，在房地产行业景气时期，消费者会预期房价会进一步上涨，为了不愿在将来支付更多的货币来购买同样的商品房，那样会有更多的消费者掀起购买，这样对房地产的需求也会进一步提高，而在房地产行业不景气时，消费者则会产生相反的预期，这样会使得对房地产的需求减少。因此用国家房地产行业景气指数能一定程度的反映房地产价格的走势。
另一方面，利率的高低决定了房地产商的融资成本，贷款利率降低，开发商就能以较低的成本获得资本，因此利率与房地产价格成负相关关系。这里的利率是实际利率，即名义利率（长期商业贷款利率）-通货膨胀率。
因此可以推导出如下结论：
其中，等式上方的正负号是解释变量一阶偏导的符号，表示固定资产投资（I），重庆市人均可支配收入（INC），国家房地产景气指数（JQC）升高时，房地产价格会上升，而利率（R）的增高将会使房地产价格下降。
根据计量经济学的原理，通过研究房地产价格的对数时序，固定投资资产的对数时序，人均可支配收入的对数时序，国家房地产景气指数的对数时序，实际利率的对数时序的协整关系分析，可以得出理想房地产价格的计算公式。对变量数据取对数后虽然和原数据不同，但并不改变原数据的本质特征，可以方便平稳性检验。
研究步骤是进行先单位根检验（即平整性检验），然后进行协整关系检验（一阶整形序列才能进行协整关系检验）。
（一）平稳性检验
采取ADF(Augmented Dickey-Fuller)检验。检验主要采用计量经济学软件EViews 进行检验。检验的结果如下：
时，时间序列稳定
上述ADF检验结果可以看出，LOG RRE,LOGINC,LOGI,LOGJQC,R都是一阶整形序
列，即原序列不平稳，一阶后的序列是平稳的。另外，需要进行协整检验。
（二）协整检验
在重庆房地产合理价格的实证测算中，由于所研究的是多变量的协整关系，
样本数据为1998年到2008年的年度数据，因此可以Johansen 极大似然估计法来
进行协整同样采用Eviews软件，检验的结果如下：
Johansen极大似然估计的检验结果表明：LOGRRE与LOGINC,LOGI,LOGJQC以及R之间存在着协整关系，协整方程为：
LOGRRE= +++通过这个协整方程就可以得到理想合理价格与各经济要素的定量关系。
将理想合理价格与实际房地产价格对比：
注：实际房价LOGRE是指对实际房价取10为底的对数
表.实际房价（LOGRE）与理想房价(LOGRRE)通过实际房价与理想房价的对比，可以看得出重庆的实际房价与理想房价非常接近，因此重庆的房价基本合理。
模型的分析
合理价格的理想模型是首先通过筛选，选出影响合理价格的关键因素：固定资产投资I，重庆市人均可支配收入INC,国家房地产景气指数JQC，实际利率R共四个可量化的因素影响。通过平整性分析以及协整分析得到协整方程：
LOGRRE= +++最后，我们通过作图得出了重庆市房价基本合理的结论。
下面使用同样的模型方法对北京市房价的合理性做出的图表分析：
通过实际房价与理想房价的对比，可以看得出北京在2000到2008年实际房价和理想房价较为接近，此段时间内北京地区的房价基本合理，但是从2008年后尤其是2009年，北京房价受国内及国外一些因素的影响实际房价和理想房价差别较大，实际房价远高于理想房价，故此这段时期内其房价不合理。
模型的优缺点及推广
针对重庆房地产行业现状，参照了经济学中合理价格的模型并成功进行了运用，同时，EViews统计软件的使用也大大通提高了统计效率，最终得到的协整方程对合理价格进行了定量描述，并且由此证明重庆房地产价格基本合理。运用同样的模型原理描述北京房价的状况表明其房价不太合理。
但本模型也存在一些缺点，在进行平稳性分析时，显着性水平仅仅是10%，因此很有可能仅仅在2000年到2010年之间合理价格的理想模型成立，在以后的年代中有可能与实际不太吻合。这需要我们在将来进一步改进模型，提高模型的显着性水平。
问题二的模型建立与求解：
LOGI=K1*N;
LOGINC=K2*N;
LOGJQC=K3*N;
R=K4*N;
即数据的一阶导数稳定，成线性关系，所以的词表达式。
有表格可推知K1,K2,K3,K4。
而前面推知：
LOGRRE= +++将上述数据公式带入可得到预测房价公式：LOGRRE= + K1*N + K2*N + K3*N K4*N
重庆市RRE、I、INC、JQC、R数据列表
北京市RRE、I、INC、
JQC、R数据列表
由以上数据，可以计算出关系函数K1，K2，K3，K4。代入关系式（1）求出2011、2012、2013年的房价：
所以，我们可以预测出北京、重庆在2011、2012、2013年房价还是会稳步增加。但二线三线等城市增幅较大城市快,而大城市的增长幅度小。
模型的分析与改进
此类模型是承接经济学的合理价格模型来推算出未来房价的趋势，进而使用回归分析模型综合考虑各个关键因素解决一些具体的数据问题，得出线性关系方程从而合理的预测将来的房价，最后得出北京、重庆未来三年房价稳步增长的趋势，而一线、二线、三线城市的增长速度不一。
由于这个问题是从前一问的基础上改进分析得出，所以如果上个方程有误差，那么这个公式的误差相对而言就会大一些，数据的准确性就会降低，但整体上影响不大，如果多考虑几个因素，加入一些自变量会更加精确。
问题三的模型建立与求解：
可以根据近几年土地价格，GDP，建筑材料成本等走势图（如下图）
由以上可以做出大胆假设：房价与土地成本，建筑原材料价格呈正比，由此可以算出公式如下：
P=K4*A+K5*B+K6/C+Ｒ＋Ｔ
再假设居民人均收入对房价有一个容忍度，设为容差（K6），则可以推出居民心中的理想房价，由此推出理想房价：
Ｌ＝K7*GDP
在理想房价的一定范围内房价是理想的，设这范围内的函数为X，则
X=P-L
即
X= K4*A+K5*B+K6/C+R+T- P-L
所以由上面式子，我们得到以下结论，并提出合理性措施：
居民收入增加是房价上涨的首要原因。改革开放以来，我国居民收入大幅度增加，恩格尔系数明显下降，消费结构不断升级，投资能力越来越强。在住房制度改革的推动下，住房的有效需求得以释放，家庭结构的变化和城镇化的推进又扩大了住房需求。这是房价保持上涨态势最显而易见的原因。同时，在缺乏“储蓄—投资”转化渠道的情况下，购置房产是较富裕居民的理性选择，住房投资需求逐渐启动，房价被进一步拉高。当房价超出与居住需求相符的水平时，投机就会出现，进而导致空置率偏高、租售比倒挂、房价收入比超过国际警戒线等现象。这样，房价就在消费需求、投资需求、投机需求的共同推动下不断攀升，早买房、买大房的住房消费行为成为居民应对房价快速上涨的选择。
宽松的信贷政策是房价上涨的重要支撑。我国房地产开发企业自有资本比例低，对银行信贷高度依赖；而银行体系也很看重房地产开发贷款对调整资产结构的作用，并因手持土地抵押物而对房地产开发给予高杠杆支持。同时，我国住房消费信贷政策非常宽松，银行大都按照央行规定的最大贷款比例和远低于其他类型贷款的利率水平发放个人住房抵押贷款。可以说，宽松的住房开发贷款和住房消费贷款是促成住房市场产销两旺、房价节节攀升的重要推手。而且，房价不倒、地价不垮的预期使手持抵押物的银行不仅没有动力落实央行的调控政策，而且会采取各种对策来消化“不利”的调控政策。
“土地财政”是房价上涨的重要原因。在很多城市，土地出让金是地方财政的重要来
源。在土地财政的激励下，地方政府积极在城市开展“三旧”改造，并最大限度地挖掘农
村土地资源。如果说早期阶段是房价拉高地价，那么，现阶段已是地价推高房价了。
原材料与劳动力成本的增长。包括土地、钢材、设备、新材料和劳动力成本的增长
等都有价格的推动作用。如果经济增长让收入与价格普遍上涨，同比计算时是否也应考
虑这类因素呢如人均收入与银行的利率会考虑消费者物价指数的增长率、投资增长中应扣除消费者物价指数的增长部分，那么房价是否也应给以必要的物价调整呢房地产投机行为。可以看出可支配收入对房地产价格没有显着影响，这些城市房地产价格的上升，主要是由投机来推动的，而且整体投机度很高。通过加入时间变量，房地产投机度变得更高，说明消费者基本上是以外推预期判断价格走
势，即价格预期的形成不仅与过去价格有关，而且受过去价格变动趋势的影响很大。这是一种非理性预期，它极大地助长了消费者的投机行为，是导致住宅
价格上升的一个不可忽视的因素。在加入城市级虚拟变量后，房地产投机度显着增加，说明大城市间房地产价格的相互攀比，助长了市场投机行为。在加24人时间虚拟变量后，我们得出今年房地产投机度大大高于往年，显示出当前房地产价格极大的偏离了市场基础价格。
房地产作为具有多重属性的资产，既是人们安居的必需品，又是各产业发展必须的生产要素。因此，中国社会经济的发展和繁荣，需要一个健康的房
地产市场。然而，当前房地产投机行为已经出现，使房地产市场面临巨大的风险。政府和产业部门应该采取适当的措施，积极引导消费者和投资者，为建立均衡的房地产市场提供良好的宏观和微观环境。
对策
(一) 加快建设经济适用房和廉租房
当今之中国，人均GDP与其他国家相比还是挺小的，中国还是并且将长期处于社会主义初级阶段。由于目前国内的贫富差距比较大，造成富裕者、投机者大量购买房屋，从而房价一直居高不下。而作为部分普通平民百姓，人均GDP还不高，可支配收入还不足以购买居室，因此，政府应保障低收入群体的利益，加大力度建设经济适用房和廉租房，并且
还应切实落实好相关政策对低收入人群的身份加以认定，以免良好的社会资源的白白浪费。从而切实解决低收入群体的住房问题。同时，经济适用房和廉租房的建设会导致社会大众对商品房需求的降低，对房价起到一定抑制作用，从而间接的抑制房地产投机行为的发生。
（二）政府颁布相关法律法规鼓励居民到郊区、乡村买房
为了减少一个地区的人口密度，国家首先应继续大力实施“计划生育”的基本国策，
控制人口数量，从而减少人口密度。而针对抑制房地产投机行为，最主要的还是要抑制房价的过快上涨，那么根据供求关系影响房价，政府可以在边缘地区建立良好的交通渠道、合理的房屋价格和配套的生活设施，优良的生活环境，这样自然就会降低房地产投机行为多的地区的人口密度，从而间接抑制房地产投机行为。
（三）加大国家宏观调控的力度，稳定市场、抑制通货膨胀
考虑到房屋造价有较大部分是建材成本，因此，总的来说国家应稳定相关生产资料的价格，抑制其涨幅过快，从而稳定房屋造价，进而稳定房价。最终间接抑制房地产投机行为。
（四）加强对土地开发的监管
首先，土地由政府垄断供给，如果房地产市场中存在土地投机过度的现象，城市政府应控制相应的土地供给规模，防止土地投机活动愈演愈烈；但如果土地投机现象并不明显而是以房屋投机为主的话，则应适当加大土地的供给量，特别是要增加中低价住房用地的规模，来抑制房地产价格的过快上涨。简而言之就是政府不应以财政收入最大化为目的，而是应该从调节土地供给和需要的目的出发来出让土地使用权。其次，由于政府垄断经营土地，容易导致权力寻租，滋养投机风气，因此应增强土地拍卖的透明度和
公平性，防止寻租。最后，打击捂盘投机行为，规定获取土地的开发商在一定时期内必须开发，严禁炒地皮。
（五）加以法律政策约束
房地产投机活动在一定程度上就是由于法律制定上的漏洞给了投机者可乘之机，而用法律手段的目的就是要通过完善房地产市场，抑制房地产的投机话动，严堵房地产投机者的投机之路。当前，许多房地产的投机活动主要集中发生在交纳房产定金后或者交纳房产首付款与抵押贷款发放之前这段期间，因此法律应着眼于对这方面的漏洞制定细致和周全的法律法规。缩短房产首付款与抵押贷款发放的时问，可以降低房地产投机者的投机欲望，防止投机者运用“时间差”策略，从而减少房地产投机发生的可能性，防患于未然。当然房产首付款与抵押贷款发放时间的缩短同时也要求银行在保证贷款质量与安全的前提下，设计出高效率、高满意度的信贷程序，为缩短时间做好准备。另一方面，在对房地产购置的数量上也应该采取有效的措施，以便为房地产投机活动设置严格的关卡，防止大量买进卖出房产的现象发生，以免扰乱房地产市场，一定程度上保障中、低收入者的利益，保证房地产市场健康，稳定的发展，使“居者有其屋”的住房制度在我国得以充分的实现。
综上所述，房地产投机是房地产市场的伴生物，我们不可能完全消除房地产投机，但是过度投机又会阻碍房地产市场健康有序的发展。政府应大力运用有效的措施抑制房地产投机活动，充分发挥我国住房制度的优越性，使住房真正的追求者拥有自己的空间。
6、问题结论
通过针对以三个问题提出假设，建立模型，分析求解，我们得到了满意的结果，分别得出了北京、重庆房价的合理性，北京所受因素比较多又属于首都，所以房价波动较
难预测，使其合理房价高于理想房价，故此这个地区的房价不合理；而重庆作为二类城市的代表，收地域，经济发展，人均GDP的影响，这些年此地区的房价比较合理，实际与理想曲线趋于重合。我们建立一个回归分析的模型理想的测出了此二地区将来房价的趋势，由于各方面存在差异，曲线有所不同，但整体趋势差别不大，稳步增加。第三问，主要考虑了建筑成本，土地价格，人均收入，取差值构建曲线，形象的表现出我们提出合理性措施的模板，进而对经济的影响作出合理的判断。
7、参考文献
【1】2000年-2010年《中国统计年鉴》；
【2】国家统计局数据库，网址，访问时间：2011/5/1 20:00:52；
【3】毕宝德：《土地经济学》，中国人民大学出版社，2001年；
【4】国家统计局：《中国景气经济月报》；
【5】伊中立：《房价一定要降下来》，《21世纪经济报道》。
数学建模选拔作业 《房价评估》
房价影响因素评估 摘要：自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。但是，房价的高低影响着国家的发展和人民生活水平的提高，因此，我们有必要了解影响我国房价的主要因素，政府才能针对性的采取措施，进一步推动房产行业的发展，发挥其龙头作用。 在问题一中，我们主要是分析影响我国房价变化的各个因素，确定其主要因素，该文通过在中国国家统计局和其他网站搜的相关数据，建立回归统计模型，确定房价和土地价值、人均可支配收入等其他因素的相关性系数，通过分析指数模型、线性模型，确定了线性模型，从而进一步确定了影响房价的最主要因素是国家土地增值税(亿元)、五年购房贷款利率、城镇居民家庭人均可支配收入(元)城市人口密度(人/平方公里)，比如，房价和五年购房贷款利率的关系为 9.6223361.3501+-=B W 其中，相关指数为0.97464，非常接近于1，这也说明， 我国国家正在国家政策上控制房价。最终可知最主要的因素是国家土地增值税(亿元)，也就是我们所说的土地价值。 在问题二中，我们把房价与位置的关系定在同一个城市中，以这个条件为限制，而不去考虑东西部、南北方这样的大位置，房子的位置影响因素进一步表示为交通C 1、教育C 2、卫生C 3、工作C 4、环境C 5五个相关因素，通过层次分析法，建立模型，得到了相关权重，也就是房子的价格 54321*0824.0*0787.0*2365.0*4731.0*1292.0C C C C C W ++++= 此问题得到解决。 在问题三中，主要是对前两个模型的检验，我们利用在网上收集北京市相关数据带入检验，并且在模型二中，通过对五个位置因素的分析，检验我们所得到的模型，着重分析了天津市，发现我们建立的模型基本符合实际，因此较为可靠。 关键词：回归统计 层次分析法 模型检验
题目：最佳购房方案 组号： 姓名： 学校：
摘要： 本文是关于购房优化设计问题，即在以下给出的三种购房方式中，确定最佳的购房方案： （1）首付15万元，其余可办银行按揭。 （2）现房价不稳，同时目前股市看涨，推迟买房，先把购房的15万元去买股票，等股票赚了钱再去买房子。 （3）现在某银行又一种理财产品，除有2.1%保息之外，还有分红。若运气好，又10%以上的利率。 根据题意，建立了三个数学模型。 模型一：利用银行按揭的相关知识建立银行按揭的数学模型计算出月供金额和供房期限 模型二：根据股票相关的知识，以及股市行情走势和收集的相关数据，利用Markowitz模型及二次规划建立一套数学方法，来解决如何通过多元化 的组合降低组合资产中的风险问题，并用证券价格的评估模型的固定增 长模型计算出预期股利的现在价。 模型三：根据某银行的实际情况，及收集到的相关数据，建立银行理财分红模型。 由于模型二的方法风险较大但有较高的收益作为补偿，而模型一还款期限太长并且没有收益，模型三收益太少且延迟了买房时间，所以满足题目要求的最终方案是模型二。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。 关键词：按揭Markowitz模型股利银行利率预期股利的现在 价分红风险系数
问题分析 小李夫妻俩都有一份固定的工作，每个月都有6400元的工资收入，现今租用别人的房子，房租为1000/月，但需要买一套属于自己的住房，面积120平米，价格3600/平米。 现有三种方案可以使小李买到属于自己的住房： 方案一、首付15万元，其余可办银行按揭。 对于此方案，小李只要支付首付款，则可立即入住，就不需要再交房租，不过现在又存在一个问题，到底是使用等额本息还款法（即：等额法）还是等额本金还款法（即：递减还款法），鉴于这两种方法还款，由于等额本息还款法（即：等额法）的优点在于借款人可以准确掌握每月的还款额，有计划地安排家庭的收支。比较方便、易记。缺点是利息支出总额相对较高，适合收入稳定，预期收入变化不大，购买住房用于自住的客户；而等额本金还款法（即：递减还款法）的优点在于利息支出相对较少，缺点是每月还款额逐步递减，前期还款压力较大。适合目前收入较高或按等额还款法计算月还款额占家庭月收入的比例较小，但预期收入不确定的购买住房用于自住的客户。 根据小李有稳定工作并且有固定的收入所以采用等额还款方式。 方案二、现房价不稳，同时目前股市看涨，推迟买房，先把购房的15万元去买股票，等股票赚了钱再去买房子。 针对此方案，又存在一个问题，因为小李没有炒股经验，在一定程度上股票市场的风险较大，这是一个未知数，同时，再未买房期间，需要月付1000元来租房。所以要根据目前的股市行情来进行具体分析。 方案三、现在某银行又一种理财产品，除有 2.1%保息之外，还有分红。若运气好，又10%以上的利率。 针对此方案，表面看似风险低，并且存在一定的收益，但是否真的符合小李的实际情况，任需要通过对银行的情况进行确实的分析。 二、问题的假设 方案一的模型假设： 1、当支付首付款后，保证用户立即入住。 2、不考虑物价变化、货币贬值以及房价起伏等经济波动的影响。 方案二的模型假设： 1、股利以恒定的增长率增长 2、银行利率基本不变 3、政治、经济行势基本稳定。 4、股票投资时限为六个月。
关于房价问题数学建模分析 摘要：近几年，我国出台了一系列事关民生国情的利民政策，但房价的持续增高仍让很多人把买房当成了一种奢望。本文根据题目要求，进行了合理假设，主要从影响房价的因素方面考虑，建立相应数学模型，根据数据分析了我国当前房价的合理性，预测房价未来走势，提出具体措施使房价回归合理，并进行定量分析。 关键词：房价升高数学模型正态分布模型 一、问题重述 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。 二、问题分析 考虑评判房价的合理性，我们首先想到与房价密切相关的各种因素，认为房屋的合理定价应该由房屋所在城市的经济发达程度、环境优美度、居民归属感等生活标准来反应，而这些项目又有很多是难以量化的指标，因此我们采用了城市居民年人均收入刻画生活标准。房屋的价格应该满足本市居民的居住需要，于是这部分我们没有引入投资等市场因素。 三、数学模型的建立及求解 （一）模型假设：引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、货币政策、建设成本、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设： 1、城市消费状况用人均收入来代替。 2、忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。 3、在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。
一、问题重述 1、1背景分析 自1998年我国实行住房改革以来,房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。近几年在国家积极的财政政策刺激下,我国房地产市场处于不断发展阶段。然而,与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同,我国正处在城市化与工业化进程加速阶段,住房水平低与需求比较旺盛,这就是我国住房市场快速发展的重要基础。 中国房地产一方面在快速发展之时,在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用;另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨,严重超出了普通居民的购买能力,给其造成了巨大的购房压力。 1、2问题重述 根据近几年中国上海房地产市场现状,解决以下四个问题: (1)结合对房地产的了解,收集近几年上海房地产的价格走势,预测未来三年上海房价的状况。 (2)结合对上海市近几年来房价的了解,分析并建立合理的数学模型,得出“国五条”具体怎样影响房价。 (3)综合考虑上海的CPI,结合对房价的了解,谈谈房价如何对CPI产生影响。 (4)在2012年拥有100万元人民币的前提下,写出一种合理的分配方案,用这笔钱投资到CPI中的各项因素。 二、问题分析 2、1对于问题一的分析 问题一要求根据近几年上海房地产的价格走势,来预测未来三年上海房价的情况。 首先,通过在《上海统计年鉴》找到上海近几年的房价, 为得到较为准确的预测,我们选取了最近十年上海的房价,因为长时间的数据能反映更多更合理的问题,不会太过片面对结果造成较大偏差。历时十年,期间政府的宏观调控或制定的稳定物价等等措施必然会对房价造成影响,如果考虑政策措施与其她因素的影响,问题将变得非常复杂。反而,我们可以将这些因素瞧作市场经济的调控,房价因受到这些因素影响而产生变化。那么,实际呈现出来的房价变化就应该就是有效的房价变化。我们在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。 综合了以上分析,我们将搜集到的数据整理制成表格,绘制出年份-房价变化折线图,可以发现随着年份的增长,上海房价也在不断增长,且在一条直线周围上下波动,因此我们建立一元线性回归模型,来寻求上海房价与年份的线性关系。然后根据最小二乘法来确定其中参数(一次项系数与常数项)的值,最终确定此回归方程。然后通过求判定系数2R的值,来判断模型对数据的拟合程度,确定该方程的合理性。最终对x进行赋值,得到相应的房价。 2、2 对于问题二的分析 问题二要求找出“国五条”具体如何影响房价的,就就是求“国五条”五项措施对房价影响的比重,即某项措施的影响大小,从而反应出“国五条”就是如何影响房价的增长问题。
2010—2011学年第二学期 数学建模
海市房价预测模型 摘要 威海地处山东半岛东北角，地理位置特殊。作为一个沿海城市，威海市积极响应国家政策，经济发展水平不断提高，威海作为最适宜人类居住的城市吸引了一大批人们来这里定居。同时威海与韩国、日本交流频繁，留学生、外国友人也在这座城市里留下了足迹。作为一个发展中的城市，房价是影响人们在此定居的一个很重要的因素。加之全国房价一直在高速上升，在这几年过程，一直有关于房价拐点的争论。是否楼市的拐点真的到来？我们决定建立数学模型，分析一下威海市的房价发展趋势，给相关机构提供参考。 我们都知道影响房价的因素众多，大的方面有，国家的宏观经济环境，国家的宏观调控，地方政府对宏观调控的执行力，人民的住房需求，热钱的投机。而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房建设，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等等。 影响房价的因素不同地区各不相同，影响威海市房价的主要因素是什么？是怎样影响房价的？我们希望通过这次建模找到答案。 关键字：线性模型居民人均年收入建房成本房价
一、问题重述 全国房价一直在高速上升，威海市也是如此，在这几年过程，一直有关于房价拐点的争论。是否楼市的拐点真的到来？需要建立模型进行推测。 影响房价的因素众多，大的方面有，国家的宏观经济环境，国家的宏观调控，地方政府对宏观调控的执行力，人民的住房需求，热钱的投机。而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房建设，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等等。除去宏观调控政策，还有城市的自身因素，比如建材价格水平，城市发展水平，GDP总量等等，都会对房价产生影响。找出影响房价的主要因素对于建立房价短期预测模型尤为重要。 二、问题分析 数据收集：影响建模的因素众多，需要忽略次要因素，提取出主要因素建立模型，经过数据分析，我们得出影响房价水平的三个因素，一个是人均存储，一个是GDP水平,，最后一个是建房成本。 收集数据如下： ①影响因素： 表2.1 影响因素 ②房价水平： 表2.2房价水平 房价与时间关系图：
呼伦贝尔学院 Hulunbeier University 数学建模竞赛论文论文题目：租房还是买房 姓名1：学号：专业： 姓名2：学号：专业： 姓名3：学号：专业： 2011 年 5 月8 日
承诺书 我们仔细阅读了呼伦贝尔学院数学建模的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：租房还是买房 所属学院（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2011 年 5 月 9 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：赛区初评记录（可供评阅时使用）： 评阅人总评分 评 分 备 注 复评结果：
租房还是买房 一、摘要 我国房地产自20世纪末走出低谷以来，其迅猛发展的势头备受世人瞩目，不仅作为国民经济的支柱产业而对国家宏观经济运行产生巨大影响，而且更与广大百姓的自身利益息息相关。 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。从住房制度改革以来短短几年时间，中国大地上几乎所有城市房产如雨后春笋般拔地而起。随着我国房地产市场不断升温，由于我国的法制不健全，尤其是金融以及改革领域里出现了各种失误导致房价过高，上涨过快。随着外来人口向大城市集中，租金也大幅度增加。5月31日，央行公布的第一季度货币政策执行报告显示：北京居民房贷月供收入比（借款人住房贷款的月房产支出与收入之比）为42%，仅次于上海的45%而排名第二。6月1日《新京报》报道，在北京、上海等10个大城市中，62%的借款人在买房置业时没有考虑过租房，其中北京高达90%.置业用途中自住、空置、出租的比例为84∶10∶6.这一调查结果至少说明三个问题：目前北京市居民房贷月供比例偏高，也就是目前的房价相对收入来说偏高；在北京租房的价格也很高，因此居民90%不考虑租房；置业后空置比例高于出租比例，说明房价增值快，而持有房屋的成本低，因此很多业主对房租收入不太关心。买房还是租房，这是个困扰很多人的问题。从租售比的角度看，北京、上海等大城市的房价过高，存在泡沫，因此目前应该租房。但是，从投资的角度看，很多人认为房产从长期看是升值的，是投资，而房租却是消费，因此应该买房。买房的主要收入是房租和房产升值，主要成本是按揭的债务成本和投入的本金的机会成本，外加房屋持有成本。租房的主要收入是省下来的买房首付款加上每月房租低于按揭款部分的投资收益，主要成本就是房租。把每年的收益/支出按通货膨胀率进行折现，就可以算出买房和租房的回报净现值。当这两个净现值相等时，买房与租房没有区别。 论文以租房还是买房作为主要对象，通过买房和租房的回报净现值的分析，利用线性规划中的单变量求解找到了买房和租房的回报净现值相等的情况，绘制了一条曲线。 对房产升值与租售比进行作图比较，研究房价与租金的关系，并展开讨论、分析和建立数学模型，利用数学软件进行求解。并在结果分析中做出了具体而又详实的分析。使它们之间的关系更为明晰。根据市场房屋价格的变化情况，综合考虑家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率、房屋空置率等因素，建立数学模型，为家庭进行住房投资做出决策。 关键词：租金房产升值净现值租售比线性规划房屋空置率
房价问题数学建模集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
1、问题重述 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。这里主要讨论分析了以下四个问题：问题一：通过对北京、重庆的一些影响房价的因素数据收集、处理、总结、分析来讨论近几年来其房价的合理性。 问题二：通过对北京、重庆近些年来房价合理性的分析结果进而对未来三年这些地区的房价趋势进行比较合理的预估。 问题三：根据以上分析结果进一步讨论使房价合理的具体措施以及对经济发展的影响。 2、符号说明 I：固定资产投资（亿元）； INC：重庆市人均可支配收入（元）； JQC：国家房地产景气指数； R：利率（%）； RRE：理想房价（元/平方米）； RE: 实际房价（元/平方米）； LOG：对以上符号取对数； C：函数中的常量； N:年限； K1，K2,K3，K4：关系函数常量； A：建筑材料成本； B：土地成本； C：利率； GDP：人均收入； L：利润； T：投机商投机所得； K4、K5、K6、K7：关系函数。 3、基本假设 问题一假设： 假设1、房价的理想价格只固定资产投资（I），重庆市人均可支配收入（INC），国家房地产景气指数（JQC），利率（R）等四个因素有关； 假设2、在一段时间内国家房地产景气指数（JQC），利率（R）保持不变； 假设3、各地的房价不受政府等外界环境和人员的干扰； 假设4、各个数据在一段时间内的波动在一定范围内是合理的。
中国城市房价分析 摘要 随着近年来中国经济的快速发展，房地产业也得以迅猛地发展，其势头受到世人的瞩目，它作为国民经济的支柱产业不仅对国家宏观经济运行产生巨大的影响，而且与广大百姓的自身利益休戚相关。 本论文从实际出发，选取具有代表性的几个城市，结合其城镇居民的人均可支配收入，并参考国际房价合理性标准，从而研究我国房价的合理性。然后根据数据预测未来几年各个城市的房价走势，并结合现阶段国家政策下的实际房价提出合理的措施。最后根据搜集的数据，结合20世纪下半叶日本房地产与GDP的关系，预测房地产行业未来将会对中国经济产生的影响。 关键词：城市房价；合理性；GDP；国民经济 1.问题重述 房价问题关系到一个社会人民生活的切身利益，也对国家的经济发展与社会稳定有重要影响。1998年6月，国务院决定，党政机关停止实行40多年的实物分配福利房的做法，推行住房分配货币化，让房地产业成为了中国经济新的增长点。但是在居民收入持续上升的同时，房价也不断飙升。尤其是近几年来，房价不断大幅度增加的问题引起了社会各界的广泛关注。但是房价的合理性，以及房价未来的走势，至今也没有统一的认识。因此，判断当今房价是否合理，预测未来房价走势，以及提出使房价合理化的措施，分析房价对经济发展产生的影响成为亟待解决的问题。考虑到用楼房建造成本、土地成本等数据的搜集难度，我们不采用“结合楼房建造成本、土地成本、开发商利润”这个方法分析房价的合理性。 基于以上问题，我们下面分成四个问题进行讨论： 问题1.首先选取我国几个具有代表性的城市，搜集其历年房价、历年城镇居民的人均可支配收入，分析判断各个城市房价的合理性； 问题2.根据数据来预测未来几年所选取的各个城市的房价走势； 问题3.根据所搜集的数据，结合近年国家所采取的调控政策，对房价问题提出合理的措施； 问题4.根据所搜集的数据，选取日本上世纪的例子作比较，粗略预测房地产行业对中国经济发展的影响。 2.问题分析
数学建模房价问题精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
题目：房价问题的数学建模 摘要 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。本文通过分析所查找的数据，建立了多项式拟合模型和时间序列模型，可以好好地预测出平均房价并得出一些关于房价的结论和建议。 对于问题一，首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们利用excel 表格，做出各个因素对房价的影响拟合曲线及曲线方程，并且得出对房价有影响的主要有人均可支配收入，人口密度，贷款利率（五年以上）和土地价格四个因素的结论，其中平均房价随人均可支配收入的变化方程为： 32113090.0002 2.365311650 y E x x x =--+-+；随人口密度变化方程为：32221050.0741132.0468190y E x x x =--+-+； 随着贷款利率的变化方程为： 6543333323110770506807708409110110y x E x E x E x E x E x E =-+++-+++-+++；随土地价格变动曲线方程 为：2460.50.58012717.9 y E x x =--+ 对于问题二，用时间序列模型，根据所查找的数据分析得出上海平均房价随时间变化的曲线方程为：32 63.745384012808511y t t E t E =-+-+++，并由此预测出上海近两年的平均房价； 对于问题三、四、五，综合前面的结论和观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。 关键词：平均房价、 时间序列、Excel 、多项式拟合
西安邮电学院第九届大学生数学建模竞赛 参赛作品 参赛队编号： 016 赛题类型代码： A题
2 房价问题 摘 要 随着我国房地产市场的不断升温，居民买房难愈来愈严重。定一个合适的房价既照顾到居民的需求也满足方差开发商的盈利需要是十分必要的，要达到这些目的都要用到数学模型来进行量化。在本文中，我们经研究解决了城市房价模型，找出了影响房价的主要因素，建立预测下一阶段的房产均价的一个模型，同时也对政策对调控房价所起的作用作了详细的分析说明。在解决房价模型问题时，我们用了多元线性回规模型和蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出了影响房价的主要因素为生产成本和供需关系。并对房价的形成、演化机理和房地产投机进行了深入细致的分析。 模型一，我们通过比较西安房价近11年来的变化及城镇居民收入变化情况，找到买房难的根结。 模型二，在房价预测方面，我们选用多元线性回归，蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出影响房价的主要因素为生产成本和供需关系，求出房价预测的计算表达式。 模型三，我们取定一个时间段内某几个房价新政，结合新政出台时间前后某地房价的变化情况分析了房价新政对房价的调控作用。我们选取房价新政的标准是根据政策内容对相关经济指标有直接作用效果。最终我们发现，新政出台后，虽然房价依然是居高不下，但房价上涨速率得到了一定的控制，变化渐缓。 关键字：楼市 预测 蛛网模型 线性回归
一、问题重述 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。2008年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009年在国家税收、土地等调控政策作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度宽松的货币政策使信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场供求大增，带动了整体回升。但有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过市场解决住房问题的难度，另一方面，部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，也是导致房价居高不下的原因之一。因此，如何有效遏制房价过快上涨，遏制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。现在就以下几个方面的问题进行讨论： 一：通过调查及分析相关数据，建立一个关于房价增长与居民收入之间关系的一个模型，用Matlab建模，以图的形式直观明了的分析出其相关性，从而找出其解决方案。 二：通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。 三：选择某一地区（如重庆、西安、深圳），调查近些年房价变化情况，并根据所调查的数据，预测下一阶段该地区房价的走势。并且根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用，根据所得到结果，给出你关于购房的一些建议。 二、问题分析 2-1：模型一分析 针对当前房地产市场火爆局面和房价迅猛的增长势头，以及国民买不起房的抱怨声。分析产生这些现象，我们可以从很多方面找到原因，有房价恶性增长，有国民的平均收入增长过慢，有收入分配的不均很，有失业率的逐年增长，有近些年人们的消费观念的转变，有国际社会环境的影响等。我们不可对每一个产生这种现象因素都进行一一分析，但是，对于其主要的或者说具有代表性的因素（房价增长率于和国民的收入的增长率）进行分析，也能够反映一些大的方面规律，以便于更好处理解决这些问题。 因此，我们搜集从2000年到2011年西安市的房价和市民的平均收入数据并进行整合，计算每年的房价和居民收入的增长率，利用matlab软件进行趋势图的模拟，并进行matlab进行一个拟合处理。最终，得出两者之间的关系，提出一些解决这类问题的办法及可行的方案。
抑制房地产泡沫问题数学建模
数学建模论文 抑制房地产泡沫 摘要 目前各大城市出现了严重的房地产泡沫现象，城市房价已经成为全社会关注的热点问题，本文研究的主要问题是城市房价的形成、演化机理以及影响房价的因素，通过建立房价的数学模型进行科学合理的分析。 针对问题一，通过建立房地产泡沫测度模型测量了不同城市的泡沫大小，发现主要城市的房价很大一部分都是由泡沫组成，因此依据经济学理论中的泡沫形成和发展过程分析城市房价的形成和演化机理，并将房价的形成过程分为无泡沫的理性增长阶段、泡沫的形成阶段、泡沫的非理性膨胀阶段以及破灭阶段，很好地描述了房价的演化机理。 针对问题二，首先从消费者需求、国家政策和房地产商期望三个角度选取了与房价相关的九个因素，根据经验粗略地比较各因素重要程度，建立层次分析模型对所有因素对房价的影响程度用matlab 软件进行判断，根据判断结果选出最重要的三个因素建立多元线性回归模型，用最小二乘法求解模型参数，通过程序检验分析判断出模型具有很高的精确度，所得到的房价模型为：12345.3511 1.29250.00940.0003W x x x 。 在对房价形成的机理深入细致分析后，本文将理论结合实际，根据模型求解的结果提出了抑制房价的有效措施，这些建议可供政府依据价格杠杆对房地产市场进行调控，最大程度发挥市场配置资源的优势，此外，还科学的预测了未来房价的趋势。 关键词 房地产泡沫测度模型 层次分析 多元线性回归 matlab
目录 一、问题背景与重述 (4) 1.1问题背景 (4) 1.2问题重述 (4) 二、模型假设 (4) 三、符号说明： (5) 四、问题分析 (5) 五、模型的建立与求解 (6) 5.1房地产泡沫的测度模型 (6) 5.1.1理论准备 (6) 5.1.2泡沫的测度 (6) 5.2层次分析模型的建立 (9) 5.3房价多元线性回归模型的建立与求解 (12) 5.3.1理论准备 (12) 5.3.2影响房价的因素分析 (13) 5.3.3建立房价的多元线性回归模型 (18) 六、模型的检验与改进 (20) 6.1模型的检验 (20) 6.2模型的改进 (21) 七、模型评价与推广 (22) 7.1模型的缺点 (22) 7.2模型的优点 (22) 7.3模型的推广 (22) 八、抑制房价的建议 (23) 九、结果预测 (25) 十、参考文献 (26) 十一、附录： (26)
房价影响因素及消费投资建议 摘要 目前我国房价很高，一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？即使高房价确实由目前的供求力量决定的，我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。从某种程度上讲，当前国房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。那么，我们又怎样去认识目前的房价问题呢？这就需要采取从本质到现象的研究路线：首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们采用相关系数分析法，剖析几个因素的重要性，算出权重，做出两个合理的假设（见第5页）；再次，采用正反对比矩阵进一步分析几个因素；最后，我们采用层次分析法，综合前人的观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。 我们认为在众多影响因素中，人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率及人口密度是较为重要的因素。同时我们也提出了相关点建议：首先，国家可以通过调控土地的价格来控制住房的价格；其次，银行可以调控五年以上的贷款利率；还可以通过提供保障房、房屋限购、购房基金等政策，改变购房难的现状；对于有购房需求的家庭适度消费，多样投资。 关键词：房价因素层次分析法相关系数正反对比矩阵
目录 一、问题重述 (1) 二、模型假设 (1) 三、符号说明 (1) 四、问题分析 (2) 五、模型准备 (2) 六、模型 (7) 七、模型应用 (8) 八、模型的优缺点及改进 (9) 九、参考文献 (9) 十、附录 (10)
一、问题的重述 众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，随着社会的发展、经济的进步、科技的发达却使得越来越多人无处安身，近年来尤其明显（如图一所示）。其实，人类在设计“住”的技术方面已经取得了突飞猛进的进步，甚至造房子就如同造彩电一样容易。那么，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？ 一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的 现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，尽管一部分需由“幻觉”推动的，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？其实，即使高房价确实由目前的供求力量决定的，但我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。从某种程度上讲，当前国房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。 受到世界经济低迷的影响，当前中国经济很不稳定，而中国房价的起伏更是非常重要的因素。前几年，中国房价依旧持续走高，而且丝毫没有要稳定下来的迹象，房价高涨，一房难求的情况持续。而随着近年调控政策的出台，房地产又出现了极度低迷。房地产行业作为我国国民经济的支柱产业，不仅影响着国民经济的增长，也牵动着千家万户的心，而且，房价的不断攀升还影响到第三产业的经营状况，提高了第三产业的运营成本，使其生产经营活动受到很大的影响。
住房的合理定价问题 摘要 房价的合理性已成为当今社会的热门话题。本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。 针对问题1，首先利用Excel建立图表，绘制出历年房价走势图。然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。同时，求出确定性系数R2，依据R2是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程： x,(i) =678.8le0.1281i、x2(i) =12.59i2 50.274i 716.38，由此预测出2010 年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME的大小，选择出合适的o预测出2010年的房价为3800元/平米。最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量x1、x2、X3的原始数据，以实际房价P(i)作为因变量，用Matlab软件拟合出多元线性方程：P f1(i) =—0.0202 —0.1389 刘⑴ 1.1319 X2(i) 0.0084 X3(i)。代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。 针对问题2，通过Excel绘制出历年平均房价与人均GDP的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项 式型拟合方程及各自的确定性系数R2o R2的值分别为：0.8673; 0.9929 ; 0.9982; 0.9986。由此判断，因2阶多项式型拟合方程的R2不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择： A 2 P(i) =(_7E _06) [G(i)] 0.3236 G(i) -177.06 为平均房价与人均GDP 的关系
2015年“高信杯”青岛科技大学大学生数学建模竞赛 题目基于多元线性回归的青岛市房价预测模型 摘要 随着我国住房制度的商品化改革，我国住宅产业蓬勃发展，逐渐成为影响国计民生的重要产业之一。本文针对青岛市住宅房地产的价格问题，首先对影响房价的各个因素进行统计分析，然后对各个影响因素进行相关性分析，再建立合适的房价模型并检验，最后对房价进行灰色预测。 针对问题一，本文对青岛市2006-2013年的商品房平均销售面积、房地产开发投资额、地方财政一般预算收入、GDP、市区人口、人均消费性支出、居民可支配收入、人均住房面积、恩格尔系数、竣工房屋面积的相关数据与商品房平均销售价格进行相关性分析，得出数据间的Person系数和显著性水平，进一步去除内在相关性强的数据指标，最终得到四个比较独立的影响指标：人口、GDP、人均住房面积、竣工房屋面积。 针对问题二，把与商品住宅价格有强联系的四个影响指标作为自变量，把商品住宅价格作为因变量，建立多元线性回归模型，通过spss软件得到非标准化系数，得到模型方程，以及他们对价格影响的大小。进一步分析回归结果与实际房价的误差，检验模型，最终证明模型合理可行，结果精良。 针对问题三，本文通过灰色预测模型对四个影响指标分别进行未来5年预测分析，把预测结果代入房价模型中，得到2006-2018年的房价数据， 2006-2013年数据与实际数据吻合很好，未来房价仍保持上升趋势。 关键词：青岛市住宅价格；相关性分析；多元线性回归；灰色预测
一、问题重述 随着青岛市城市化进程的推进，城市住宅投资规模不断扩大，住宅销售面积逐年增加，住宅价格下一步如何增长？这一问题对政府、企业和广大市民具有普遍的现实意义。 在此背景下，请借助网络搜集青岛市近年来经济发展和房地产销售的相关数据，以青岛市住宅房地产的价格为研究对象，探讨住宅价格的走势及主要影响因素通过实证的方法来检验分析的结果。同时，建立起科学合理的房价模型，为政府调控、企业经营和购房者投资提供帮助，保障我市住宅产业健康、持续的发展。 根据题意，本文需要解决的问题有： 1、搜集影响房价的因素，通过相关性分析确定青岛市房价的主要影响因素。 2、分析主要影响因素的特征，建立科学合理的房价模型。 3、预测住宅价格走势。 二、模型假设 假设1：假设本文只研究住宅体系中的商品住宅，不考虑占比例很少的经济适用房和廉租房。 假设2：假设没有严重自然灾害、经济危机等不可抗因素的影响。 假设3：假设在讨论房价受相关因素影响时，不考虑消费者的心理因素。 假设4：假设在讨论房价受相关因素影响时，不考虑非正常需求而引起房价上涨的因素，如炒房行为、政府政策等。
题目：房价问题的数学建模 摘要 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。 本文通过分析所查找的数据，建立了多项式拟合模型和时间序列模型，可以好好地预测出平均房价并得出一些关于房价的结论和建议。 对于问题一，首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们利用excel 表格，做出各个因素对房价的影响拟合曲线及曲线方程，并且得出对房价有影响的主要有人均可支配收入，人口密度，贷款利率（五年以上）和土地价格四个因素的结论，其中平均房价随人均可支配收入的变化方程为： 32 113090.0002 2.365311650 y E x x x =--+-+；随人口密度变化方程 为：32 221050.0741132.0468190y E x x x =--+-+； 随着贷款利率的变化 方程为： 6543 333323110770506807708409110110y x E x E x E x E x E x E =-+++-+++-+++；随土地 价格变动曲线方程为： 2 460.50.58012717.9 y E x x =--+ 对于问题二，用时间序列模型，根据所查找的数据分析得出平均房价随时间变化的曲线方程为：3 2 63.745384012808511y t t E t E =-+-+++，并由此预测出近两年的平均房价； 对于问题三、四、五，综合前面的结论和观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。 关键词：平均房价、 时间序列、Excel 、多项式拟合
一问题重述 众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？我们试着收集数据来讨论影响房价的各种因素，对国家制定调控政策和家庭合理消费和投资给出相关的建议。 请建立数学模型，解决问题： 问题一：通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。 问题二：选择某一地区（如、、），调查近些年（如2000年至2010年）房价变化情况，并根据你所调查的数据，预测下一阶段（如2010年下半年或2011年）该地区房价的走势。 问题三：房价的变化也会影响“二手房”房价和出租房租金的变化，请研究同一地区“二手房”房价、租金与房价之间的关系。 问题四：请根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用。 问题五：根据你所得到结果，给出你关于购房（新房或“二手房”）或租房的一些建议。 二问题分析 此题目旨在了解房价的波动，分析影响房价的多种因素，同时给出相关的合理建议。我们做出如下分析： 1.房价的波动与政治、经济、行政、社会、自然等因素有关并搜集了很多相关资料和数据。 2.通过相关系数得出几个因素的重要程度即权重。 3.正反对比矩阵进行进一步分析几种因素。 4.运用层次分析法给几个因素并综合参考文献给出合理的结论和建议。 三问题假设 1.假设所有数据真实可靠。 2.假设除该文提到的政治、经济、行政、社会、自然等因素外，其他的因素对房价的影响非常小，可以忽略不计。 四符号说明
一、问题重述 背景分析 自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。近几年在国家积极的财政政策刺激下，我国房地产市场处于不断发展阶段。然而，与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同，我国正处在城市化和工业化进程加速阶段，住房水平低和需求比较旺盛，这是我国住房市场快速发展的重要基础。 中国房地产一方面在快速发展之时，在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用；另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨，严重超出了普通居民的购买能力，给其造成了巨大的购房压力。 问题重述 根据近几年中国上海房地产市场现状，解决以下四个问题： (1)结合对房地产的了解，收集近几年上海房地产的价格走势，预测未来三年上海房价的状况。 (2)结合对上海市近几年来房价的了解，分析并建立合理的数学模型，得出“国五条”具体怎样影响房价。 (3)综合考虑上海的CPI，结合对房价的了解，谈谈房价如何对CPI产生影响。 (4)在2012年拥有100万元人民币的前提下，写出一种合理的分配方案，用这笔钱投资到CPI中的各项因素。 二、问题分析 对于问题一的分析 问题一要求根据近几年上海房地产的价格走势，来预测未来三年上海房价的情况。 首先，通过在《上海统计年鉴》找到上海近几年的房价, 为得到较为准确的预测，我们选取了最近十年上海的房价，因为长时间的数据能反映更多更合理的问题，不会太过片面对结果造成较大偏差。历时十年，期间政府的宏观调控或制定的稳定物价等等措施必然会对房价造成影响，如果考虑政策措施和其他因素的影响，问题将变得非常复杂。反而，我们可以将这些因素看作市场经济的调控，房价因受到这些因素影响而产生变化。那么，实际呈现出来的房价变化就应该是有效的房价变化。我们在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。 综合了以上分析，我们将搜集到的数据整理制成表格，绘制出年份-房价变化折线图，可以发现随着年份的增长，上海房价也在不断增长，且在一条直线周围上下波动，因此我们建立一元线性回归模型，来寻求上海房价与年份的线性关系。然后根据最小二乘法来确定其中参数（一次项系数和常数项）的值，最终确定此回归方程。然后通过求判定系数2R的值，来判断模型对数据的拟合程度，确定该方程的合理性。最终对x进行赋值，得到相应的房价。 对于问题二的分析 问题二要求找出“国五条”具体如何影响房价的，就是求“国五条”五项措施对房价影响的比重,即某项措施的影响大小，从而反应出“国五条”是如何影响房价的增长问题。
.. 本科生毕业论文（设计） 当前房价问题分析 姓名真 学号 专业统计学 指导教师王洪霞 2014年5月25日
摘要 房价上涨是近年来社会广泛关注的一个热点问题，房价上涨的持续性以及房价过快上涨的危害是大家关注的重点。房价是否合理，是否已经超过了民众的购买能力，仅仅通过表面观察和凭空想象是不能回答这些问题的，要通过科学的研究方法才能得出合理的结论。本文首先用两组数据，引出房价上涨问题。然后，简单介绍以下聚类分析方法，包括聚类分析的概念、特征和一般步骤。再选取当前我国35个大城市为研究对象，选择一些与房价关系较密切的有代表性的经济指标，选择指标时要注意考虑到指标的合理性以及数据获得的可能性。最后运用SPSS统计软件对其进行聚类分析，并对聚类分析的结果进行分析，得出相应的对策并提出合理的建议。 关键词：房价；指标；聚类分析
Abstract The problem of house price is a hot and popular topic in recent years. Continuation of house price increase and its harm is the focus of public attention. Whether the house price is reasonable and whether it is too high to exceed the purchasing power of the people, cannot be answered just by surface observation and imagination. Firstly, with the two sets of data, this paper leads to the problem of house price increase. Then, this paper gives a brief introduction of the cluster analysis, including the concept, features and general steps of cluster analysis. Then this paper selects 35 cities for the study object, and selects some representative economic indicators that are relatively close with the house price considering the reasonableness and the possibility of obtaining data. Finally, using SPSS statistical software this paper analyzes the results of cluster analysis, obtains the corresponding countermeasures and puts forwards the reasonable suggestions. Key Words: house prices; indicator; cluster analysis