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中考数学必考知识点专项训练
一、选择题
1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为
2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）
A. 20米
B. 18米
C. 16米
D. 15米
2.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）
A. B. C. D.
3.如图是由一个长方体和一个正方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）
A. B.
C. D.
4.如图,该几何体的主视图是（）
A. B. C. D.
5.下列投影中，是平行投影的是（）
A. B. C. D.
6.由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
7.如图所示的三视图所对应的几何体是（）
A. B. C. D.
8.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
9.若一个几何体的俯视图是圆，则这个几何体不可能是（）
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 正方体
D. 球
10.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
11.下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）
A. 球
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 三棱柱
12.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）
A. m＝5，n＝13
B. m＝8，n＝10
C. m＝10，n＝13
D. m＝5，n＝10
二、填空题
13.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为________ m2．
14.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．
15.一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要________个这样的小立方块，最多需要________个这样的小立方块.
16.小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说“广场上的大灯泡一定位于两人________ ”．
17.一个几何体由几个大小相同的小正方形搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________.
18.一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用________块小立方块搭成的.
三、解答题
19.有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）这个几何体由________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．
（2）该几何体的表面积是________cm2．
（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体．
参考答案
一、选择题
1.D
2. B
3. B
4. C
5.B
6. A
7. B
8. B
9.C 10.B 11. A 12. A
二、填空题
13.0.81π14.5 15. 6；8 16.中上方17.4 18. 6
三、解答题
19.（1）解：这个几何体由10个小正方体组成，如图所示：
（2）解：38
（3）4
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一、选择题
1.下列说法错误的是（）
A. 若AP=BP，则点P是线段的中点
B. 若点C在线段AB上，则AB=AC+BC
C. 顶点在圆心的角叫做圆心角
D. 两点之间，线段最短
2.下列说法正确的个数是（）
⑴射线AB和射线BA是一条射线
⑵两点之间的连线中直线最短
⑶若AP=BP，则P是线段AB的中点
⑷经过任意三点可画出1条或3条直线．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.如图中，共有线段（）
A. 4条
B. 5条
C. 6条
D. 7条
4.下列语句中，属于定义的是（）
A. 两点确定一条直线
B. 两直线平行，同位角相等
C. 两点之间线段最短
D. 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
5.下列说法正确的是（）
A. 延长直线AB
B. 延长线段ＡＢ到Ｃ，使AC＝BC
C. 延长射线AB
D. 反向延长线段ＡＢ到Ｃ，使AC＝AB
6.下列语句中，假命题的是（）
A. 一条直线有且只有一条垂线
B. 直角的补角必是直角
C. 不相等的两个角一定不是对顶角
D. 两直线平行，同旁内角互补
7.如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm.若AP= BP，則原来绳长为（）cm.
A. 55cm
B. 75cm
C. 55或75cm
D. 50或75cm
8.下列语句正确的是( )
A. 在所有联结两点的线中，直线最短
B. 线段A是点A与点B的距离
C. 三条直线两两相交，必定有三个交点
D. 在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交
9.下列说法正确的是（）
A. 角的边越长，角越大
B. 在∠ABC一边的延长线上取一点D
C. ∠B=∠ABC+∠DBC
D. 以上都不对
10.若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30〃，∠C ＝20.25°，则（）
A. ∠A＞∠B＞∠C
B. ∠B＞∠A＞∠C
C. ∠A＞∠C＞∠B
D. ∠C＞∠A＞∠B
11.时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（）
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 120°
12.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
13.如果∠l与∠2互补，∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（）
A. 90°－∠1
B. ∠1－90°
C. ∠1+90°
D. 180°－∠1
14.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
15.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）
A. PQ≥5
B. PQ＞5
C. PQ＜5
D. PQ≤5
二、填空题
16.平面上有三个点，可以确定直线的条数是________
17.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________．
18.如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为________cm．
19.经过一点的直线有________条；经过两点的直线有________条，并且只有________ 条，经过不在同一直线上的三点最多可画________条直线。
20.如图，线段，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为________cm.
21.如图所示，把图中用数字表示的角，按顺序改用大写字母表示分别是________.
22.从4 点开始，经过________ 分钟，时钟的时针和分针在4 点至5 点之间第一次重合．
23.计算：12°24′=________°；56°33′+23°27′=________ °．
24.如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝________.
三、解答题
25.在已知直线MN的两侧各有一个点A和B，在MN上找出一个点C，使点C到A、B的距离为最短，画出图形，并说明为什么最短？
26.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）说明理由
27.如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知DB=AD，AC=CB，CD=4cm，求AB的长．
28.如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．
29.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）请你数一数，图中有几个小于平角的角；
（2）若∠AOC=50°，则∠COE的度数等于多少，∠BOE的度数等于多少；（3）猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论．
参考答案
一、选择题
1.A
2.A
3.C
4. D
5.D
6.A
7. D
8. D
9.D 10. A 11. C 12. D 13.B 14. B 15. A
二、填空题
16.1条或3条17.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
18. 1或5 19. 无数；1；1；3 20. 6
21. ∠ADE，∠BDE，∠DEC，∠ABC，∠AED
22.23.12.4；80 24. 142°
三、解答题
25.解：如图所示：
根据两点之间线段最短．
26.解：理由是：垂线段最短.
27.解：设BC=x，
∵AC=CB，
∴AC=x，
又∵DB=AD，
∴x+4=×（x+4），
解得：x=2，
∴AB=AC-BC=x-x=x=3（cm）.
28.解：（1）两点有一条线段，得
图中有六条线段，分别为：线段AD，AC，AB，DC，DB，CB；
（2）由线段的和差，得
AC=AB﹣BC=10﹣4=6cm，
由D是AC的中点，得
AD=AC=3cm．
29.解：（1）图中的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个．
故答案是：9；
（2）∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD=∠AOC=×50°=25°，
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°，
∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE=180°﹣25°﹣90°=65°；
故答案是：65°，65°；
（3）结论：OE平分∠BOC．
理由：设∠AOC=2α，
∵OD平分∠AOC，∠AOC=2α，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=α，
又∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣α．
又∵∠BOE=180°﹣∠DOE﹣∠AOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．
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一、选择题
1.一元二次方程的根是（）
A. ﹣1
B. 2
C. 1和2
D. ﹣1和2
2.一元二次方程x2+8x﹣1=0配方后变形为（）
A. （x+4）2=1
B. （x+8）2=1
C. （x+4）2=17
D. （x+8）2=65
3.方程的解是（
A. B. ， C. ， D. ，
4.一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
5.已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是（）
A. x1≠x2
B. x1＋x2＞0
C. x1×x2＞0
D. ＋＞0
6.①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（）
A. 只有①②③
B. 只有①③④
C. 只有①④
D. 只有②③④．
7.已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（
A. m= n
B. m= n
C. m= n2
D. m= n2
8.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（）
A. B. C. D.
9.某县从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该县2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该县2018年，2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）
A. 2%
B. 20%
C. 4.4%
D. 44%
10.由于受非洲猪瘟的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤7元,下列所列方程中正确的是（）
A. 12(1+a%)2=7
B. 12(1+a %)=7
C. 12(1+2a%) =7
D. 12(1−a%) =7
11.融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）
A. （30+x）（100－15x）=3125
B. （30﹣x）（100+15x）=3125
C. （30+x）（100－5x）=3125
D. （30﹣x）（100+5x）=3125
12.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）
A. 56元
B. 57元
C. 59元
D. 57元或59元
二、填空题
13.一元二次方程﹣x2+4x=3的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为________．
14.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的一个解的取值范围是________．
x 0 0.5 1 1.5
x2﹣4x+2 2 0.25 ﹣1 ﹣1.75
15.以m=________为反例，可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题（写出一个m值即可）．
16.一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.
17.要设计一幅长，宽的图案，制成一幅矩形挂图，如图所示，其中有两横两竖的彩条（横竖彩条的宽度相等）．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？设彩条的宽为，那么满足的方程为________．
18.为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？
19.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________
20.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，求修建的路宽．设路宽为xm，可列方程________．
三、解答题
21.解下列方程：
（1）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13；
（2）2（y﹣4）2=y2﹣16．
22.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
23.春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 24.在国家“一带一路”发展战略等多重因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为亿元，2018年利润为亿元。若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过亿元？
25.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？
参考答案
一、选择题
1. D
2. C
3. B
4. A
5. A
6. B
7. D
8. B
9. B 10. D 11. D 12. A
二、填空题
13.-48 14.0.5＜x＜1 15. 2 16. k＞2 17.
18. 8 19.289（1﹣x）2=256 20.（30﹣x）（20﹣x）=551
三、解答题
21. （1）解：（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13
整理，得x2+2x﹣8=0
所以（x+4）（x﹣2）=0
即：x+4=0或x﹣2
（2）解：2（y﹣4）2=（y+4）（y﹣4）
2（y﹣4）2﹣（y+4）（y﹣4）=0
（y﹣4）[2（y﹣4）﹣（y+4）]=0
整理，得（y﹣4）（y﹣12）=0
即：y﹣4=0或y﹣12=0
所以y1=4，y2=12
22. 解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，
依题意得1+x+x（1+x）=121，
∴x=10或x=﹣12（不合题意，舍去）.
∴每轮传染中平均一个人传染了10个人
23. 解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.
依题意得：
解得（舍去）.
答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是
24. 解：设该企业2016年到2018年利润的年平均增长率为x，
根据题意得，
解得，，（舍去）.
答：该企业2019年利润能超过5亿元.
25. （1）解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意得
解之：
答：甲商品的进价为10元，乙商品的进价为30元。
（2）解：设甲商品最多购进m件，由题意得：
（20-10）m+（50-30）（60-m）≤1000
解之：m≥20
m取最小正整数
∴m=20
答：甲商品最多购进20件。
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一、选择题
1.若是关于x的一元一次方程，则m的值为（）
A. ﹣2
B. 2
C. ±2
D. 无法确定
2.下列判断错误的是（）
A. 若a = b，则ac－3 = bc－3
B. 若a = b，则
C. 若x = 2，则x2 =2x
D. 若ax = bx，则a =b
3.在甲队工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（）
A. 272+x=（196－x）
B. （272－x）=196－x
C. （272+x）='196+x'
D. （272+x）=196－x
4.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）
A. 3x+1=4x-2
B. 3x-1=4x+2
C. ＝
D. =
5.日历上横向相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（）
A. 26
B. 20
C. 19
D. 18
6.商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（）
A. 100元
B. 80元
C. 60元
D. 50元
7.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x ，依题意列方程为（）
A. 2x＋4（70－x）＝196
B. 2x＋4×70＝196
C. 4x＋2（70－x）＝196
D. 4x＋2×70＝196
8.甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A到B，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发6分钟，则甲追上乙以后，乙再经过( )分钟到达B
A. 25
B. 20
C. 16
D. 10
9.方程的解是（）
A. 4
B. 2
C. -2
D. 4或2
10.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文A,B,C对应的密文a+1,2b+4,3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）
A. 4，5，6
B. 6，7，2
C. 2，6，7
D. 7，2，6
二、填空题
11.在① ；② ；③ ；④ 中，等式有________，方程有
________．（填入式子的序号）
12.在等式5x=2x-9的两边同时________，得3x=-9，这是根据________．
13.若m是方程3x﹣2=1的解，则30m+10的值为________ .
14.若与3（x+a）=a-5x有相同的解，那么a-1=________．
15.解为x=2的一元一次方程是________．（写出一个即可）
16.从2019年3月26日开始，由支付宝给信用卡还款将开始收取服务费.据规定，每月还款2000元及以内不收费，超过2000元的部分将按照0.1%的比例来收取服务费.按此规定，小李下期通过支付宝给信用卡还款将支付5元的服务费.若小李此次还款总额为x元，则x满足的方程为________.
三、解答题
17.解方程
（1）0.5x−0.7=6.5−1.3x
解：移项得：0.5x+1.3x＝6.5+0.7
合并得：1.8x＝7.2
化系数为1得：x＝4
（1）0.5x−0.7=6.5−1.3x
（2）
18.已知关于x的方程与=3x﹣2的解互为相反数，求m的值．
19.一份数学试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，一题不做或做错扣1分，结果某学生得分为75分，则他做对多少道题？
20.某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？
21.油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套. 生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
22.一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交1000元，每个月租金680元，B 家房主的条件是：每月租金780元
（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？
23.某省公布的居民电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量第二档电量第三档电量
月用电210度以下,每度价格0.52元月用电210度至350度,每度比第一档提
价005元
月用电350度以上,每度比第一档提
价0.30元
例：若某户用电量400度，则需交电费为：210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230元
如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份用电量.
参考答案
一、选择题
1.A
2. D
3. D
4. C
5. B
6. D
7. A
8. C
9. D 10.B
二、填空题
11.②③④；②④ 12.加上-2x；等式性质1 13.40 14.
15.2x=4（答案不唯一）16. (x－2000)×0.001＝5
三、解答题
17. （1）解：移项得：0.5x+1.3x＝6.5+0.7
合并得：1.8x＝7.2
化系数为1得：x＝4
（2）解：去分母得：3（x﹣7）﹣4（5x+8）=12
去括号得：3x﹣21﹣20x－32＝12
移项合并得：﹣17x＝65
化系数为1得：x=
18.解：解方程，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入可得，可得，解得m=- .
故答案为：- .
19.解：设他做对x道题，依题可得：
4x-（25-x）=75，
解得：x=20.
答：他做对20道题.
20.解：设原计划用x天完成任务，
20x+100=23x﹣20，
3x=120，
解得：x=40，
则订货任务是20×40+100=900（个）．
答：这批订货任务是900个，原计划用40天完成．
中考数学知识点分类练习题 几何综合测验 【复习要点】 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题. 【实弹射击】 1、(08广东省)将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，AB=8，BC=AD=4，AC与BD 相交于点E，连结CD. (1)填空：如图a，AC= ，BD= ;四边形ABCD是梯形. (2)请写出图a中所有的相似三角形(不含全等三角形). 图10 (3)如图b，假设以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. 图a 2、(09广东省) 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， (1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN; (2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积; (3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN， 求此时x的值. 3、(10广东省)如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运
中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目， 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=
只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ 5 1 ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a 的正的平方根（a [a ≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 a x b 单项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式
九年级数学知识点分类总结相应练习题 二、相似形 1、比例线段 1．（中招?牡丹江）若2a=3b=4c ，且abc ≠0，则2a b c b +-的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-3 2．（中招?凉山州）已知 513b a =，则a b a b -+的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．94 D ．49 3．下列各组线段中，是成比例线段的是（ ） A ．4，6，5，8 B ．2，5，6，8 C ．3，6，9，18 D ．1，2，3，4 4．在比例尺是1：50000的地图上，有一条长为3.5cm 的公路，它的实际长度是（ ）千米． A ．1.75 B ．0.175 C ．3.5 D ．143 5．（中招?孝感）如图，在?ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ， 若AC=2，则AD 的长是（ ） A ．512- B ．512+ C ．51- D ．51+ 6．（孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一 种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到 好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 7．（中招?泰安）如图，点F 是?ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与 点E ，则下列结论错误的是（ ） A ． ED DF EA AB = B ．DE EF BC FB = C ．BC BF DE BE = D ．BF BC BE AE = 8．（中招?温州）如图，在?ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知 AE=6，34AD BD =，则EC 的长是（ ） A ．4.5 B ．8 C ．10.5 D ．14 9．（中招?普陀区一模）下列各组图形中，一定相似的是（ ） A ．两个矩形 B ．两个菱形 C ．两个正方形 D ．两个等腰梯形
中考数学50个知识点专练10 不等式 一、选择题 1．小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ ( ) A ．1支 B ．2支 C ．3支 D ．4支 2．(2011·茂名)若函数y ＝m ＋2 x 的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的 取值范围是( ) A ．m >－2 B ．m <－2 C ．m >2 D ．m <2 3．(2010·南州)关于x 、y 的方程组? ???? x －y ＝m ＋3， 2x ＋y ＝5m 的解满足 x >y >0 ，则m 的取值范围 是( ) A. m >2 B. m >－3 C ．－3 精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！ 中考数学必考知识点专项训练 一、选择题 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为 2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（） A. 20米 B. 18米 C. 16米 D. 15米 2.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（） A. B. C. D. 3.如图是由一个长方体和一个正方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（） A. B. C. D. 4.如图,该几何体的主视图是（） A. B. C. D. 5.下列投影中，是平行投影的是（） A. B. C. D. 6.由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（） A. B. C. D. 7.如图所示的三视图所对应的几何体是（） A. B. C. D. 8.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 9.若一个几何体的俯视图是圆，则这个几何体不可能是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 球 10.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 11.下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（） A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱 12.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（） A. m＝5，n＝13 B. m＝8，n＝10 C. m＝10，n＝13 D. m＝5，n＝10 二、填空题 13.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为________ m2． 14.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________． 苏教版中考数学总复习 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 中考总复习：实数—知识讲解（基础） 【考纲要求】 1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小； 2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与 开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质； 3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、实数的分类 1.按定义分类： ?????????? ????????????? ??????? ???????? ???????????? 正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.按性质符号分类： ?????? ??? ?? ??? ?? ????????????? 正整数 正有理数正实数正分数正无理数实数零 负整数负有理数负实数负分数 负无理数 有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如n m （m ，n 是整数n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 要点诠释： 常见的无理数有以下几种形式： （1）字母型：如π是无理数， 24 ππ 、等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数； （3 …都是一些开方开不尽的数； （4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等. 考点二、实数的相关概念 1.相反数 （1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数?a+b=0. 2.绝对值 （1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 可用式子表示为：?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 2023年中考数学专题复习—— 专项训练(一)——数与式 一、选择题 1. -2022的倒数是（ ） A ．2022 B ． 1 2022 C ．1 2022 - D ．-2022 2. 下列实数是无理数的是（ ） A ．2- B ． 16 C ．9 D ．11 3. 如图，表示互为相反数的两个点是（ ） A ．点A 与点 B B ．点A 与点D C ．点C 与点B D ．点C 与点D 第3题图 4. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A 2(2)a b + B 12a C 13 D 105. 已知8x ＝10，2y ＝4，则23x +2y 的值为（ ） A ．40 B ．80 C ．160 D ．240 6. x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠ B ．0x > C ． 0x 且5x ≠ D ．0x 7. 寒假期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：4+，0，5+，3-，2+，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A ．38个 B ．36个 C ．34个 D ．30个 8. 2|2|0a b a -+-=，则2a b +的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9. 已知51x =，51y =，则代数式32 () x xy x x y --的值是（ ） A ．2 B 5 C ．4 D ．2510. 设a ，b 是实数，定义一种新运算：2*()a b a b =-．下面有四个推断：①**a b b a =；②222(*)*a b a b =；③()**()a b a b -=-；④*()**a b c a b a c +=+．其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①③ B ．①② C ．①③④ D ．①②③④ 二、填空题 备考中考一轮复习点对点必考题型 题型12 一次函数、反比例函数 考点解析 1．一次函数的图象 （1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b． 注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． （2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线． 2．一次函数的性质 一次函数的性质： k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 3．一次函数图象与系数的关系 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． 4．一次函数图象上点的坐标特征 一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b）． 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b． 5．两条直线相交或平行问题 直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合． （1）两条直线的交点问题 两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． （2）两条直线的平行问题 若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同． 例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2． 6．反比例函数的图象 用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线． （1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两 中考数学九年级上册专题训练50题含答案 一、单选题 1．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（-4，3），则点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上D．点P在⊙O外或⊙O上 2．若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则最短的线段MP的长为（） A．)1cm B C．(3cm D 3．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余面积为2 30m的矩形空地，则原正方形空地的边长为（） A．6m B．7m C．8m D．9m ︒+︒-︒的结果是（） 4．计算tan602sin452cos30 C D．1 A ．2B 5．将一个半径为1的圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线⊙剪开，则虚线⊙所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（） A ．,1802π ︒ B ．,5404π ︒ C ．,10804π ︒ D ．,21603π ︒ 6．两个相似三角形的面积比为1⊙4，那么它们的周长比为（ ） A ． B ．2⊙1 C ．1⊙4 D ．1⊙2 7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．2104x x -+= B ．2230x x -+= C ．220x x ++= D ．220x x += 8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB =2．若AC =2，则BD 的长为（ ） A ． B ．4 C D ．2 9．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD ＝9.6米，留在墙上的影长CD ＝2米，则旗杆的高度（ ） A ．12米 B ．10.2米 C ．10米 D ．9.6米 10．两个相似三角形的周长之比为3：2，其中较小的三角形的面积为12，则较大的三角形的面积为( ) A ．27 B ．18 C ．8 D ．3 11．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则图中阴影部分的面积为（ ） 2021年九年级数学中考复习知识点专题突破训练：分式方程的应用（附答案） 1．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（） A．B． C．D． 2．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（） A．6B．7C．8D．9 3．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务4．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（） A．倍B．倍C．倍D．倍 5．某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共 2021中考数学一轮知识点专练：全等三角形一、选择题 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC ＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是() A．3 B．4 C．5 D．7 2. 如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt△ABC ≌Rt△ABD成立，还需要添加的条件是 () A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=AD C.∠ABC=∠ABD D.AC=BD 3. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是() A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，AD=BC 4. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ ABC≌△EFD的是() A.BC=FD，AC=ED B.∠A=∠DEF，AC=ED C.AC=ED，AB=EF D.∠A=∠DEF，BC=FD 5. 如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有() A．4个B．3个C．2个D．1个 6. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于() A．90°B．120 C．135°D．150° 7. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6， 将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于() A. 2 B. 3 C. 2 D. 6 8. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF 于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为() A．40°B．50°C．55°D．60° 二、填空题 9. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B，F，C，E在同 中考数学复习知识点 在年少学习的日子里，不管我们学什么，都需要掌控一些知识点，知识点就是掌控某个问题/知识的学习要点。哪些知识点能够真正帮助到我们呢?这里给大家分享一些关于中考数学复习知识点，方便大家学习。 中考数学复习知识点篇1 三角函数关系 倒数关系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1 的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数; 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 2021中考数学一轮知识点专练：正方形综合 一、选择题 1. 下列命题是假命题的是() A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.同角(或等角)的余角相等 C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分 2. 下列说法，正确的个数有 () ①正方形既是菱形又是矩形;②有两个角是直角的四边形是矩形;③菱形的对角线相等;④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 下列说法错误的是() A.平行四边形的对边相等 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 4. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了 () A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 5. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. （2020·威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结 论不成立的是（） A．四边形DEBF为平行四边形 B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形 C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形 D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形 7. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是( ) A.3＋3 18 B. 3＋1 18 C.3＋3 6 D. 3＋1 6 8. （2020·东营）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B 重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N，下列结论：①△APE≌△AME； ②PM+PN=AC；③222 PE PF PO；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②③④⑤ D. ③④⑤ D E F N O 二、填空题 2021中考数学 一轮知识点专练：与圆相关的计 算 一、选择题 1. 如图在等边三角形 ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AC ︵ ，其他两边 的长度不变，则∠ABC 的度数由60°变为( ) 图A ．(180π)° B ．(120 π)° C ．(90π)° D ．(60π)° 2. 如图，在边长为 4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是(结果保留π) ( ) A .8-π B .16-2π C .8-2π D .8-π 3. 如图，圆锥的底面半径r ＝6，高h ＝8，则圆锥的侧面积是( ) A ．15π B ．30π C ．45π D ．60π 4. （2020·达州）如图，在半径为 5的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的弧AB 恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图在扇形OAB 中，∠AOB ＝150°，AC ＝AO ＝6，D 为AC 的中点，当弦AC 沿AB ︵ 运动时，点D 所经过的路径长为( ) 图A ．3π B.3π C.3 2 3π D ．4π 6. （2020·乐山）在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1．如图所 示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′，则图中阴影部分面积为（ ） A ．π4 B ． π－32 C ． π－34 D ．32π 7. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角 形，则该三角形的面积是 ( ) A.3 8 B.34 C.24 D.28 8. 如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD ＝6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和 矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形BAF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为( ) A ．3.5 cm B ．4 cm C ．4.5 cm D ．5 cm 2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练17：命题、定理与证明（含答案） 一、知识要点： 1、命题与定理 定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 定义2：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。 如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。 2、证明:一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 二、课标要求： 1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。 2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。 4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 三、常见考点： 1、命题及命题真伪的判断。 2、命题的条件和结论的区分。 3、写出命题的逆命题。 四、专题训练： 1．下列说法正确的是（） A．一组数据6，5，8，8，9的众数是8 B．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐C．命题“若|a|＝1，则a＝1”是真命题 D．三角形的外角大于任何一个内角 2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与几何变换1（附答案）1．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（） A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7 2．如图，直线l：与y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（） A．y＝x+B．y＝x﹣ C．y＝﹣x+D．y＝x+ 3．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（） A．y＝2x﹣10B．y＝﹣2x+14C．y＝2x+2D．y＝﹣x+5 4．将直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的表达式为（）A．y＝﹣3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝﹣3x+2D．y＝﹣3x﹣2 5．将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x+3D．y＝﹣2x+3 6．将直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位，平移后的直线表达式为（）A．y＝﹣2x﹣5B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x﹣1D．y＝﹣2x+3 7．将直线y＝x平移，使得它经过点（﹣2，0），则平移后的直线为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣2D．y＝x+2 8．将一次函数y＝3x向左平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是24，则平移距离（）A．4B．6C．6D．12 9．把直线y＝2x﹣1向下平移1个单位，平移后直线的关系式为（） A．y＝2x﹣2B．y＝2x+1C．y＝2x D．y＝2x+2 10．将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A．y＝﹣2x﹣5B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+3 11．将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A．y＝3x+1B．y＝3x﹣1C．y＝x+1D．y＝x﹣1 12．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（） A．y＝2x+2B．y＝2x﹣5C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1 13．将直线y＝2x+1向上平移3个单位后得到的解析式为． 14．如果将直线y＝3x平移，使其经过点（0，﹣1），那么平移后的直线表达式是．15．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为． 16．将直线y＝2x﹣5向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为． 17．把直线y＝﹣2x+5向下平移2个单位，得到的直线解析式是． 18．在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝3x+3图象向右平移5个单位长度，则平移后的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，则△AOB的面积为． 19．将直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是． 20．将直线y＝﹣2x+3向下平移5个单位，得到直线． 21．将直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为． 22．在平面直角坐标系中，把直线y＝x沿y轴向上平移后得到直线AB，如果点P（m，n）是直线AB上的一点，且m﹣n+8＝0，那么直线AB的函数表达式为． 23．在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别（2，4），（﹣3，1）． 中考数学专题：动态型问题(含答案) 动态型试题比较侧重图形的旋转、平移、对称、翻折，在这里重点考察学生几何图形的相识，对称、全等、相像，是对数学综合实力的考察动态型试题.对学生的思维要求比较高，对题目的理解要清楚，明确改变的量之间的关系，同时还要明确不变的量有那些，抓住关键，理清思路。 动态几何型问题表达的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数及方程、函数及不等式联络起来，事实上是一般化及特殊化方法．当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解． 类型之一探究性的动态题 探究性问题是指命题中缺少肯定的条件或无明确的结论，须要经过推断。探究型问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，须要学生自己通过视察、分析、比较、概括、推理、推断等探究活动来确定所须要的结论或方法或条件，用考察学生的分析问题和解决问题的实力和创新意识。 1.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB〔含端点〕上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线及AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，假设以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上. 〔1〕△ABC及△SBR是否相像？说明理由； 〔2〕请你探究线段TS及PA的长度之间的关系； 〔3〕设边AB=1，当P在边AB〔含端点〕上运动时，请你探究正方形PTEF的面积y的最小值和最大值. 2.如图，O的半径为6cm，射线PM经过点O，10cm OP ，射线PN及O相切于点Q．A B ，两点同时从点P动身，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s． 〔1〕求PQ的长； 〔2〕当t为何值时，直线AB及O相切？ 沪教版初中数学中考总复习 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 中考总复习：实数—知识讲解（基础） 【考纲要求】 1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小； 2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与 开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质； 3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、实数的分类 1.按定义分类： 2.按性质符号分类： 有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 要点诠释： 常见的无理数有以下几种形式： （1）字母型：如π是无理数，等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数； （3）根式型：…都是一些开方开不尽的数； （4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等. 考点二、实数的相关概念 1.相反数 （1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0. （1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为： （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数． 用式子表示：若a是实数，则|a|≥0． 要点诠释： 若则则表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的点之间的距离. 3.倒数 （1)实数的倒数是；0没有倒数； （2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数. 4.平方根 （1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a（a≥0）的平方根记作． （2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a（a≥0）的算术平方根记作． 5.立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根． 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0． 考点三、实数与数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 要点诠释： （1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. （2）实数和数轴上的点是一一对应的. 考点四、实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小. 3.对于实数a、b，若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a中考数学必考知识点专项训练
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