第七章 参数估计习题参考答案
1．设,0
()0, 0x e x f x x θθ-?>=?≤?，求θ的矩估计。
解 ,0
dx xe EX x ?+∞
-=θθ设du dx u x x u θ
θ
θ1
,1
,=
=
=
则0
0011
1()0()u u
u EX ue du ue e du e θθθθ+∞+∞--+∞
--+∞????==-+=+-???
?????=θ
1
故1EX
θ=
，所以x 1?=θ
。 2. 设总体X 在[]b a ,上服从均匀分布，求a 和b 的矩估计。
解 由均匀分布的数学期望和方差知
1
()()2
E X a b =+ （1）
21()()12
D X b a =- （2）
由（1）解得a EX b -=2，代入（2）得2)22(121a EX DX -=，
整理得2)(3
1
a EX DX -=，解得
()()a E X b E X ?=-??
=?? 故得b a ,的矩估计为
??a
x b x ?=??=?? 其中∑=-=n
i i x x n 1
22
)(1?σ
。 3．设总体X 的密度函数为(;)!
x e f x x θ
θθ-=
，求θ的最大似然估计。
解 设)!)...(!)(!(),()(211
1n n x n
i i x x x e x f L n
i i
θ
θ
θθ-=∑===∏，则
1
1
ln ()()ln ln(!)n n
i i i i L x n x θθθ===--∑∑
11
ln ()11?0, n n
i i i i d L x n x x d n θθθθ===-===∑∑ 4．设总体X 的密度函数为
,
其中 (θ＞0), 求θ的极
大似然估计量.
解. 设(X 1, X 2,…, X n )是来自X 的一样本. 由极大似然估计原理,参数θ的似然函数为:
,
上式两边取对数
似然方程为
解似然方程得θ的极大似然估计量是 .
5.设总体X 的密度函数1(,)()(a
a x f x a x e a θθθ--=已知），求参数θ的最大似然估计。 解 1
1121
()(,)(...)n
a
i i n x n n a i n i L f x a x x x e
θ
θθθ=--=∑==∏
1
1
ln ()ln ln (1)ln n
n
a i i i i L n n a a x x θθθ===++--∑∑
1
ln ()0n a
i i d L n x d θθθ==-=∑
解得 ∑==n i a
i x n 1
1θ。
6．设总体X 的密度函数为
,
求α的极大似然估计量
和矩估计量.
解. 设(X 1, X 2,…, X n )是来自X 的样本. (1)由矩估计法
,
∴
.
即参数α的矩估计量是
.
(2) 由极大似然估计原理, 参数α的似然函数为
,
上式两边取对数 ,
似然方程为
,
解似然方程得到参数α的极大似然估计量是
.
7. 设1?θ和2?θ为参数θ的两个独立的无偏估计量，且假定2
1?2?θθD D =，求常数c 和d ，使2
1???θθθd c +=为θ的无偏估计，并使方差θ?D 最小。 解 由于θθθθθθ)(??)??(?2
121d c dE cE d c E E +=+=+=,且知θθ=?E ，故得c+d=1。 又由于
2
222222221221?)2(??2??)??(?θθθθθθθθD d c D d D c D d D c d c D D +=+=+=+= 并使其最小，即使222d c f +=，满足条件c+d=1的最小值。 令d=1-c ，代入得22)1(2c c f -+=，'42(1)0, 620c f c c c =--=-=
解得3
2
1,31=-==c d c 。
8．对方差2σ为已知的正态总体来说，问需取容量n 为多大的样本，才能使总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间的长度不大于L ？
解 由于μ的置信区间为),(2
2
αασ
σ
u n
x u n
x +
-
，故μ的置信区间长度为
L u n
≤2
2
ασ
。所以，有202ασu L n ≥
，即22
0)2(ασ
u L n ≥。 9. 设某电子元件的寿命服从正态分布),(2σμN ，抽样检查10个元件，得样本均值)(1200h x =，样本标准差)(14h s =。求 (1) 总体均值μ置信水平为%99的置信区间；
(2) 用x 作为μ的估计值，求绝对误差值不大于10（h ）的概率。
解 (1)由于σ未知，s=14（h ）,根据求置信区间的公式得 ))1(),1((2
2-+--
n t n s x n t n s x αα ))9(10
141200),9(10141200(005.0005.0t t +-
查表得25.3)9(005.0=t ，故总体均值μ置信水平为%99的置信区间为
(120014.388, 120014.388)(1185.612, 1214.388)-+=
(2)
)1410
10)1(()10(
)10(<-=<-=<-n t P n
s n x P x P μμ
=-=<≈<=α21))9()9(()2588.2)9((025.0t t P t P 1-0.05=0.95
10. 设n X X X ,...,,21为正态总体),(2σμN 的一个样本，确定常数c 的值，使
21
11)(∑-=+-=n i i i x x c Q 为2σ的无偏估计。
解
]
)()()(2)([]
)())((2)[()]()[()(21
1
12121
1
1212
1
1
12
1
1
1μμμμμμμμμμ-+----=-+----=---=-=∑∑∑∑-=++-=++-=+-=+i n i i i i i n i i i i n i i i n i i i x E x E x E x E c x x x x E c x x E c x x c EQ
由于0)(=-=-=-μμμμi i Ex x E ，所以有
21
1
21
1
1)1(2)2(]0[σσ-==+-=∑∑-=-=+n c c Dx Dx c EQ n i n i i i
由2σ=EQ （无偏性），故有1)1(2=-n c ，所以)
1(21
-=
n c 。
11. 为了解灯泡使用时数均值μ及标准差σ，测量了10个灯泡，得1650=x 小时，
20s =小时。如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求μ和σ的95%的置信区间。
解 由262.2)9()1(025.02
==-t n t α，根据求置信区间的公式得
22((1), (1))(165020)
(165014.31)(1635.69, 1664.31)
x n x n αα--==±= 查表知70.2)9()1(,023.19)9()1(2
975.022
12025.022
==-==--χχχχααn n ，
根据求置信区间的公式
习题8-1 1. 填空题 (1) 假设检验易犯的两类错误分别是____________和__________. 解 第一类错误(弃真错误); 第二类错误(取伪错误). (2) 犯第一类错误的概率越大, 则右侧检验的临界值(点)越_____, 同时犯第二类错误的概率越_____. 解 小, 小. 2. 已知一批零件的长度X (单位:cm)服从正态分布(,1)N μ, 从中随机地抽取16个零件, 得到长度的平均值为40cm. 求: (1) 取显著性水平α=0.05时, 均值μ的双侧假设检验的拒绝域; (2) μ的置信水平为0.95的置信区间; (3) 问题(1)和(2)的结果有什么关系. 解 (1)拒绝域为 (-∞, 39.51)∪(40.49, +∞). (2) 置信区间为 22()(40 1.96,40 1.96),x z x z αα+=-(39.51,40.49).= (3) 对于显著性水平α=0.05, μ的双侧假设检验的接受域恰为μ的置信水平为0.95的置信区间. 习题8-2 1. 填空题 (1) 设总体2 ~(,)X N μσ, 12,,,n X X X 是来自总体X 的样本. 对于检验假设0H :0μμ=( μμ0≥或μμ0≤), 当2σ未知时的检验统计量 是 ,0H 为真时该检验统计量服从 分布; 给定显著性水平为α, 关于μ的双侧检验的拒绝域为 , 左侧检验的拒绝域为 , 右侧检验的拒绝域为__________. 解 X t =; 自由度为n -1的t 分布; 2 t t α…;t t α-…;t t α…. 2. 统计资料表明某市人均年收入服从2150μ=元的正态分布. 对该市从事某种职业的职工调查30人, 算得人均年收入为2280x =元, 样本标准差476s =元. 取显著性水平0.1, 试检验该种职业家庭人均年收入是否高于该市人均年收入? 解 选取检验统计量X t =拒绝域为t >)1(-n t α=t 0.1(29)=1.3114. 可以认为该种职业家庭人均年收入高于市人均年收入.
第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σ μ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）???>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==-Λ为未知参数。 解：（1）X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θn n n i i x x x c θ x f θL Λ 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL
《概率论与数理统计》课后习题解答 习题一 3．设A ,B ,C 表示三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件： （1）A 发生,B 与C 不发生; （2）A 与B 都发生,而C 不发生; （3）A ,B ,C 都发生; （4）A ,B ,C 都不发生; （5）A ,B ,C 中至少有一个发生; （6）A ,B ,C 中恰有一个发生; （7）A ,B ,C 中至少有两个发生; （8）A ,B ,C 中最多有一个发生. 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）ABC ； （4）C B A ； （5）C B A ； （6）C B A C B A C B A ++； （7）BC AC AB ； （8）BC AC AB 或C B C A B A ． 5．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码． （1）求最小的号码为5的概率; （2）求最大的号码为5的概率. 解：设事件A 表示“最小的号码为5”，事件B 表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得 （1）12 1)(31025==C C A P ； （2）20 1)(31024==C C B P ． 6．一批产品共有200件，其中有6件废品，求： （1）任取3件产品恰有1件是废品的概率; （2）任取3件产品没有废品的概率; （3）任取3件产品中废品不少于2件的概率. 解：设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ，由概率的古典定义得
（1）0855.0)(3200 2194161≈=C C C A P ； （2）9122.0)(3200 31940≈=C C A P ； （3）0023.0)(3200 3611942632≈+=+C C C C A A P ． 8．从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字，求下列事件的概率： A 表示“这三个数字中不含0和5” ； B 表示“这三个数字中包含0或5” ； C 表示“这三个数字中含0但不含5”． 解：由概率的古典定义得 157)(31038==C C A P ；158)(1)(=-=A P B P ；30 7)(31028==C C C P 9．已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)(=A B P ，求)(AB P 和)(B A P ． 解：4.08.05.0)|()()(=?==A B P A P AB P )]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-== 3.0) 4.06.0 5.0(1=-+-= 10．已知4.0)(=B P ,6.0)(=B A P ,求)(B A P ． 解：314.014.06.0)(1)()() ()()(=--=--==B P B P B A P B P B A P B A P 11．某种品牌电冰箱能正常使用10年的概率为9.0,能正常使用15年的概率为3.0,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了10年,问还能正常用到15年的概率是多少? 解：设事件B A ,分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”，依题可知 3.0)()(,9.0)(===B P AB P A P ，则所求的概率为 3 19.03.0)()()|(===A P AB P A B P 12．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨最后一个号码．
汇编语言复习资料 第一部分选择题 第一章基础知识 1.数组array在数据段的定义如下所示，在内存空间的存储值是什么，选出正确的一 项（B ） array db 1，‘1’，0AH，‘A’，-2 A、1H 1H 0AH 0AH 82h B、1H 31H 0AH 41H FEH C、1 1 0A 0A 12h D、31H 31H 41H 41H 02h 2.debug命令中显示内存单元内容的命令是（ B ） A、a B、d C、e D、r 3.debug命令中反汇编命令是（D ） A、q B、g C、t D、u 4.在DEBUG下，修改寄存器AX的命令是___B_。 A．U AX B．R AX C．R D．A AX 5.从200H开始反汇编的DEBUG命令是A____。 A．U 200 B．R 200 C．D 200 D．U 6.仅查看用户程序中数据段10号存储单元的DEBUG命令是A____。 A．D DS:A A B．D DS:A C．D DS:10 10 D．D DS:10 7.计算机编程语言的发展顺序是（A ） A、机器语言汇编语言高级语言 B、汇编语言机器语言高级语言 C、高级语言汇编语言机器语言 D、高级语言机器语言汇编语言 8.将124转换成十六进制数的结果是_A____。 A．7CH B．7DH C．7EH D．7BH 9.计算机对字符、符号采用统一的二进制编码。其编码采用的是_C_____。 A．BCD码B．二进制码C．ASCII D．十六进制码 第二章80x86计算机组织 10.对汇编语言源程序进行翻译的程序是__B___。 A．连接程序B．汇编程序C．编译程序D．目标程序 11.在汇编语言中，能够翻译成二进制代码的指令是__A__。 A．汇编指令B．伪指令C．机器指令D．宏指令
习题八 1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37 问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（α=0.05）? 【解】 0010 /20.025 0.025 : 4.55;: 4.55. 5,0.05, 1.96,0.108 4.364, (4.364 4.55) 3.851, 0.108 . H H n Z Z x x Z Z Z α μμμμ ασ ==≠= ===== = - ===- > 所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化. 2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为： 3.24 3.26 3.24 3.27 3.25 设含镍量服从正态分布，问在α=0.01下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为3.25. 【解】设
0010 /20.005 0.005 : 3.25;: 3.25. 5,0.01,(1)(4) 4.6041 3.252,0.013, (3.252 3.25) 0.344, 0.013 (4). H H n t n t x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-== == - === < 所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为3.25. 3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差s2=0.1(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=0.05）. 【解】设 0010 /20.025 2 0.025 : 1.1;: 1.1. 36,0.05,(1)(35) 2.0301,36, 1.008,0.1, 6 1.7456, 1.7456(35) 2.0301. H H n t n t n x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-=== == === =<= 所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常. 4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为21.5小时，标准差为2.9小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短？设电池寿命近似地服从正态分布（取α=0.05）. 【解】
习题7-1 1.选择题 (1)设总体X 的均值口与方差 /都存在但未知，而X 1,X 2,L ,X n 为来 自X 的样本，则均值 口与方差 (T 2的矩估计量分别是 (). (A) X 和 (B) 1 n X 和—(X n i 1 i )2 . (C) 口和 2 (T ? 1 (D) X 和一 n n (X i i 1 x)2. 解 选 (D). (2) 设X : U[0, ],其中 e >0为未知参数，又X ,,X 2,L ,X n 为来自总体 X 的样本 ,则e 的矩估计量是( ). (A) X . (B) 2X . (C) max{X i }. (D) m i^ X i } . 解选(B). 2.设总体X 的分布律为 其中0v B v 为未知参数,X1, X 2,…,X.为来自总体X 的样本，试求e 的矩 估计量. 解 因为 E (X )=(- 2)x3 e +1x(1 -4 e )+5x e =1-5 e ,令 1 5 X 得到 的矩估计量为 3.设总体X 的概率密度为
f(x ；) (1)x ,0 x 1, 0, 其它? 其中 0> -1是未知参数，X,冷… ,X n 是来自 X 的容量为n 的简单随机样本 求 ： (1) 的矩估计量； ⑵ 0的极大似然估计量? 解 总体X 的数学期望为 - 1 9 2X 1 令E(X) X ,即一1 X,得参数B 的矩估计量为？ ? 2 1 X 设X 1, X 2,…,x n 是相应于样本X 1, X 2,…,X n 的一组观测值，则似然函 数为 n (1)n X i , 0 x i 1, i 1 0, 其它. In x i 1 In X i i 1 4.设总体X 服从参数为 的指数分布，即X 的概率密度为 E(X) 1 xf(x)dx o ( 1)x dx 当 0
习题一 2．设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7，P (A -B )=0.3，求P （ AB 解： P （AB ） =1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6。 3. 设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率。 解：因为 A B C A B ?,所以0()()P ABC P AB ≤≤，又 P （AB ）=0，则()0P ABC =， P （A ∪B ∪C ） =P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC ) =14+14+13-112=34 。 4．将3个不同的球随机地放入4个杯子中去，求所有杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 解：设i A ={杯中球的最大个数为i }，i =1，2，3。 将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故 34 13C 3!3()84 P A == 而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故1433C 1()164 P A ==，因此 213319()1()()181616 P A P A P A =--=--= 或 12143323C C C 9()164P A ==. 6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这10个数字中任取五个数按先后顺序组成多位数，求下列事件的概率：(1) 这五个数字组成一个五位偶数；(2) 2和3都被抽到且靠在一起. 解（1）5105987648764190 P A ????-???==． （2）145102!876445 C P A ????==． 7．对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率；（2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 解：基本事件总数为57， （1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，所求事件包含基本事件的个数为1个，故 P （A 1）=517=51()7 ;
第一章基础知识 检测点(第8页) ---------------------- (1) 13 (2) 1024,0,1023 (3) 8192,1024 (4) 2^30,2^20,2^10 (5) 64,1,16,4 (6) 1,1,2,2,4 (7) 512,256 (8) 二进制 注意: 1.第4题中的符号'^'指求幂运算(如: 2^30指2的30次方) 第二章寄存器(CPU工作原理) 检测点(第18页) ---------------------- (1)写出每条汇编指令执行后相关寄存器中的值。第一空：F4A3H 第二空：31A3H 第三空：3123H 第四空：6246H 第五空：826CH 第六空：6246H 第七空：826CH 第八空：04D8H 第九空：0482H 第十空：6C82H 第十一空：D882H 第十二空：D888H 第十三空：D810H 第十四空：6246H (2)只能使用目前学过的汇编指令，最多使用4条指令，编程计算2的4次方。 解答如下： mov ax,2 add ax,ax add ax,ax add ax,ax 检测点(第23页) ---------------------- (1)00010H,1000FH (2)1001H,2000H 第2题说明： 因为段的起始地址要为16的倍数。所以当段地址小于1001H或大于2000H时CPU都无法寻到。 检测点(第33页) ----------------------答：CPU修改了4次IP的值。 情况如下： 第1次：执行完mov ax,bx后 第2次：执行完sub ax,ax后 第3次：读入jmp ax后 第4次：执行完jmp ax后 最后IP的值为0 实验1 查看CPU和内存，用机器指令和汇编指令编程(第33页) ----------------------------------------------------- 1.预备知识：Debug的使用 <此部分略> 2.实验任务(第43页) (1) <此部分略> (2) <此部分略> (3) 通过DEBUG中的D命令查看到主板的生产日期[以月、日、年，分隔符为'/'的格式]存储在内存ffff:0005~ffff:000C(共8个字节单元中)处。此生产日期不能被改变，因为其具有‘只读’属性。 (4) 通过向内存中的显存写入数据，使计算机根据写入的数据进行ASCII转换，并将转换后且可打印的字符输出到屏幕上。<注：关于显存的详细讨论不在此题范围> 第三章寄存器(内存访问) 检测点(第52页) ---------------------- (1)(题目：略) 第一空：2662H 第二空：E626H 第三空：E626H 第四空：2662H 第五空：D6E6H 第六空：FD48H 第七空：2C14H 第八空：0000H 第九空：00E6H 第十空：0000H 第十一空：0026H 第十二空：000CH 提示：此题可在DEBUG中利用E命令在本机上按照题目中所给出的内存单元及其数据进行相应地修改，然后再用A命令进行写入(题目中所给出的)相应的汇编指令，最后再进行T命令进行逐步执行，以查看相应结果。
第八章 假设检验 1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25. 解：设测定值总体X ～N （μ，σ 2），μ，σ 2 均未知 步骤：（1）提出假设检验H 0：μ=3.25; H 1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25 .3--= n t n S X t （3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2 -n t α （4）n=5, α = 0.01，由计算知01304.0)(1 1,252.35 1 2=--= =∑=i i X X n S x 查表t 0.005(4)=4.6041, )1(343.05 01304.025 .3252.3||2 -<=-= n t t α （5）故在α = 0.01下，接受假设H 0 2．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l 的比618.0)15(2 1 ≈-= l ω，这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、 工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05） H 0：μ = 0.618 H 1：μ≠0.618 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解：步骤：（1）H 0：μ = 0.618； H 1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618 .0--= n t n S X t
概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1．写出下列随机试验的样本空间． (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)； (2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取 出3个球； (3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标． 解：(1)}100,,2,1{ =Ω； (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω； (3)},2,1{ =Ω； (4)}|),{(22y x y x +=Ω． 2．在}10,,2,1{ =Ω，}432{，，=A ，}5,4,3{=B ，}7,6,5{=C ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)BC A ；(5)C B A ． 解：(1),9,10}{1,5,6,7,8=A ， }5{=B A ；(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ； (3)法1：}10,9,8,7,6,2,1{=B ， }10,9,8,7,6,1{=B A ， }5,4,3,2{=B A ； 法2：}5,4,3,2{===B A B A B A ； (4)}5{=BC ， }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC ， }4,3,2{=BC A ， }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ；
(5)}7,6,5,4,3,2{=C B A ， {1,8,9,10}=C B A ． 3．设}20|{≤≤=Ωx x ，}121| {≤<=x x A ，}2 341|{≤≤=x x B ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)AB ；(4)B A ． 解：(1)B B A = ， }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ；(2)=B A ?； (3)A AB =， }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ；(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A ．4．化简下列各式：(1)))((B A B A ；(2)))((C B B A ；(3)))((B A B A B A ．解：(1)A B B A B A B A ==)())(( ； (2)AC B C A B C B B A ==)())((；(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(．5．A ，B ，C 表示3个事件，用文字解释下列事件的概率意义：(1)C B A C A C B A ；(2)BC AC AB ；(3)(C B A ；(4)BC AC AB ． 解：(1)A ，B ，C 恰有一个发生； (2)A ，B ，C 中至少有一个发生； (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生； (4)A ，B ，C 中不多于一个发生． 6．对于任意事件A ，B ，证明：Ω=-A B A AB )(．
第6章流程控制 习题1. 指令指针EIP是通用寄存器还是专用寄存器？有指令能够直接给它赋值吗？哪些指令的执行会改变它的值？ 解答：EIP是专用寄存器，不能通过指令直接给它赋值。可以改变其值的指令有：（1）无条件分支，包括：跳转（jmp）、调用（call）、中断（int）。 （2）条件分支，与标志位CF、OF、PF、SF、ZF相关的条件跳转指令。 （3）循环指令，LOOP、LOOPE等。 3. 相对于BASIC语言中GOTO语句作用的IA-32处理器指令是哪条？ 跳转指令jmp 习题4. IA-32处理器通过改变EIP寄存器的数值就可以改变程序，如果程序需要无条件跳转到标号done位置执行，使用“MOVL done, %EIP”语句是否可以达到，为什么？如果不能实现该功能，应该使用哪条指令？ 解答：不能。不能对EIP寄存器直接赋值。使用指令jmp done可以实现。 习题6 条件转移指令Jxx所利用的条件保存在何处？有多少个不同条件的转移指令？ 保存在EFLAGES寄存器中 共16个（P107） 习题7 JA和JG指令发生跳转的条件都是“大于”，它们有什么区别？ 在处理带符号值和无符号值时有所区别。计算无符号值时，使用JA，对于带符号值，使用JG。 习题8. 执行如下程序片断后，CMP指令分别使得5个状态标志CF、ZF、SF、OF和PF为0还是为1？它会使得哪些条件转移指令条件成立、发生转移？ movl $0x20, %eax movl $0x80, %ebx cmpl %ebx,%eax 解答：CF＝1 ZF＝0 SF＝1 OF＝0 PF＝1 可以使得发生转移的指令有：JC JS JP JNZ JNO 习题9. 有如下程序片断，请使用一条指令代替其中的两条指令： （1） again: ... jz next jmp again next: （2） again: ... jle next
《概率论与数理统计》习题及答案 第八章 1. 设x.,x2,???,%…是从总体X中抽岀的样本，假设X服从参数为兄的指数分布，几未知，给泄入〉0和显著性水平a(Ovavl),试求假设H o的力$检验统计量及否建域. 解 选统汁量*=2人工乙=2如庆 则Z2 -Z2(2n) ?对于给宦的显著性水平a,査z'分布表求出临界值加⑵"，使 加⑵2))=Q 因z2 > z2 > 所以(F"： (2/1)) => (/2 > /； (2n)),从而 a = P{X2 > 加⑵“} n P{r > Za(2/0) 可见仏:2>^的否定域为Z2>Z；(2?). 2. 某种零件的尺寸方差为O-2=1.21,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米)：，，，，，。设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是毫米(a = O.O5). 解问题是在/已知的条件下检验假设：“ = 32.50 Ho的否定域为1“ l> u af2 u0(n5 = 1.96 ,因1“ 1=6.77 >1.96,所以否泄弘，即不能认为平均尺寸是亳米。 3. 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为b = 100,今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580,问在显著性水平a = 0.05下，能否认为这批产品的指标的期望值“不低于1600。 解问题是在b?已知的条件下检验假设://>1600 的否定域为u < -u a/2,其中
X-1600 r-r 1580-1600 c , “ 11 = ------------ V26 = ------------------- x 5.1 = —1.02. 100 100 一叫05 =—1.64. 因为// =-1.02>-1.64 =-M005,所以接受H(>,即可以认为这批产品的指标的期望值“不低于1600. 4. 一种元件，要求其使用寿命不低于1000小时，现在从这批元件中任取25件，测得其寿命平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准差为o-=100 小时的正态分布，问这批元件是否合格(<7=0.05) 解设元件寿命为X,则X~N(“，IO。?)，问题是检验假设H0://>1000.仏的否定域为w < -H0 05 ,貝中 X-1000 /— 950-1000 「 u = -------------- (25 = ------------------ x5 = -2.5 cr 100 w o.o5 = 1 64 因为 u = -2.5 < -1.64 = z/005 所以否泄Ho,即元件不合格. 5. 某批矿砂的5个样品中镰含量经测左为X(%): 3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24 设测泄值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的银含量为3.25(a = 0.01)解问题是在P未知的条件下检验假设H. : // = 3.25 H o的否泄域为 lfl>也⑷ _ 1 5 _ X =3.252, s'=_(工X” -5X X2)=O.OOO17, 5=0.013 4 r-l /().oo5 ⑷=4.6041 X-3.25 ,7 3.252-3.25 … t = ------------- >/5 = ----------------- x 2.24 = 0.345 S0.013 因为 1/1= 0.345 < 4.6041 = Z0005(4) 所以接受Ho,即可以认为这批矿砂的银含虽:为. 6. 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为100公斤，每天开工后要检验一次打包机工作是否正常，某日开工后测得9包重量(单位：公斤)如下:
习题7.1 1.设总体X服从指数分布 试求的极大似然估计.若某电子元件的使用寿命服从该指数分布,现随机抽取18个电子元件,测得寿命数据如下(单位:小时): 16, 19, 50, 68, 100, 130, 140, 270, 280, 340, 410, 450, 520, 620, 190, 210, 800, 1100. 求的估计值. 解: 似然函数为 令 得 2.设总体X的概率密度为 其他 试求(1)的矩估计的极大似然估计 解: (1) 的矩估计 (2) 似然函数为
令 解得 3.设总体X服从参数为的泊松分布试求的矩估计和极大似然估计(可参考例7-8) 解:由服从参数为的泊松分布 由矩法,应有 似然函数为 解得的极大似然估计为 习题7.2 1.证明样本均值是总体均值的相合估计 证: 由定理知是的相合估计 2.证明样本的k阶矩是总体阶矩的相合估计量 证: 是的相合估计 3.设总体为其样品试证下述三个估计量 (1) (2)
(3) 都是的无偏估计,并求出每一估计量的方差,问哪个方差最小? 证: 都是的无偏估计 故的方差最小. 4.设总体其中是未知参数又为取自该总体的样品为样品均值 (1)证明是参数的无偏估计和相合估计 (2)求的极大似然估计 (1)证: 是参数的无偏估计 又 是参数的相合估计 (2)故其分布密度为 其他 似然函数 其他 因对所有有
习题7.3 1.土木结构实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验.已知这批材料的抗断强度.现从中 抽取容量为6的样本测得样本观测值并算的求的置信度的置信区间 解: 置信度为的置信区间是 2.设轮胎的寿命X服从正态分布,为估计某种轮胎的平均寿命,随机地抽取12只轮胎试用,测得它们的 寿命(单位:万千米)如下: 4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.7 试求平均寿命的的置信区间(例7-21,未知时的置信区间) 解:查分布表知 平均寿命的的置信区间为 3.两台车床生产同一种型号的滚珠,已知两车床生产的滚珠直径X,Y分别服从 其中未知现由甲,乙两车床的产品中分别抽出25个和15个,测得 求两总体方差比的置信度0.90的置信区间. 解:此处 的置信度0.90的置信区间为: 4.某工厂生产滚珠,从某日生产的产品中随机抽取9个,测得直径(单位:毫米)如下: 14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8 设滚珠直径服从正态分布,若 (1)已知滚珠直径的标准差毫米; (2)未知标准差
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ?- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<
第六章习题答案 6.1 C 6.2 D 6.3 D 6.4 C 6.5 B 6.6 错。在L0: MOV AL,0语句后面加上RET语句 6.7 段内调用：保存IP内容入栈；更新IP内容 段间调用：保存CS，IP内容入栈；更新CS，IP内容 6.8 段内返回：从栈中弹出一个字的内容送入IP寄存器；SP=(SP)+n(如果带有操作数n) 段间返回：从栈中弹出两个字的内容分别送入IP，CS；SP=(SP)+n(如果带有操作数n) 6.9 从栈中弹出两个字的内容分别送入IP，CS；SP=(SP)+4 6.10 在需要和主程序共享寄存器的时候需要保护寄存器 6.11 寄存器传递参数；堆栈传递参数；地址表传递参数 6.12 相同点：都进行一次程序跳转 不同点：CALL会保存原地址IP入栈，而JMP不会 6.13 错误：子程序是FAR类型的，CALL时用的是NEAR 6.14 BX;(BX);SHIFT 6.15 图略 6.16 DATA SEGMENT N DB 5 DATA ENDS STACK SEGMENT DW 20H DUP(0) STACK ENDS CODE SEGMENT ASSUME CS:CODE,DS:DATA,SS:STACK BEGIN: MOV AX,DATA MOV DS,AX MOV AL,N CALL FACT;调用阶乘子程序计算5! MOV RESULT,DX DEC N MOV AL,N CALL FACT;调用阶乘子程序计算4! ADD RESULT,DX DEC N MOV AL,N CALL FACT;调用阶乘子程序计算3! ADD RESULT,DX MOV AH,4CH
·110 · 《概率论与数理统计》习题及答案 第 八 章 1．设12,,,n X X X 是从总体X 中抽出的样本，假设X 服从参数为λ的指数分布，λ未知，给定00λ>和显著性水平(01)αα<<，试求假设 :H λλ≥的2 χ检验统计量及否定域. 解 00:H λλ≥ 选统计量 2 01 22n i i X n X χλλ===∑ 记 2 1 2n i i X χ λ==∑ 则22~(2)n χχ ，对于给定的显著性水平α，查2 χ分布表求出临界值2(2)n αχ， 使 22 ((2))P n αχ χα≥= 因 22 χ χ> ，所以222 2 ((2))((2)) n n ααχχχχ≥?≥ ，从而 22 2 2 {(2)}{(2)}P n P n αααχ χχχ=≥≥≥ 可见00:H λλ≥的否定域为2 2 (2)n αχ χ≥. 2．某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=，对一批这类零件检查6件得尺寸数 据（毫米）：32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03。设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米（0.05α=）. 解 问题是在2 σ已知的条件下检验假设0:32.50H μ= 0H 的否定域为/2||u u α≥ 其中 29.4632.50 2.45 6.771.1 u -= = ?=- 0.025 1.96 u =，因|| 6.77 1.96 u =>，所以否定0H ，即不能认为平均尺寸是32.5 毫米。 3．设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为100σ=，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平0.05α=下，能否认为这批 产品的指标的期望值μ不低于1600。
第一章 1.见教材习题参考答案. 2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C （1） A 发生，B ，C 都不发生； （2） A ，B ，C 都发生； （3） A ，B ，C （4） A ，B ，C 都不发生； （5） A ，B ，C （6） A ，B ，C 至多有1个不发生； 【解】（1） ABC （2） ABC （3）A B C (4) ABC =A B C (5) ABC (6) ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC =AB BC AC 3. . 4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A -B )=0.3，求P （AB ）. 【解】 P （AB ）=1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6,P (B )=0.7, （1） 在什么条件下P （AB （2） 在什么条件下P （AB 【解】（1） 当AB =A 时，()()0.6P AB P A ==,()P AB 取到最大值为0.6. （2） 当A ∪B =Ω时，()()()()0.3P AB P A P B P A B =+-=,()P AB 取到最小值为0.3. 6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率. 【解】 因为P （AB ）=P （BC ）=0，所以P (ABC )=0， 由加法公式可得 ()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ = 14+14+13-112=34
第一章基础知识 检测点1.1(第8页) ---------------------- (1) 13 (2) 1024,0,1023 (3) 8192,1024 (4) 2^30,2^20,2^10 (5) 64,1,16,4 (6) 1,1,2,2,4 (7) 512,256 (8) 二进制 注意: 1.第4题中的符号'^'指求幂运算(如: 2^30指2的30次方) 第二章寄存器(CPU工作原理) 检测点2.1(第18页) ---------------------- (1)写出每条汇编指令执行后相关寄存器中的值。第一空：F4A3H 第二空：31A3H 第三空：3123H 第四空：6246H 第五空：826CH 第六空：6246H 第七空：826CH 第八空：04D8H 第九空：0482H 第十空：6C82H 第十一空：D882H 第十二空：D888H 第十三空：D810H 第十四空：6246H (2)只能使用目前学过的汇编指令，最多使用4条指令，编程计算2的4次方。 解答如下： mov ax,2 add ax,ax add ax,ax add ax,ax 检测点2.2(第23页) ---------------------- (1)00010H,1000FH (2)1001H,2000H 第2题说明： 因为段的起始地址要为16的倍数。所以当段地址小于1001H或大于2000H时CPU都无法寻到。 检测点2.3(第33页) ----------------------答：CPU修改了4次IP的值。 情况如下： 第1次：执行完mov ax,bx后 第2次：执行完sub ax,ax后 第3次：读入jmp ax后 第4次：执行完jmp ax后 最后IP的值为0 实验1 查看CPU和内存，用机器指令和汇编指令编程(第33页) ----------------------------------------------------- 1.预备知识：Debug的使用 <此部分略> 2.实验任务(第43页) (1) <此部分略> (2) <此部分略> (3) 通过DEBUG中的D命令查看到主板的生产日期[以月、日、年，分隔符为'/'的格式]存储在内存ffff:0005~ffff:000C(共8个字节单元中)处。此生产日期不能被改变，因为其具有‘只读’属性。 (4) 通过向内存中的显存写入数据，使计算机根据写入的数据进行ASCII转换，并将转换后且可打印的字符输出到屏幕上。<注：关于显存的详细讨论不在此题范围> 第三章寄存器(内存访问) 检测点3.1(第52页) ---------------------- (1)(题目：略) 第一空：2662H 第二空：E626H 第三空：E626H 第四空：2662H 第五空：D6E6H 第六空：FD48H 第七空：2C14H 第八空：0000H 第九空：00E6H 第十空：0000H 第十一空：0026H 第十二空：000CH 提示：此题可在DEBUG中利用E命令在本机上按照题目中所给出的内存单元及其数据进行相应地修改，然后再用A命令进行写入(题目中所给出的)相应的汇编指令，最后再进行T命令进行逐步执行，以查看相应结果。