苏州市2016届高三调研测试
数学Ⅰ试题 2016.1
参考公式:样本数据x 1,x 2,…,x n 得方差2
2
11()n i i s x x n ==-∑,其中1
1n i i x x n ==∑.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．
. 1． 设全集U ＝｛x | x ≥2,x ∈N ｝,集合A ＝｛x | x 2
≥5,x ∈N ｝,则U
A ＝ ▲ .
【答案】{2}.
【命题立意】本题旨在考查集合补集得运算.考查概念得理解与运算能力,难度较小. 【解析】∵U ＝｛x | x ≥2,x ∈N ｝,A ＝｛x | x 2
≥5,x ∈N ｝
∴{}
{}22U
A x x x N =≤<∈=.
2． 复数i
(0)12i
a z a =
<+,其中i 为虚数单位,||z 则a 得值为 ▲ . 【答案】－5.
【命题立意】本题旨在考查复数得运算,复数模得几何意义.考查概念得理解与运算能力,难度较小.
【解析】()()()i 1-2i i 2i 12i 12i 1-2i 5a a a a
z +===
++
,||z ,故5a =-. 【方法技巧】本题主要考查复数代数形式得基本运算以及复数模得考查,进行复数得除法得
运算需要分子、分母同时乘以分母得共轭复数,同时将i 2
改为-1.在复数得除法运算中,共轭复数就是一个重要得概念,通过它能将分母中得虚数单位i 化去,因
),())((22R b a b a bi a bi a ∈+=-+,所以复数bi a z +=得共轭复数为bi a z -=,这与实
数中得互为有理化因数类似,所以在复数得四则运算中,可类比二次根式得运算,从而更好地掌握共轭复数.
3． 双曲线22
145
x y -=得离心率为 ▲ .
【答案】
32
. 【命题立意】本题旨在考查双曲线得离心率.考查概念得理解与计算,难度中等、 【解析】双曲线
22145
x y -=,22
4,5a b == ,由222c a b =+ 得2
459c =+= ,22
293
,42
c e e a ===.
4． 若一组样本数据9,8,x ,10,11得平均数为10,则该组样本数据得方差为 ▲ . 【答案】2.
【命题立意】本题旨在考查统计数据得平均数与方差.考查概念得理解与运算能力,难度较
小.
【解析】9+8+x+10+11=10×5,解得x=12,这对应得方差为s 2
=
15
(12+22+22+02+12
)=2. 5． 已知向量a =(1,2),b =(x ,-2),且a ⊥(a -b ),则实数x = ▲ . 【答案】9.
【命题立意】本题旨在考查平面向量得坐标运算与数量积.考查运算与推理能力,难度中等、 【解析】()1,4a b x -=- ,∵()
a a
b ⊥-∴()
0a a b ?-= ,即()11240x -?+?= ,解得9x =.
6． 阅读算法流程图,运行相应得程序,输出得结果为 ▲ .
【答案】53
.
【命题立意】本题旨在考查算法得流程图中得直到型循环结构及其应用.考查运算与推理能力,难度较小.
【解析】由算法得流程图,开始时x=1,y=1,此时z=2,满
足z<6;接下来有x=1,y=2,z=3,此时满足z<6;接下来有
x=2,y=3,z=5,此时满足
z<6;接下来有
x=3,y=5,z=8此时满足z>6;结束循环,输出
53
y x =. 7． 函数22,
0,()1,0
x x f x x x ??=?-+>??≤得值域为 ▲ .
【答案】(,1]-∞.
【命题立意】本题旨在考查分段函数,函数得图象与性质,函数得值域.考查数形结合得数学思想,难度较小、
【解析】当0x ≤时,()2x
f x =,∵()f x 在0x ≤单调增,∴()01f x <≤;
当0x >时,()2
1f x x =-+,∵()f x 在0x ≤单调减,()1f x ≤,综上所述
()f x 得值域为(,1]-∞.
8． 连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),则事件“两次向上得数
字之与等于7”发生得概率为 ▲ . 【答案】
16
. 【命题立意】本题旨在考查古典概型及其应用.考查运算与推理能力,难度较小.
【解析】设连续2次抛掷一枚骰子两次向上得数字用(x,y)表示,两次向上得数字共有36种,
(第6题图)
两次向上得数字之与等于7得情况有6种:(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),根据古典概型得概率公式可得所求得概率为61366
P =
=. 9． 将半径为5得圆分割成面积之比为1:2:3得三个扇形作为三个圆锥得侧面,设这三个圆
锥得底面半径依次为123,,r r r ,则123r r r ++＝ ▲ . 【答案】5.
【命题立意】本题旨在考查圆锥得几何性质与展开图.考查计算与推理能力,难度中等、 【解析】半径为5得圆分割成面积之比为1:2:3得三个扇形,三个扇形得圆心角分别为
2,,33
ππ
π ,由弧长公式l r α=,所对得弧长分别为
510,,533
πππ,三个扇形作为三个圆锥得底面半径得与为
151055233ππππ
??
++=
???
. 10． 已知θ就是第三象限角,且2
sin 2cos 5
θθ-=-,则sin cos θθ+＝ ▲ . 【答案】31
25
-
. 【命题立意】本题旨在考查同角三角函数得基本关系.考查概念得理解与运算能力,难度较小.
【解析】由同角三角函数得基本关系得()()
222sin 2cos 15
sin cos 12θθθθ?
-=-
???+=?
,解得
7cos 25θ=-
,3cos 5θ=,∵θ就是第三象限角∴3cos 5
θ=(舍),∴7cos 25
24sin 25θθ?
=-???
?=-
??
,31sin cos 25θθ+=-. 11． 已知{}n a 就是等差数列,a 5＝15,a 10＝－10,记数列{}n a 得第n 项到第n +5项得与为T n ,
则n T 取得最小值时得n 得值为 ▲ . 【答案】5或6.
【命题立意】本题旨在考查等差数列得通项公式与求与公式.考查数列得单调性,难度较小、
【解析】由题意可知11
415910a d a d +=??+=-? ,解得135,5a d ==-,由等差数列得前n 项与公式得
()
()563405155165302
n n n a a T n n n ++=
=-+-=- ,
16530n T n
=- ,
12345
135105754515T T T T T =>=>=>=>= ,
6789154575105T T T T =<=<=<=<
所以当n=5或n=6时,n T 取得最小值.
12． 若直线1:l y x a =+与直线2:l y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等得四段
弧,则22a b +＝ ▲ . 【答案】18.
【命题立意】本题旨在考查直线与圆得方程得应用,考查转化与化归,分析解决问题得能力.难度较大、
【解析】设直线1:l y x a =+与圆相交于A,B 点,直线2:l y x b =+与圆相交于C,D 点.由题意可知AD BC ⊥ ,圆心到直线1:l y x a =+得距离为
2,2d =
= ,解
得1a =
或1a =-;圆心到直线2:l y x b =+得距离为
2,2d =
= ,
解得
1b =
或1b =-∵a b ≠
∴11a b ?=??=-??
或11b a ?=??=-??,2218a b +=.
13． 已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0,k ∈R )有且只有三个零点,设此三个零点中得最大值
为0x ,则0
2
00
(1)sin 2x x x +＝ ▲ . 【答案】
12
. 【命题立意】本题旨在考查三角函数得图象与性质,函数与方程,函数得零点及其应用.考查函数与方程思想,数形结合得数学思想,难度中等、
【解析】设函数()sin f x x =得图象关于y 轴对称,直线y kx =过原点,所以函数f (x )＝
|sin |x －kx (x ≥0,k ∈R )有且只有三个零点,即函数()sin f x x = 与直线()
0y kx k =>在[)0,+∞上有三个公共点,此三个交点中得横坐标最大值为0x 且在3,2
ππ??
??
?
内相切,其切点为()00,A x y ,03,
2
x ππ??∈ ??
? .由于()/
3cos ,,
2f x x x ππ??
=-∈ ?
?? ,所以000
sin cos x x x =, 002
20000002
0sin (1)sin 2sin 12sin cos cos cos x x x x x x x x x =+??
+? ??
?220011
2cos 2sin 2x x ==+. 【方法技巧】1.对于易画出图象得函数,判断零点得个数或零点所在得区间时,可转化为判断
函数图象与x 轴得交点问题.
2.对于函数)()()(x g x h x f -=得零点问题,可采用数形结合得方法,将函数)(x f 得零
点问题转化为函数)(x h ,)(x g 得图象得交点问题,作出两个函数得图象,从而判断零点所在得大致区间或零点个数、
14． 已知1
4ab =,,(0,1)a b ∈,则1211a b +
--得最小值为 ▲ .
【答案】43
+
. 【命题立意】本题旨在考查基本不等式及换元法.考查推理论证得能力与计算能力.难度较大、
【解析】由1
4
ab =得14a b = ,222121142412271
1411451451a b b b b b b b b b b b +---+--=+==+
---+--+- 令71b t -=
则
2271494911141845142718427
b t b b t t t t
-+
=+=-≥-+--+-+-
当且仅当t =
等号成立. 二、解答题:本大题共六小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15． (本小题满分14分)
在ABC ?中,三个内角A ,B ,C 所对得边分别为a ,b ,c ,且满足cos cos 2cos a B +b A
C c
=.
(1)求角C 得大小;
(2)若ABC ?
得面积为,6a b +=,求边c 得长. 【答案】(1)
3
π
;(2)【命题立意】本题旨在考查余弦定理,“边、角”互化思想.考查运算推理能力,难度较小、
【解析】(1)由余弦定理知2222222
2cos cos 222a c b b c a c a B+b A a b c ac bc c
+-+-=?+?==3分
cos cos 1a B+b A c ∴=,1cos 2C ∴=, …………………………………5分
又()0,C ∈π,3
C π
=、 ………………………7分
(2)1
sin 2
ABC
S ab C ==8ab ∴=, ………………………10分 又
6a b +=,()22222cos 312c a b ab C a b ab ∴=+-=+-=, …………………13分
c ∴= …………………………………14分 16． (本小题满分14分)
如图,在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中, E ,F 分别就是AB ,BC 得中点,A 1C 1 与B 1D 1交于点O 、 (1)求证:A 1,C 1,F ,E 四点共面;
(2)若底面ABCD 就是菱形,且OD ⊥A 1E ,求证:OD ⊥平面A 1C 1FE 、
【答案】(1)略;(2)略.
【命题立意】本题旨在考查空间直线平行.线与平面垂直得判定,考查空间想象.推理论证能力.难度中等、
【解析】(1)连接AC ,因为E ,F 分别就是AB ,BC 得中点,所以EF 就是△ABC 得中位线, 所以EF ∥AC . ………………………2分
由直棱柱知AA 1=CC 1,所以四边形AA 1C 1C 为平行四边形,所以AC ∥A 1C 1. ………………5分
所以EF ∥A 1C 1,
故A 1,C 1,F ,E 四点共面.……………7分 (2)连接BD ,因为直棱柱中1DD ⊥平面1111A B C D ,11AC ?平面1111A B C D ,
所以1DD ⊥11A C . ………………………9分 因为底面A 1B 1C 1D 1就是菱形,所以11A C 11B D ⊥. 又1
DD 111=B D D ,所以11AC ⊥平面11BB D D . ………………………11分
因为OD ?平面11BB D D ,所以OD ⊥11A C . 又OD ⊥A 1E ,11
A
C 11A E A =,11AC ?平面A 1C 1FE ,1A E ?平面A 1C 1FE ,
所以OD ⊥平面A 1C 1FE 、 ………………………14分 17． (本小题满分14分)
图1就是一段半圆柱形水渠得直观图,其横断面如图2所示,其中C 为半圆弧ACB 得中点,渠宽AB 为2米.
(1)当渠中水深CD 为0、4米时,求水面得宽度;
(2)若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形得水渠,且使渠得底面与地面平行,则当改挖后得水渠底宽为多少时,所挖出得土量最少？
(第16题图)
1
E
O
D 1
B 1
A F
D
C
B
【答案】(1)1、6米23
. 【命题立意】本题旨在考查圆得方程,切线方程,利用导数求函数得最值,考查数学模型得实际应用,分析与解析问题得能力.难度中等、
【解析】(1)以AB 所在得直线为x 轴,AB 得中垂线为y 轴,建立如图所示得直角坐标系xOy ,
因为AB ＝2米,所以半圆得半径为1米,
则半圆得方程为221(11,0)x y x y +=-≤≤≤. ………………………3分 因为水深CD ＝0、4米,所以OD ＝0、6米,
在Rt △ODM 中,22210.60.8DM OM OD =--=(米). ……………………5分 所以MN ＝2DM ＝1、6米,故沟中水面宽为1、6米. ……………………6分 (2)为使挖掉得土最少,等腰梯形得两腰必须与半圆相切,设切点为
(cos ,sin )(0)2
P θθθπ
-<<就是圆弧BC 上得一点,过P 作
半圆得切线得如图所示得直角梯形OCFE ,得切线EF 得方程为cos sin 1x y θθ+=. ……………………8分 令y ＝0,得1(,0)cos E θ,令y ＝-1,得1sin (,1)cos F θ
θ+-.
设直角梯形OCFE 得面积为S ,则
11sin 2sin ()()1cos cos cos S CF OE OC θθθθθ
++=+?=+?=
(02
θπ
-<<). ……………………10分 22cos cos (2sin )(sin )12sin cos cos S θθθθθθθ-+-+'==,令0S '=,解得6
θπ
=-
, 当26θππ
-<<-时,0S '<,函数单调递减;
当06
θπ
-<<时,0S '>,函数单调递增. ………………………12分
所以6
θπ
=-时,面积S 取得最小值,3.
M N P F
E y x O
D C B A
此时1sin()3
6
cos()
6
CF
π
+-
==
π
-
,即当渠底宽为
23
米时,所挖得土最少.…………14分18．(本小题满分16分)
如图,已知椭圆O:
x2
4
＋y2＝1得右焦点为F,点B,C分别就是椭圆O得上、下顶点,点P就是直线l:y＝－2上得一个动点(与y轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M.
(1)当直线PM过椭圆得右焦点F时,求△FBM得面积;
(2)①记直线BM,BP得斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;
②求PB PM
?得取值范围.
【答案】
3
①略②()
9,+∞.
【命题立意】本题旨在考查直线与椭圆得位置关系,直线方程,平面向量得位置关系与线性运算,考查分析与解决问题得能力与运算能力等.难度中等、
【解析】解:(1)由题意(0,1),(0,1)
B C-,焦点(3,0)
F,当直线PM过椭圆得右焦点F时,则直
线PM1
1
3
y
+=
-
,即
3
1
y x
=-,
联立,
2
21,
4
3
1,
x
y
y
?
+=
??
?
?=-
??
解得
83
1
,
7
x
y
?
??
?
?=
??
或
0,
1
x
y
=
?
?
=-
?
(舍),即
831
()
7
M.……………2分
连BF,则直线BF1
1
3
y
=,即330
x y,
而2
BF a
==,
22
83123
333
777
2
1(3)
d===
+
. ……………………4分故
1133
2
22
MBF
S BF d
=??=?=. ……………………5分
(2)解法一:①设(,2)P m -,且0m ≠,则直线PM 得斜率为1(2)1
0k m m
---==--,
则直线PM 得方程为1
1y x m
=-
-, 联立2211,1,
4
y x m
x y ?=--????+=??化简得2248(1)0x x m m ++=,解得22284(,)44m m M m m --++, ………8分
所以2
2212
412148844m m m k m m m m ---+===--+,21(2)30k m m --==--, 所以12313
44
k k m m ?=-?=-为定值. …………………10分
② 由①知,(,3)PB m =-,2322222841212
(,2)(,)4444
m m m m m PM m m m m m ---+=--+=++++,
所以324222212121536
(,3)(,)444
m m m m m PB PM m m m m ++++?=-?-=
+++, ……………13分 令2
44m t +=>,故22(4)15(4)367887t t t t PB PM t t t t
-+-++-?===-+,
因为8
7y t t
=-+在(4,)t ∈+∞上单调递增,
所以88
74794
PB PM t t ?=-+>-+=,即PB PM ?得取值范围为(9,)+∞……16分
解法二:①设点()000(,)0M x y x ≠,则直线PM 得方程为00
1
1y y x x +=-,
令2y =-,得00(,2)1
x
P y --+、 ……………7分
所以0101y k x -=
,()020*******
y k x x y +--==
-
+, 所以()()()()
22
00001222
000031313113
441y y y y k k x x x y --+-=?===--(定值)、 ………………10分 ②由①知,00(
,3)1x PB y =+,0000(,2)1
x
PM x y y =+++, 所以()()()
()2
00000002
00023212311x y x x PB PM x y y y y y +??
?=+++=++ ?+++?? =
()()
()
()()()
2000002
0041272321
1y y y y y y y -+-+++=
++. ………………13分
令()010,2t y =+∈,则()()8187
t t PB PM t t
t
-+?=
=-++,
因为87y t t
=-++在(0,2)t ∈上单调递减,
所以88
72792
PB PM t t ?=-++>-+
+=,即PB PM ?得取值范围为(9,)+∞.…16分
【方法技巧】 (1)解决直线与椭圆得位置关系得相关问题,其常规思路就是先把直线方
程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数得关系建立方程,解决相关问题、 19． (本小题满分16分) 已知数列{}n a 满足:11
2
a =
,113n n n a a p nq -+-=?-,*n ∈N ,,p q ∈R 、 (1)若0q =,且数列{}n a 为等比数列,求p 得值;
(2)若1p =,且4a 为数列{}n a 得最小项,求q 得取值范围、 【答案】(1)0p =或1p =;(2)
2734
q ≤≤
.
【命题立意】本题旨在考查数列得递推关系式,累加法,等比数列得定义,数列求与,数列得增减性.考查函数与方程思想,以及转化与化归能力,难度中等、 【解析】(1)0q =,113n n n a a p -+-=?,∴2112a a p p =+=
+,321
342
a a p p =+=+, 由数列{}n a 为等比数列,得2
1114222p p ????
+=+ ? ?????
,解得0p =或1p =、……………3分
当0p =时,1n n a a +=,∴1
2n a = 符合题意; ……………………4分
当1p =时,1
13n n n a a -+-=, ∴
()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-=()
12
111131133322132
n n n ----++++=+=?-,
∴13n n
a
a +=符合题意、 (6)
分
(2)法一:若1p =,113n n n a a nq -+-=-,
∴()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-
=
()()21
1331212
n n q -++++-++
+-????=()1
1312n n n q -??--?
?、 …………8分 ∵数列{}n a 得最小项为4a ,∴对*n ?∈N ,有()()1411
31271222
n n n q a q -??--=-??≥恒成立,
即()
1232712n n n q ----≥对*n ?∈N 恒成立、 …………………10分
当1n =时,有2612q --≥,∴13
6q ≥
; 当2n =时,有2410q --≥,∴12
5
q ≥;
当3n =时,有186q --≥,∴3q ≥;
当4n =时,有00≥,∴q ∈R ; …………………12分 当5n ≥时,2
120n n -->,所以有12327
12
n q n n ----≤恒成立,
令()12327
5,12n n c n n n n --=∈--N *≥,则()()()
21122
22123540169n n n n n n c c n n -+--+-=>--, 即数列{}n c 为递增数列,∴527
4
q c =≤、 …………………15分 综上所述,27
34
q ≤≤
、 ……………………16分 法二:因为1p =,113n n n a a nq -+-=-,
又4a 为数列{}n a 得最小项,所以435
40,0,a a a a -??-?≤≥即930,
2740,q q -??-?≤≥
所以27
34
q ≤≤、 ……………………………………………………8分
此时2110a a q -=-<,32320a a q -=-<,
所以1234a a a a >>≥、 (10)
分
当4n ≥时,令1n n n b a a +=-,141127
232304
n n n b b q --+-=?-?->≥, 所以1n n b b +>,所以4560b b b <<<≤,
即4567a a a a <<<≤、 (14)
分
综上所述,当27
34
q ≤≤
时,4a 为数列{}n a 得最小项, 即所求q 得取值范围为27
[3,]4
、 (16)
分
20.(本小题满分16分)
已知函数()e (21)x
f x x ax a =--+(a ∈R ),e 为自然对数得底数.
(1) 当a ＝1时,求函数()f x 得单调区间;
(2) ①若存在实数x ,满足()0f x <,求实数a 得取值范围;
②若有且只有唯一整数0x ,满足0()0f x <,求实数a 得取值范围.
【答案】(1)()f x 在区间(,0)-∞上单调递减,在区间(0,)+∞上单调递增、;(2)①
()
32e ,14,??-∞+∞ ???
;②
32e e e 3
5[,1)3,22?? ??
?.
【命题立意】本题旨在考查导数及其应用,导数得运算与导数得几何意义,函数得单调性,考查分类讨论思维,分离参数构造函数求取值范围.难度中等、
【解析】(1)当a ＝1时,()()e 211x f x x x =--+,()()e '211x f x x =+-,……1分
由于'(0)0f =,
当(0,)x ∈+∞时,e 1,211x x >+>,∴'()0f x >, 当(,0)x ∈-∞时,0 所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减,在区间(0,)+∞上单调递增、 ………………4分 (2)①由()0f x <得()()e 211x x a x -<-. 当1x =时,不等式显然不成立; 当1x >时,() e 211 x x a x ->-;当1x <时,() e 211 x x a x -< -、 ………………6分 记()g x = () e 211 x x x --,()()() () ( )() 22 2 e e e '()232112111x x x g x x x x x x x x = -+---= --, ∴ ()g x 在区间()0-∞，与3,2??+∞ ???上为增函数,()0,1与31,2?? ??? 上为减函数. ∴ 当1x >时,3 2e 342a g ?? >= ??? ,当1x <时,()01a g <=. …………………8分 综上所述,所有a 得取值范围为()32e ,14,?? -∞+∞ ??? . …………………9分 ②由①知1a <时,0(,1)x ∈-∞,由0()0f x <,得0()g x a >, 又()g x 在区间()0-∞，上单调递增,在()0,1上单调递减,且()01g a =>, ∴()1g a -≤,即e 32a ≥ ,∴e 3 12a <≤、 …………………12分 当3 2 4e a >时,0(1,)x ∈+∞,由0()0f x <,得0()g x a <, 又()g x 在区间312?? ??? ，上单调递减,在3,2?? +∞ ???上单调递增,且3 2e 342g a ??=< ???, ∴()()23g a g a 综上所述,所有a 得取值范围为32e e e 3 5[,1)3,22?? ?? ?. …………………16分 数学II(附加题) 21.【选做题】 A.[选修4—1:几何证明选讲](本小题满分10分) 如图,四边形ABDC 内接于圆.BD ＝CD,过C 点得圆得切线与AB 得延长线交于E 点。 (1)求证:∠EAC ＝2∠DCE (2)若BD ⊥AB,BC ＝BE,AE ＝2,求AB 得长。 【答案】(1)略51. 【命题立意】本题旨在考查切割线定理及其应用.考查运算求解能力,难度较小. 【解析】(1)证明:因为BD =CD ,所以∠BCD =∠CBD . 因为CE 就是圆得切线,所以∠ECD =∠CBD . ………………………………2分 所以∠ECD =∠BCD ,所以∠BCE =2∠ECD . 因为∠EAC =∠BCE ,所以∠EAC =2∠ECD . ………………………………5分 (2)解:因为BD ⊥AB ,所以AC ⊥CD ,AC =AB . ………………………………6分 因为BC =BE ,所以∠BEC =∠BCE =∠EAC ,所以AC =EC . ………………………7分 由切割线定理得EC 2 =AE ?BE ,即AB 2 =AE ?( AE －AB ), 即AB 2 +2 AB -4=0,解得AB 51、 ……………………………10分 B.[选修4—2:矩阵与变换](本小题满分10分) 已知二阶矩阵M 有特征值λ＝3及对应得一个特征向量111e ?? =???? ,并且矩阵M 对应得变换 将点(－1,2)变换成(9,15),求矩阵M. 【答案】1436-?? ??-??. 【命题立意】本题旨在考查矩阵及其应用,矩阵得乘法运算等.考查运算求解能力,难度较小. 【解析】设a b c d ??=????M ,则1133113a b c d ???????? ==????????????????,故3,3a b c d =??=? ++． ………………3分 19215a b c d -?????? =?????? ??????,故29,215a b c d -=??-=? ++． ……………………………6分 联立以上两方程组解得1,4,3,6a b c d =-==-=,故M =1436-?? ??-??、 ……………10分 C.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在直角坐标系xoy 中,已知曲线C 1得参数方程就是3x t t t y ?=? ?= ?? 为参数),在以坐标原点O 为 极点,x 轴得正半轴为极轴得极坐标系中,曲线C 2得极坐标方程就是ρ＝2,求曲线C 1与C 2得交点在直角坐标系中得直角坐标。 【答案】? ?? ?? 31. 【命题立意】本题旨在考查极坐标方程与普通方程得转化,参数方程与普通方程得转化,直线与圆得位置关系.考查运算求解能力,难度较小. 【解析】由? ? ?x ＝t y ＝3t 3 消去t 得曲线C 1得普通方程y ＝3 3 x (x ≥0); …………………3分 由ρ＝2,得ρ2 ＝4,得曲线C 2得直角坐标方程就是x 2 ＋y 2 ＝4、 (6) 分 联立???y ＝33x (x ≥0)x 2 ＋y 2 ＝4 解得???x ＝3y ＝1、 故曲线C 1与C 2得交点坐标为? ?? ?? 31、 …………………………10分 D.[选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分) 设函数1 ()||(0)f x x x a a a =++->。 (1)证明:()2f x ≥; (2)若(3)5f <,求实数a 得取值范围。 【答案】(1)略;(2) ? ?? ???1＋525＋212 【命题立意】本题旨在考查绝对值不等式得解法,以及分类讨论思维得应用,难度较小. 【解析】(1)证明:由a >0,有f (x )＝??????x ＋1a ＋|x －a |≥? ?????x ＋1a －(x －a )＝1 a ＋a ≥2, 所以f (x )≥2、 ………………………4分 (2)解:f (3)＝???? ??3＋1a ＋|3－a |、 当a >3时,f (3)＝a ＋1a ,由f (3)<5得3 2、 …………………6分