第11章 联立方程组模型
一、选择题
1．结构式模型
01101212t t t t t t t t
t t t C Y I Y Y Y C I G ααμβββμ-=++??=+++??=++?中的滞后内生变量为（ ）。
A ．C t
B ．Y t 和G t
C ．Y t －1
D ．I t
【答案】C
【解析】在联立方程模型中，C t 、Y t 和I t 是内生变量，G t 是外生变量，Y t －1是滞后内生变量，G t 和Y t －1一起构成先决变量。
2．结构式模型
11221111221223323323
3113223333Y Y X X Y Y X Y Y Y X βγγμβγμββγμ=+++??=++??=+++?中，外生变量是指（ ）。
A ．Y 1，Y 2，Y 3
B ．Y 1，X 2，X 3
C ．Y 1，Y 2，X 3
D ．X 1，X 2，X 3
【答案】D
【解析】外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。其中，X 1，X 2，X 3是外生变量，Y 1，Y 2，Y 3是内生变量，μ1，μ2，μ3随机干扰项。
二、简答题
1．什么是识别问题？为什么它很重要？
答：联立方程中方程的识别问题，就是判断方程是否可以估计和方程所估计的是不是要研究的对象。例如，如果单纯地对销售量和价格进行回归，就无法判断所估计的是需求函数还是供给函数，这时我们就面临方程识别的问题。识别问题之所以重要，是因为如果不知道所估计的对象是什么，那么估计就没有意义了。
2．为什么说间接最小二乘法（ILS ）和二阶段最小二乘法（2SLS ）也是工具变量方法？答：采用狭义工具变量法、间接最小二乘法和二阶段最小二乘法的估计量分别为：
①
()()()100000000??t IV B X X Y X X X Y -** ????''= ??? ???Γ??
②
()100010? ?ILS B X Y X X Y -??''=?? ??? ?Γ?? ③()()()
10000000102???? ?SLS B Y X Y X Y X Y -????''= ??? ?Γ????可以看到，三种结果是用不同的工具变量方法估计得到的，区别仅在于工具变量选取不同。比较狭义工具变量法和间接最小二乘法的参数估计量①和②，选取了相同的变量X 作为结构方程中解释变量（Y 0，X 0）的工具变量，只是次序不同。比较二阶段最小二乘法的估计量和间接最小二乘法的参数估计量③和②，间接最小二乘法选取X 作为结构方程中解释变量（Y 0，X 0）的工具变量，二阶段最小二乘法选取X 的线性组合
()1000??Y X X X X X Y -??''=∏=??
作为结构方程中内生解释变量Y 0的工具变量，选取X 0作为自己的工具变量。因此，对于恰好识别的结构方程，狭义工具变量法、间接最小二乘法和二阶段最小二乘法三种方法是等价的。
三、计算分析题
1．一所大学要求你估计对女子篮球比赛门票的需求。你能搜集到10个赛季总共约150次观测的时间序列数据。一个可能的模型是
012345t t t t t t lATTEND lPRICE WINPERC RIVAL WEEKEND t u ββββββ=++++++其中，PRICE t 表示门票价格（可能以真实价格度量，比如通过地区消费者价格指数进行平减），WINPERC t 表示球队当前获胜的概率，RIVAL t 表示一个标志着比赛是否势均力
敌的虚拟变量，而WEEKEND t表示一个标志着球赛是否在周末进行的虚拟变量。l表示自然对数，所以这个需求函数具有常价格弹性。
（1）为什么在这个方程中有一个时间趋势是个好想法？
（2）门票供给由体育馆的容量所固定；假定这个供给10年不变。这意味着供给的数量不随价格而变化。这意味着价格在这个需求方程中必然是外生变量吗？（提示：回答是否定的。）
（3）假设门票的名义价格缓慢变化（如在每个赛季之初）。体育委员会部分基于上赛季的平均售票和该队上赛季的胜率来选择价格。在什么样的条件下，上个赛季的胜率（SEASPERC t－1）是lPRICE t的一个有效的工具变量？
（4）在方程中包括男子篮球比赛的真实价格（的对数）看起来合理吗？请解释。经济理论预测其系数的符号是什么样的？你能想到另外一个与男子篮球相关而又属于女子观众方程的变量吗？
（5）如果你担心某些序列（特别是lATTEND和lPRICE）有单位根，你如何改变所估计的方程？
（6）如果某些比赛的门票售空，这会导致估计需求方程出现什么问题？（提示：如果门票售空，你一定观察到真实需求了吗？）
答：（1）女子篮球比赛门票的需求的增长可能是与未观测到和未控制的因素相关的。对女子篮球赛的偏好可能随着时间而增加，因此模型中应该考虑时间趋势。
（2）这并不意味着价格在需求方程中必然是外生变量。一般是大学设定门票的价格，它可能会随着来年预期的上座率而改变。如果大学使用的是模型中未观测的变量，那么这些必然包含在模型的误差项中。因此即使供给是固定的，也不意味着价格与被需求所影响的非观测变量是无关的。
（3）就工具外生性而言，如果人们仅仅关注本赛季的胜率，在WINPERC t被控制之后，SEASPERC t－1是可以从方程中剔除的，即是与误差项无关的。当然，这并非对所有的比赛而言都是好的假定，因为赛季早期的上座率很可能是由上个赛季的胜率来确定的。此外还需要工具相关性，通过估计lPRICE t的约简型方程，可以检验SEASPERC t－1与lPRICE t是否是偏相关的。
（4）在方程中包括男子篮球比赛的真实价格（的对数）看起来合理，因为出席女子篮球赛可以看成是对出席男子篮球赛的一种替代。预期lPRICE t的符号是正的，因为篮子篮球赛的票价上升，将会增加女子篮球赛门票的需求。男子篮球队的胜率是一个与男子篮球相关而又属于女子篮球赛需求方程的变量。
（5）最好是对这些对数形式的数据进行差分并得到增长率，这样做意味着将每一个赛季第一场比赛的观测值从模型中拿掉。
（6）如果某些比赛的门票售空，并不能观测到真实的需求，仅仅能够知道希望出席的人某种程度上高于体育馆所能容纳的人数。如果简单地用容纳能力替代此时的需求代入模型，则将会低估真实的门票需求。
2．如下简单的模型是来度量选校方案对标准化测验成绩的影响的：
score＝β0＋β1choice＋β2faminc＋u1
其中，score是一次全州范围内的测验成绩；choice是一个二值变量，表示一个学生去年是否去所选择的学校上学；faminc是家庭收入。choice的工具变量是grant，即资助学生用于选校学费的美元数量。资助金额因家庭收入水平的不同而不同，因此我们在方程中要控制faminc。
（1）尽管方程中有faminc，为什么choice还可能与u1相关？
（2）如果在每个收入等级中，资助金额是随机分配的，那么grant是否与u1不相关？
（3）写出choice的约简型方程。我们需要什么而使grant与choice偏相关？
（4）写出score的约简型方程。解释它为什么有用？（提示：你如何解释grant的系数？）
答：（1）即使在给定的收入水平上，一些学生是更加积极的和更有能力的，他们的家庭也更加支持他们，更加热衷于教育。因此，这里很可能存在自我选择问题：在各方面做的更好的学生更有可能进入他们所选择的学校。
（2）假定faminc的函数形式是正确的，因为u1中不包含收入，grant在每个收入等级上的随机分配意味着资助金额的分配是与非观测变量如学生的能力、动机和家庭支持度等无关的。
（3）约简型方程为：
choice＝π0＋π1faminc＋π2grant＋v2
识别条件是π2≠0。也就是说，考虑家庭收入后，资助金额对choice是有影响的。在资助金额在不同收入等级的学生之间有差别的情况下，这看起来是合理的。
（4）score的约简型方程是外生变量的线性方程：
score＝α0＋α1faminc＋α2grant＋v1
该方程允许在保持家庭收入不变的情况下，直接估计资助金额增加对score的影响。从政策的角度看，方程是有用的。
3．下面为一个完备的联立方程计量经济学模型：
M t＝α0＋α1Y t＋α2P t＋u1t
联立方程模型 一、概念： 联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。 由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影 响。一般都是经济变量。每一个内生变量的值都要利用模型中的全 部方程才能决定。 外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是 模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。 先决变量：外生变量和滞后内生变量 注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程 ：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系 的计量经济学方程系统称为结构式模型。 结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先 决变量和随机干扰项的函数形式 完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程 行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随 机扰动项。例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数 制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的 函数关系，如税收方程。 恒等式：定义方程式和平衡方程。 简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。 参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。
二、识别 方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。 ∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。 1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。 注：识别的定义是针对结构方程而言的。 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型 系统是可以识别的。反之不识别。 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判 断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。 恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量 过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量 方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。 2、如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别 （1）或者在其它方程中增加变量； （2）或者在该不可识别方程中减少变量。 （3）必须保持经济意义的合理性。 3、识 别条件 结构式: B ΓN Y X +=
? 陈强,《高级计量经济学及Stata 应用》课件，第二版，2014 年，高等教育出版社。 第 24 章联立方程模型 24.1 联立方程模型的结构式与简化式 经济理论常常推导出一组相互联系的方程，其中一个方程的解释变量是另一方程的被解释变量，这就是联立方程组。 例农产品市场均衡模型，由需求函数、供给函数及市场均衡条件组成，参见第10 章。 例简单的宏观经济模型，参见第10 章。 1
2 ? 即使我们只关心单个方程，但如果该方程包含内生解释变量， 则完整的模型仍然是联立方程组。 由M 个方程构成的联立方程模型的“结构式”(structural form)： ? γ11 y t 1 + γ 21 y t 2 + + γ M 1 y tM + β11x t 1 + + βK 1x tK = εt 1 ? γ y + γ y + + γ y + β x + + β x = ε ? 12 t 1 22 t 2 M 2 tM 12 t 1 K 2 tK t 2 ? ??γ1M y t 1 + γ 2M y t 2 + + γ MM y tM + β1M x t 1 + + βKM x tK = εtM {y ti }为内生变量，{x tj }为外生变量，第一个下标表示第t 个观测值 (t = 1, , T )，第二个下标表示第i 个内生变量(i = 1, , M )，或第 j 个 外生变量( j = 1, , K )。
内生变量的系数为{γik }，其第一个下标表示它是第i 个内生变量的系数，而第二个下标表示它在第k 个方程中(k =1, , M )。 外生变量的系数为{βjk }，其第一个下标表示它是第j 个外生变量的系数，而第二个下标表示它在第k 个方程中。 结构方程的扰动项为{εtk }，其第一个下标表示第t个观测值(t =1, , T )，而第二个下标表示它在第k 个方程中。 “完整的方程系统”(complete system of equations)要求，内生变量个数等于方程个数M 。 将上述方程组写成更简洁的“横排”矩阵形式 3
Chaper5 面板数据模型 在联立方程模型中，我们已接触到面板数据模型，它仅是作为一种特殊的联立模式来讨论的。不同时间，到不同个体不加区别，仅是一种普通样本，采用POLS 方法处理。不同时间段和不同个体的特征没有考虑，而这些特征往往有明确的经济背景。本章以存在不可观测效应（Unobserved effect ）的现代观点重新阐释面板数据模型。 不可观测效应的含义是，从不同时间抽取的样本数据中，存在一个相对时间不变的不可观测的因素，称为异质性。例如，样本个体选择家庭而言，认知、动机、遗传等；样本个数选择企业而言，管理水平，创新能力等。如何处理这些潜在因素？除了前述的代理变量和多指标工具变量法外，合理应用面板数据的特征就是本章讨论的问题。此外，面板数据作为截面数据和时间序列数据动态混合，能反映模型的动态结构，故也可作为分析的内容加以讨论。深入的分析面板数据是学习时间分析之后，本章只是一个初步。合理运用面板数据，能给我们带来很多有意义的统计信息和模型。请看例： 例1：职业培训的评价: 欲评价培训的效果，（或实施某一政策的效果），一个标准的评价模型是： it i it it t it U C prog Z y ++++=1δγθ 这里t 为二期，t=1,2; t θ表示随时间变化的项，it Z 是可观察的影响因素Y 的随机变量；it prog 是虚拟变量，参加第二期培训为1,其它为0；i C 为个人是否选择接受培训的选择，它是不可观测的，是一个与个人相关的与t 无关的潜在因素。又为了消除政策因素外的其它影响，又在每个时间段中将Y 分成控制组B 和对照组A 两部分。在t=1,无人处在控制组，在t=2，部分人处在控制组部分人处在对照组。并再设置一个虚拟变量2d ，表示如t=2，处在控制组为1, 其余为为0。模型构成为： it i it it t t it U C prog Z d y +++++=12δγβθ， 则参数1δ就反映了政策因素对Y 的贡献。检验： 0H ：1δ＝0.接受0H 说明培训效果不是很显著。
第10章联立方程模型 一、单选 1、如果联立方程中某个结构方程包含了所有的变量，则这个方程为（） A、恰好识别 B、过度识别 C、不可识别 D、可以识别 2、下面关于简化式模型的概念，不正确的是（） A、简化式方程的解释变量都是前定变量 B、简化式参数反映解释变量对被解释的变量的总影响 C、简化式参数是结构式参数的线性函数 D、简化式模型的经济含义不明确 3、对联立方程模型进行参数估计的方法可以分两类，即：( ) A、间接最小二乘法和系统估计法 B、单方程估计法和系统估计法 C、单方程估计法和二阶段最小二乘法 D、工具变量法和间接最小二乘法 4、在结构式模型中，其解释变量( ) A、都是前定变量 B、都是内生变量 C、可以内生变量也可以是前定变量 D、都是外生变量 5、如果某个结构式方程是过度识别的，则估计该方程参数的方法可用（） A、二阶段最小二乘法 B、间接最小二乘法 C、广义差分法 D、加权最小二乘法 6、当模型中第i个方程是不可识别的，则该模型是( ) A、可识别的 B、不可识别的 C、过度识别 D、恰好识别 7、结构式模型中的每一个方程都称为结构式方程，在结构方程中，解释变量可以是前定变量，也可以是( ) A、外生变量 B、滞后变量 C、内生变量 D、外生变量和内生变量 8. 在完备的结构式模型 A、Y t B.Y t – 1 C.I t D.G t 9. 在完备的结构式模型 A.方程1 B.方程2 C.方程3 D.方程1和2 10.联立方程模型中不属于随机方程的是（） A.行为方程 B.技术方程 C.制度方程 D.恒等式 11.结构式方程中的系数称为（） A.短期影响乘数 B.长期影响乘数 C.结构式参数 D.简化式参数 12.简化式参数反映对应的解释变量对被解释变量的 A.直接影响 B.间接影响 C.前两者之和 D.前两者之差 13.对于恰好识别方程，在简化式方程满足线性模型的基本假定的条件下，间接最小二乘估 计量具备（） A.精确性 B.无偏性 C.真实性 D.一致性 二、多选 1、当结构方程为恰好识别时，可选择的估计方法是（） A、最小二乘法 B、广义差分法 C、间接最小二乘法 D、二阶段最小二乘法 E、有限信息极大似然估计法 2、对联立方程模型参数的单方程估计法包括( ) A、工具变量法 B、间接最小二乘法 C、完全信息极大似然估计法 D、二阶段最小二乘法 E、三阶段最小二乘法
第六章 联立方程计量经济学模型案例 1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。对模型进行估计。样本观测值见表6.1 01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++?? =++??=++? 表6.1 中国宏观经济数据 单位：亿元 （1） 用狭义的工具变量法估计消费方程 选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量，过程如下：
结果如下： 所以，得到结构参数的工具变量法估计量为： 012???582.27610.2748560.432124αα α===，， （2） 用间接最小二乘法估计消费方程 消费方程中包含的内生变量的简化式方程为： 1011112120211222t t t t t t t t C C G Y C G πππεπππε--=+++?? =+++? 参数关系体系为：
11121210012012122000 παπαπααππαπ--=?? --=??-=? 用普通最小二乘法估计，结果如下： 所以参数估计量为： 101112???1135.937,0.619782, 1.239898π ππ=== 202122???2014.368,0.682750, 4.511084π ππ=== 所以，得到间接最小二乘估计值为： 12122??0.274856?π α π ==
211121????0.432124α παπ=-= 010120????582.2758α παπ=-= （3）用两阶段最小二乘法估计消费方程 第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到 1?2014.3680.68275 4.511084t t t Y C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ，直接用OLS 估计消费方程，过程如下：
第十章 联立方程组模型 第一节 联立方程组模型概述 一、问题的提出 1、单一方程模型存在的条件是单向因果关系。 2、对于变量之间存在的双向因果关系，则需要建立联立方程组模型。 3、经济现象的表现多以系统或体系的形式进行，仅用单一方程来反映存在局限性。 二、联立方程组的概念 1、联立方程组模型的定义。 由一个以上的相互联系的单一方程组成的系统（模型），每一个单一方程中包含了一个过多个相互联系（相互依存）的内生变量。联立方程组表现的是多个变量间互为因果的联立关系。 联立方程组与单一方程的区别是估计联立方程组模型的参数必须考虑联立方程组所能提供的信息（包括联立方程组里方程之间的关联信息），而单一方程模型的参数估计仅考虑被估计方程自身所能提供的信息。 2、联立方程组模型的例子。 （1）一个均衡条件下市场供给与需求的关系。 ) 3()2(0 )1(012101110s i d i i i s i i i d i Q Q u P Q u P Q =>++=<++=βββααα 称（1）式为需求方程，（2）式为供给方程，（3）式为供需均衡式；d i Q 表示需求量，s i Q 表示供给量，i P 表示价格，i i u u 21,分别为（1）式和（2）式的随机误差项。按照经济学基本原理，商品的供给与商品的需求共同作用于价格，反过来，价格也要分别决定商品的供给与需求。这就是方程（1）与方程（2）的作用机制，如果考虑了均衡条件，这又是方程（3）的作用。因此，通过这一联
立方程组将上述商品的供需与价格的相互作用过程得到了反映。 （2）一个凯恩斯宏观经济模型。 011012(4)(5)(6) t t t t t t t t t t C Y u I Y u T C I G ββαα=++=++=++ 式中，C 表示消费，Y 表示国民总收入（又GDP ，实际上它们是有区别的），I 表示私人投资，G 表示政府支出，u1、u2分别为消费函数和投资函数中的随机误差项。 三、联立方程组模型的基本问题（即联立方程组模型的偏倚性） 1、内生解释变量与随机误差项的相关性。 2、直接对联立方程组模型运用OLS 法，所得的参数估计值是有偏的，并且是不一致的。 例如，设凯恩斯收入决定模型为 [][]01) (11)1() 0)(())(())())(((),cov(1)(11) 1(11)(111)1(1 01 2 21 11 1 1011101 1100110110≠-=-=-==-=--=-= -∴-+-=-+-+-=-+ -+-= ∴++=-+++=∴+=<<++=βσβββββββββββββββββββββU E U U E U E U Y E Y E U E U Y E Y E U Y U Y E Y I U E I Y E U I Y U I Y I U Y Y I C Y U Y C t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t 表明内生变量Y 在作解释变量时与随机误差U 相关。 对凯恩斯模型中的消费函数求参数的估计，有（用离差形式表示）
解析几何综合题 联立方程组（设而不求六步走） ①设点1122()()A x y B x y ，，，； ②设直线方程m kx y +=（注意k 是否存在） ③联立方程组?????=++=122 22b y a x m kx y 012)1(2222222=-+++b m b kmx x b k a ④判别式0?≥或0?>（22 2 2222144()k m b ac a b a b ?=-=+-） ⑤韦达定理a c x x a b x x = -=+2121， ⑥逆向思维求解 例1、已知椭圆方程122 22=+b y a x )0(>>b a 与直线方程m kx y +=相交于1122()()A x y B x y ，，，，试求弦长AB 长度。 变式训练：设椭圆方程：C )0(12222>>=+b a b y a x ，已知右焦点坐标为)05(，，且离心率为3 5.且过点)05(，斜率为1的直线方程与椭圆交于B A 、两点，求弦长AB 的长度。 3、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(02)，且斜率为k 的直线l 与椭圆2 212 x y +=有两个不同的交点P 和
Q 。 （1）求k 的取值范围； （2）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为B A 、，是否存在常数k ，使得向量OP OQ + 与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由。 23、设椭圆中心在坐标原点，A (2,0)、B (0,1)是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与直线AB 相交于点 D ，与椭圆相较于F E 、两点. (1)若 DF ED 6=,求k 的值； (2)求四边形AEBF 面积的最大值. 例2、已知椭圆方程122 22=+b y a x )0(>>b a 与动直线l 只有一个交点P ，且点P 在第一象限 （1）已知直线方程斜率为k ，用k b a ，，表示点P 的坐标； （2）若过原点O 的直线1l 与动直线l 垂直，证明点P 到直线1l 的距离为a b - 1、设椭圆C ()22 2210x y a b a b +=>>：，已知右顶点与右焦点的距离为31-，短轴长为22 （1）求椭圆方程； （2）过左焦点1F 的直线与椭圆分别交于A B 、两点，若AOB ?的面积为 324 ，求直线方程 已知，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22 b y =1（0>>b a ）的左、右焦点，A 是椭圆C 顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1F ∠A 2F =60°. （1）求椭圆C 的离心率；
第五章 联立方程组模型的估计 第一节 概述 一、联立方程的概念 在实际经济活动中，变量之间不仅仅是存在单项的因果关 系。还会存在如下的情况：第一，由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。第二，为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。这样的例子比如市场均衡模型（具体内容是什么）宏观经济学中的国民收入模型（具体内容是什么）。这类问题涉及的就是联立方程模型的问题。 简单来讲， 联立方程模型就是描述变量间联立依存性的方程体系。 比如如下的简单的宏观经济模型： ()C Y T I Y Y C I G αβγδ=+-??=+??=++? 在这个模型中，有三个方程，一个消费方程，一个投资方程
和一个均衡方程。比较这个由三个方程组成的一个经济模型和前边我们已经学过的由一个方程组成的经济模型。我们能够发现什么呢（1、从变量所处的位置上来看；2、从变量的分类上看；3、从变量之间的经济含义上看） 二、模型中变量的分类 1、内生变量：（由模型内变量所决定的变量）其数值是在所考虑的经济系统模型本身内所决定的，它一般是被解释变量（在其他的方程中也可以作为解释变量出现），且是模型求解的结果。 内生变量的性质：第一、内生变量与随机误差项是相关的；第二，它的值是在参数估计之后，由方程组所解出来的值第三，它的值可以是预测结果，也可以是政策后果。 2、外生变量：（由模型外变量所决定的变量）它是由系统外部因素所影响而不由所考虑的模型系统所决定的变量，但他影响模型系统内生变量的值。 外生变量的性质：第一，外生变量必须事先给定；第二，外生变量可以分为政策性外生变量（经济调控的手段）和非政策性外生变量（时间趋势、自然条件） 3、前定变量：外生变量和滞后变量（滞后内生变量和滞后外生变量）的统称。
Chapter4 联立方程模型 本章关注的目标Y 不止一个，而是多个。或者其中关注的某一目标与其它目标有内在联系，如果我们不知道其它的目标，就不可能知道要关注的目标。例如，我们要知道某一商品的市场价格，我们必须要同时知道该商品的供给曲线和需求曲线。自然也就存在多因多果的关系问题。从内生性问题角度看，某一解释变量i X 从另一方面考察可能成为Y 的结果，那么Y 就是原因，因为i X 中有Y 的成分，从而()0i E U X =不成立，产生内生性问题的第3种情形，联立性问题。 在第二章现代观点理念的陈述中，把Y 看成是一个随机向量（多个结果），所有的语言经过适当的修正，完全可以类似重复。但由于因变量Y 的个数的增加，也就带来了许多“单方程线性回归模型”不曾有的问题。本章主要讨论联立的线性系统。内容主要在理论层面有：联立方程模型的表述，各种估计和检验的假设条件，系统的可识别，以及一些专题。其中GMM 方法是本章的特色。它把2SLS 的方法又提高了一步。 一、基本概念和模型 系统：多个变量间的相互联系，一般用方程表述。线性系统则认为它们的联系是线性的。 变量：描述系统状态的基本要素。变量分成两类。一类是内生变量，含义是，一旦系统变量间的相互联系确定，这些变量的值就是完全确立的。内生变量一般是系统要关注的对象。另一类是先决变量，含义是，它们的值不是由系统直接确定。它又分成：（1）外生变量，它的值由系统的外部给定；（2）滞后的内生变量，它的值由内生变量的前期确定。有时（1）（2）不加区分，统称为外生变量。不过这两种内生变量有实质性区别，后一种滞后变量会带来内生性问题。 线性模型：系统中的变量通过线性方程或加上随机误差项联系，称为联立系统的线性模型。联立模型分成简约式（reduced formed ）和结构式（structure form ）两种： 1、简约式：每个内生变量由系统的先决变量的线性式加随机项构成，先决变量前的系数称为简约系数。 2、结构式：每个方程由内生变量和先决变量的混合线性式或加随机项构成。结构式变 量前的系数有确定的经济内涵，它们一般从理论模型简化而成。一般把结构式分成四类： （1） 行为方程 （2） 技术方程 （3） 平衡方程 （4） 定义方程 每个结构方程中，变量前的系数称为结构参数。 系统的描述： Y 表示内生变量，设共有G 个内生变量：1Y ……G Y X 表示先决变量，设有M 个先决变量：1X ……M X U 表示随机误差，误差项的个数随行为和技术方程的个数来定。 例：简单的宏观消费－投资模型： 消费方程：t t t U Y C ++=21αα 可加随机项 不可加随机项
第七章联立方程模型和两阶段最小二乘法 建立一个OBJECT。确定内外生变量： cc=c(1)+c(2)*PP+c(3)*PP(-1)+c(4)*(WP+WG) ii=c(5)+c(6)*PP+c(7)*PP(-1)+c(8)*KK WP=c(9)+c(10)*XX+c(11)*XX(-1)+c(12)*AA INST WG GG TT AA PP(-1) KK XX(-1) C 回归结果： System: KLEINMODEL Estimation Method: Two-Stage Least Squares Date: 07/13/11 Time: 15:29 Sample: 1921 1941 Included observations: 21 Total system (balanced) observations 63
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 16.55476 1.467979 11.27725 0.0000 C(2) 0.017302 0.131205
0.131872 0.8956 C(3) 0.216234 0.119222 1.813714 0.0756 C(4) 0.810183 0.044735 18.11069 0.0000 C(5) 20.27821 8.383249 2.418896 0.0192 C(6) 0.150222 0.192534
0.780237 0.4389 C(7) 0.615944 0.180926 3.404398 0.0013 C(8) -0.157788 0.040152 -3.929751 0.0003 C(9) 1.500297 1.275686 1.176070 0.2450 C(10) 0.438859 0.039603
第一讲联立方程（上）内生外生变量 联立方程概念 案例分析
案例：金融与经济的关系分析 鸡生蛋or蛋生鸡? 经济影响金融？ or 金融影响经济？ 联立方程？
本案例几个关键问题 内生变量如何确定？ 外生变量有哪些？ 联立方程如何估计？ 该案例以我国金融与经济的关系进行分析
（一）联立方程模型概念 1.联立方程模型——描述经济变量间联立依存性的方程体系。一个经济变量在某方程中可能是被解释变量，在另一方程中却是解释变量，如Y 、I 。 2、内生变量——由模型本身所决定的变量。 3、外生变量——由模型外因素决定的变量。 4、先决变量——包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。 ?????++= +++=++=-t t t t t t t t t t t G I C Y u Y Y I u Y C 21210 110βββαα内生变量 先决变量
（二）联立方程的分类 1.结构模型。把内生变量表达为其他内生变量、先决变量与随机误差项的联立方程模型。 2.简化型模型。把内生变量只表示为先决变量与随机误差项函数的的联立方程模型。 ◆消费方程，行为方程??? ??++=+++=++=-t t t t t t t t t t t G I C Y u Y Y I u Y C 21210110βββαα◆投资方程，行为方程◆定义方程，平衡方程?????++=++=++=---t t t t t t t t t t t t v G Y Y v G Y I v G Y C 3321 31222121112111ππππππ先决变量 简化式模型看不出方程中的结构关系，如消费结构、投资结构。
第11章 联立方程组模型 一、选择题 1．结构式模型 01101212t t t t t t t t t t t C Y I Y Y Y C I G ααμβββμ-=++??=+++??=++?中的滞后内生变量为（ ）。 A ．C t B ．Y t 和G t C ．Y t －1 D ．I t 【答案】C 【解析】在联立方程模型中，C t 、Y t 和I t 是内生变量，G t 是外生变量，Y t －1是滞后内生变量，G t 和Y t －1一起构成先决变量。 2．结构式模型 11221111221223323323 3113223333Y Y X X Y Y X Y Y Y X βγγμβγμββγμ=+++??=++??=+++?中，外生变量是指（ ）。 A ．Y 1，Y 2，Y 3
B ．Y 1，X 2，X 3 C ．Y 1，Y 2，X 3 D ．X 1，X 2，X 3 【答案】D 【解析】外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。其中，X 1，X 2，X 3是外生变量，Y 1，Y 2，Y 3是内生变量，μ1，μ2，μ3随机干扰项。 二、简答题 1．什么是识别问题？为什么它很重要？ 答：联立方程中方程的识别问题，就是判断方程是否可以估计和方程所估计的是不是要研究的对象。例如，如果单纯地对销售量和价格进行回归，就无法判断所估计的是需求函数还是供给函数，这时我们就面临方程识别的问题。识别问题之所以重要，是因为如果不知道所估计的对象是什么，那么估计就没有意义了。 2．为什么说间接最小二乘法（ILS ）和二阶段最小二乘法（2SLS ）也是工具变量方法？答：采用狭义工具变量法、间接最小二乘法和二阶段最小二乘法的估计量分别为： ① ()()()100000000??t IV B X X Y X X X Y -** ????''= ??? ???Γ??
第十章联立方程计量经济模型 教学要求及目的： 1、了解联立方程模型产生的背景 2、识记联立方程模型的基本概念及类型 3、理解联立方程模型的识别条件 4、重点掌握联立方程模型的参数估计 第一节联立方程模型的概念 一、联立方程模型的问题提出 我们在研究经济问题时，经常用到经济数学模型，即用数学表达式来模拟、描述经济活动，揭示其本质的规律。计量经济学模型就是我们常用的一种经济数学模型。 在前面的学习中，讨论了单方程计量经济学模型，只能描述经济变量之间的单向因果关系，即若干解释变量的变化引起被解释变量的变化。但经济现象是错综复杂的，其中诸因素之间的关系在很多情况下，不是单一方程模型所描述的简单的单向因果关系，而是相互依存的交错的双向或多向因果关系。如某一农产品的价格，影响着对该农产品的需求和供给；同时，市场对该农产品的需求和供给又影响着该农产品的价格。为了描述变量之间的多向因果关系，就需要建立由多个方程组成的联立方程模型。又如，研究消费函数时，一般认为消费是由收入决定的；但从社会再生产的动态过程来看，消费水平的改变又会导致生产规模的变化，进而影响收入，所以消费又决定收入。因此利用单方程模型很难完整、准确地反映经济系统内的这种复杂关系，只有将多个方程有机地组合起来才能合理地进行经济问题的描述。 联立方程模型就是由多个相互联系得单一方程组成的方程组。由于其包含的变量和描述的经济
关系较多，所以能够较为全面地反映经济系统的运行规律。在联立方程模型中，每个都描述了变量间的一个因果关系，所描述的经济系统中有多少个因果关系，联立方程模型中就对应有多少个方程。 从上面分析来看，就提出了这样一个问题：必须发展新的方法来估计联立方程计量经济学模型，这就从计量经济学方法上提出了联立方程模型问题。 二、联立方程模型中的几个基本概念 （一）变量 在联立方程模型中，某些变量可能是一个方程中的解释变量，同时又是另一个方程中的被解释变量。为了明确起见，需要对变量重新进行分类。 1． 内生变量 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量受模型系统中其他变量的影响，也可能影响其他变量。它一般是被解释变量（在其他方程中也可作为解释变量），且是模型求解的结果。建模时往往要求模型中的方程个数等于内生变量的个数。 一般情况下，因为0),(≠i i Y COV μ，内生变量Y 变量满足：0),(≠i i Y E μ。 由于内生变量是随机变量，如果它在某个方程中作为解释变量，则该方程就存在随机解释变量问题，方程中参数的最小二乘估计量一般是有偏的和不一致的，此时最小二乘法不是一个好的参数估计方法。 2． 外生变量 由模型系统以外的因素决定其取值的变量称为外生变量，或者是没有概率分布的确定变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，它不受模型系统的影响，但它对模型系统有影响。在联立方程组模型中，必须事先给定外生变量值，才能求出内生变量的值。外生变量可分为政策性外生变量和非政策性外生变量。政策性外生变量，如税率、利率、货币供给量、政府支出等；非政策性外生变
第五章联立方程组模型的估计 第一节概述 一、联立方程的概念 在实际经济活动中，变量之间不仅仅是存在单项的因果关系。还会存在如下的情况：第一，由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。第二，为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。这样的例子比如市场均衡模型（具体内容是什么）宏观经济学中的国民收入模型（具体内容是什么）。这类问题涉及的就是联立方程模型的问题。 简单来讲， 联立方程模型就是描述变量间联立依存性的方程体系。 比如如下的简单的宏观经济模型：
()C Y T I Y Y C I G αβγδ=+-??=+??=++? 在这个模型中，有三个方程，一个消费方程，一个投资方程和一个均衡方程。比较这个由三个方程组成的一个经济模型和前边我们已经学过的由一个方程组成的经济模型。我们能够发现什么呢（1、从变量所处的位置上来看；2、从变量的分类上看；3、从变量之间的经济含义上看） 二、模型中变量的分类 1、内生变量：（由模型内变量所决定的变量）其数值是在所考虑的经济系统模型本身内所决定的，它一般是被解释变量（在其他的方程中也可以作为解释变量出现），且是模型求解的结果。 内生变量的性质：第一、内生变量与随机误差项是相关的； 第二，它的值是在参数估计之后，由方程组所解出来的值 第三，它的值可以是预测结果，也可以是政策后果。
2、外生变量：（由模型外变量所决定的变量）它是由系统外部因素所影响而不由所考虑的模型系统所决定的变量，但他影响模型系统内生变量的值。 外生变量的性质：第一，外生变量必须事先给定；第二，外生变量可以分为政策性外生变量（经济调控的手段）和非政策性外生变量（时间趋势、自然条件） 3、前定变量：外生变量和滞后变量（滞后内生变量和滞后外生变量）的统称。 前定变量的性质：第一，前定变量与模型的随机误差性不相关；第二，在模型中作为解释变量出现。 注意：1、联立方程模型和单一方程的变量的分类有什么差异（联立方程模型的分类、单一方程中的分类） 2、内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量。 三、模型中方程的分类 1、行为方程：描述居民、企业和政府的经济行为。这类方程建立在相应的经济理论基础之上。也称之为随机方程（为什么），带有随机误差项。 2、技术方程：表示生产的技术关系。它也是随机方程（为什么），带有随机误差项。
第十一章 案例分析 一、研究目的和模型设定 依据凯恩斯宏观经济调控原理，建立简化的中国宏观经济调控模型。经理论分析，采用基于三部门的凯恩斯总需求决定模型，在不考虑进出口的条件下，通过消费者、企业、政府的经济活动，分析总收入的变动对消费和投资的影响。设理论模型如下： t t t t t t t t t t u Y I u Y C G I C Y 210110++=++=++=ββαα )83.11() 82.11()81.11( 其中，t Y 为支出法GDP ，t C 为消费，t I 为投资，t G 为政府支出；内生变量为t t t I C Y ,,；前定变量为t G ，即M=3，K=1。 二、模型的识别性 根据上述理论方程，其结构型的标准形式为 t t t t t t t t t t u Y I u Y C G Y I C 2101100=-+-=-+-=-+--ββαα 标准形式的系数矩阵),(ΓB 为 t t t t G Y I C C ? ? ? ?? ??-------=Γ010********),(1010ββααB 由于第一个方程为恒定式，所以不需要对其识别性进行判断。下面判断消费函数和投资函数的识别性。 1、消费函数的识别性 首先，用阶条件判断。这时0,222==k m ，因为,1012=-=-k K 并且 11212=-=-m ，所以122-=-m k K ，表明消费函数有可能为恰好识别。 其次，用秩条件判断。在),(ΓB 中划去消费函数所在的第二行和非零系数所在的第一、二、四列，得 ? ??? ??--=Γ0111),(00B 显然，2),(00=ΓB Rank ，则由秩条件，表明消费函数是可识别。再根据阶条件，消费函数是恰好识别。
第9章 联立方程模型 习 题 一、单项选择题 1．关于联立方程组模型，下列说法中错误的是（ B ） A. 结构模型中解释变量可以是内生变量，也可以是前定变量 B. 简化模型中解释变量可以是内生变量， C. 简化模型中解释变量是前定变量 D. 结构模型中解释变量可以是内生变量 2．如果某个结构方程是恰好识别的，估计其参数可用（D ） A. 最小二乘法 B. 极大似然法 C. 广义差分法 D. 间接最小二乘法 3．在联立方程结构模型中，对模型中的每一个随机方程单独使用普通最小二乘法得到的估计参数是（ B ） A. 有偏且一致的 B. 有偏不一致的 C. 无偏但一致的 D. 无偏且不一致的 4．在有M 个方程的联立方程组中，若用H 表示联立方程组中全部的内生变量与 全部的前定变量之和的总数，用表示第i 个方程中内生变量与前定变量之和 的总数时，第i 个方程过度识别时，则有公式( A )成立。 A. B. C. D. 5．在有M 个方程的联立方程组中，若用H 表示联立方程组中全部的内生变量加 上全部的前定变量的总个数，用表示第i 个方程中内生变量与前定变量之和 的个数时，则公式表示( C ) A ．不包含在第i 个方程中内生变量的个数 B ．不包含在第i 个方程中外生变量的个数 C ．不包含在第i 个方程中内生变量与外生变量之和的个数 D ．包含在第i 个方程中内生变量与外生变量之和的个数 6．结构模型中的每一个方程都称为结构方程。在结构方程中，解释变量可以是前定变量，也可以是( C ) A. 外生变量 B. 滞后变量 C. 内生变量 D. 外生变量和内生变量 i N 1i H N M ->-1i H N M -=-0i H N -=1i H N M -<-i N i H N -
第五章二元一次方程组 6．二元一次方程与一次函数 府谷县第二初级中学苏悦 一、说学生 1.学生的知识技能基础：学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。 2.学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验． 二、说学习内容 本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力． 三、说教学目标 1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系； 2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； 3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法． 四、说重难点 教学重点二元一次方程和一次函数的关系； 教学难点数形结合和数学转化的思想意识． 五、说教法学法 启发引导与自主探索相结合的方法． 六、说教学过程 本节课设计了六个教学环节： 第一环节设置问题情境，启发引导； 第二环节自主探索，建立“方程与函数图像”的模型； 第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化； 第四环节反馈练习； 第五环节课堂小结； 第六环节作业布置．
第一环节 设置问题情境，启发引导 设置目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=5+-x 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系． 效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识． 第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系 设置目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础． 效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力． 第三环节 二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况 设置目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯． 效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与k 的关系。 第四环节 反馈练习 设置目的：3个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况． 效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性 第五环节 课堂小结 设置目的：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用． 效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励． 第六环节 作业布置 七、教后反思 本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要注意将图像与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的3个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积．