中国矿业大学第1学期
《 数学分析(1) 》试卷(A)
一、叙述题(每题5分共20分)
1．叙述)(x f 在区间I 上有上确界A 的定义。
2．叙述lim ()x f x →+∞
=-∞的定义，并叙述lim ()x a
f x -
→不是无穷大的定义。 3. 叙述闭区间上连续函数的介值性定理。 4. 叙述导数极限定理。
二、计算题（每题5分共20分）
1． 设lim n n a a →∞
=（0,0n a a >>），求n
2．求曲线2
2
1,x t y t t =-=-在1t =对应点的切线方程。
3．求30tan sin lim
sin x x x
x
→-。
三、证明题（每题10分共60分） 1．设222
111
123n a n
=+
+++ ，证明数列{}n a 收敛。
2. 设)(x f 在),(+∞-∞连续，且A x f x =-∞
→)(lim ，B x f x =+∞
→)(lim 。证明)(x f 在)
,(+∞-∞上一致连续。
3. 设0
lim ()x x g x →=+∞，而lim ()u f u A →+∞
=，证明
lim [()]x x f g x A →=。
4. 设2
1sin
,0()20,0
x x x f x x
x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩
（1）求导函数()f x '；
（2）证明()f x '在点0x =不连续；
（3）证明()f x 在点0x =的任何邻域不单调。
5. 证明不等式：
2
arctan 1h
h h h <<+，其中0h >。
参考答案
一、叙述题(每题5分共20分) （略）
二、计算题1．解 取0ε满足a <ε<00，由a a n n =∞
→lim 知，+∈∃N N ，当N n >时，
00ε+<<ε-a a a n
从而
n
n n n
a a a 00ε+<<ε-
上式两边取极限并利用结论1lim
=∞
→n n c (0>c 为常数)和迫敛性得1lim =∞
→n
n n a 。
2．解 因为 2,12x t y t ''=-=-，
所以当1t =时，0,0x y ==；2,1x y ''=-=-。 那么切线方程为
1
20--=
--y x 即02=-y x
或
11
1()121()22
t t t dy y t t
dx x t t
==='-===
'- 当1t =时，0,0x y ==，故切线方程是
1
0(0)2
y x -=-
3．
3200200 1cos 3cos sin 1lim lim 362
x x x x x x x →→-== 3333330011()()tan sin 33!lim lim sin x x x x o x x x o x x x x x
→→⎛⎫⎛⎫++--+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭= 3
3301()
12lim 2
x x o x x →+==
三、证明题（每题10分共60分） 1．设 222111
1,1,2,23n a n n
=+
+++= ，证明数列{}n a 收敛。 证 显然{}n a 递增，下证{}n a 有上界。事实上，
222
111
123n a n
=++++ 111
11223(1)n n
≤+
+++
⋅⋅- 11111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
1
22,1,2,n n
=-
<= 。 于是由单调有界定理，{}n a 收敛。 或
222
111
(1)(2)()
n p n a a n n n p +-=++++++ 111(1)(1)(2)(1)()n n n n n p n p ≤
+++++++-+ 111()n n p n
≤-≤+
由Cauchy 准则，易知{}n a 收敛。
2. 设)(x f 在),(+∞-∞连续，且lim ()x f x →-∞
，lim ()x f x →+∞
都存在。证明)(x f 在),(+∞-∞上
一致连续。
证 因为)(lim x f x -∞
→存在，由Cauchy 准则可知，0>∀ε，01<∃X ，当1,X x x ≤'''时，
有
ε<'-'')()(x f x f 。 (1)
又由)(lim x f x +∞
→存在，02>∃X ，当2,X x x ≥'''时，有
ε<'-'')()(x f x f 。 (2)
另一方面f 在]1,1[21+-X X 上连续，所以在]1,1[21+-X X 一致连续。于是即对上述ε，)1,0(∈∃δ，当]1,1[,21+-∈'''X X x x ，且δ<'-''x x 就有
ε<'-'')()(x f x f 。 (3)
这样，当),(,+∞-∞∈'''x x ，且δ<'-''x x 时， (i) 若1,X x x <'''，由(1)式，ε<'-'')()(x f x f ； (ii) 若2,X x x >'''，由(2)式，ε<'-'')()(x f x f ；
(iii) 若],[21X X x ∈'或],[21X X x ∈''，则]1,1[,21+-∈'''X X x x 由(3)式，ε<'-'')()(x f x f 。
根据定义，即得)(x f 在),(+∞-∞上一致连续。 或
承上，f 在1122(,],[,],[,)X X X X -∞+∞都是一致连续的，由书上例题结论
)(x f 在),(+∞-∞上一致连续。
3.
证 由lim ()u f u A →+∞
=，0,0G ε∀>∃>，当u G >时，有
()f u A ε-<
由0
lim ()x x g x →=+∞，对上面G ，0δ∃>，当00x x δ<-<时，有
()g x G >
综上，0ε∀>，0δ∃>，当00x x δ<-<，有
[()]f g x A ε-<
即 0
lim [()]x x f g x A →=
4.证 (1) (0)f '=
()(0)lim
x f x f x →-=-0111
lim sin 22x x x →⎛⎫+= ⎪
⎝⎭ 1
12sin cos ,0
2()1,0
2
x x x x
f x x ⎧+-≠⎪⎪'=⎨
⎪
=⎪⎩
(2) 因为011
lim 2sin 22
x x x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭，而 01limcos x x →不存在（理由见后），易知(用反证法)01
1lim 2sin cos 2x x x x →⎛⎫+-
⎪⎝
⎭不存在。所以()f x '在点0x =不连续；
事实上，取
11
0,0()
222n
n x x n n n πππ'''=→=→→∞+ 11
lim cos
1,lim cos 0n n n n
x x →∞
→∞=='''
由归结原则0
1
limcos
x x
→不存在。 (3) ()0f x x '=在的任何邻域都不能保持相同符号。 事实上，对一切正整数k 有
1113(
)0,()02222
f f k k πππ±±''=-<=>+ 而11
lim
lim 022k k k k πππ
→∞→∞±±==+。故f 在0x =的任何邻域内都不单调。
5.证 设x x f arctan )(=，则f 在],0[h 上满足Lagrange 中值定理的条件，
于是),0(h ∈∃ξ，使得
2
1)0)((0arctan arctan arctan ξξ+=
-'=-=h
h f h h
因为h <<ξ0，所以
h h
h h <+<+2
211ξ
从而
2
arctan 1h
h h h
<<+。
18数学分析-1复习题参考答案 一、选择题 1.函数1 ()ln(2) f x x = -的连续区间是 （ B ） A. (2,)+∞ ; B. (2,3)(3,)?+∞; C. (,2)-∞ ; D. (3,)+∞. 2.若函数x x x f = )(，则=→)(lim 0 x f x （ D ）. A.0 ; B.1- ; C.1 ; D.不存在. 3.下列变量中，是无穷小量的为（ C ）. A.1ln (0)x x +→; B.cos (0)x x →;C.ln (1)x x → ;D.22(2)4 x x x -→-. 4. 1lim(1)1 n n n →∞ + =+（ B ）. 1 2.1 ...-A B e C e D e 5.1lim(1)1 →∞ + =-n n n （ B ）. 12.1...-A B e C e D e 6.下列两个函数是同一函数的是 （ C ） A. ()3,()f x x x ?=+=41 ()ln ,()ln 4 f x x x x ?== ; C. 2 2 ()sin cos ,()1f x x x x ?=+= ; D. 2 (1)(),()11 x f x x x x ?-= =-- . 7.22 39 lim 712 x x x x →-=-+ ( C ) A.0 ; B.25- ; C.6- ; D. 7 6 . 8．0sin 2lim →=x x x （ D ） A. 0 ; B. 1 ; C. 3 ; D . 2 . 9.=→x x x 1 sin lim 2 （ C ）. 1 1A B C D ∞-
数学分析期末试题A答案doc 2024年数学分析期末试题A及答案 一、选择题 1、以下哪个函数在 x = 0 处连续？ A. $f(x) = x^2$ B. $f(x) = \frac{1}{x}$ C. $f(x) = sin x$ D. $f(x) = e^x$ 答案：D 解析：在 x = 0 处，只有选项 D 中的函数 e^x 是连续的。因此，答案为 D。 2、设 $f(x) = x^2$，则 $f(3x - 2) =$ __________。 A. $x^2$ B. $(3x - 2)^2$ C. $(3x - 2)^3$ D. $(3x - 2)^2 + 1$ 答案：B 解析：将 $x$ 替换为 $3x - 2$，得 $f(3x - 2) = (3x - 2)^2$。因此，答案为 B。 3、下列等式中，错误的是： A. $\int_{0}^{1}x^2dx = \frac{1}{3}x^3|{0}^{1}$ B. $\int{0}^{\pi}\sin xdx = \cos x|{0}^{\pi}$ C. $\int{0}^{2\pi}\sin xdx = 0$ D. $\int_{0}^{1}(2x + 1)dx = (x^2 + x)|_{0}^{1}$ 答案：A 解析：等式两边取极限，只有 A 选项等式两边不相等，因此 A 选项是错误的。
4、下列哪个导数是常数函数？ A. $y = x^3$ B. $y = \sin x$ C. $y = e^x$ D. $y = log_a(x)$ 答案：C 解析：常数函数的导数为零。在选项中，只有 C 中的函数 e^x 的导数为常数函数，其导数为 $e^x$。因此，答案为 C。 高一生物期末考试试题及答案doc 高一生物期末考试试题及答案doc 高一生物期末考试是一次重要的学业水平测试，旨在考察学生在本学期学习生物课程的效果。以下是本次考试的部分试题及其答案，供大家参考。 一、选择题 1、下列哪一种生物不是由细胞构成的？ A. 细菌 B. 植物 C. 动物 D. 病毒答案：D 2、哪一个器官属于消化系统？ A. 口腔 B. 食道 C. 胃 D. 大肠答案：C 3、在光合作用中，哪一个物质是植物从空气中吸收的？ A. 氧气 B. 二氧化碳 C. 葡萄糖 D. 水答案：B 二、填空题
《数学分析2》A 试卷 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为 ()C dt t f x a +?（ ）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????=dx x g dx x f dx x g x f （ ） . 3. 若()? +∞a dx x f 绝对收敛，()? +∞ a dx x g 条件收敛，则()()?+∞-a dx x g x f ][必 然条件收敛（ ）. 4. 若()? +∞1 dx x f 收敛，则必有级数()∑∞ =1 n n f 收敛（ ） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 于正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（ ） A.不连续 B. 连续 C.可.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则（ ） A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积；
B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞ =--+1 21 11n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞ →n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1 <=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛； D. 若1,1>>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定发散； 5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是（ ） A. ∑n n x a 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. ∑n n x a 在收敛域上各点是绝对收敛的； C. ∑n n x a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. ∑n n x a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；
中国矿业大学徐海学院2013-2014学年第2学期《 高等数学》（下）试卷（A ）卷（较高要求层次） 考试时间： 120分钟 考试方式：闭卷 系别 班级 姓名 学号 题 目 一 二 三 四 总 分 得 分 阅卷人 一、 填空选择题：1-10题，每题3分，共30分，请将答案写在题中的横线上. 1. 已知直线 11 32x y z a --=-= 在平面3431x y az a +-=-内，则_________.a = （A ）1; （B ）2; （C ）1 2 ; （D ）1-. 2.极限2 2 lim ___________.x y xy x y →→=+ 3.设2(,)(1)arcsin y f x y x y x =+-，则(2,1) _____________.f x ?=? 4.曲面2223()25x z y ++=在点(0,1,1)处的外侧单位法向量为___________. 5.设函数22ln()u x y z =++在点(1,0,1)A 沿从点(1,0,1)A 到(3,2,2)B -的方向 导数为_______________. 6.D I xyd σ= ??，其中D 是由2 ,2y x y x ==-围成的区域，则I =____________. （A ）4 02 y y dy xydx +? ? ; （B ）1 401 2 x x x x dx xydy dx xydy --+?? ?? ; （C ） 22 2 1 y y dy xydx +-? ?; （D ）222 1 y y dx xydy +-??.
7.设L 是抛物线2y x =上自点(0,0)到点(1,1)的一段弧，则_________.L yds =? 8.设∑是曲面22z x y = +的1z ≤部分曲面，则22()_________.x y dS ∑ +=?? 9.下列级数中是条件收敛的级数为 . （A ） 1 3 1 1(1) 21 n n n ∞ -=-+∑； （B ） 1 1 2(1) 3n n n ∞ -=?? - ??? ∑； （C ） 31 1 (1) 2n n n n ∞ -=-∑； （D ）11 1(1)ln n n n ∞ -=-∑. 10.当33x -<，将函数 1 x 展开成3x -的幂级数形式为 . 二、解答题：11-15题，每小题8分，共40分,解答应写出文字说明和演算的步骤。 11.设(,)z z x y =由方程sin()2x z y z e --+=确定，求dz . 12. 设,,x z f xy y ??= ?? ?其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????.
中国矿业大学第1学期 《 数学分析(1) 》试卷(A) 一、叙述题(每题5分共20分) 1．叙述)(x f 在区间I 上有上确界A 的定义。 2．叙述lim ()x f x →+∞ =-∞的定义，并叙述lim ()x a f x - →不是无穷大的定义。 3. 叙述闭区间上连续函数的介值性定理。 4. 叙述导数极限定理。 二、计算题（每题5分共20分） 1． 设lim n n a a →∞ =（0,0n a a >>），求n 2．求曲线2 2 1,x t y t t =-=-在1t =对应点的切线方程。
3．求30tan sin lim sin x x x x →-。 三、证明题（每题10分共60分） 1．设222 111 123n a n =+ +++ ，证明数列{}n a 收敛。 2. 设)(x f 在),(+∞-∞连续，且A x f x =-∞ →)(lim ，B x f x =+∞ →)(lim 。证明)(x f 在) ,(+∞-∞上一致连续。 3. 设0 lim ()x x g x →=+∞，而lim ()u f u A →+∞ =，证明 lim [()]x x f g x A →=。 4. 设2 1sin ,0()20,0 x x x f x x x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩ （1）求导函数()f x '； （2）证明()f x '在点0x =不连续； （3）证明()f x 在点0x =的任何邻域不单调。
5. 证明不等式： 2 arctan 1h h h h <<+，其中0h >。 参考答案 一、叙述题(每题5分共20分) （略） 二、计算题1．解 取0ε满足a <ε<00，由a a n n =∞ →lim 知，+∈∃N N ，当N n >时， 00ε+<<ε-a a a n 从而 n n n n a a a 00ε+<<ε- 上式两边取极限并利用结论1lim =∞ →n n c (0>c 为常数)和迫敛性得1lim =∞ →n n n a 。 2．解 因为 2,12x t y t ''=-=-， 所以当1t =时，0,0x y ==；2,1x y ''=-=-。 那么切线方程为 1 20--= --y x 即02=-y x 或 11 1()121()22 t t t dy y t t dx x t t ==='-=== '- 当1t =时，0,0x y ==，故切线方程是 1 0(0)2 y x -=-
（十六）数学分析2考试题 一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2 分，共20分） 1、 函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是（ ） A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2、函数)(x f 是奇函数，且在[-a,a ]上可积，则（ ） A ??=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( B 0)(=?-a a dx x f C ?? -=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( D )(2)(a f dx x f a a =?- 3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ） A ? 1 1dx x B ? ∞ +1 1dx x C ?+∞ sin xdx D ? -1 13 1 dx x 4、级数 ∑∞ =1 n n a 收敛是 ∑∞=1 n n a 部分和有界且0lim =∞ →n n a 的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 5、下列说法正确的是（ ） A ∑∞ =1n n a 和 ∑∞ =1 n n b 收敛， ∑∞ =1 n n n b a 也收敛 B ∑∞ =1 n n a 和 ∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 C ∑∞=1 n n a 收敛和∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 D ∑∞=1 n n a 收敛和∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =1 n n n b a 发散 6、 )(1x a n n ∑∞ =在[a ，b ]收敛于a （x ），且a n （x ）可导，则（ ） A )()('1'x a x a n n =∑∞ = B a （x ）可导 C ?∑? =∞ =b a n b a n dx x a dx x a )()(1 D ∑∞ =1 )(n n x a 一致收敛，则a （x ）必连续 7、下列命题正确的是（ ）
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷 诚信应考，考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学本科生期末考试 《工科数学分析》2014—2015学年第一学 期期末考试试卷（A ）卷 注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 5个 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷 一、填空题（每小题3分，共15分） １. 函数 ()12 12x x e e f x e e += -的间断点及其类 型为0x =是跳跃间断点，12x =是无穷间断点； ２. 已知函数()y y x =由方程y x x y =所 确定，则曲线()y y x =在点()1,1处的切
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷 线方程为0x y -= ； ３. 设x y xe =，则() n d y =()x n x n e dx + ； ４. 220x t d e dt dx -?? = ??? ?4 2x xe - ； ５. 反常积分() 2 2 ln dx x x +∞= ? 1 ln 2 ． 二、计算下列各题（每小题8分，共16分） 1. 求极限()1 1lim x x x e x →+-
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷 解： () ()()()()() ()1 1ln 10 1 ln 12001lim lim 1ln 1lim 41ln 1lim 6282 x x x x x x x x x x e e e x x x x x e x x x e x e +→→+→→+--=-++=?+-+==-分 分 分 或 ()()()1ln 111002 0011lim lim ln 1lim 4111lim 6282 x x x x x x x e e x e x x x x e x x e x e +-→→→→?? -??+-??=+-=-+==-分分分 2. 计算定积分21dx x ? 解：
数学分析期末考试题 一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分， 共20分） 1、 函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是（ Ｂ ） A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2、函数)(x f 是奇函数，且在[-a,a ]上可积，则（ Ｂ ） A ⎰⎰=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( B 0)(=⎰-a a dx x f C ⎰⎰ -=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( D )(2)(a f dx x f a a =⎰- 3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ A ）B? A ⎰ 1 1dx x B ⎰ ∞ +1 1dx x C ⎰ +∞ sin xdx D ⎰-1 131dx x 4、级数 ∑∞ =1 n n a 收敛是 ∑∞ =1 n n a 部分和有界且0lim =∞ →n n a 的（ C ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 5、下列说法正确的是（ C ） A ∑∞ =1n n a 和 ∑∞ =1n n b 收敛， ∑∞ =1 n n n b a 也收敛 (反例 ： ) B ∑∞ =1n n a 和 ∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 （反例：一个为-1，一个为+1.。。。） C ∑∞ =1n n a 收敛和 ∑∞ =1n n b 发散， ∑∞ =+1)(n n n b a 发散 D ∑∞ =1n n a 收敛和 ∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =1 n n n b a 发散 （反例： 3 1 ,n n ∑∑） 6、 )(1 x a n n ∑∞ =在[a ，b ]收敛于a （x ），且a n （x ）可导，则（ D ） A )()('1 ' x a x a n n =∑∞ = B a （x ）可导
中国矿业大学2009～2010学年第 二 学期 《大学物理A1》试卷（B 卷） 考试时间：120分钟考试方式：闭卷 适用：09级统考 学院： 班级:_________ 学号: 姓名:________ 一、选择题（共30分） 1.（本题3分）某物体的运动规律为d v /dt =－k v 2t ，式中的k 为大于零的常量．当t =0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 0221v v += kt (B) 022 1 v v +-=kt (C)02121v v +=kt (D) 0 21 21v v +-=kt [ ] 2. （本题3分）如图所示,假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑,轨道是光滑的,在从A 至C 的下滑过程中,下面哪种说法是正确的？ (A) 它的加速度方向永远指向圆心. (B) 它的速率均匀增加. (C) 它的合外力大小变化, 方向永远指向圆心. (D) 它的合外力大小不变. (E) 轨道支持力大小不断增加. [ ]
3.（本题3分）一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．如图所示，设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有 (A) L B > L A ，E KA > E KB ． (B) L B > L A ，E KA = E KB ． (C) L B = L A ，E KA = E KB ． (D) L B < L A ，E KA = E KB ． (E) L B = L A ，E KA < E KB ．［］ 4.（本题3分）对于不同的理想气体，只要它们的温度相同、摩尔数相同，则它们的。 （A ）分子平均平动动能必定相等；(B ) 分子平均动能必定相等； (C)气体内能必定相等；(D)分子数密度必定相等。［］ 5.（本题3分）若气体分子的速率分布曲线如图所示，图中A ，B 两部分面积相等，则图中正确的判断为． (A) 最概然速率p 0v v =； (B) 平均速率0v v =； (C) 方均根速率0v =； (D) 速率大于和小于0v 的分子各占一半。［ ］ 6. （本题3分）在功与热的转变过程小，下面叙述不正确的是 (A)不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸收热量，使之完全变为有用的功，而其他物体不发生任何变化； (B) 可逆卡诺机的效率最高，但恒小于1； (C) 功可以全部变为热量，而热量不能完全转化为功； (D) 绝热过程对外做正功，则系统的内能必减少。 ［ ］
2022年中国矿业大学(北京)计算机科学与技术专业《操作系统》科目 期末试卷A（有答案） 一、选择题 1、驱动调度算法中，（）算法可能会随时改变移动臂的运动方向。 A.电梯调度 B.最短寻道时间优先 C.扫描 D.单向扫描 2、已知某磁盘的平均转速为r秒/转，平均寻找时间为T秒，每个磁道可以存储的字节数为N，现向该磁盘读写b字节的数据，采用随机寻道的方法，每道的所有扇区组成一个簇，其平均访问时间是（）。 A.（r+T）b/N B.b/NT C.（b/N+T） D.bT/N+r 3、为多道程序提供的共享资源不足时，可能会产生死锁。但是，不当的（）也可能产 生死锁。 A.进程调度顺序 B.进程的优先级 C.时间片大小 D.进程推进顺序 4、某计算机系统中有8台打印机，有K个进程竞争使用，每个进，程最多需要3台打印机，该系统可能会发生死锁的K的最小值是（） A.2 B.3 C.4 D.5 5、中断扫描机构是（）扫描次中断寄存器。
A.每隔一个时间片 B.每条指令执行周期内最后时刻 C.每当进程释放CPU D.每产生一次中断 6、下列措施巾，能加快虚实地址转换的是（） I.增大快表（TLB）容量 II.让页表常驻内存 III.增大交换区（swap） A.仅I B.仅II C. 仅I、II D. 仅II、III 7、假定某页式管理系统中，主存为128KB，分成32块，块号为0，1，2，3，....31：某作业有5块，其页号为0，1，2，3，4，被分别装入主存的3，8，4，6，9块中。有一逻辑地址为[3，70]。试求出相应的物理地址（其中方括号中的第一个元素为页号，第二个元素为页内地址，按十进制计算）（）。 A.14646 B.24646 C.24576 D.34576 8、在中断发生后，进入中断处理的程序属于（）。 A.用户程序 B.可能是应用程序，也可能是操作系统程序 C.操作系统程序 D.既不是应用程序，也不是操作系统程序 9、下列选项中，不是操作系统关心的主要问题的是（）。 A.管理计算机裸机
2022年中国矿业大学环境科学与工程专业《环境监测》科目期末试卷 A（有答案） 一、填空题 1、气溶胶与人体健康密切相关，其大小影响扩散速度及进入人体的难易程度。气溶胶颗 粒越大，其扩散速度______。其中______因其粒径小，容易进入人体支气管肺泡，对人体 健康影响较大。 2、对水样进行消解分为______、______和湿式消解法，其中水样的湿式消解法的方法有 ______、______、______等。（3种即可）。 3、指示植物是指受到______的作用后，能较敏感和快速地产生明显反应的植物。 4、一点的三个噪声源的声压级分别是75dB、75dB、89dB，则该点的总声压级为______。 5、应用于环境监测的遥感技术包括______遥感、______遥感、______遥感和______遥感。 6、______是指从众多有毒污染物中通过数学优先筛选出来的潜在危害性大、在环境中出 现频率高的污染物。 7、土壤混合样的采集方法主要有四种，即对角线布点法、棋盘式布点法、______和______。 8、环境监测质量控制包括______和______两个部份。 二、判断题 9、用测烟望远镜法观测烟气林格曼黑度时，连续观测的时间不少于30 分钟。（） 10、测量烟气温度时，应将温度计球部放在靠近烟道中心位置，读数时将温度计抽出烟道外。（） 11、采集空气样品时只能用直接取样法而不能用浓缩取样法。（） 12、氰化物主要来源于生活污水。（） 13、碱性KI-NaN3溶液进行固定。
@17、干灰法适宜用于测定易挥发性物质。（） 14、纳氏试剂比色法对废水中氨氮的测定，加入酒石酸钾钠的作用是为了显色。（） 15、某噪声的响度为10宋，则其响度级为76.2方。（） 16、工业废水应在企业车间的排放口采样。（） 17、系统误差是由某些恒定因素造成的，在一定条件下符合正态分布。（） 18、在测定分析中，分析方法灵敏度越高越好。（） 三、选择题 19、标准型皮托管的内管测量的是（）。 A．动压 B．静压 C．全压 D．正压 20、测定土壤中重金属的含量时，常选用的预处理方法是（）。 A．消解法 B．振荡提取法 C．超声波提取法 D．索式提取法 21、环境监测实行（）监测原则。 A．总体 B．平均
工科数学分析上册答案 【篇一：大连理工大学10,11,12上学期工科数学分析基 础试题答案】 ass=txt>一、填空题 (每题6分，共30分) abx2 1．函数f(x)ebx?1??xx?0??，limf(x)? ，若函数f(x)在x?0点连续，?x?0?x?0?? 则a,b满足。 （答案 b,a?b） x12nx?lim2．lim?，。 ??22n??n2?n?1x??x?1 n?n?2n?n?n （答案1,e1） 2 xetsin2t3．曲线?在?0,1?处的切线斜率为，切线方程为。ty?ecost? （答案,x?2y?2?0） 4．ex?y?xy?1，dy? ，y??(0)? 。 12 y?ex?ydx,?2）（答案x?ye?x x2?ax?b?2，则a? ，b? 。 5．若lim2x?1x?x?2 （答案 4,?5） 二、单项选择题 (每题4分,共20分) 1．当x?0时，?ax2?1与1?cosx是等价无穷小，则（） a．a?2 3，b．a?3，c． a?3 2，d．a?2 2．下列结论中不正确的是（） a．可导奇函数的导数一定是偶函数； b．可导偶函数的导数一定是奇函数； c．可导周期函数的导数一定是周期函数； d．可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数； 3．设f(x)?x3?x sin?x，则其（） a．有无穷多个第一类间断点； b．只有一个跳跃间断点；
c．只有两个可去间断点； d．有三个可去间断点； 4．设f(x)?x?x3x，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为（ a．1b．2c． 3d．4 5．若limsinx?xf(x) x?0x3?0 ，则lim1?f(x)x?0x2为（）。 a．0；b．1 6； c． 1；d．? ）。 三．（10分）求limx?0?x??x?2 tanx?arctanx g(x)sinx,x0四．（10分）设f(x)??，其中g(x)具有二阶连续导数，g(0)?0，x?x?0?a, g?(0)?1，（1）求a的值使f(x)连续；（2）求f?(x)；（3）讨论 f?(x)连续性。 ln(1?ax3)?,x?0x?arcsinx?6,x?0五．（10分）函数f(x)?? 问 a为何值，f(x)在x?0处（1） ax2?e?x?ax?1,x?0?x?xsin4? 连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点； 六．（10分）设x1?14， xn?1?xn?2 (n?1,2,)， 4(xn12)（1）求极限limxn ；（2）求极限 lim??n??nxn?2? 1xn?2 七．（10分）设函数f(x)在?a,b?连续，?a,b?可导，证明：至少存 在一点a,b?，使f?(?)? f(?)?f(a) b?? 2011级工科数学分析基础期中考试题 一、填空题 (每题6分，共30分) sin2x?n?1?i?。 1．lim；lx?0n??n?11??(1?xsi)tanxxn 2??n?1??解 lim??lim?1n??n?1n??n?1? limnn?12n2n?1?e2， sin2xsin2x?lim?2 x?0x?0(1?0)x1(1?xsin)tanxx 2．设函数y?y(x)由方程ey?xy?e确定，则 点处切线方程为。 解eyy??xy??y?0，dy?，曲线y?y(x)在(0,1)dxdy?y1dy?1?y，，切线方程为y?1??x ?dxe?xedxx?0e
数学分析第二学期考试题 一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题4分， 共32分） 1、 函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是（ b ） A 、连续 B 、有界 C 、无间断点 D 、有原函数 2、函数)(x f 是奇函数，且在[-a,a ]上可积，则（ b ） A 、⎰⎰=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( B 、0)(=⎰-a a dx x f C 、 ⎰⎰ -=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( D 、)(2)(a f dx x f a a =⎰- 3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ a ） A 、 ⎰ 1 1dx x B 、 ⎰ ∞ +1 1dx x C 、 ⎰+∞ sin xdx D 、⎰ -1 13 1 dx x 4、级数 ∑∞ =1 n n a 收敛是 ∑∞ =1 n n a 部分和有界且0lim =∞ →n n a 的（ c ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充分必要条件 D 、无关条件 5、下列各积分中可以直接运用牛顿-莱布尼兹公式求值的是（ a ） A 、 1 0arcsin xdx ⎰ B 、1 1 ln e e dx x x ⎰ C 、 1 -⎰ D 、10sin x dx x ⎰ 6、下面结论错误的是（ b ） A 、若)(x f 在],[b a 上可积，则)(x f 在],[b a 上必有界； B 、若)(x f 在),(b a 内连续，则 )(dx x f b a ⎰存在； C 、 若)(x f 在],[b a 上可积，则)(x f 在] ,[b a 上必可积； D 、 若)(x f 在],[b a 上单调有界，则)(x f 在],[b a 上必可积。 7、下列命题正确的是（ d ）
2022-2022学年秋季学期工科数学分析答案
哈尔滨工业大学2022 /2022 学年 秋 季学期 工科数学分析期末考试试卷 〔答案〕 试题卷〔A 〕 考试形式〔开、闭卷〕：闭答题时 间：150〔分钟〕 本卷面成绩占课程成绩70% 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 卷 面 总 分 平 时 成 绩 课 程 总 成 绩 分数 一．选择题〔每题2分，共10 分〕 1．以下表达中不正确者为〔D 〕 〔A 〕如果数列}{n x 收敛，那么数列}{n x 一 得分 姓名: 班级：
定有界。 〔B 〕如果a u n n lim =∞ →，那么一定有a u n n lim =∞ →。 〔C 〕f(x)在点0 x 处可导的充要条件是f(x) 在点0 x 处可微。 〔D 〕如果函数 f(x) =y 在点0 x 处导数为0， 那么必在该点处取得极值。 2．设在[0，1]上0 )x (f ' '>那么以下不等式正确者为〔 B 〕 〔A 〕) 0(f )1(f )0(f )1(f ''->> 〔B 〕) 0(f )0(f )1(f )1(f ''>-> 〔C 〕 ) 0(f )1(f )0(f )1(f ''>>- 〔D 〕 ) 0(f )1(f )0(f )1(f ''>-> 3．假设f(x)在[]b a,上可积，那么以下表达中错误者为〔D 〕 〔A 〕dt )t (f x a ⎰连续 〔B 〕 ) x (f 在[]b a,上可积 〔C 〕f(x)在[]b a,上由界 〔D 〕 f(x) 在[]b a,上连续
3．摆线2 t )cost 1(a y )sint t (a x π =⎩ ⎨ ⎧-=-=在处的切线方程为：0 a )4(2 1 y x =-+-π。 4．2 n 1n )!n (lim ∞ →=： 1 。 5．设f(x)在[)+∞,1上可导，2 3e )1e (f , 0f(1)2x x ' +=+=， 那么=：2 3-+- 三．计算以下各题：〔每题4分，此题总分值20分〕 1．假设x y 2 e x y = ，求? y x ' = 解：2 x y lnx lny = +， 2 x 'x 'x y x y y y 2-=⋅ 那么) 2x y (x ) y x (y y x '-+= 2． ⎪⎩⎪⎨⎧-==) sint t y 2t cos x ，? y xx ' '=求 解： 2 t 4sin 2 t sin 21cost 1x y y t 't 'x ' -=--==，2 t 4cos 2 t sin 2112t 2cos y xx ''=-⋅-= 3. ⎰+dx 1 x x arctan 得分
课程编号：A071001 北京理工大学20××-20××学年第二学期 20××级数学分析B 期末试题(A) 一. 解下列各题（每小题6分） 1. 设直线n z y a x L 2112:-=+=-在平面0823:=-+-z y x π上，求a 与n 的值. 2. 设)()(22y x x y xf z ++=ϕ, 其中ϕ,f 二阶可导, 求y x z ∂∂∂2. 3. 设D 是由直线x y =, x y 2=, 1=y 所围成的均匀薄片(面密度为1), 求D 对于y 轴的转动惯量. 4. 设有级数∑∞=-11sin 1)1(n p n n n , 指出p 在什么范围内取值时级数绝对收敛, p 在什么范围内取值时级数条件收敛, p 在什么范围内取值时级数发散(要说明理由). 二. 解下列各题（每小题7分） 1. 已知n 是曲面52 2222=++z y x 在点)2,1,1(处指向x 增大方向的单位法向量, )1ln(22z y e u x +++=, 求)1,1,0(n u ∂∂. 2. 设S 是球面4222=++z y x 位于平面1=z 上方的部分, 计算曲面积分⎰⎰=S dS z I 1. 3. 计算⎰⎰⎰Ω +=dV y x I 22, 其中Ω是球面z z y x 2222=++所围成的立体. 4. 求二元函数xy y x z 223-+=的极值点与极值. 三. (8分) 设x x f 2)(-=π，ππ≤≤-x , 将)(x f 展开成以π2为周期的傅里叶级数. 四. (8分) 求幂级数∑∞ =-13)1(n n n n x 的收敛域与和函数. 五.(8分) 计算第二类曲面积分⎰⎰-+=S dxdy z yzdzdx xzdydz I 22, 其中S 是曲面 22y x z += )10(≤≤z 的上侧. 六. (8分) 将)25ln()(x x f -= 展开成1-x 的幂级数, 确定其收敛域， 并求)1()5(f 的值. 七. (10分) 设)(x ϕ是),(+∞-∞内不取零值的可微函数, 已知
工业大学秋季学期《工科数学分析》试题卷及答案 答题时间：150（分钟） 本卷面成绩占课程成绩70% 一．选择题（每题2分，共10分） 1． 函数22ln(1),(,)(0,0) (,)0, (,)(0,0)x y x y f x y x y ⎧+ +≠=⎨=⎩在点(0,0)处 （A ） (A) 连续且偏导数存在； (B) 连续且偏导数不存在； (C) 不连续且偏导数存在； (D) 不连续且偏导数不存在 2．设S 是平面0x y z ++=被圆柱面2 2 4x y +=截得的有限部分，则曲面积 分 1S dS π ⎰⎰= （C ） (A) 0； (B) (C) (D) π 3．设曲线积分 ()()()cos x x x x L e e f y dx e e ydy --++-⎰ 与路径无关，其中() f y 具有一阶连续导数，且()22 f π =，则()f y (B) (A) 3sin y -； (B) 1sin y +； (C) 31sin 22 y +； (D) 4sin 2y - 4．级数 1 (1) (1cos )n n a n ∞ =--∑ (常数0a >) (C) (A) 发散： (B) 条件收敛； (C) 绝对收敛； (D) 收敛性与a 无关 姓名: 班级： 学号： 第 1 页（共 8页）
5．方程'''2 42cos 4y y x -=的特解形式为* y = (B) (A) cos8sin8a b x c x ++； (B) cos8sin8ax b x c x ++； (C) sin8ax b x +； (D) cos8sin8a x b x + 二、填空题（每小题2分，共10分） 1．曲面2 2 2 27x y z ++=在点(1, 2, 1)处的切平面方程为 （2(1)2(2)(1)0x y z -+-+-=） 2．交换积分次序， 得 2 1222 1111 1 2 (,)((,)(,))y x y x dy f x y dx dx f x y dy dx f x y dy =+⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰ 3．函数2 2 2 ln()u x y z =++在点(1,2,2)M -处的梯度M gradu = （ 24 4999 i j k +-） 4．0 2(1)!n n n n ∞ =+∑=（2 3e ） 5．方程分类，则43260xx xy yy x y u u u u u -+-+=的类型为（ 双曲型 ） 三、计算题（共50分） 1．设(,)y z xf xy x =，其中f 具有连续的二阶偏导数，求2 ,x z y x y ∂∂∂∂∂ （5分） 解：设 1212 111121222 1112212''2'' 2 '2''''''''22 '2'''' 2,1()2[()]() 2x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x xy x x z x f x f x f f x y y y z xf x f y f f y f x y x x y xf x yf f x ==∂=⋅+⋅=+∂∂=+⋅+⋅-+⋅+-∂∂=+- 第 2 页（共 8页）
2022年中国矿业大学专业课《金融学》科目期末试卷A（有答案） 一、选择题 1、一般来说，一国国际收支出现巨额顺差会使其（）。 A.货币疲软 B.货币坚挺 C.通货紧缩 D.利率下跌 2、如果美国年储蓄存款利率7%，日本5%，预期美国和日本通货膨胀率分别为5%和3%。则美国投资者投资日元和美元的实际收益率分别为（）。 A.2%和2% B.2%和3% C.3%和5% D.5%和8% 3、某公司以延期付款方式销售给某商场一批商品，该商场到期偿还欠款时，货币执行的是（）职能。 A.流通手段 B.支付手段 C.购买手段 D.贮藏手段 4、以下哪个市场不属于货币市场？（） A.国库券市场 B.股票市场 C.回购市场 D.银行间拆借市场 5、波浪理论考虑的因素主要包括三个方面，其中最重要的是股价的（）。 A.相对位置 B.比例 C.形态 D.时间 6、信用的基本特征是（）。 A.无条件的价值单方面让渡 B.以偿还为条件的价值单方面转移 C.无偿的赠与或援助 D.平等的价值交换 7、股指期货的交割是通过什么形式完成的？（） A.从不交割
B.根据股票指数进行现金交割 C.对指数内每一支股票交割一个单位 D.对指数内每一支股票按照指数的加权比例分别交割 8、在凯恩斯货币需求的各种动机中，（）对利率最敏感。 A.交易动机 B.投机动机 C.均衡动机 D.预防动机 9、个人获得住房贷款属于（）。 A.商业信用 B.消费信用 C.国家信用 D.补偿贸易 10、其他情况不变，若到期收益率票面利率，则债券将。（） A.高于、溢价出售 B.等于、溢价出售 C.高于、平价出售 D.高于、折价出售 11、以下的金融资产中不具有与期权类似的特征的是（）。 A.可转债 B.信用期权 C.可召回债券 D. 期货 12、下列属于直接金融工具的是（）。 A.企业债券 B.银行债券 C.银行抵押贷款 D.大额可转让定期存单 13、优先股的收益率经常低于债券的收益率，原因是（）。 A.优先股的机构评级通常更高 B.优先股的所有者对公司收益享有优先索偿权 C.当公司清算时优先股的所有者对公司资产享有优先求偿权 D.公司收到的大部分股利收入可以免除所得税 14、目前我国一年期定期存款年利率为2.50%，假设2010年官方公布的CPl为3.80%，则一年期定期存款的实际年利率为（）。 A.1.30% B.-1.30% C.-1.25% D.-1.27%
数学分析(I ) (答题时间120分钟) 班级__________姓名__________序号__________成绩__________ 一、计算下列各题（共7题每题8分共56分） 1．设)0,0(lim >>=∞ →a a a a n n n ，求n n n a ∞ →lim 。（提示：可利用结论1lim =∞ →n n c ，其 中0>c 为常数） 2．确定b a ,使)(1lim )()1()1(2R x e b ax e x x f x p x p p ∈+++=--+∞→可导并求出)(x f '。（提示：分1>x ，1=x 和1 3. 求⎰ -dx e x x 4． 求1 1)1ln(lim 4 sin 0 2-++⎰→x dt t x x 5． 求])1(cos 2cos cos 1[1lim n n x n n x n x n -++++∞→ （R x ∈） 。（提示：可转化为定积分） 6． 求30) 1(sin lim x x x x e x x +-→。（提示：可使用Taylor 公式） 7． 求⎰π +02cos 1sin dx x x x 。 （提示：可作换元t x -π=） 二（10分） 设)(x f 在区间I 上有界，记)(inf ,)(sup x f m x f M I x I x ∈∈==，证明 )()(sup ,x f x f I x x ''-'∈'''m M -= 三（10分） 设f 为],[b a 上的非负连续函数，证明：如果 0)(=⎰ b a dx x f ，则 ],[,0)(b a x x f ∈≡。 四（12分） 设)(x f 在],0[a 上可导，且⎰ <=-n a x a n a f dx x f e n 10 )1 ()()( 证明，),0(a ∈ξ∃使0)()(=ξ'+ξf f 。
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