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菱形
双基训练
**1.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF= 。
【2】
**2.若菱形ABCD的周长为12cm，相邻两角的比为5:1，那么菱形对边间的距离为【3】
**3.已知菱形有一个锐角为600,一条对角线长为6cm,则它的面积为 .【5】
**4.已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是180,则菱形的各个内角分别是 .【3】
**5.已知菱形的周长为2p,对角线之和为q,则菱形的面积等于 .【4】
纵向应用
**1.已知菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于点O,且AO、BO的长是方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，则m的值为（）。【4】
（A）-3 （B）5 （C）5或-5 （D）-5或3
**2.如图15-61，在菱形ABCD中，对角线BD、AC交于O点，AE⊥BC，且AE=0B，则∠CAE= 。
【4】
**3.如图15-62，等边ΔAEF与菱形ABCD有一
公共顶点A，且AB=AE，ΔAEF的顶点E、
F分别在菱形的BC、CD边上，求菱形ABCD
相邻的两个内角的度数。【6】
**4.如图15-63，在 ABCD中，AB=2BC，点E
在DA的延长线上，AE=AD，点F在AD的
延长线上，DF=AD，CE交AB于点G，BF
交CD于点M，GN BF交于点H，求证：∠E+∠F=900。【7】
***5. 如图15-64，在ΔABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，CH⊥AB交BD于点F，DE ⊥AB于点E，求证：四边形CDEF是菱形。【6】
***6. 如图15-65，在上边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，MN⊥BD，BN∥MD，BN与MN交于点N，MN交BD于点N，MN交BD于点O，求证：四边形BNDM是菱形。【6】***7. 如图15-66，D是等腰RtABC的直角边上的一点，AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB
于E、O、F三点，且BC=2。（1）当AE的长；（2）当CD=2）时，
证明：四边形AEDF是菱形。【10】
***8. 如图15-67，在ABC中，AD⊥BC于点D，E、F分别是AB、AC边的中点，连结DE、EF、FD，当ΔABC满足条件时，四边形AEDF是菱形（填写一个你认为恰当的条件即可）。
（2001年青岛市中考试题）
***9. 如图15-68，在 ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，EF过点O且垂直于AC并交AB 于点E，交CD于点F，求证：四边形AECF是菱形。【6】
横向拓展
***1. 如图15-69，在菱形ABCD的边上依次截取E、F、G、H，使AE=AH=CF=CG，若菱形边长是1，∠A=1200，求证：（1）四边形EFGH是矩形；（2）设AE=x，四边形EFGH的面积为y，求出y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，四边形EFGH面积最大？此时矩形两邻边长度有何关系？（4）当x为何值时，四边形EFGH是正方形？【10】
***2. 如图15-70，已知在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=4cm,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。（1）证明：顺次连结E、F、G、H所成的四边形是菱形；（2）求菱形EFGH的周长；（3）求菱形EFGH的面积。【8】
****3.（1）如图15-71，以ABC三边向外分别作等边ΔDAC、ΔABE、ΔBCF，判断四边形ADFE 的形状；
（2）在（1）中，是否存在平行四边形ADFE？若存在，写出ΔABC应满足的条件；若不存在，请说明理由；
（3）ΔABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？
（4）ΔABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？
（5）ΔABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？
参考答案
菱形
双基训练
1.6000,720,1080,720 5.1
4
(q2-p2)
纵向应用
1.A. 提示：先确定m的范围，再用AO2+BO2=25解之
2.300
3.800,1000
4.提示：连结
MG ，证四边形MGBC 为菱形 5.略 6.提示：由MD=MB=
12
AC ，证MD BN 7.(1)
32
(2)略
8.AB=AC. 提示：根据菱形的判定定理解之 9.提示：证ΔCOF ≌ΔAOE 横向拓展
1.(1)略提示：过点A 作AM ⊥EH 于点M ，x
(3)y=-(x-12
)2+
4
,x=
12
,:1 (4)x=
12
2.(1)略 (2) (3)12
3.(1)提示：证ΔBEF ≌ΔBAC ，ΔFDC ≌ΔBAC (2)∠BAC ≠600
(3)∠BAC=1500
(4)AB=AC ，∠BAC ≠600
(5)AB=AC ，∠BAC=1500
特殊的平行四边形——菱形 一．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 二．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质： 1.菱形的四条边相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。 三．菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.四条边都相等的四边形是菱形； 3.对角线垂直的平行四边形是菱形； 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 四．菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.（有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决.），周长=边长的4倍 复习： 1.如图，在ABC △中，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明． 解答：（1）证明：AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠．∵E 是AD 的中点，AE DE ∴=． 又AEF DEB ∠=∠，AEF DEB ∴△≌△．AF DB ∴=．∵AF DC =，DB DC ∴=． （2）解：四边形ADCF 是矩形，证明：∵AF DC ∥，AF DC =，∴四边形ADCF 是平 行四边形．∵AB AC =，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥．即90ADC ∠=．∴四边形ADCF 是矩形． 菱形例题讲解： 1.已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．若AD 平分∠BAC ， 试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由． 解答：四边形AEDF 是菱形，∵DE ∥AC ，∠ADE=∠DAF ，同理∠DAE=∠FDA ，∵AD=DA ， ∴△ADE ≌△DAF ，∴AE=DF ； ∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA ．∴AF=DF ．∴平行四边形AEDF 为菱形． 2.已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC=CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 中点，求证：四边形BCDE 是菱形． 证明：∵AD ⊥BD ，∴△ABD 是Rt △∵E 是AB 的中点，∴BE=DE ，∴∠EDB=∠EBD ， ∵CB=CD ，∴∠CDB=∠CBD ，∵AB ∥CD ，∴∠EBD=∠CDB ， ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD ，∵BD=BD ，∴△EBD ≌△CBD （ASA ），∴BE=BC ， ∴CB=CD=BE=DE ，∴菱形BCDE ．（四边相等的四边形是菱形） 3.如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB ， （1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD=4，求D 、F 两点间的距离． 解答：（1）证明：∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴ED=CD=CE ．∵EF ∥AB ∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°, ∴EF=FC=EC ∴四边形EFCD 是菱形． （2）解：连接DF ，与CE 相交于点G ，由CD=4，可知CG=2， ∴ ∴． 4.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形． 证明：∵AE ∥FC ．∴∠EAC=∠FCA ．又∵∠AOE=∠COF ，AO=CO ，∴△AOE ≌△COF ． ∴EO=FO ．又EF ⊥AC ，∴AC 是EF 的垂直平分线． ∵EF 是AC 的垂直平分线．∴四边形AFCE 为菱形 5.在 ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△． （2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论． 解:（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ．∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点∴AE =CF , (S A S )A E D C F B ∴△≌△． （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． 证明：AD BD ⊥，ABD ∴△是Rt △， 且AB 是斜边（或90ADB ∠=）,E 是AB 的中点，12 DE AB BE ∴==．由题意可EB DF ∥且EB DF =， ∴四边形BFDE 是平行四边形，∴四边形BFDE 是菱形． O D C B A
《菱形的性质与判定》典型例题 例1 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且a AB AB DE =⊥,，求： （1）ABC ∠的度数；（2）对角线AC 的长；（3）菱形ABCD 的面积． 例2 已知：如图，在菱形ABCD 中，AB CE ⊥于AD CF E ⊥,于 F ． 求证：.AF AE = 例 3 已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 上的一点，?=∠=∠60EAF D ，?=∠18BAE ，求CEF ∠的度数. 例4 如图，已知四边形ABCD 和四边形BEDF 都是长方形，且DF AD =． 求证：GH 垂直平分CF ．
例 5 如图，ABCD中，AB =，E、F在直线CD上，且 AD2 =． DE= CF CD 求证：AF BE⊥． 例6 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB，E为AB的中点，四边形BCDE = 90 是平行四边形． 求证：AC与DE互相垂直平分
参考答案 例1 分析 （1）由E 为AB 的中点，AB DE ⊥，可知DE 是AB 的垂直平分线，从而DB AD =，且AB AD =，则ABD ?是等边三角形，从而菱形中各角都可以求出．（2）而OC AO BD AC =⊥,，利用勾股定理可以求出AC ．（3）由菱形的对角线互相垂直，可知.2 1BD AC S ?= 解 （1）连结BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴.AB AD = E 是AB 的中点，且AB DE ⊥，∴.DB AD = ∴ABD ?是等边三角形，∴DBC ?也是等边三角形． ∴.120260?=??=∠ABC （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分， ∴.2 12121a AB BD OB === ∴a a a OB AB OA 2 3)21(2222=-=-=，∴.32a AO AC == （3）菱形ABCD 的面积.2 3321212a a a BD AC S =??=?= 说明：本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形，这个菱形有许多特点，通过解题应该逐步认识这些特点． 例2 分析 要证明AF AE =，可以先证明DF BE =，而根据菱形的有关性质不难证明DCF BCE ???，从而可以证得本题的结论． 证明 ∵四边形ABCD 是菱形，∴D B CD BC ∠=∠=,，且?=∠=∠90DFC BEC ，∴DCF BCE ???，∴DF BE =， AD AB = ，
~ 菱形性质练习题 一．选择题（共4小题） 1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N 的坐标分别是（） A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4） 2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（） A．2 B．C．1 D． 3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 | 4．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（） A．15 B．C． D． 二．填空题（共15小题） 5．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________ cm2． 6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB 的距离OH= _________ ． 7．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2． 《 6题图 7题图 8题图 9题图 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________ ． 9如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=_________ 度． / 10如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=_________ 度． 10题图12题 13题图 14题图 11．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________ ． 【 12．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________ 点． 13如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是______cm．14已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________ ．
2015年中考数学 数 学 试 题 卷 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ） A 、－2012 B 、2012 C 、－2014 D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55° 3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、9.4×10－7m B 、9.4×107m C 、9.4×10－ 8m D 、9.4×108m 5、下列计算正确的是（ ） A 、(2a －1)2=4a 2－1 B 、3a 6÷3a 3＝a 2 C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6 D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A 、240x ＋4＝160x －10 B 、240x －4＝160x －10 C 、240x －10 ＋4＝160x D 、240x －10 －4＝160x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝ 。 8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是 。 9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y 的值为 。 10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线 于点F ，则∠DF A ＝ 度。 11、已知x ＝ 5 －12 ，y ＝ 5 ＋1 2 ，则x 2＋xy ＋y 212、分式方程3－x x －4 ＋14－x ＝1的解为 。 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α 3 1 2 l 1 l 2 B D A C E F G F C B G D E 正面
2010版旅游饭店星评题库 星级饭店公共知识部分 1.旅游饭店tourist hotel：以间（套）夜为时间单位出租客房，以住宿服务为主， 并提供商务、会议、休闲、度假等相应服务的住宿设施，按不同习惯可能也被称为宾馆、酒店、旅馆、旅社、度假村、俱乐部、大厦、中心等。 2.新版星评标准强调绿色环保，倡导绿色设计、清洁生产、节能减排、绿色消 费的理念。要求应有与本星级相适应的节能减排方案并付诸实施。 3.星级饭店突发事件应急处置是指饭店面对危机时，其系统、设备、预案、人 员及善后处理等各个方面所表现出的适应性、快速性、灵活性与协调性。4.评定星级后，如饭店运营中发生重大安全责任事故，所属星级将被立即取消， 相应星级标志不能继续使用。饭店重大安全责任事故指因个人责任或管理责任导致的重大安全事件。依据国家相关规定，造成死亡1人以上，或者重伤3人以上，或者直接经济损失5万元以上，或者造成重大政治影响的时间都构成重大安全责任事故。 5.饭店开业一年后可申请评定星级，经相应星级评定机构评定后，星级标志使 用有效期为三年。三年期满后应进行重新评定。 6.星级评定对饭店整体性要求：1）饭店所有对客服务区域应具备统一的管理制 度、操作规范与质量标准；2）饭店所有对客服务区域（包括外包、出租的服务功能区域）都应体现统一的星级服务水准。 7.星级饭店评定必备项目：必备项目作为饭店进入不同星级的基本准入条件， 具有严肃性和不可缺失性，每条必备项目均具有“一条否决”的效力。 8.星级饭店关于设施设备得分评定满分为600分。其中三、四、五星级评定中 设施设备评分最低得分线分别为：三星级220分，四星级320分，五星级420分。 9.星级饭店关于饭店运营质量评价满分为600分。其中三、四、五星级评定中 饭店运营质量评价最低得分率分别为：三星级70%，四星级80%，五星级85%。 10.饭店运营质量评价是对饭店规章制度、操作程序、服务规范、清洁卫生、维 护保养等方面所作出的系统考察。 11.三、四、五星级要求各种指示用和服务用文字应至少用规范的中英文同时表 示。导向清晰、实用、美观，导向设置的系统和公共信息图形符号应符合GBT15566.8、GBT10001.1、GBT10001.2、GBT10001.4、GBT10001.9的规定。 12.饭店在同时使用两种文字时，应注意遵守“汉字在前在上，其他文字在后在 下”的基本原则。 13.饭店突发事件是指由于火灾、自然灾害、饭店建筑物和设备设施事故、公共 卫生和伤亡事件、社会治安以及公关危机等事件对宾客、员工和其他相关人员的人身和财产安全造成的危害的意外事件。
中考试题精选《菱形的性质》（2013.3.21） ，则△ABC的周长等于（） 2．（2012?孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF ≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（） 4．（2012?陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E， 5．（2012?山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥ B *6．（2012?恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则 B 8．（2012?本溪）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D
10．（2011?聊城）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面 ，则这个菱形的周长为_________．14．（2012?西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标_________．15．（2012?鄂尔多斯）如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_________． 16．（2011?綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．17．（2011?鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________． *18．（2012?自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合． （1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF； （2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
M N O D C B A 矩形，菱形的性质及判定专项练习 1.在下列命题中，真命题是（） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_______, 面积为___________. 3.将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分 的面积的最大值为________________. 4.一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________. 5.顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________. 6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1： 3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。 7.如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。 8.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2， BC=1，求AG。 O F E D C B A G E D C B A
9. 已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。 10. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩 形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长． 11. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1），画出△AOB 平移后的三角形，其平移的方 向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。 12. 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度数。
2019-2020山东省中考数学模拟试题 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ） A 、－2012 B 、2012 C 、－2014 D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55° 3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、9.4×10－7m B 、9.4×107m C 、9.4×10－8m D 、9.4×108 m 5、下列计算正确的是（ ） A 、(2a －1)2=4a 2－1 B 、3a 6÷3a 3＝a 2 C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6 D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A 、240x ＋4＝160x －10 B 、240x －4＝160x －10 C 、240x －10 ＋4＝160x D 、240x －10 －4＝160x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝ 。 8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是 。 9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y 的值为 。 10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线 于点F ，则∠DF A 11、已知x ＝ 5 －12 ，则x 2＋xy ＋y 2 12、分式方程3－x x －4 ＋14－x ＝1的解为 。 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α （0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的 顶点F 会落在正方形的对角线AC 或BD 所在直线上。 3 1 2 l 1 2 B D A C E F G F C B G D E 正面
教师姓名 学生姓名 填写时间 学科 年级 教材版本 课题名称 正多边形与圆 本人课时统计 第（ 、 ）课时 共（ ）课时 上课时间 教学目标 同步教学知识内容 掌握正多边形与圆的关系 个性化学习问题解决 解决正多边形与圆的计算 教学重点 勾股定理的应用 教学难点 如何找直角三角形并计算 教 学 过 程 、 课 堂 设 计 知识点1 正多边形的相关概念 （1） 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 （2） 正多边形和圆：把一个圆n 等分，依次联接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个 圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。 （3） 正多边形是对称图形。当n 为奇数时，是轴对称图形；当n 为偶数时，既是轴对称图形，又是中心 对称图形。 （4） 与正多边形有关的概念： a 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心； b 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径； c 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角。正n 边形的每个中心角都等于 360/n ，正n 边形的每个内角都等于【（n-2）×180】/n. d 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一条边的距离。 例题1圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 例题2正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 例题3正n 边形是 对称图形，它的对称轴有 条 。 例题4正n 边形的每个内角是 ，每个中心角是 。 知识点2 正多边形的计算 1.正多边形的中心是这个正多边形的外接圆的圆心，也是内切圆的圆心。 2.联接中心和正多边形的各顶点，所得线段都是外接圆的半径，相邻两条半径的夹角是中心角。 3.在正n 变形中，分别经过各顶点的这些半径将这个正n 边形分成n 个全等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰是正n 边形的半径，底边是正n 边形的边，顶角是正n 边形的中心角；底边上的高是正n 边形的内
全国中考真题解析120考点汇编菱形的性质与判定 一、选择题 1.（2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ） A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 2.（2011云南保山，5，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD 的周长是_______． 3. （2011?西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A 、一组临边相等的四边形是菱形 B 、四边相等的四边形是菱形 C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是 菱形 4.（2011?青海）已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A 、20 B 、14 C 、28 D 、24 5.（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．6. （2010广东佛山，6，3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 7.（2011?包头，9，3分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ） A 、163 B 、16 C 、83 D 、8 8. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ） A 、M （5，0），N （8，4） B 、M （4，0），N （8，4） C 、M （5，0），N （7，4） D 、M （4，0），N （7，4） 第3题 第2题 第5题
菱形的性质练习题 姓名： 号数： 班级： 一、 填空： 1、 在菱形ABCD 中，AC ＝6，DB ＝8，则菱形的面积为： 2、 菱形的周长是9.6，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为： 3、 菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5：4，则它的各内角度数为： 4、 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且△AEF 是等边三角形，AE ＝AB ，则 ∠BAD 的度数 5、 如图，菱形花坛DEFG 的边长为6， ∠E ＝60度度，其中由两个正六边形组成的图形的部分种花，则种花部分的周长（粗线部分）为： B A D E F G D
6、菱形的两条对角线长之比是5：3，它们的差是4厘米，则这 个菱形的面积是 7、菱形ABCD的对角线AC＝16厘米，BD＝16厘米，BC＝10厘米， DE⊥BC，垂足为点E，则DE的长是 8、菱形的一个内角为120度度，较短的对角线长为15，则该菱 形的周长为 9、已知菱形的周长为52厘米，∠BAD：∠ABC＝1：2，则BD＝ AC＝ 二、解答题 10、如图，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为点E，AB＝2厘米，赤诚 （1）∠BAD的度数 （2）对角线AC的长 11、如图，平边ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形 B D E D A B C
12、如图，菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，请你猜想CE 与CF 的大小关系？并说明理由。 13、如图，AD 是三形ABC 的角平分线，DE 平行于AC 交AB 于点E ，DF 平行于AB 交AC 于F ，试判断四边形AEDF 是何图形，并说明理由。 C 14、如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则周长是多少？面积呢？若DE ⊥AB 于点E ，求AB 。 D E F A C
二元二次方程组 双基训练 *1.含有个未知数，并且含有未知数项的最高次数为次的式方程叫做二元二次方程. 【1】 **2.已知 x2+my m-1=5，是关于x、y的二元二次方程组，则m= .【1】 x2+y2=20 **3.王老师在课堂上给出了一个二元方程x+y=xy，让同学们找出它的解，甲写出的解是 x=0, y=0； 乙写出的解是 x=2,你找出的与甲、乙不相同的一组解是 .（2002年陕西省中考y=2. 试题）【2】 **4.解下列各方程组：【24】 （1） x=y+4, （2） xy=-6 x2+2xy=3； x+y=5； （3） x-y=11， x2+y2=13, xy=-18； x+y=5 （5） x2-3xy-10y2=0, （6） x2-y2=0, xy-2x-5y+10=0； x2+4xy+4y2=9； （7） x2-y2=2(x+y)，（8） (x+y)2-4(x+y)-45=0， x2+xy+y2=1； (x-y)2-2(x-y)-3=0 纵向应用 **1.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是x1=2, x2=-2,试写出 y1=4； y2=-4, 符合要求的方程组 .（只要填写一个即可）（2000年安徽省中考试题）【2】 **2.（1）若方程组 y2-4x-2y+1=0,无实数解，求α的取值范围；【4】 y=x+α （2）若方程组 x2+2y2=6,的两组解相同，求m的值以及方程的解.【5】 ***3.解下列各方程组：【24】 x2+xy=2, 5x2+2y2+x-4y-6=0, （1） y(x+y)=3；（2） 2x2+y2+x-2y-3=0； 6x2-3xy+2y2+3x+13y-7=0, x2+y2=13, （3） 6x2-3xy+2y2+3x+13y-7=0；（4） x+y=5； xy-2y+1=0, x2-2xy-y2+2x+y+2=0, （5） x2+y2-xy+1=x+y；（6） 2x2-4xy-2y2+3x+3y+4=0. 横向拓展 ***1.若方程组 x2+2αy=5, ①有正整数解，求α的值p.40【6】 y-x=6α ② ***2.已知方程组 y2=nx ① (其中m,n均不为零)有一个实数解. y=2x+m ② （1）试确定m n 的值；（2）若n=4，试解这个方程组（1999年烟台市中考试题）【8】 ****3.已知x-y-2=0，2y2+y-4=0,则x y y 的值是 .（1997年上海市初中数学竞赛试题）
菱形检测题二 1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______． 2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________． 3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______． 4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______． 5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边 形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即 可). 6、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（）． A. 两组对边分别平行 B.菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D.菱形的对角线相等 7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）． A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等 8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）． A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在 9、下列说法不正确的是（）． A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离 10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）． A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm 11．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．A．相等B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直D．垂直且平分 12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm 13．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC?于点F，如果EF=4，那么CD的长为（）． A．2 B．4 C．6 D．8 14.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( ) 15.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5
河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学 （理）试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知集合，集合，则的子集个数为（） A．2 B．4 C．8 D．16 2. 如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数（是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（） A．B．C．D． 3. 下列四个函数，在处取得极值的函数是（） ①②③④ A．① ②B．② ③C．③ ④D．① ③ 4. 已知变量满足：，则的最大值为（）A．B．C．2 D．4
5. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6. 两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为 （） A．2 B．3 C．D． 7. 在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在 内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（） A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
8. 函数的部分图象如图所示， 的值为（） A．0 B．C．D． 9. 若，则的值是 （） A．-2 B．-3 C．125 D．-131 10. 已知圆：，圆：，是椭圆： 的半焦距，若圆，都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是 （） A．B．C．D． 11. 定义在上的函数对任意都有，且函数 的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（） A．B．C．D． 12. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为 ，此时四面体ABCD外接球表面积为（） C．D． A．B． 二、填空题
整式的乘除双基训练 *1. 2α·（2α）2·（2α3）= .【0.5】 *2. x6÷x2-2x2·（-x）2= .【0.5】 *3. 化简：【3】 （1）[-（α+b）2]3÷(α+b)3= ； （2）（-3x2y3z）3·（1 3 xy）2= ； （3）（-m3t4）4÷(-1 2 m4t4)3= , *4. 求x：【4】 （1）2(x-3)2=(x+3)(2x-5)； （2）4(x-7)(x+7)=(2x-3)2； （3）(2x+3)(3-2x)>2-(2x+1)2. **5.计算：α6÷α2·α3= .【1】 **6.计算：（24x6y4-8x4y6）÷(-6x3y)= .【1】 **7.计算：(2x-1)(4x+3)= .【1】 **8.如果x2+mx-10=(x+2)(x-n),那么m= ，n= .【1】**9.计算：（2x n-3y n）(4x n+5y n)= .【1】 **10.计算：4x2-(2x+3y2)(2x-3y2)= .【1】 **11.计算：(α-2b)2-(α-2b-c)(α-2b+c)= .【1】 **12.（α+b）2=(α-b)2+ .【1】 **13. 已知x+y=5，xy=3，则x2+y2= .【1】 **14. 利用乘法公式计算：2001 7 ×199 6 7 = .【1】 **15. 若x5=2，则x10= .【1】 **16. 若α-b=4,b-c=2,求α2+b2+c2-αb-bc-cα的值.【2】 **17. (-10)·(-0.3×102) ·(-0.4×105)等于( ).【1】 （Α）1.2×108（B）-1.2×108（C）1.2×108（D）-1.2×107 **18.在下列各式中，计算正确的是（）.【1】 （Α）3α3·4α4=7α7 （B）4x2·2x5=8x10 （C）2α2·3α3=6α6（D）(-2x2y)·xy-x3y2=-3x3y2 **19.（多选）在下列四个算式中，正确的算式是（）.【2】 （Α）(2×104)×(6×102)×(5×103)=6×1010 （B）(α-b)3·(b-α)4=-(α-b)7 （C）(-x)5·(xy)2·x3y=-x10y3 （D）(1 4 p2q)·（-2pq）·（6pq3）2=18p5q8 **20. （多选）在下列四个算式中，不正确的算式是（）.【1】（Α）（2α2）·(7α7)=14α14（B）(5b2)·（2b5）=10b7 （C）(C n)n-1=C2n-1（D）(d2)n+1·(d3)n-1=d5n-1 **21. 如果x2+mx+9是完全平方式，那么m的值是（）.【1】（Α）12 （B）6 （C）-6 （D）6或-6 **22. 如果（x2-y2）2+k=x4+x2y2+y4，那么单项式k为（）.【1】
菱形性质练习题（共120分） 班级姓名学号 一．选择题(每小题3分，共30分) 1. 菱形具有其它平行四边形不一定具有的性质（） A .对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD 于F，且E,F分别是BC,CD的中点，那么 ∠EAF等于（） A．75o B.55o C.45o D.60o 3.菱形ABCD的周长20cm，∠A:∠B=2:1，则顶点A到对角线BD的距离是（） A.5cm B.4cm C.3cm D.2.5cm 4.菱形的周长为52，较短的一条对角线长为10，那么菱形的面积是（） A.30 B.60 C. 120 D.240 5．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、 N的坐标分别是（） A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4） 6．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（） A．2 B．C．1 D． 7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 8．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°， 则B、D两点之间的距离为（） A．15 B．C．7.5 D． 9．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（） A、16错误！未找到引用源。 B、16 C、8错误！未找到引用源。 D、8 10.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（） A．2 B． C．4 D． 二．填空题(每小题3分，共36分) 1．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________cm2． 2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄 AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．
2015 年中考数学 数 学试题卷 本卷共六大题， 24 小题，共 120 分。考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、比－ 2013 小 1 的数是（ ） l 1 A 、－ 2012 B 、 2012 C 、－ 2014 D 、 2014 2 1 2、如图，直线 l 1∥l 2，∠ 1＝ 40°，∠ 2＝ 75°，则∠ 3＝（ ） l 2 A 、 70° B 、 65° C 、 60° D 、 55° 3 3、从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） 正面 A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、 9.4× 10 － 7 B 、 9.4× 107 m －8 D 、 9.4 × 108 m m C 、 9.4× 10 m 5、下列计算正确的是（ ） A 、 (2a － 1)2=4a 2－ 1 B 、3a 6÷ 3a 3＝ a 2 C 、 (－ab 2) 4＝－ a 4b 6 D 、－ 2a ＋ (2a － 1)＝－ 1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低 4 元。某天，一 位零售商分别用去 240 元， 160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷 比五星级枇杷多购进 10 千克。假设零售商当天购进四星级枇杷 x 千克，则列出关于 x 的 方程为（ ） 240 160 240 160 240 160 240 160 A 、 x ＋ 4＝ x － 10 B 、 x － 4＝x －10 C 、x － 10 ＋ 4＝ x D 、 x － 10 － 4＝ x 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7、因式分解： xy 2－ x ＝ 2 。 ＋ x ＋2k ＝ 0 的一个根，则它的另一个根是 。 8、已知 x ＝ 1 是关于 x 的方程 x 2x 1 x － 2y D C 9、已知 3y ＝ 3 ，则分式 x ＋ 2y 的值为 。 E B 10、如图，正五边形 ABCDE ， AF ∥ CD 交 BD 的延长线 于点 F ，则∠ DFA ＝ 度。 G F 5 －1 ， y ＝ 5 ＋ 1 。 A 11、已知 x ＝ 2 2 ，则 x 2＋ xy ＋ y 2 的值为 3－ x 1 40cm 12、分式方程 x － 4 ＋4－ x ＝ 1 的解为 。 13、现有一张圆心角为 108°，半径为 40cm 的扇形纸片， 小红剪去圆心角为 θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制 作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠） ， 则剪去的扇形纸片的圆心角 θ 为 。 14、如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 起始时互相重合， 现将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，设旋转角∠ BAE ＝α （ 0°＜ α＜ 360°），则当 α＝ 时，正方形的 顶点 F 会落在正方形的对角线 AC 或 BD 所在直线上。 θ 10cm C E B F A D G
1（2008年?广安市）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 中点，连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：CF =AD ； （2）若AD =2，AB =8，当BC 为多少时，点B 在线段AF 的垂直平分线上，为什么？ 【解析】(1)由AD ∥BC ，∠F=∠DAE ，点E 是CD 的 中点可证得△FEC ≌△AED ，得到结论；（2）由点E 是 AF 的中点，若AB=BF,则点B 在AF 的垂直平分线上， 所以，需要BC=6即可。 【标准解答】（1）证明：∵AD ∥BC ,∴∠F=∠DAE , 又∵∠FEC=∠AED,CE=DE, ∴△FEC ≌△AED,∴CF=AD. (2)当BC=6时，点B 在线段AF 的垂直平分线上， 其理由是： ∵BC=6,AD=2,AB=8,∴AB=BC+CF=BC+AD=8=BF, ∴点B 在AF 的垂直平分线上。 2 (2008年?四川巴中)已知：如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：△BCE ≌△FDE （2）连结BD CF ，，判断四边形BCFD 的形状，并证明你的结论． 【解析】（1）由AD ∥BC,点E 是DC 的中点，可证△BCE ≌△FDE;(2)由△BCE ≌△FDE 得到BE=EF,CE=ED,于是四边形BCFD 是平行四边形。 【标准解答】（1）证明： 点E 是DC 中点 DE CE ∴= 又AD BC ∥，F 在AD 延长线上， DFE EBC ∴∠=∠，FDE ECB ∠=∠ A E B C F D 图7 A D B C F E