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崇明区2018学年第一次高考模拟考试试卷
数 学
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】
1．计算：20
lim
31
n n n →∞+=+ ▲ ．
2．已知集合{}12x x A =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =∩ ▲ ． 3．若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z = ▲ ．
4．8
21x x ?
?- ??
?的展开式中含7x 项的系数为 ▲ （用数字作答）．
5．角θ的终边经过点(4,)P y ，且3
sin 5
θ=-，则tan θ= ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的横
坐标是 ▲ ．
7．圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 ▲ ． 8．设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 ▲ ． 9．若函数2
()log 1
x a
f x x -=+的反函数的图像过点(3,7)-，则a = ▲ ． 10．2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么
不同的录取方法有 ▲ 种．
11．设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足()1f π=，
(2)2f π=，则不等式组12
1()2x f x ???≤≤≤≤的解集为 ▲ ．
12．已知数列{}n a 满足：①10a =，②对任意的*n ∈N 都有1n n a a +>成立．
函数1
()sin ()n n f x x a n
=-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有
两个不同的根，则{}n a
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】
13．若0a b <<，则下列不等式恒成立的是
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(A)
11a b
> (B)a b ->
(C)22a b >
(D)33a b <
14．“2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚数根”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
15．已知向量a b c ,,满足0a b c ++=，且2
2
2
a b c <<，则a b ?、b c ?、a c ?中最小的值是
(A)a b ?
(B)b c ?
(C)a c ?
(D)不能确定的
16．函数()f x x =，2()2g x x x =-+．若存在129,,...,0,2n x x x ??
∈????
，使得
1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值是
(A) 11 (B) 13 (C) 14 (D) 18
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】
17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分） 如图，设长方体1111B ABC A C D D -中，2AB BC ==，直线1A C 与平面ABCD 所成的角为4
π． （1）求三棱锥1A A BD -的体积；
（2）求异面直线1A B 与1B C 所成角的大小．
18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）
已知函数2()cos sin f x x x x =?+ （1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）在锐角ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1
()2
f A =
，3,4a b ==， 求ABC △的面积．
19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分） 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元～1600万元的投资收益． 现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x
（单位：万元）
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的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是：当[25,1600]x ∈
时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；③()5x
f x ≤恒成立．）
（1）判断函数()1030
x
f x =
+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由； （2
）已知函数()5g x =(1)a ≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围．
20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小
题满分7分）
已知椭圆22
22:1(0)x y a b a b
Γ+=>>，1B 、2B 分别是椭圆短轴的上下两个端点；1F 是椭圆的
左焦点，P 是椭圆上异于点1B 、2B 的点，112B F B △是边长为4的等边三角形．
（1）写出椭圆的标准方程；
（2）当直线1PB 的一个方向向量是1,1（）时，求以1PB 为直径的圆的标准方程；
（3）设点R 满足：11RB PB ⊥，22RB PB ⊥．求证：12PB B △与12RB B △的面积之比为定值．
21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小
题满分8分）
已知数列{}n a ,{}n b 均为各项都不相等的数列，n S 为{}n a 的前n 项和，11()n n n a b S n *+=+∈N ．
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（1）若11,2
n n
a b ==
，求4a 的值； （2）若{}n a 是公比为q (1)q ≠的等比数列，求证：数列11n b q ??
+??-??为等比数列；
（3）若{}n a 的各项都不为零，{}n b 是公差为d 的等差数列，求证：23,,
,,
n a a a 成等差数列
的充要条件是1
2d =．
崇明区2018学年第一次高考模拟考试数学学科参考答案与评分标准
一、填空题
1.
13； 2.{0,1}； 3.12i -； 4.56-； 5.3
4
-； 6.4； 7.2；
； 9.6； 10.1518； 11.[2,82]ππ--； 12.(1)2n n n a π-=
.
二、选择题
13. D ； 14.B ； 15.B ； 16.C
三、解答题
17. 解：（1）联结AC ， 因为1AA ABCD ⊥平面，
所以1ACA ∠就是直线1A C 与平面ABCD 所成的角，……………………………………2分 所以14
A CA π
∠=
，所以1AA =4分
所以11113A BD ABD ABD A A V V S A A --==?=7分
（2）联结1A D ，BD
因为11//A B CD ，所以11//A
D B C 所以1BA D ∠就是异面直线1A B 与1B C 所成的角或其补角………………………3分
在1BA D
中，12cos 3BA D ∠==
所以12
arccos 3
BA D ∠=……………………………………6分
所以异面直线1A B 与1B C 所成角的大小是2
arccos 3
……………………………………7分
18. 解：（1
）2()cos sin f x x x x =?-
1sin 22sin(2)23
x x x π=+=+……………………………………3分 由222,2
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈，得：51212
k x k π
πππ-
≤≤+
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所以函数()f x 的单调递增区间是5[,],1212
k k k Z π
πππ-
+∈…………………………6分 （2）1
()sin(2)32
f A A π=+=
因为(0,)2
A π
∈，所以4
2(,)3
33
A πππ+∈
所以5236A π
π+
=，4A π
=……………………………………2分
由222cos 22
b c a A bc +-==
，得：1c =……………………………………5分 因为ABC △
是锐角三角形，所以1c =……………………………………6分
所以ABC △
的面积是1
sin 22
ABC S bc A ==……………………………………8分
19. 解：（1）因为525(25)10
65
f =>， 即函数()f x 不符合条件③
所以函数()f x 不符合公司奖励方案函数模型的要求……………………………………5分 （2）因为1a ≥，所以函数()g x 满足条件①，……………………………………2分 结合函数()g x 满足条件①，由函数()g x 满足条件②
，得：575≤，所以2a ≤ ………………………………………………………………4分 由函数()g x 满足条件③
，得：55
x
≤对[25,1600]x ∈恒成立
即a ≤
对[25,1600]x ∈恒成立
2≥，当且仅当25x =时等号成立……………………………………7分
所以2a ≤………………………………………………………………8分
综上所述，实数a 的取值范围是[1,2]a ∈……………………………………9分
20. 解：（1）
22
1164
x y +=………………………………………4分 （2）由题意，得：直线1PB 的方程为2y x =+…………………………………1分
由2221164y x x y
=+???+=??，得：21121605,265x x y y ?
=-?=????=??=-??
…………………………………3分 故所求圆的圆心为84(,)55-
………………………………………4分
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所以所求圆的方程为：2
284128
()()5
525
x y ++-=
………………………………………5分
（3） 设直线12PB PB ，的斜率分别为,'k k ，则直线1PB 的方程为2y kx =+．
由11RB PB ⊥，直线1RB 的方程为(2)0x k y +-=．
将2y kx =+代入221164
y x +=，得()
2241160k x kx ++=， 因为P 是椭圆上异于点12B B ，的点，所以P x =2
1641
k k -+．……………3分 所以21
'4P P y k x k
+=
=-
…………………………………4分 由22RB PB ⊥，所以直线2RB 的方程为42y kx =-． 由(2)0
42
x k y y kx +-=??
=-? ，得2441
R k x k =
+． …………………………………6分
所以12120216414441
PB B RB B R k S x k S x k
k ??-+==
=+． …………………………………7分
21.解：（1）由11,2
n n
a b ==
，知2344,6,8a a a ===.………………………4分 （2）因为11n n n a b S +=+①， 所以当2n ≥时，111n n n a b S --=+②， ①-②得，当2n ≥时，11n n n n n a b a b a +--=③， 所以111111
n n n n n n n a a b b b a a q q
--++=
+=+，………………………3分 所以111111n n b b q q q -??
+
=+ ?--??
，………………………5分 又因为1
01n b q
+≠-（否则{}n b 为常数数列与题意不符）， 所以1
{}1n b q
+- 为等比数列。………………………6分
（3）因为{}n b 为公差为d 的等差数列，所以由③得，当2n ≥时，()1n n n n n a b a b d a +--=, 即()()11n n n n a a b d a +-=-，因为{}n a ，{}n b 各项均不相等，所以10,10n n a a d +-≠-≠,
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所以当2n ≥时，
11n n
n n
b a d a a +=--④, 当3n ≥时，11
1
1n n n n b a d a a ---=--⑤, 由④-⑤，得当3n ≥时
111111n n n n n n n n a a b b d
a a a a d d
--+---==----⑥,………………………3分
先证充分性：即由1
2
d =
证明23,,,,
n a a a 成等差数列,
因为1
2d =
，由⑥得
111
1n n n n n n a a a a a a -+--=--, 所以当3n ≥时，1
11
1n n n n n n a a a a a a -+-+=--,
又0n a ≠，所以11n n n n a a a a +--=- 即23,,
,,
n a a a 成等差数列.………………………5分
再证必要性：即由23,,,,
n a a a 成等差数列证明1
2
d =
. 因为23,,,,n a a a 成等差数列，所以当3n ≥时，11n n n n a a a a +--=-,
所以由⑥得，
11111111n n n n n n n n n n n n a a a a d
a a a a a a a a d
--+----=-==-----
所以1
2
d =
，………………………7分 所以23,,,,
n a a a 成等差数列的充要条件是1
2
d =
.…………………8分
上海市崇明区2018届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：20lim 31 n n n →∞+=+ 2. 已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = 3. 若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则z = 4. 281()x x -的展开式中含7x 项的系数为 （用数字作答） 5. 角θ的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ= 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的 横坐标是 7. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那 么不同的录取方法有 种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足 ()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 11a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 14. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12） 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案： 详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离 即下图中的CD 的长度， 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =， 因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况 变式练习 （2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是 答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）
上海市崇明区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{0,1,2,3}A =，{|02}B x x =<≤，则A B =I 2. 不等式|2|1x -<的解集是 3. 半径为1的球的表面积是 4. 已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则该数列的前n 项和n S = 5. 函数()f x =的反函数是 6. 计算：11 32lim 32n n n n n +-→∞-=+ 7. 二项式62()x x +的展开式中常数项的值等于 8. 若双曲线的一个顶点坐标为(3,0)，焦距为10，则它的标准方程是 9. 已知a 、b +∈R ，若直线230x y ++=与直线(1)2a x by -+=互相垂直，则ab 的最大 值等于 10. 已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <≤时，3()1f x x ax =-+， 则实数a 的值等于 11. 某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作， 若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同 的选派方案共有 种 12. 正方形ABCD 的边长为4，O 是正方形ABCD 的中心，过中心O 的直线l 与边AB 交于 点M ，与边CD 交于点N ，P 为平面上一点，满足2(1)OP OB OC λλ=+-uu u r uu u r uuu r ，则PM PN ?uuu r uuu r 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 11a b > B. a b -> C. 33a b < D. 22a b > 14. 已知z ∈C ，“0z z +=”是“z 为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B =I 2. 已知z ∈C ，且满足 1i 5z =-，求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =r ，(2,1,0)b =r ，则a r 与b r 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +，则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥??≥??+≤? ，求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，2()log f x x =，则3()2f = 7. 若,x y +∈R ，且 123y x +=，则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ，A 在B 上 方，M 为抛物线上一点，(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ，则λ= 10. 某三位数密码，每位数字可在0-9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<（*n ∈N ），若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y -=上， 则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2()||1 f x a x =--（1x >，0a >），()f x 与x 轴交点为A ，若对于()f x 图像 上任意一点P ，在其图像上总存在另一点Q （P 、Q 异于A ），满足AP AQ ⊥，且 ||||AP AQ =，则a =
上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
实用文档 2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1 {2}4 x B x =<，则A B = （ ） A ．{} 2x x > B ．{} 2x x <- C ．{} 22或x x x <->D ．12x x ??
上海中学高三期中数学卷 2019.11 一. 填空题 1. 已知集合，，则 {|42}M x x =-<<2{|60}N x x x =--
高三数学共4页第1页 崇明区2018学年第一次高考模拟考试试卷 数 学 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 】 1．计算：20lim 31 n n n ▲ ．2．已知集合12x x A ，{ 1,0,1,2,3}B ，则A B ∩▲ ． 3．若复数z 满足232z z i ，其中i 为虚数单位，则z ▲ ． 4．8 2 1x x 的展开式中含 7 x 项的系数为 ▲ （用数字作答）． 5．角 的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5 ，则tan ▲ ． 6．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2 4y x 上一点P 到焦点的距离为 5，则点P 的横 坐标是▲ ． 7．圆2 2 240x y x y 的圆心到直线345 0x y 的距离等于 ▲ ．8．设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 ▲ ． 9．若函数2 () log 1 x a f x x 的反函数的图像过点(3,7)，则a ▲ ． 10．2018年上海春季高考有 23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中 2所高校录取，那么 不同的录取方法有 ▲ 种． 11．设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间 [0,1]上单调递减，且满足() 1f ， (2) 2f ，则不等式组 121()2 x f x ≤≤≤≤的解集为 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足：①1 0a ，②对任意的*n N 都有1 n n a a 成立． 函数1() sin ()n n f x x a n ，1[,]n n x a a 满足：对于任意的实数 [0,1)m ，() n f x m 总有 两个不同的根，则 {}n a 的通项公式是 ▲ ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分， 否则一律得零分．】 13．若0 a b ，则下列不等式恒成立的是
上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一、填空题 1. 已知}13|{<=x x A ，)}1lg(|{+==x y x B ，则=B A ； 2. 双曲线1322 =-y x 的一条渐近线的一个方向向量),(v u =，则=v u ； 3. 设函数c x f y x +==2)(的图像经过点)5,2(，则)(x f y =的反函数=-)(1x f ； 4. 在5)2(x x -的展开式中，x 的系数为 ； 5. 若复数)43)((i i a z ++=（i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z 的共轭复数的模等于 ； 6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 ； 7. 在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若S c b a 3)(222=++，则角B 的值为 ；（用反正切表示） 8. 椭圆142 2=+t y x 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为 ； 9. 函数)(x g 对任意的R x ∈，有2)()(x x g x g =-+，设函数2 )()(2x x g x f -=，且)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，若0)2()(2≤-+a f a f ，则实数a 的取值范围为 ； 10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支。 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年； 11. 点P 在曲线192522 =+y x 上运动，E 是曲线第二象限上的定点，E 的纵坐标是8 15，
20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015．12.2３ 一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_＿__＿__. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=____＿__＿． ３.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为_＿________. 5．在数列{}n a 中，11a =,* 121()n n a a n N +=+∈， 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 ．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_ ＿_． 7.设O 为坐标原点，若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__． 8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___. 9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__. １０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点， 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ?=__＿_＿____. 12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示） 1３．若F 是抛物线2 4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且 12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D
崇明区2020届第一次高考模拟考试试卷 数学 一、填空题 1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}|02B x x =<≤，则A B ?=____________ 2.不等式21x -<的解集是____________ 3.半径为1的球的表面积是____________ 4.已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则该数列的前n 项和n S =____________ 5.函数()f x 的反函数是____________ 6.计算：11 32lim 32n n n n n +-→∞-=+____________7.二项式6 2x x ? ?+ ?? ?的展开式中常数项的值等于____________ 8.若双曲线的一个顶点坐标为（3,0），焦距为10，则它的标准方程是____________ 9.已知,a b R +∈，若直线230x y ++=与直线()12a x by -+=互相垂直，则ab 的最大值等于____________10.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <≤时，()31f x x ax =-+，则实数a 的值等于____________ 11.某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能 从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有____________种 12.正方形ABCD 的边长为4，O 是正方形ABCD 的中心，过中心O 的直线l 与边AB 交于点M ，与边CD 交于点N ，P 为平面上一点，满足()21OP OB OC λλ=+- ，则PM PN ? 的最小值为____________ 二、选择题 13.若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（） A . 11a b >B .a b ->C .33a b
实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ． 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 【答案】B 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 【答案】D 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1{2}4 x B x =<，则A B = （ ）
实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ? ?
金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ． 2．不等式01<-x x 的解为 ． 3．方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 ． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +?= ． 5．已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为 ． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交， 则直线l 的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * )，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N * ．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．
2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷 考生注意：1. 答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16: 题每题4分，712:题每题5 分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合 (A =-∞，3)，(2B =，)+∞，则A B =I . 2. 已知Z C ∈，且满足 1 5 i z =-，则z = . 3. 已知向量(1a =r ，0，2)，(2b =r ，1，0)，则a r 与b r 的夹角为 . 4. 已知二项式5 (21)x +，则其展开式中含2 x 的系数为 . 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则23z x y =-的最小值为 . 6. 已知函数()f x 的周期为1，且当01x <≤时，2()f x log x =，则3 ()2 f = . 7. 若x ，y R + ∈，且123y x +=，则y x 的最大值为 . 8. 已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = . 9. 过曲线 24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B 两点，A 在B 的 上方，M 为曲线上的一点，且(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ，则λ= . 10. 某三位数密码，每位数字可在09: 这10个数中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同 的概率为 . 11. 已知数列{}n a 满足1()n n a a n N * +<∈，点(n P n ，)(3)n a n ≥均在双曲线22 162 x y -=上，则1||n n x lim P P +→∞ = .
2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点；
则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小．
高三数学 共4页 第1页 崇明区2021届第一次高考模拟考试试卷 数 学 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择 题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则A B = ． 2．不等式 1 02 x x -<+的解集是 ． 3．已知复数z 满足(z 2)i 1-=（i 是虚数单位），则z = ． 4．设函数1 ()1 f x x = +的反函数为1()f x -，则1(2)f -= ． 5．点(0,0)到直线2x y +=的距离是 ． 6．计算：123lim (2) n n n n →∞+++???+=+ ． 7．若关于x 、y 的方程组461 32x y ax y +=??-=? 无解，则实数a = ． 8．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ．（结 果用数值表示） 9．若23(2)n a b +的二项展开式中有一项为412ma b ，则m = ． 10．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交 于,D E 两点，若ODE △的面积为1，则双曲线C 的焦距的最小值为 ． 11．已知函数()=y f x ，对任意x R ∈，都有(2)()f x f x k +?=(k 为常数)，且当[0,2]x ∈时， 2()1f x x =+，则(2021)f = ． 12．已知点D 为圆22:4O x y +=的弦MN 的中点，点A 的坐标为(1,0)，且1AM AN ?=，则 OA OD ?的范围是 ．
2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量 一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足 (2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值 为 ____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外 心, 10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且 5102=+y x ,则 =∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在 ABC ?中,若 22()||5CA CB AB AB +?= ,则 tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在 ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则 =n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有 AC AC AO AB AB AO ?= ?| |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满 足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底
1（2019金山二模）. 函数4)(-=x x f 的定义域是 2（2019徐汇二模）. 已知点(2,5)在函数()1x f x a =+（0a >且1a ≠）的图像上，则()f x 的反函数1()f x -= 3（2019崇明二模）. 设函数2()f x x =（0x >）的反函数为1()y f x -=，则1(4)f -= 3（2019松江二模）. 已知函数2()log f x x =的反函数为1()f x -，则1(2)f -= 4（2019黄浦二模）. 若函数()f x 的反函数为112()f x x -=，则(3)f = 7（2019长嘉二模）. 设函数()f x =a 为常数）的反函数为1()f x -，若函数1()f x -的图像经过点(0,1)，则方程1()2f x -=解为________ 9（2019青浦二模）. 已知a 、b 、c 都是实数，若函数2()1x x a f x b a x c x ?≤?=?+<?在区间[0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 10（2019金山二模）. 已知函数x x f sin )(= 和()g x [,]ππ-，则它们的图像围成的区域面积是 10（2019徐汇二模）. 已知函数4()1f x x x =+-，若存在121,,,[,4]4 n x x x ???∈使得 121()()()()n n f x f x f x f x -++???+=，则正整数n 的最大值是 11（2019青浦二模）. 已知函数2()f x x ax b =++（,a b ∈R ），在区间(1,1)-内有两个零点，则22a b -的取值范围是 11（2019崇明二模）. 已知函数9()||f x x a a x =+-+在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a 的取值范围是 11（2019松江二模）. 若函数||||2()4(2||9)29||18x x f x x x x =+-+-+有零点，则其所有零点的集合为 （用列举法表示） 11（2019金山二模）. 若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<∈x Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是 12（2019长嘉二模）. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，且当01x ≤≤时，2()log ()f x x a =+，若对于任意[0,1]x ∈，都有221()1log 32 f x tx -++≥-，则实数t 的取值范围为________ 12（2019浦东二模）. 已知2()22f x x x b =++是定义在[1,0]-上的函数，若[()]0f f x ≤在定义域上恒成立，而且存在实数0x 满足：00[()]f f x x =且00()f x x ≠，则实数b 的取值范
崇明区2021届第一次高考模拟考试试卷 数学-无答案 一、填空题（本大题共有10题，满分54分，其中1～6题每题5分，7～10题每题6分） 1．设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则A B = ． 2．不等式 1 02 x x -<+的解集是 ． 3．已知复数z 满足(z 2)i 1-=（i 是虚数单位），则z = ． 4．设函数1 ()1 f x x = +的反函数为1()f x -，则1(2)f -= ． 5．点(0,0)到直线2x y +=的距离是 ． 6．计算：123lim (2) n n n n →∞+++???+=+ ． 7．若关于x 、y 的方程组461 32x y ax y +=??-=? 无解，则实数a = ． 8．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ．（结 果用数值表示） 9．若23(2)n a b +的二项展开式中有一项为412ma b ，则m = ． 10．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交 于,D E 两点，若ODE △的面积为1，则双曲线C 的焦距的最小值为 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分， 否则一律得零分．】 11．若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A ． 11 a b > B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b < 12．正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（ ） S R P Q Q P R S Q P S R R P S Q
上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）