浙江省杭州市高一(下)期末
数学试卷
一、选择题:本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.
1.设集合M={0,1,2},则()
A.1∈M B.2?M C.3∈M D.{0}∈M
2.若关于x的不等式mx﹣2>0的解集是{x|x>2},则实数m等于()
A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2
3.cos150°的值等于()
A. B.C.D.
4.函数f(x)=ln的定义域是()
A.(﹣1,1)B.[﹣1,1]C.[﹣1,1)D.(﹣1,1]
5.若3x=2,则x=()
A.lg3﹣1g2 B.lg2﹣1g3 C.D.
6.设向量=(x,1),=(1,y),若?=0,则()
A.||>||B.||<||C.||=||D.=
7.设x0为方程2x+x=8的解.若x0∈(n,n+1)(n∈N*),则n的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.要得到函数f(x)=2sin(2x﹣)的图象,只需将函数g(x)=2sin(2x+)的图象()
A.向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
9.已知向量,满足||=4,||=3,且(2﹣3)?(2+)=61,则向量,的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°
10.当时,函数f(x)=sinx+cosx的()
A.最大值是1,最小值是﹣1 B.最大值是1,最小值是﹣
C.最大值是2,最小值是﹣2 D.最大值是2,最小值是﹣1
11.若a>0且a≠1,则函数y=a x与y=log a(﹣x)的图象可能是()
A.B.C.D.
12.设G是△ABC的重心,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若a+b+c=,则△ABC的形状是()
A.直角三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
13.若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈(0,]恒成立,则实数a的最大值是()
A.2B.C.2 D.3
14.函数f(x)=(++2)(+1)的值域是()
A.[2+,8]B.[2+,+∞)C.[2,+∞)D.[2+,4]
15.若直角△ABC内接于单位圆O,M是圆O内的一点,若||=,则|++|的最大值是()
A. +1 B. +2 C. +1 D. +2
二、填空题:本大题共8个小题,每小题6分.共36分.
16.若集合A={x|x2﹣x≥0},则A=;?R(A)=.
17.若10x=2,10y=3,则103x﹣y=.
18.若扇形的半径为π,圆心角为120°,则该扇形的弧长等于;面积等
于.
19.函数f(x)=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx(x∈R)的最小正周期为,单调递减区间为.
20.设α、β∈(0,π),sin(α+β)=,tan=,则tanα=,tanβ=.
21.在矩形ABCD中,AB=2AD=2,若P为DC上的动点,则?﹣的最小值
为.
22.不等式lg(x2+100)≥2a+siny对一切非零实数x,y均成立,则实数a的取值范围
为.
23.函数f(x)=(x2﹣ax+2a)ln(x+1)的图象经过四个象限,则实数a的取值范围为.
三、解答题:本大题共2小题,共719分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.在△ABC中,||=c,||=b.
(Ⅰ)若b=3,c=5,sinA=,求||;
(Ⅱ)若||=2,与的夹角为,则当||取到最大值时,求△ABC外接圆的面积.25.设函数f(x)=x2+bx+c(a≠0,b,c∈R),若f(1+x)=f(1﹣x),f(x)的最小值为﹣1.(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)|与y=t相交于4个不同交点,从左到右依次为A,B,C,D,是否存在实数t,使得线段|AB|,|BC|,|CD|能构成锐角三角形,如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由.
2019-2020学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.
1.设集合M={0,1,2},则()
A.1∈M B.2?M C.3∈M D.{0}∈M
【考点】元素与集合关系的判断.
【分析】根据集合中元素的确定性解答.
【解答】解:由题意,集合M中含有三个元素0,1,2.
∴A选项1∈M,正确;B选项2?M,错误;C选项3∈M,错误,D选项{0}∈M,错误;故选:A.
2.若关于x的不等式mx﹣2>0的解集是{x|x>2},则实数m等于()
A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2
【考点】不等关系与不等式.
【分析】利用一元一次不等式的解法即可得出.
【解答】解:∵关于x的不等式mx﹣2>0的解集是{x|x>2},
∴m>0,,因此,解得m=1.
故选:C.
3.cos150°的值等于()
A. B.C.D.
【考点】运用诱导公式化简求值.
【分析】把所求式子中的角150°变为180°﹣30°,利用诱导公式cos=﹣cosα化简后,再根据特殊角的三角函数值即可求出值.
【解答】解:cos150°
=cos
=﹣cos30°
=﹣.
故选D
4.函数f(x)=ln的定义域是()
A.(﹣1,1)B.[﹣1,1]C.[﹣1,1)D.(﹣1,1]
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式,解出即可.
【解答】解:由题意得:1﹣x2>0,解得:﹣1<x<1,
故函数的定义域是(﹣1,1),
故选:A.
5.若3x=2,则x=()
A.lg3﹣1g2 B.lg2﹣1g3 C.D.
【考点】指数式与对数式的互化.
【分析】由3x=2,根据指数式与对数式的互化关系可得x=log32,再利用换底公式化为.
【解答】解:∵3x=2,由指数式与对数式的互化关系可得x=log32=,
故选D.
6.设向量=(x,1),=(1,y),若?=0,则()
A.||>||B.||<||C.||=||D.=
【考点】平面向量的坐标运算.
【分析】根据向量的数量积和向量的模即可判断.
【解答】解:∵向量=(x,1),=(1,y),?=0,
∴?=x+y=0,
∴||=,||=,
∴||=||,
故选:C.
7.设x0为方程2x+x=8的解.若x0∈(n,n+1)(n∈N*),则n的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】函数的零点与方程根的关系.
【分析】由题意可得+x0﹣8=0.令f(x)=2x+x﹣8=0,由f(2)<0,f(3)>0,可得x0∈(2,3).再根据x0∈(n,n+1)(n∈N*),可得n的值.
【解答】解:∵x0为方程2x+x=8的解,∴+x0﹣8=0.
令f(x)=2x+x﹣8=0,∵f(2)=﹣2<0,f(3)=3>0,∴x0∈(2,3).
再根据x0∈(n,n+1)(n∈N*),可得n=2,
故选:B.
8.要得到函数f(x)=2sin(2x﹣)的图象,只需将函数g(x)=2sin(2x+)的图象()
A.向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,左加右减可得答案.
【解答】解:∵f(x)=2sin(2x﹣)=2sin[2(x﹣)],
∴g(x)=2sin(2x+)
=2sin[2(x+)]
=2sin[2(x﹣++)]
=2sin[2(x﹣+)]=f(x+),
∴将函数g(x)=2sin(2x+)的图象向右平移个单位,得到函数f(x)=2sin(2x﹣)的图象.
故选:C.
9.已知向量,满足||=4,||=3,且(2﹣3)?(2+)=61,则向量,的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】首先由已知的等式展开得到两个向量的模压机数量积的等式,求出两个向量的数量积,利用数量积公式求夹角.
【解答】解:因为向量,满足||=4,||=3,且(2﹣3)?(2+)=61,所以
4,
即64﹣27﹣4=61,所以=﹣6,所以cosθ=,所以θ=120°;
故选:C.
10.当时,函数f(x)=sinx+cosx的()
A.最大值是1,最小值是﹣1 B.最大值是1,最小值是﹣
C.最大值是2,最小值是﹣2 D.最大值是2,最小值是﹣1
【考点】三角函数中的恒等变换应用.
【分析】首先对三角函数式变形,提出2变为符合两角和的正弦公式形式,根据自变量的范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域.
【解答】解:∵f(x)=sinx+cosx
=2(sinx+cosx)
=2sin(x+),
∵,
∴f(x)∈[﹣1,2],
故选D
11.若a>0且a≠1,则函数y=a x与y=log a(﹣x)的图象可能是()
A.B.C.D.
【考点】函数的图象.
【分析】直接根据指数和对数函数的图象和性质即可判断.
【解答】解:当a>1时,由y=log a(﹣x)可知函数的定义域为x<0,且函数单调递减,y=a x 单调递增,
当0<a<1时,由y=log a(﹣x)可知函数的定义域为x<0,且函数单调递增,y=a x单调递减,故选:B.
12.设G是△ABC的重心,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若a+b+c=,则△ABC的形状是()
A.直角三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
【考点】向量的线性运算性质及几何意义.
【分析】利用三角形重心定理、平面向量基本定理、向量平行四边形法则即可得出.
【解答】解:∵G是△ABC的重心,=﹣×,=,=,又a+b+c=,
∴(a﹣b)+(a﹣c)+(b﹣c)=,
∴a﹣b=a﹣c=b﹣c,
∴a=b=c.
∴△ABC的形状是等边三角形.
故选:B.
13.若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈(0,]恒成立,则实数a的最大值是()
A.2B.C.2 D.3
【考点】三角函数的最值.
【分析】利用换元法令t=sinx,不等式可整理为t2﹣at+2≥0恒成立,得,利用分离常数法求出实数a的最大值即可.
【解答】解:设t=sinx,∵x∈(0,],∴t∈(0,1],
则不等式即为t2﹣at+2≥0在t∈(0,1]恒成立,
即在t∈(0,1]恒成立,
∴a≤3.
故选:D.
14.函数f(x)=(++2)(+1)的值域是()
A.[2+,8]B.[2+,+∞)C.[2,+∞)D.[2+,4]
【考点】函数的值域.
【分析】容易得出f(x)的定义域为[﹣1,1],并设,两边平方,根据x的范
围即可求出,且得出,从而得出,求导,根据导数在
上的符号即可判断函数在上单调递增,从而得出y的范围,即得出函数f(x)的值域.
【解答】解:f(x)的定义域为[﹣1,1];
设,则;
∵﹣1≤x≤1;
∴0≤1﹣x2≤1,;
∴2≤t2≤4;
∴,且,设y=f(x);
∴;
∴,令y′=0得,,或0;
∴在上单调递增;
∴时,y取最小值,t=2时,y取最大值8;
∴;
∴原函数的值域为.
故选A.
15.若直角△ABC内接于单位圆O,M是圆O内的一点,若||=,则|++|的最大值是()
A. +1 B. +2 C. +1 D. +2
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】由直角三角形可知O为斜边AC的中点,于是++=2+=3+,所以当和同向时,模长最大.
【解答】解:设直角三角形的斜边为AC,∵直角△ABC内接于单位圆O,
∴O是AC的中点,
∴|++|=|2+|=|3+|,
∴当和同向时,|3+|取得最大值|3|+||=+1.
故选:C.
二、填空题:本大题共8个小题,每小题6分.共36分.
16.若集合A={x|x2﹣x≥0},则A=(﹣∞,0]∪[1,+∞);?R(A)=(0,1).
【考点】补集及其运算.
【分析】求出A中不等式的解集确定出A,根据全集R求出A的补集即可.
【解答】解:由A中不等式变形得:x(x﹣1)≥0,
解得:x≤0或x≥1,即A=(﹣∞,0]∪[1,+∞),
则?R A=(0,1),
故答案为:(﹣∞,0]∪[1,+∞);(0,1)
17.若10x=2,10y=3,则103x﹣y=.
【考点】对数的运算性质.
【分析】根据指数幂的运算性质计算即可.
【解答】解:∵10x=2,10y=3,
∴103x﹣y=103x÷10y=(10x)3÷10y=23÷3=,
故答案为:
18.若扇形的半径为π,圆心角为120°,则该扇形的弧长等于;面积等于π3.【考点】扇形面积公式;弧长公式.
【分析】利用扇形的弧长公式,面积公式即可直接计算得解.
【解答】解:设扇形的弧长为l,扇形的面积为S,
∵圆心角大小为α=(rad),半径为r=π,
∴则l=rα==,扇形的面积为S=××π=π3.
故答案为:,π3.
19.函数f(x)=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx(x∈R)的最小正周期为π,单调递减区间为
.
【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象.
【分析】根据二倍角公式、两角和的正弦公式化简解析式,由周期公式求出函数的最小正周期;由正弦函数的减区间、整体思想求出f(x)的单调递减区间.
【解答】解:由题意得,f(x)=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x=,
∴最小正周期T==π,
由得,
,
∴函数f(x)的单调递减区间是,
故答案为:π;.
20.设α、β∈(0,π),sin(α+β)=,tan=,则tanα=,tanβ=﹣.
【考点】两角和与差的正切函数.
【分析】由tan的值,利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1,确定出α的范围,进而sinα与cosα的值,再由sin(α+β)的值范围求出α+β的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出cos(α+β)的值,所求式子的角β=α+β﹣α,利用两角和与差的余弦函数公式化简后,将各自的值代入计算即可求出值.
【解答】解:∵tan=,α∈(0,π),
∴tanα==>1,
∴α∈(,),
∴cosα==,sinα==,
∵sin(α+β)=<,
∴α+β∈(,π),
∴cos(α+β)=﹣,
则cosβ=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=﹣×+×=﹣,
∴sin=,tan=﹣.
故答案为:,﹣.
21.在矩形ABCD中,AB=2AD=2,若P为DC上的动点,则?﹣的最小值为1.【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】建立平面直角坐标系,求出各向量的坐标,代入向量的数量积公式得出关于P点横坐标a的函数,利用二次函数的性质求出最小值.
【解答】解:以A为原点,以AB,AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图:
则A(0,0),B(2,0),C(2,1),设P(a,1)(0≤a≤2).
=(﹣a,﹣1),=(2﹣a,﹣1),=(0,1),
∴?﹣=a(a﹣2)+1﹣(﹣1)=a2﹣2a+2=(a﹣1)2+1.
∴当a=1时,?﹣取得最小值1.
故答案为:1.
22.不等式lg(x2+100)≥2a+siny对一切非零实数x,y均成立,则实数a的取值范围为(﹣∞,2).
【考点】函数恒成立问题.
【分析】问题转化为2a≤lg(x2+100)﹣siny,令z=lg(x2+100)﹣siny,根据对数函数和三角函数的性质求出z的最小值,从而求出a的范围即可.
【解答】解:不等式lg(x2+100)≥2a+siny对一切非零实数x,y均成立,
∴2a≤lg(x2+100)﹣siny,
令z=lg(x2+100)﹣siny,则z≥lg100﹣1=9,
∴2a≤9,解得:a≤2
则实数a的取值范围为(﹣∞,2).
23.函数f(x)=(x2﹣ax+2a)ln(x+1)的图象经过四个象限,则实数a的取值范围为(﹣,0).
【考点】函数的图象.
【分析】讨论当x>0,和x<0时,函数g(x)=x2﹣ax+2a的取值情况,利用参数分离法进行求解即可.
【解答】解:函数的定义域为(﹣1,+∞),设g(x)=x2﹣ax+2a,
若﹣1<x<0,ln(x+1)<0,此时要求g(x)在﹣1<x<0经过二、三,
即此时,即,此时﹣<a<0,
当x=0时,f(0)=0,此时函数图象过原点,
当x>0时,ln(x+1)>0,此时要求g(x)经过一四象限,
即x>0时,x2﹣ax+2a<0,有解,
即a(x﹣2)<x2有解,
当x=2时,不等式等价为0<4,成立,
当0<x<2时,a>,∵此时<0,∴此时a<0,
当x>2时,不等式等价为a<,
∵==(x﹣2)++4
≥4+2=4+2×2=4+4=8,
∴若a<有解,则a>8,
即当x>0时,a<0或a>8,
综上{a|﹣<a<0}∩{a|a<0或a>8}={a|﹣<a<0}=(﹣,0),
故答案为:(﹣,0).
三、解答题:本大题共2小题,共719分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.在△ABC中,||=c,||=b.
(Ⅰ)若b=3,c=5,sinA=,求||;
(Ⅱ)若||=2,与的夹角为,则当||取到最大值时,求△ABC外接圆的面积.【考点】余弦定理;平面向量数量积的运算.
【分析】(1)求出cosA,利用余弦定理得出a;
(2)利用正弦定理得出外接圆半径,从而得出外接圆的面积.
【解答】解:(1)在△ABC中,∵sinA=,∴cosA=.
由余弦定理得:||2=a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25±18.
∴a2=16或52.
∴||=4或2.
(2)由题意可知A=,a=2.
由正弦定理得,∴R=.
∴△ABC的外接圆的面积S==.
25.设函数f(x)=x2+bx+c(a≠0,b,c∈R),若f(1+x)=f(1﹣x),f(x)的最小值为﹣1.(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)|与y=t相交于4个不同交点,从左到右依次为A,B,C,D,是否存在实数t,使得线段|AB|,|BC|,|CD|能构成锐角三角形,如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由.
【考点】二次函数的性质.
【分析】(Ⅰ)根据函数的对称轴求出b的值,根据函数的最小值求出c的值,从而求出函数的解析式即可;
(Ⅱ)分别求出|AB|﹣|CD|,|CB|,得到不等式(2+)<,解出即可.【解答】解:(Ⅰ)∵f(1+x)=f(1﹣x),
∴函数的对称轴是x=1,即﹣=1,解得:b=﹣2;
∵f(x)的最小值是﹣1,∴=﹣1,解得:c=0,
∴f(x)=x2﹣2x;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)|与y=t相交于4个不同交点,则0<t<1,
易知x A=1﹣,x B=1﹣,x C=1+,x D=1+,
∴|AB|﹣|CD|=﹣,|CB|=2,
∴线段|AB|,|BC|,|CD|能构成等腰锐角三角形,
∴|BC|≤|AB|,即2<(﹣),
即(2+)<?,
解得:<t<1.
浙江省杭州市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题有14小题,每小题3分,共42分.每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将答案填写在答案卷相应的答题栏内) 1.(3分)sin120°的值为() A.B.C.D.﹣ 2.(3分)已知sinα=,α为第二象限角,则cosα的值为() A.B.﹣ C.D.﹣ 3.(3分)已知集合A={x∈R|x2﹣4x<0},B={x∈R|2x<8},则A∩B=() A.(0,3) B.(3,4) C.(0,4) D.(﹣∞,3) 4.(3分)函数f(x)=log3x+x﹣3的零点所在的区间是() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞) 5.(3分)函数y=的定义域是() A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1]D.(,1] 6.(3分)一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是() A.B. C.D. 7.(3分)已知函数f(x)=,则f(5)的值为() A.B.1 C.2 D.3
8.(3分)已知函数y=f(2x)+2x是偶函数,且f(2)=1,则f(﹣2)=() A.5 B.4 C.3 D.2 9.(3分)函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是() A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数 10.(3分)记a=sin1,b=sin2,c=sin3,则() A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 11.(3分)要得到函数y=cos(2x﹣)的图象,只需将函数y=sin2x的图象() A.向左平移个单位B.向左平移个单位 C.向右平移个单位D.向右平移个单位 12.(3分)已知函数在(﹣∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是() A.1<a<3 B.1<a≤3 C.<a<5 D.<a≤5 13.(3分)定义min{a,b}=,若函数f(x)=min{x2﹣3x+3,﹣|x﹣3|+3},且f(x)在区间[m,n]上的值域为[,],则区间[m,n]长度的最大值为() A.1 B.C.D. 14.(3分)设函数f(x)=|﹣ax|,若对任意的正实数a,总存在x0∈[1,4],使得f(x0)≥m,则实数m的取值范围为() A.(﹣∞,0]B.(﹣∞,1]C.(﹣∞,2]D.(﹣∞,3] 二、填空题(本大题有6小题,15~17题每空3分,18~20题每空4分,共30分,把答案填在答题卷的相应位置) 15.(3分)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,4},N={4,5},则M∪N=,?U M=. 16.(3分)()+()=;log412﹣log43=.
2020 参考公式:椎体体积公式:为高为底面积,h S h S V ,3 1?= 一、选择题〔本大题共10小题,每题5分,共50分〕 1、0015cos 15sin 的值为 ( ) 43. 4 1. 2 3.2 1. D C B A 2、过点) 0,1(且斜率为0 45的直线的方程为 ( ) 1. 1 . 1 . 1 . --=+-=+=-=x y D x y C x y B x y A 3、集合{} {} 31|,02|2<<-=>-=x x B x x x A ,那么有 ( ) B A D A B C R B A B B A A ??=?=?. ... φ 4、,,b a R b a >∈且那么以下 不等式成立的是 ( ) 332 2. 1a 1... b a D b C b a B b a A ><>> 5、假设非零向量 () 的夹角为,则满足b a b b a b a b a ,02.1,=?-== ( ) 00 150. 120. 60. 30. D C B A 6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,假设6,5641=+-=a a a ,那么当n s 取最小值时,n 等于 ( ) 6. 5 . 4 . 3 . D C B A 7、ABC ?的内角为0120,并且三边长构成公差为2的等差数列,那么最长边
长为 ( ) 8. 7 . 6 . 5 . D C B A 8、不等式组?? ? ??≤≥-+≥+-20330623x y x y x 表示的平面区域的面积为 ( ) 9. 2 9. 3. 2 3. D C B A 9、如图一,点A 、B 在半径为r 的圆C 上〔C 为圆心〕,且l AB =,那么C A B A ?的值 ( ) 均无关、与有关有关,又与既与有关 只与有关只与l r D l r C l B r A . ... 10、在正项等比数列{}n a 中,n n a a a a a a a a a 2121765,3,2 1>+++=+=则满足的最大 正整数n 的值 〔 〕 二、填空题〔本大题共4小题,每题5分,共20 分〕 11、()=-=∈θθπθsin ,4 3tan ,,0则 。 12、如图二,某三棱锥的三视图都是直角边为1的等腰直角三角形, 那么该三棱锥的体积是 。 13、直线,0,0,0144222>>=-+-+=-b a y x y x by ax 其中平分圆 那么ab 的最大值为 。 14、将正整数列1,2,3,4,5 的各列排列成如图三所示的三角形数表: A B C 正视图 侧视图 俯视图
高一年级期末数学试卷 注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间150分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置; 3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答,超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。 第Ⅰ卷 一、 选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合{}0A x x =≥,{0,1,2}B =,则( ) A .A B ?≠ B .B A ?≠ C .A B B =U D .φ=B A 2. 下列命中,正确的是( ) A 、|a |=|b |?a =b B 、|a |>|b |?a >b C 、a =b ?a ∥b D 、|a |=0?a =0 3.已知角α的终边上一点的坐标为(2 3 ,21-),则角α的最小正值为( ) A. 56π B.23π C.53π D. 116 π 4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π,则球的表面积为( ) A. B.8π C. D.4π 5.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行,则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 6. 下列大小关系正确的是( ). A. 3 0.4 4log 0.30.43 << B. 3 0.4 40.4log 0.33 << C.30.440.43log 0.3<< D.0.434log 0.330.4<< 7、抽查10件产品,设事件A :至少有两件次品,则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 8、在某五场篮球比赛中,甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下.下列说法正确的是( ) A .在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,且甲比乙稳定 B .在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,但乙比甲稳定 C .在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,且乙比甲稳定 D .在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,但甲比乙稳定 9.为了得到函数1 cos 3 y x =,只需要把cos y x =图象上所有的点的( ) A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 3 倍,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的 1 3 倍,横坐标不变 10. 设平面向量=(-2,1),=(λ,-1),若与的夹角为钝角,则λ的取值范围是( ) A 、),2()2,21 (+∞?- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2 1,(--∞ 11.设 ,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间(1,2)上近似解的过程 中,计算得到 0)5.1(,0)25.1(,0)1(>< 第 1 页 共 14 页 2019-2020学年浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分). 1.设集合A ={1,2,3,4},B ={1,3,5},则A ∪B =( ) A .{1,3} B .{1,4} C .{1,3,5} D .{1,2,3,4,5} 2.函数f (x )=log 3(2﹣x )的定义域是( ) A .[2,+∞) B .(2,+∞) C .(﹣∞,2] D .(﹣∞,2) 3.已知幂函数y =x n 在第一象限内的图象如图所示.若n ∈{2,﹣2,12 ,?12},则与曲线C 1,C 2,C 3,C 4对应的n 的值依次为( ) A .?12,﹣2,2,12 B .2,12,﹣2,?12 C .2,12,?12,﹣2 D .?12,﹣2,12,2 4.要得到函数y =cos x 的图象,只需将函数y =sin x 的图象( ) A .向左平移π4 B .向右平移π4 C .向左平移π2 D .向右平移π2 5.已知向量a →=(12,√32 ),|b →|=2.若<a →,b →>=60°,则|3a →+b →|=( ) A .√19 B .2√5 C .√30 D .√34 6.已知cos (π2+α)=√33,且|α|<π2,则sin2α1+cos2α =( ) A .?√22 B .√22 C .?√2 D .√2 7.若{a n }是公差不为0的等差数列,满足a 32+a 42=a 52+a 62,则该数列的前8项和S 8=( ) A .﹣10 B .﹣5 C .0 D .5 8.如图,点A ,B 在圆O 上,且点A 位于第一象限,圆O 与x 正半轴的交点是C ,点B 的 坐标为(45,?35),∠AOC =α.若|AB |=1,则sin α=( ) 高一(下)补充作业3 班学号 姓名 1、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且c cos B +b cos C =3a cos B. (1) 求cos B 的值; (2)若|CA →-CB →|=2,△ABC 的面积为22,求边b. 解: (1) 由正弦定理a sin A =b sin B =c sin C ,C cos B +b cos C =3a cos B ,得sin C cos B +sin B cos C =3sin A cos B ,(3分) 则有3sin A cos B =sin (B +C)=sin (π-A)=sin A.(5分) 又A ∈(0,π),则sin A>0,(6分) 则cos B =13 .(7分) (2) 因为B ∈(0,π),则sin B>0,sin B = 1-cos 2B =1-????132 =223.(9分) 因为|CA →-CB →|=|BA →|=2,(10分) 所以S =12ac sin B =12a ×2×223 =22,得a =3.(12分) 由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B =9+4-2×3×2×13 =9,则b =3.(14分) 2、在 △ABC 中,设 a ,b ,c 分别是角 A ,B ,C 的对边,已知向量 m = (a ,sin C -sin B ),n =(b +c ,sin A +sin B ),且m ∥n . (1)求角 C 的大小; (2)若 c = 3, 求 △ABC 的周长的取值范围. 解: (1)由m ∥n 及m =(a ,sin A - sin B ),n =(b +c ,sin A +sin B ) 得a (sin A +sin B )-(b +c )(sin C -sin B )=0,(2分) 由正弦定理,得:a ????a 2R +b 2R -(b +c )????c 2R -b 2R =0, 所以a 2+ab -(c 2-b 2)=0,得c 2=a 2+b 2+ab , 由余弦定理,得c 2=a 2+b 2-2ab co C , 所以a 2+b 2+ab =a 2+b 2-2ab cos C ,所以ab =-2ab cos C ,(5分) 因为ab >0,所以cos C =-12,又因为C ∈(0,π),所以C =2π3 .(7分) (2)在△ABC 中,由余弦定理,得c 2=a 2+b 2-2ab cos C . 高一(上)期末语文试卷 一、默写(本大题共1小题,共6.0分) 1.名句名篇默写。(只选做3小题,其中④⑤必须选一句) ①假舆马者,非利足也,______;______,非能水也,而绝江河。(荀子《劝学》) ②彼与彼年相若也,道相似也。______,______。(韩愈《师说》) ③故国神游,多情应笑我,早生华发。______,______。(苏轼《念奴娇?赤壁怀 古》) ④苏轼在《赤壁赋》第二段中,模拟屈原的骚体形式,以“______,______”抒发 诗人对天各一方的“美人”的情思。 ⑤辛弃疾在《永遇乐?京口北固亭怀古》中抒发自己老当益壮,仍不忘为国效力的 句子是:“______,______。” 二、选择题(本大题共5小题,共15.0分) 2.下列词语中加点字的注音,正确无误的一项是() A. 丰腴.( yú)纨绔.( kù)白炽.( zhì)灯跌宕.起伏( dàng ) B. 作揖.(yī)慰藉.( jí)黑魆.(xū)魆铩.羽而归(shā) C. 譬.( pì)如倩.( qiàn )影盥.( guàn )洗室蹑.( niè)手蹑脚 D. 泅.( qiú)水拓.( tuò)印乱哄哄.(hōng)讪.(shān)讪一笑 3.下列各句中,没有错别字的一项是() A. 目前乐视的危机是资金链危机,而不是一个骗局被曝光.从支持企业发展的角 度讲,我们不防给乐视一个相对宽容的舆论环境 B. 在一段摆拍的视频中,“小马云”被一旁的人们嬉笑着摆弄得不知所措,俨然 是一个道具,一个玩偶 C. 孩子的失踪,让6个原本平凡而圆满的家庭分崩离析.有人结束了自己的事业, 全心寻子,生活拮据;有老人含恨离世,父母只盼孩子回来,能给老人上一柱香 D. 这幢小屋既然得以幸存,一定是受到了什么光辉的照耀或是某位神明的庇护, 才能历经苍桑,而未跟别的楼舍同遭厄运 4.下列各句中,加点的词语运用不正确的一项是() A. 如果不是当年的权威给予李谷一艺术创新的包容,脍炙人口的《乡恋》就不会 有登上大雅之堂 ....的机会 B. 这几年法治最大的进步是,社会群体学会了置疑 ..,学会了将任何一条生命的消失与自己的生命作关联 C. 美国在韩国部署的“萨德”反导系统,严重损害了包括中国在内的本地区有关 国家的战略安全利益,与维护朝鲜半岛和平稳定的努力背道而驰 .... D. 走在西栅大街上,就能看见大师展览;吃着定胜糕时,后面排队的就是国内外 的戏剧大腕,这是不是为你的文艺生活又画上了浓墨重彩 ....的一笔呢? 5.下列各句中,没有语病的一项是() A. 人民日报官方微博再次提醒公众人物:有名有钱别太任性!从艺当知感恩,做 人当知敬畏;名气伴随担当,别因自我放纵,遗憾终身 B. 近年来,北非地区冲突加剧,越来越多的难民纷纷涌入欧洲,一些组织估计难 民和非法移民总数甚至接近1万人左右 C. 经过建设者十余年的苦战,舟山跨海大桥在建成通车后,舟山本岛及附近小岛 2018学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测 数学(学科)试题卷 考生须知: 1.本卷满分100分,考试时间90分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效,考试结束只需上交答题卷。 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1.设全集U =R ,集合}41|{<<=x x A ,集合}52|{<≤=x x B ,则=)(B C A U ( ) A .{}|12x x ≤< B .}2|{ 郑州市高一下学期数学期末考试试卷 C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题: (共10题;共20分) 1. (2分)直线的倾斜角为() A . B . C . D . 2. (2分) (2019高一上·辽宁月考) 若,则下列不等式:① ;② ;③ ; ④ 中,正确的不等式是() A . ①④ B . ②③ C . ①② D . ③④ 3. (2分) (2015高一下·济南期中) 下列各角中与110°角的终边相同的角是() A . ﹣260° B . 470° C . 840° D . ﹣600° 4. (2分) (2018高一上·长春月考) 已知集合,,若,则 取值范围() A . B . C . D . 5. (2分)等差数列{an}满足an+an+2+an+4+an+6=8n﹣48,则nSn的最小值为() A . ﹣720 B . ﹣726 C . 11 D . 12 6. (2分)(2017·鹰潭模拟) 已知x,y满足,则z=x2+6x+y2+8y+25的取值范围是() A . [ ,81] B . [ ,73] C . [65,73] D . [65,81] 7. (2分) (2016高一下·枣阳期中) △ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C= ,3a=2c=6,则b的值为() A . B . C . ﹣1 D . 1+ 8. (2分)某人从2008年起,每年1月1日到银行新存入a元(一年定期),若年利率为r保持不变,且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期,到2011年底将所有存款及利息全部取回,则可取回的钱数(元)为() A . B . C . D . 9. (2分)若不等式x+|x﹣a|>1的解集为R,则实数a的取值范围是() A . (1,+∞) B . [1,+∞) C . (﹣∞,1) D . (﹣∞,1] 10. (2分)太湖中有一小岛,沿太湖有一条正南方向的公路,一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上,汽车行驶1 km后,又测得小岛在南偏西75°的方向上,则小岛离开公路的距离是()km. A . B . C . D . 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.[2018·五省联考]已知全集U =R ,则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩(Venn )图是( ) A . B . C . D . 2.[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?,则()()1f f -=( ) A .2- B .0 C .1 D .1- 3.[2018·重庆八中]下列函数中,既是偶函数,又在(),0-∞内单调递增的为( ) A .22y x x =+ B .2x y = C .22x x y -=- D .12 log 1y x =- 4.[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内,则实数a 的取值 范围是( ) A .51,2? ?- ?? ? B .5,72?? ??? C .()1,7- D .()1,-+∞ 5.[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( ) A . B . 2 C .1 D 6.[2018·黄山八校联考]若m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A .若αβ⊥,m β⊥,则//m α B .若//m α,n m ⊥,则n α⊥ C .若//m α,//n α,m β?,n β?,则//αβ D .若//m β,m α?,n α β=,则//m n 7.[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直,则m =( ) A .12- B .12 C .2- D .2 8.[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2,被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是( ) A .4 23 y x = + B .1 23y x =-+ C .2y = D .4 23 y x =+或2y = 2016-2017学年浙江省杭州市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题有14小题,每小题3分,共42分.每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将答案填写在答案卷相应的答题栏内) 1.(3分)sin120°的值为() A. B.?C. D.﹣ 2.(3分)已知sinα=,α为第二象限角,则cosα的值为() A.? B.﹣?C.?D.﹣ 3.(3分)已知集合A={x∈R|x2﹣4x<0},B={x∈R|2x<8},则A∩B=()A.(0,3) B.(3,4) C.(0,4)?D.(﹣∞,3) 4.(3分)函数f(x)=log3x+x﹣3的零点所在的区间是( ) A.(0,1)B.(1,2)?C.(2,3) D.(3,+∞) 5.(3分)函数y=的定义域是() A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1]D.(,1] 6.(3分)一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是( ) A.B.?C. D.2019-2020学年浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷及答案解析
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