Actionscript3.0 自带函数集（顶级函数）
顶级或全局函数在使用 ActionScript 的 SWF 文件的任何部分或任何用户定义的类中都可用。已将ActionScript 2.0 中的大部分全局函数迁移到类中。
语言版本 : A ctionScript 3.0 P layer 版本 : F lash Player 9
全局函数
函数定义方Array(... args):Array
Top Level 创建一个新数组。
Boolean(expression:Object):Boolean
Top Level 将 expression 参数转换为布尔值并返回该值。
Date():String
Top Level 返回当前星期值、日期值、时间和时区的字符串表示形式。
decodeURI(uri:String):String
Top Level 将已编码的 URI 解码为字符串。
decodeURIComponent(uri:String):String
Top Level 将已编码的 URI 组件解码为字符串。
encodeURI(uri:String):String
Top Level 将字符串编码为有效的 URI（统一资源标识符）。
encodeURIComponent(uri:String):String
Top Level 将字符串编码为有效的 URI 组件。
escape(str:String):String
Top Level 将参数转换为字符串，并以 URL 编码格式对其进行编码，在这种格式中，大多数非
字母数字的字符都替换为 % 十六进制序列。
int(value:Number):int
Top Level 将给定数字值转换成整数值。
isFinite(num:Number):Boolean
Top Level 如果该值为有限数，则返回 true，如果该值为正无穷大或负无穷大，则返回 false。
isNaN(num:Number):Boolean
Top Level 如果该值为 NaN（非数字），则返回 true。
isXMLName(str:String):Boolean
Top Level 确定指定字符串对于 XML 元素或属性是否为有效名称。
Number(expression:Object):Number
Top Level 将给定值转换成数字值。
Object(value:Object):Object
在 ActionScript 3.0 中，每个值都是一个对象，这意味着对某个值调用 Object() 会
Top Level 返回该值。
parseFloat(str:String):Number
Top Level 将字符串转换为浮点数。
parseInt(str:String, radix:uint = 0):Number
Top Level 将字符串转换为整数。
String(expression:Object):String
Top Level 返回指定参数的字符串表示形式。
trace(... arguments):void
Top Level 调试时显示表达式或写入日志文件。
uint(value:Number):uint
Top Level 将给定数字值转换成无符号整数值。
unescape(str:String):String
Top Level 将参数 str 作为字符串计算，从 URL 编码格式解码该字符串（将所有十六进制序列
转换成 ASCII 字符），并返回该字符串。
XML(expression:Object):XML
Top Level 将对象转换成 XML 对象。
XMLList(expression:Object):XMLList
Top Level 将某对象转换成 XMLList 对象。
顶级常量或全局常量在每个脚本中都可用，并且对文档中的所有时间轴和作用域都可见。
全局常量
常量定义方
Infinity : Number
Top Level 表示正无穷大的特殊值。
-Infinity : Number
Top Level 表示负无穷大的特殊值。
NaN : Number
Top Level Number 数据类型的一个特殊成员，用来表示“非数字”(Na N) 值。
undefined : *
Top Level 一个适用于尚未初始化的无类型变量或未初始化的动态对象属性的特殊值。
常量详细信息
Infinity常量
public const Infinity:Number
表示正 Infinity 的特殊值。此常数的值与 Number.POSITIVE_INFINITY 相同。
另请参见Number.POSITIVE_INFINITY
示例
除以 0 的结果为 Infinity（仅当除数为正数时）。
trace(0 / 0); // NaN
trace(7 / 0); // Infinity
trace(-7 / 0); // -Infinity
-Infinituy常量
public const -Infinity:Number
表示负 Infinity 的特殊值。此常数的值与 Number.NEGATIVE_INFINITY 相同。
另请参见Number.NEGATIVE_INFINITY
示例
除以 0 的结果为 -Infinity（仅当除数为负数时）。
trace(0 / 0); // NaN
trace(7 / 0); // Infinity
trace(-7 / 0); // -Infinity
NaN常量
public const NaN:Number
Number 数据类型的一个特殊成员，用来表示“非数字”(NaN) 值。当数学表达式生成的值无法表示为数字时，结果为 NaN。下表描述了生成 NaN 的常用表达式。
?除以 0 可生成 NaN（仅当除数也为 0 时）。如果除数大于 0，除以 0 的结果为 Infinity。
如果除数小于 0，除以 0 的结果为 -Infinity；
?负数的平方根；
?在有效范围 0 到 1 之外的数字的反正弦值；
?Infinity 减去 Infinity；
?Infinity 或 -Infinity 除以 Infinity 或 -Infinity；
?Infinity 或 -Infinity 乘以 0；
NaN 值不是 int 或 uint 数据类型的成员。
NaN 值不被视为等于任何其它值（包括 NaN），因而无法使用等于运算符测试一个表达式是否为 NaN。若要确定一个数字是否为 NaN 函数，请使用 isNaN()。
另请参见isNaN()Number.NaN
undefined常量
public const undefined:*
一个适用于尚未初始化的无类型变量或未初始化的动态对象属性的特殊值。在 ActionScript 3.0 中，只有无类型变量才能采用值 undefined，这在 ActionScript 1.0 和 ActionScript 2.0 中并非如此。例如，以下两个变量都是 undefined，因为它们都未类型化或初始化：?var foo;
?var bar:*;
undefined 值还适用于动态对象的未初始化或未定义的属性。例如，如果某对象是 Object 类的一个实例，则除非向该属性赋予值，否则动态添加的任何属性的值将为 undefined。
将 undefined 用于不同的函数时，结果也不相同：
?由 String(undefined) 返回的值为 "undefined"（undefined 转换为字符串）。
?由 Number(undefined) 返回的值为 NaN。
?由 int(undefined) 和 uint(undefined) 返回的值为 0。
?由 Object(undefined) 返回的值为新的 Object 实例。
?向类型变量赋予值 undefined 时，该值将转换为该数据类型的默认值。
不要混淆 undefined 和 null。使用等于运算符 (==) 对 null 和 undefined 进行比较时，它们的比较结果为相等。但是，使用全等运算符 (===) 对 null 和 undefined 进行比较时，它们的比较结果为不相等。
另请参见null
示例
在以下示例中，将声明（但不初始化）一个无类型变量 myVar。 myVar 的值为 undefined，因为该变量是一个无类型变量。无论变量是没有类型注释，还是使用特殊的 (*) 无类型注释 (var myVar:*;)，都是如此。
/* trace value of untyped and uninitialized variable */
var myVar;
trace(myVar); // undefined
该规则同样适用于动态对象的未初始化属性。例如，给定实例 obj（属于动态类 A），obj.propName （obj 实例的未初始化属性）的值为 undefined。
dynamic class A {}
var obj:A = new A()
// trace undefined property of obj
trace(obj.propName); // undefined
函数详细信息
Array()函数
public function Array(... args):Array
创建一个新数组。可以是长度为 0 或大于 0 的数组，也可以是由一组指定元素（可能具有不同的数据类型）填充的数组。所使用参数的数目和数据类型决定了返回数组的内容。
?在不使用参数的情况下调用 Array() 会返回空的数组。
?使用单个整数参数调用 Array() 可返回具有指定长度的数组，但数组元素具有未定义的值。
?使用一组指定值调用 Array() 将返回由包含各个指定值的元素构成的数组。
使用 Array() 函数类似于使用 Array 类构造函数创建数组。
当参数不是原始值时，应使用 as 运算符进行显式类型转换或类型转换。有关详细信息，请参阅本条目的“示例”部分。
参数
... args —不传递参数可以创建空数组，传递单个整数参数可以创建具有特定长度的数组，传递一系列由逗号分隔的具有各种类型的值可创建使用这些值填充的数组。
返回
Array—长度为 0 或大于 0 的数组。
另请参见Array class as operator
示例
下面的示例演示 Array() 函数在参数不是原始值时的行为。转换为数组的一种常见用法是转换以数组格式存储值的 Object 实例。如果调用 Array() 时使用了 Object 类型或其它任何非原始数据类型的参数，则对对象的引用将存储在新数组的元素中。也就是说，如果传递的唯一参数是一个对象，则对该对象的引用将成为新数组的第一个元素。
var obj:Object = [ "a", "b", "c" ];
var newArray:Array = Array( obj );
trace(newArray == obj); // false
trace(newArray[0] == obj); // true
trace(newArray[0][0]); // a
trace(newArray[0][1]); // b
trace(newArray[0][2]); // c
若要将 obj 转换为数组，请使用 as 运算符，它将在 obj 为有效数组的情况下返回数组引用，否则返回 null：
var obj:Object = [ "a", "b", "c" ];
var newArray:Array = obj as Array;
trace(newArray == obj); // true
trace(newArray[0]); // a
trace(newArray[1]); // b
trace(newArray[2]); // c
Boolean()函数
public function Boolean(expression:Object):Boolean
将 expression 参数转换为布尔值并返回该值。
返回值取决于参数的数据类型和值，如下表所述：
输入值示例返回值
0 Boolean(0) false
NaN Boolean(NaN) false
数字（非 0 或 NaN）Boolean(4) true
空字符串Boolean("") false
非空字符串Boolean("6") true
null Boolean(null) false
undefined Boolean(undefined) false
Object 类的实例Boolean(new Object()) true
无参数Boolean() false
与 ActionScript 的早期版本不同，Boolean() 函数与 Boolean 类构造函数返回相同的结果。
参数
expression:Object—要转换为 Boolean 的表达式或对象。
返回
Boolean—转换为 Boolean 的结果。
另请参见数据类型说明类型转换
Date()函数
public function Date():String
返回当前星期值、日期值、时间和时区的字符串表示形式。输出的日期格式为：
Day Mon Date HH:MM:SS TZD YYYY
例如：
Wed Apr 12 15:30:17 GMT-0700 2006
若要将某个值转换为 Date 类型，请使用 x as Date 代替 Date(x)。
返回
String—作为 String 数据类型的当前日期。 Date() 的返回值与 Date.toString() 的返回值相同。
另请参见Date class as operator
decodeURI()函数
public function decodeURI(uri:String):String
将已编码的 URI 解码为字符串。返回一个字符串，其中以前由 encodeURI 函数编码的所有字符都还原为它们的未编码表示形式。
下表显示不会由 decodeURI 函数解码为字符的转义序列的集合。使用 decodeURIComponent() 可解码此表中的转义序列。
未解码的转义序列字符等效形式
%23 #
%24 $
%26 &
%2B +
%2C ,
%2F /
%3A :
%3B ;
%3D =
%3F ?
%40 @
参数
uri:String—一个使用 encodeURI 函数编码的字符串。
返回
String—一个字符串，其中以前由 encodeURI 函数转义的所有字符都还原为它们的未转义表示形式。
另请参见decodeURIComponent()encodeURI()encodeURIComponent()
示例
package {
import flash.display.Sprite;
public class DecodeURIExample extends Sprite {
public function DecodeURIExample() {
var uri:String = "https://www.doczj.com/doc/ac16822443.html,/application.jsp?user= name='some user'>"; var encoded:String = encodeURI(uri); var decoded:String = decodeURI(encoded); trace(uri); /* https://www.doczj.com/doc/ac16822443.html,/application.jsp?user= trace(encoded); /*https://www.doczj.com/doc/ac16822443.html,/application.jsp?user=%3Cuser%20name='some%20user'%3E%3C/user% 3E */ trace(decoded); /* https://www.doczj.com/doc/ac16822443.html,/application.jsp?user= } } } decodeURIComponent()函数 public function decodeURIComponent(uri:String):String 将已编码的 URI 组件解码为字符串。返回一个字符串，其中以前由 encodeURIComponent 函数转义的所有字符都还原为它们的未编码表示形式。 此函数与 decodeURI() 函数不同，它仅适用于 URI 字符串的一部分（称为 URI 组件）。 URI 组件是指出现在某些特殊字符之间的任何文本，这些特殊字符称为组件分隔符 (: / ; and ? ). “http”和“https://www.doczj.com/doc/ac16822443.html,”是常见的 URI 组件示例。 此函数与 decodeURI() 的另一个重要区别是：由于此函数假定它处理的是 URI 组件，因此它会将表示特殊分隔符字符 (; / ? : @ & = + $ , #) 的转义序列视为应进行解码的常规文本。 参数 uri:String—一个使用 encodeURIComponent 函数编码的字符串。 返回 String—一个字符串，其中以前由 encodeURIComponent 函数转义的所有字符都还原为它们的未转义表示形式。 另请参见decodeURI()encodeURI()encodeURIComponent() encodeURI()函数 public function encodeURI(uri:String):String 将字符串编码为有效的 URI（统一资源标识符）。将完整的 URI 转换为一个字符串，其中除属于一小组基本字符的字符外，其它所有字符都编码为 UTF-8 转义序列。 下表显示不会由 encodeURI 函数转换为 UTF-8 转义序列的基本字符的整个集合。 未编码的字符 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ; / ? : @ & = + $ , # - _ . ! ~ * ' ( ) 参数 uri:String—一个表示完整 URI 的字符串。 返回 String—一个字符串，其中某些字符已编码为 UTF-8 转义序列。 另请参见decodeURI()decodeURIComponent()encodeURIComponent() 示例 package { import flash.display.Sprite; public class EncodeURIExample extends Sprite { public function EncodeURIExample() { var uri:String = "https://www.doczj.com/doc/ac16822443.html,/application.jsp?user= name='some user'>"; var encoded:String = encodeURI(uri); var decoded:String = decodeURI(encoded); trace(uri); /* https://www.doczj.com/doc/ac16822443.html,/application.jsp?user= trace(encoded); /*https://www.doczj.com/doc/ac16822443.html,/application.jsp?user=%3Cuser%20name='some%20user'%3E%3C/user% 3E*/ trace(decoded); /* https://www.doczj.com/doc/ac16822443.html,/application.jsp?user= } } } encodeURIComponent()函数 public function encodeURIComponent(uri:String):String 将字符串编码为有效的 URI 组件。将 URI 的子字符串转换为以下字符串：除属于非常小的一组基本字符的字符外，其它所有字符都编码为 UTF-8 转义序列。 encodeURIComponent() 函数与 encodeURI() 函数不同，它仅适用于 URI 字符串的一部分（称为URI 组件）。 URI 组件是指出现在某些特殊字符之间的任何文本，这些特殊字符称为组件分隔符 (: / ; and ? ). “http”和“https://www.doczj.com/doc/ac16822443.html,”是常见的 URI 组件示例。 此函数与 encodeURI() 的另一个重要区别是：由于此函数假定它处理的是 URI 组件，因此它会将特殊分隔符字符 (; / ? : @ & = + $ , #) 视为应进行编码的常规文本。 下表显示不会由 encodeURIComponent 函数转换为 UTF-8 转义序列的所有字符。 未编码的字符 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z - _ . ! ~ * ' ( ) 参数 uri:String 返回 String 另请参见decodeURI()decodeURIComponent()encodeURI() escape()函数 public function escape(str:String):String 将参数转换为字符串，并以 URL 编码格式对其进行编码，在这种格式中，大多数非字母数字的字符都替换为 % 十六进制序列。当用于 URL 编码的字符串时，百分号 (%) 用于引入转义字符，不与模运算符 (%) 等效。 下表显示不会由 escape() 函数转换为转义序列的所有字符。 未编码的字符 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z @ - _ . * + / 参数 str:String—要转换为字符串并以 URL 编码格式进行编码的表达式。 返回 String—一个 URL 编码的字符串。 另请参见unescape() int()函数 public function int(value:Number):int 将给定数字值转换成整数值。从小数点处截断十进制值。 参数 value:Number—要转换成整数的值。 返回 int—转换后的整数值。 另请参见uint()数据类型说明类型转换 isFinite()函数 public function isFinite(num:Number):Boolean 如果该值为有限数，则返回 true，如果该值为 Infinity 或 -Infinity，则返回 false。出现的Infinity 或 -Infinity 指示存在错误的数学条件，例如除以 0。 参数 num:Number—要计算为有限数或无穷大的数字。 返回 Boolean—如果结果为有限数，则返回 true；如果为无穷大或负无穷大，则返回 false。isNaN () 函数 public function isNaN(num:Number):Boolean 如果该值为 NaN（非数字），则返回 true。 isNaN() 函数可用于检查一个数学表达式是否成功地计算为一个数字。 NaN 值是 Number 数据类型的特殊成员，用来表示“非数字”值。 注意：NaN 值不是 int 或 uint 数据类型的成员。 下表描述 isNaN() 针对各种输入类型和值的返回值。 输入类型/值示例返回值 0 除以 0 isNaN(0/0) true 非零数字除以 0 isNaN(5/0) false 负数的平方根isNaN(Math.sqrt(-1)) true 大于 1 或小于 0 的数字的反正弦值isNaN(Math.asin(2)) true 可以转换为 Number 的字符串isNaN("5") false 无法转换为 Number 的字符串isNaN("5a") true 参数 num:Number—要计算的数值或数学表达式。 返回 Boolean—如果该值为 NaN（非数字），则返回 true；否则返回 false。IsXMLName()函数 public function isXMLName(str:String):Boolean 确定指定字符串对于 XML 元素或属性是否为有效名称。 参数 str:String—要计算的字符串。 返回 Boolean—如果 str 参数为有效的 XML 名称，则返回 true；否则返回 false。 Number()函数 public function Number(expression:Object):Number 将给定值转换成数字值。下表显示各种输入类型的结果： 输入类型/值示例返回值 undefined Number(undefined) NaN null Number(null) 0 true Number(true) 1 false Number(false) 0 NaN Number(NaN) NaN 空字符串Number("") 0 转换为数字的字符串Number("5") 数字（例如 5） 没有转换为数字的字符串Number("5a") NaN 参数 expression:Object—要转换为数字的值。 返回 Number—转换后的数值。 另请参见数据类型说明类型转换XML 类型转换 Object () 函数 public function Object(value:Object):Object 在 ActionScript 3.0 中，每个值都是一个对象，这意味着对某个值调用 Object() 会返回该值。参数 value:Object—要转换的对象、数字、字符串或布尔值。 返回 Object—由 value 参数指定的值。 另请参见数据类型说明 parseFloat()函数 public function parseFloat(str:String):Number 将字符串转换为浮点数。此函数读取或分析并返回字符串中的数字，直到此函数遇到不是初始数字一部分的字符。如果字符串不是以可以分析的数字开头，parseFloat() 将返回 NaN。有效整数前面的空白将被忽略，有效整数后面的非数字字符也将被忽略。 参数 str:String—要读取并转换为浮点数的字符串。 返回 Number—一个数字或 NaN（非数字）。 parseInt()函数 public function parseInt(str:String, radix:uint = 0):Number 将字符串转换为整数。如果参数中指定的字符串不能转换为数字，则此函数返回 NaN。以 0x 开头的字符串被解释为十六进制数字。与 ActionScript 的早期版本不同，以 0 开头的整数不会被解释为八进制数字。必须指定 8 的基数才能解释为八进制数字。有效整数前面的空白和 0 以及后面的非数字字符将被忽略。 参数 str:String—要转换为整数的字符串。 radix:uint (default = 0) —表示要分析的数字的基数（基）的整数。合法值为 2 到 36。 返回 Number—一个数字或 NaN（非数字）。 String()函数 public function String(expression:Object):String 返回指定参数的字符串表示形式。 下表显示各种输入类型的结果： 输入类型/值返回值 undefined undefined null "null" true "true" false "false" NaN "NaN" String String object Object.toString() Number 数字的字符串表示形式 参数 expression:Object—要转换为字符串的表达式。 返回 String—为 expression 参数传递的值的字符串表示形式。 另请参见数据类型说明类型转换正则表达式语法 trace()函数 public function trace(... arguments):void 调试时显示表达式或写入日志文件。单个跟踪语句可支持多个参数。如果跟踪语句中的任何参数包含 String 之外的数据类型，则跟踪函数将调用与该数据类型关联的 toString() 方法。例如，如果该参数是一个布尔值，则跟踪函数将调用 Boolean.toString() 并显示返回值。 参数 ... arguments —要计算的一个或多个（逗号分隔）表达式。对于多个表达式，输出中每个表达式之间都将插入一个空格。 示例 下面的示例使用类 TraceExample 来演示如何使用 trace() 方法输出简单字符串。通常情况下，消息将输出到“调试”控制台。 package { import flash.display.Sprite; public class TraceExample extends Sprite { public function TraceExample() { trace("Hello World"); } } } uint()函数 public function uint(value:Number):uint 将给定数字值转换成无符号整数值。从小数点处截断十进制值。 下表描述 uint() 针对各种输入类型和值的返回值。 输入类型/值示例返回值undefined uint(undefined) 0 null uint(null) 0 0 uint(0) 0 NaN uint(NaN) 0 正浮点数uint(5.31) 截断的无符号整数（例如，5） 负浮点数uint(-5.78) 截断为整数，然后应用负整数规则 负整数uint(-5) uint.MAX_VALUE 与负整数的和（例如，uint.MAX_VALUE + (-5)） true uint(true) 1 false uint(false) 0 空字符串uint("") 0 转换为数字的字符串uint("5") 数字 没有转换为数字的字 符串 uint("5a") 0 参数 value:Number—要转换成整数的值。 返回 uint—转换后的整数值。 另请参见int()数据类型说明类型转换 unescape()函数 public function unescape(str:String):String 将参数 str 作为字符串计算，从 URL 编码格式解码该字符串（将所有十六进制序列转换成 ASCII 字符），并返回该字符串。 参数 str:String—要转义的十六进制序列字符串。 返回 String—对 URL 编码的参数进行解码所得到的字符串。 XML()函数 public function XML(expression:Object):XML 将对象转换成 XML 对象。 下表介绍各种输入类型的返回值。 参数类 型 返回值 Boolean 首先将值转换成一个字符串，然后转换成一个 XML 对象。 Null 发生运行时错误（TypeError 异常）。 Number 首先将值转换成一个字符串，然后转换成一个 XML 对象。 object 仅当值为字符串值、数值或布尔值时才转换为 XML。否则会发生运行时错误（TypeError 异常）。 String 转换为 XML 的值。 未定义发生运行时错误（TypeError 异常）。XML 返回未修改的输入值。 XMLList 仅当 XMLList 对象只包含 XML 类型的某个属性时才返回 XML 对象。否则会发生运行时错误（TypeError 异常）。 参数 expression:Object—要转换为 XML 的对象。 返回 XML—一个 XML 对象，它包含转换后的对象中存放的值。 另请参见XMLList()XML 对象 XMLList()函数 public function XMLList(expression:Object):XMLList 将某对象转换成 XMLList 对象。 下表介绍各种输入类型的返回值。 参数类 型 返回值 Boolean 首先将值转换成一个字符串，然后转换成一个 XMLList 对象。Null 发生运行时错误（TypeError 异常）。 Number 首先将值转换成一个字符串，然后转换成一个 XMLList 对象。 object 仅当值为字符串值、数值或布尔值时才转换为 XMLList。否则会发生运行时错误（TypeError 异常）。 String 将值转换成一个 XMLList 对象。 未定义发生运行时错误（TypeError 异常）。 XML 将值转换成一个 XMLList 对象。 XMLList 返回未修改的输入值。 参数 expression:Object—要转换为 XMLList 对象的对象。 返回 XMLList—一个 XMLList 对象，它包含转换后的对象中存放的值。另请参见XML() 哈尔滨师范大学 学年论文 题目关于函数一致连续的探究学生万鑫 指导教师曾伟梁副教授 年级 2008级 专业信息与计算科学 系别信息系 学院数学学院 哈尔滨师范大学 2011年 6 月 关于一致连续函数的判据 万鑫 摘 要：连续与一致连续是数学分析中非常重要也非常基础的概念。这两个概念来自于实际问题，现实问题。我们经常观察的自然现象，如生物的连续生长，反映的是事物连续不断的变化的过程，如果用函数来刻画即是函数的连续性。数学分析研究种种不同性质的函数，其中有一类重要的函数就是一致连续函数。我们通过给出一致连续函数与非一致连续函数的定义，从而对函数的一致连续性进行探讨。 关键词：一致连续 非一致连续 判别依据 比较判别法 比值判别法。 一 函数)(x f 一致连续的概念 定义1：设函数()x f 在()a u 上有定义，若函数()x f 在点a 上存在极限，且极限是()a f ， 即()()a f x f a x =→lim ，则称函数()x f 在点a 上连续，也称a 是函数()x f 的连续点. 用“δε—”语言叙述：函数()x f 在a 上连续?0>?ε,0>?δ， x ?：,δ<-a x 时，有()()ε?ε,0>?δ，I x x ∈?21,, δ<-X X 2 1 时，有()()ε §2.9 函数的一致连续性 定义 2.21 设f 是X 上的单变量函数.若0,0εδ?>?>,使得当 12,x x X ∈,12x x δ-<时总成立12()()f x x ε-<,则称f 是X 上的一 致连续函数.显然,若f 是X 上的一致连续函数,则f 一定是X 上的连续函数(反之通常不正确). 命题1 (不一致连续的充要条件) X 上的单变量函数f 不一致连续 0ε??>和{},{}n n x y X ?,使得lim()0n n n x y →∞ -=,并且()()n n f x f y - ,n ε* ≥?∈ . 证: “?”.假定f 不是X 上的一致连续函数,则0ε?>,n * ?∈ , n x ?,n y X ∈满足1 n n x y n -< 和()(),n n f x f y n ε* -≥?∈.这说明右 边成立. “?”.假定0ε?>和{}n x ,{}n y X ?,使得l i m ()0 n n n x y →∞ -=,并且()(),n n f x f y n ε* -≥?∈ .这时,0δ?>,,,N N N N x y X x y δ ?∈-<使得()()N N f x f y ε-≥.这说明f 不是X 上的一致连续函数.□ 命题 2 若f 是区间．．I 上的一致连续函数,00δ>是常数,则必存在 0M >使得当,x y I ∈,0x y δ-≤时总成立()()f x y M -≤. 证:对于固定的0,0εδ>>取,使得当12,x x I ∈,12x x δ-<时总成立 12()()f x x ε-<.再取n * ∈ 使得 ,M n n δδε<=令.当,,x y I ∈x y - 0δ≤时,()()f x f y -1 1(())(())n k k k f x y x f x y x n n =-≤+ --+-∑n ε< M =.□ 命题 3 有限开区间(,)a b 上的连续函数f 一致连续?存在有限单侧 一、MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数(Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。 rem(x,y)：求x除以y的馀数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数或 log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数 二、MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：余弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数 三、适用於向量的常用函数有： min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差 sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x): 向量x的元素个数 norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内积 cross(x, y): 向量x和y的外积 四、MATLAB的永久常数 §6 函数的一致连续性概念与应用部分练习参考解答 1． 若对任何0,f ε>在[,]a b εε+-上连续，是否可推出f 在(),a b 上连续。 2． 试用一致连续的定义证明：若函数f 在[],a c 和[],c d 上都一致连续，则f 在 [],a b 上也一致连续。 3． 证明：若f 在[],a b 上连续，且不存在任何[],x a b ∈使得()0f x =，则f 在[],a b 上恒正或恒负。 4． 证明：(1) 函数x x f =)(在),0[+∞上一致连续。 (2) 函数2 )(x x f =在],[b a 上一致连续，但在),(+∞-∞上不一致连续。 5． 证明 ()f x ax b =+(0)a ≠在(,)-∞+∞上一致连续。 6． 求证下列函数在指定区间上一致连续： (1) ()1 f x x =， ()0a x <≤<+∞； 2) ( )f x = ()0x ≥。 证 (1) 0ε?>，取2a δε=， 则当212x x a ε-<时， 有 12122121211 x x x x x x x x a ε---=≤<， ()12,x x a ?≥。 即得()1 f x x =在[),a +∞上一致连续。 (2) 设210x x >≥， 则有 11x = 即有 1 于是， 对0ε?>， 30δε?=>， 对12,0x x ?≥， 当21x x δ-<时， 有 ε≤ < 即得()f x 在0x ≥上一致连续。 7． 求证下列函数在指定区间上不一致连续。 (1) ()( )1 s i n 01f x x x =<<； (2) ()()l n 0f x x x =>。 浅谈函数的一致连续性的性质 张亚男,数学计算机科学学院 摘要: 本文探讨了具有一致连续性函数的基本性质,对函数一致连续性的性 质进行深入分析,旨在读者能更好的掌握函数的一直连续性.首先介绍了一致连续的概念，并给出了非一致连续的定义。其次给出了一致连续函数的有界性质。再次给出了两个一致连续函数和商积差，具有一致连续性的条件。最后探讨了同一函数在两个区间上一致连续性的叠加。在每个性质后面都附有例题，使读者可也更好的理解所给出的性质。 关键词：函数；一致连续；非一致连续；有限区间; 有界; Discusses the properties of the uniform continuity function Name：zhang ya nan Number：0707216 College：College of Mathematics and Computer Science Abstract: In this paper, we discuss the properties of function of uniform continuity. We analyze the properties of uniform continuity of functions deeply, aiming to readers can better control uniform continuity of function. Firstly, we introduce the function uniform continuity concept and give the definition of non- uniform continuity of function. Then, we give the bound of uniform continuity of functions. Once again, we give the condictions, to be uniform continuity of function,of function four fundamental operations. Finally discusses the same function in the two identical continuity on the interval of superposition. In each propertyes we give examples, behind that readers can better understanding of the nature of given. Key Word: function; uniform continuity; non- uniform continuity; limited interval; bounded; 数学建模论文（设计）题目函数一致连续性的判定及应用 学院 专业 年级 学号 姓名xx 指导教师xx 成绩 2007 年4 月19 日 函数一致连续性的判定及应用 摘要：本文从函数连续与一致连续的概念和关系出发，主要对一元函数在不同类型区间上函数一致连续的判定方法进行了讨论，总结和应用，并且将部分判定一元函数一致连续的方法推广到了多元函数，使大家对函数一致连续的内涵有更全面的理解和认识。 关键词：函数；连续；一致连续函数 Decisions of uniformly continuous function and application TANG Yong The School of Mathmatics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China Abstract: From the concept and the relation of continuity and uniformly continuity of the function, we research the methods of decisions of uniformly continuous function in different kinds of intervals. Moreover, we extend some of the results to function with many variables in different region. Key words: function; continuity; uniformly continuity 1. 引言 我们知道，函数的一致连续性是数学分析课程中的一个重要内容。函数() f x在某区间内连续，是指函数() f x在该区间上一点 f x在该区间内每一点都连续，它反映函数() 附近的局部性质，但函数的一致连续性则反映的是函数() f x在给定区间上的整体性质，它有助于研究函数() f x的变化趋势及性质。因此，本文对函数一致连续性的概念、判定条件进行了深入的分析和总结，目的是帮助大家掌握运用不同的方法证明函数一致连续，使大家对函数一致连续性的内涵有更全面的理解和认识。 现有的数学分析教材中，一般只给出函数一致连续的概念和判定函数在闭区间上一致连续的G.康托定理，内容篇幅少，为了对函数一致连续性的理论有正确的理解和全面的掌握，作为教材内容的适当扩展和补充，本文做了以下几点讨论： 2. 函数连续与一致连续的关系 2.1 函数连续与一致连续的区别 2.1.1 函数连续的局部性 Cantor集与Cantor函数 【摘要】：本文详细分析并证明cantor集与cantor函数的定义与性质，具体内容有：cantor集的完备性，具有连续统势；cantor函数的性质，解决了课堂上的小问题（关于cantor函数的连续性与稠密性）；并借助于cantor集，给出一个孤立点集，它的导集是一个完备集；最后给出了一些常见的分形。 【关键词】：Cantor集、Cantor函数、分形、点集、完备集 1 Cantor集与Cantor函数的定义 1.1 Cantor集的定义 三等分，并除去中间的开区间, 然后再将余下的四个闭区间用同样的方法处理。这样，当进行到n次 时，一共去掉了个开区间此时令 下面我们定义如下函数： f= 这个函数f(x)就是Cantor函数。 2 Cantor集与Cantor函数的基本性质 2.1 Cantor集的性质 2.1.1 完备性 Cantor集是完备集： 引理：F G，则F是完备集的充分必要条件是是至多可数个两两不相交且无公共端点的开区间的并，即 两两不相交且无公共端点。 证明：Cantor集C明显满足上述条件 G=[0,1]\C 故： R-C=G 而： G=(,)∪(,)∪(,)∪(,)∪(,)∪(,)∪(,)∪...... 为两两不相交且没有公共端点的开区间的并。 故C为完备集 2.1.2 Cantor集是疏集，没有内点 证明： 假设是C的内点， 则存在，使得 这样含于[0,1]中且这个开集的各个构成区间互不相交，这些区间的长度之和大于1，矛盾。 由C是疏集。 2.1.3 G=[0,1]\C是[0,1]中的稠密集 即证明 证明：易得,下面证明 反证法，任取x且x，则存在x的一个邻域，其中不含有G 的点。可得这个领域在C内。又，故x C，所以x是C中的内点。 与C是疏集矛盾。所以。故，G是[0,1]中的稠密集， 证毕。 2.1.4 C具有连续统势 由上述性质，似乎Cantor完备集中没有多少点了！但事实上不然，下面证明其有连续统势。 证明：由定理可得，(0,1)与无限n元数列全体等价。所以，(0,1)中每 一点x，有惟一的一个无限三元数列，使 (1) 现在对中所有的点x必定，对及 中所有的点x必定，中所有的点x必定 ，等等。即对G中所有的点x，(1)中所有对应的中必有等于1 的项。因此(1)中仅由0和2构成的无限三元数列所对应的x都在C 中。而这样的全体有连续统势。证毕. 2.2 Cantor函数的性质（关于课堂小问题：Cantor函数的连续性和稠密性） 2.2.1 Cantor函数是[0,1]上的单增函数 由其构造方法易得这个性质，在这里就不证明了 2.2.2 Cantor函数是[0,1]上的连续函数 引理：f是[a，b]单增实值函数，f([a，b])是区间[f(a),f(b)]的稠子 集，则f连续 EXCEL常用函数使用整理归类 EXCEL中常用函数的使用 1、求和函数: =SUM(区域或单元格,……) 2、条件式求和函数: =SUMIF(条件区域，条件，求和区域) 3、多重条件求和函数: =SUMIFS(求和区域，条件区域1，条件1，条件区域2，条件2，……) 4、求最 大值函数: =MAX(区域或单元格,……) 5、求最小值函数: =MIX(区域或单元格,……) 应用举例求选手的最后得分: =(SUM(D2:D8)-MAX(D2:D8)-MIN(D2:D8))/6 6、四舍五入函数: =ROUND(单元格或表达式或函数，保留小数位数) 如:=ROUND($E3/30/8,0)*1.5*$F3 7、取整函数:(不是四舍五入而是直接去掉小数) =TRUNC(单元格或表达式或函数) 8、排名函数: =RANK(单元格，单元格所在区域，0) 9、还贷款额函数: =PMT(月利率，偿还期限，贷款总额) 可求出每月的还款额 10、开平方函数: =SQRT(单元格数字) 11、数组公式: (1)计算单个结果: =SUM(F2:F17*G2:G17)+ CTRL+SHIST+ENTER (一一对应分别乘起来后求和) (2)频率分布函数: =FREQUENCY(数据区域，频率点区段)+CTRL+SHIST+ENTER。注:输入函数前先需选定要 生成频率的区域。 12、求平均数函数: =AVERAGE(区域或单元格,……) 13、条件式求平均函数: = AVERAGEIF(条件区域，条件，平均区域) 14、多重条件求平均函数: = AVERAGEIFS(求平均区域，条件区域1，条件1，条件区域2，条件2，……) 15、统计个数函数: =COUNT(区域或单元格,……) 16、条件式统计个数函数: = COUNTIF(统计区域，条件) 17、多重条件统计个数函数: = COUNTIFS(条件区域1，条件1，条件区域2，条件2，……) 实际应用举例: 及格率公式:=(COUNTIF(C2:C59,">=60")/COUNT(C2:C59)); 优秀率公式:=(COUNTIF(C2:C59,">=80")/COUNT(C2:C59)); 语文及格率公式:=COUNTIFS(语文,">=90",班级,A8)/COUNTIFS(语文,">0",班级,A8) 90分以上人数公式:=COUNTIF(C2:C59,">=90"); 函数f (x)一致连续的条件及应用 （数学与应用数学2003级 张志华 指导教师 刘敏思） 内容摘要：本文比较全面的总结了判断函数的一致连续性的条件，并结合具体例子对这些方法加以应用，而且对基本初等函数的一致连续性作了较为完整的讨论，还将一元函数的一致连续性推广到二元函数上去． 关 键 词：一致连续 拟可导函数 基本初等函数 二元函数 Abstract ：This paper is more completely to summarize the methods of judging uniform continuity of functions, and apply them to analyze some examples, moreover, we discuss uniform continuity of fundamental primary functions in detail, and extend these methods to the case of functions of two variables. Key words: uniform continuity perederivatable functions fundamental primary functions functions of two variables 1．引言 函数的一致连续性是数学分析课程的重要理论，弄清函数的一致连续性的概念和熟练掌握判断函数一致连续的方法是学好这一理论的关键．一般的数学分析教材中只给出一致连续的概念和判断函数在闭区间上一致连续的.G 康托定理，内容篇幅较少，不够全面和深入；虽然有些论文对函数一致连续性的判断作了一些拓展和补充，但是显得不够系统和应用得不够广泛．因此，对一般数学分析教材中这一部分内容并结合一部分论文资料，作一个比较系统和全面的总结，并作适当的拓展，如将一元函数的一致连续性推广到二元函数上去，无疑这一工作是十分必要和具有现实意义的． 2．预备知识 2.1一致连续和非一致连续的定义 一致连续：设()f x 为定义在区间I 上的函数.若对任给的0ε>，存在()0δδε=>，使得对任何,x x I '''∈，只要x x δ'''-<，就有()()f x f x ε'''-<,则称 函数()f x 在区间I 上一致连续. Cantor集与Cantor函数 Cantor 集与Cantor 函数 【摘要】：本文详细分析并证明cantor 集与cantor 函数的定义与性质，具体内容有：cantor 集的完备性，具有连续统势；cantor 函数的性质，解决了课堂上的小问题（关于cantor 函数的连续性与稠密性）；并借助于cantor 集，给出一个孤立点集，它的导集是一个完备集；最后给出了一些常见的分形。 【关键词】：Cantor 集、Cantor 函数、分形、点集、完备集 1 Cantor 集与Cantor 函数的定义 1.1 Cantor 集的定义 将基本区间A=[0， 1]三等分，除去中间的开区间)3 231(11，，=I ,记其剩余部分为?? ??????????=1,323101 ，E ；再将1E 中的两个闭区间各三等分，然后分别去掉中间的开区间)3 837()3231(222,2221,2，，，==I I ,然后记其剩余部分为?? ??????????????????????=1383732313231022222，，，， E 。如此继续下去，在第n 步时，去掉的开区间为)3 13323()3837()3231(12,2,1,n n n n n n n n n n n n I I I --===-，，，，，， 。其余部分为n 2个长为n 31的闭区间，令 n m k k m n m I G 1121,=-==又令 k n k n n n I G G ,,1==∞=，G C \]10[，=，则称所得的C 为Cantor 集。 1.2 Cantor 函数的定义 将基本区间A=[0，1]三等分，并除去中间的开区间,同时令 把余下的两个闭区间各三等分，并除去中间的开区间 )3 837()3231(222,2221,2，，，==I I 同时令 Excel常用函数公式大全 1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式： =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式： =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和； 2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 4、等级：=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分； 7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分； 8、分数段人数统计： （1）=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格； （2）=COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格； （3）=COUNTIF(K2:K56,">=90")－SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90～94.5分的人数；假设把结果存放于K59单元格； （4）=COUNTIF(K2:K56,">=85")－SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85～89.5分的人数；假设把结果存放于K60单元格； 函数一致连续的若干方法 学生姓名：钱建英 学号:20115031297 数学与信息科学学院 数学与应用数学专业 指导教师：段光爽 职称：讲师 摘 要 函数在区间上的一致连续性是学习数学分析课程中的重要理论之一，本 文主要讲述了函数在有限区间与无线区间上一直连续的若干方法并举例说明 关键词 函数；一致连续；极限； Several methods of uniformly continuous function Abstract The function uniform in interval is one of the most of important theories in the mathematics analysis course .this paper describes several methods function on a finite interval with a wireless range has been continuous and illustrated. Key words : function consistent-continuity limit. 0 前言 一致连续是在数学分析中频繁用到的概念，是数学分析中经常涉及的问题，并且一致连续性问题是数学分析中的主要理论，函数一致连续与处处连续有着本质的区别：处处连续是局部概念而一致连续是函数和区间共同决定的，是整体的概念.目前数学分析课本上的判别法大多是利用函数一致连续的定义，没有提出一些直观的判别法.对于初等函数一致连续的问题并没有系统的总结，函数非一致连续也是利用定义，没有直观判别. 函数一致连续性的判定是学习数学分析的重点和难点，因此寻找函数一致连续性的较为直观的判定方法非常重要，对于今后的学习以及数学分析教学有帮助，学习函数一致连续性时有更加直观的感觉，建立感性认识，将一致连续与其他知识联系起来，开阔分析问题的思路，为其他问题的解决奠定基础，本文给出了一些判定方法. 1有限区间上函数一致连续 1.1 一致连续性定义 设f 为定义在区间I 上的函数.若对任给的0>ε，存在()0>=εδδ，使的对任何的I x x ∈''',,只要δ<''-'x x ，就有 ()()ε<''-'x f x f . 则称函数f 在区间I 上一致连续. f 在I 上一致连续意味着：任意的两点x x ''',,不论这两点在I 中处于什么位置，只要它们的距离小于δ，就可得到()()ε<''-'x f x f . 1 函数一致连续性[1] 设()x f 在定义在区间I 上的函数，若对任给0>ε，存在()0>=εδδ，使得对任意 的1x 、I x ∈2，只要δ<-21x x ，就有()()ε<-21x f x f ，则称函数()x f 在区间I 上一致连续. 1.1 函数一致连续的相关定理与证明 定理1.1[2] 若()x f 在区间I 上有定义，则()x f 在I 上一致连续的充要条件是 ()()0lim 21,02121=-<-+∈→x f x f SUP x x I x x δ δ. 证明 ①必要性 因为()x f 在区间I 上一致连续,所以由定义知 0,00>?>?δε，对任意的1x ，I x ∈2，只要 021δ<-x x ，就有()()2 21ε < -x f x f ,故可得出()()2 21,0 2121ε δ≤ -<-∈x f x f SUP x x I x x . 因为当00δδ<<时，有 ()()()()εε δδ <≤ -≤-<-<-∈∈2 21,21,0 21212121x f x f SUP x f x f SUP x x x x I x x I x x . 故可得()()0lim 21,02121=-<-+∈→x f x f SUP x x I x x δ δ. ②充分性 由于()()0lim 21,02121=-<-+∈→x f x f SUP x x I x x δ δ,所以0,00>?>?δε，对任意的1x ，I x ∈2只要 021δ<-x x ，就有 ()()εδ<-<-∈21,0 2121x f x f SUP x x I x x . 故取00δδ≤<，当1x ，I x ∈2，021δ<-x x 时，可以得到 ()()()()()()εδδ <-≤-≤-<-<-∈∈21,21,210 21212121x f x f S U P x f x f S U P x f x f x x x x I x x I x x , 所以()x f 在区间I 上一致连续. 定理1.2[2] 函数()x f 在区间I 上一致连续的充要条件是在I 上任意两个数列n x '，n x ''，只要使0lim =''-'∞ →n n n x x ，就有()()0lim =''-'∞ →n n n x f x f 证明 ①必要性 因为()x f 在区间I 上一致连续,所以由定义知 0,0>?>?δε，对任意的x '，I x ∈''只要δ<''-'x x ，就有 ()()ε<''-'x f x f . 十 剖析康托集及“有理数集”测度 山东枣庄二中 赵 录(emall ：zhaolu48@https://www.doczj.com/doc/ac16822443.html,) 康托把有理数集E 排列为下面的文字框： “个数”为n 2(n →∞)个。每个“点”x 用开区间(x- 3 1 2n ,x+3 1 2n ) 覆盖，即其外测度为： 33 11 2 3 311 1 1 lim [()()]1 lim lim 0 *()22n n n j i n n n n j i i i j j m E n n n n n →∞ ==→∞ →∞ ==+ --===≤∑∑∑∑ 下面我们就来分析一下外测度为零的实质。 区间(x- 3 1 2n ,x+3 1 2n )的长度为3 1 n ，而区间的个数为n 2，那么 当然有2 31 1 lim( )lim 0n n n n n →∞ →∞?==。 取文字框一中的主对角线及上方的元素(文字框二)：当n →∞时，按康托的概念就应当是区间[0,1)上的“有理数集”E 。那么取区间长为 3 1 n 的开区间族“覆盖”E ，可得外测度： 3331111(1)1*()lim ()()]lim[]0222j n n n j i i i n n m E j j n n n →∞→∞==+=+--=?=∑∑ （1） 我们再来用黎曼积分定义的方法求函数y=1在区间(0,1)上的定 积分： 1 01 11 lim (1)lim()1n n n i dx n n n →∞→∞==?=?=∑?，即把(0,1)n 等分，每等分的长度为 1n ，与这个小区间上的函数值1的积仍是1n ，这n 个1 n 的和，当n →∞时，就是(0,1)上的定积分1。由定积分的定义可得：把区间分成多少份，就应当这些分都 “参与”到积分中来【注一】，而不能是分成n 2份，而只取其中n 份的和。 那么使前面文字框内的有理数集的外测度等于零的密诀就是先把长度为n 的线段n 等分，则每等分为单位长，再把每等分再n 3等分，即把长度为n 的线段n 4等分，而均匀地取其中的n 2份之和，当n 趋于无穷大时，便有其外测度为零。这种使其为零的“方法”确实高明巧妙得很。不巧的是它违反了积分的定义。 如果是把长度为n 的线段n 2等分，再把其n 2份求和，则其“外测度”为2 2 lim( )x n n n →∞ ? =∞。即可得 12n n n n 12n n n n EXCEL常用函数公式大全及举例 一、相关概念 （一）函数语法 由函数名+括号+参数组成 例：求和函数：SUM（A1,B2,…) 。参数与参数之间用逗号“,”隔开（二）运算符 1. 公式运算符：加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、百分号（%）、乘幂（＾） 2. 比较运算符：大与（>）、小于（<）、等于（=）、小于等于（<=）、大于等于（>=）、不等于（<>） 3. 引用运算符：区域运算符（：）、联合运算符（,） （三）单元格的相对引用与绝对引用 例： A1 $A1 锁定第A列 A$1 锁定第1行 $A$1 锁定第A列与第1行 二、常用函数 （一）数学函数 1. 求和 =SUM（数值1,数值2,……） 2. 条件求和 =SUMIF（查找的范围,条件(即对象),要求和的范围） 例：（1）=SUMIF(A1:A4,”>=200”,B1:B4) 函数意思：对第A1栏至A4栏中，大于等于200的数值对应的第B1列至B4列中数值求和 （2）=SUMIF(A1:A4,”<300”,C1:C4) 函数意思：对第A1栏至A4栏中，小于300的数值对应的第C1栏至C4栏中数值求和 3. 求个数 =COUNT（数值1,数值2,……） 例：（1） =COUNT(A1:A4) 函数意思：第A1栏至A4栏求个数（2） =COUNT(A1:C4) 函数意思：第A1栏至C4栏求个数 4. 条件求个数 =COUNTIF（范围,条件） 例：（1） =COUNTIF(A1:A4，”<>200”) 函数意思：第A1栏至A4栏中不等于200的栏求个数 （2） =COUNTIF(A1:C4,”>=1000”) 函数意思：第A1栏至C4栏中大于等1000的栏求个数 5. 求算术平均数 =AVERAGE（数值1,数值2,……） 例：（1） =AVERAGE(A1,B2) （2） =AVERAGE(A1:A4) 6. 四舍五入函数 =ROUND(数值,保留的小数位数) 7. 排位函数 =RANK（数值,范围,序别） 1-升序 0-降序 例：（1） =RANK(A1,A1:A4,1) 函数意思：第A1栏在A1栏至A4栏中按升序排序，返回排名值。 （2） =RANK(A1,A1:A4,0) 函数意思：第A1栏在A1栏至A4栏中按降序排序，返回排名值。 8. 乘积函数 =PRODUCT（数值1,数值2,……） 9. 取绝对值 =ABS(数字) 10. 取整 =INT(数字) Cantor集的拓展及其应用 黄玉霞指导老师：郭金生 （河西学院数学与应用数学专业2012届1班09号, 甘肃张掖734000） 摘要本文对Cantor三分集进行了拓展,也就是以五分法构成了Cantor集,然后讨论在此分下Cantor集的相关性质及应用. 关键词Cantor集; 测度; 稠密集; 完备集 中图分类号O174 The Expandability and Applications of Cantor Set Huang Yuxia Instructor Guo Jinsheng （No.09,Class1 of 2012.Specislty of Mathematics and Applied Mathematics, Hexi University,Zhangye,Gansu,734000） Abstract: This paper expands Cantor set ,as well as makes Cantor set by dividing it into five parts, then discusses it’s related properties and applications in this situation. Keywords: Cantor set; measure; dense set; exhaustive set 1 引言 Cantor三分集是由德国数学家康托尔在研究三角级数问题时构造出来的一个特殊点集,具有许多显著和深刻的性质.它是人类理性思维的产物,并非某个现实原型的摹写,尤其是用传统的几何术语很难对他进行描述.它既不是满足某些简单条件的点的轨迹,也不是一个简单方程的解集,可以说,它是一种新的集合对象.厦门大学数学科学学院的伍火熊通过分析康托三分集的构造过程,剖析了其构造思想的本质特征在于对所给闭区间进行奇数次对等划分,去掉中央开区间后对存留的每一个闭子区间作同样的处理的无限构作过程.董大校指出康托尔集的构造过程是一个无穷操作或迭代过程.本文主要说明康托尔五分集与三分集具有完全相同的奇特性质,康托尔三分集的构造方法的奇特性并非偶然,它适用于由任何正奇数分得的集合,康托尔集巧妙构思和它奇特性质在解决实变函数中一些典型例题中起了重要作用. 2 预备知识 =(E'表示E的导集),则称E为完备集或完全集. 定义2.1[1]设n E R ?,如果E E' 常用函数大全 mysql_affected_rows 广义Cantor 集 张北一中 郭彦军 摘要：本文考察了包括直线上的各种广义Cantor 集，由相似变换导出它们的级数表达式，给出它们维数的定义及计算方法，并考察了它们的性质。 关键词：广义Cantor 集；迭代函数系；Hausdorff 维数 1．定义： 选取[]1,0区间作为初始元，然后进行m 等分，从中选取l 个小闭区间作为生成元，如此生成的分形集我们称之为广义Cantor 集，记作C 。 2．迭代函数系： 广义Cantor 集C 的构造过程可描述为迭代函数系 m a x m x f m a x m x f m a x m x f l l += +=+=1 )(1 )(1 )(2 211 []1,0=∈I x 其中i a 取}{1,2,1,0-m 中的某些值，l i ,2,1=。 即广义Cantor 集满足l 个相似变换： m a m f x i i + = =ξ ξ)( l i ,2,1= ， 10≤≤x ，10≤≤ξ。 3．将[]1,0区间推广到任意区间[]b a ,： 首先我们给出这样一个一一对应： x a b a y )(-+= []1,0=∈I x 则m b a a a m m a a b a m b i i i i +-=-+=)()( 下面给出任意区间[]b a ,上的相似变换： m b m a g y i i + -= =ηη)( b a ≤≤η b y a ≤≤ i b 取}{b m a b a m ma )1(,)1(,-++- 中的某些值。 4．广义Cantor 集的级数表示： 首先回顾一下广义Cantor 集的定义过程： 第一次生成l 个闭区间??? ???++=m m a m a F i i i 1,0)1()1(,1 {}l i a a a a ,,21)1(∈区间长度为 m L 1 1= 。 第二次对每个小闭区间i F ,1进行m 等分，从中选取l 个闭区间，得2l 个闭区间 2) 2()1()2()1()1()1(*)1(m a m a m a m a m m a m a i i i i i i +=-++ 则??? ???+++=22)2()1(2)2()1(,21,m m a m a m a m a F i i i i i }{l i i a a a a a ,,,21)2()1(∈区间长度为=2L 21m 。 假设第k 次生成k l 个闭区间 ??? ???+++++++=k k k i i i k k i i i i k m m a m a m a m a m a m a F 1,)(2)2()1()(2)2()1(, 当1+=k n 时，即对m F i k ,等分，从中选取l 个闭区间，得1+k l 个闭区间 1)1()() 1()1()(2)2()1(*1++++++=++++k k i k k i i k i k k k i i i m a m a m a m a m m a m a m a 则??????+++++++=++++++11)1(2)2()1(1)1(2)2()1(,11,k k k i i i k k i i i i k m m a m a m a m a m a m a F 所以 ? ?? ???+++++++=n n n i i i n n i i i i n m m a m a m a m a m a m a F 1,)(2)2()1()(2)2()1(, }{l i n j a a a a l j i ,2,1.,2,1,,21==∈。 当+∞→n ，01 →n m ，则 ++++= →n n i i i i n m a m a m a x F )(2)2()1(, 所以广义Cantor 集的级数表示为∑ ∞ ==1k k k m x x }{l k a a a x ,,21∈。 例1．（Cantor 三分集）2,3==l m 则它的相似变换为函数的一致连续性
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mysql_affected_rows — 取得前一次 MySQL 操作所影响的记录行数 mysql_fetch_array —从结果集中取得一行作为关联数组或数字数组或二者兼 有:
mysql_fetch_array($result, MYSQL_NUM) , MYSQL_NUM 可用 MYSQL_BOTH 或
MYSQL_ASSOC 代替，也可以不写，默认为 MYSQL_BOTH
mysql_fetch_row — 从结果集中取得一行作为枚举数组： mysql_fetch_row（$result); mysql_fetch_assoc（$result)
mysql_fetch_row()从和指定的结果标识关联的结果集中取得一行数据并作为数组返回。每个结果 的列储存在一个数组的单元中，偏移量从 0 开始。 依次调用 mysql_fetch_row()将返回结果集中的下一行，如果没有更多行则返回 FALSE。 mysql_fetch_assoc — 从结果集中取得一行作为关联数组 ：
mysql_fetch_assoc() 和用 mysql_fetch_array() 加上第二个可选参数 MYSQL_ASSOC 完全相同。它 仅仅返回关联数组。这也是 mysql_fetch_array()起初始的工作方式。如果在关联索引之外还需要数字 索引，用 mysql_fetch_array()。 如果结果中的两个或以上的列具有相同字段名，最后一列将优先。要访问同名的其它列，要么用 mysql_fetch_row()来取得数字索引或给该列起个别名。参见 mysql_fetch_array() 例子中有关别名说 明。 有一点很重要必须指出，用 mysql_fetch_assoc()并不明显 比用 mysql_fetch_row()慢，而且还提供了 明显更多的值。
mysql_query()
仅对 SELECT，SHOW，EXPLAIN 或 DESCRIBE 语句返回一个资源标识符，
如果查询执行不正确则返回 FALSE。对于其它类型的 SQL 语句，mysql_query()在执行成功时返回 TRUE，出错时返回 FALSE。非 FALSE 的返回值意味着查询是合法的并能够被服务器执行。这并不说明 任何有关影响到的或返回的行数。 很有可能一条查询执行成功了但并未影响到或并未返回任何行。广义Cantor集
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