《几何与代数》数学实验报告（一）
平板的稳态温度分布问题（线性方程组应用）
在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布。假定下图中的平板代表一条金属梁的截面，并忽略垂直于该截面方向上的热传导。
已知平板内部有9个节点，每个节点的温度近似等于与它相邻的四个节点温度的平均值。设4条边界上的温度分别等于每位同学学号的后四个非零位的4倍。
求：
（1）建立可以确定平板内节点温度的线性方程组；
（2）用MATLAB 软件的三种方法求解该线性方程组；
方法一：利用Cramer 法则求解；(请输出精确解（分数形式）)方法二：作为
逆矩阵的方法求 解；(请输出精确解（分数形式）)
方法三：利用Gauss 消元法即通过初等行变换求解。(请输出小数解)
（3）用MATLAB 中的函数mesh 绘制三维平板温度分布图。利用Gauss 消元法求解得x 后，用函数reshape(x,3,3)将方程组的解化为3 ⨯3阶矩阵，width=1:3; depth=1:3; 再作图。
取学号后四位1119，得4,4,4,36====d r u l T T T T 。 设九个节点处的温度分别为x i （i=1，2……9）。 根据题意列出方程组：
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=8
6997588479
536
8642575146235312
421444444444444443643644364x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x
x
将方程移相得：⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧=+--=--+-=-+-=+--=--+--=--+-=+--=--+-=--8
444844
4044440436
440
498697858746
53
8654275413625321
421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
设该方程组的系数矩阵为A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9},b={40,36,40,4,0,4,8,4,8}。
程序及运行结果
方法一：
>> format rat
>> a1=[4,-1,0,-1,0,0,0,0,0]';a2=[-1,4,-1,0,-1,0,0,0,0]';a3=[0,-1,4,0,0,-1,0,0,0]'; >> a4=[-1,0,0,4,-1,0,-1,0,0]';a5=[0,-1,0,-1,4,-1,0,-1,0]';a6=[0,0,-1,0,-1,4,0,0,-1]'; >> a7=[0,0,0,-1,0,0,4,-1,0]';a8=[0,0,0,0,-1,0,-1,4,-1]';a9=[0,0,0,0,0,-1,0,-1,4]'; >> b=[40 36 40 4 0 4 8 4 8]';
>> D=det([a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9]);
>> D1=det([b,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9]);D2=det([a1,b,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9]); >> D3=det([a1,a2,b,a4,a5,a6,a7,a8,a9]);D4=det([a1,a2,a3,b,a5,a6,a7,a8,a9]); >> D5=det([a1,a2,a3,a4,b,a6,a7,a8,a9]);D6=det([a1,a2,a3,a4,a5,b,a7,a8,a9]); >> D7=det([a1,a2,a3,a4,a5,a6,b,a8,a9]);D8=det([a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,b,a9]); >> D9=det([a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,b]);
>>x1=D1/D,x2=D2/D,x3=D3/D,x4=D4/D,x5=D5/D,x6=D6/D,x7=D7/D,x8=D8/D,x9=D 9/D, x1 =
124/7 x2 =
146/7 x3 =
124/7 x4 =
10 x5 =
12
x6 =
10
x7 =
44/7
x8 =
50/7
x9 =
44/7
方法二：
>> A=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9], A =
>> x=inv(A)*b,
x =
124/7
146/7
124/7
10
12
10
44/7
50/7
44/7
方法三：
>> rref([A,b])
ans =
即x1=17.7143
x2=20.8571
x3=17.7143
x4=10
x5=12
x6=10
x7=6.2857
x8=7.1492
x9=6.2857
绘制三维平板温度分布图
程序及运行结果：
>> y=reshape(x,3,3)
y =
124/7 10 44/7 146/7 12 50/7 124/7 10 44/7 >> width=1:3;
depth=1:3;
>> mesh(y)
绘制图形如右图所
示：
2015东南大学自控实验报告-实验三闭环电压控制系统研究
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
东南大学 《自动控制原理》 实验报告 实验名称：实验三闭环电压控制系统研究 院（系）：专业： 姓名：学号： 实验室：416 实验组别： 同组人员：实验时间：2015 年11月24日评定成绩：审阅教师：
实验三闭环电压控制系统研究 一、实验目的： （1）通过实例展示，认识自动控制系统的组成、功能及自动控制原理课程所要解决的问题。（2）会正确实现闭环负反馈。 （3）通过开、闭环实验数据说明闭环控制效果。 二、实验原理： （1）利用各种实际物理装置（如电子装置、机械装置、化工装置等）在数学上的“相似性”，将各种实际物理装置从感兴趣的角度经过简化、并抽象成相同的数学形式。我们在设计控制系统时，不必研究每一种实际装置，而用几种“等价”的数学形式来表达、研究和设计。又由于人本身的自然属性，人对数学而言，不能直接感受它的自然物理属性，这给我们分析和设计带来了困难。所以，我们又用替代、模拟、仿真的形式把数学形式再变成“模拟实物”来研究。这样，就可以“秀才不出门，遍知天下事”。实际上，在后面的课程里，不同专业的学生将面对不同的实际物理对象，而“模拟实物”的实验方式可以做到举一反三，我们就是用下列“模拟实物”——电路系统，替代各种实际物理对象。 （2）自动控制的根本是闭环，尽管有的系统不能直接感受到它的闭环形式，如步进电机控制，专家系统等，从大局看，还是闭环。闭环控制可以带来想象不到的好处，本实验就是用开环和闭环在负载扰动下的实验数据，说明闭环控制效果。自动控制系统性能的优劣，其原因之一就是取决调节器的结构和算法的设计（本课程主要用串联调节、状态反馈），本实验为了简洁，采用单闭环、比例调节器K。通过实验证明：不同的K，对系性能产生不同的影响，以说明正确设计调节器算法的重要性。（3）为了使实验有代表性，本实验采用三阶（高阶）系统。这样，当调节器K值过大时，控制系统会产生典型的现象——振荡。本实验也可以认为是一个真实的电压控制系统。 三、实验设备： THBDC-1实验平台 四、实验线路图：
东大2006—2007学年第二学期期末考试 《传热学》试题（A卷）答案 一、填空题(每空1分，共20分) 1、某物体温度分布的表达式为t=f(x ,y,τ),此温度场为二维（几维）、非稳态（稳态或非稳态）温度场。 2、当等温线图上每两条相邻等温线的温度间隔相同时，等温线的疏密可以直观地反映出不同区域导热热流密度的相对大小。 3、导热微分方程式是根据能量守恒定律和傅里叶定律建立起来的导热物体中的温度场应当满足的数学表达式。 4、工程上常采用肋片来强化传热。 5、换热器传热计算的两种方法是平均温差法和效能-传热单元数法。 6、由于流动起因的不同，对流换热可以区别为强制对流换热与自然对流换热。 7、固体表面附近流体温度发生剧烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层，其厚度定义为以过余温度为来流过余温度的99%处。 8、判断两个现象相似的条件是：同名的已定特征数相等；单值性条件相似。 9、凝结有珠状凝结和膜状凝结两种形式，其中珠状凝结有较大的换热强度，工程上常用的是膜状凝结。 10、遵循兰贝特定律的辐射，数值上其辐射力等于定向辐射强度的π倍。 11、单位时间内投射到表面的单位面积上总辐射能为投入辐射，单位时间内离开表面单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，后者包括表面的自身辐射和投入辐射被反射的部分。 二、选择题（每题2分，共16分） 1、下列说法不正确的是（D ） A、辐射换热不依赖物体的接触而进行热量传递； B、辐射换热过程伴随着能量形式的两次转化； C、一切物体只要其温度T＞0K，都会不断地发射热射线； D、辐射换热的大小与物体温度差的四次方成正比。 2、大平板采用集总参数法的判别条件是（C）
东南大学自动控制实验室 实验报告 课程名称：热工过程与自动控制原理 实验名称：二阶系统的瞬态响应 院（系）：能源与环境学院专业：热能与动力工程姓名：学号： 实验室：实验组别： 同组人员：实验时间：2015.11.5 评定成绩：审阅教师：
实验二 二阶系统的瞬态响应 一、实验目的 1. 通过实验了解参数ζ(阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响； 2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、实验设备 1. THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台； 2. PC 机一台（含“THBDC-1”软件）、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线 二、实验内容、原理 1. 二阶系统的瞬态响应 用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为 2 2 2 2)()(n n n S S S R S C ωζωω++= (2-1) 闭环特征方程：022 2=++n n S ωζω 其解 12 2,1-±-=ζωζωn n S ， 针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况： 1）0<ζ<1（欠阻尼），2 2,11ζ ωζω-±-=n n j S 此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为： 式中2 1ζωω-=n d ，ζ ζβ2 1 1-=-tg 。 2）1=ζ（临界阻尼）n S ω-=2,1 此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。 3）1>ζ（过阻尼），12 2,1-±-=ζωζωn n S 此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。 ) t (Sin e 111)t (C d t 2 n βωζζω+-- =-
第二节 稳态双平板法测定非金属材料的导热系数 一、实验内容 以无限大平板的导热规律为基础，利用NK Ⅲ-200型双试件导热率测定装置、双路直流稳压电源、恒温水浴和测试系统用稳态双平板法测定非金属材料的平板两侧的大致的温度值，结合傅里叶定律，导出平均温度下的平均导热系数λm ，确立导热系数和温度之间的关系。 二、实验原理 双平板法是以无限大平板的导热规律为基础的。设有一块厚度为δ，导热系数为λ = A + Bt 的无限大平板，一侧以恒定流密度q （W/㎡）加热，平板两表面的温度分别保持恒等于t 1和t 2 。 如图1所示。根据付立叶定律，描写板内温度场的导热微分方程式为 dx dt Bt A dx dt q )(+-=-=λ (1) 相应的边界条件为： x = 0处,t = t 1 x =δ处,t = t 2 (2) 积分（1）式并代入（2）式的边界条件，则得 12122t t t t q A B δ+-? ?=+???? ? （3） 令 m m Bt A t t B A +=++=2 2 1λ （4） 即在平均温度t m =(t 1+t 2)/2的条件下，板材的导热 系数等于在t 1和t 2间材料的平均导热系数λm 。 图 1 平板导热原理图 (4)式则写为 δ λ) (21t t q m -= (5) 如果是为了确定板材的导热系数，则需在热稳定时，测出加热（或冷却）平板一侧的恒热流 密度q （W/m 2 ）和温度t 1、t 2，依据(5)式便可得板材的平均导热系数： 2 1t t q m -= δ λ (6) 三、实验设备 如图2所示，它包括NK Ⅲ-200型双试件导热率测定装置、双路直流稳压电源、恒温水浴和测试系统。NK Ⅲ-200型双试件导热率测定装置为对称的双平板结构，它的中央为圆形主加热器，其周围为环形辅助加热器，它们均为薄片型加热器，由电阻带均匀绕成。二者共平面，其之间有一小的环形隔缝。在主、辅加热器上，各放置由导热系数较大的黄铜做的圆形均热板。主、辅均热板也是同厚度共平面，二者之间有1㎜的环形隔缝。实验时将两块直径均等于环形辅助加热器均热板外径相等厚度的同种试件分别置于两侧的均热板上。并在每块试材的另一面各安置一个圆盘形冷却器，最后从两个方向用力将它们压紧以减少各交界面上的接触热阻。一台超级恒温水浴向两个冷却器并联供给恒温水。冷却器内有盘香形小槽，恒温水沿槽盘旋流动，以便保持两块试材的冷却面具有相同的温度。双路直流稳压器分别对主、辅加热器单独供电。
实验三 稳态双平板法测定非金属材料的导热系数 一、实验目的 1、巩固导热理论知识，了解建立较严格的一维稳态导热的实际方法。 2、用稳态双平板法测定非金属材料的导热系数，确立导热系数和温度之间的依变关 系, 即 λ=λ0(1 + bt) 或 λ= A +Bt 。 3、学习实际问题的实验研究方法和有关测试技术。 二、实验原理 双平板法是以无限大平板的导热规律为基础的。设有一块厚度为δ，导热系数为λ= A + Bt 的无限大平板，一侧以恒定流密度q (W/m 2) 加热，平板两表面的温度分别保持恒等于t 1和t 2 。 如图1所示。根据付立叶定律，描写板内温度场的导热微分方程式为： ()d d d d t t q A Bt x x λ =-=-+ (3-1) 相应的边界条件为： x=0处，t=t1 x=δ处，t=t2 （3-2） 图1 平板导热原理 对式（3-1）积分，并代入（3-2）式的边界条件，得： 12122t t t t q A B δ+-? ?=+???? ? （3-3） 令122 m m t t A B A Bt λ+=+=+ （3-4） 即在平均温度 t m =(t 1+t 2)/2 的条件下，板材的导热系数等于在t 1和t 2间材料的平均导热系数λm 。 则式（3-3）可写为： 12() m t t q λδ -= （3-5） 如果是为了确定板材的导热系数，则需在热稳定时，测出加热（或冷却）平板一侧的恒热流密度q 和温度t 1、t 2，依据(3-5)式便可得板材的平均导热系数：
12() m q t t δ λ= - （3-6） 三、实验设备 如图2所示，它包括NKIII-200型双试件导热率测定装置、双路直流稳压电源、恒温水浴和测试系统。NKIII-200型双试件导热率测定装置为对称的双平板结构，它的中央为圆形主加热器，周围为环形辅助加热器，它们均为薄片型加热器，由电阻带均匀绕成。二者共平面，其之间有一小的环形隔缝。在主、辅加热器上，各放置由导热系数较大的黄铜做的圆形均热板。主、辅均热板也是同厚度共平面，二者之间有1mm 的环形隔缝。实验时将两块直径均等于环形辅助加热器均热板外径相等厚度的同种试件分别置于两侧的均热板上。并在每块试材的另一面各安置一个圆盘形冷却器，最后从两个方向用力将它们压紧以减少各交界面上的接触热阻。一台超级恒温水浴向两个冷却器并联供给恒温水。冷却器内有盘香形小槽，恒温水沿槽盘旋流动，以便保持两块试材的冷却面具有相同的温度。双路直流稳压器分别对主、辅加热器单独供电。实验时，可以调节辅助加热器的功率，来匹配已设定好的主加热器的功率，使得在热稳定时，主、辅均热板间的隔缝在径向上无温差，这意味着它们之间无热量传递，主均热板表面是等温面，以一半主加热器功率对其试件的中央部分供应一维导热流。这样，达到了实验原理的要求。必须特别指出，试件的厚度不宜过大。否则，由于试件侧向散热及其径向温度梯度引起的径向导热，使得主均热板和冷却器间的试件内各等温面不再是互相平行的平面了，不能满足一维导热实验原理的要求。为了计算试件的导热系数，在主、辅均热板的表面和冷却器的冷却表面共埋设8对镍铬—康铜（E 型）热电偶，其布置如图2所示。通过多点切换开关由数字电压表测量各热电偶输出的热电势，查表以确定各点温度。 图2 实验设备原理图 四、实验步骤 1.预习实验报告，弄懂实验原理，了解实验装置的结构和实验方法。 2.将两面已磨平的试件按图示装入实验装置，并压紧。 3.按图示接好直流稳压电源、电压表、电流表和数字电压表的连接导线；将超级恒温水浴的 双路稳压电源 多点 切换开关 数字电压表 恒温水浴 V A V 冰点 试件 t 7 t 1 t 2 t 5 t 8 t 3 t 4 t 6 试件
线性代数建模案例汇编 张小向 东南大学数学系 2012年6 月
案例一. 交通网络流量分析问题错误!未定义书签。 案例二. 配方问题错误!未定义书签。案例三. 投入产出问题错误!未定义书签。案例四. 平板的稳态温度分布问题错误!未定义书签。案例五.CT图像的代数重建问题错误!未定义书签。案例六. 平衡结构的梁受力计算错误!未定义书签。案例七. 化学方程式配平问题错误!未定义书签。 案例八. 互付工资问题错误!未定义书签。案例九. 平衡价格问题错误! 未定义书签。案例十. 电路设计问题错误!未定义书签。案例十一. 平面图形的几何变换错误!未定义书签。案例十二. 太空探测器轨道数据问题错误!未定义书签。案例十三. 应用矩阵编制Hill 密码错误!未定义书签。案例十四. 显示器色彩制式转换问题错误!未定义书签。案例十五. 人员流动问题错误!未定义书签。 案例十六. 金融公司支付基金的流动错误!未定义书签。案例十七. 选举问题错误!未定义书签。 案例十八. 简单的种群增长问题错误!未定义书签。 案例十九. 一阶常系数线性齐次微分方程组的求解错误!未定义书签 案例二十. 最值问题错误!未定义书签。 附录数学实验报告模板错误!未定义书签。
这里收集了二十个容易理解的案例.和各类数学建模竞赛的题目相比，这些案例确实显得过于简单.但如果学生能通过这些案例加深对线性代数基本概念、理论和方法的理解，培养数学建模的意识，那么我们初步的目的也就达到了. 案例一.交通网络流量分析问题 城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。 图1某地交通实况 图2某城市单行线示意图 【模型准备】某城市单行线如下图所示，其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量（单位：辆）.
东南大学传热学真题 2000年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 科目编号：531 科目名称：传热学 一．解释以下现象（本题共25分，每题5分） 1.冰箱里结霜后，耗电量增加。 2.某厂一条架空敷设的电缆使用时发现绝缘层超温，为降温特剥去一层绝缘层，结果发现 温度更高。 3.某办公室由中央空调系统维持室内恒温，人们注意到尽管冬夏两季室内都是20℃，但感 觉却不同。 4.大气中的co2含量增加，导致地球温度升高。 5.同样是-6℃的气温，在南京比在北京感觉要寒冷一些。 二．半径为r的圆球，其导热率（导热系数）为λ，单位体积发热量为Q，浸在温度为t的流体中，流体与球表面间的对流换热系数为h，求稳态时： 1）圆球内的温度分布 2）当r=0.1m，λ=4.5w/（m ﹒℃）,Q=5000w/m3,h=15w/(m2﹒℃),t=20℃时，球内的最高温度。 （本题15分）。 三．采用测定铂丝电阻的方法可间接测出横掠铂丝的空气速度。线测得铂丝直径d=0.1mm，长10mm，电阻为0.2Ω，通过的电流为1.2A,表面温度为200℃，已知N u=0.911R e0.335P r0.33，空气的物性参数见下表，求气流的速度u。（本题15分） 四．用一裸露的热电偶测烟道内的烟气速度，其指示值为280℃，已知烟道壁的壁面温度为250℃，热电偶的表面黑度为0.9，与烟气的对流换热系数为100 w/(m2﹒℃).求烟气的实际温度。若烟气的实际温度为317℃，热电偶的指示值为多少？（本题15分）
五．一条热管道长500m，架空敷设，管道内径为700mm，管内热水与外部空气的总传热系数为1.8 w(m2﹒℃)，流量为1000kg/h，比热为4186J/(kg﹒℃),若入口温度为110℃，空气温度为-5℃，求出口的热水温度。（本题15分） 六．一长为h,宽为b，厚度为δ的铝板水平放置（b》δ），长度方向的两端温度均为t， ，与铝板的对流换热系数为h。射铝板的导热率为λ，底面绝热，周围空气的温度为t f 求铝板的温度分布。 2001年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 试题编号：531 试题名称：传热学 一．简答题（每小题5分，工40分） 1.一蒸汽管道外包厚度相同的两种隔热材料，一种导热系数小，另一种导热系数较大，从 减少散热损失的角度考虑，应吧哪一种包在外侧？为什么? 2.一块表面抛光的铝板和一块表面刷有白漆的铝板同时暴露与阳光下，已知两块板表面对 太阳辐射的吸收比相同，即α1=α2，但发射率ε1<ε2,。如果两块板处于稳态且忽略对流的作用，哪个表面温度更高？为什么？ 3.采用平板导热仪测量液体的导热系数，通常要使热面在上，冷面在下，为什么?如果测 量气体导热系数，还应考虑哪些因素？ 4.用铠装热电偶测量锅炉尾部烟气的温度，如果烟气中所含的粉尘量增加，对测量结果将 有怎样的影响？ 5.一无限大平壁一侧绝热，初始温度为t0，从某一刻开始另外一侧浸入温度为t1的流体中 （t0）t1），试画出过程开始后到达到稳态前任意三个时刻平壁
导热系数测量实验报告 篇一：导热系数实验报告 实验用稳态平板法测定不良导体的导热系数实验报告 一、实验目的. （1）用稳态平板法测定不良导体的导热系数. （2）利用物体的散热速率求传热速率. 二、实验器材. 实验装置、红外灯、调压器、杜瓦瓶、数字式电压表. 三、实验原理. 导热是物体相互接触时，由高温部分向低温部分传播热量的过程.当温度的变化只是沿着一个方向（设z方向）进行时，热传导的基本公式可写为 dT dQ=?λ ????????? ---------------------------------------------（） 它表示在dt时间内通过dS面积的
热量dQλ为导热系数，它的大小由物体????dT 本身的物理性质决定，单位为W????1????1，它是表征物质导热性能大小的物理量，式中符号表示热量传递向着温度降低的方向进行. 在图中，B为待测物，它的上下表面分别和上下铜、铝盘接触，热量由高温铝盘通过待测物B向低温铜盘传递.若B很薄，则通过B侧面向周围环境的散热量可以忽略不计，视热量只沿着垂直待测板B的方向传递.那么在稳定导热（即温度场中各点的温度不随时间而变）的情况下，在?t时间内，通过面积为S、厚度为L的匀质圆板的热量为??? ?????? ---------------------------------------------（）式中，???为匀质圆板两板面的恒定温差，若把（）式写成 ?Q=?λ ??????
=?λ?? ---------------------------------------------（）的形式，那么???便为待测物的导热速率，只要知道了导热速率，由（）式即可求出λ. 实验中，使上铝盘A和下铜盘P分别达到恒定温度??1、??2，并设??1>??2，即热量由上而下传递，通过下铜盘P向周围散热.因为??1和??2不变，所以，通过B的热量就等于C向周围散发的热量，即B的导热速率等于C 的散热速率.因此，只要求出了C在温度??2时的散热速率，就求出了B的导热速率???. 因为P的上表面和B的下表面接触，所以C的散热面积只有下表面面积和侧面积之和，设为????，而实验中冷却曲线是C全部裸露于空气中测出来的，即在P的上下表面和侧面积都散热的情况下记录的.设其全部表面积为??全，根据散热速率与散热面积成正比的关系可得??? ?????? ???
固体导热系数的测定实验报告 一、实验目的 通过测定固体导热系数，了解固体热传导的基本原理与方法。 二、实验原理 固体热传导可以分为三种类型：导热、对流和辐射。其中导热是最基本的一种。固体导热系数是指单位时间内单位面积内的热量传导率，通常用符号λ表示，单位为W/(m·K)。导热系数的大小与材料本身的热性质有关，同时也与材料的密度、温度和压力等参数有关。 实验中采用的是稳态平板法，即利用两个平行的板来测定固体导热系数。两个平板之间夹有待测材料，其中一个平板为加热板，另一个平板为冷却板，两个平板的表面温度分别为T1和T2，导热系数λ可由以下公式计算： λ=(Q/S)×(l/ΔT) 其中，Q为单位时间内通过材料的热量，S为面积，l为材料厚度，ΔT为两个平板表面温度差。
三、实验仪器与材料 1、导热实验仪 2、电热源 3、温度计 4、测量卡尺 5、实验材料 四、实验步骤 1、准备工作 将实验仪器接上电源，进行预热。清洗实验材料，确保表面干净。 2、测量实验材料厚度和面积 使用测量卡尺测量材料的厚度和面积，记录在实验记录表中。 3、安装实验材料 将实验材料夹在两个平板之间，将加热板和冷却板分别安装在两端。
4、调节温度 开启电热源，调节加热板和冷却板的温度，使其达到稳态。 5、测量温度差 使用温度计在加热板和冷却板的表面测量温度差，记录在实验记录表中。 6、计算导热系数 根据公式计算出实验结果，记录在实验记录表中。 7、清理实验仪器和材料 实验结束后，将实验仪器和材料清理干净，妥善保管。 五、实验结果 通过实验测量得到的固体导热系数为3.5 W/(m·K)。 六、实验结论
稳态双平板法测定非金属材料的导热系数 一、实验内容 应用传热学知识，根据实际情况对实验进行简化，进而利用一维稳态导热相关知识求解非金属材料的导热系数。 二、实验原理 双平板法是以无限大平板的导热规律为基础的。设有一块厚度为δ，导热系数为λ = A + Bt 的无限大平板，一侧以恒定流密度q （W/㎡）加热，平板两表面的温度分别保持恒等于t 1和t 2 。 如图10-6所示。根据付立叶定律，描写板内温度场的导热微分方程式为 dx dt Bt A dx dt q )(+-=-=λ (10-1) 相应的边界条件为： x = 0处,t = t 1 x =δ处,t = t 2 (10-2) 12122t t t t q A B δ+-⎡ ⎤=+⋅⎢⎥⎣ ⎦ (10-3) 令 m m Bt A t t B A +=++=2 2 1 λ (10-4) 即在平均温度t m =(t 1+t 2)/2的条件下，板材的导热系数等于在 t 1和t 2间材料的平均导热系数λm 。 (10-10)式则写为 δ λ) (21t t q m -= (10-5) 如果是为了确定板材的导热系数，则需在热稳定时，测出加热（或冷却）平板一侧的恒热流 密度q （W/m 2 ）和温度t 1、t 2，依据(10-11)式便可得板材的平均导热系数： 2 1t t q m -= δ λ (10-6) 三、实验设备及参数 1、设备介绍 如图10-7所示，它包括NK Ⅲ-200型双试件导热率测定装置、双路直流稳压电源、恒温水浴和测试系统。NK Ⅲ-200型双试件导热率测定装置为对称的双平板结构，它的中央为圆形主加热器，其周围为环形辅助加热器，它们均为薄片型加热器，由电阻带均匀绕成。二者共平面，其之间有一小的环形隔缝。在主、辅加热器上，各放置由导热系数较大的黄铜做的圆形均热板。主、辅均热板也是同厚度共平面，二者之间有1㎜的环形隔缝。实验时将两块直径均等于环形辅助加热器均热板外径相等厚度的同种试件分别置于两侧的均热板上。并在每块试材的另一面各安置一个圆盘形冷却器，最后从两个方向用力将它们压紧以减少各交界面上的接触热阻。一台超级恒温水浴向两个冷却器并联供给恒温水。冷却器内有盘香形小槽，恒温水沿槽盘旋流动，以便保持两块试材的冷却面具有相同的温度。双路直流稳压器分别对主、辅加热器单独供电。 图 10-6 平板导热原理图
10-11-2《几何与代数》 数学实验报告 学号： 姓名： 得分： . 要求：报告中应包含实验中你所输入的所有命令及运算结果，用 4A 纸打印．并在第15周之 前交给任课老师。 实验一： 某市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。图中的数字表示该路段的车流数。如果每个道口进入和离开的车辆数相同，整个街区进入和离开的车辆数也相同。 （1） 建立描述每条道路车流量的线性方程组； （2） 分析哪些流量数据是多余的； （3） 为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？ 解：（1）因为假设每个道口进入和离开的车辆数相同，整个街区进入和离开的车辆数也相 同，所以每个节点（交叉口）进入的车数和离开的车数相等， 由此可建立线性方程组： x1+x7=180+220； x1-x2+x9=300; x2-x11=300-100; x3+x7-x8=350; x3-x4+x9-x10=0; x4-x11+x12=500; x5+x8=150+160;
x5-x6+x10=400; x6-x12=150-290; (2)把线性方程组的增广矩阵输入matlab软件： >>A=[1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,400; 1,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,300; 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,200; 0,0,1,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,350; 0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,1,0,0,0; 0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,1,500; 0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,310; 0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,400; 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,-1,-140] 点击“回车”键， A = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 400 1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 300 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 200 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 350 0 0 -1 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 500 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 310 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 0 0 400 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 -140 把增广矩阵经初等变换成最简阶梯型矩阵 >> rref(A) 点击“回车”键，得到最简阶梯型矩阵 ans = 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 500 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 200 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -1 -1 1 500 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 500 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 -1 260 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 -140 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 1 0 -100 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 1 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 由于最简阶梯型矩阵最后一行均为“0”，所以最后一个方程中的数据“150”和“290”是多余的。
稳态法导热系数测定实验 一、实验目的 1、通过实验使学生加深对傅立叶导热定律的认识。 2、通过实验，掌握在稳定热流情况下利用稳态平板法测定材料导热系数的方法。 3、确定材料的导热系数与温度之间的依变关系。 4、学习用温差热电偶测量温度的方法。 5、学习热工仪表的使用方法 二、实验原理 平板式稳态导热仪的测量原理是基于一维无限大平板稳态传热模型，这种方法是把被测材料做成比较薄的圆板形或方板形，薄板的一个表面进行加热，另一个表面则进行冷却，建立起沿厚度方向的温差。图1是无限大平板导热示意图。 图1 无限大平板的稳态导热示意图 根据傅立叶（Fourier ）定律： ()()()T T T T c x x y y y y ρλλλτ∂∂∂∂∂∂∂=+++Φ∂∂∂∂∂∂∂ （1） 在一维无限大平板稳态传热时，方程（1）可简化为：
02=∂x （2） 其边界条件为 x=0时， T =T w1 x=δ时， T =T w2 可解得下列方程 )(21w w T T A Q -=δλ （3） 由式（3）可得 )(21w w T T A Q -⋅⋅=δ λ （4） 式中 λ——导热系数，W/m ·℃； δ——试件厚度，m ； Q ——热流量，w ； A ——试件面积，m 2； T w1 ——试件下表面温度，℃； T w2 ——试件上表面温度，℃。 一般情况下，选择平板试件的尺寸要注意满足下列条件： D D 101 ~71 ≤δ 式中 D ——方板的短边长度，m 。 热流量Q 也可以由输入电压和电阻表示为：
Q R = （5） 式中 U ——施加在加热板上的电压，V ； R ——加热板上内部加热电阻丝的电阻，Ω。 将式（5）带入式（4）得 )(212w w T T A R U -⋅⋅=δλ （6） 对应此λ的材料温度为 22 1w w T T T += （7） 根据式（7）只要知道试件面积A 、电压U 、电阻R 、厚度δ以及在厚度δ方向上的温度差，便可求出导热系数。 三、实验设备 实验设备如图2所示。 图2 平板式稳态法导热仪的总体结构图 1.调压器 2.铜板 3.主加热板 4.上均热片 5.中均热片
《几何与代数》数学实验报告（一） 平板的稳态温度分布问题（线性方程组应用） 在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布。假定下图中的平板代表一条金属梁的截面，并忽略垂直于该截面方向上的热传导。 已知平板内部有9个节点，每个节点的温度近似等于与它相邻的四个节点温度的平均值。设4条边界上的温度分别等于每位同学学号的后四个非零位的4倍。 求： （1）建立可以确定平板内节点温度的线性方程组； （2）用MATLAB 软件的三种方法求解该线性方程组； 方法一：利用Cramer 法则求解；(请输出精确解（分数形式）)方法二：作为 逆矩阵的方法求 解；(请输出精确解（分数形式）) 方法三：利用Gauss 消元法即通过初等行变换求解。(请输出小数解) （3）用MATLAB 中的函数mesh 绘制三维平板温度分布图。利用Gauss 消元法求解得x 后，用函数reshape(x,3,3)将方程组的解化为3 ⨯3阶矩阵，width=1:3; depth=1:3; 再作图。 取学号后四位1119，得4,4,4,36====d r u l T T T T 。 设九个节点处的温度分别为x i （i=1，2……9）。 根据题意列出方程组： ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎩⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=8 6997588479 536 8642575146235312 421444444444444443643644364x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
东南大学2006-2007学年第二学期期末考试 《传热学》试题（A卷）答案 一、填空题（每空1分•共20分） 1、某物体温度分布的表达式为仁f（x,y,T）,此温度场为二维 （几维1 視态（稳态阳魄态）温度场。 2、当等温线图上每两条相邻等温线的温度间隔相同时，菱逼线鯉蜜可以直观地反映出不同区域导热热流密度的相对大小. 3、导热微分方稈式是根据能量守恒定律和傅里叶定律建立起来的导热物体中的温度场应当满足的数学表达式. 4、工程上常采用肋片来强化传热. 5、换热器传热计算的两种方法是平均温差法和效传热单元数法。 6、由于流动起因的不同，对流换热可以区别为强制对流理建与自然对流换热， 7、固体表面附近流体温度友生剧烈变化的滴层称为温度边界层翹边異屋，其厚度定义为以过余温度为来流过余温度的99% 处. 8、判断两个现象相似的条件是：同名的已定特征数相等；里值性条件相似. 9、凝结有珠状凝结fQ膜状凝结两种形式，其中珠状凝结荷较大的换热强度,工程上當用的是厦姻缙。 10、遵循兰贝特走律的辐射，数值上其辐射力等于定向辐射强度的塑・ 11、单位时间内投射到表面的单位面积上总辐射能为投入辐射，单位时间内离开表面单位面积的总羅射能为该表面的或墾®,后者包括表面的目身辐射和投入辐射被反射的蚩分。 二、选择题（每题2分•共16分） 1、下列说法不正确的JS（ D ） A、辐射换热不依赖物体的接触而逬行热虽传递； B、辐射换热过程伴陆看能量形式的两次转化; C、一切物体只要其温度T > 0K , 都会不断地发肘热射线；D、辐肘换热的大小与物体温度差的四次 方成正比. 2、大平仮采用集总参数法的判别条件是（C） A . Bi>0.1 B . Bi=l C . Bi<0.1 D . Bi=0.1 3.已知边界周围流体温度和边界面与流体之间的表面传热系温差约为（B）. A.100°C B.124°C C.150°C D.225°C 8 .管内对流换热的流态判别是用 （B ） A. Gr B. Re C. Pe D. Gr-Pr 三、名词解释（每题弓分，共12分） 1、热扩散率：，物理意义：材料传播温度变化能力大小的指标• 2、传热过程：热旱由壁面一#J的流体通过壁面传到另一^流体中去的过程. Nu = — 3、努赛尔数：乂 ,反映对流换热过程的强度. 4、角系数:表面丄友出的辐射能中落到表面2上的百分数，称为角系数. 四、简答题（每题4分，共16分） 1、什么是稳态温度场？其数学衷达式超十么？ 答：在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化 的温度场（2分1 其表达式/ = 、点,）（2分1 2、室内安装的暖气设施，试说明从热水至室内空气的传热过程中包含可陛传热环节. 答：热水-*管子内樂:对流换热；（1分） 管子内嬖一管丹隍：导热；（1分） 管刊卜更-室内环境：对流换热和辐対换热（2分） 3、影响对流换热的一般因素有郸些？ 答：影响対流换热的一股因素有：⑴流动的起因和流动状态（1 分）；⑵流体的热物理 性质（1分）；（3）流体 的相变（1分）；（硏奂热 表面几何因素（1分L 4、如图所示的真空辐 射炉，球心处有一黑体加热 元件,试答:指出①，②， ③3处中何处定向辐射强度最大?何处辐対热流最大?假 设◎,②，②处对球心所张立体角相同. A.第一类边界条件 B.第二类边界条件C•第三类边界条件D. 初始条件 4、在热辐射分析中，把光谱吸收比与波长无关的物体称为（c ） A、黑体; B、透明体； C、灰体； D、绝对白体。 5、换热器在相同的进出口温度条件下，（A ）平均温差最大. A、逆流; B、顺流；C.交叉流；D、混合流• 6•下列各种方法中.属于削弱传热的方法是（D ）. A•增加流体流度 B.设置肋片 C.管内加插入物増加流体扰动 D.采用导热奈数较小的材料使导热热阻増加 答：由黑休辐射的兰贝特定律知.定向辐射强度与方向无关. 故Ii = I2=h. （2 分） 而三处对球心立体角相当，但与法线方向夹角不同，81 > 02 > 0?.所以M辐射热流最大，③ftb最小.（2分） 五、计算题（共36分）： 1,某一炉壊内层由耐火砖、外层由红砖组成，序度分别为200mm 和100mm 居热系数分别为0.8W/（m K）和0.5W/（m K）, 炉埴内外侧燮面溫度分別为70CTC和5CTC ,试计鈴:⑴该炉墙单付面积的热按失>2）若以导第藜数为0.11W/（m K）的保温板代替纤砖，其它条件不变,为了使炉堰单位面积热扌员失｛氐于lkW/m^ ,至 的称
稳态平板法测定材料导热系数 实验指导书 一. 实验目的 1.巩固和深化稳定导热过程的基本理论，学习用平板法测定材料导热系数的实验方法和技能。 2.测定试验材料的导热系数。 3.确定试验材料导热系数与温度的关系。 二.实验原理 导热系数是表征材料导热能力的物理量。对于不同的材料，导热系数是不同的；对同一材料，导热系数还会随着温度、压力、湿度、物质的结构和重度等因素而变异。各种材料的导热系数都用试验方法来测定，如果要分别考虑因素的影响，就需要针对各种因素加以试验，往往不能只在一种试验设备上进行。稳态平板法是一种应用一维稳态导热过程的基本原理来测定材料导热系数的方法，可以用来进行导热系数的测定试验，测定材料的导热系数及其和温度的关系。 试验设备是根据在一维稳态情况下通过平板的导热量Q 和平板两面的温差t ∆ 成正比，和平板的厚度δ成正比，以及和导热系数λ成正比的关系来设计的。 我们知道，通过薄壁平板（壁厚小于十分之一壁长和壁宽）的稳定导热 量为 F t Q ⋅∆⋅=δ λ [w] 测定时，如果将平板两面的温差L R t t t -=∆、平板厚度δ、垂直热流方向的导热面积F 和通过平板的热流量Q 测定以后，就可以根据下式得出导热系数： F t Q ⋅∆⋅=δλ )/(C m W ︒⋅ 需要指出，上式所得的导热系数是在当时的平均温度下材料的导热系数值，此平均温度为： )(2 1 L R t t t += ][C ︒ 在不同的温度和温差条件下测出相应的λ值，然后将λ值标在t -λ 坐标图内，就 可以得出 )(t f =λ 的关系曲线。
三.实验装置及测量仪表 稳态平板法测定材料导热系数的试验装置如图1和图2所示。 被试验材料做成二块方形薄壁平板试件，面积为300×300][2mm ，实际导热计算面积F 为200×200][2mm ，板的厚度为 （实测）][2mm ，平板试件分别被夹紧在加热器的上、下热面和上、下水套的冷面之间。加热器的上下面和水套与试件的接触面都设有铜板，以使温度均匀。利用薄膜式加热片来实现对上、下试件热面的加热，而上下导热面积水套的冷却面是通过循环冷却水（或通过自来水）来实现的。在中间200×200][2mm 部位上安设的加热器为主加热器。为了使主加热器的热量能够全部单向通过上下两个试件，并通过水套的冷水带走，在主加热器四周（即200×200][2mm 之外的四侧）设有四个辅助加热器，测试时控制使主加热器以外的四周保持与中间主加热器的温度相一致，以免热流量向旁侧散失。主加热器的中心温度t 1(或t 2)和水套冷面的中心温度t 3(或t 4)用四个镍铬-康铜热电偶埋设在铜板上来测量：辅助加热器1和辅助加热器2的热面也分别设置两个辅助镍铬-康铜热电偶t 5和t 6（埋设在铜板的相应位置上）。其中辅助热电偶t 5(或t 6)接到温度巡检仪上，与主加热器中心的主热电偶t 1（或t 2）的温度相比较，通过跟踪调节使全部辅助加热器都跟踪与主加热器的温度相一致。而在试验进行时，可以通过热电偶t 1(或t 2)和热电偶t 3(或t 4)测量出一个试件的两个表面的中心温度。也可以再测量一个辅助热电偶的温度，以便与主热电偶的温度相比较，从而了解主、辅加热器的控制和跟踪情况。温度是利用万能信号输入8电巡检仪测量的，主加热器的电功率可以用直流稳压电源的电压表和电流表来测量。 Q=IU （W ） 注：本试验台的外围应有保温材料，以免热量向周围散失过多；试件安装到 位后关闭左右保温门。 电控柜价格很高，应引起注意。 配套的平板导热仪软件，该软件界面友好，可以在界面上直接显示各个热电 偶的温度，热流功率，还可以直接计算出导热系数加以显示。 对于水冷箱，若是用自来水直接冷却，则可以直接接上自来水管，但是经加 热后的水若是直接排入下水道，会造成很大的浪费。因此，建议在本平板导热仪的下部加一水箱，用以盛水，再配套加一小水泵。水泵从水箱取水，然后流经水冷箱，
东南大学 1995年攻读硕士学位研究生入学考试试题 1．直径100mm的蒸汽管道，绝热层外径250mm，若绝热层内外璧温度均不变而改用新的绝热材料（已知导热系数 λ=1λ/2，单 2 位体积价格 G=22G）。问价格相同时，但位管厂的热损失变化 1 是多少？ 2．两个表面黑率的平行平板，其温度分别为 T与2T。板间辐射换 1 热，热在中间插入一块厚δ，导热系数λ，表面黑率ε的平板，问热流有什么变化？ 3．空气在方管内作强迫对流紊流时，若流量增加一倍，问对流换热系数变化多少？压力损失多少？（阻力系数与雷诺数无关）4．设计一个采用瞬态导热理论测试材料热物性（如导热系数a）的实验装置。说明其工作原理与测试方法。 5．用裸露热电偶测量管中的气流温度，热电偶读数 t=170c︒，已 1 知管壁温度 t=90c︒，气流对热接点的对热换热系数 2 α=50c /，接点表面黑率ε=0.6，试确定气流的温度。若考 m w︒2 虑热电偶导热的影响，则真实的温度应有何变化？
6． 流量为的907kg/h 水，通过长4.6m 的钢管，水温16c ︒升高至 49c ︒，钢管内壁温度66c ︒。求钢管的内径。 水的物性： 东南大学1996年传热学研究生入学考试 一． 请设计一个存放液氮的金属容器，附上简图并加以说明（按传热学原理） 二． 导热微分方程 )( 2 2 2 2 22 z T y T x T T ∂∂+ ∂∂+ ∂∂=∂∂ατ 的推导过程与条件 三． 请说明并比较换热器计算中的平均温压与传热单元数法。 四． 长铜导线置于温度为∞t 的空气中，已知导线的电阻值为 m /10 *63.32 Ω-，密度为3 /9000m Kg =ρ ，比热C Kg J C ∙=/386，直径 为2.2mm ，问当为8A 的电流通过及对流放热系数C m W */1002 =α时，该导线的初始温升及其时间常数是多少？ 五． 流量为h Kg /10*11.03的水在直径为 50mm 的管内作强迫对流换